De thi hoc sinh gioi de 17

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò sè 37:. đề thi học sinh giỏi. (Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: A= B=. (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 9 ). b) Tìm các giá trị của x để: |x +3|+|x +1|=3 x C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c > 0 . Chøng tá r»ng: M = a + b + c kh«ng lµ sè nguyªn. a+b b+c c+ a b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: ab+ bc+ ca ≤ 0 . C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m hai sè d¬ng kh¸c nhau x, y biÕt r»ng tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng lÇn lît tØ lÖ nghÞch víi 35; 210 vµ 12. b) VËn tèc cña m¸y bay, « t« vµ tµu ho¶ tØ lÖ víi c¸c sè 10; 2 vµ 1. Thêi gian m¸y bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ b»ng 2. Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450. C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 + 1 + 1 +.. .+ 1 < 9 5 15 25. 1985 20.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §Ò sè 38:. đề thi học sinh giỏi. (Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có: A= 5n (5n +1)− 6n (3 n+ 2) ⋮ 91 b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho P2+ 14 lµ sè nguyªn tè. Bµi 2: ( 2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn n sao cho n2 +3 ⋮ n− 1 b) BiÕt bz −cy =cx − az =ay − bx a. b. Chøng minh r»ng:. c a b c = = x y z. Bµi 3: (2 ®iÓm) An và Bách có một số bu ảnh, số bu ảnh của mỗi ngời cha đến 100. Số bu ảnh hoa cña An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cña B¸ch. + B¸ch nãi víi An. NÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh thó rõng cña t«i th× sè bu ¶nh cña b¹n gÊp 7 lÇn sè bu ¶nh cña t«i. + An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh hoa cña t«i th× sè bu ¶nh cña t«i gÊp bèn lÇn sè bu ¶nh cña b¹n. TÝnh sè bu ¶nh cña mçi ngêi. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ABC có góc A bằng 1200 . Các đờng phân giác AD, BE, CF . a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña ADB. b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: 2. 52 p +1997=5 2 p + q2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> §Ò sè 39:. đề thi học sinh giỏi. (Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh:. (13 14 −2 275 −10 56 ) .230 251 + 46 34 (1103 +103 ): (12 13 −14 27 ). Bµi 2: (3 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: A=36 38+ 4133 chia hÕt cho 77. b) Tìm các số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chøng minh r»ng: P(x) ¿ ax 3+ bx 2 +cx+ d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn khi vµ chØ khi 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Cho tØ lÖ thøc a = c b. ab a2 −b 2 = cd c 2 − d 2. d. vµ. . Chøng minh r»ng: a+b 2 a2 +b 2 = 2 2 c+ d c +d. ( ). b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho: 2n − 1. chia hÕt cho 7.. Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ b»ng 2. Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450. Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 3 a+2 b ⋮ 17 ⇔10 a+b ⋮ 17. (a, b  Z ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>