Bài soạn Bài giải câu 2 đề thi HSG Toán 9 vòng 2 Bình giang 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (32.2 KB, 1 trang )
Bài giải câu 5 đề thi HSG vòng 2 huyện Bình giang 2011
a
2
+b
2
+c
2
= (a+b+c)
2
-2(ab+ac+bc) = 36 - 2(ab+ac+bc)
Vậy cần chứng minh ab+ac+bc ≥ 8
Ta có (a-4)(b-4)(c-4) ≤ 0
⇒
abc-4(ab+ac+bc) +16(a+b+c)-64 ≤0
⇒
abc-4(ab+ac+bc) +32 ≤0
⇒
4(ab+ac+bc) ≥ abc+32 ≥ 32 vì abc ≥ 0
⇒
ab+ac+bc ≥ 8
Vậy a
2
+b
2
+c
2
≤ 20
Dấu bằng xảy ra khi a=0,b=2,c=4 và các hoán vị
Người giải: Hồng Dương
