KỸ THUẬT sử DỤNG máy TÍNH

MỘT SỐ CHỨC NĂNG CHÍNH MÁY TÍNH CẦM TAY

á
To

PHỤC VỤ KÌ THI THPTQG

1.

Những quy ước mặc định

n

+ Các phím chữ màu trắng thì ấn trực tiếp.

th

+ Các phím chữ màu vàng thì ấn sau phím SHIFT
+ Các phím chữ màu đỏ thì ấn sau phím ALPHA

ầy

2. Bấm các kí tự biến số

Đ

Bấm phím ALPHA kết hợp với phím chứa các biến

ạt

+ Để gán một số vào ô nhớ A gõ:

SỐ CẦN GÁN → q → J → z [A]


+ Để truy xuất số Qz trong ô nhớ A gõ
Biến số A

Biến số B

Biến số C

…..

Biến số M

á
To

…..

3. Công cụ Calc để thay số

n

Phím CALC có tác dụng thay số vào biểu thức

ầy
th

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức log23 5x 2 + 7 tại x = 3 ta thực hiện các bước theo thứ

tự sau:
Bước 1: Nhập biểu thức

log23 5X2 + 7

Máy hỏi X? Ta nhập 2.

9
log23 5x 2 + 7 =
4

ạt

Bước 3: Nhận kết quả bấm dấu =

Đ

Bước 2: Bấm CALC.


4. Cơng cụ Solve để tìm nghiệm

á
To

Bấm tổ hợp các phím SHIFT + CALC nhập giá trị biến muốn tìm
Ví dụ: Để tìm nghiệm của phương trình: 2x

2 +x

− 4.2x

2−x

0 ta thực hiện theo các
− 22x + 4 =

bước sau:

Bước 1: Nhập vào máy

n

2X

2 +X

− 4.2X

2 −X

− 22X + 4 =
0

ầy
th

Bước 2: Bấm tổ hợp phím SHIFT + CALC Máy hỏi Solve for
X có nghĩa là bạn muốn bắt đầu dò nghiệm với giá trị của
X bắt đầu từ số nào? chỉ cần nhập 1 giá trị bất kì thỏa

mãn điều kiện xác định là được. Chẳng hạn ta chọn số 0
rồi bấm nút =

Đ

Bước 3: Nhận nghiệm X = 0

ạt


Để tìm nghiệm tiếp theo ta chia biểu thức cho (X - nghiệm
trước), nếu nghiệm lẻ thì lưu biến A , chia cho X − A tiếp

á
To

tục bấm SHIFT + CALC cho ta được 1 nghiệm X = 1 . Nhấn
nút ! 3 sau đó chia cho X-1 nhấn dấu = máy báo
Can't Sole do vậy phương trình chỉ có hai nghiệm

=
x 1 0,x
=
1
2

n

5. Công cụ Table – Mode 7

ầy
th

Table là công cụ quan trọng để lập bảng giá trị. Từ bảng giá trị ta hình dung hình dáng
cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức
Tính năng bảng w7 giá trị:

f(x) = ? Nhập hàm cần lập bảng giá trị trên đoạn [a;b]

ạt

End? Nhập giá trị kết thúc b

Đ

Start? Nhập giá trị bắt đầu a


Step? Nhập bước nhảy k: kmin =

á
To

b−a
25

Tùy vào giá trị của đoạn [a;b], thông thường là 0,1 hoặc 0,5; 1.
Những bài cho hàm lượng giác, siêu việt Step nhỏ:
b−a

b−a
b−a
;k =
;k =
10
25
19

n

k=

Kéo dài bảng TABLE: qwR51 để từ bỏ đi g(x)

ầy
th

Ví dụ: Để tìm nghiệm của phương trình: x 3 + 3x + 4 x + 1 =
1 . Ta thực hiện theo các bước
sau:

Dùng tổ hợp phím MODE 7 để vào TABLE.
Bước 1: Nhập vào máy tính

ạt

Sau đó bấm =

Đ

f(X) = X3 + 3X + 4 X + 1 − 1


Bước 2:

á
To

- Màn hình hiển thị Start? → Nhập – 1. Bấm =

- Màn hình hiển thị End?→ Nhập 3. Bấm =

- Màn hình hiển thị Step? → Nhập 0,5. Bấm =

n

Bước 3: Nhận bảng giá trị

ầy
th

Từ bảng giá trị này ta thấy phương trình có nghiệm

x = 0 và hàm số đồng biến trên [−1; +∞). Do đó, x = 0 chính

là nghiệm duy nhất của phương trình. Qua cách nhẩm

nghiệm này ta biết được f(x) = x 3 + 3x + 4 x + 1 − 1 là hàm số
đồng biến trên [−1; +∞) .

Đ
ạt


6. Tính đạo hàm tích phân

á
To

+ Tính đạo hàm tại 1 điểm: Nhập tổ hợp phím qy sau đó nhập hàm f(x) tại điểm
cần tính

Ví dụ: Tính đạo hàm f(x)
= x4 − 7x tại x=-2

(

)

x = −1

bấm =

Vậy f ′(−2) =−39

ầy
th

d 4
X − 7X

dx

n

Nhập qy

+ Tính tích phân: Nhập phím y sau đó nhập hàm f(x) và các tích phân
2

Ví dụ: Tính tích phân ∫ (3x 2 − 2x)dx
2

(

)

Nhập y ∫ 3X2 − 2X dx .bấm =
Vậy

2
∫

0

( 3x

2

)

− 2x dx =
4.

ạt

0

Đ

0


7. Các Mode tính tốn

á
To

Tên MODE

Thao tác

Tính tốn chung

COMP

MODE 1

Tính tốn với số phức

CMPLX

MODE 2

Giải phương trình bậc 2, bậc 3, hệ

EQN

MODE 5

TABLE

MODE 7

n

Chức năng MODE

phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn
Lập bảng số theo biểu thức

ầy
th

Xóa các MODE đã cài đặt

SHIFT 9 1 = =

Đ
ạt

MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH

á
To

Kĩ thuật 1: Tính đạo hàm bằng máy tính

Phương pháp:

• Tính đạo hàm cấp 1: qy

n

Δy′ y′ ( x0 + 0,000001) − y′ ( x0 )
=
• Tính đạo hàm cấp 2: =
y′′ ( x0 ) lim
Δx →0 Δx
0,000001

• Dự đốn cơng thức đạo hàm bậc n:

ầy
th

+ Bước 1: Tính đạo hàm bậc cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3
+ Bước 2: Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về số biến, về số mũ rồi rút ra công thức tổng
qt

Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 1:

Đ

Bước 1: Ấn qy

quát

ạt

Bước 2: Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về số biến, về số mũ rồi rút ra công thức tổng


Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 2:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1 tại điểm x = xo

á
To

Bước 2: Tính đạo hàm cấp 1 tại điểm =
x xo + 0,0000001
Bước 3: Nhập vào máy tính

Ans − Pr eAns
ấn =
X

A.

1

4

B.

7
.
2

C.

'
Hệ số góc tiếp tuyến k = y(1)
Nhập vào máy tính

x +3

tại điểm có hồnh độ

1
.
8

D. −2 .

d  x+2 


dx  x 2 + 3 X = 1

Quy trình bấm máy

Màn hình hiển thị

qyaQ)+2RsQ)d
+3$$$1=

ạt

d  X+2 


dx  X2 + 3 X = 1

2

Đ

Phép tính

x+2

ầy
th

x0 = 1 là

n

Ví dụ 1: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y =

d  X+2 
1
=> Chọn C
=
= 0,125


dx  X2 + 3 X = 1
8

á
To

'
Vậy=
k y=
(1)

Kĩ thuật 2: Kĩ thuật giải nhanh bằng máy tính trong

Phương pháp:

n

bài tốn đồng biến, nghịch biến

ầy
th

+ Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát
bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng
biến, khoảng nào làm cho hàm số ln giảm là khoảng nghịch biến.
+ Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất thường trình đạo hàm, cơ lập m và đưa về dạng
m ≥ f(x) hoặc m ≤ f(x) . Tìm Min, Max của hàm f(x) rồi kết luận.

Đ

+ Cách 3: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải

ạt

bất phương trình INEQ của máy tính Casio ( đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba).


Ví dụ 1: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =

mx − m + 2
nghịch biến trên từng
x +m

khoảng xác định?

á
To

A. −2 < m < 1

B. −2 ≤ m ≤ 1

C. 0 < m ≤ 1

D. Đáp án khác

Lời giải

Tập xác định D=R\{−m} .

n

Nhập biểu thức

d  mX − m + 2 
dx  X + m x = X

ầy
th

Gán X = 0, Không gán Y = 0 vì x ≠ −m nên X ≠ −Y (hoặc những giá trị X, Y tương ứng).
Gán Y=-2, được kết quả ≥ 0 , Loại B

Đ

Gán Y=-2, được kết quả = 0 , Loại C

ạt


Gán Y=-1, được kết quả, Vậy đáp án là A.

á
To

n

Kĩ thuật 3: Tìm cực trị của hàm số và bài tốn tìm tham số để
hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước

ầy
th

Phương pháp: Dựa vào 2 quy tắc tìm cực trị

Đối với dạng tốn tìm m để hàm số bậc 3 đạt cực trị tại

Đối với dạng tốn tìm m để hàm số bậc 3 đạt cực trị tại x0

Đ

Cực đại tại x0 thì f’( x0 ) = 0 và f’’( x0 )<0. Cực tiểu tại x0 thì x0 thì f’( x0 ) = 0 và f’’( x0 ) > 0.
Sử dụng máy tính năng tính liên tiếp giá trị biểu thức “Dấu :” Qy

ạt

Tính được f’( x0 ):f’’( x0 ) từ đó chọn được đáp án


Ví dụ 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để hàm số

(

)

y =x 3 − 3mx 2 + 3 m2 − 1 x − 3m2 + 5 đạt cực đại tại x = 1

á
To

m = 0
A. 
m = 2

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

Lời giải

Phép tính

Quy trình bấm máy

Màn hình hiển thị

ầy
th

Tại x = 1

n

Cách 1: Kiểm tra khi m = 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x = 1 hay không?

qyQ)^3$

p3Q)+5$1=
Tại x = 1 – 0,1

Đ

Tại x = 1 + 0,1

!!p0.1=

!!oooo+

ạt

0.1=

Vậy y’ đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1 => m = 0 loại
=> Đáp án A hoặc D sai


Tương tự kiểm tra khi m = 2
Phép tính

Quy trình bấm máy

á
To

Tại x = 1

Màn hình hiển thị

qyQ)^3$p
6Q)d+9Q)

!!oooo+

ầy
th

Tại x = 1 + 0,1

!!p0.1=

n

Tại x = 1 – 0,1

p7$1=

0.1=

Ta thấy y’ đổi dấu từ dương sang âm => hàm số đạt cực đại tại x=1 => Chọn B.
Cách 2: Sử dụng chức năng tính liên tiếp giá trị biểu thức:

d
(3X2 − 6YX + 3(Y 2 − 1)) |X = 1
dx

Đ

f’( x0 ):f’’( x0 )= 3X2 − 6YX + 3(Y 2 − 1) :

ạt

- Nhập giá trị X=1 và Y là giá trị của m ở mỗi đáp án


- Nếu biểu thức thứ nhất bằng không và biểu thức thứ hai nhận giá trị âm thì chọn

á
To

+ Khi m = 0 kiểm tra => x = 1 có là cực đại hay khơng?
Phép tính

Quy trình bấm máy

Tại m = 0

3Q)dp6QnnQ

Thay

)+3(Qndp1)Q

n

X = 1; Y = 0

Màn hình hiển thị

yqy3Q)dp6Qn
Q)+3(Qndp1)

ầy
th
$1r1=0=

Tìm f’

Tìm f’’

!!p0.1=

=

Đ

Khi m = 0 thì f ′ (1) = 0,f ′′ (1) = 6 > 0 ⇒ x = 1 là cực tiểu loại A, D

ạt

á
To

+ Kiểm tra khi m = 2 kiểm tra => x = 1 là cực đại hay không?
Tại m = 2 Thay X = 1; Y = 2
Phép tính

Màn hình hiển thị

===2=

n

Tìm f’

Quy trình bấm máy

ầy
th

=

Tìm f’’

Khi m = 2 thì f ′ (1) =0,f ′′ (1) =−6 < 0 ⇒ x =1 là cực đại
Chọn đáp án B . Ta có thể thử thêm trường hợp khi m = 1 + Khi m = 1 kiểm tra ⇒ x =
1 có

ạt

Tại m = 1 Thay =
X 1;=
Y 1

Đ

là cực đại hay không


Phép tính

Quy trình bấm máy

Màn hình hiển thị

===1=

Tìm f’

á
To

Tìm f’’

=

Khi m = 2 thì f ′ (1) =0,f ′′ (1) =−6 < 0 ⇒ x =1 là cực đại

n
ầy

th

=> Chọn B

Kĩ thuật 4: Viết phương trình ba đường thẳng đi qua
2 điểm cực trị cảu đồ thị hàm số bậc 3

Đ

Phương pháp

ạt

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm


Số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có dạng: g(x) = y −

á
To

y′ ⋅ y′′
3y′′′

+ Bước 1: Bấm w2 để lưu biểu thức.
+ Bước 2: Nhập vào máy tính biểu thức

n

y′ ⋅ y′′

f ′ (x,m) ⋅ f ′′ (x,m)
hoặc f(x,m) −
y−
3y′′′
3f ′′′ (x,m)

ầy
th

+ Bước 3: Bấm = để lưu biểu thức

+ Bước 4: Bấm r với x = i ( đơn vị số phức, để làm xuất hiện i ta bấm b)
+ Bước 5: Nhận kết quả dạng Mi + N => phương trình cần tìm có dạng: y = Mx + N

thị hàm số y =
−2x 3 + 3x 2 + 1 là
B. y= x + 1 .

C. y =−x + 1 .

ạt

A. y= x − 1.

Đ

Ví dụ: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ

D. y =−x − 1 .

Phép tính

Quy trình bấm máy

Màn hình hiển thị

w2

Số phức

á
To

Nhập vào máy p2Q)qd+3Q)
tính biểu thức

d+1+(pQ)d+Q
))(p2Q)+1)
rb=

n

Thay x = i

ầy
th

Kết quả dạng i + 1 => phương trình cần tìm: y = x + 1 => Chọn B.

Kĩ thuật 5: Tìm tiệm cận.

Phương pháp: ứng dụng kĩ thuật dùng r tính giới hạn

B. x = −3

x = 3
C. 
x = 2

ạt

x = −3
A. 
x = −2

Đ

2x − 1 − x 2 + x + 3
Ví dụ 1: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
x 2 − 5x + 6

D. x = 3


Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần: x0 là nghiệm
của phương trình mẫu số bằng 0. Nên ta chỉ quan tâm đến hai đường thẳng

á
To

x = 3 và x = 2
Phép tính
Với x = 3

Quy trình bấm máy

Màn hình hiển thị

a2Q)p1psQ
)d+Q)+3RQ

n

)dp5Q)+6r

3+0.000000

ầy
th
0001=

Với x = 2

r2+0.000
0000001=

Đ

2x − 1 − x 2 + x + 3

+ Với x = 3 xét lim
= +∞ ⇒ x = 3 là một tiệm cận đứng
x →3 +
x 2 − 5x + 6

một tiệm cận đứng => Chọn B.

ạt

2x − 1 − x 2 + x + 3
+ Với x = 2 xét lim
= +∞ Kết quả không ra vô cùng => x = 2 không là
x →2 +
x 2 − 5x + 6


Kĩ thuật 6: Kĩ thuật giải nhanh bài bài toán tìm giá trị lớn nhất – nhỏ

á
To

nhất của hàm số trên đoạn (a;b]. Sử dụng tính năng bảng giá trị Table
Phương pháp

1. Nhấn w7

n

2. f(x)= Nhập hàm số vào
3. Step? Nhận giá trị a

ầy
th

4. End? Nhận giá trị b

5. Step? Nhập giá trị: 0,1; 0,2; 0,5 hoặc 1 tùy vào đoạn [a;b]
Quan sát bảng giá trị máy tính hiện thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ
nhất xuất hiện là min

Đ

Chú ý:

Ta thiết lập miền giấ trị của biến x Start a End b Step ( có thể làm trịn để Step đẹp)

ạt


Hàm số chứa sinx, cosx , tanx,… ta chuyển máy tính về chế độ
Radian: qw4

á
To

x2 + 3
trên đoạn [2; 4] là
Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x−1

A. 6

g(X) bỏ qua
Bấm =

Quy trình bấm máy

Màn hình hiển thị

RQ)+1==

2=4=0.2=

4 Step ? 0,2.

RRRR

Đ

tìm GTNN.

19
3

w7aQ)d+3

Star ? 2 End ?
kéo xuống để

D.

ầy
th

X2 + 3
F(X) =
X−1

C. −3

n

Phép tính

B. −2

ạt

Quan sát bảng giá trị tìm kiếm kết quả nào gần với đáp án để kết luận => Chọn A


Kĩ thuật 7: Kĩ thuật giải nhanh bài tốn tìm giá trị lớn nhất – nhỏ

á
To

nhất của hàm số. Sử dụng tính năng Solve

Phương pháp:

Để tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) ta giải phương trình f(x)

n

– M = 0, f(x) – m = 0

- Tìm GTLN ta that các đáp án từ lến đến nhỏ sau đó sử dụng SOLVE để tìm nghiệm,

ầy
th

nếu nghiệm thuộc đoạn, khoảng đa cho ta chọn ln
- Tìm GTNN thì thay đáp án từ nhỏ đến lớn

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 − 4x + 1 trên đoạn [1; 3]
A. max =

B. max = −2

67
x 3 − 2x 2 − 4x + 1 = trước
27

D. max = −4

67
> −2 > −4 > −7 . Do ta phải giải phương trình
27

ạt

Các kết quả xếp theo thứ tự

C. max = −7

Đ

67
27


Phép tính

Quy trình bấm máy

67
27

Q)qdp2Q)

F(X) =

Màn hình hiển thị

á
To

dp4Q)+1pa
67R27=

Cho

=qr2=

X= 2 ∈ [1; 3]

n

Ta được nghiệm
=
x 3,33333 ∉ [1; 3] nên loại A .

ầy
th

+ Tiếp theo thay đáp án max = -2, giải phương trình x 3 − 2x 2 − 4x + 1 =−2
Phép tính

F(X) = −2

!oooooooo+2

=qr2=

ạt

X= 2 ∈ [1; 3]

Màn hình hiển thị

Đ

Cho

Quy trình bấm máy

Ta được nghiệm x= 2 ∈ [1; 3] nên ⇒ Chọn B