DE THI CA SI O KIM SON NAM 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. Điểm toàn bài. Bằng số. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015-2016 (Thời gian làm bài 120 phút) Họ tên và chữ ký các giám khảo. Bằng chữ. Số phách. ………………………… ………………………….. Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành. + Nếu không nói gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số. Câu 1 (15 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư): S=. 3. √√ 13 −4 √10+ √10+2 √ 21+√ 4042110 −2 √ 2015+√ 2016 S. P = 14 + 24 + 34 +...+ 1004 P=. b) Cho:. B=31+. B=b 0+. 27 7 15+ 2008. Biết:. 1 b 1+. .... 1 ❑ bn − 1 +. 1 bn. Tìm dãy số: b0, b1, …, bn. {b0, b1, b2,…, bn} =. Câu 2 (10 điểm): S= a) Tính đúng tổng: 5 5 5 5 S = 1 + 2 + 3 + .. .+75 b) Tính đúng tích : M = 1.2.3…19.20 (M = 20!) M = Câu 3 (10 điểm): Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 3 số: a = 9200191; b = 2729727; c = 13244321. UCLN= BCNN = Câu 4 (10 điểm): Cho đa thức P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 –223x2 + 274x – 119 và Q(x)= (x–1)(x–2)(x-3). Gọi R(x) là đa thức dư khi chia P(x) cho Q(x). a) Xác định R(x) b) Tính [R(2010)]2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) R(x) =. [R(2010)]2 =. Câu 5 (15 điểm): Cho dãy số P1= 1; P2 = 1 ; P3 = 2; Pn+2 = Pn + Pn1 (với n =2,3,..) a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng Pn (với n = 4, 5,6 ..) b) Tính chính xác P80 , P100 Quy trình. P80 =. P100 =. Câu 6 (20 điểm): Anh Tính thi đỗ đại học được gia đình gửi tiền vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 150 000 000 đồng với lãi xuất 0,6% một tháng. a) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh Tính không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi . b) Nếu hàng tháng anh Tính đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1 000 đồng ) để sau. đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi. Tóm tắt cách giải.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Kết quả: a) b) Câu 7 (20 điểm): Một mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m còn chiều cao của hình thang đó là 35m. a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất. b) Trên mảnh đất đó, người ta làm 2 đường đi có chiều rộng bằng nhau, tim của mỗi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó. Xác định chiều rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm 1 25 diện tích mảnh đất.. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) Tóm tắt cách giải.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Kết quả: a) b). HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO NĂM HỌC 2015-2016. Câu. ý. a) Câu 1 (15 điểm) b) a) Câu 2 (10 điểm) b) Câu 3. Đáp số S 12,6316 P = 2050333330 {b0, b1, b2,…, bn} = {32; 1; 3; 1; 94; 1; 5; 3; 3} S = 30862792500 M= 2432902008176640000 UCLN=1;. Điểm 5 5 5 5 5 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu. ý. (10 điểm) Câu 4 a) (10 điểm) b) Câu 5 a) (15 điểm). b) Câu 6 a) (20 điểm). b). Đáp số. Điểm. BCNN=3289957637363397 R(x)=2x2+1 R(2010)2=65289648200401 Quy trình (trên máy 579ES): - Gán 1 cho A và B; Gán 2 cho C; Gán 0 cho D; Gán 3 cho X - Nhập dòng lệnh: X=X+1: D= A+ B: A=B:B=C:C=D. Nhấn Calc và liên tiếp ta được kết quả - P80 = 4250949112 - P100 = 1177482265857. 5 5 5. Đặt a = 150 000 000 ; m = 0,6 % ; 5 năm = 60 tháng Sau 5 năm anh Tính có tổng số tiền là: a(1 + m)60 = 150 000 000 ( 1 + 0,006)60  214 768 261,8 đồng Kết quả (2 điểm): a) 214 768 261,8 đồng Đặt: Số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm là a = 150 000 000 đồng ; lãi xuất: m = 0,6 % ; Số tiền hàng tháng rút ra là b đồng Sau tháng thứ nhất số tiền còn lại trong sổ là: a(1 + m) – b = ax – b (Đặt: 1+ m =x) Sau tháng thứ hai số tiền còn lại trong sổ là: (ax – b) (1 + m) – b = (ax – b) x – b = ax2 – b(x + 1) Sau tháng thứ ba số tiền còn lại trong sổ là: ax2 – b(x + 1)(1 + m) – b = ax3- b(x2 + x + 1). Sau tháng thứ n số tiền còn lại trong sổ là: axn – b(xn-1 + xn-2. 5. 5 5 5. 2,5 2,5. 2,5. 2,5. n. + ...+ 1) = = axn -. b(x − 1) x −1. Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ vừa hết thì: axn -. b(x − 1) =0 x −1. 2,5. n. n.  b=. ax (x −1) xn −1. Thay số ta có: b  2 984 354,223  2 984 000 (đồng) Kết quả (2,0 điểm): 2 984 000 (đồng) Câu 7 a) (20 điểm). Độ dài cạnh bên là :. 2,5. 352  302 46,09772229 (m). 2. 40m. x x 35m. 30m. b). 100m. 30m. Kết quả: 46, 0977 m. 2. Gọi chiều rộng lối đường đi là x ( m ) ĐK 0 < x < 35. 2. Diện tích đường đi dạng hình chữ nhật: 35x. 2. Diện tích đường đi dạng hình thang cân: 70x. 2. Diện tích cả hai đường đi là : 35x +70x –x. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu. ý. Đáp số Diện tích mảnh đất là :. (100+ 40)35 =2450( m2 ) 2. Điểm 2. 1 2 2 Theo đề bài ta có phương trình : 35x +70x – x = 25 .2450  x2 – 105x + 98 = 0 ; giải phương trình ta có : 2  x 0,94178048  x 104,0582195  Do đó: x ≈ 0,9418 m Kết quả : 0,9418 m 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>