Phân tích hệ số động lực của kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng của tải trọng di động khi một số dây cáp bị đứt

Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 324-331, DOI 10.15625/vap.2019000297

Phân tích hệ số động lực của kết cấu nhịp cầu dây văng chịu
tác dụng của tải trọng di động khi một số dây cáp bị đứt
Nguyễn Minh Phương1, Nguyễn Trọng Nghĩa2, và Nguyễn Văn Khang3
1,3

Bộ mơn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

E-mail: ,
2

Bộ mơn Cơng trình Giao thơng thành phố & Cơng trình thủy, Khoa Cơng trình, Trường Đại học Giao thơng vận tải
E-mail:

Tóm tắt
Trong những năm gần đây, cơng trình cầu treo dây văng được
xây dựng ngày càng nhiều tại Việt Nam do loại cầu này có hình
dáng đẹp và khẩu độ lớn hơn rất nhiều so với các cầu có các
phương thức kết cấu khác. Cầu phát huy đầy đủ tính năng ưu
việt chống kéo của vật liệu thép, đồng thời thi thuận tiện, tiết
kiệm vật liệu… Quy trình thiết kế cầu tuy tuân thủ nghiêm các
tiêu chuẩn thiết kế nhưng thường chỉ dừng ở việc xét đến tải
trọng đứt cáp tĩnh mà chưa xét đến tải trọng đứt cáp động ảnh
hưởng đến khả năng chịu lực của cơng trình [1]. Bài báo này
nghiên cứu ứng xử động của cầu treo dây văng khi dây bị đứt
bằng phương pháp giải tích - số. Trong đó, phương pháp tách
cấu trúc và phương pháp Ritz - Galerkin [2-4] được sử dụng để
thiết lập hệ phương trình dao động nhằm phục vụ cho việc xây
dựng chương trình phần mềm trên máy vi tính đánh giá hệ động

lực của cầu (DAF). Thí dụ phân tích hệ số động được áp dụng
cho cầu treo Dakrong. Căn cứ vào các kết quả tính tốn số thu
được, bài báo đưa ra nhận xét, đánh giá ảnh hưởng của tải trọng
đứt cáp tác động đến hệ số DAF của cầu.
Từ khóa: Cầu treo dây văng, tải trọng đứt cáp, hệ số động lực,
phương pháp tách cấu trúc, phương pháp Ritz – Galerkin.

1. Mở đầu
Đối với kết cấu nhịp cầu treo dây văng thì dây cáp là
một trong những bộ phận chịu lực bất lợi và dễ xảy ra hư
hỏng. Đứt cáp được xem là hư hỏng cục bộ khi khả năng
chịu lực của cáp thấp hơn so với các tác động từ bên
ngoài như cầu bị quá tải, cáp bị tác động của các hoạt tải
vơ tình va vào hoặc bị các tác động của sự phá hoại. Đứt
cáp dẫn đến giảm đường truyền lực, làm gia tăng nội lực
cho các bộ phận lân cận, làm tăng nguy cơ mất ổn định
của kết cấu. Đứt một cáp có thể dẫn đến quá tải cho cầu
và đứt nhiều cáp liền kề có thể dẫn đến sụp đổ toàn bộ kết
cấu của cầu.
Việc nghiên cứu về tải trọng đứt cáp của kết cấu nhịp
cầu dây văng đã được quan tâm nhiều trong những năm
gần đây, trong đó phải kể đến các kết quả nghiên cứu của
M. Wolff và U. Starossek (2009) với giả định cầu đứt cả
các dây cáp trong phạm vi 10 m; M. Wolff (2010) phân
tích dao động phi tuyến của mơ hình cầu dây văng khơng
gian bị đứt 1 dây; T.P. Zoli và J. Steinhouse (2007), Y.
Aoki và các cộng sự (2014) nghiên cứu ảnh hưởng của
khoảng thời gian đứt cáp tác động bất lợi đến kết cấu cầu;

C.M. Mozos và A.C. Aparicio (2011) nghiên cứu thực

nghiệm về khoảng thời gian dây cáp bị đứt ảnh hưởng
đến tải trọng đứt cáp. Một số các nghiên cứu khác giải bài
toán theo mơ hình bán tĩnh [10 - 13].
Việc đánh giá hệ số DAF cho loại kết cấu cầu treo
dây văng khi bị đứt dây thường sử dụng là phương pháp
tính tốn số theo lý thuyết phần tử hữu hạn (PTHH),
trong đó có kể đến cả việc sử dụng các phần mềm thương
mại như: RM/BRIDGE, ABAQUS, MIDAS, ANSYS,…
Do phương pháp PTHH là một phương pháp gần đúng,
khá cồng kềnh và cho kết quả phụ thuộc nhiều khá nhiều
vào việc phân chia các phần tử nên bài báo này trình bày
một nghiên cứu mới sử dụng phương pháp giải tích là
phương pháp tách cấu trúc kết hợp với phương pháp Ritz
– Galerkin để thiết lập hệ phương trình dao động cho cầu
nhằm phục vụ cho việc xây dựng chương trình phần mềm
trên máy vi tính. Việc tính tốn mơ phỏng số được áp
dụng cho cầu treo Dakrong nhằm phân tích hệ số động
của kết cấu nhịp cầu trong quá trình khai thác bị đứt dây
đột ngột. Các trường hợp tính tốn đưa ra để so sánh phân
tích bao gồm: cầu chịu tác dụng của hoạt tải khai thác,
cầu chịu tác dụng của tải trọng đứt dây hoặc cầu đang
chịu tác dụng của tải trọng khai thác thì bị đứt dây.
Những nhận xét, đánh giá về hệ số DAF của kết cấu cầu
giàn được đưa ra như là những tham khảo giúp cho các
kỹ sư tính tốn thiết kế cơng trình cầu phù hợp với yêu
cầu khai thác trong thực tế.

2. Xây dựng mô hình cầu treo dây văng dưới
tác dụng của đồn tải trọng
Cầu dây văng được mơ hình hóa gồm một dầm liên

tục tựa trên các gối cứng trung gian đặt trên các tháp và
một hệ các dây văng liên kết giữa tháp với các vị trí trung
gian trên dầm. Ngồi ra cầu còn chịu tác dụng của N tải
trọng chuyển động [3, 4].
 Các giả thiết:
- Dầm chiều dài l, độ cứng chống uốn EJ = const, khối
lượng trên một đơn vị chiều dài là  = const.
- Mơ hình tải trọng thứ e (e  1, N ) gồm có khối lượng
me đặt trên hệ lị xo có độ cứng ke và giảm chấn tỷ lệ
với bậc nhất vận tốc có hệ số cản de. Tải trọng chuyển
động trên dầm với vận tốc ve. Giả sử trong quá trình
chuyển động, tải trọng không tách khỏi dầm.


Nguyễn Minh Phương, Nguyễn Trọng Nghĩa, Nguyễn Văn Khang

vN

mN

dN

kN
O

j

ve

ve

me
ke

 (j d )

m1
k1

de

v1
d1

x

i

bj
ai
xe

l

w
Hình 1. Mơ hình cầu treo dây văng dưới tác dụng của đồn tải trọng
ve

vN

mN

dN

kN
O

ve

me
ke

i

m1
k1

de

v1
d1

x

cj
j

w

Hình 2. Mơ hình quy đổi

ve

me

ze
ke

ve
de

w( xe , t )

Fe

FN

O

w

( ®h )
1

F

F1( g )

i
j
Fj( ®h )

Fe

Fi ( g )

F1

x

)
FN( ®h
( ®h )

FN( g( g))

Hình 3. Phân tích hệ thành các cấu trúc con
- Giả thiết rằng trong suốt quá trình hệ dao động, các

với: E (j d ) là môđun đàn hồi của dây, A(j d ) là diện tích

điểm liên kết giữa dây văng thứ j ( j  1, N ) với
dầm chỉ dịch chuyển theo phương thẳng đứng, dây
luôn căng và các góc nghiêng của dây so với phương
ngang thay đổi khơng đáng kể.

mặt cắt ngang của dây, l (j d ) là chiều dài của dây,  (j d ) là

(d )

- Mơ hình tháp thứ i (i  1, N (th ) ) được xem gần đúng

như là một dầm có thiết diện biến đổi được đặt thẳng
đứng, một đầu ngàm, một đầu tự do và chịu tác dụng
của các lực từ các dây văng lên tháp.
- Để giảm bớt độ phức tạp, ta chỉ xét bài toán trong
trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của các lực kéo nén dọc
trục dầm, bỏ qua khối lượng của dây và bỏ qua dao
động lắc ngang của tháp. Như vậy, dây văng được tính
quy đổi thành gối đàn hồi với độ cứng
E (j d ) A(j d )
cj 
sin 2  (j d )
(1)
l (j d )

góc nghiêng của dây
Mơ hình cầu treo dây văng sẽ được đưa về mơ hình
dầm liên tục chiều dài l, tựa trên N ( g ) gối cứng,
N ( ®h ) gối đỡ đàn hồi tuyến tính trung gian độ cứng cj
( j  1, N ( ®h ) ), chịu tác dụng của N vật thể di động.

3. Xây dựng phương trình dao động của hệ
Sử dụng phương pháp tách cấu trúc, tách hệ thành
các cấu trúc con bao gồm dầm và các tải trọng đồng thời
thay thế các liên kết bằng phản lực liên kết. Lực tác dụng
lên dầm và các tải trọng sau khi tách cấu trúc có dạng như
hình 3.


Phân tích hệ số động lực của kết cấu nhịp cầu dây văng
chịu tác dụng của tải trọng di động khi một số dây cáp bị đứt

3.1. Xây dựng phương trình dao động của tải trọng
Gọi ze là tọa độ tuyệt đối theo phương thẳng đứng
của tải trọng thứ e; w( xe , t ) là độ võng của dầm tại vị trí
của tải trọng thứ e. Khi đó, phương trình chuyển động
của tải trọng thứ e có dạng [2, 3, 4]:
me 
ze  de ze  ke ze  me g  de w  xe , t   ke w( xe , t ) (2)
3.2. Xây dựng phương trình dao động của dầm cầu
Phương trình đạo hàm riêng-đại số mô tả dao động
uốn của dầm trên các gối đàn hồi khi kể đến các yếu tố
nội và ngoại ma sát (hệ số  và ) theo có dạng [2]:
  4w
  2w
 5w 
 w
EJ  4  



 2 

4
 x t 
t 
x
 t
N

N(g)

e 1

i 1

  L( xe ) Fe  ( x  xe )   Fi ( g )  ( x  ai )
N ( ®h )

  T ( j ) c j w(b j , t )  F0( j®h )   ( x  b j )   g

(3)

j 1

w(ai , t )  0
( ®h )
0j

với: F

(i  1, N ( g ) )

(4)

là phản lực ban đầu của gối đàn hồi

 ( x   ) là hàm Delta – Dirac.
Fe  d e  ze  w ( xe , t )   ke  ze  w( xe , t ) 

L(xe) là hàm tín hiệu Logic:
khi 0  xe  l

1
L( xe )  
khi xe  0 hc xe  l
0

T ( j ) là hàm hệ số tỷ lệ lực tác dụng xuống dầm của

dây bị đứt thứ j
1

 t  j
T ( j )  1 
t dj

0


khi t   j
khi  j  t   j  t dj
khi  j  t dj  t

(  j - thời điểm dây thứ j bị đứt; t
gian dây thứ j bị đứt)
 Các điều kiện biên:

 x  0 : w(0, t )  0;

 x  l : w(l , t )  0;


d
j

là khoảng thời

4
n 

  EJ     4
qs    rs 
  s  
r 1 

    l 



s xe
r xe 
2 N
sin
L( xe )d e sin
 qr

l  e1
l
l 



s x
2 N

 L( xe )  de sin l e
l  e1



r x
r x
2 N
 r v
 L( xe )  de l e cos l e  ke sin l e
l  e1

4
n 
 s EJ    4



z

 e  r   l  s 
 

r 1 


r b j

s b j 
2 n N
sin
  T ( j )c j sin
 qr

l  r 1  j 1
l
l 
s xe 
2 N

  L( xe )  ke sin
ze 
l  e1
l 

( ®h )
(g)
s b j 2 N
s ai
2 N
( ®h )

T
F
Fi ( g ) sin




(
)
sin


j
0j
l  j 1
l
l  i 1
l
( ®h )



2g
1  cos(s )
s
1 khi r  s
với:  rs  
0 khi r  s


(7)
( s  1, n)

;

xe  x0e  ve t ;
(x0e là tọa độ ban đầu của tải trọng thứ e)

Thế biểu thức (6) vào các phương trình liên kết (4)
rồi đạo hàm phương trình hai lần theo thời gian thu được
hệ phương trình vi phân
n
r ai
(8)
0
(i  1, N ( g ) )
qr (t ) sin

l
r 1
Thay (6) vào (2) thu được PTVP thường
n
d
r xe 
de

ze  L( xe )  e sin
ze 
 qr 
l 
me
r 1  me
n
k
r xe d e r ve
r xe 
cos
 L( xe )  e sin


 qr 
l
me l
l 
r 1  me
k
e  1, N
(9)
 e ze  g
me
Kết hợp (7), (8) và (9) nhận được hệ PTVP thường
gồm n  N  N ( g ) phương trình với các ẩn là qs



 w(0, t )
0
 x2
 2 w(l , t )
0
 x2
2

(5)

4. Biến đổi hệ phương trình đạo hàm riêng đại số về hệ phương trình vi phân thường
Áp dụng phương pháp Ritz - Galerkin và chú ý đến
điều kiện biên (5), nghiệm của hệ phương trình đạo hàm
riêng (3) được tìm dưới dạng:

n
r x
w( x, t )   qr (t ) sin
(6)
l
r 1
Thế (6) vào (3). Nhân hai vế phương trình trên với
s x
rồi lấy tích phân cả hai vế theo x từ 0  l nhận
sin
l
được:

 s xe 
 sin l  qr 





( s  1, n) , Fi ( g ) (i  1, N ( g ) ) , ze (e  1, N ) mô tả dao
động uốn của dầm liên tục chịu tác dụng của nhiều tải
trọng di động.

5. Phương pháp số giải hệ phương trình dao
động
Để tích phân số hệ phương trình vi phân dao động
của hệ, ta gọi:
q   q1

q2  qn  ;

F ( g )   F1( g )

T

z   z1

F2( g )  FN( g( g)) 

s ai
S1   S si(1)  : S si(1)  sin
l

T

z2  z N 

T


Nguyễn Minh Phương, Nguyễn Trọng Nghĩa, Nguyễn Văn Khang
 EJ   s 4

S 2   S sr(2)  : S sr(2)   rs 
   

   l 
N
s xe

r xe
2
sin
  L( xe )d e sin
l  e1
l
l
s xe
2
L( xe ) d e sin
S 3   S se(3)  : S se(3) 
l
l
N
r xe
2
 r ve
cos
S 4   S sr(4)  : S sr(4)    L( xe )  d e

l  e1
l
l

4

s xe

s EJ  s 
 sin l   r   l 

 

( ®h )
r b j
s b j
2 N
T ( j )c j sin

sin

l  j 1
l
l

 ke sin

r xe
l

s xe
2
S 5   S se(5)  : S se(5) 
L( xe ) ke sin
l
l

f *   f1*

f s*  

T

2
l

N ( ®h )

 T (
j 1

j

) F0( j®h ) sin

s b j
l

2g
1  cos(s )
s



( s  1, n ; r  1, n; e  1, N ; i  1, N ( g ) )
Phương trình (7) được viết lại dưới dạng:
2
  S 2 q  S 3 z  S 4 q  S 5 z  f *  S1 F ( g )
q
l
T

  0 , suy ra
Chú ý đến (8) S1 q

l  -1 T
A S1 S 2 q  S 3 z  S 4 q  S 5 z  f * 
2
với: A  S1T S1
Thay (11) vào (10) nhận được
  G S 2 q  S 3 z  S 4 q  S 5 z  f * 
q
F( g ) 

(10)

(11)

(12)

với: G  I  S1 A -1 S1T
Nếu kí hiệu: y   q1

q2  qn

z2  z N 

T

z1

 

y  B(t ) y  C(t ) y  f (t )
(13)
trong đó ma trận B(t ) , C(t ) và f (t ) được xác định bởi


B1


B(t )  
 bn1,1  bn1,n
  


bn N ,1  bn N ,n

bn1,n1

bn  N ,n1



B2



 bn1,n N 

 

 bn  N ,n N 

với: B1  G S 2 ; B 2  G S 3
bne ,r

d
r xe
 L( xe ) e sin
;
me
l



C1


C(t )  
 cn1,1  cn1,n
  


cn N ,1  cn N ,n

bne ,n j

d
  ej e
me
C2

cn1,n1

cn  N ,n1










cn1,n N 
 

cn N ,n N 

C2  G S 5

 d r ve
r xe ke
r xe 

cos
sin
cne ,r  L( xe )  e

l
me

l 
 me l
k
cne ,n j   ej e
(e  1, N ; j  1, N ; r  1, n)
me

f (t )   f1
với:

fn N 

T

f2 

f s  f s*

; ( s  1, n)

f ne  g (e  1, N )
Giải hệ (13) tìm y và y , sau đó tiến hành tính tốn
độ võng và ứng suất của dầm theo công thức:
n
r x
w( x, t )   qr (t ) sin
l
r 1

 ( x, t )  

f n*  :

f 2* 

với: C1  G S 4 ;

EJ
M ku

  2w
 3w 
 2 

 x 2 t 
x

EJ  2 n 2
r x
r  qr (t )   qr (t )  sin
2 
M ku l r 1
l
J
với: M ku 
- Mômen kháng uốn của dầm
ymax
ymax - Khoảng cách lớn nhất từ đường trung hịa
đến điểm cần tính ứng suất tại mặt cắt ngang
của dầm

Dựa trên những phương trình chuyển động của hệ thu
được bằng phương pháp giải tích, một chương trình phần
mềm tính tốn mơ phỏng số trên máy vi tính viết bằng
ngơn ngữ lập trình Matlab được thiết lập. Kết quả được
thể hiện dưới dạng số và đồ thị.



6. Phương pháp số tính lực căng ban đầu của
dây văng
Khi cầu chưa chịu tác dụng của hoạt tải, lực căng dây
ban đầu có tác dụng kéo dầm lên vị trí sao cho tại tất cả vị
trí neo dây đều có độ võng bằng khơng. Để tính các lực
này, từ (7) bỏ đi các thành phần gia tốc, vận tốc, các
thành phần liên quan đến tải trọng và cho độ võng tại gối
đàn hồi bằng khơng ta thu được phương trình:
( ®h )
4
s b j
2 N
EJ  s 

F0( j®h ) sin

  qs  
  l 
l  j 1
l


2
l

N(g)

F
i 1

(g)

i

sin

s ai 2 g

1  cos(s ) (14)
l
s

EJ  s 
Đặt: S4   S sr(4)  : S sr(4)    rs
  l 
F   F1( g )

F2( g )  FN( g( g))

S1   S si(1)  : S si(1)

f   f1

f2 

F01( ®h )

F02( ®h )  F0(N®h( ®h) ) 

 s ai
sin l

sin s bi  N ( g )
l

T

f n  : f s 

4

khi

i  N (g)

khi i  N ( g )

2g
1  cos(s )
s

( s  1, n; r  1, n; i  1, N ( g )  N ( ®h ) )

T


Phân tích hệ số động lực của kết cấu nhịp cầu dây văng
chịu tác dụng của tải trọng di động khi một số dây cáp bị đứt
Phương trình (14) viết lại dưới dạng:
2
S1 F  S 4 q  f
(15)
l
Chú ý đến độ võng tại vị trí các gối bằng không:
S1T q  0 suy ra:
l  1 T 1
F
A 0 S1 S 4 f
(với: A 0  S1T S 41S1 ) (16)
2
Lực căng ban đầu của mỗi dây văng được tính theo
cơng thức:

F0( jd ) 

F0(j®h )

( j  1, N ( d ) )

sin  (j d )

(17)

7. Phân tích hệ số động của kết cấu nhịp cầu
treo dây văng
Khảo sát mơ hình cầu treo Dakrong chịu tác dụng
của tải trọng chuyển động như hình 4

2
17
m2 v2






d2 k1

k2



m1 v1

25.992

d1

14

11

12.705
10.5
22.5

9

9

9

9

9

9

9

9

9

42

9

9

9

9

9

86.9

14.9
22.5

173.9
Hình 4. Mơ hình cầu treo Dakrong dưới tác dụng của hoạt tải
 Số liệu của cầu được liệt kê dưới các bảng sau [3, 14]:
Số liệu về dầm cầu
l = 173.9 m
 = 0.027 s
 = 7645 kg/m
 = 0.01 s-1
EJ = 1.856*109 Nm2 a1(g) = 22.5 m
Mku= 0.018 m3

a2( g ) = 64.5 m
a3( g ) = 151.4 m

Các dây văng được quy đổi thành gối đàn hồi trung
gian với độ cứng các gối đàn hồi tính theo công thức:
E A
c j  j j sin 2  j và được thể hiện trong bảng sau:
lj

Gối
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Số liệu các dây văng và gối đàn hồi
E j = 2.04*1011 N/m2
A j [m2]
l j [m]
c j [N/m]
sinj
62.765 0.509 0.00532
4404177
54.639 0.567 0.00532
6264903
46.856 0.640 0.00336
5875895
39.617 0.731 0.00336
9083823

33.279 0.841 0.00336
14285350
27.506 0.944 0.00336
21815390
27.506 0.944 0.00336
21815390
32.443 0.831 0.00336
14337190
38.891 0.719 0.00336
8951002
46.222 0.627 0.00532
9055921
54.078 0.554 0.00532
6051605
62.261 0.497 0.00532
4234289
70.657 0.452 0.00532
3087087
79.198 0.416 0.00532
2331314

 Số liệu về xe ô tô mơ hình 2 trục tải [4]: m1 = 3540 kg,
k1 = 241278.3 N/m, d1 = 2589.6 Ns/m, m2 = 9490 kg,
k2 = 1130434.8 N/m, d2 = 2516.8 Ns/m, x01 = 0 m,
x02 = -3.45 m, v1 = v2 = 16.667 m/s.
 Các số liệu khác: g = 9.81 m/s2, n = 25, t = 11 s
Để khảo sát đánh giá hệ số động của kết cấu nhịp cầu
treo dây văng khi một số dây bị đứt, nhóm tác giả đề xuất
4 mơ hình phân tích như sau:
- Mơ hình 1: Cầu chưa bị đứt cáp và chịu tác dụng

của hoạt tải khai thác với kết quả phân tích hệ số động
loại 1 – Hệ số DAF1.
- Mơ hình 2: Cầu bị đứt 1 dây cáp và chưa có hoạt tải
khai thác với kết quả phân tích hệ số động loại 2 – Hệ số
DAF2.
- Mơ hình 3: Cầu bị đứt 1 dây cáp và chịu tác dụng
của hoạt tải khai thác với kết quả phân tích hệ số động
loại 3 – Hệ số DAF3.
- Mơ hình 4: Cầu bị đứt 2 dây cáp và chịu tác dụng
của hoạt tải khai thác với kết quả phân tích hệ số động
loại 4 – Hệ số DAF4.


Nguyễn Minh Phương, Nguyễn Trọng Nghĩa, Nguyễn Văn Khang
7.1. Kết quả phân tích hệ số động loại 1
Trường hợp cầu chưa bị đứt cáp và chịu tác dụng của
1 xe ô tô chuyển động
Do thi Do vong dong luc tai tung thoi diem
-0.01

Do thi Do vong dong luc tai tung thoi diem
-0.1

0

0

0.01
0.02

7.2. Kết quả phân tích hệ số động loại 2
Trường hợp cầu bị đứt dây số 11 tại thời điểm 6.5 s.
Khoảng thời gian dây bị đứt là 0.05 s. Khơng có tải trọng
chuyển động qua cầu.

0.1

0

2
4
W max = 0.016435 m;

6
8
10
Mat cat bat loi nhat: 133.903 m

12

0.2

0

2
4
W max = 0.15032 m;

Do thi Do vong tinh tai tung thoi diem
-0.01

6
8
10
Mat cat bat loi nhat: 111.296 m

12

Do thi Do vong tinh tai tung thoi diem
-0.1

0

0

0.01

0.1

0.02

0

2
4
Womax = 0.015849 m;

6

8

10
DAF= W max /Womax = 1.037

12

Hình 5. Đồ thị đánh giá hệ số động lực của độ võng dầm
7

4

Do thi Ung suat dong luc tai tung thoi diem

x 10

0.2

0

2
4
Womax = 0.086081 m;

8
10
DAF= W max /Womax = 1.7463

12

Hình 8. Đồ thị đánh giá hệ số động lực của độ võng dầm
8

2

2

6

Do thi Ung suat dong luc tai tung thoi diem

x 10

1

0
0

-2

4

0

2
4
6
8
10
12
Mat cat bat loi nhat: 163.466 m
Smax = 30665625.4574 N/m2;

7
Do thi Ung suat tinh tai tung thoi diem
x 10

-1

8
10
12
Mat cat bat loi nhat: 111.296 m

Do thi Ung suat tinh tai tung thoi diem

x 10

0

0

2
4
Somax = 27426576.4783 N/m2;

6

8
10
DAF= Smax /Somax = 1.1181

12

Hình 6. Đồ thị đánh giá hệ số động lực của ứng suất dầm
Do thi he so DAF cua ung suat dong cac day vang

-1

0

2
4
Somax = 119451093.4073 N/m2;

6

8
10
12
DAF= Smax /Somax = 1.4874

Hình 9. Đồ thị đánh giá hệ số động lực của ứng suất dầm
Do thi he so DAF cua ung suat dong cac day vang

1.4

1.4

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

6

1

0
-2

2

4
Smax = 177669368.1747 N/m2;
8

2

2

0

1

2

3

4

5

6
7
8
9
DAFmax = 1.004

10

11

12

13

14

Hình 7. Biểu đồ đánh giá hệ số động của ứng suất
các dây văng
Nhận xét: Hình 5 và 6 đưa ra đồ thị độ võng và ứng suất
của dầm trong bài toán động và tĩnh tại các mặt cắt bất lợi
của dầm, đồng thời đưa ra các giá trị lớn nhất của độ
võng, ứng suất và tính giá trị của hệ số động. Kết quả cho
thấy giá trị hệ số động của độ võng DAF1=1.037 và của
ứng suất DAF1=1.1181 có sự khác biệt rõ ràng. Đây
chính là điều cần phải lưu ý bởi trong các quy trình thiết
kế cầu thường sử dụng chung một hệ số động lực. Hình 7
đưa ra biểu đồ đánh giá hệ số động của ứng suất các dây
văng. Kết quả cho thấy hệ số động của các dây văng xấp
xỉ bằng 1. Điều này có thể giải thích là do cầu chỉ chịu tác
dụng của một xe ô tô nên ảnh hưởng của hoạt tải trong
bài toán động đến sức căng dây là khá bé so với bài toán
tĩnh. Do vậy, hệ số động khi tính ra chỉ xấp xỉ 1.

0

1

2

3

4

5

6
7
8
9
DAFmax = 1.3118

10

11

12

13

14

Hình 10. Biểu đồ đánh giá hệ số động của ứng suất
các dây văng
Nhận xét: Khi cầu bị đứt cáp neo ở vị trí lân cận giữa
nhịp chính đã ảnh hưởng mạnh đến hệ số động của độ
võng và ứng suất dầm. Các hệ số này đều tăng nhảy vọt
so với trường hợp phân tích hệ số động loại 1. Hệ số động
của độ võng DAF2=1.7463 lớn hơn nhiều so với hệ số
động của ứng suất DAF2=1.4874. Điều này ngược với
trường hợp phân tích hệ số động loại 1 là hệ số DAF1 của

độ võng nhỏ hơn hệ số DAF1 của ứng suất. Đối với hệ số
động loại 2 của các dây văng cũng tăng mạnh ở các dây
lân cận với dây bị đứt và giảm dần đối với các dây ở vị trí
xa hơn và ảnh hưởng rất nhỏ đến hệ số động của các dây
xa hẳn với dây bị đứt. Cụ thể là các dây từ số 1 đến số 5
khi tính tốn hệ số động đều có giá trị xấp xỉ 1. Điều này
khá phù hợp với thực tế.


Phân tích hệ số động lực của kết cấu nhịp cầu dây văng
chịu tác dụng của tải trọng di động khi một số dây cáp bị đứt
7.3. Kết quả phân tích hệ số động loại 3
Trường hợp cầu bị đứt dây số 11 tại thời điểm 6.5 s.
Khoảng thời gian dây bị đứt là 0.05 s và có 1 xe ô tô
chuyển động qua cầu.

7.4. Kết quả phân tích hệ số động loại 4
Trường hợp cầu giả sử bị đứt dây số 5 tại thời điểm
2.7 s và số 11 tại thời điểm 6.5 s. Khoảng thời gian dây bị
đứt là 0.05 s và có 1 xe ơ tơ chuyển động qua cầu.

Do thi Do vong dong luc tai tung thoi diem

Do thi Do vong dong luc tai tung thoi diem

-0.1

-0.1

0

0

0.1

0.1

0.2

0

2
4
W max = 0.16553 m;

6
8
10
Mat cat bat loi nhat: 111.296 m

12

0.2

0

2
4
W max = 0.17555 m;

Do thi Do vong tinh tai tung thoi diem
-0.1

0

0

0.1

0.1
0

2
4
Womax = 0.10244 m;

6
8
10
DAF= W max /Womax = 1.6158

12

Hình 11. Đồ thị đánh giá hệ số động lực của độ võng dầm
8

2

0.2

1
0
2
4
Smax = 199238638.1962 N/m2;
8

2

6

8
10
12
Mat cat bat loi nhat: 111.296 m

2
4
Smax = 209159842.3414 N/m2;
8

2

1

12

6

8

10
12
Mat cat bat loi nhat: 111.296 m

Do thi Ung suat tinh tai tung thoi diem

x 10

1

0

0

-1

-1

0

2
4
Somax = 141533540.2464 N/m2;

6

8
10
12
DAF= Smax /Somax = 1.4077

Hình 12. Đồ thị đánh giá hệ số động lực của ứng suất dầm

0

2
4
Somax = 140438471.3576 N/m2;

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

2

3

4

5

6
7
8
9
DAFmax = 1.259

10

11

12

8
10
12
DAF= Smax /Somax = 1.4893

Do thi he so DAF cua ung suat dong cac day vang
1.4

1

6

Hình 15. Đồ thị đánh giá hệ số động lực của ứng suất dầm

Do thi he so DAF cua ung suat dong cac day vang
1.4

0

6
8
10
DAF= W max /Womax = 1.7138

Do thi Ung suat dong luc tai tung thoi diem

x 10

-1
0

Do thi Ung suat tinh tai tung thoi diem

x 10

2
4

Womax = 0.10243 m;

8

2

0
0

0

Hình 14. Đồ thị đánh giá hệ số động lực của độ võng dầm

Do thi Ung suat dong luc tai tung thoi diem

x 10

1

-1

12

Do thi Do vong tinh tai tung thoi diem

-0.1

0.2

6

8
10
Mat cat bat loi nhat: 111.296 m

13

14

Hình 13. Biểu đồ đánh giá hệ số động của ứng suất
các dây văng
Nhận xét: Kết quả phân tích hệ số động loại 3 cho thấy
sự ảnh hưởng đồng thời của cầu bị đứt dây khi chịu tác
dụng của hoạt tải khai thác đến hệ số động của cầu. Tuy
nhiên, do tải trọng nhỏ nên ảnh hưởng này có tính chất
“gây nhiễu” đến các hệ số động đã xét trong trường hợp
phân tích hệ số động loại 2 tức là các hệ số động có thay
đổi nhưng khơng đáng kể. Điều đặc biệt trong thí dụ này
là khi cầu được đặt thêm tải trọng thì đa số các hệ số động
tính tốn đều không tăng mà lại giảm đi so với trường
hợp phân tích hệ số động loại 2. Lưu ý rằng đây chưa
phải là kết luận có tính quy luật vì ảnh hưởng tăng hoặc
giảm của hệ số động còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như
thời điểm đứt dây, khoảng thời gian đứt dây, vận tốc tải
trọng, số lượng các tải trọng…

0

1

2

3

4

5

6
7
8
9
DAFmax = 1.2948

10

11

12

13

14

Hình 16. Biểu đồ đánh giá hệ số động của ứng suất
các dây văng
Nhận xét: Kết quả phân tích cho thấy hệ số động của độ
võng và ứng suất dầm đều tăng so với trường hợp phân
tích hệ số động loại 2 do trường hợp này số dây bị đứt
nhiều hơn. Hệ số động của các dây cũng tăng mạnh ở các
dây lân cận với dây bị đứt và giảm dần đối với các dây ở

vị trí xa hơn.
Thí dụ này là một minh chứng về khả năng tính tốn
của chương trình phần mềm có thể tính cho cầu dây văng
chịu tác dụng của tải trọng di động bị đứt nhiều dây.


Nguyễn Minh Phương, Nguyễn Trọng Nghĩa, Nguyễn Văn Khang
7.5. Một số kết quả so sánh các mơ hình đã phân tích
Để thuận tiện cho việc tổng hợp kết quả nhận xét
đánh giá về hệ số động của cầu dây văng, dưới đây đưa ra
2 bảng tổng hợp so sánh các giá trị hệ số động của dầm
và của các dây văng.
Bảng 1. So sánh hệ số động của dầm
Theo độ võng
Theo ứng suất

DAF1
1.0370
1.1181

DAF2
1.7463
1.4874

DAF3
1.6158
1.4077

[2]

vibration of a continuous beam on rigid and elastic
supports under the action of a moving bodies. Technische
Mechanik, Band 22, Heft 4, 306-316, 2002.
[3]

DAF1
1.0023
1.0001
1.0026
1.0040
1.0040
0.9976
1.0019
1.0002
0.9998
1.0022
1.0022
1.0013
1.0024
1.0011

DAF2
1.0010
1.0000
1.0013
1.0044
1.0083
1.0198
1.0308
1.0388

1.1656
1.3118
1.2658
1.1848
1.1621

DAF3
1.0023
1.0001
1.0026
1.0040
1.0040
0.9976
1.0019
1.0002
1.1458
1.259
1.2434
1.1853
1.1477

Nguyen Van Khang, Nguyen Minh Phuong, Hoang Ha:
Mathematical Modelling of a Cable-stayed Bridge under

DAF4
1.7138
1.4893

the Action of Moving Bodies for the Sudden Loss of
Cables. Proceedings of the National Scientific Seminar on

Dynamics and Progressive Collapse in Cable - stayed

Bảng 2. So sánh hệ số động của các dây văng
Dây
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Nguyen Van Khang, Nguyen Minh Phuong: Transverse

Bridges, Bach Khoa Publishing House, Hanoi 2011, pp.

DAF4
1.0064
1.0125
1.1193
1.2863

55 - 80.

[4]

Hoàng Hà: Nghiên cứu dao động uốn của kết cấu nhịp cầu
dây văng trên đường ô tô chịu tác dụng của hoạt tải khai
thác. Luận án Tiến sĩ. Trường ĐH GTVT Hà Nội, (1999).

[5]

M. Wolff, U. Starossek: Cable loss and progressive
collapse in cable-stayed bridges. Bridge Structures, Vol.5,

1.2426
1.0898
1.1075
1.1406
1.2948

No.1, March 2009, pp.17-28.
[6]

M.

Wolff,

Seilausfall

bei

Schrägseilbrücken

und

progressiver Kollaps. Dissertation der TU Hamburg Harburg 2010.
[7]

1.2828
1.2093
1.1755

T.P. Zoli, J. Steinhouse: Some considerations in the
design of long span bridges against progressive collapse.
HNTB, New York, NY, USA, (2007)

[8]

Y. Aoki, H. Valipour, B.Samali, A. Saleh: Sensitivity

Bảng 1 cho thấy, hệ số động của độ võng và ứng suất
dầm trong mơ hình 4 chịu tải phức tạp nhất chỉ thay đổi
rất nhỏ so với mơ hình 2 với hệ số động của ứng suất tăng
nhưng hệ số động của độ võng lại giảm. Bảng 2 cho thấy
hệ số động của các dây văng sát với dây bị đứt trong mơ
hình 4 đều tăng so với mơ hình 3. Tuy mơ hình 4 là mơ
hình chịu tải phức tạp nhất nhưng hệ số động lớn nhất lại
xảy ra đối với mơ hình 2 (dây số 10). Giải thích điều này
là do mơ hình 4 có 2 dây bị đứt ở 2 phía khác nhau của
tháp cầu nên đây chưa phải trường hợp bất lợi nhất của
tải trọng đứt 2 dây. Do vậy các kết quả tính tốn hệ số
động có thể bị giảm đi so với mơ hình 2 và 3.

[9]

8. Kết luận

[11] E. Hyttinen, J. Välimäki, E. Järvenpää, Cable-stayed

analysis for steel deck of a cable-stayed bridge subjected
to blast loadings. Proceedings Of The 23Rd Australasian
Conference On The Mechanics Of Structures And
Materials (Acmsm23), Byron Bay, Australia, (2014),
pp.1039-1044.
C.M. Mozos, A.C. Aparicio: Numerical and experimental
study on the interaction cable structure during the failure
of a stay in a cable stayed bridge. Engineering Structures.
Volume 33, Issue 8, (2011), pp. 2330-2341.
[10] A.M. Ruiz-Teran, A.C. Aparico, Dynamic amplification
factors in cable- stayed structures. Journal of Sound and
Vibration 300 2007, pp. 197-216.

Với mục tiêu đóng góp một phần nội dung trong lĩnh
vực nghiên cứu dao động của cầu treo dây văng, bài báo
này đã xây dựng thuật toán và lập chương trình phần
mềm tính tốn hệ số động của kết cấu cầu treo dây văng
khi bị đứt dây. Kết quả tính tốn đưa ra dưới dạng số và
đồ thị, rất thuận tiện cho việc phân tích đánh giá hệ số
động của kết cấu nhịp cầu treo dây văng. Phần mềm được
sử dụng như là một công cụ hỗ trợ các kỹ sư trong q
trình tính tốn thiết kế cơng trình cầu dây văng phù hợp
với yêu cầu khai thác trong thực tế.

bridges, effect of

breaking of a cable. In: Cable-stayed

and suspension bridges, Proceedings of FPC Conference
1994, pp. 303-310.
[12] T. Zoli, R. Woodwand: Design of long span bridges for
cable loss. In: IABSE Symposium

Structures and

Extreme Events. IABSE, Zürich 2005.
[13] Y.S. Park, et al., Effect of cable loss in cable stayed
bridges – focus on dynamic amplification. In: IABSE
Symposium

Weimar 2007. IABSE, Zürich 2007.

[14] Tổng công ty tư vấn thiết kế giao thông vận tải, Công ty
tư vấn thiết kế cầu lớn – hầm: Thiết kế kỹ thuật cầu

Tài liệu tham khảo
[1]

Dakrong,

PTI: Recommendations for stay cable design, testing and
installation.

5th

Edition,

Phoenix,

Cable-Stayed Bridges Committee, 2007.

Arizona:

PTI

Hà Nội 1999, Tập 3.