đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 17

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 9_THCS
Trờng THPT nh xuân
Thời gian :150 phút
Câu1 (4điểm) :1. Cho phơng trình x
2
+ a.x +1 =0
Tìm a để phơng trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thoã mãn (
2
1
x
x

)
2
+ (
2
1
x
x
)
2
> 7


2.Giải phơng trình :
x5
+

3x
= x
2
-8.x +18
Câu 2 (4điểm) :
1.Giải hệ phơng trình :









=+
=+
=+
2
1
2
1
2
1
x
z
z
y
y
x

2.Giải hệ phơng trình :







=

+
=++

6
2
2
52
2
1
yx
yx
yx
yx
Câu 3 (7 điểm ) :Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó.vẽ đờng
tròn tâm O qua B và C.Qua A vẽ tiếp tuyến AE,AF với đờng tròn (O); Gọi
I là trung điểm BC ,N là trung điểm EF .
a.Chứng minh rằng các điểm E,F luôn nằm trên một đờng tròn cố định
khi đờng tròn (O) thay đổi .
b.Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại K .Chứng minh rằng :EK song song
với AB .

c.Chứng minh rằng tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một
đờng thẳng cố định khi đờng tròn(O) thay đổi.
Câu 4(5điểm ) :
1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=
x1
2
+
x
1
với 0 < x <1
2. a, Cho x,y là hai số dơng . chứng minh rằng :
x
1
+
y
1



yx +
4
b,Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c và chu vi 2p =a+ b + c
Chứng minh rằng :

ap
1
+
bp
1
+

cp
1


2 (
a
1
+
b
1
+
c
1
)