Tài liệu Toán xác suất_ Chương 2 pptx

Gv. Cao Hào Thi

CHƯƠNG 2
THỐNG KÊ


Thống kê là một khoa học có mục đích thu thập, xếp đặt và phân tích các dữ liệu
về một tập hợp gồm các phân tử cùng loại
2.1. TẬP HP CHÍNH VÀ MẪU (Populations and Sample)
2.1.1. Tập hợp chính (tập hợp tổng quát, tổng thể)
Tập hợp chính là tập hợp tất cả các đối tượng mà ta quan tâm nghiên cứu trong một
vấn đề nào đó. Số phần tử của tập hợp chính được ký hiệu là N.
2.1.2. Mẫu
Mẫu là tập hợp con của tập hợp chính. Mẫu gồm một số hữu hạn n phần tử. Số n
được gọi là cỡ mẫu:
Tập hợp chính = {x
1
,x
2
…x
N
}
Mẫu = {x
1
,x
2
…x
n
}
2.1.3. Cách chọn mẫu

Có nhiều cách chọn mẫu khác nhau, nhưng nguyên tắc quan trọng nhất là làm sao
mẫu phải phản ảnh trung thực tập hợp chính.
Các cách chọn mẫu thường dùng:
• Chọn mẫu ngẫu nhiên : đó là cách chọn n phần tử từ tập hợp chính N phần tử
sao cho mỗi tổ hợp trong C
n
N
tổ hợp đều có cùng khả năng được chọn như nhau.
• Cách chọn máy móc.
• Cách chọn phân lớp
• Cách chọn hàng loạt
• Cách chọn kết hợp (nhiều bậc)
2.2. BẢNG KÊ VÀ BIỂU ĐỒ
Để mô tả các dữ liệu một cách cụ thể ta dùng bảng kê và các biểu đồ.
2.2.1. Bảng kê (Table)
• Xếp đặt các dữ liệu vào một bảng theo một qui tắc nào đó ta được một bảng kê.
• Bảng kê thường bắt đầu bằng tiêu đề và chấm dứt bằng một xuất xứ.
+ Tiêu đề : Mô tả đơn giản nội dung của bảng kê
+ Xuất xứ : Ghi nguồn gốc các dữ liệu trong bảng kê.
Thí dụ
Bảng 2.1: Diện tích các đại dương trên thế giới

Gv. Cao Hào Thi

2
Đại dương Diện tích (triệu km²)
Thái Bình Dương
Đại Tây Dương
Ấn Độ Dương
Nam Băng Dương

Bắc Băng Dương
183
106,7
73,8
19,7
12,4
Xuất xứ : Liên Hiệp Quốc
2.2.2. Biểu đồ
Để có một ấn tượng rõ và mạnh hơn về các dữ liệu người ta trình bày các dữ liệu
bằng các biểu đồ:
2.2.2.1. Biểu đồ hình thanh (Bar chart)
• Biểu đồ hình thanh dọc
• Biểu đồ hình thanh ngang









Diện tích (triệu km²)
183
106.7
73.8
19.7
12.4
0 50 100 150 200
TBD

DTD
ADD
NBD
BBD
Diện tích (triệu km²)
183
106.7
73.8
19.7
12.4
0
50
100
150
200
TBD DTD ADD NBD BBD

Gv. Cao Hào Thi

3
2.2.2.2. Biểu đồ hình gẫy khúc (Line Chart)
Biểu đồ này thích hợp với việc biểu diễn một sự liên hệ giữa hai đại lượng với
nhau:
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5

22
22.5
23
23.5
123456789101112

Nhiệt độ trung bình tại Đà Lạt năm 1969
2.2.2.3 Biểu đồ hình tròn (Pie Chart)
Diện tích (triệu km²)
TBD
DTD
ADD
NBD
BBD

Biểu đồ hình tròn là một vòng tròn chia thành nhiều hình quạt. Cả hình tròn tượng
trưng toàn thể đại lượng, mỗi hình quạt tương trưng một thành phần mà góc ở tâm
tỷ lệ với số dữ kiện thuộc thành phần đó.
2.3. TẦN SỐ
• Nếu mỗi biến cố sơ đẳng A thuộc tập hợp biến cố ω nào đấy có thể đặt tương
ứng với một đại lượng xác đònh X = X(A), thì X được gọi là một biến ngẫu
nhiên. Biến ngẫu nhiên X có thể xem như hàm của biến cố A với miền xác đònh
là ω.
• Các biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng các chữ lớn X,Y,Z … còn các giá trò của
chúng được ký hiệu bằng các chữ nhỏ x,y,z…

Gv. Cao Hào Thi

4
• Biến ngẫu nhiên được chia ra là biến ngẫu nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên

tục.
*

2.3.1. Tần số (Frequency)
• Gọi x
i
là các giá trò quan sát được của biến ngẫu nhiên X (i = 1,2,…l)
• Số lần xuất hiện của giá trò xi trong khối dữ liệu được gọi là tần số của x
i
và
được ký hiệu là f
i
.
•
fi n
i
l
=
∑
=
1
với n là cỡ mẫu
2.3.2. Tần số tương đối (Relative frequency, tần suất)
•
Tỉ số giữa tần số f
i
và cỡ mẫu n gọi là tần số tương đối
n
f
i

•
1
1
=
∑
=
l
i
Wi
2.3.3. Tần số tích lũy (Cumulative Frequency)
Tần số tích lũy của một giá trò x
i
là tổng số tần số của giá trò này với tần số của các
giá trò nhỏ hơn x
i
.
2.3.4. Bảng phân phối tần số
Bảng phân phối tần số là bảng thiết lập sự tương quan giữa các giá trò x
i
của biến
ngẫu nhiên X và các tần số của x
i
. Tùy thuộc vào loại tần số ta có:
•
Bảng phân phối tần số
•
Bảng phân phối tần số tương đối (Bảng phân phối thống kê)
•
Bảng phân phối tần số tích lũy.

Thí dụ:
•
Bảng phân phối tần số tương đối của biến ngẫu nhiên rời rạc.
X x
1
x
2
x
3
… x
l

W
i
w
1
w
2
w
3
… w
l


•
Bảng phân phối tần số của biến ngẫu nhiên liên tục.

*
- Nếu các giá trò mà biến ngẫu nhiên X cho trước có thể lập thành dãy số rời rạc các số x
1

,x
2
…,x
n
(dãy hữu hạn hay vô hạn) thì chính biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc.
- Nếu các giá trò mà biến ngẫu nhiên X cho trước có thể lấp đầy toàn bộ khoảng hữu hạn hay vô
hạn ]a,b[ của trục số thì biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục.
W
i
=
n
f
i


Gv. Cao Hào Thi

5
X [
ξ
o
,
ξ
1
) [
ξ
1
,
ξ
2

) [
ξ
2
,
ξ
3
) … [
ξ
l-1
,
ξ
l
)
f
I
f
1
f
2
f
3
... f
l

2.3.5. Đa giác phân phối và biểu đồ tổ chức
2.3.5.1. Đa giác phân phối
Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, để dễ nhận biết người ta trình bày phân phối thống
kê của biến ngẫu nhiên rời rạc dưới dạng đa giác phân phối. Muốn vậy, ta biểu
diễn các điểm liên tiếp (x
1

,w
1
),(x
2
,w
2
)…(x
l
,w
l
) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng
bằng các đoạn thẳng.

x1 x2 xi xl

2.3.5.2 Biểu đồ tổ chức
Là biểu đồ thiết lập sự liên hệ giữa tần số (hay tần số tương đối) và các khoảng
chia mà các giá trò của biến ngẫu nhiên rơi vào đó.
X [
ξ
o
,
ξ
1
) [
ξ
1
,
ξ
2

) … [
ξ
i-1
,
ξ
i
) [
ξ
l-1
,
ξ
l
)
f
i
f
1
f
2
… f
i
f
l

y
i
= f
i
/h

y y
i



f
i
/h



0
ξ

ξ
i-1

ξ
i

ξ
l-1

ξ
l
X

W
i

X