chuyen de GTLN GTNN lop 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ Chuyên đề. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC. (TÌM CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. LÝ THUYẾT I/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC: 1. Giá trị lớn nhất: Cho biểu thức f(x;y;...). Ta nói M là giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức f(x,y...), nếu hai điều kiện sau đây được thoả mãn: - Với mọi x,y... ta có f(x,y...)  M (M hằng số) (1) - Tồn tại (xo,yo ...) sao cho: f(xo,yo...) = M (2)  x x0 kí hiệu maxf = M    y y0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . A. LÝ THUYẾT I/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC: 1. Giá trị lớn nhất: 2. Giá trị nhỏ nhất: Cho biểu thức f(x;y;...), ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x,y...) nếu hai điều kiện sau được thoả mãn: - Với mọi x,y... ta có f(x,y...)  m (m hằng số) (1’) - Tồn tại (xo,yo ...) sao cho: f(xo,yo...) = m (2’)  x x0 kí hiệu minf = m    y y0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3. Chú ý: Nếu chỉ có điều kiện (1) hay (1’) thì chưa có thể nói gì về cực trị của một biểu thức. Chẳng hạn, xét biểu thức: A = (x- 1)2 + (x – 3)2 Mặc dù ta có A  0 nhưng chưa thể kết luận được minA = 0 vì không tồn tại giá trị nào của x để A = 0. Ta phải giải như sau: A = x2 – 2x + 1 + x2 – 6x + 9 = 2( x2 – 4x + 5) = 2(x – 2)2 + 2  2 A = 2 x -2 = 0  x = 2 Vậy minA = 2 khi chỉ khi x = 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. LÝ THUYẾT II. KIẾN THỨC LIÊN QUAN: 1. Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: 2  a b  0 Với mọi a; b 2. a  b  a  b và a  b  a  b  a.b 0 3. a  b  a  b và a  b  a  b  a b 0 Hoặc a b 0 4. Đôi khi ta cần thay đổi điều kiện để biểu thức này đạt cực trị bởi điều kiện tương đương là biểu thức khác đạt cực trị. -A lớn nhất  A nhỏ nhất 1 lớn nhất  B nhỏ nhất với B > 0 B C lớn nhất  C2 lớn nhất với C > 0 Và một số tính chất của phân số…..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> B. CÁC DẠNG BÀI TẬP TÌM GTNN, GTLN CỦA BIỂU THỨC. A  5 x 2  4 x  1. B = x(x – 3)(x – 4)(x – 7). 2 C 2 6x  5  9 x. 3x2  8x  6 D 2 x  2x 1 3  4x E 2 x 1. F = x3 + y3 – xy Biết x + y = 1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> VD1: Tìm GTLN của biểu thức A  5 x 2  4 x 1 GIẢI 4 9  2 4 2 Ta có: A  5x  4x 1 5 x  x    5 25  5  2.  2 9  5 x     5 5 2. 2  Vì:  5  x   0   5  9 2 A   x  0  5 5. 2. 2 9 9  5 x     5 5 5  2 x  5. 2 9 Vậy Max A =  x  5 5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> B. CÁC DẠNG BÀI TẬP I. TÌM GTNN, GTLN CỦA BIỂU THỨC CHỨA MỘT BIẾN. 1. Biểu thức là tam thức bậc hai: Phương pháp: b 2 2 Ta có: f ( x) ax  bx  c a ( x  x)  c a b 2 b2 b 2 b2 f ( x) a( x  )  c  a ( x  )  k Với k c  2a 4a 2a 4a Do đó: f ( x) k nếu a 0 f ( x) k nếu a 0 Bài tập 1: a)Tìm GTLN của biểu thức: M = 5 – 8x – x2 b)Tìm GTNN của biểu thức: N = x2 – 5x + 1 Bài tập tự luyện: 418 (NC&PT/trang 69).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2. Biểu thức là đa thức có bậc lớn hơn 2:VD2: Tìm GTNN của biểu thức B = x(x – 3)(x – 4)(x – 7) GIẢI. Ta B = x(x – 3)(x – 4)(x – 7) = (x2 – 7x) (x2 – 7x +12) có: Đặt x2 – 7x + 6 = y thì B = (y - 6)(y + 6) = y2 - 36 Vì y2  0 với mọi y. Suy ra MinB = -36  y = 0  x2 – 7x + 6 = 0  x = 1 và x = 6. Vậy GTNN của B là MinB = -36  x = 1 và x = 6..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2. Biểu thức là đa thức có bậc lớn hơn 2: *Phương pháp:. - Đặt ẩn phụ (điều kiện của ẩn nếu cần) đưa đa thức đã cho về đa thức bậc hai đối với ẩn phụ. - Tìm GTLN, GTNN đa thức bậc hai đối với ẩn phụ. - Kết luận. Bài tập 2. Tìm GTNN của biểu thức M = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) N = (x-1)(x-3)(x – 4x + 5) Bài tập tự luyện: 419 (NC&PT/trang 69).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 3. Biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: VD3: Tìm GTNN của biểu thức. C x  3  x  7 GIẢI a  a  x  7  7  x. Ta có:  C x  3  7  x x  3 7  x  x   7    C 4; C 4   x    7 . 30 x 0.  x 3  3 x 7  x 7     x  3 Không có 30  giá trị của x x 0 x  7   thoả mãn.. Vậy MinC = 4  3  x  7.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 3. Biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: *Phương pháp: Áp dụng. a  a a  b  a  b và a  b  a  b  a.b 0 a  b  a  b và a  b  a  b  a b 0. Hoặc a b 0 Bài tập 3. Tìm GTNN của biểu thức: P 2x  3  2x  1 Q x  2  x  3  x  4 Bài tập tự luyện: 420; 443 (NC&PT/trang 69; 73).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 4. Biểu thức là phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai: 2 VD4: Tìm GTNN của C  6 x  5  9 x2 2 2 2 Ta C  2  2 2 6 x  5  9 x 9 x  6 x  5  3 x  1  4 có: 2 2 Ta thấy  3x  1 0 nên  3x  1  4 4 1. 1 2 2 Do đó:    2 2  3x  1  4 4  3x  1  4 4. 1 Hay C  ; 2. 1 1 C    3x  1 0  x  2 3 1 1 Vậy Min C   x  2 3.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 4. Biểu thức là phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai: *Phương pháp: - Tìm GTLN, GTNN của mẫu theo dạng 1.. 1 1 - Áp dụng tính chất a b   với a và b cùng dấu a b. - Kết luận Bài tập 4. a) Tìm GTLN của biểu thức: R . 1 2 x  4x  9. 3 b) Tìm GTNN của biểu thức: S  2  x  6x  6.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 5. Biểu thức là phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức. 2. 3x  8x  6 VD5: Tìm GTNN của D  2 x  2x 1 GIẢI Cách 1: Viết D dưới dạng tổng một số với một biểu thức không âm 2 2 (2 x  4 x  2)  x  4 x  4  3x  8x  6 D 2  2 x  2x 1  x  1 2. 2. x  2  D 2  2 2  x  1 Vậy minD = 2 khi và chỉ khi x = 2..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 5. Biểu thức là phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức. 2 3x  8x  6 VD5: Tìm GTNN của D  2 x  2x 1 GIẢI Cách 2: Đặt x – 1 = y thì x = y + 1 ta có :. 3( y 1)2  8( y 1)  6 3y2  6y 3  8y  8 6 3y2  2y 1 D  2  2 2 y  2 y  1  2 y  2  1 y  y 1  2 y 1 1 2 1 1 2 D3  2  (  1)  2 Do đó y y y D2; D 2  y 1  x  11 x 2. Vậy minD = 2 khi và chỉ khi x = 2..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 5. Biểu thức là phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai: *Phương pháp: Cách 1: Viết biểu thức dưới dạng tổng một số với một biểu thức không âm. Cách 2: Đổi biến, đưa biểu thức đã cho về dạng đa thức bậc hai đối với biến mới (có thể đổi biến 1, 2... lần) x 2  4x  1 Bài tập 5. a) Tìm GTNN của biểu thức: A  x2 x b) Tìm GTNN của biểu thức: B  (x 10) 2 Bài tập tự luyện: 427; 428; 429 (NC&PT/trang 70).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ +) Nắm chắc định nghĩa GTLN; GTNN của biểu thức. +) Đặc biệt chú ý điều kiện tồn tại GTLN; GTNN. +) Nắm được 5 dạng bài tập và phương pháp giải . +) Làm bài tập tự luyện.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> TIẾT HỌC KẾT THÚC. CHÚC CÁC THẦY CÔ MẠNH KHỎE CHÚC CÁC EM HOÀN THÀNH TỐT CÁC BÀI TẬP.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>