Bai giai de thi mon toan vao 10 le quy donBD nam 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phan Hòa Đại SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG ).  Bài 1: (1,5 đ) Cho biểu thức: T     1. Rút gọn T 2. Tìm các giá trị của x để. Ngày thi: 06/6/2016 Thời gian làm bài: 120’ x 1 x 1   x    . x x   ( Với x > 0 ; x ≠ 1) x 1 x  1   x. 1 T  2 x  13 2. Bài 2: (1,5 đ) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy Bài 3: (2 đ) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì hoàn thành được ¼ công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? Bài 4: (4 đ) Cho đường tròn tâm O và dây AB không phải là đường kính. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB).M là một điểm thuộc cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C). DM cắt AB tại F. a) CM tứ giác CKFM nội tiếp. b) Chứng minh: DF.DM=AD2 c) Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến tại M của (O) đi qua trung điểm của EF. d) Chứng minh:. FB KF  EB KA. x  2016 x  2017  x 1 x 1 ---*--HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 x 1   x    . x x   ( Với x > 0 ; x ≠ 1) x 1 x  1   x. Bài 5: (1 đ) : Tìm GTLN của biểu thức: A .  Bài 1: ( 2 đ) Cho biểu thức: T     a)Rút gọn T:Với x > 0 ; x ≠ 1.  x 1 x 1   x  T   . x x    x 1  x  1 x   . .   2. x 1 . x 1. .x . x 1. 2. . x x . 4 x . x  x  1  4x x 1. 1 T  2 x  13  2x  2 x  13  2x  2 x  13  0 Đặt x  t  0 , ta được 2  1 3 3 (TM § K)  t1  1 3 3 28  6 3 14  3 3 2 2 pt: 2t -2t-13=0 ....    x x  (TM § K) 2 4 2  1 3 3 (Lo¹i) t 2   2. b)Với x > 0 ; x ≠ 1, ta có. Bài 2: (1,5 đ) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy (1) *Cách 1:2 Dựa vào điều 2kiện nghiệm của pt bậc hai: 2 2 2 2 2. (1)  2y x  x  y  1  x  2y  xy  x  xy  2y x  x  2y  y  1  0  x  x(2y 2  y  1)  2y 2  y  1  0 § Æt 2y 2  y  a  x 2  x(a  1)  (a  1)  0(*). Xem (*) là pt bậc 2 ẩn x, đk cần pt(1) có nghiệm x nguyên :  là số chính phương    k 2 ( k  N)  (a  1)2  4(a  1)  k 2  a 2  2a  5  k 2  (a  1)2  k 2  4  (a  1  k)(a  1  k)  4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định Vì a  Z và k  N nên a-1-k  a-1+k và a-1-k ; a-1+k có cùng tính chẵn -lẻ nên chỉ có 1 trường hợp: a  1  k  2 a  k  1 a  1    TM § K   a  1  k  2 a  k  3 k  2. -Với a=1 thì 2y2-y=1 2y2-y-1=0 (**) , pt (**) có dạng a+b+c=0 nên có 2 nghiệm:y1=1 (TMĐK) ; y2=. c 1   (loại) a 2.  a  1  k 2 1  1  22 x   2  1 2 2  Với a=1; k=2 thì pt (*) có hai nghiệm: (TMĐK) 2 2  a 1 k 11 2 x1   0  2 2. Vậy pt(1) có hai nghiệm nguyên (x;y) là (0;1) và (2;1) *Cách 2: Đưa về pt tích: 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy (1)  x2-2y2x+xy+2y2 -x-y=1  x(-2y2+y+x)-(-2y2+y+x)=1  (-2y2+y+x)(x-1)=1  x  2     y  1  x  1  1  x  2  x  2  x  2  1       y  (Lo¹i)   2 2 2 2   y  1  2y  x  y  1  2y  2  y  1  2y  y  1  0        x  0  x  0 x  1  1 x0 x0           2y2  x  y  1  2y 2  0  y  1  2y 2  y  1  0 y  1  y  1       y  1 (Lo¹i)    2. Vậy pt(1) có hai nghiệm nguyên (x;y) là (0;1) và (2;1) Bài 3: Gọi thời gian làm riêng xong công việc của người thợ thứ nhất là x ( giờ), của người thợ thứ hai là y (giờ) . ĐK: x ,y > 16 Trong 1 giờ: + Người thợ thứ nhất làm được:. 1 (CV) x. 1 (CV) y 1 + Cả hai người thợ làm được: (CV) 16 1 1 1 Ta được pt: + = (1) x y 16 3 Người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ được: (CV) x 6 Người thợ thứ hai làm trong 6 giờ được: (CV) y 1 Cả hai người thợ làm được: (CV) 4 3 6 1 Ta được pt:   (2) x y 4. + Người thợ thứ hai làm được:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phan Hòa Đại. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. 1 1 1  x  y  16 x  24  Từ (1) và (2) ta được hệ pt:  ........................ giải hpt ta được:  (TMĐK) y  48 3 6 1      x y 4. Vậy thời gian làm riêng xong công việc của người thợ thứ nhất là 24 giờ, của người thứ hai là 48 giờ. C Bài 4: (4 đ) 3 a) CM tứ giác CKFM nội tiếp. CD  AB => CKF = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Lại có CMF =900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Suy ra CKF + CMF =1800 => Tứ giác ABEF nội tiếp được. b) CMR: DF.DM=AD2. A Ta có: DKF  DMC  900 Lại có : D1 chung => DKF. DMC  g.g . M. 3 1. 2. O 2 1. DF CD    DF.DM  DK.CD(1) DK DM. K. 1. F. 2 B. I. E. 1. 0 Lại có: DAC  90 0 ( góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn (O)); AKC  90 =>  ACD vuông tại A có D 2 đường cao AK nên: AD =DK.CD (2) Từ (1) và (2) suy ra DF.DM=AD2 c. Chứng minh: Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) đi qua trung điểm của EF:. Gọi giao điểm của tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M với AE là I. -Ta có: M 2  M 3  900 ( vì OMI  90 0 ), E 2  M 3  900 ( vì CKE  90 0 ), lại có C 3  M 3 ( Vì OC=OM =>.  OMC cân tại C) suy ra E 2  M 2 =>  IME cân tại I => IM=IE (3) 0 -Ta có: M 2  IMF  DME  900 , E 2  F 2  900 ( vì DME  90 ) , mà E 2  M 2 (c.mt) =>  IMF cân tại I => IM=IF (4) Từ (3) và (4) suy ra IE=IF =>Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) đi qua trung điểm của EF FB KF d) CMR:  EB KA. Ta có: A1  M1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung DB) và F1  F 2 ( đối đỉnh) FB FD   FB.FA  FM.FD(5) FM FA Ta có DKF  MMF   900  và F1  F 2 ( đối đỉnh). => ADF. MBF  g.g  . FM FK   FE.FK  FM.FD(6) FE FD FB FK FB FK FB FK Từ (5) và (6) suy ra: FB.FA=FE.FK =>      FE FA FE  FB FA  FK EB KA. => FKD. FME  g.g  . Bài 5: (1 đ) : ĐK: x  2017 A . x  2016 x  2017   x 1 x 1. Theo BĐT Cô –Si cho hai số không âm, ta có:.  x  2016 .2017   x  2017 .2016  x  1 . 2017  x  1 . 2016.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phan Hòa Đại. A. x  2016  2017. 2.  x  1 . 2017. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. . x  2017  2016. 2.  x  1 . 20176. . x 1. 2.  x  1 . 2017. . 1 1 1      2  2016 2.  x  1 . 20176 2017  x 1. 1  2016 2017  2017 2016  2016 2017 2017 2016  2016 2017  A      2  2016 2017  2.2016.2017 8132544 2017  x  2016  x  4033 (TMĐK) 2016  x  2017. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:  Vậy Amax=. 2017 2016  2016 2017 khi x=4033 8132544.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>