Tất cả các chuyên đề toán lớp 9 hay và đầy đủ nhất

Trần Thị Hà
CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
2

2

2 .

a.

 2 3 
e.
 2 .
i.

 7 5
f.

.

3

2

.

3

5 .

 5 2
h.

27 .

3
m. 5 3 .

c.

48 .

d.

72 .

g.

80 .

h.

50 .

c.

49.64 .

g.

49
7 .

d. 121.81 .
15
h. 3 .

b.

 5  x

2

.

g.

 6.
k.

3

3

2

b.
2

 3 2

c.

3

�2�
�
�2 �
�
d. � �.

l.

18
81
e. 9 .
f. 2 .
Bài 4: Thực hiện các phép toán sau
1
2
a
�
2
a

1

 , với
2.
a.

3

2

, với x  5 .

c.

x 2  4 x  4 , với x �2 .

d.

x 2  6 x  9 , với x  3 .

e.

x 2  10 x  25 , với x �5 .

f.

x 2  7 x  49 , với x  7 .

x2 y2

, với x �0, y �0 .

3. 27 .

b.

d.

2. 8 .

e.





10  1

.

10  1

g.
Bài 6: Trục căn ở mẫu
5
a. 3 .





3 1

.

2

2 8.

e. 3  27  8 .
Bài 8: Rút gọn biểu thức
2 3
a. 2  3 .

2

1
x �1, y �
2 .
, với

 2  3  2  3 .
 52 6  52 6 .
f.
 3 3  2 2 .
i.
c.

2

.

3
b. 7 .
1
7

e. 2  3 .
f. 3  2 .
Bài 7: Thực hiện các phép tính
a.

 x  1  2 y  1

k.

7. 63 .
2 3 2 6  3 1


h.

, với x  0, y �0 .
2

8

a.

x6 y 2

h.

i. x y , với x  0, y  0 .
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau
10

.

2

Bài 2: Khai phương các số sau
a. 50 .
b. 75 .
e. 12 .
f. 18 .
Bài 3: Thực hiện các phép toán sau
a. 50  75  2 .
B. 25.36 .

g.

2

5
c. 2 3 .
2 5
g. 2 3  3 2 .

b.

2  3. 2  3 .

f.

20  45  5 .

52 6
b. 5  2 6 .

c. 15. 27 .
18  8 : 2
g.
.



c.

Trang 1



2 1
2 1 .

3
d. 2 2 .
8
h.  7  3 5 .


d.

28 : 7 .

h. 12  27 .

2
d. 2  3


Trần Thị Hà
2 3
2 3

2 3 .
d. 2  3
Bài 9: Rút gọn biểu thức

2
2

e. 2  3 2  3 .

2 3

a. 3 8  4 18  2 50 . b. 5 12  2 75  5 48 . c.
a b 1 3
2

a b
9ab3
b
a
3
b

a
d.
(với a, b  0 ).
e.
Bài 10: Rút gọn biểu thức
7  48 .

a.

42 3 .

b.

2  2 3

f.

c.



2 3



2  2 3 .

28  2 3  7



7  84

.

1
2 3  2. 2 3  2 .
3 2 2 .

4 x  4 xy  y
x  y  2 xy
d. 6  2 5 .
e.
.
f.
.
Bài 11: Rút gọn biểu thức
1
1
1
1
1
1

�
�
�


�

�
�

2 3
99  100 .
2 3
99  100
a. 1  2
b. 1  2
1
1
1
1


�
�
�

100 99  99 100 .
b. 2  2 3 2  2 3 3 4  4 3
Bài 12: Thực hiện phép tính
a. 8  32  72 .
c. 2 5  3 75
c. 6 12  20  2 27  125 .
d. 3 112  7 126  4 54  2 252 .
e. 2 18  3 80  5 147  5 245 .

f. 4 24  2 54  3 6  150 .
Bài 13: Thực hiện các phép tính

g.

20  2 45  3 80  125 .

b.

 5 2 6

d.

 3

 5  2   5  2 .
e.
Bài 14: Thực hiện các phép tính

f.



a.

52 6  52 6 .

b.

7  2 10  7  2 10 .

c.

42 3  42 3 .

d.

24  8 5  9  4 5 .

f.

6  4 2  22  12 2 .

b.

13  30 2  9  4 2

d.

5  13  4 3  3  13  4 3 .

b.

x 2  4 x  4  x 2 (2 �x �0) .

a.

 3 2 2

c.

 2

2



3 
2

 3 2 2

 1

2

.

3 .
2

2

2

e. 17  12 2  9  4 2 .
Bài 15: Thực hiện các phép tính
5  3  29  12 5 .

a.
c.



3  2 5 2 6 .

2

 5 2 6



2 

1

2

2  1 
2



2

.

2 .
2

2  5 .
2

.

e. 1  3  13  4 3  1  3  13  4 3 .
Bài 16: Rút gọn biểu thức sau
2
a. x  3  x  6 x  9 ( x �3) .

x2  2 x  1
( x  1)
x 1
c.
.
Bài 17: Rút gọn biểu thức

d.

x2 

x2  4x  4
( x  2)
x2
.

2
2
b. x  2 y  x  4 xy  4 y .

2
a. 1  4a  4a  2a .

Trang 2

.


Trần Thị Hà

2
4
2
c. x  x  8 x  16 .

e.

d.

x  4x  4
x2  2
.
4

2

2x 1 

x 2  10 x  25
x5
.

( x  4)2 

f.
xy

yz

zx  1 . Tính
x
,
y
,
z
Bài 18: Cho 3 số dương
thoả điều kiện:
(1  y 2 )(1  z 2 )
(1  z 2 )(1  x 2 )
(1  x 2 )(1  y 2 )
A x
y
z
1  x2
1 y2
1 z2
.

x4
x  8 x  16 .
2

Bài 19: Giải các phương trình sau
a.

( x  3) 2  3  x

.

b.

2
c. 1  12 x  36 x  5 .

a.

2x  5  1  x

b.

x2  x  3  x .

2
2
d. 2 x  3  4 x  3 . e. x  x  6  x  3 .
Bài 21: Giải các phương trình sau

a.

x2  x  x .

2

b. 1  x  x  1 .

2
2
2
d. x  1  x  1  0 .
e. x  4  x  2  0 .
Bài 22: Giải các phương trình sau

a.

x 2  2 x  1  x2  1 .

f.

x  2 x 1  2 .
1
1 1
x2  x 
 x
2
16 4
.

c.

2 x2  3  4 x  3 .

f.

x 2  x  3x  5 .

c.

x 2  4x  3  x  2 .

d.

e. x  2 x  1  x  1  1 .
Bài 20: Giải các phương trình sau

b.

4 x2  4 x 1  x 1 .

4 x 2  20 x  25  2 x  5 .

2
f. 1  2x  x  1 .

c.

x4  2 x2  1  x  1 .

1
x
4
2
2
4

d.
.
e. x  8 x  16  2  x . f. 9 x  6 x  1  11  6 2 .
Bài 23: Giải các phương trình sau
2
2
2
a. 3 x  1  x  1 .
b. x  3  x  3 .
c. 9 x  12 x  4  x .
x2  x 

2
d. x  1  x  1  0 .
e.
Bài 24: Rút gọn biểu thức
15  6
a. 35  14 .
b.
x  xy

x 2  8 x  16  x  2  0 .

10  15
8  12 .

2 15  2 10  6  3
c. 2 5  2 10  3  6 .

2  3  6  8  16

2 3 4
d. y  xy .
e.
.
Bài 25: Giải các phương trình sau
2x  3
2x  3
2
2
2
x 1
x 1
a.
.
b.
.
c. 4 x  9  2 2 x  3 .
9x  7
x5 1
 7x  5
4 x  20  3

9 x  45  4
9
3
d. 7 x  5
.
e.
.
Bài 26: So sánh các số sau

a. 7  2 và 1.
b. 8  5 và 7  6 . c. 2005  2007 và 2006 .
Bài 27: Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh:
ab
1
� ab
a b  � a  b
2
a. 2
.
b. a  b  a  b .
c.
.
Trang 3


Trần Thị Hà

d. a  b  c � ab  bc  ca .
Bài 28: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a. A  x  2  4  x . b. B  6  x  x  2 .
Bài 29: Giải các phương trình sau
a.

ab
a b
�
2
2
.

e.

c. C  x  2  x .

1
3
x 1
x 1 
9 x  9  24
 17
2
2
64
b.
.

x  1  4 x  4  25 x  25  2  0 .

2
2
2
c. 9 x  18  2 x  2  25 x  50  3  0 .
Bài 30: Rút gọn biểu thức
1 a a
1 a
A
 a
1 a .
1 a

a.

�x x  y y
�
2 y
C �
 xy �:  x  y  
� x y
�
x y
�
�
c.

2
2
d. 2 x  x  6 x  12 x  7  0 .

b.

B  2
D

d.

a a a a

a 1
a 1 .

x xy y
x y

 xy 

�
y  xy �� x
y
x y�
A�x
:


��
�
�
x  y ��
xy  x
xy  x
xy �
�
��
�
Bài 31: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức đã cho
b. Tính giá trị biểu thức đã cho tại x  3, y  5 .
A

2 x 9
x  3 2 x 1



x5 x 6
x  2 3 x

P

� a 1
a a 1 a a 1 � 1 �
a 1 �

�
1

�
�
�
� a 1
a a a a � a �
a 1 �
�
�

Bài 32: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị x để A  1 .

Bài 33: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị biểu thức khi a  4 .

1
1
�
�� a  b �
Q�

1
�
�: �
a  ab
a  a  b ��
a b �
�
�
�
Bài 34: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức đã cho.
b. Tính Q khi a  5, b  3 .
P

15 x  11 3 x  2 2 x  3


x  2 x  3 1 x
3 x

Bài 35: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức P.
1

P
2 thì giá trị x là bao nhiêu?
b. Khi

�
x �� x  3
x 2
x 2 �
B�
1

:


��
� x  1 �� x  2 3  x x  5 x  6 �
�
�
��
�
Bài 36: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức B.
b. Tìm x để B  0 .
� x 2
x  2 �x 2  2 x  1
A�
�
� x 1  x  2 x 1 �
�
2

�
�
Bài 37: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức A.
Trang 4

x y
x y

.


Trần Thị Hà
b. Tính giá trị A khi x  0,16 .

� x y
x3  y 3
B�

�x y
yx
�
Bài 38: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức đã cho.
b. Tìm GTNN của B.
c. Tính giá trị B khi x  1,8; y  1, 2 .



�

�:
�
�

Bài 39: Cho biểu thức C  x  4 x  4  x  x  4
a. Rút gọn biểu thức C.
b. Tìm x để C  4 .

x y



2

 xy

x y







�2 x  1  x 2 x x  x  x ��x  x 1  x �
�
�
D  1 �

�

� 1 x
�
�
�
1 x x
�
�� 2 x  1
�
Bài 40: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức D.
b. Tìm GTLN của D.
�x
�x  x x  x �
1 �
F �
�
�2  2 x �
�
� x  1  x 1 �
�
�
�
�
�
Bài 41: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức F.
b. Tìm x để F  10 .
� x 1
�
x 1

1 �
�
K �


4
x
x

�
�
�
� x 1
�
x 1
x�
�
�
�
Bài 42: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức K.
9
x
2 6 .
b. Tìm K biết
c. Tìm x để

K K.
�x x  1 x x  1 � x  2
N �

�x  x  x  x �
�: x  2
�
�

Bài 43: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức N.
b. Với giá trị nào thì N ��.
A

1
1


x 1  x
x 1  x

x3  x
x 1

Bài 44: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để A  4 .
c. Tìm các giá trị x để A nguyên.
� a
�
a �� a
a a
B�


:

��
� a  b b  a �� a  b a  b  2 ab �
�
�
��
�
Bài 45: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức B.
b. Tính B khi a  3, b  9 .

�xx �
� x  x ��
1 x �
G�
1
:
�
��
�
� x  1  1�
�
�
��
x  1 ��
1 x �
�
�
�

�
Bài 46: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức G.
b. Tính giá trị biểu thức G khi x  27  10 2 .
Trang 5


Trần Thị Hà

Bài 47: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức.

� x 1
1
8 x �� 3 x  2 �
D�
: 1
�
�3 x  1  3 x  1  9 x  1 ��
��
�
�
�� 3 x  1 �

b. Tính giá trị D khi x  6  2 5 .
6
D
5.
c. Tìm x để

�x  3 x �� 9  x
x 3
x 2�
E �

1
:


��
�
� x9
��x  x  6
x 2
x 3�
�
��
�
Bài 48: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức E.
b. Tìm x để E  1 .
c. Tìm x để E ��.
�x  5 x �� 25  x
x 3
x 5�
T �

1
:



��
�
�x  25
��x  2 x  15
x 5
x 3�
�
��
�
Bài 49: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức.
b. Tìm x để T ��.
Bài 50: Thực hiện các phép tính sau
a.

3

( 2  1)(3  2 2) .

b.

3

(4  2 3)( 3  1) .

c.

3

3
3
 3 3 3   3 3  3 2 .
d.  4  1   4  1 . e. 9  6  4
Bài 51: Thực hiện các phép tính sau
3

3

3
3
a. A  2  5  2  5 .

3
3
b. B  9  4 5  9  4 5 .

125 3
125
 3  9 
27
27 .
c.
1 1 1
  1
3
3
3
ax


by

c
z
x
y z
Bài 52: Cho
và
D  3 3 9

3
d. C  (2  3). 26  15 3 .

2
2
2
3
3
3
3
Chứng minh rằng ax  by  cz  a  b  c .
Bài 53: Giải các phương trình sau
3
3
a. 2 x  1  3 .
b. 2  3x  2 .
c.

d.

3

x3  9 x 2  x  3 .

e.

3

5 x  x  5.

3
3
g. 13  x  22  x  5 .
Bài 54: Rút gọn biểu thức sau
a. 20  45  3 18  72 .


c.

b.

3

x 1  1  x .

3

x  2  x 1  3 .

3

x 1  x  3 .

b. ( 28  2 3  7) 7  84 .
�1 1 3
�1
4

2
200 �:
�
5
�8 .
d. �2 2 2

2

1
1

5 3
5 3 .

f.
h.

6  5   120 .
Bài 55: Rút gọn biểu thức sau
a.

64  3 125  3 216 .

42 3
6 2 .

1
2
2


6 3 3 .
c. 2  3



 
d. 2 2 3  2  1  2 2  2 6 .
4
4

2
2




2

5
2


5
f.
.
2

e.

2 3  2 3 .

g. 11  6 2  11  6 2 .
Trang 6


Trần Thị Hà
2x
x  1 3  11x


x  3 3  x x2  9 .
Bài 56: Cho biểu thức
a. Tìm điều kiện xác định của A.
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Tìm x để A  2 .
d. Tìm x nguyên để A nguyên.
1 �
a 1
� 1
M �


:
�
a  1 �a  2 a  1 với a  0, a �1 .
�a  a
Bài 57: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức M.
b. So sánh giá trị của M với 1.
� 2
1
x 3
x 2�
�
�
P�


�
�
�
�2 x
x  x 1
x 1  2 �
2x  x �
�
�
�
Bài 58: Cho biểu thức
.
a. Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức P.

c. Tính giá trị của P với x  3  2 2 .
MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ RỘNG
x  2 x  10
x 2
1
Q


x x 6
x 3
x  2 với x �0, x �9 .
Bài 59: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức Q .
A

b. Tính giá trị Q khi x  16 .
1
Q
3.
c. Tính giá trị x khi
1
Q
9.
d. Tìm x sao cho
e. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q.
A

Bài 60: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức A.





x 2 x 1
82 x  x

x 4
x2

x  2 4  x với x �0, x �4

b. Tính giá trị biểu thức A khi x  9  4 5 .
c. Tìm giá trị x để 3 A  2 .
1
A
2.
d. Tìm x để
1
4 � x 1
� 1
B�


:
�
x

4
x  4 với x �0, x �4

x

2
x

2
�
�
Bài 61: Cho biểu thức
a. Chứng minh B không phụ thuộc vào biến x.

b. Tìm x sao cho

3x 2  9 x  1  x  2  B .

c. Giải phương trình

x
B

x  1 10 .

2
2
y � 2; 2 , x � 0;1
d. Chứng minh rằng 2 x 1  x  y 4  y  1 �B ,
.
� x 2
x  2 6 x �x x  x
B�



�
�
� x 1
�
x

1
x

1
�
� x  1 với x �0, x �1
Bài 62: Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức B.
b. Chứng minh biểu thức B là số tự nhiên chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên x khác 1.

Trang 7


Trần Thị Hà
c. Tìm GTNN của B.
d. Tìm x sao cho B �36 .
e. Giải phương trình B  36 x .
2
2
f. Tính giá trị của B khi x thỏa mãn đẳng thức x  x  5  x  8 x  4  5 .
2
� x 1

x 1 �
1 �
�
B�

x

�
�
�
� x 1
x 1 �
x�
�
�
�
Bài 63: Cho biểu thức
.
a. Tìm điều kiện để B có nghĩa.
b. Tìm x để B  0 .
3
B   3x  5
x
c. Tìm x để
.

d. Tìm giá trị B biết x là nghiệm của phương trình

Trang 8

7x  x2 

 7  x   x  2

3

.


Trần Thị Hà
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Trong các cặp số (0; 4), (–1; 3), (1; 1), (2; 3), (4; 6), cặp số nào là nghiệm của phương trình
a. 5 x  3 y  2 .
b. 2 x  y  7 .
c. 2 x  y  2 .
2
Bài 2: Cho hai hàm số f ( x)  x và g ( x)  3  x .
�1�
f ( 3), f �
 �
, f (0), g (1), g (2), g (3)
� 2�
a. Tính
.
b. Xác định a để 2 f ( a)  g ( a) .

x 1
x 1 .
Bài 3: Cho hàm số
a. Tìm tập xác định của hàm số.

2


b. Tính f 4  2 3 và f (a ) với a  1 .
c. Tìm x nguyên để f ( x) là số nguyên.
f ( x) 

2
d. f ( x)  f ( x ) .

x 1  x 1
x 1  x 1 .
Bài 4: Cho hàm số
a. Tìm tập xác định D của hàm số.
b. Chứng minh rằng f ( x)   f ( x), x �D .
f ( x) 

2
2
y   x; y   x  1
3
3
Bài 5: Vẽ đồ thị của hai hàm số
trên cùng một hệ trục toạ độ. Có nhận xét gì về
hai đồ thị này.
Bài 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm
số đó đồng biến hay nghịch biến?
a. y  5  2x .
b. y  x 2  1 .
c. y  2( x  1)  2x .

2
y x
3 .
d. y  3( x  1)  x .
e.


Bài 7: Cho hàm số y  3  2 x  2

f.

y  x

1
x.

a. Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên �?

b. Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; 1; 3  2; 3  2 .
c. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 5  2; 5  2 .
y  x (d1 ), y  2x (d 2 ), y   x  3 (d3 )
Bài 8: Cho các hàm số
.
( d ), ( d 2 ),( d3 )
a. Vẽ trên cùng một hệ trục các đồ thị 1
.
( d3 )
( d1 ), ( d 2 )
b. Đường thẳng
cắt các đường thẳng

lần lượt tại A và B. Tính toạ độ các điểm A, B và
diện tích tam giác OAB.
Bài 9: Cho hàm số y  ( a  1) x  a .
a. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A( 1;1) với mọi giá trị của a.
b. Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Vẽ đồ thị hàm số trong trường
hợp này.
c. ) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng –2. Tính khoảng cách từ gốc
toạ độ O đến đường thẳng đó.
Bài 10: Tìm các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt nhau trong số các đường thẳng
sau
a. y  3x  1 .
b. y  2  x .
c. y  0,3x .
Trang 9


Trần Thị Hà
d. y  0,3x  1 .

e. y  3  3x .
f. y   x  3 .
Bài 11: Cho hàm số y  mx  3 . Xác định m trong mỗi trường hợp sau
a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  3x .
b. Khi x  1  3 thì y  3 .
Bài 12: Xác định hàm số y  ax  b , biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và cắt trục hoành
tại điểm có hoành độ bằng –3.
Bài 13: Cho đường thẳng y  (a  1) x  a .
a. Xác định a để đường thẳng đi qua gốc toạ độ.




b. Xác định a để đường thẳng song song với đường thẳng y  3  1 x  4 .
Bài 14: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua gốc toạ độ
và
a. Đi qua điểm A(2; 4) .
b. Có hệ số góc a   2 .

c. Song song với đường thẳng y  5 x  1 .
Bài 15: Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và
a. đi qua điểm A(–3; 1).
b. có hệ số góc bằng –2.
c. song song với đường thẳng y  2x  1 .
Bài 16: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(–1; –4) và
1
a. có hệ số góc bằng 2 .
b. song song với đường thẳng y  3x  1 .
c. có hệ số góc bằng k cho trước.
Bài 17: Cho hàm số y  mx  3m  1 .
a. Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ.
b. Tìm toạ độ của điểm mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m.
Bài 18: Cho hai hàm số: y  x và y  3 x .
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b. Đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 6, cắt các đồ thị trên lần
lượt ở A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB.
1
y x
2 .
Bài 19: Cho hai hàm số y  2 x và
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b. Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox, cắt các đồ thị trên lần lượt tại A và B. Chứng

minh tam giác AOB là tam giác vng và tính diện tích của tam giác đó.
Bài 20: Cho hàm số: y  ( m  4) x  m  6 (d).
a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá
trị tìm được của m.
c. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 21: Cho hàm số: y  (3m – 2) x – 2m .
a. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
b. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ứng với giá trị của m tìm được ở câu a, câu b.
(d ) : y   x  1 , ( d 2 ) : y  x  1 và (d3 ) : y  1 .
Bài 22: Cho ba đường thẳng 1
Trang 10


Trần Thị Hà
a. Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
( d ), ( d 2 )
(d )
b. Gọi giao điểm của hai đường thẳng 1
là A, giao điểm của đường thẳng 3 với hai đường

(d ), ( d2 )
thẳng 1
theo thứ tự là B và C. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c. Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC.
1
(d1 ) : y   x  5 ( d 2 ) : y  4 x ( d3 ) : y  4 x
Bài 23: Cho các hàm số sau:
;

;
.
a. Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d )
(d )
(d )
b. Gọi giao điểm của đường thẳng 1 với đường thẳng 2 và 3 lần lượt là A và B. Tìm tọa độ
các điểm A, B.
c. Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? Tính diện tích tam giác AOB.
1
(d1 ) : y  2 x  2 ( d 2 ) : y   2 x  2
Bài 24: Cho hàm số:
,
.
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d )
(d )
b. Gọi giao điểm của đường thẳng 1 với trục Oy là A, giao điểm của đường thẳng 2 với trục Ox
(d ), (d 2 ) là C. Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm tọa độ các điểm
là B, cịn giao điểm của đường thẳng 1
A, B, C.
c. Tính diện tích tam giác ABC.
(d ) : y  x  3 và ( d 2 ) : y  3 x  7 .
Bài 25: Cho hai đường thẳng: 1
a. Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d )
(d )
b. Gọi giao điểm của đường thẳng 1 và 2 với trục Oy lần lượt là A và B. Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn AB.
(d )

(d )
c. Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2 . Chứng minh tam giác OIJ là tam giác vng.
Tính diện tích của tam giác đó.
Bài 26: Cho đường thẳng (d): y  2 x  3 .
a. Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy. Tính khoảng cách từ
điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d).
b. Tính khoảng cách từ điểm C(0; –2) đến đường thẳng (d).
(d ) : y  (m  1) x  3 và ( d 2 ) : y  (2 m  1) x  4 .
Bài 27: Cho hai đường thẳng: 1
1
m
2 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
a. Chứng minh rằng khi
b. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Bài 28: Xác định hàm số y  ax  b trong mỗi trường hợp sau
a. Khi a  3 , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  3 .
b. Khi a  5 , đồ thị hàm số đi qua điểm A(–2; 3).
c. Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(1; 3) và N(–2; 6).
d. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  7 x và đi qua điểm  1;7  7  .
Bài 29: Cho đường thẳng: y  4 x (d).
a. Viết phương trình đường thẳng

(d1 )

song song với đường thẳng (d) và có tung độ góc bằng 10.
(d )
b. Viết phương trình đường thẳng 2 vng góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm có
hồnh độ bằng – 8.
(d )
c. Viết phương trình đường thẳng 3 song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại

B và diện tích tam giác AOB bằng 8.
Trang 11


Trần Thị Hà

y  (k  3) x  3k  3 (d1 )
y  (2 k  1) x  k  5 ( d 2 )
Bài 30: Cho hai đường thẳng:
và
. Tìm các giá trị của
k để
(d )
(d )
a. 1 và 2 cắt nhau.
(d )
(d )
b. 1 và 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
(d )
(d )
c. 1 và 2 song song.
Bài 31: Cho hàm số (d ) : y  (m  3) x  n (m �3) . Tìm các giá trị của m, n để đường thẳng (d)
a. Đi qua các điểm A(1; –3) và B(–2; 3).
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1  3 , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3  3 .
c. Cắt đường thẳng 3 y  x  4  0 .
d. Song song với đường thẳng 2 x  5 y  1 .

Trang 12

Trần Thị Hà
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
4x  y  2
3 x  2 y  11
5x  4 y  3
�
�
�
�
�
�
8x  3 y  5 .
4x  5 y  3 .
a. �
b. �
c. �2 x  y  4 .
4x  3
�
�x  y x  y
�5 x 2 y
x y 


 19
�
�
�
�
�5

�3
5
3
5
�
�
�
3y
�x  3 y  15  9 y
�x  y  1
�
4x 
 21
14 .
2
d. �
e. �4 2
.
f. �
.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
 x  2 y  4( x  1)
9x  6 y  4
�
�
�
�
5 x  3 y  ( x  y )  8 .
3(4 x  3 y )  3x  y  7 .
a. �

b. �
3( x  1)  2 y   x
�
�
5( x  y )  3x  y  5 .
c. �
�
( 3  2) x  y  2
�
�
x  ( 3  2) y  6
e. �
.
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau
�
3 x  2 y  2
�
�
2x  3 y  13
�
�
2 x  y 1
3x  y  3 .
a. �
b. �
.
5
5
� 4
�x  y  1  2 x  y  3  2

�
�
1
7
� 3


�
d. �x  y  1 2 x  y  3 5 .

�2(2 x  3 y )  3(2 x  3 y )  10
�
d. �4 x  3 y  4(6 y  2 x)  3
.
( x  5)( y  2)  ( x  2)( y  1)
�
�
( x  4)( y  7)  ( x  3)( y  4) .
f. �
�
2 x 1  y 1  1
�
�
x 1  y 1  2
c. �
.
1
�2
�x  y  x  y  3
�

�
� 1  3 1
�
e. �x  y x  y
.

Bài 4: Giải và biện luận các hệ phương trình sau
mx  y  2m
mx  y  3m  1
�
�
�
�
4 x  my  m  6 .
a. �
b. �x  my  m  1 .
Bài 5: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
( m  1) x  2 y  m  1
�
mx  2 y  m  1
�
�2
�
m x  y  m 2  2m
2 x  my  2m  1 .
a. �
b. �
.
Bài 6: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
7 x  5 y  19

7x  5 y  3
�4 x  3 y  13
�
�
�
�
�
5 x  3 y  31 .
3 x  5 y  31 .
3 x  10 y  62 .
a. �
b. �
c. �
3x  2 y  8
�x  5 y  5
�
�
�
3 x  2 y  11 .
4 x  3 y  12 .
d. �
e. �
Bài 7: Giải các hệ phương trình sau
3( x  1)  2 y   x
2 x  5  ( x  y )
�
�
�
�
5( x  y )  3x  y  5 .b. �

6 x  3 y  y  10 .
a. �

�2 x  3 y  2
�
3x  2 y  3 .
f. �

�
� 2x  3y  1
�
x  3y  2
d. �
.
�
( 2  1) x  y  2
�
�
x  ( 2  1) y  1
f. �
.

�x  y  2( x  1)
�
7x  3y  x  y  5 .
c. �
�
�x  2 2 y  5
�
2 x  y  1  10

e. �
.
Trang 13


Trần Thị Hà
Bài 8: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
a. A(2; 1), B(1; 2).
b. A(1; 3), B(3; 2).
c. A(1; –3), B(2; 3).
Bài 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ
số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 10: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu
đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị.
Bài 11: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết rằng khi chia số đó cho 11 thì được thương
bằng tổng các chữ số của số bị chia.
Bài 12: Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số
thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
Bài 13: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi
3
II chảy trong 3 giờ thì cả hai vịi chảy được 4 bể. Tính thời gian để mỗi vịi chảy riêng một mình đầy bể.
Bài 14: Để hồn thành một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đ ược điều đi làm việc khác, tổ I đã hồn thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì
sau bao lâu sẽ xong cơng việc đó.
Bài 15: Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì cơng việc được hồn thành sau 1
giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa cơng việc thì thời gian hồn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm
một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.
Bài 16: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời
gian đi được sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi sẽ tăng thêm 1 giờ. Tính vận
tốc và thời gian dự định của ơ tô.
Bài 17: Hai địa điểm A và B cách nhau 85 km. Cùng lúc, một canơ đi xi dịng thừ A đến B và một canơ

đi ngược dịng từ B đến A, sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi canơ, biết rằng vận
tốc canơ đi xi dịng lớn hơn vận tốc canơ đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h (vận
tốc thật của các canô không đổi).
Bài 18: Quãng đường AB dài 200 km. Cùng lúc một xe máy đi từ A đến B và một ô tô đi từ B đến A. Xe
máy và ô tô gặp nhau tại điểm C cách A 120 km. Nếu xe máy khởi hành sau ơ tơ 1 giờ thì gặp nhau tại
điểm D cách C 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.
Bài 19: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch
lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi
xe, biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút
nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đờng AB
dài 90 km.
Bài 21: Một canơ ngược dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về
bến A. Thời gian canơ ngược dịng từ A đến B nhiều hơn thời gian canơ xi dịng từ B trở về A là 2 giờ
40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của canơ
lúc xi dịng và lúc ngược dòng bằng nhau
3
Bài 22: Một tam giác có chiều cao bằng 4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi
2
3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
Bài 23: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài
lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

Trang 14


Trần Thị Hà
Bài 24: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m 2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết
rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của
thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2.

Bài 25: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên
4
giá thứ hai bằng 5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên mỗi giá.
Bài 26: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I v ượt mức kế
hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ. Tính
số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Bài 27: Theo kế hoạch, một cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do
cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những
hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ
người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.
Bài 28: Giải các hệ phương trình sau
5x  4 y  3
2 x  y  11
3x  y  1
�
�
�
�
�
�
7x  9y  8 .
5x  4 y  8 .
6x  2 y  5 .
a. �
b. �
c. �
2
�3
x  y  16
�

�4
3
�
�5 x  3 y  11
5
e. �2
.

�
 2  1 x  y  2  1
�
�
�2 x   2  1 y  2 2

d.
.
Bài 29: Giải các hệ phương trình sau
�1 8
�10
�x  y  18
�x  1 
�
�
�
�
�5  4  51
�25 
�
�
a. �x y

.
b. �x  1

32
� 27
�2 x  y  x  3 y  7
�
�
� 45  48  1
�
c. �2 x  y x  3 y
.
�
2 x  6  3 y 1  5
�
�
4 x y 3 x y 8
�
�2 x  y  x  y  9
�
�
�
�
5 x  6  4 y 1  1
3 x  y  2 x  y  17 �
3 x  y 5 x  y  6
d. �
. e. �
.f.
.

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MỞ RỘNG
Bài 30: Giải các phương trình vô tỉ sau
1
1
y2
3
2
y2
.

2
a. x  2 x  3  0 .
b. 25  x  x  1 .
d. x  4  1  x  1  2 x .
Bài 31: Giải các phương trình bậc 4 sau
4
3
2
a. x  8 x  21x  24 x  9  0 .
4
3
2
c. 2 x  3 x  27 x  6 x  8  0 .
4
3
2
e. 6 x  7 x  36 x  7 x  6  0 .
Bài 32: Giải các phương trình bậc 4 sau
 x  4   x  6   x  2   x  12   25 x 2 .
a.

x  1  x  2   x  3  x  6   168 x 2

c.
.

c.

4  2x  x2  x  2 .

e.

3x  2  6  2 x .

4
3
2
b. x  13x  46 x  39 x  9  0 .
4
3
2
d. x  3x  6 x  3x  1  0 .
4
3
2
f. x  3x  9 x  27 x  81  0 .

b.

4  x  5   x  6   x  10   x  12   3 x 2

d.

 x  3  x  2   x  4   x  6   14 x

b.

 x  2   x  3  x  7   x  8  144 .

.

2

.
19 2
18  x  1  x  2   x  5   2 x  5   x
4 .
f.

 x  6   x  8  x  9   x  12   2 x 2 .
e.
Bài 33: Giải các phương trình bậc 4 sau
x  x  1  x  2   x  3  8
a.
.
Trang 15


Trần Thị Hà

 x  5  x  6   x  8   x  9   40 .

c.

4 x  3  x  1  2 x  1  810
d. 
.
2

Bài 34: Giải các phương trình bậc 4 sau
4
4
x  2    x  4   82
a. 
.
4
4
x  1   x  3  90
c. 
.
Bài 35: Giải các phương trình bậc 4 sau
4
2
a. x  x  6 x  1  0 .

b.
d.

4
c. x  4 x  1 .
Câu 36: Giải các phương trình sau
2

2
20 x  2   5  x  1  48  x  2   x  1  0
a. 
.

 x  5
b.

4

 12  x  2   4  x 2  7 x  10   0
4

4

 x  10 

  x  8   272
4

4

  x  4

4

.
 28562

.

4
2
b. x  19 x  10 x  8  0 .
4
2
d. 2 x  3 x  10 x  3  0 .

2

4

.

 x  2   3  x  3  4  x  x  6   0 .
c.
Bài 37: Giải các phương trình sau
9 x2
4x2
2
x2 

7
x

 12
2
2
x  3
x  2



a.
.
b.
.
2
25 x
25
49
x2 
 11

1
2
2
x  x  7 2
x  5

d.
.
e.
.
Bài 38: Giải các phương trình sau
4x
3x
 2
1
2
a. 4 x  8 x  7 4 x  10 x  7

.
4

 x  2

2

2

Trang 16

x2 

c.

9x2

 x  3

9

f.

4  x  4

2

2

 14

1 

.
8

 2 x  5

2

.

2x
13x
 2
6
b. 2 x  5 x  3 2 x  x  3
.
2


Trần Thị Hà

Bài 1: Cho hàm số

y  f  x  x

HÀM SỐ BẬC HAI
2

a. Chứng minh rằng f ( a)  f ( a)  0 với mọi a.
b. Tìm a  R sao cho f (a  1)  4 .

1 2
x
10 .
Bài 2: Cho hàm số
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
y

� 9 � � 5�
A�
3; �
,B�
5; �
, C (10;1)
b. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: � 10 � � 2 �
?
1 2
y x
4 . Xác định m để các điểm sau nằm trên parabol.
Bài 3: Cho parabol
� 3�
C�
m; �
a. A  2; m  .
b. B   2; m  .
c. � 4 �
.
2

2
Bài 4: Xác định m để đồ thị hàm số y  (m  2) x đi qua điểm A(1; 2) . Với m tìm được, đồ thị hàm số có

đi qua điểm B (2;9) hay không?
Bài 5:
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm M (2; 4) .
2
b. Viết phương trình parabol dạng y  ax và đi qua điểm M (2; 4) .
c. Vẽ parabol và đường tăhngr trên trong cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao điểm của chúng.
2
Bài 6: Cho hàm số y  ax (a �0) .
a. Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) .
b. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.
d. Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục toạ độ.
2
Bài 7: Cho hàm số y  2x .
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2
b. Dựa vào đồ thị (P) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x  1  m .
Bài 8: Giải các phương trình sau
2
2
2
2
a. ( x  1)  4( x  2x  1)  0 .
b. 9( x  2)  4( x  1)  0 .

2
2

c. 2x  3(2 x  3)  0 .
2
e. x  6 x  16  0 .
Bài 9: Giải các phương trình sau
2
2
a. 3 x  5 x  8  0 .
b. 5 x  3x  15  0 .
10
5
5x2  x 
0
2
7
49
d. 3 x  7 x  2  0 .
e.
.
Bài 10: Giải các phương trình sau
2
a. 10 x  17 x  3  2(2 x  1) –15 .
2
c. 2 x  5 x    3  ( x  1)( x  1)  3 .
2
e. 6 x  x    3  3 x( x  1) –11 .

2
d. x  4 x  3  0 .
2
f. 7 x  12 x  5  0 .

2
c. x  4 x  1  0 .
2
f.  5  2  x  10 x  5  2  0 .

2
b. x  7 x    3  x( x  1)  1 .
2
2
d. 5 x  x    3  2 x( x  1)  1  x .
2
f.  4 x  x( x   1)  3  x( x  3)  5 .
2
h.  x   4 x    3(2 x  7)  2 x( x  2)  7 .

2
g. x   x    3(2 x   3)   x ( x  2) –1 .
2
i. 8 x   x    3x (2 x    3)   x( x  2) .

k. 3(2 x  3)   x ( x  2)  1 .

Bài 11: Tìm m để các phương trình sau
Trang 17


Trần Thị Hà
2
a. 9 x  6mx  m(m  2)  0 có hai nghiệm phân biệt.
2

b. 2 x  10 x  m  1  0 có nghiệm kép.
2
c. 5 x  12 x  m  3  0 vô nghiệm.
2
d. ( m  2) x  2(m  1) x  m  0 có nghiệm.

Bài 12: Giải các hệ phương trình sau
�2 x  y  5  0
3x  4 y  1  0
�
�
�
2
y  x  4x
a. �
.
b. �xy  3( x  y )  9 .

2x  3 y  2
�
�
c. �xy  x  y  6  0 .
2
2
Bài 13: Cho phương trình: x   2(3m  2) x   2m  3m   5  0 .

a. Giải phương trình với m  2 .
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –1.
c. Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.
2

2
Bài 14: Cho phương trình: x   2(m  2) x   m  3m   5  0 .
a. Giải phương trình với m  3 .
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –4.
c. Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.
2
2
Bài 15: Cho phương trình: x  2(m  3) x  m   3  0 .
a. Giải phương trình với m  1 và m  3 .
b. Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng 4.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 16: Xác định m để mỗi cặp phương trình sau có nghiệm chung
2
2
a. x  mx  2  0 và x  2x  m  0 .

2
2
b. x  (m  4) x  m  5  0 và x  (m  2) x  m  1  0 .
Bài 17: Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau
2
2
2
a. x  10 x  16  0 .
b. x  15 x  50  0 .
c. x  6 x  5  0 .
2
2
2
d. x  7 x  10  0 .

e. x  3 x  4  0 .
f. x  x  20  0 .
2
2
2
g. x  5 x  6  0 .
h. x  5 x  6  0 .
i. x  5 x  6  0 .
Bài 18: Lập các phương trình bậc hai có các nghiệm là các cặp số sau
1
a. 10 và 8.
b. 10 và –8.
c. 3 và 4 .
1
1
3
2


d. 4 và 3 .
e. 2  3 và 2  3 . f. 10  72 và 10  6 2 .

Bài 19: Với các phương trình sau, tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng
còn lại
1
15 x 2  mx  1  0; x0 
3x 2  7 x  m  0; x0  1
3.
a.
.

b.

x0

. Tìm nghiệm

2
2
2
2
c. x   2(3m  1) x   2m  2m  5  0; x0  1 .
d. x   2(m  1) x   m   5m   2  0; x0  1 .
2
Bài 20: Cho phương trình: (m  1) x  4mx  4m  1  0

a. Giải phương trình với m  2 .
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x   2 x2
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện 1
.
2
Bài 21: Cho phương trình: 2 x  6 x  m  7  0
a. Giải phương trình với m  3 .
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng –4.
Trang 18


Trần Thị Hà

x ,x

x   2 x2
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 thỗ mãn điều kiện 1
.
2
Bài 22: Cho phương trình: x   2(m  1) x  m  1  0

a. Giải phương trình với m  4 .
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x ,x
x   3 x2
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 thoã mãn điều kiện 1
.
x ,x
Bài 23: Giả sử 1 2 là các nghiệm của mỗi phương trình sau. tính giá trị của các biểu thức
x12 x22
1 1
D


C


A  x12  x22 .
B  x13  x23
x1 x2
x22 x12
2
a. x  mx  1  0 .

2

b. x  6 x  m  0 .
2
2
Bài 24: Cho phương trình: x   2(m  4) x   m  8  0

2
c. x  (m  3) x  2m  1  0 .

2
2
a. Tìm m để biểu thức A  x1   x2    x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
B   x1   x2   3x1 x2
b. Tìm m để biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.
2
2
c. Tìm m để biểu thức C  x1   x2   x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.

2
2
Bài 25: Cho phương trình: x  2( m  1) x  m  3m   0
a. Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –2. Tìm nghiệm cịn lại.
2
2
x, x
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 thoả mãn x1   x2   8 .
2
2
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x1   x2  .
2

Bài 26: Cho phương trình: x  (2a  1) x   4a  3  0

a. Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của a.
x, x
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1 2 không phụ thuộc vào a.
2
2
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x1   x2  .
2
Bài 27: Cho phương trình: mx  2(m  1) x  m  4  0
x, x
x  4 x2   3 .
a. Xác định m để phương trình có các nghiệm 1 2 thoả mãn 1
x, x
b. Tìm hệ thức giữa 1 2 mà khơng phụ thuộc vào m.
2
Bài 28: Cho phương trình: mx  (m  3) x   2m  1  0

x, x
a. Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm 1 2 bằng 2.
x, x
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 2 không phụ thuộc m.
Bài 29: Với mỗi phương trình sau, tìm m để phương trình
i. Có hai nghiệm trái dấu ii. Có hai nghiệm dương phân biệt
2
2
2
a. x  2(m  1) x  m  1  0 .
b. x  2(m  1) x  m  3m  0 .
2

c. 2 x  (2m  1) x  m  1  0 .
2
Bài 30: Cho phương trình: 2x  (2m  1) x  m  1  0

2
d. ( m  4) x  2( m  2) x  m  1  0 .

x ,x
3x  4x 2  11 .
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 thoả mãn 1
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
x ,x
x ,x
c. Khi phương trình có hai nghiệm 1 2 , tìm hệ thức giữa 1 2 khơng phụ thuộc vào m.
Bài 31: Giải các phương trình sau
4
2
4
2
4
2
a. 4 x  8 x  12  0 .
b. 12 x  5 x  30  0 .
c. 8 x  x  7  0 .
7
5 x 4  3x 2   0
4
2
4
2

16
d.
.
e. 4 x  7 x – 2  0 .
f. x –13x  36  0 .
Trang 19


Trần Thị Hà
Bài 32: Giải các phương trình sau
a. x( x  1)( x  2)( x  3)  24 .

2
b. ( x  1)( x  4)( x  5 x  6)  24 .
2
2
d. ( x  2) ( x  4 x)  5 .

4
4
c. ( x  1)  ( x  3)  2 .
1 � � 1�
�
3 �x 2  2 � 16 �x  � 26  0
e. � x � � x �
.
Bài 33: Giải các phương trình sau
2
2
2

a. ( x – 2 x) – 2( x – 2 x) – 3  0 .

1 � � 1�
�
2 �x 2  2 � 7 �x  � 2  0
f. � x � � x �
.
2
2
2
b. ( x  4 x  2)  4 x  16 x  11  0 .
4
2
d. (2 x  1) – 8(2 x  1) – 9  0 .

2
2
2
c. ( x – x ) – 8( x – x)  12  0 .

2

4
2
2
e. ( x  4 x  4) – 4( x  2) – 77  0 .
Bài 34: Giải các phương trình sau
2x  5
3x
4x

x 1


a. x  1 x  2 .
b. x  2 x  2 .
1
3
1
  1
2
x 3 .
d. 3 x  27 4
Bài 35: Giải các phương trình sau
2
2
a. (4 x  25)(2 x  7 x  9)  0

�2 x  1 � �2 x  1 �
�
� 4 �
� 3  0
f. �x  2 � �x  2 �
.

2x
5
5

 2
c. x  2 x  3 x  5 x  6 .

2x 1
x3
3
2x 1 .
e. x
2
2
2
b. (2 x  3)  4( x  1)  0 .
3
2
d. x  3 x  x  3  0 .

2
2
c. 2 x (3 x  1)  9 x  1  0 .
3
2
3
2
e. x  5 x  7 x  3  0 .
f. x  6 x  11x  6  0 .
Bài 36: Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
3
2
a. x  (2m  1) x  3(m  4) x  m  12  0 .

3
2
2

2
b. x  (2m  3) x  (m  2m  2) x  m  0 .
Bài 37: Tìm m để các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
4
2
2
2
a. x  (2m  1) x  m  0 .
b. ( x  1)( x  3)( x  5)  m .

Bài 38: Giải các phương trình sau
2
2
a. 3x  14 x  5  0 .
b. x  1  x  x  3 .
Bài 39: Giải các phương trình sau
a. x  5  x  7 .
b. x  2  x  6  2 .

2
c. x  2  2 x  1  x  2 x  3 .

c.

3x  7  x  1  2 .

2
2
2
2

d. x  4 x  x  14 . e. 2 x  6 x  1  x  2 . f. x  x  3x  5  3 x  7 .
Bài 40: Giải các hệ phương trình sau
�x 2  y 2  z 2  27
�x  y  z  6
�
�2
xy  yz  zx  27
x  y 2  z 2  12
�
a.
.
b. �
.
Bài 41: Tìm hai số biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của
chúng bằng 119.
Bài 42: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và
hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 43: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm
chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3.
1
Bài 44: Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đơi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 4 . Nếu

5
tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 24 . Tìm phân số đó.
Trang 20


Trần Thị Hà
Bài 45: Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1. Nếu bớt 1 vào cả tử và
3

mẫu thì phân số tăng 2 . Tìm phân số đó.
Bài 46: Một canơ đi xi dịng 45 km, rồi ngược dịng 18 km. Biết rằng thời gian đi xi dịng lâu hơn
thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngược là 6 km/h. Tính vận tốc canơ
lúc đi ngược dịng.
Bài 47: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến
chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời
gian dự định đi lúc đầu.
1
Bài 48: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 3
quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và
thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Bài 49: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A.
Thời gian xi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng
vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.
Bài 50: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xi dịng sơng nhiều
hơn thời gian ngược dịng là 2 giờ và vận tốc khi xi dịng hơn vận tốc khi ngược dịng là 6 km/h. Hỏi
vận tốc canơ lúc xi và lúc ngược dịng.
Bài 51: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất
trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256
m2.
Bài 52: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng
2
2
500 m . Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m . Tính chiều dài,
chiều rộng ban đầu.
Bài 53: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vng lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác
2
2
tăng 50 cm . Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm . Tính hai cạnh góc vng.
Bài 54: Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi hai dãy

ghế thì mỗi dãy ghế cịn lại phải xếp thêm hai người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy
ghế được xếp bao nhiêu người ngồi?
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỞ RỘNG
Bài 55: Giải các hệ phương trình sau
�x 2  4 y 2  8
�x 2  xy  24
�
( x  y ) 2  49
�
�
�
x  2y  4
2x  3y  1
3 x  4 y  84
a. �
.
b. �
.
c. �
.
2
2
�x  3xy  y  2 x  3 y  6  0
3x  4 y  1  0
2x  3 y  2
�
�
�
�
�

2x  y  3
d. �xy  3( x  y )  9 .
e. �xy  x  y  6  0 .
f. �
.
2
2x  3y  5
2x  y  5
�y  x  4 x
�
�
�
� 2
�2
2
2x  y  5  0
3x  y  2 y  4
x  xy  y 2  7
g. �
.
h. �
.
i. �
.
Bài 56: Giải các hệ phương trình sau
�x  2 y  2  0
�
2( x  y )2  3( x  y )  5  0
3 x  2 y  36
�

�
�
�
2 y  x2  0
x  y 5  0
( x  2)( y  3)  18 .
a. �
.
b. �
c. �
.
2x  3y  5
�x  y  1  0
�
�x ( x  8)  3 y ( y  1)  6
�2
�2
�
2
x  xy  3  0
x  y  40
d. �
.
e. �
.
f. �2 x( x  8)  5 y ( y  1)  14 .

Trang 21

Trần Thị Hà
2
2
�
�x  y  4 x  4 y  8  0
�x  2 y  2 xy  11  0
�2
�
x  y 2  4x  4 y  8  0
xy

y

x

4
�
h.
. i. �
.
2
�
�2 xy  x  4 x  4
�xy  2 x  y  2  0
�x  2 y  2 xy  11  0
�2
�
�
x  2 xy  y  5 x  4
xy


3
x

2
y

0
xy

y

x

4
�
�
k.
. l.
. m. �
.
Bài 57: Giải các hệ phương trình sau (Hệ đối xứng loại I)
�x y 13
� 
�x  y  4
�x  xy  y  11
�y x 6
�
�2
�x  y  6

x 2  xy  y 2  13
x  y 2  xy  2( x  y )  3
�
�
a.
b.
.
c. �
.
4
2 2
4
3
3 3
3
�x  x y  y  481
�xy  x  y  5
�x  x y  y  17
�
�2
�2
�
2
x  xy  y 2  37
x  y x y 8
x  y  xy  5
d. �
. e. �
. f. �
.

Bài 58: Giải các hệ phương trình sau
�x 2  y 2  x  y  8
�xy  x  y  19
�x 2  xy  y 2  4
�
�2
�2
�
x  y 2  xy  7
x y  xy 2  84
x  xy  y  2
�
�
a.
.
b.
. c. �
.
x

y

xy

11
�
( x  1)( y  1)  8
�
�2
�

2
x  y  3( x  y )  28
d. �
.
e. �x ( x  1)  y ( y  1)  xy  17 .

�xy  x  y  1
�
g. �xy  3x  y  5 .

Bài 59: Giải các hệ phương trình sau
�
�
( x 2  1)( y 2  1)  10
�x  xy  y  2  3 2
�2
�
2
( x  y )( xy  1)  3
�
a.
. b. �x  y  6
. c.

�x 2  xy  y 2  19( x  y )2
�2
2
�x  xy  y  7( x  y ) .

�

�x y  y x  30
�
x x  y y  35
d.
.
d. �
.
Bài 60: Giải các hệ phương trình sau (Hệ đối xứng loại II)
2
2
2
2
2
�
�
�
�x  3 x  2 y
�x  2 y  2 x  y
�x y  2  y
�2
�2
� 2
y  3 y  2x
y  2x2  2 y  x
xy  2  x 2
�
�
a.
.
b.

.
c. �
.
2
2
2
2
�x  1  3 y
�x  xy  y  1
�x  2 y  2 x  y
�
�
�
�2
�
�2
2
y  1  3x
x  xy  y  1
y  2 x2  2 y  x
d. �
.
e. �
.
f. �
.
Bài 61: Giải các hệ phương trình sau
3
3
3

�
�
�
�x  1  2 y
�x  3 x  8 y
�x  2 x  y
�3
�3
�3
y 1  2x
y  3y  8x
y  2y  x
�
�
a.
.
b.
.
c. �
.
Bài 62: Giải các phương trình sau
1 3
�
�
y2  2
y
�
2
x



3
y

x

3
y

4
�
�
�
y x
x2
�
�
x
�
�
�
�
1 3
x2  2
�
�
�y  3x  4 x
2y  
3x 
�

�
y
x y.
�
y2 .
a. �
b. �
.
c. �

( x  y )2  ( x  y )  6
�
� 2
5( x  y 2 )  5 xy
�

x 2  2  m  1 x  m  4  0
Bài 63: Cho phương trình:
a. Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu.

x ,x
b. Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt 1 2 với mọi m.
x  1  x2   x2  1  x1 
c. Chứng minh biểu thức M = 1
khơng phụ thuộc vào m.
Bài 64: Tìm m để phương trình

Trang 22

3

�
�x  2 x  y
�3
y  2y  x
d. �
.

1
� 2
2
x

y

�
y
�
�
1
�
2 y2  x 
x
�
d. �


Trần Thị Hà
2
a. x  x  2( m  1)  0 có hai nghiệm dương phân biệt.
2

b. 4 x  2 x  m  1  0 có hai nghiệm âm phân biệt.
2
2
c. ( m  1) x  2(m  1) x  2m  1  0 có hai nghiệm trái dấu.

x 2   a  1 x  a 2  a  2  0
Bài 65: Cho phương trình:
.
a. Chứng minh rằng với mọi a, phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu.
2
2
x ,x
b. Gọi hai nghiệm của phương trình là 1 2 . Tìm giá trị của a để x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2
Bài 66: Cho phương trình: x  4 x  m  1  0 .
a. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
2
2
x ,x
b. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm 1 2 thoả mãn x1  x2  10 .
2
Bài 67: Cho phương trình: x  2( m  1) x  2m  10  0 .
x ,x
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 .
x, x
x, x
b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm 1 2 , hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 1 2 mà
khơng phụ thuộc vào m.
2
2

c. Tìm giá trị của m để biểu thức A = 10x1 x2  x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 68: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung
2
�
�
2 x 2  (3m  2) x  12  0
�
�x  mx  1  0
� 2
�2
4 x  (9m  2) x  36  0
x xm 0
�
a.
.
b. �
.
2
x
y
4 và đường thẳng (d): y  x  m .
Bài 69: Cho parabol (P):
a. Vẽ parabol (P).
b. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
c. Xác định phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung
độ bằng –4.
x2
y
4 và điểm M (1; –2).

Bài 70: Cho parabol (P):
a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m.
b. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.
2
2
x ;x
c. Gọi A B lần lượt là hoành độ của A và B . Xác định m để xA xB  xA xB đạt giá trị nhỏ nhất và tính
giá trị đó.
Bài 71: Giải các phương trình sau
4
3
2
a. x  x  4 x  x  1  0 .

2
b. x( x  1)( x  2)  1  0 .
1
1
1


2
d. x( x  2) ( x  1) 12 .

x 2 16 10 �x 4 �
 2  � �
3 �3 x �.
c. 9 x
3
2

e. 2 x  x  13 x  6  0 .
Bài 72: Giải các phương trình sau
2
x2
10


2
x ( x 2  9) .
a. x  3 3x  x

4
3
2
f. x  2 x  x  8 x  12  0 .

5
4

3
2
b. x  1 3  6 x  3 x
.
Bài 73: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và
gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng
hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 74: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h . Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài
hơn 6 km, với vận tốc 12km/h, nên thời gian ít hơn thời gian khi đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Trang 23

Trần Thị Hà
Bài 75: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau
1 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nơ biết rằng vận tốc của ca nơ xi dịng lớn hơn vận tốc của
ca nơ ngược dịng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h
Bài 76: Có hai thùng đựng dầu. Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng
thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu cịn lại trong thùng thứ hai
gấp đơi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
Bài 77: Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính riêng
tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Bài 78: Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng
thì vịi thứ nhất cần ít thời gian hơn vịi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vịi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 79: Hai tổ cùng làm chung một cơng việc hồn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai
làm trong 3 giờ thì được 30% cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hồn thành trong bao lâu.
MỘT SỐ BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
1
 P  : y  x2
2 và đường thẳng d có phương
Bài 80: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol

trình
.

y

x x
1
3
P 1 2
x

A
x
,
y
,
B
x
,
y
P
y1  y2
4
2 . Gọi  1 1   2 2  lần lượt là các giao điểm của   và d. Tính giá trị

 P  : y  x 2 và đường thẳng d : y   2m  1 x  m  2 .
Bài 81: Cho parabol
a. Chứng minh rằng: với mọi giá trị m thì d ln cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
x y x y 0
b. Tìm tất cả các giá trị m để d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt và thỏa mãn 1 1 2 2
.
2
 P  : y  x và đường thẳng d : y  2mx  4m .
Bài 82: Cho parabol
1

 P  , d khi m  2 .
a. Tìm tọa độ giao điểm của
 P  cắt d tại hai điểm phân biệt có hồnh độ
b. Tìm tất cả các giá trị m để
x1  x2  3

x1 , x2 thỏa mãn biểu thức

.

2
Bài 83: Cho hai hàm số y  x và y  mx  4 .
a. Khi m  3 , tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số trên.
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số trên luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A  x1 , y1  , B  x2 , y2 

2
2
. Khi đó, tìm tất cả các giá trị m sao cho y1  y2  49 .
1
y   x2
2 có đồ thị  P  .
Bài 84: Cho hàm số
a. Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
y  mx  n  d 
b. Cho đường thẳng
. Tìm m, n để đường thẳng d song song với đường thẳng

y  2 x  5  d ' 

 P .
và có duy nhất một điểm chung với
 d  có phương trình y  x  2 và parabol  P  có phương trình y  x 2 .
Bài 85: Cho đường thẳng

 d  và  P  trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
a. Vẽ đường thẳng
 d  cắt  P  tại hai điểm A và B. (với A có hoành độ âm, B có hồnh độ
b. Đường thẳng
dương). Bằng tính tốn hãy tìm tọa độ các điểm A và B.

Trang 24


Trần Thị Hà

Bài 86: Cho hai hàm số
 P .
a. Vẽ đồ thị

y

1 2
x
2 và đồ thị hàm số  P  và y  x  4 có đồ thị  d  .

 d  và  P  Biết rằng đơn vị đo trên các trục
b. Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị
tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB
bằng 30 .
Bài 87:

Trang 25