DE THI THU LOP 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò Thi Thö tuyÓn sinh vµo líp 10 m«n: To¸n. (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1 Cho biÓu thøc A = ¿¿. 2√x x 3 x+ 3 + √ − √ x +3 √ x − 3 x −9. ¿ :. ( 2√√xx−−32 −1). a/ Rót gän A b/ Tìm x để A<- 1 2. c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Bµi 2: : Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + m - 1 =0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 3 b/ Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. Bài 3: Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên họ đến sớm, muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc mỗi ngời biết quãng đờng AB dài 30 km. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đờng cao AH của tam giác. Trên BC lấy điểm D sao cho BH = HD. Vẽ đờng tròn đờng kính CD cắt AC t¹i E a/ Chøng minh AB.CE = CA.DE b/ Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = HA. Chứng minh tứ giác HECF nội tiếp đờng tròn. c/ Chứng minh HE là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD =================HÕt==================. Bµi 1. §¸p ¸n Yªu cÇu. §iÓm. §Ò: Cho biÓu thøc A = ¿¿. 2√x x 3 x+ 3 + √ − √ x +3 √ x − 3 x −9. a/ Rót gän A b/ Tìm x để A<- 1 2. ¿ :. ( 2√√xx−−32 −1).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A §¸p ¸n: a/ Rót gän: - §K: x 0; x. 0.25. 9 2 √ x ( √ x −3)+ √ x( √ x +3) ( √ x +3)( √ x −3). - Quy đồng A = ¿¿. (. 2 √ x − 2− √ x +3 √ x−3. ¿. :. 0.25 0.5. ). - Biến đổi và rút gọn đợc A=. −3 √ x +3. 0.25. b/ - §Ó A< − 1 2. th×. 0.25. −3 < −1 2 √ x +3. - Biến đổi đa về đợc:. 0.25. √x − 3 < 0 2( √ x +3). - Do 2( √ x +3) lu«n lu«n lín h¬n 0 nªn √ x − 3 <0 ⇔ 2( √ x +3) √ x -3< 0 hay x<9. - KÕt hîp víi §K x. 0; x. 9 ta cã §Ó A< − 1 th× 0 2. 0.25. x<9. c/ - A đạt giá trị nhỏ nhất ⇔. 2. −3 √ x +3. nhá nhÊt; hay. 3 √ x +3. lín. nhÊt - Hay √ x +3 nhá nhÊt - V× √ x +3 3 víi mäi x nªn √ x +3 nhá nhÊt khi √ x +3 = 3 hay x = 0 TM§K - Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 0 §Ò: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + m - 1 =0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 3 b/ Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. §¸p ¸n: a/ - Thay m = 3 vào phơng trình đã cho ta có PT: x2–3x+2 = 0. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. - Tính đợc Δ = 1 hoạc xác định đợc a + b + c = 0 - Tìm đợc nghiệm x1 = 1; x2 = 2 b/ - Tính đợc Δ = m2 - 4m + 4 - Biến đổi đợc Δ = (m – 2)2 - Xác đinh đợc Δ = (m – 2)2 0 vơi mọi m - KÕt luËn: Do Δ 0 víi mäi m nªn PT x2 - mx + m - 1 =0 lu«n lu«n cã nghÖm víi mäi m Đề: Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên họ đến sớm, muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc mỗi ngời biết quãng đờng AB dài 30 km. §¸p ¸n: - Gọi vận tốc ngời đi chậm là x (km/h), ĐK x > 0 lúc đó vận tèc cña ngêi kia lµ x + 3 (km/h). 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. - Thời gian ngời đi chậm đi hết quảng đờng AB là: 30 (h);. 0.25. x - Thời gian của ngời kia để đi hết quảng đờng AB là 30 (h) x +3 30 30 1 - Theo bµi ra ta cã PT: = x x +3 2. 4. 0.25. 0.25 0.25 0.25. - Giải phơng trình tìm đợc x1 = 12; x2 = -15 0.25 - KÕt híp víi §K x > 0 ta cã vËn tèc ngêi ®i chËm lµ 12(km/h) vËn tèc cña ngêi kia lµ 15(km/h) Đề: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đờng cao AH của tam giác. Trên BC lấy điểm D sao cho BH = HD. Vẽ đờng tròn đờng kính CD cắt AC tại E a/ Chøng minh AB.CE = CA.DE b/ Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = HA. Chứng minh tứ giác HECF nội tiếp đờng tròn. c/ Chứng minh HE là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD §¸p ¸n. 0.5 F. B H D.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. C. E O. a/ - AB AC (gt) (1); DEC = 900 (góc nội tiếp chắn nủa đờng trßn) ->DE AB (2). Tõ (1) vµ (2) => AB//DE - => Δ ABC đồng dạng với Δ EDC. 0.25. - => CE = DE. 0.25. CA. AB. - => AB.CE = CA.DE b/ - EHF = 900 (3) - AB//DF; DE//AB => E;D;F th¼ng hµng. Mµ DEC = 90 0 (chøng minh trªn) => FEC = 900(4) - Tõ (3) vµ (4) suy ra tø gi¸c HECF néi tiÕp c/ - EH = 1/2AF (trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng øng víi c¹nh huyÒn) => HA = HE =.> tam gi¸c AHE c©n t¹i H = > HAE = HEA. - Ta l¹i cã HAE + ACH = 900 hay HEA + ACH = 900 (5) - MÆt kh¸c tam gi¸c EOC c©n t¹i O nªn ACH = OEC (6). Thay (6) vµo (5) ta cã HEA + OEC = 900 - => HEO = 900 hay HE EO => HE là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD. 0.25. 0.25 0.25 0.5 0.5. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>