De lan 3 TT1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I. ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3) Năm học: 2015-2016 Thời gian làm bài 180 phút 4. 2. Câu 1(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  2 x . Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3x 2  9 x  3  0; 2 trên đoạn Câu 3(1 điểm) log 2 x  log 2  x  1 1 a) Giải phương trình x x b) Giải bất phương trình 9  8.3  9  0  2. Câu 4(1 điểm) Tính tích phân Câu 5 (1 điểm). I  x  3 sin xdx 0. A  2;  1; 0  , B  3;  3;  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm và mặt phẳng (P): x  y  z  3 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Câu 6 (1 điểm)  4   sin   5 . Tính giá trị của biểu thức a) Cho góc  thỏa mãn 2 và  5  P cos      sin 2 3 2  b) Một lô hàng có 11 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô hàng đó. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm. Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA   ABCD  , SA a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và.  SBM  , với M là trung điểm của cạnh khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CD . Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD 2 AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC . Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MK . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , D biết K  5;  1 , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là 2 x  y  3 0 và điểm A có tung độ dương.  x10  2 x 6  y 5  2 x 4 y  2 x  5  2 y  1 6  x  , y    Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình  Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. 2  a  ab  3 abc. 3 a b c. ----------------------------------Hết----------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016) Câu Nội dung 1 HS tự giải 2 Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn  0; 2 ;. Điểm 1,00. f '  x   3 x 2  6 x  9 x  0; 2 , f. 3. '. 0,25. x 0  x 1.     Với Ta có f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5. 0,25 0,25. 0; 2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn   lần lượt là 2 và -5. a) Điều kiện x  1 . Phương trình đã cho tương đương với. 0,25. log 2 x  x  1 1  x 2  x  2 0.  x  1(loai ); x 2 . Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=2. t 3x  t  0  t 2  8t  9  0  t   1(loai ); t  9. b) Đặt. . Bất pt trở thành 3  9  x  2 . Bất pt đã cho có nghiệm x>2 Đặt u=x-3, dv=sinx. Suy ra du=dx, v==cosx. x. 4. Khi đó = 5. I  3  x  cos x.  3  x  cos x.  2 0.  sin x.  2 0.  2 0. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.  2.  cos xdx 0. 0,25.  2. 0,50. 1 5 I  ;  2;   2. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Suy ra  2  AB  1;  2;  1. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận vectơ pháp tuyến, có pt. x. 5  2  y  2  2. làm. 1   z   0  x  2 y  z  7 0 2 . 0,50. x  2 y 1 z   2 1. Đường thẳng AB có phương trình: 1. Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên M  2  t ;  1  2t ;  t . 6. . M thuộc (P) nên 2  t  1  2t  t  3 0  t  1 .. Do đó M(1; 1;1). 0,50. 16 3  2       cos   0 cos   1  sin   1  25 5 a) 2 .. 0,25.  5    P cos      sin 2 cos  cos  sin  sin  5sin  cos   3 2 3 3  21  4 3  10 C115 462 b) Số cách chọn 5 sản phẩm bất kì trong 11 sản phẩm là: 1 4 Số cách chọn 5 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: C2 .C9 252. 0,25. C 5 126 Số cách chọn 5 sản phẩm mà không có phế phẩm nào là: 9 Suy ra số cách chọn 5 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là: 252+126=378.. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 378 9  462 11 Vậy xác suất cần tìm là:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 7. S. H. A. D. M E B. C. 1 1 2a 3 VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a.a.2a  3 3 3 . AH   SBM  AE  BM , AH  SE. Kẻ. AE . . Suy ra. 2.S ABM  BM. 2a. 2. 4a 2 . a2 4. . 0,50 .. 4a 17. ;. 1 1 1 1 17 33 4a  2  2   d ( A, ( SBM ))  AH  2 2 2 2 AH SA AE a 16a 16a 33. 8. A. M. D. I B. N. C. K.   Ta có CAD DKM  CAD DKM . Mà     DKM  KDM 90  KDM  DAC 90  AC  DK . Gọi AC  DK  I . Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ. 0,50 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  2 x  y  3 0    x  2 y  7 0. Ta có . 13   x  5   y  11  5.   3KD 5KI  D  1;  3 2. 2. n  a; b  , a  b 0.  cos DAC . Gọi vec tơ pháp tuyến của AD là. . 2a  b. 2  5. 5 a2  b2. .  b 0 2 2   2 a  b  4  a 2  b 2    5  3b 4a. 0,25. Từ đó AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0 Với AD: x=1. Suy ra A(1;1) (thỏa mãn). Với AD: 3x+4y+9=0. y A . 27 5 (loại).. Suy ra DC: y=-3. Suy ra C(3;-3); 9. 2 y  1 0  y . 0,25 0,25. CB: x=3. Suy ra B(3;1) 1 2. Điều kiện: - Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không thỏa mãn (loại) 5 - Xét x 0 , chia 2 vế của pt đầu cho x 0 , ta được. 0,25. 5.  y  y x 5  2 x    2    x  x  (1) f  t  t 5  2t , t  . Xét hàm số. Vậy hàm số. 5. f  t  t  2t. . Ta có. f '  t  5t 4  2  0, t  . .. đồng biến trên  . Do đó (1). y  x   y  x2 x . Thay vào pt thứ 2 của hệ ta được: y  5  2 y  1 6. (2). 1 2. Xét hàm số 1 1 1 g ' ( y)    0, y   2 2 y 5 2 y 1 Ta có . Vậy g(y) đồng biến trên 1     ;    . Mà g(4)=6 nên (2)  y 4 khoảng  2 g ( y)  y  5  2 y  1, y .  x 2  x  2 y x 2 4     y 4 hoặc  y 4 Suy ra. 10. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số ta được: 2  a  ab  3 abc. 2. . a a . 2b  3 . 3 b . 3 4c 2 4 3 3 3   P  2 a  b  c 2 a  b  c a b c a. 0,25. 2 1 a  1 a  a    2b     b  c  2 2  3 4 . 1 3t 0 f  t    3t P  f t   a b c 2 Đặt thì , với . 3 3 3 3 2 f  t    t  1    t 1  P  2 2 2 . Đẳng thức xảy ra 2. Ta có t. 0,50. 2. 0,50 0,50.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Min P=. a  2 2b  3   b 4c  2  a  b  c 1  . 16  a  21  4  b  21  1  c  21 .

<span class='text_page_counter'>(7)</span>