DE THI THU THPT QUOC GIA 2016 LAN 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU. KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA LẦN I MÔN : TOÁN Thời gian: 180 phút. 3 2 Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 3 2 b) Tìm k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x  3 x  k 0 .. Câu 2.(1 điểm) a) Cho góc  thỏa.   . 3  ,tan  2 A sin 2  cos(  ) 2 2 . . Tính. b) Tìm số phức liên hợp của. z (1  i )(3  2i) . 1 3i .. log 3 ( x 2  3 x)  log 1 (2 x  2) 0 ;. 3 Câu 3.( 0.5 điểm) Giải phương trình: Câu 4.(0.5 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.. 2 5. x(1  x) dx.. Câu 5.(1 điểm) Tính tích phân 1 . Câu 6.(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA 2a 3 và đường thẳng SC tạo 0 với đáy một góc 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).. 2. 2. 2. Câu 7. (1điểm) Cho mặt cầu (S): x  y  z  2 x  6 y  8 z  1 0 . a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1). Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB có phương trình x  2 y 0 . Trọng tâm của tam giác BCD có tọa độ  16 13  G ;   3 3  . Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn hơn 3.. Câu 9.(1 điểm) Giải phương trình 3(2  x  2) 2 x  x  6 x  y  z 1 Câu 10 .(1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: P. Tìm giá trị nhỏ nhất của:. x y yz zx   xy  z yz  x zx  y.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> -------------------HẾT------------------. CÂU Câu 1 (2 điểm). ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN. a) a) TXĐ: D . + Tính y’, giải y’ =0 +Bảng biến thiên + Kết luận đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu. + Tính giới hạn + vẽ đồ thị 3 2 3 2 b) x  3 x  k 0   x  3 x  1 k  1 (1). số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số (C)và đường thẳng y = k-1. Câu 2 ( 1điểm). ĐIỂ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5. Để (1) có 3 nghiệm thì  1  k  1  3  0  k  4 a) tan  2  cos . Vì.   . 0.25. 5 5. 3 5 2 5 cos   sin   2 nên 5 5. A 2sin  .cos  sin  . 42 5 5. 53 9 53 9 z  i z  i 10 10 10 10 b). Câu 3  x 2  3x  0  x 0  ( 0.5điể Đk: 2 x  2  0 m) log 3 ( x 2  3 x)  log 1 (2 x  2) 0  log 3 ( x 2  3 x)  log 3 (2 x  2) 0. 0.25. 0.5. 0.25. 3.  x 1  x 2  3 x 2 x  2    x  2. Vậy tập nghiệm. S  1. 3 Câu 4 Số phần tử của không gian mẫu n() C11 (0.5điểm Gọi A là biến cố ba học sinh được chọn có cả nam và nữ. n( A) C51 .C62  C52 .C61. n( A) P ( A)  n(). 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 5 Đặt t 1  x  dt  dx ( 1 x 1  t 0 Đổi cận x 2  t  1 điểm) 1. 0.25 0.25 0. 0. t2 t3 5 I  (1  t )tdt  (t  t )dt (  )  2 3 1 6 0 1. 0.5. 2. Câu 6 (1 điểm). S. H' C. D K. H. A. a B. M.  SCH  SC , ( ABCD) 300..   Vì SH  ( ABCD ) nên 2 Trong tam giác vuông SAD ta có SA  AH . AD 3  12a 2  AD 2  AD 4a; HA 3a; HD a 4.  SH  HA.HD a 3  HC SH .cot 300 3a  CD  HC 2  HD 2 2 2a. 1 8 6a 3 VS . ABCD  SH .S ABCD  .  AD.CD 8 2a 3 3 . Suy ra 2. Suy ra S ABCD Vì M là trung điểm AB và AH // (SBC) nên. 1 1 d  M , ( SBC )   d  A,( SBC )   d  H , ( SBC )  . 2 2 Kẻ HK  BC tại K, HH '  SK tại H '. Vì BC  ( SHK ) nên BC  HH '  HH '  (SBC ). (2). (1). Trong tam giác vuông SHK ta có. 1 1 1 11 2 6a 2 66     HH '   a. 2 2 2 2 11 HH ' HK HS 24a 11. Từ (1), (2) và (3) suy ra. d  M , ( SBC )  . (3). 66 a. 11. Câu 7 a) Tâm của mặt cầu (S) là I(1; -3; 4) , bán kính R=5  (1 điểm) b) IM (0; 4;3). 0.5. Phương trình mặt phẳng (P) qua M là: 4 y  3z  7 0. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 8 (1 điểm). d (G; AB) . 10 3 5.  BC  5  AB 3 5. 0.25. Đường thẳng d qua G và vuông góc với AB là : 2 x  y  15 0. 0.25. 1 N d  AB  N (6;3)  NB  AB  5 3 Gọi. 0.25.  b 2 B(2b; b)  AB  NB 2 5    B(8; 4)  b 4   BA 3BN  A(2;1)   3 AC  AG  C (7;6)   2 CD BA  D(1;3). 0.25. Câu 9 ĐK: x 2 (1 điểm) 3(2  x  2) 2 x  x  6  2( x  3)  x  6  3 x  2 0  2( x  3) . 8( x  3). x 6 3 x  2. 0. 0.5.  x 3  x 3 8   2   0   x  6  3 x  2 4  x 6 3 x  2  x 3   x 11  3 5  2 S  3. 0.5. Vậy pt có tập nghiệm. Câu 10 Ta có x  y  z 1  x  y 1  z x y 1 z 1 z (1 điểm)   xy  z. xy  1  x  y. 0.5. (1  x )(1  y ). yz 1 x 1 x   yz  x yz  1  y  z (1  y )(1  z ) zx 1 y 1 y   zx  y zx  1  x  z (1  x)(1  z ) P. Khi đó. x y yz zx   xy  z yz  x zx  y. 1 z 1 x 1 y = (1  x)(1  y ) + (1  y )(1  z ) + (1  x)(1  z ) 1 z 1 x 1 y 3 3 . . 3 (1  x)(1  y ) (1  y )(1  z ) (1  x)(1  z ) .. Vậy MinP 3 đạt được khi. x  y z . 1 3. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>