DE THI HSG TOAN 9 BINH PHUOC 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/03/2016. Câu 1 (5,0 điểm) 8 x 4 2 x x 2   . x  2 x  3 1 x x 3 1. Cho biểu thức: a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của biểu thức P khi x 3  2 2 . 2. Cho x  0, y  0 và x  y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P. Q. 1 2   4 xy  2016 2 x y xy . 2. Câu 2 (5,0 điểm) 1. Giải phương trình:. 3. 2  x  x  1 1..  xy  x  y x 2  2 y 2  2 2 2. Giải hệ phương trình:  x  y  3x  2 y  10 0 . 2 3. Tìm m để đường thẳng  d  : y  2(m  1) x  2m  5 cắt parabol  P  : y x 2 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho biểu thức: T 12  10 x1 x2  x1  x2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi D, E , F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , I là điểm đối xứng của O qua cạnh BC. 1. Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF . 2. Chứng minh tứ giác AHIO là hình bình hành. 3. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B, C cắt nhau tại Q, gọi P là giao điểm của AQ và EF . Chứng minh rằng P là trung điểm của EF . Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là một điểm nằm trong tam giác ABC . Gọi L, H , K lần lượt là chân đường vuông góc của M trên các cạnh AB, BC , CA. Tìm vị trí của điểm M để AL2  BH 2  CK 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (3,0 điểm) 2 2 1. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x  5 xy  2 y  4 x  8 y  3 0 . 3 3 3 2. Chứng minh rằng nếu a, b, c   và a  b  c chia hết cho 6 thì a  b  c chia hết cho 6. - - - HẾT - - -.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>