Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN. PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm) Bài 1: Tính giới hạn: lim. x . x. . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN – KHỐI 11 Ngày thi: 17 / 06 / 2020 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. 4 x 2  x  1  3x x2  2. ..  x3  5 x 2  12  x  2  Bài 2: Cho hàm số f  x    2 x  4 . Định a để hàm số liên tục tại điểm x  2 . 2 3a  7  x  2  Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  x 2  3x  1 . b) y   2 x  5  .sin 3x .. 2t 3 1   6 , trong đó t (tính bằng giây) là thời 3 t gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động  t  0  và S (tính bằng mét) là quãng đường Bài 4: Một vật chuyển động có phương trình S  t  . vật đi được trong khoảng thời gian t . Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t  5  s  . Bài 5: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị  C  , biết tiếp tuyến  song song đường thẳng d : y  9 x  6 .. . . Bài 6: Chứng minh phương trình m 2  2m  6 x 4  x  2  0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m . PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm) Bài 7: Cho tứ diện SABC có SA , AB , AC đôi một vuông góc, biết SA  AB  AC  a . Gọi I là trung điểm của đoạn BC . a) Chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Chứng minh mặt phẳng.  SAB . vuông góc với mặt phẳng  SAC  .. b) Chứng minh mặt phẳng  SAI  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAI  . d) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID  2 IA và gọi E là trung điểm của đoạn SD . Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng  SBC  theo a . ------------ HẾT -----------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ...................................................... SBD: ......................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 11 ĐIỂM Bài 1 (1đ). 0.5đ. 0.25đ. 0.25đ. Bài 2 (1đ) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài 3 (1đ) a) 0.25đ. 0.25đ b) 0.25đ 0.25đ. Tính giới hạn: lim. x. . NỘI DUNG. 4 x  x  1  3x 2. .. x 2   1 1 x  x 4   2  3x  x x   lim  x  2   x 2 1  2   x  (Học sinh làm đúng tử: cho 0,25đ; đúng mẫu: cho 0,25đ)   1 1 x2  4   2  3  x x   lim  x  2   x 2 1  2   x  (Học sinh không ghi bước 1, mà bước 2 đúng: không trừ điểm) 1 1 4  2 3 x x  lim 5 x  2 1 2 x x . 2.  x3  5 x 2  12  Cho hàm số f  x    2 x  4 3a 2  7 .  x  2  x  2. . Định a để hàm số liên tục tại điểm x  2 .. f  2   3a 2  7.  x  2   x 2  3x  6  x 3  5 x 2  12 lim f  x   lim  lim x2 x2 x 2 2x  4 2  x  2 x2  3x  6  4 x2 2 Hàm số liên tục tại điểm x  2  lim f  x   f  2   3a 2  7  4  a  1  a  1  lim. x2. Tính đạo hàm các hàm số sau:. y  x 2  3x  1. x y' y'. 2.  3 x  1 '. 2 x 2  3x  1 2x  3. 2 x 2  3x  1 (Học sinh không ghi bước 1, mà kết quả đúng: không trừ điểm) y   2 x  5  .sin 3 x .. y '   2 x  5  '.sin 3 x   2 x  5  .  sin 3x  ' y '  2sin 3x  3.  2 x  5  .cos 3 x (Học sinh không ghi bước 1, mà kết quả đúng: không trừ điểm).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2t 3 1   6 , trong đó t (tính bằng giây) là thời 3 t gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động  t  0  và S (tính bằng mét) là quãng Một vật chuyển động có phương trình S  t  . Bài 4 (1đ). 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài 5 (1đ). đường vật đi được trong khoảng thời gian t . Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t  5s . 1 t2 2 a  t   v '  t   4t  3 t. v  t   S '  t   2t 2 . 1251  m / s  (hoặc v  5  50, 04  m / s  ) 25 2498 Gia tốc của vật tại thời điểm t  5  s  : a  5    m / s 2  (hoặc a  5  19, 984  m / s 2  ) 125 (HS không ghi đơn vị : không trừ điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị  C  ,. Vận tốc của vật tại thời điểm t  5  s  : v  5  . biết tiếp tuyến  song song đường thẳng d : y  9 x  6 .. 0.25đ. y '  3x 2  6 x. 0.25đ. Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm. Do  / /d nên k  kd  9. 0.25đ. Suy ra: 3 x02  6 x0  9  x0  1  x0  3 + Với x0  1  y0  3 . Phương trình tiếp tuyến: y  9  x  1  3  y  9 x  6 (loại). 0.25đ. Bài 6 (1đ) 0.25đ. + Với x0  3  y0  1 . Phương trình tiếp tuyến: y  9  x  3  1  y  9 x  26 (nhận) ( – HS không loại một tiếp tuyến: trừ 0,25đ – HS chỉ tìm 1 nghiệm x0 và viết đúng 1 phương trình tiếp tuyến: trừ 0,25đ). Chứng minh phương trình  m 2  2m  6  x 4  x  2  0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m . Đặt f ( x)   m 2  2m  6  x 4  x  2 ; f  x  là hàm số xác định, liên tục trên . 0.25đ. f  0   2. 0.25đ. f  2   m 2  2m  6  0, m  . 0.25đ. Suy ra: f (0). f (2)  0, m   (2) (1), (2)  phương trình f ( x)  0 luôn có nghiệm, m  . (1).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 7 (4đ). Cho tứ diện SABC có SA , AB , AC đôi một vuông góc, biết SA  AB  AC  a . Gọi I là trung điểm của đoạn BC .. S. a. H. E. a. A a. C I. B D a) (1.5đ) 0.5đ 0.25đ. Chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ..  SA  AB  gt    SA  AC  gt  (Học sinh không giải thích lý do “gt”: không trừ điểm)  SA   ABC  Chứng minh mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  SAC  .. 0.25đ.  AB  AC  gt    AB  SA  gt  (Học sinh không giải thích lý do “gt”: không trừ điểm)  AB   SAC . 0.25đ.   SAB    SAC . b) (1đ) 0.25đ. Chứng minh mặt phẳng  SAI  vuông góc với mặt phẳng  SBC  .. 0.25đ. 0.25đ. AB  AC  gt   ABC cân tại A  trung tuyến AI cũng là đường cao  BC  AI. BC  SA.  SA   ABC   cmt . 0.25đ. (Học sinh ghi được BC  AI và BC  SA , mà không giải thích lý do 1 trong 2 ý: trừ 0.25đ) Nên: BC   SAI . 0.25đ.   SBC    SAI .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c) (1đ). 0.25đ. 0.25đ. Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAI  ..  SAB    SAI   SA   SA  AB  gt    SA  AI  SA   ABC   cmt  (Học sinh không giải thích lý do: không trừ điểm)    AB, AI   BAI  SAB  ,  SAI    . 0.25đ. ABC vuông cân tại A nên trung tuyến AI cũng là phân giác trong   450 . Vậy   BAI  SAB  ,  SAI    450. d) (0.5đ). Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID  2 IA và gọi E là trung điểm của đoạn SD . Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng  SBC  theo a .. 0.25đ. 1  d  D,  SBC    2 Lý luận:   d  E ,  SBC    d  A,  SBC   d  D,  SBC    2d  A,  SBC   . 0.25đ. d  E ,  SBC   . Trong  SAI  kẻ AH  SI tại H Lý luận: d  A,  SBC    AH 0.25đ. 1 a 2 BC  2 2 1 1 1 a 3 SAI :  2  2  AH  2 AH SA AI 3 a 3 Vậy d  E ,  SBC    3 ABC : AI . Lưu ý: Học sinh giải cách khác đáp án, nếu đúng: cho trọn điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>