De HSG tinh Ha Nam 2015 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 01 trang) P. Câu 1 (4,0 điểm). Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P.. x 2 x x 1 x x  2x  3 x 1   x x  1 x x x x x2  x. b) Tìm x để P là số tự nhiên chẵn. 2. Câu 2 (4,0 điểm). a) Cho hàm số y x có đồ thị (P), đường thẳng (d) có phương trình. y 2 x  m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O(0;0). y 2 b) Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn x  1 z . 2 2 Câu 3 (4,0 điểm). a) Giải phương trình x x  x  1  2 3x  1 x  x  3. 2 2   x  y  x  y  xy  3 2 2 b) Giải hệ phương trình 2x  x  y 2xy.. O Câu 4 (6,0 điểm). Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn   . Điểm M thuộc cung O. nhỏ CD của   , M khác C và D. Đường thẳng MA cắt DB và DC theo thứ tự tại H và K, đường thẳng MB cắt DC, AC theo thứ tự tại E và F. Hai đường thẳng CH, DF cắt nhau tại N. a) Chứng minh rằng HE là phân giác của góc MHC. b) Gọi G là giao điểm của KF và HE. Chứng minh rằng G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KNE. NH NF KE   1 c) Chứng minh rằng MH MF CD .. Câu 5 ( 2, 0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương. Chứng minh rằng. 1  xy x2  y y2  x   0. 2  x2  y 2 1  2 x2  y 2 1  x2  2 y 2 Hết Họ và tên thí sinh……………………………..Số báo danh……….…………….. Người coi thi số 1……………………………Người coi thi số 2………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>