DE HSG TOAN 11 CAP TINH QUANG NGAI NAM 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi: 06/04/2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút. Bài 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: 2 1. 3 x  2  x  1 2 x  x  3 . 2 2 2   2 tan 2 x cos 2 x cos 2 x tan x  cot 2 x 2. . Bài 2 (4,0 điểm).. 1. Giải hệ phương trình:. 2 xy  2 2  x  y  x  y 1   x  y x 2  y  4 . . u1 1; u2 3 u  lim n2 u  2 u  u  1 ( u ) n1 n n . 2. Cho dãy số n được xác định như sau:  n 2 . Tính Bài 3 (4,0 điểm). 1. Một trường THPT có 20 học sinh tiêu biểu, trong đó có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 9 học sinh lớp 12. Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 20 học sinh đó để đi dự trại hè của thành phố. Tính xác suất để ban chấp hành Đoàn trường chọn được 8 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh. 2 2015 2016 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a4062240 x 4062240 . Tính giá trị của 2. Cho khai triển (1  x  x  ...  x ) 0 1 2 2016 biểu thức T C2016 a2016  C2016 a2015  C2016 a2014  ...  C2016 a0 .. Bài 4 (5,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đường tròn 2 2 (C): x  y  4 x  2 y 0 . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc d. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (C) (A là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (C) tại B và C (B nằm giữa M và C). Tìm tọa độ điểm M biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5. 2. Cho tứ diện S.ABC có SA và SB vuông góc với nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là rực tâm H của tam giác ABC. 2 2 2 2 Chứng minh: 6( SA  SB  SC ) ( AB  BC  CA) . x  y  25 8( x  1  y  5) Bài 5 (3,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị P  ( x  1)( y  5) lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>