Sử dụng tính đơn điệu của hàm số biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 3.1 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG Kiến thức quan trọng 1: Dùng tính đơn điệu để giải phƣơng trình.. Phương pháp :  Phƣơng trình : f  x   c có nhiều nhất một nghiệm nếu f  x  đơn điệu trên toàn bộ tập  Phƣơng trình : f  x   g  x  có nhiều nhất một nghiệm nếu hai hàm số f  x  , g  x  có tính đơn điệu trái ngƣợc nhau.  Phƣơng trình : f u  x    f v  x    u  x   v  x  nếu f đơn điệu trên miền xác định. Kiến thức quan trọng 2: Dùng tính đơn điệu để giải bất phƣơng trình. N.C.Đ. Phương pháp :.  Bất phƣơng trình : f  x   c  f  x0   x  x0 nếu f  x  đồng biến trên toàn bộ tập xác định và f  x   c  f  x0   x  x0 nếu f  x  nghịch biến trên toàn bộ tập xác định  Bất phƣơng trình : f  x   g  x  và số x0 thỏa f  x0   g  x0  : + Có nghiệm x  x0 nếu f  x  đồng biến và g  x  nghịch biến. + Có nghiệm x  x0 nếu f  x  nghịch biến và g  x  đồng biến.  Bất phƣơng trình : f u  x    f v  x    u  x   v  x  nếu f đồng biến trên miền xác định và f u  x    f v  x    u  x   v  x  nếu f nghịch biến trên miền xác định. Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phƣơng trình. .. Phương pháp : + Tìm miền giá trị của hàm số f  x  là  a; b  . + Phƣơng trình có nghiệm khi a  h  m   b. Bài toán 2: Biện luận số nghiệm bất phƣơng trình. hoặc. .. Phương pháp :  m  f  x  x   a; b   m  max f  x  .  a ;b.  m  f  x  x   a; b   m  min f  x  . a ;b. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 83. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. xác định..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  m  f  x  có nghiệm trên  a; b  m  min f  x  .  a ;b.  m  f  x  có nghiệm trên  a; b   m  max f  x  . a ;b. Bài toán 3: Tìm tham số m để phƣơng trình. có nghiệm. Phương pháp : + Giả sử f  x  liên tục trên  a; b  và f  a   f  b  . + Phƣơng trình có nghiệm x   a; b  thì f  a   h  m   f  b  . BÀI TẬP Câu 1.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phƣơng trình x3  3x 2  9 x  m  0 có. Câu 2.. A. 27  m  5 .. B. m  5 hoặc m  27 .. C. m  27 hoặc m  5 .. D. 5  m  27 .. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phƣơng trình 2 x  1  x  m có nghiệm thực? A. m  2 .. Câu 3.. Tìm. tất. B. m  2 . cả. các. giá. trị. C. m  3 . thực. của. tham. D. m  3 . số. m. sao. cho. phƣơng. trình. x2  4 x  5  m  4 x  x 2 có đúng 2 nghiệm dƣơng? A. 1  m  3 . Câu 4.. B. 3  m  5 .. N.C.Đ C.  5  m  3 .. D. 3  m  3 .. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phƣơng trình: x 2  3x  2  0 cũng là nghiệm của bất phƣơng trình mx2   m  1 x  m  1  0 ?. A. m  1 . Câu 5.. Tìm. tất. cả. các. 4 B. m   . 7 giá trị thực. 4 C. m   . 7 của tham số. D. m  1 .. m. sao. cho. phƣơng. trình:. log 32 x  log 32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 3  ?  . A. 1  m  3 . Câu 6.. B. 0  m  2 .. C. 0  m  3 .. D. 1  m  2 .. x2  mx  2  2 x  1 có. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phƣơng trình hai nghiệm thực? 7 A. m   . 2 tất. cả. các. 3 . 2 trị thực. B. m  giá. 9 . 2 tham số. C. m  của. D. m . Câu 7.. Tìm. Câu 8.. 3 x  1  m x  1  2 4 x2  1 có hai nghiệm thực? 1 1 1 1 A.  m  1 . B. 1  m  . C. 2  m  . D. 0  m  . 3 4 3 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình  1  (1  2 x)(3  x)  m  2 x 2  5x  3 nghiệm đúng với mọi x    ;3 ?  2  A. m  1 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  0 .. Câu 9.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình. m. sao. cho. . phƣơng. trình. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 84. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. đúng 1 nghiệm?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 3. . . 1  x  3  x  2 (1  x)(3  x)  m nghiệm đúng với mọi x  [  1;3] ?. A. m  6 .. B. m  6 .. C. m  6 2  4 .. Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số. D. m  6 2  4 . sao cho bất phƣơng trình. m. 3  x  6  x  18  3x  x 2  m 2  m  1 nghiệm đúng x   3,6 ? A. m  1 .. B. 1  m  0 .. C. 0  m  2 .. D. m  1 hoặc m  2 .. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.4 x   m  1 .2 x  2  m  1  0 nghiệm đúng x  ? B. m  1 .. C. 1  m  4 .. D. m  0 .. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình:  x 3  3mx  2   nghiệm đúng x  1 ? 2 2 A. m  . B. m  . 3 3. C. m . 1 x3. 1 3 D.   m  . 3 2. 3 . 2. Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phƣơng trình 2cos x  3sin x  m.3cos 2. 2. 2. x. có. nghiệm? A. m  4 .. B. m  8 .. Câu 14. Bất phƣơng trình. N.C.Đ. B. 4.. Câu 15. Bất phƣơng trình. D. m  16 .. 2 x3  3x2  6 x  16  4  x  2 3 có tập nghiệm là  a; b . Hỏi tổng. a  b có giá trị là bao nhiêu? A. 2 .. C. m  12 .. C. 5.. D. 3.. x2  2 x  3  x2  6 x  11  3  x  x  1 có tập nghiệm  a; b  . Hỏi. hiệu b  a có giá trị là bao nhiêu? A. 1.. B. 2.. D. 1 .. C. 3.. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình:. m. . . 1  x 2  1  x 2  2  2 1  x 4  1  x 2  1  x 2 có nghiệm.. A. m  2  1 .. B.. 2  1  m  1.. C. m  1 .. D. m  1 .. Câu 17. Tìm các giá trị của tham số m để phƣơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt 4. 2 x  2 x  2 4 6  x  2 6  x  m,  m . A. 2 6  2 4 6  m  3 2  6 C.. 6  24 6  m  3 2  6. . B. 2 6  3 4 6  m  3 2  8 D.. 6  24 6  m  3 2  6. Câu 18: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d với a, b, c, d ; a  0 là các số thực, có đồ thị nhƣ hình bên.. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 85. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. A. m  3 .. sao cho bất phƣơng trình. m.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x)  f  x 3  3x 2  m . nghịch trên khoảng  2;  ? A. 2012. B. 2013. C. 4028. D. 4026. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Câu 19: Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ. N.C.Đ. Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phƣơng trình e. f 3  x  2 f 2  x 7 f  x 5. A. 3 ..  1   ln  f  x     m có nghiệm là f  x   . B. 4 .. C. 5 .. D. 6 .. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 86.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Chọn C.. (1)  m  x3  3x 2  9 x  f ( x) . Bảng biến thiên của f ( x) trên. .. 3 0. 0. 5. Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi m  27 hoặc m  5 Câu 2.. Chọn B. Xét hàm số f (t )  t 2  2t  1, t  0; f (t )  2t  2 Bảng biến thiên của f  t  : 0. 1. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Đặt t  x  1, t  0 . Phƣơng trình thành: 2t  t 2  1  m  m  t 2  2t  1. 0. N.C.Đ. 2. Từ đó suy ra phƣơng trình có nghiệm khi m  2 . Câu 3.. Chọn B Đặt t  f ( x)  x 2  4 x  5 . Ta có f ( x) . x2 x  4x  5 2. . f ( x)  0  x  2. Xét x  0 ta có bảng biến thiên 0. 2 0. 1. Khi đó phƣơng trình đã cho trở thành m  t 2  t  5  t 2  t  5  m  0 (1). Nếu phƣơng trình (1) có nghiệm t1, t2 thì t1  t2  1 . (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t  1 . Vậy phƣơng trình đã cho có đúng 2 nghiệm dƣơng khi và chỉ khi phƣơng trình (1) có.   đúng 1 nghiệm t  1; 5  . Ta có g (t )  2t  1  0, t  1; 5  .. đúng 1 nghiệm t  1; 5 . Đặt g (t )  t 2  t  5 . Ta đi tìm m để phƣơng trình g (t )  m có. Bảng biến thiên:. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 87.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. Từ bảng biến thiên suy ra 3  m  5 là các giá trị cần tìm. Câu 4.. Chọn C. Bất phƣơng trình x 2  3x  2  0  1  x  2 .. x  2 x  x 1 2. x  2 x 2  4x  1  Xét hàm số f ( x)  2 với 1  x  2 . Có f ( x)  2  0, x  [1;2] x  x 1 ( x  x  1)2 Yêu cầu bài toán  m  max f ( x)  m   [1;2]. Câu 5.. 4 7. Chọn B.. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Bất phƣơng trình mx2   m  1 x  m  1  0  m( x 2  x  1)   x  2  m . Đặt t  log 32 x  1 . Điều kiện: t  1 . Phƣơng trình thành: t 2  t  2m  2  0 (*) . Khi x  1;3 3   t  [1; 2]   N.C.Đ t2  t  2 (*)  f (t )   m . Bảng biến thiên : 2 2. 2 0. Từ bảng biến thiên ta có : 0  m  2 Câu 6.. Chọn C Điều kiện: x  . 1 2. Phƣơng trình. x2  mx  2  2 x  1  3x 2  4 x  1 mx (*). Vì x  0 không là nghiệm nên (*)  m . 3x 2  4 x  1 x. 3x 2  4 x  1 3x 2  1 1  0 x   ; x  0 . Ta có f ( x)  2 x x 2 Bảng biến thiên. Xét f ( x) . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 88.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 0 +. +. Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm thì m  Câu 7.. 9 . 2. Chọn D. Điều kiện : x  1 4 2 x 1 x 1 x 1 x 1 3  m  24 m2 4 x 1 x 1 x 1 ( x  1) 2. x 1 với x  1 ta có 0  t  1 . Thay vào phƣơng trình ta đƣợc m  2t  3t 2  f (t ) x 1 1 Ta có: f (t )  2  6t ta có: f (t )  0  t  3 Bảng biến thiên: t. 4. 0. N.C.Đ. 1 0. 0. Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm khi 0  m  Câu 8.. 1 3. Chọn D.  7 2  1  Đặt t  (1  2 x)(3  x) khi x    ;3  t  0;  4   2  . Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc f (t )  t 2  t  m Bảng biến thiên. 0. Từ bảng biến thiên ta có : m  0 Câu 9.. Chọn D. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 89. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Pt  3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Đặt t  1  x  3  x  t 2  4  2 (1  x)(3  x)  2 (1  x)(3  x)  t 2  4 Với x  [  1;3]  t  [2;2 2] . Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc: m  t 2  3t  4 Xét hàm số f (t )  t 2  3t  4; f (t )  2t  3 ; f (t )  0  t . 3 2 2. 6. Từ bảng biến thiên ta có m  6 2  4 thỏa đề bài Câu 10. Chọn D. Đặt t  3  x  6  x  0  t 2   3  x  6  x   9  2  3  x  6  x   9  t 2  9  2  3  x  6  x   9   3  x    6  x   18  18  3x  x 2   3  x  6  x   1  t 2  9  ; t  3;3 2  2. Xét f  t    1 t 2  t  9 ; f   t   1  t  0; t  3;3 2   max f  t   f  3  3 2 2 3;3 2  ycbt  max f  t   3  m 2  m  1  m 2  m  2  0  m  1 hoặc m  2 3;3 2 . N.C.Đ. Câu 11. Chọn B. Đặt t  2 x  0 thì m.4 x   m  1 .2 x  2  m  1  0 , đúng x   m.t 2  4  m  1 .t   m  1  0, t  0  m  t 2  4t  1  4t  1, t  0. 4t  1  m, t  0 . t 2  4t  1 2 Ta có g   t   4t  2t 2  0 nên g  t  nghịch biến trên 0;    t 2  4t  1 ycbt  max g  t   g  0   1  m  g t  . t 0. Câu 12. Chọn A. Bpt  3mx  x 3  13  2, x  1  3m  x 2  14  2  f  x  , x  1 . x. x . x. x. Ta có f   x   2 x  45  22  2 2 x 45  22  4 22 2  0 suy ra f  x  tăng. x. x. x. x. Ycbt  f  x   3m, x  1  min f  x   f 1  2  3m  2  m 3. x 1. Câu 13. Chọn A.. 2 (1)    3. cos 2 x. 1  3  9 t. cos 2 x.  m . Đặt t  cos2 x, 0  t  1 t. t. t. 2 1 2 1 (1) trở thành    3    m (2). Đặt f (t )     3   . 3 9 3 9 Ta có (1) có nghiệm  (2) có nghiệm t  [0;1]  m  Max f (t )  m  4 t[0;1]. Câu 14. Chọn C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 90. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Điều kiện: 2  x  4 . Xét f ( x)  2 x 3  3 x 2  6 x  16  4  x trên đoạn  2;4 . Có f ( x) . 3  x 2  x  1 2 x  3 x  6 x  16 3. 2. . 1  0, x   2; 4  . 2 4 x. Do đó hàm số đồng biến trên  2;4 , bpt  f ( x)  f (1)  2 3  x  1 . So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S  [1; 4]  a  b  5. Câu 15. Chọn A..  x  1. Điều kiện: 1  x  3 ; bpt . 2.  2  x 1 . Xét f (t )  t 2  2  t với t  0 . Có f '(t ) . t 2 t2  2. 3  x  . 1 2 t. 2.  2  3 x.  0, t  0 .. Do đó hàm số đồng biến trên [0; ) . (1)  f ( x  1)  f (3  x)  x  1  3  x  2 Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phƣơng trình:. m. . . 1  x 2  1  x 2  2  2 1  x 4  1  x 2  1  x 2 có nghiệm.. A. m  2  1 .. B.. C. m  1 .. 2  1  m  1.. D. m  1 .. Lời giải ĐK: x   1;1 .. N.C.Đ. Đặt t  1  x 2  1  x 2 . Với x   1;1 , ta xác định ĐK của t nhƣ sau: 2 2 Xét hàm số t  1  x  1  x với x   1;1 .. Ta có:. t'. x 1  x2. . x 1  x2. . x. . 1  x2  1  x2 1  x4.  , cho t '  0  x  0. Ta có t  1  2, t  0   0, t 1  2 Vậy với x   1;1 thì t  0; 2 . . . 2 2 4 2 Từ t  1  x  1  x  2 1  x  2  t .. t 2  t  2 Khi đó pt đã cho tƣơng đƣơng với: m  t  2   t  t  2  t2 t 2  t  2  m có nghiệm t  0; 2  . Bài toán trở thành tìm m để phƣơng trình t2 t 2  t  2 Xét hàm số f  t   với t  0; 2  .   t2 t 2  4t Ta có: f '  t    0, t  0; 2  2 t  2 2. Suy ra: max f  t   f  0   1, min f  t   f t0; 2 . t0; 2 .  2 . 2 1 .. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 91. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S  (2;3] ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Bây giờ yêu cầu bài toán xảy ra khi: min f  t   m  max f  t   t0; 2 . t0; 2 . 2 1  m  1. 2  1  m  1 thảo yêu cầu bài toán.. Vậy với Chọn B.. Câu 17. Tìm các giá trị của tham số m để phƣơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt 4. 2 x  2 x  2 4 6  x  2 6  x  m,  m . A. 2 6  2 4 6  m  3 2  6. 6  24 6  m  3 2  6. C.. . B. 2 6  3 4 6  m  3 2  8. 6  24 6  m  3 2  6. D. Lời giải. ĐK: 0  x  6. Đặt vế trái của phƣơng trình là f  x  , x   0;6 .. f ' x    1  2 . 1 2 4  2x 1. 4.  2x. 3. 3. 1 1 1   2 x 2 4  6  x 3 6 x. . 1.  4. 6  x. 3.     1   1  , x   0;6     2 x 6 x  . Đăt:.  1 u  x     4 2x 3    Ta thấy. N.C.Đ. 1.   , v( x)   1   1  , x   0;6     6 x   2x . 6  x u  2  v  2  0, x   0;6  f ' 2  0 . 4. 3. Hơn nữa u  x  , v  x  cùng dƣơng trên. khoảng (0;2) và cùng âm trên khoảng (2;6). BBT x. f ' x. f  x. 0 ||. +. 2 0. −. 6 ||. 3 2 6. 4 2 6  24 6 12  2 3 Vậy với 2 6  2 4 6  m  3 2  6 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn A.. Câu 20: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d với a, b, c, d ; a  0 là các số thực, có đồ thị nhƣ hình bên.. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 92. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Ta có:.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x)  f  x 3  3x 2  m . nghịch trên khoảng  2;  ? A. 2012. B. 2013. C. 4028. D. 4026. Lời giải: Ta có g ( x)  (3x 2  6 x) f ( x3  3x  m) . Với mọi x  (2; ) ta có 3x 2  6 x  0 nên để hàm số g ( x)  f  x 3  3x 2  m  nghịch biến trên khoảng  2;   f ( x3  3x 2  m)  0, x  (2; ) . Dựa vào đồ thị ta có hàm số y  f ( x) nghịch biến trên các khoảng (;1) và (3; ) nên. N.C.Đ. f ( x)  0 với x   ;1  3;   ..  x 3  3x 2  m  1, x  (2; ) 3 2  Do đó: f ( x  3x  m)  0, x  (2; )   3 2  x  3x  m  3, x  (2; )  m   x 3  3x 2  1, x  (2; )  3 2  m   x  3x  3, x  (2; ) 3 2 Nhận thấy lim ( x  3 x  1)   nên trƣờng hợp m   x3  3x 2  1, x  (2; ) không x . xảy ra. Trƣờng hợp: m   x3  3x 2  3, x  (2; ) . Ta có hàm số h( x)   x3  3x 2  3 liên tục trên. 2;. và h( x)  3x 2  6 x  0, x  (2; ) nên h( x) nghịch biến trên  2;  suy ra. max h( x)  h(2) . Do đó m   x3  3x 2  3, x  (2; )  m  max h( x)  h(2)  m  7 . 2; .  2; . Do m nguyên thuộc khoảng (2019; 2019) nên m7;8;9;...;2018 . Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 21: Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 93. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Chọn A.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. e. f 3  x  2 f 2  x 7 f  x 5. A. 3 ..  1   ln  f  x     m có nghiệm là f x    . B. 4 .. C. 5 .. D. 6 .. Lời giải Chọn B. N.C.Đ. Quan sát đồ thị ta thấy 1  f  x   5, x  , đặt t  f  x  giả thiết trở thành et. 3.  2t 2 7 t 5.  1  ln  t    m .  t. Xét hàm: g  t   t 3  2t 2  7t  5, t  1;5. g   t   3t 2  4t  7  0  t  1  g 1  g t   g  5  1  g t   145 . 1 1 26 Mặt khác h  t   t  , h  t   1  2  0  t  1;5  2  h  t   . t t 5 3 2  1 Do đó hàm u  t   et  2t 7t 5  ln  t   đồng biến trên đoạn 1;5 .  t. Suy ra: Phƣơng trình đã cho có nghiệm  e  ln 2  m  e145  ln. 26 . 5. Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m là 4 .. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 94. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phƣơng trình.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 3.2. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 1.. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ dƣới. Số nghiệm của phƣơng trình. f ( x 2 )  4 là: 0 -. 4 +. 0. 0. -. 5. y 1. A. 4 Câu 2.. B. 6. C. 2. y  f ( x) có đạo hàm. Cho hàm số. D. 8. f '  x    3  x   x 2  1  2 x , x . . Hàm số. g  x   f  x   x 2  1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A.  ;1 . Câu 3.. B.  1;0  .. N.C.ĐC. 1; 2  .. D.  3;  .. Cho hàm số f  x  đồng biến trên đoạn  3;1 thỏa mãn f  3  1 , f  0   2 , f 1  3 . Mệnh đề nào dƣới đây đúng ? A. 1  f  2   2 .. Câu 4.. Cho hàm số y. B. 2  f  2   3 .. C. f  2   1 .. D. f  2   3 .. f x có đạo hàm f   x   x 2  x  1 x  4  .u  x  với mọi x . và u  x   0. với mọi x  . Hàm số g  x   f  x 2  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1; 2  .. B.  1;1 .. C.  2; 1 .. D.  ; 2  .. Câu 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên (;1) và (1; ) có bảng biến thiên nhƣ sau. Số nghiệm thực của phƣơng trình 2 f ( x)  1  0 là A. 3 . Câu 6.. B. 2 .. Cho hàm số y f 1 x. ex. 2. f x . Hàm số y. C. 1 .. f. D. 4 .. x có đồ thị nhƣ hình vẽ sau. Bất phƣơng trình. m nghiệm đúng với mọi x. 1;1 khi và chỉ khi. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 95. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. x y’.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. A. m. 1.. B. m. f 1. e2 .. C. m. f. 1. e2 .. D. m. f 1. 1.. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên nhƣ sau:. Bất phƣơng trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi: A. m  f  1  .. B. m  f 1  e .. Cho. y  f  x. 1 e. Câu 8.. hàm. số. xác. C. m  f 1  e . định. trên. 1 e. D. m  f  1  . và. có. đạo. hàm. f '  x   1  x  2  x  sin x  2   2019 . Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến N.C.Đ. trên khoảng nào dƣới đây ? A.  3;  . Câu 9. Cho hàm số. B.  0;3 .. f  x  có đạo hàm. f  x   x. f   x   x  x  1 x  2  , x . C.  ;3 .. D. 1;   .. xác định và liên tục trên. thoả mãn. . Hàm số g  x   x. f  x  đồng biến trên khoảng. nào? A.  ;0  .. B. 1; 2  .. C.  2;  .. D.  0; 2  .. Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đƣờng cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phƣơng trình f  x  2019   1 là A. 1 .. B. 2 .. C. 3 .. D. 4 .. Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 96. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Câu 7.. f 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình f  x   log 2 m có hai nghiệm phân biệt. B. 0  m  1; m  16 .. A. m  0.. C. m  1; m  16 .. D. m  4.. Câu 12. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới. Bất phƣơng trình x. f  x   mx  1 nghiệm đúng với mọi x  1;2019  khi. x. ∞. 2 4. f'(x) ∞. 0 B. m  f 1  1.. A. m  f 1  1. 1 . 2019. D. m  f  2019  . 1 . 2019. Câu 13. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ sau:. N.C.Đ. Bất phƣơng trình f  x   x  2 x  m đúng với mọi x  1;2  khi và chỉ khi 2. B. m  f 1  1.. A. m  f  2  .. C. m  f  2   1 .. D. m  f 1  1 .. Câu 14. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên nhƣ sau:. Bất phƣơng trình f ( x)  3e x 2  m có nghiệm x   2; 2  khi và chỉ khi: A. m  f  2   3 .. B. m  f  2   3e4 .. C. m  f  2   3e4 .. D. m  f  2   3 .. Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau. Bất phƣơng trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi 2. A. m  f  0  1 .. B. m  f  1  e .. C. m  f  0  1 .. D. m  f  1  e .. Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình log 2  2 x  m   2log 2 x  x 2  4 x  2m  1 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 4.. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 97. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. C. m  f  2019  . +∞ +∞. 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x 2 x3 x 2019  e x khi x  0 1  x    ...  Câu 17. Cho hàm số f  x    . Hỏi có bao nhiêu giá trị 2! 3! 2019! 2  x  10 x khi x  0  nguyên dƣơng và chia hết cho 5 của tham số m để bất phƣơng trình m  f  x   0 có nghiệm? A. 25 .. B. 0 .. C. 6 .. D. 5 .. Câu 18. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m   2019; 2019 để bất phƣơng trình. 1  m  x 3. 3.  3  2  m3  x 2  13  m  3m3  x  10  m  m3  0 đúng với mọi x  1;3 . Số phần. tử của tập S là A. 4038.. B. 2021.. C. 2022.. D. 2020.. Câu 19. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên. Hàm số. A.  ; 1 .. 1  B.  ;1 . 2 . N.C.Đ.  3 C. 1;  .  2. D..  2;  ..   3  2019 Câu 20. Cho hàm số f  x   cos 2 x . Bất phƣơng trình f    x   m đúng với mọi x   ;   12 8  khi và chỉ khi A. m  22019 .. B. m  2018 .. C. m  22018 .. D. m  22019 ..   3  2019 Do đó bất phƣơng trình f    x   m đúng với mọi x   ;  khi và chỉ khi  12 8 . m  22018 . Câu 21. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm đến cấp hai trên. . Bảng biến thiên của hàm số. 1 y  f '( x) nhƣ hình vẽ. Bất phƣơng trình m  x 2  f ( x)  x 3 nghiệm đúng với mọi 3. x   0;3 khi và chỉ khi. A. m  f  0  .. B. m  f  3 .. C. m  f  0  .. D. m  f 1 . 2 . 3. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 98. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. g  x   f  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình. 5 x 2  12 x  16  m  x  2  x 2  2 có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn x 1.  20182. x 1.  2019 x  2019 ..  11 3  A. m   2 6 ; . 3  . . B. m  2 6 ;3 3  ..  11 3  D. m   3 3 ;  2 6 . 3   1 Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình 2 x 1  8  x 2  m có 3 nghiệm thực phân 2 biệt?.  . C. m   2 6 ;3 3  .. A. 8 .. B. 9 .. Câu 24. Cho bất phƣơng trình. 3. 6 N.C.ĐC. .. D. 7 .. x 4  x 2  m  3 2 x 2  1  x 2  x 2  1  1  m . Tìm tất cả các giá trị. thực của tham số m để bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi x  1 . 1 1 A. m  . B. m  1 . C. m  . D. m  1 . 2 2 1 Câu 25. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị y  f   x  nhƣ hình bên. Hàm số g  x     2. f 1 2 x . nghịch. biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  0;1 .. B.   ;0 .. Câu 26. Cho hàm số f  x  liên tục trên. C.  1;0  .. D. 1;   .. có đồ thị nhƣ hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của. n để phƣơng trình sau có nghiệm x . . f  16sin 2 x  6sin 2 x  8   f  n  n  1 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 99. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. 20182 x .

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. A. 10.. B. 6.. C. 4.. D. 8.. Số nghiệm của phƣơng trình. f 3  x  3 f 2  x  4 f  x  2 3 f  x 1.  3 f  x   2 là:. N.C.ĐB. 9 .. A. 6 . Câu 28. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. C. 7 . D. 8 .. và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Tập hợp tất cả. các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình f  x 3  3x 2  2   m 2  3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 là. A.  1;1   2; 4 .. B. 1; 2    4;    .. C.  ; 1   2;4  .. Câu 29. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    x  2 x  2. D.  1;1   2; 4 . .. . Bất phƣơng trình f  x   m có. nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi và chỉ khi A. m  f 1 .. B. m  f  0  .. C. m  f  0  .. D. m  f 1 .. Câu 30. Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  0 , b2  b1  1 và hàm số. f  x   x3  3x sao cho f  a2   2  f  a1  và f  log 2 b2   2  f  log 2 b1  . Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ nhất sao cho bn  2019an A. 17.. B. 14.. C. 15. D. 16. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 100. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây ..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 31. Cho bất phƣơng trình m 1  x  12 1  x 2  16 x  3m 1  x  2m  15 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  9;9 để bất phƣơng trình có nghiệm đúng với mọi. x   1;1 ? A. 4 .. B. 5 .. C. 8 .. D. 10 .. Câu 32. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phƣơng trình m  m  1  1  sin x  sin x có. 1 nghiệm là đoạn  a ; b  . Khi đó giá trị của biểu thức T  4a   2 bằng b A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phƣơng trình f. . 3. . f ( x )  m  x 3  m có. nghiệm x  1;2 biết f ( x )  x 5  3x 3  4m . B. 15.. C. 17.. D. 18.. Câu 34. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phƣơng trình x 4  1  x 2  x 2mx 4  2m  0 đúng với mọi x . A. 2 .. B. 3.. là S   a; b . Tính a 2  8b .. C. 6.. D. 5.. Câu 35. Biết rằng phƣơng trình ax  bx  cx  dx  e  0  a, b, c, d , e  , a  0, b  0 có 4 4. 3. 2. nghiệm thực phân biệt. Hỏi phƣơng trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?.  4ax. 3.  3bx 2  2cx  d   2  6ax 2  3bx  c  .  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e   0 2. A. 0 .. N.C.Đ. B. 2 .. C. 4 .. D. 6 .. Câu 36. Cho hàm số f  x   x  4 x  x  4 có đồ thị nhƣ hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị 3. 2. nguyên của m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn  0; 2. 2019 f.  15x  30x 16   m 15x  30x 16  m  0. A. 4541 .. 2. 2. B. 4542 .. C. 4543 .. D. 4540 .. Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên x  (100;100) thỏa mãn bất phƣơng trình.  x 2 x3 x 2019  x 2 x3 x 2019  1  x    ...  1  x    ...      1. 2! 3! 2019! 2! 3! 2019!    A. 199. B. 0. C. 99. D. 198. Câu 38. Cho hàm số f  x   3 7  3x  3 7  3x  2019 x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m. . . thỏa mãn điều kiện f x3  2 x 2  3x  m  f  2 x  2 x 2  5   0, x   0;1 . Số phần tử của S là? A. 7 .. B. 3 .. C. 9 .. D. 5 .. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 101. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. A. 16..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. N.C.Đ. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 102.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ dƣới. Số nghiệm của phƣơng trình. f ( x 2 )  4 là: 0. x y’. -. 4 +. 0. 0. -. 5. y 1. A. 4. B. 6. C. 2. D. 8. Lời giải Chọn A 1 nghiệm âm. Do đó phƣơng trình f ( x 2 )  4 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2.. Cho hàm số. y  f ( x) có đạo hàm. f '  x    3  x   x 2  1  2 x , x . . Hàm số. g  x   f  x   x 2  1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A.  ;1 .. B.  1;0  .. C. 1; 2  .. D.  3;  .. Lời giải. N.C.Đ. Chọn C Ta có: g '  x   f '  x   2 x .. g ' x  0. x  3  f '  x   2 x  0   3  x   x  1  0   x  1 .  x  1 2. Ta có bảng biến thiên của hàm g  x  nhƣ sau:. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  1 và 1;3 . Suy ra hàm số đồng biến trên. 1;2  . Câu 3.. Cho hàm số f  x  đồng biến trên đoạn  3;1 thỏa mãn f  3  1 , f  0   2 , f 1  3 . Mệnh đề nào dƣới đây đúng ? A. 1  f  2   2 .. B. 2  f  2   3 .. C. f  2   1 .. D. f  2   3 .. Lời giải Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 103. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Ta thấy phƣơng trình f ( x )  4 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dƣơng và.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do hàm số f  x  đồng biến trên đoạn  3;1 và 3  2  0 nên. f  3  f  2  f  0 1 f  2  2 . Câu 4.. Cho hàm số y. f x có đạo hàm f   x   x 2  x  1 x  4  .u  x  với mọi x . và u  x   0. với mọi x  . Hàm số g  x   f  x 2  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1; 2  .. B.  1;1 .. C.  2; 1 .. D.  ; 2  .. Lời giải Chọn C Ta có g '  x   2 x. f '  x 2   2 x.  x 2   x 2  1 x 2  4  .u  x 2  . x  0 Thấy g '  x   0   x  1 .  x  2. Bảng xét dấu g '  x  nhƣ sau. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1 . Câu 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên (;1) và (1; ) có bảng biến thiên nhƣ sau N.C.Đ. Số nghiệm thực của phƣơng trình 2 f ( x)  1  0 là A. 3 .. B. 2 .. C. 1 .. D. 4 .. Lời giải Chọn B. Ta có : 2 f ( x)  1  0  f  x  . 1 . 2. Dựa vào bảng biến thiên thấy phƣơng trình có hai nghiệm. Câu 6.. Cho hàm số y f 1 x. ex. 2. f x . Hàm số y. f. x có đồ thị nhƣ hình vẽ sau. Bất phƣơng trình. m nghiệm đúng với mọi x. 1;1 khi và chỉ khi. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 104. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. A. m. 1.. f 1. B. m. f 1. e2 .. C. m. f. e2 .. 1. D. m. 1.. f 1. Lời giải Chọn D ex. Ta có f 1 x. 2. m đúng với mọi x. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. đúng với mọi x Ta có g x. 1;1 . Xét g x f 1 x. 2 x.e x. 2. 1;1 tƣơng đƣơng với m 2. e x với x. f 1 x. f 1 x. ex. 2. 1;1 .. 2 xe x .. f 1 x. Nhận xét:. 1. x. 0 thì 1 1 x. +) Với 0. x 1 thì 0 1 x. +) Với x. 0 thì 1 x. Câu 7.. x 0 và xe. 1 nên f 1 x. 1 nên f 1 x. x 0 và xe. 2. e x nghiệm đúng với mọi x. f 1 x. 2. 2. 2. 0 suy ra g x 0 suy ra g x. 0 suy ra g x. 0. 0.. 0.. N.C.Đ. Bảng biến thiên. Để m. x 0 và xe. 2 nên f 1 x. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. +) Với. 1;1 suy ra m. f 1. 1.. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên nhƣ sau:. Bất phƣơng trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi: 1 e. A. m  f  1  .. B. m  f 1  e .. C. m  f 1  e .. 1 e. D. m  f  1  .. Lời giải Chọn D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 105.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Theo giả thiết ta có: m  f  x   e x  g  x  , x   1;1 * . Xét hàm số g  x  trên  1;1 ta có: g   x   f   x   e x . Ta có hàm số y  e đồng biến x. trên khoảng  1;1 nên: e x  e 1  1  0, x   1;1 . Mà f   x   0, x   1;1 . e. Từ đó suy ra g   x   f   x   e  0, x   1;1 . Nghĩa là hàm số y  g  x  nghịch biến x. trên khoảng  1;1 ** . Từ * và ** ta có: m  g  1  m  f  1  1 . e. Câu 8.. Cho. hàm. số. y  f  x. xác. định. trên. và. có. đạo. hàm. f '  x   1  x  2  x  sin x  2   2019 . Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến. trên khoảng nào dƣới đây ? B.  0;3 .. C.  ;3 .. D. 1;   .. Lời giải Chọn B Xét hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 xác định trên. .. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. A.  3;  .. Ta có y   f  1  x   2019   1  1  x   .  2  1  x  sin 1  x   2   2019  2019.   x  3  x  sin 1  x   2  . Mặt khác sin 1  x   2  0 với mọi x . N.C.Đ. .. x  0 Do đó y  0   x  3  x   0   . x  3 Dấu của y là dấu của biểu thức  x  3  x  . Ta có bảng biến thiên.. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến trên khoảng  0;3 . Câu 9. Cho hàm số. f  x  có đạo hàm. f  x   x. f   x   x  x  1 x  2  , x . xác định và liên tục trên. thoả mãn. . Hàm số g  x   x. f  x  đồng biến trên khoảng. nào? A.  ;0  .. B. 1; 2  .. C.  2;  .. D.  0; 2  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 106.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn C Ta có: g   x    x. f  x    f  x   x. f   x   x  x  1 x  2  x  0 g   x   0   x  1 .  x  2 Bảng biến thiên:. . x g  x . . 0 0. . 1 0. . 2. . 0. . g  x. Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đƣờng cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phƣơng trình f  x  2019   1 là A. 1 .. B. 2 .. C. 3 .. D. 4 . Lời giải. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;  .. N.C.Đ. Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có đƣờng thẳng y  1 cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C . Do đó.  x  2019  x A  f  x  2019   1   x  2019  xB  x  2019  xC.  x  x A  2019   x  xB  2019  x  xC  2019 Vậy số nghiệm thực của phƣơng trình f  x  2019   1 là 3 . Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình f  x   log 2 m có hai nghiệm phân biệt. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 107.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A. m  0.. B. 0  m  1; m  16 .. C. m  1; m  16 .. D. m  4.. Lời giải Chọn B Số nghiệm của phƣơng trình f  x   log 2 m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số. y  f  x  (hình vẽ) và đƣờng thẳng y  log 2 m . Dựa vào hình vẽ ta có: phƣơng trình f  x   log 2 m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.  log 2 m  4  m  16  log m  0  0  m  1 .   2 Câu 12. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới. Bất phƣơng trình x. f  x   mx  1 nghiệm đúng với mọi x  1;2019  khi. ∞. 2 4. f'(x) ∞. 0 B. m  f 1  1.. A. m  f 1  1. C. m  f  2019  . +∞ +∞. 3. 1 . 2019. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. x. D. m  f  2019   N.C.Đ. 1 . 2019. Lời giải Chọn B. Ta có x. f  x   mx  1 nghiệm đúng với mọi x  1;2019  1  m với mọi x  1;2019  . x 1 Xét hàm số h  x   f  x   với mọi x  1;2019  . x 1 Ta có h  x   f   x   2 . x  f  x . Vì f   x   0 với mọi x  1;2019  (dựa vào BBT) và h  x   0 với mọi x  1;2019 . 1  0 với mọi x  1;2019  nên x2.  h  x  đồng biến trên khoảng 1; 2019   h  x   h 1 với mọi x  1;2019  .. Mà h  x   m với mọi x  1;2019  nên m  h 1  m  f 1  1 . Câu 13. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ sau:. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 108.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Bất phƣơng trình f  x   x2  2 x  m đúng với mọi x  1;2  khi và chỉ khi B. m  f 1  1.. A. m  f  2  .. C. m  f  2   1 .. D. m  f 1  1 .. Lời giải Chọn A Ta có. f  x   x2  2 x  m , x  1;2   f  x   x 2  2 x  m , x  1;2  .. Xét hàm số g  x   f  x   x 2  2 x , x  1;2 Ta có g   x   f   x   2 x  2  f   x    2 x  2 . Ta thấy f   x   2 x  2, x  1;2  do đó g   x   0, x 1;2  suy ra hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1; 2  . Vậy m  g  x  , x  1; 2  m  g  2  f  2  22  2.2  f  2 . Câu 14. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x N.C.Đ có bảng biến thiên nhƣ sau:. Bất phƣơng trình f ( x)  3e x 2  m có nghiệm x   2; 2  khi và chỉ khi: A. m  f  2   3 .. B. m  f  2   3e4 .. C. m  f  2   3e4 .. D. m  f  2   3 .. Lời giải Chọn B Ta có: f ( x)  3e x  2  m  f ( x)  3e x  2  m . Đặt h  x   f ( x)  3e x2  h  x   f   x   3e x2 . Vì x   2;2  , f   x   3 và x   2; 2   x  2   0; 4   3e x  2   3;3e 4  Nên h  x   f   x   3e x2  0, x   2;2   f (2)  3e4  h  x   f (2)  3 . Vậy bất phƣơng trình f ( x)  3e x 2  m có nghiệm x   2; 2  khi và chỉ khi. m  f  2   3e4 . Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau. Bất phƣơng trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi 2. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 109. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Vẽ đƣờng thẳng y  2 x  2.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A. m  f  0  1 .. B. m  f  1  e .. C. m  f  0  1 .. D. m  f  1  e .. Lời giải Chọn C Có f  x   e x  m, x   1;1 2.  m  g  x   f  x   e x , x   1;1.  *. 2. Ta có g   x   f   x   2 x.e x có nghiệm x  0   1;1 và 2. g   x   0, x   1;0 ; g   x   0, x   0;1 .. Do đó max g  x   g  0   f  0   1 .  1;1. Ta đƣợc *  m  f  0   1 . Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình log 2  2 x  m   2log 2 x  x 2  4 x  2m  1 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 2.. N.C.ĐC. 1.. B. 3.. D. 4.. Lời giải Chọn C. x  0 Điều kiện:  . 2 x  m  0 Với điều kiện trên, phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau: log 2 (2 x  m)  log 2 x 2  x 2  4 x  2m  1 ..  log 2 x2  x2  log 2  2 x  m   4 x  2m  1 .  log 2 x 2  x 2  log 2 (4 x  2m)  4 x  2m (1) .. Xét hàm số f (t )  log 2 t  t trên D  (0; ) . Ta có f '(t )  Suy. ra. 1  1  0 t  0 nên hàm số f (t ) luôn đồng biến trên D . t ln 2. phƣơng. trình. (1). tƣơng. đƣơng. với. phƣơng. trình:. x 2  4 x  2m.  x 2  4 x  2m  0 (2) . Yêu cầu bài toán tƣơng đƣơng với phƣơng trình (2) có hai nghiệm dƣơng phân biệt  '  0  4  2m  0 m  2     S  0  4  0   2  m  0. m  0 P  0 2m  0  . Vậy có duy nhất số nguyên m  1.. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 110. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Bảng biến thiên:.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x 2 x3 x 2019  e x khi x  0 1  x    ...  Câu 17. Cho hàm số f  x    . Hỏi có bao nhiêu giá trị 2! 3! 2019! 2  x  10 x khi x  0  nguyên dƣơng và chia hết cho 5 của tham số m để bất phƣơng trình m  f  x   0 có nghiệm? A. 25 .. B. 0 .. C. 6 .. D. 5 .. Lời giải. Chọn D +) Với x  0 : f   x   1  x .  x   1  e x  0, x  0  f  2018  x   f  2018  0   0, x  0 ;<  f   x   0, x  0  f  x   f  0   0, x  0 . Nên m  * thì m  f  x   0, x  0 . Do đó bất phƣơng trình m  f  x   0 vô nghiệm trên 0;   , m  2019 . * . .. 2 2 +) Với x  0 : Bpt: m  x  10 x  0  x  10 x  m .. Ta có bảng biến thiên. N.C.Đ. Bất phƣơng trình có nghiệm  m  25  m  25  m 5;10;15;20;25 . Câu 18. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m   2019; 2019 để bất phƣơng trình. 1  m  x 3. 3.  3  2  m3  x 2  13  m  3m3  x  10  m  m3  0 đúng với mọi x  1;3 . Số phần. tử của tập S là A. 4038.. B. 2021.. C. 2022.. D. 2020.. Lời giải Chọn B. 1  m  x 3. 3.  3  2  m3  x 2  13  m  3m3  x  10  m  m3  0, x  1;3 ..   x  2   x  2   m  x  1   m  x  1 , x  1;3 ..  *. 3. 3. Xét: f  t   t 3  t , t . , ta có f   t   3t 2  1  0, t . Hàm số f  t  luôn đồng biến trên. .. .. u  x  2 Đặt  . v  m  x  1. *  f u   f  v   u  v  x  2  m  x  1 . ycbt  m . x2 5  x2 , x  1;3  m  Min  m .  x1;3 x  1 x 1 4  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 111. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. f. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. x2 x 2018 x2 x 2017  ...   e x ; f   x   1  x   ...   e x ;... 2! 2018! 2! 2017!.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  5  m   2019;  m   2019; 2019 Mà  nên  4   m  2019; 2018;..., 1;0;1 .  m  m   Vậy có 2021 giá trị cần tìm. Câu 19. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên. Hàm số. 1  B.  ;1 . 2 . A.  ; 1 ..  3 C. 1;  .  2. D..  2;  .. Lời giải. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. g  x   f  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?. Chọn B.  .   8x f   2x. Ta có g   x   f 2 x 4  1. 3. 4.  1  0. x  0 x  0  x3  0  N.C.Đ  4 4   2 x  1   1  x  2 . 4   f '  2 x  1  0 x  4 2 2 x4  1  3   Dựa vào đồ thị hàm số f   x  và dấu của g   x  , ta có BBT nhƣ sau:. . . . .  g  x  đồng biến trên ;  4 2 và 0; 4 2 . 1  Vậy g  x  đồng biến trên khoảng  ;1 . 2 .   3  2019 Câu 20. Cho hàm số f  x   cos 2 x . Bất phƣơng trình f    x   m đúng với mọi x   ;   12 8  khi và chỉ khi A. m  22019 .. B. m  2018 .. C. m  22018 .. D. m  22019 .. Lời giải. Chọn B. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 112.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA     Ta có f   x   2sin 2 x  2cos  2 x   ; f   x   4 cos 2 x  2 cos  2 x  2  ;... 2 2   f. n.  x   2n cos  2 x  n .   3 x  ;  12 8  f. 2019 . .   . Do đó f 2. 2019 .  x   22019 cos  2 x  2019 . . 2 2. 2019. sin 2 x ..  1    3    3    2 x   ;   sin 2 x  sin  , x   ;  6 2  6 4   12 8 .  x   22018 , x  .  3 . ; .  12 8 .   3  2019 Do đó bất phƣơng trình f    x   m đúng với mọi x   ;  khi và chỉ khi  12 8 . m  22018 . . Bảng biến thiên của hàm số. 1 y  f '( x) nhƣ hình vẽ. Bất phƣơng trình m  x 2  f ( x)  x 3 nghiệm đúng với mọi 3. x   0;3 khi và chỉ khi. N.C.Đ. A. m  f  0  .. B. m  f  3 .. C. m  f  0  .. D. m  f 1 . 2 . 3. Lời giải Chọn C 1 1 m  x 2  f ( x)  x3  f ( x)  x3  x 2  m . 3 3 1 Đặt g  x   f ( x)  x3  x 2 . Theo bài ra, ta có: g  x   m , x   0;3 (*). 3. Ta có g '( x)  f '( x)  x 2  2 x  1  x 2  2 x  ( x  1)2  0, x  (0;3) . Do đó g (0)  g ( x)  g (3), x  (0;3) . Mà: g  0   f  0  ; g  3  f  3 ..  f (0)  g ( x)  f (3), x  (0;3) Vì vậy (*)  m  f (0) . Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình. 5 x 2  12 x  16  m  x  2  x 2  2 có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 113. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Câu 21. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm đến cấp hai trên.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 20182 x . x 1.  20182. x 1.  2019 x  2019 ..  11 3  A. m   2 6 ;  . 3  . B. m  2 6 ;3 3  .. C. m   2 6 ;3 3  ..  11 3  D. m   3 3 ;  2 6 . 3  . .  . Lời giải Chọn B Xét bất phƣơng trình 20182 x. x 1.  20182. x 1.  2019 x  2019. (1) . Điều kiện: x  1 .. a  2 x  x  1 a b Đặt  .  a  b  2( x  1)  x  1  2 b  2  x  1. 2018a  2018b  2019. a b  0  2(2018)a  2019a  2(2018)b  2019b 2. Xét hàm số f (t )  2(2018)t  2019t liên tục trên. (2) .. .. f (t )  2.2018t ln 2018  2019  0, t . nên f (t ) đồng biến trên. .. Bất phƣơng trình (2)  f (a)  f (b)  a  b  2 x  x  1  2  x  1  1  x  1 . Với 1  x  1 , ta có:. 5 x 2  12 x  16  m  x  2  x 2  2  3 x  2  2  x  2  m  x  2 2. . x2  2 2  m (3) . x 2  3 x2 x2  2 2. x2. x2. với x   1;1 . x2  2 2  2x 1  0, x   1;1 nên hàm t đồng biến trên  1;1 , suy ra t  3. 3 2 3 x 2. Đặt t . t . 2. N.C.Đ. .  1  Do hàm t đơn điệu trên  1;1 nên ứng với mỗi giá trị của t   ; 3  ta tìm đƣợc  3  đúng một giá trị của x   1;1 và ngƣợc lại. Viết lại phƣơng trình (3) theo ẩn t : 1 2 3t   m  4  với t  3. t 3 (3) có 2 nghiệm thực phân biệt x   1;1  (4) có 2 nghiệm thực phân biệt.  1  t   ; 3  (*) .  3  Xét hàm số g (t )  3t  g (t )  3 . 2  1  liên tục trên  ; 3  . t  3 . 2 2 2  1  . Cho g (t )  0  t 2   t    ; 3 . 2 t 3 3  3 . Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 114. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Bất phƣơng trình (1) thành:.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. . Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*)  m  2 6 ;3 3 . . Vậy m  2 6 ;3 3  thoả yêu cầu bài toán. 1 2 x  m có 3 nghiệm thực phân 2. biệt? A. 8 .. B. 9 .. C. 6 .. D. 7 .. Lời giải Chọn A 1 Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với: m  2 x 1  8  x 2 (*). 2 Xét hàm số: N.C.Đ. 1  x 1 2  8  x 2 ( x  2)   g ( x)  2 x 1 ln 2  x ( x  2) 1  2 f ( x)  2 x 1  8  x 2    f ( x)   . x 1 1 2 h ( x )   2 ln 2  x ( x  2) x  1 2   8  2  x ( x  2)  2. (Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 2). Ta có:. g ( x)  2x 1 ln 2 2  1  221 ln 2 2  1  0, x  2  g ( x)  g (2)  23 ln 2  0, x  2 (1). h(1)   ln 2  1  0  h(0).h(1)  0 do đó h( x)  0 h( x)  2 x 1 ln 2 2  1  0, x  2 và  h(0)  2 ln 2  0 có nghiệm duy nhất x0  (1;0). Dùng máy tính tìm đƣợc x0  0,797563 lƣu nghiệm này vào biến nhớ A, ta có f  x0   f ( A)  6,53131. Vậy ta có f ( x)  0  x  x0  (1;0). Bảng biến thiên:. Từ bảng biến thiên suy ra phƣơng trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:. 2  m  f ( x0 )  6,53131 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 115. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình 2 x 1  8 .

<span class='text_page_counter'>(34)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do m là số nguyên nên m1,0,1, 2,3, 4,5,6 . Có tất cả 8 số nguyên thoả mãn yêu cầu. Câu 24. Cho bất phƣơng trình. 3. x 4  x 2  m  3 2 x 2  1  x 2  x 2  1  1  m . Tìm tất cả các giá trị. thực của tham số m để bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi x  1 . 1 1 A. m  . B. m  1 . C. m  . D. m  1 . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có:. 3. x 4  x 2  m  3 2 x 2  1  x 2  x 2  1  1  m.   x 4  x 2  m   3 x 4  x 2  m  3 2 x 2  1   2 x 2  1  0 Xét hàm số f  t   t 3  t , t . .. Có f   t   3t 2  1  0, t . nên hàm số f  t  đồng biến trên. Bất phƣơng trình (1) có dạng f. . 3.  . x4  x2  m  f. 3. .. . 2x2  1  3 x4  x2  m  3 2x2  1.  x4  x2  m  2x2  1  m   x4  x2  1 .. Xét hàm số g  x    x 4  x 2  1 với x  1;   . N.C.Đ Bất phƣơng trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  1  m  g  x  , x  1 .. g   x   4 x 3  2 x  2 x  2 x 2  1  0, x  1 .. Bảng biến thiên:. Tập giá trị của hàm số g  x  trên 1;   là  ;1 . Vậy m  g  x  , x  1  m  1 . 1 Câu 25. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị y  f   x  nhƣ hình bên. Hàm số g  x     2. f 1 2 x . nghịch. biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  0;1 .. B.   ;0 .. C.  1;0  .. D. 1;   .. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 116. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI.   x 4  x 2  m   3 x 4  x 2  m  3 2 x 2  1   2 x 2  1 (1).

<span class='text_page_counter'>(35)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. Lời giải Chọn D. 1 Xét hàm số g  x     2 1 Ta có g   x     2. f 1 2 x . .. f 1 2 x . f 1 2 x . 1 1 .  2  . f  1  2 x  .ln    2ln 2.   2 2 x  1 1  2 x  1  1 . g   x   0  f  1  2 x   0     x  0 1  1  2 x  2   2. . f  1  2 x  .. N.C.Đ. Vậy hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1;   . Chọn D. Câu 26. Cho hàm số f  x  liên tục trên. có đồ thị nhƣ hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của. n để phƣơng trình sau có nghiệm x . A. 10.. B. 6.. . f  16sin 2 x  6sin 2 x  8   f  n  n  1 . C. 4.. D. 8.. Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số f  x  luôn đồng biến trên. , do đó. f  16sin 2 x  6sin 2 x  8   f  n  n  1   16sin 2 x  6sin 2 x  8  n  n  1. Ta xét 16sin 2 x  6sin 2 x  8  n  n  1  8 1  cos 2 x   6sin 2 x  8  n  n  1  0  8cos 2 x  6sin 2 x  n  n  1  0 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 117. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI.  x  1 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x   0   . 1  x  2.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Để phƣơng trình có nghiệm x . thì. 82  62   n 2  n    n 2  n   100  10  n 2  n  10 2. 2. 1  41 1  41 (do n2  n  10, n ). n 2 2 Vì n nguyên nên n 3; 2; 1;0;1; 2 .  n 2  n  10 . Số nghiệm của phƣơng trình. f 3  x  3 f 2  x  4 f  x  2 3 f  x 1. A. 6 ..  3 f  x   2 là:. B. 9 .. C. 7 . D. 8 .. Lời giải Chọn B Đặt t  f  x  đƣa phƣơng trình về hàm đặc trƣng  t  1   t  1  3. N.C.Đ. . . 3. 3t  1  3t  1 .. Xét hàm đặc trƣng f  x   x3  x đồng biến R nên ta đƣợc t  1  3t  1  t  0; t  1 . Với t  0 ta có f  x   0 từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm là 3 . Với t  1 ta có f  x   1 từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm là 6 . Vậy phƣơng trình có 9 nghiệm phân biệt. Câu 28. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Tập hợp tất cả. các giá trị thực của tham số m để phƣơng trình f  x 3  3x 2  2   m 2  3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 là. A.  1;1   2; 4 .. B. 1; 2    4;    .. C.  ; 1   2;4  .. D.  1;1   2; 4 . .. Lời giải Chọn D Đặt t  x3  3x 2  2  t   3x2  6 x . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 118. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây ..

<span class='text_page_counter'>(37)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x  0  1;3 . t  0    x  2  1;3. Ta có: t (2)  2; t (1)  0; t (3)  2  t   2;2  . Khi đó f  x 3  3x 2  2   m 2  3m (1) trở thành: f  t   m2  3m (2) Phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 khi phƣơng trình  2  có nghiệm t   2;2  . 1  m  4 m 2  3m  4  0  1  m  1  Dựa vào đồ thị ta có 2  m  3m  4   2 .  m  1  m  3m  2  0 2  m  4 m  2  2. Vậy phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 khi m  1;1   2;4  . Câu 29. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    x 2  2 x . . Bất phƣơng trình f  x   m có. A. m  f 1 .. B. m  f  0  .. C. m  f  0  .. D. m  f 1 .. Lời giải Chọn D. f   x    x 2  2  0 x .  Hàm số nghịch biến trên. nên f (0)  f (1). Bảng biến thiên N.C.Đ. Từ bảng biến thiên ta có bất phƣơng trình f  x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . m  f 1 . Câu 30. Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  0 , b2  b1  1 và hàm số. f  x   x3  3x sao cho f  a2   2  f  a1  và f  log 2 b2   2  f  log 2 b1  . Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ nhất sao cho bn  2019an A. 17.. B. 14.. C. 15. D. 16.. Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   x3  3x với x  [0, ) . Ta có f   x   3x2  3  0  x  1 từ đó ta suy ra bảng biến thiên của f  x  trên [0, ) nhƣ sau:. x f  x f  x. . 1. 0 -. 0. +. . 0 2. Vì a2  0 nên f  a2   2  f  a1   f  a2   2  0 (1) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 119. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi và chỉ khi.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Giả sử a1  1 , vì f  x  đồng biến trên [1, ) nên f  a2   f  a1  suy ra f  a1   2  f  a1  vô lý. Vậy a1  [0,1) do đó f  a1   0 (2).  f  a1   0 a0  0 Từ (1) và (2) ta có:    f  a2   1 a1  1. Vậy số hạng tổng quát của dãy cấp số cộng  an  là an   n  1 . Một cách tƣơng tự, đặt t1  log 2 b1 và t2  log 2 b2 suy ra f  t2   2  f  t1  , vì 1  b1  b2 nên. 0  t1  t2 , theo lập luận trên ta có: t1  0 log b  0 b  1  2 1  1  t2  1 log 2 b2  1 b2  2. Do đó bn  2019an  2n1  2019  n  1 (*). Trong 4 đáp án n  16 là số nguyên dƣơng nhỏ nhất thỏa (*). Câu 31. Cho bất phƣơng trình m 1  x  12 1  x 2  16 x  3m 1  x  2m  15 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  9;9 để bất phƣơng trình có nghiệm đúng với mọi. x   1;1 ? A. 4 .. B. 5 .. N.C.ĐC. 8 .. D. 10 .. Lời giải Chọn B  Bpt: m 1  x  12 1  x 2  16 x  3m 1  x  2m  15. m. . .  . 1  x  3 1  x  2  2 8 x  6 1  x 2  15. (1)..  Đặt t  1  x  3 1  x với x   1;1 . t  . 1 3   0 x   1;1 . 2 1 x 2 1 x. Suy ra t nghịch biến trên  1;1 . Nên t 1  t  t  1  3 2  t  2 .. . .  Ta có t 2  8x  10  6 1  x2  2t 2  5  2 8 x  6 1  x 2  15 . Khi đó (1) trở thành: m  t  2   2t 2  5 với t   3 2 ; 2  ..  m. 2t 2  5 (2) với t   3 2 ; 2  (vì t   3 2 ; 2  nên  t  2   0 ). t 2. 2t 2  5  Xét hàm số f  t   trên đoạn  3 2 ; 2  . t 2. f  t  . 4t  t  2    2t 2  5 . t  2. 2. . 2t 2  8t  5. t  2. 2. .. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 120. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Vậy số hạng tổng quát của dãy cấp số nhân  bn  là bn  2n1 ..

<span class='text_page_counter'>(39)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  4  6 (loại) t  2 f  t   0    4 6 t   2 (thỏa mãn) 62  93 2 2 2 f (3 2)   4,97 ; f ( 2)   1, 7 ; 14 2.  4 6  f    8  2 6  3,1 2  . (1) nghiệm đúng với mọi x   1;1  (2) nghiệm đúng với mọi t   3 2 ; 2 . . .  m  min f  t   f 3 2 .  m   Kết hợp với điều kiện bài toán ta có: m   9;9  m9;  8;  7;  6;  5 .  m  62  93 2  4,97  14 Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 32. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phƣơng trình m  m  1  1  sin x  sin x có. 1 nghiệm là đoạn  a ; b  . Khi đó giá trị của biểu thức T  4a   2 bằng b A. 4 . B. 5 . D. 3 . N.C.ĐC. 3 . Lời giải Chọn A Ta có 1  sin x  1  0  1  sin x  2  0  1  sin x  2, x  . Đặt t  1  sin x . Ta có 0  t  2 và sin x  t 2  1 . Khi đó phƣơng trình có dạng: m  m  1  t  t 2  1  m  1  t  m  1  t  t 2  t * . Xét hàm số f  t   t 2  t , t  0 . Ta có f   t   2t  1  0, t  0 . Do đó hàm số f  t   t 2  t luôn đồng biến trên  0;   . Vì thế *  t  m  1  t  m  t 2  t  1 ** Xét hàm số g  t   t 2  t  1, t  0; 2  .. g   t   2t  1 . g   t   0  2t  1  0  t . 1 . 2. Bảng biến thiên của hàm số g  t   t 2  t  1, t  0; 2 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 121. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI.  3 2 ; 2   . 62  93 2  4,97 . 14.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA. 5 Phƣơng trình đề bài có nghiệm  ** có nghiệm t  0; 2     m  1  2 . 4. Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phƣơng trình f. . 3. . f ( x )  m  x 3  m có. nghiệm x  1;2 biết f ( x )  x 5  3x 3  4m . A. 16.. B. 15.. C. 17.. D. 18.. Lời giải Chọn A Đặt t . 3. hệ phƣơng trình sau: f ( x)  m  t 3  f ( x)  m . Ta đƣợc N.C.Đ.  f (t )  x 3  m  f (t )  t 3  f ( x )  x 3 (*)  f (t )  x 3  m   .  3  t3  m  t  f ( x)  m  f ( x )  t  m  f ( x ) Vì f ( x )  x 5  3x 3  4m, f '( x )  5x 4  9 x 2  0, x  biến trên. nên hàm số h( x )  f ( x )  x 3 đồng. . Do đó: (*)  x  t .. Khi đó ta đƣợc: f ( x )  x 3  m  x 5  3x 3  4m  x 5  2 x 3  3m  g ( x ) . 1 5 2 3 x  x  m(**) 3 3. .. 1 5 2 3 x  x đồng biến trên 1;2 nên phƣơng trình (**) có nghiệm trên 3 3 đoạn 1;2 khi và chỉ khi: g (1)  m  g (2)  1  m  16. Dễ thấy g ( x ) . Vì m thuộc số nguyên nên có 16 số thỏa mãn bài toán. Câu 34. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phƣơng trình x 4  1  x 2  x 2mx 4  2m  0 đúng với mọi x . A. 2 .. B. 3.. là S   a; b . Tính a 2  8b .. C. 6.. D. 5.. Lời giải Chọn A Xét bất phƣơng trình: x 4  1  x 2  x 2mx 4  2m  0 *.  *. xác định khi 2mx 4  2m  0  2m  x 4  1  0  2m  0  m  0 .. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 122. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. 5  5  Vậy m    ;1  2  nên a   ; b  1  2  T  4 . 4  4 .

<span class='text_page_counter'>(41)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2  4  2 1 3 2 x  1  x  x      0 2 4 Xét x  0 :   * luôn đúng.   4  x 2mx  2m  0. Xét x  0 :. * trở thành: Đặt t . x x4  1. 2m . , t . x x4  1. 1  x4. x. 4.  1. x4  1 . x. . 3. ; t   0  x  1.  2   t   ;0  .  2 .  *. N.C.Đ 1. 2m  f  t  với f  t   t . trở thành:. f  t   1 . t.  2  1  0 , t   ;0  2 t  2 .  2 1 2 m . Yêu cầu bài toán  2m  Min f  t   2m  f     2m   2  2 4  2    ;0   2 . . 1  1 Do đó m  0;   a  0, b  . 4  4. Vậy a 2  8b  2 . Câu 35. Biết rằng phƣơng trình ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  0  a, b, c, d , e  , a  0, b  0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phƣơng trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?.  4ax A. 0 .. 3.  3bx 2  2cx  d   2  6ax 2  3bx  c  .  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e   0 2. B. 2 .. C. 4 .. D. 6 .. Lời giải Chọn A Gọi các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành là x1 , x2 , x3 , x4 . Suy ra: f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  ..  f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3  .. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 123. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. BBT.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có: g  xi    f   xi    f   xi  . f  xi    f   xi    0, xi . 2. 2.  g  x   0 không có nghiệm xi . 4  1 1 1 1  1     f x . Xét x  xi , ta có f   x   f  x   .     i 1 x  xi  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4 .  f   x    4 1  f  x 4 1        . f  x  i 1 x  xi f x x  x   i  1 i     . f   x  . f  x    f   x    f  x  . 2. 2. 4.   i 1. 1.  0, x hay  f   x    f   x  . f  x   0, x  xi . 2.  x  xi . 2. Vậy trong mọi trƣờng hợp phƣơng trình g  x   0 đểu vô nghiệm. nguyên của m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn  0; 2. 2019 f.  15x  30x 16   m 15x  30x 16  m  0 2. 2. N.C.Đ. A. 4541 .. B. 4542 .. C. 4543 .. D. 4540 .. Lời giải Chọn B. Đặt t  x   15 x 2  30 x  16  t   x  . 15 x  15 15 x  30 x  16 2. , t  x   0  x  1 .. Ta có bảng biến thiên. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 124. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI. Câu 36. Cho hàm số f  x   x3  4 x2  x  4 có đồ thị nhƣ hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Vậy 1  t  x   4 và mỗi t  x   1;4 , tồn tại hai giá trị của x   0; 2 Phƣơng trình trở thành:. 2019  t 3  4t 2  t  4   mt  m  0  2019(t 3  4t 2  t  4)   t  1 m. t 3  4t 2  t  4 m m   t 2  5t  4  (*) (vì t  1  0 ). Phƣơng trình đã cho có 4 t 1 2109 2019 nghiệm khi và chỉ khi phƣơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t  (1; 4]. Hay. Xét hàm g (t )  t 2  5t  4 trên 1;4 ta đƣợc . 9 m   0  4542, 75  m  0 . 4 2019. Vì m  Z nên có 4542 giá trị thỏa mãn. Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên x  (100;100) thỏa mãn bất phƣơng trình. A. 199. B. 0. C. 99. D. 198. Lời giải Chọn D Đặt.   x 2 x3 x 2019 x 2 x3 x 2018 x 2019 u ( x )  1  x    ...  u '( x )  1  x    ...   u ( x )   2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019!   2 3 2019 2 3 2018 x x x x 2019 v( x)  1  x  x  x  ...  x v '( x)N.C.Đ  1  x    ...    v( x)   2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019! Và đặt f  x   u  x  .v  x  . Ta có.   x 2019  x 2019    f  x   u ( x)v( x)  v '( x)u ( x)   u ( x)   v ( x )   v ( x )   u ( x) 2019!  2019!    x 2019   u ( x)  v( x)  2019!  x2 x4 Nhận xét: u ( x)  v( x)  2 1    2! 4! . . x 2018    0, x  2018! . nên suy ra. Suy ra f '( x)  0  . x 2019 (u ( x)  v( x))  0  x 2019  0  x  0. Do đó, ta có bảng biến 2019!. thiên của hàm số y. f (x ) là. Từ bảng biến thiên suy ra f ( x)  1  x  0  x 99,..., 1,1,...,99. Có tất cả 198 số nguyên thoả mãn.. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 125. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI.  x 2 x3 x 2019  x 2 x3 x 2019  1  x    ...  1  x    ...      1. 2! 3! 2019!  2! 3! 2019!  .

<span class='text_page_counter'>(44)</span> CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 38. Cho hàm số f  x   3 7  3x  3 7  3x  2019 x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m. . . thỏa mãn điều kiện f x3  2 x 2  3x  m  f  2 x  2 x 2  5   0, x   0;1 . Số phần tử của S là? A. 7 .. B. 3 .. C. 9 .. D. 5 .. Lời giải Chọn C Vì f  x   3 7  3x  3 7  3x  2019 x là hàm số lẻ và đồng biến trên. . nên ta có. . f x3  2 x 2  3x  m   f  2 x  2 x 2  5 . . .  f x3  2 x 2  3x  m  f  2 x 2  2 x  5 .  x3  2 x 2  3x  m  2 x 2  2 x  5  3 2 2  x  2 x  3x  m  2 x  2 x  5.  x3  4 x 2  5 x  5  m  3  x  x5  m Xét g  x   x3  4 x 2  5x  5 và h  x   x3  x  5 trên  0;1 có bảng biến thiên là. N.C.Đ. . . Từ bảng biến thiên suy ra f x3  2 x 2  3x  m  f  2 x  2 x 2  5   0, x   0;1 khi và chỉ khi. m  3  3  m  5  m  5. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 126. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI.  x3  2 x 2  3x  m  2 x 2  2 x  5.

<span class='text_page_counter'>(45)</span>