DE THI THU THPTQG 12A412A11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 1 (1,0 điểm).. ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề). 4 2 C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   của hàm số y  x  4 x  3 .. b) xác định m để phương trình. . 1 4 x  2 x 2  2m  4 0 2 có 2 nghiệm phân biệt.. 4 2 2 Câu 1' (1,0 điểm). Cho hàm số y  x  2mx  m  m có đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ thị 0 (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng 120 .. H y= Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   :. 2x + 1 x - 1 tại M  x0 ; y 0    H  có y0 5 .. Câu 3 (1,0 điểm). 2 z - 1) = 3 z +( i - 1) ( i + 2) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( . Tính môđun của z . 2 b) Giải bất phương trình: log x  log x  6 0 .. x x x3 c) Giải phương trình: (3  5)  16.(3  5)  2 Câu 4 (1,0 điểm). 4. a) Tính tích phân. 3. I x  4  x  dx 0. . y. b) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi. sin 2 x.  1  2 cos x . 2. , y 0, x   0;  . c) Tính thể tích khối tròn xoay qauy quanh trục Ox được giới hạn bởi:. y. 3ln x  1 , y 0, x   1;e  x. M 1; 0;0  N  0; 2; 0  P 0;0;3 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm  , và  . MNP  MNP  Viết phương trình mặt phẳng  và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với  . Câu 6 (1,0 điểm).. æ pö æ pö ÷ ÷ sin ç + 3 cos ç =1 çx + ÷ çx + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 3 3ø è ø è a) Giải phương trình .. b) Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác ( mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1 nam và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn ? 1 2 6 A2 x  Ax2  Cx3  10 x c) Giải bất phương trình: 2. Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 và mặt bên BB ' C ' C là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' , BC ' . 2. C1 ) : ( x +1) + y 2 = 1 ( Oxy Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường tròn có phương trình. ( C ) : ( x - 1) và 2. 2. 2. +( y - 1) = 4. C C . Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của  1  và  2  ..  x 2  2 x  2 3 y  1  1  x  2 y  2 y  2 3x  1  1  y Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  trên tập số thực..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 2 2 Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa điều kiện a  b  c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của. 2. 2. 2.  a  2 ab  c   b  2 bc  a   c  2 ca  b  P         a 1 b 1 c 1       . biểu thức. ------Hết-----Đáp án (trang 01). Câu. Điểm. +Tập xác định: D   x 0  y 3 y / 4 x3  8 x , y / 0    x  2  y  1 +Sự biến thiên: .. Các khoảng đồng biến:. . 2;0. . và. . 2; . 0,25.  ; các khoảng nghịch biến:   ;  2  và  0; 2 . .Hàm số đạt cực đại tại x 0 , yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x  2 , yCT =  1. 0,25. lim y  lim  x  4 x  3  , lim y  lim  x  4 x  3  4. 2. 4. .Giới hạn x   x   +Bảng biến thiên. x  . x  . x. -. -. 2 0. y'. 2. +. 0. 2. 0. 0. +. 0,25. +. 3. y -1. -1. +Đồ thị: y. 1 (1,0đ). 3. A. -. -2. B. 2. 2. O. 1. 2. x. -1.  x 0 y 0  4 x ( x 2  m) 0   3  x   m 1' )  Ta có y 4 x  4mx ;. 0,25. (m < 0). A(0; m2  m), B   m ; m  , C    m ; m  Khi đó các điểm cực trị là: uur uuu r. AB (  m ;  m 2 ) ; AC (  m ;  m2 ) . ABC cân tại A nên góc 120o chính là µA . uur uuu r 1 AB.AC 1   m .  m  m4 1  cos A   uur uuu    r µ 2 2 2 m4  m AB . AC A 120o m  m4. 1    2m  2m 4 m  m 4  3m 4  m 0  4 2 m m. 2 (1,0đ). +. M o  xo ; y o  . (H):. y=.  m 0 (loại)  1 1  m  3 m  3  3 3. Vậy. 2x + 1 y = 5 Û 2x0 + 1 = 5 Û 2x + 1 = 5x - 5 Û x = 2 0 0 0 0 x0 - 1 x- 1 ;. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y' =. +. - 3. ( x - 1). 2. Þ y '(x0) = y '( 2) =. M. Câu. - 3 =- 3 (2 - 1)2. x ;y. y  y y ' x . x  x.  o  o o +Phương trình tiếp tuyến tại o  o o  có dạng +Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y - 5 = - 3(x - 2) Û y = - 3x + 11 Đáp án (trang 02). ( a, b Î ¡ ) ; điều kiện đã cho  ( a - 1) +( 1-. a) + Đặt z = a + bi. + Vậy môđun của z là. z = a2 + b2 = 1 +. +Khi đó. 0,25 Điểm. 5b) i = 0 Û a = 1; b =. 1 5. 1 26 = 25 5. 3 log 2 x  log x  6 0 (1). b) Giải bất phương trình (1,0đ).  1  log x  2 . 0,25. 0,25 + Điều kiện xác định: x  0 .. 0,25. 1 log x 3  x   x 1000 100. 1   S  0;    1000;   100  +So với điều kiện ta có tập nghiêm của (1) là. + Đặt : t = 4 - x Þ dt =- dx + Đổi cận: 0. I= -. + Suy ra: 4 (1,0đ). 4. ò( 4 - t ) t dt = ò( 4t 3. 4. 3. x =4 x =0. 0,25. t =0 t =4. Þ. 0,25. - t 4 )dt. 0,25. 0. 4. æ4 t 5 ö ÷ = ç t - ÷ ç ÷ ç ÷ 5ø è 0. 0,25 4. 4. 3 256 I x  4  x  dx x  43  3.4 2 x  3.4 x 2  x3  dx ... = 0 0 5 . (CÁCH 2: ) x y z  MNP  :   1 1 2 3 + Phương trình mp. 5 (1,0đ).   MNP  : 6 x  3 y  2 z  6 0. x2  y 2  z 2 .  R d  O,  MNP   . 6 7. 36 49. 0,25. 0,25 0,25. æ pö æ pö æ 2p÷ ö p ÷ ÷ sin ç + 3 cos ç x+ ÷ = 1 Û sin ç x+ ÷ = sin çx + ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç 3ø 3ø 3÷ 6 è è è ø a) é 2p p é êx + = + k 2p êx =- p + k 2p ê ê 3 6 2 Û ê Û ê ( k Î ¢) ê 2p 5p ê p êx + = + k 2p êx = + k 2p ê 6 ê 3 6 ë ë 3 3 b) +Số cách chọn bác sĩ nam là C8 56 ; +Số cách chọn bác sĩ nữ là C6 20. C1+Với 3 nam và 3 nữ được chọn, ghép nhóm có 3! cách. 3. 0,25. 0,25. +Gọi (S) là mặt cầu tâm O bán kính R, (S) tiếp xúc (MNP) Vậy (S):. 6 (1,0đ). 0,25. 0,25. 0,25. +Vậy có 56.20.3! 6720 cách. 3. 3. 3. C2: +Chọn tổ hợp 3 nam có C8 ; chọn chỉnh hợp 3 nữ có A6 . + Ghép cặp có C8 . A6 = 6720.. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. 3. 3. 3. C3: +Chọn tổ hợp 3 nữ có C6 ; chọn chỉnh hợp 3 nam có A8 . + Ghép cặp có C6 . A8 = 6720.  x 3  c) Điều kiện:  x  N bpt .  2 x  1 2 x . 2 Ta có:  3x 12  x 4. Câu.  x  1 x . 6  x  2   x  1 10  2 x  2 x  1  x  x  2   x  2   x  1 10 3! x. x   3; 4 Vì x là nghiệm nguyên dương và x 3 nên Đáp án (trang 03). Điểm. 0,25 +Do lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên BB ' là đường cao của lăng trụ 7 2 2 2 2 (1,0đ) +Vì BB ' C ' C là hình vuông nên BB ' = BC = AB + AC = a + 3a = 2a 1 VABC . A ' B ' C ' = BB '.SD ABC = 2a. AB. AC = a.a.a 3 = a3 3 2 +Do đó. +Vì. AA ' || ( BB ' C ' C ). +Trong. ( ABC ) , hạ. nên. AH ^ BC (1);. +Từ (1) và (2) suy ra. (. ). +Vì. BB ' ^ ( ABC ). d ( AA ', BC ') = d A,( BB ' C ' C ). AH ^ ( BB ' C ' C ) Þ. +Xét tam giác ABC ta có. AH =. (. 0,25. 0,25. nên AH ^ BB ' (2). AH = d A,( BB ' C ' C ). ). AB. AC a.a. 3 a 3 a 3 = = d ( AA ', BC ') = BC 2a 2 . Vậy 2. 0,25. 8 (1,0đ). 0,25. +. (C ) 1. có tâm. I1 ( - 1; 0). I ( 1;1) (C ) , bán kính R1 = 1 ; 2 có tâm 2 , bán kính R2 = 2. 2 2 (C ) (C ) (C ) (C ) Vì I1I 2 = 2 +1 = 5 < 3 nên 1 cắt 2 . ( Suy ra 1 và 2 có hai tiếp tuyến chung ). ( D ) : y +1 = 0 , ta có: d ( I ;( D ) ) = 1 = R & d ( I ;( D ) ) = 2 = R ( D ) : y +1 = 0 là một tiếp tuyến chung của ( C ) và ( C ) . Suy ra. +Xét đường thẳng. 1. 1. 1. Đáp án (trang 04). 2. 2. 0,25. 2. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> +Tiếp tuyến chung còn lại là đường thẳng đối xứng với. ( D). qua I1 I 2. M = I1 I 2 Ç ( D ) M ( - 3; - 1) Phương trình I1 I 2 : x - 2 y +1 = 0 . Gọi , suy ra. Xét điểm. N ( 0; - 1) Î ( D ). , gọi N ' là điểm đối xứng của N qua I1I 2. Phương trình đường thẳng. ( d). ( d ) : 2 x + y +1 = 0 qua N và vuông góc I1I 2 là. ìï 3 ï ìï 2 x + y =- 1 ïï x =- 5 æ 3 1ö ïí ÷ Û ïí Þ Hç ç- ; ÷ ÷ ÷ ç ïîï x - 2 y =- 1 ïï 1 è 5 5ø ïï y = H = ( d ) Ç I1 I 2 5 îï Tọa độ là nghiệm của hpt: . æ 6 7ö ÷ Nç - ; ÷ ç ÷ ç ÷ è 5 5ø. Suy ra. +Phương trình tiếp tuyến chung còn lại là. ( MN ') : 4 x -. 3y + 9 = 0. .. 0,25. 0,25. CÁCH 2: Vì 2 đường tròn khôg có t/t chung vuông góc với Ox, nên t/t chung có dạng  : y kx  b 2 2 C C  ... CÁCH 3: Đường thẳng  : ax  by  c 0, ( a  b 0) tiếp xúc  1  và  2  .  x 2  2 x  2 3 y  1  1  x  2 y  2 y  2 3x  1  1  y +Đặt . (1).  2  ; +Điều kiện xác định:. x  ; y  . 0,25.  a  a 2  1 3b  3  a  x  1   ; a, b    b  b 2  1 3a  4  b  y  1 +Đặt  ; hệ (1)(2) trở thành . +Trừ theo vế (3) với (4), ta được: a  a2 1  b . b 2  1 3b  3a  a  a 2  1  3a b  b 2  1  3b  5 . t 2 1  t. 0,25 t. f ' t    3 ln 3  0, t   2 f  t  t  t 2  1  3t t   t  1 +Xét hàm: , ; ta có . 9 (1,0đ) +Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên  , mà theo (5) có f  a   f  b  nên a b a  a 2  1 3a  6  +Thay a b vào (3) được . Vì 2 vế của (6) dương nên.  g  a  ln  a  +Xét hàm  6   ln  a . +Suy ra hàm. . 0,25. . a 2 1 ln 3a  ln a  a 2  1  a ln 3 0  7 . g  a. . a 2  1  a ln 3  g '  a  . 1 a2 1.  ln 3 1  ln 3  0, a  . g 0 0 nghịch biến trên  , mà   ; nên a = 0 là nghiêm duy nhất của (7). 0,25.  a 0  x  1 0   x  y 1  b  0 y  1  0   +Từ đó ta có hệ . Vậy x  y 1 là nghiệm của hệ đã cho.. Câu. Đáp án (trang 05). Điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> +Ta có bất đẳng thức.    u.v  u . v. ; đẳng thức xảy ra. +Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vector. a2 . ab  c. 2.   a .1 .  a  2 ab  c. . 2. 2a . 2b  1.c. . 2.    | cos u, v |1  u , v.  .   u  a; 2a ;1 , v  1; 2b ;c. .   a 2  . . . 2a. . 2. . cùng phương.  ta được:. 2.    1  .  12    2. . 2b. . 2.  c  . 2. 2. 2.  a  2 ab  c  2  a  1  1  2b  c     1  2b  c  1 a 1   2. 2. 2. 2.  b  2 bc  a   c  2 ca  b  2 2   1  2c  a  2  ;   1  2a  b  3  b 1 c 1    +Tương tự có  2 P 3  2  a  b  c   a  b 2  c 2 6  2  a  b  c  . +Cộng theo vế (1),(2),(3) ta được 10 (1,0đ). 0,25. 0,25. 0,25 2. 2. 2. 6  2 3. a  b  c 6  2 3. 3 12 (4) a 2a 1 a2 a 1 a 1 a 1 a 1 1       2       1 1 b c 1 b 1 c 1 b c 2b c +Đẳng thức ở (1) xảy ra. a 1 1 b 1 1 c 1 1          P 12   1 b c 1 c a 1 a b  a  0  b  0  c  0  a 2  b 2  c 2 3  +Tương tự ở (2), (3) nên đẳng thức (4):. b c  ab 1;c a  bc 1;a b  ca 1   2 2 2 a  0; b  0;c  0;a  b  c 3. a b c  0  2 2 2 c b c 1  a b c 1 a 2  b 2  c 2 3 . Vậy Max P 12  a b c 1 -----Hết-----. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>