Bai tap hinh chuong 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 12 1.. Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; 3; 5). Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào SAI? A. Tọa độ hình chiếu của A trên trục Ox là A1 (4;0;0) ; B. Tọa độ hình chiếu của A trên trục Oz là A2 (0;0;5) ; C. Tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy) là A3 (4;3;0) ; D. Các câu trên đều sai.. 2.. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi I, K, L, M, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AA’, A’D’, D’C’, C’C, CB. Phát biểu nào sau đây sai? A. Ba vec-tơ IK , LM , RS đồng phẳng: B. Ba vec-tơ MI , LM , LK không đồng phẳng; C. Sáu điểm I, K, L, M, R, S cùng thuộc một mặt phẳng; D. Ba vec-tơ IK , LI , KS đồng phẳng. Trong không gian Oxyz xét khối hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ với A(2; 0; 0), C(0; 3; 0), O’(0; 0; 4) (sử dụng cho các câu 23-25).. 3.. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. B. C. D.. 4.. Tọa độ điểm B là (2; 3; 0); Tọa độ điểm A’ là (2; 0; 4); Tọa độ điểm B’ là (2; 3; 0); Các mệnh đề trên đều sai.. Xét các mệnh đề sau: (I). Tọa độ của véc-tơ AC (2;3; 4) ;. (II). Tọa độ của véc-tơ OB '(2;3; 4) ;. (III). Tọa độ của véc-tơ AC ', OB ' không cùng phương.. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?. 5.. A. Chỉ (I) đúng;. B. Chỉ (II) đúng;. C. Chỉ (III) đúng;. D. Cả ba mệnh đề (I), (II), (III) đều đúng.. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  A. Tọa độ trung điểm I của OC là  0;0;  ; 2   3  B. Tọa độ trung điểm J của A’B’ là  4; ; 2  ;  2 . C. Ba véc-tơ tơ OA ', BC ', IJ đồng phẳng: D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng. 6.. Để xét xem ba véc-tơ OA ', BC ', IJ trên có đồng phẳng hay không, một bạn đã lí luận như sau: (I) Giả sử tồn tại đẳng thức OB  mOB '+nOA '(m, n  R). Bùi Anh Tuấn. (1).. Phan Đình Phùng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  2  2m  2n  (II) (1)   3  3m 0  4m  4n . (2).. (III) Hệ (II) có nghiệm nên OA ', BC ', IJ đồng phẳng. Tìm các mệnh đề đúng trong mệnh đề dưới đây: A. Lập luận sai ngay từ bưới (I); B. Lập luận sai từ bưới (II); C. Lập luận trên sai ở bước (III) vì hệ (II) vô nghiệm; D. Không có bước nào sai. Trong không gian Oxyz, xét khối tứ diện ABCD với A(2;3;1) , B(1;1;-1) , C(2;1;0) và D(0;-1;2). (Sử dụng cho câu 27,28) 7.. Tọa độ chân đường cao H của tứ diện hạ từ đỉnh A là: A. H(1;3;1). 8.. 10.. 11.. 12.. 1  C. H 1;3;  2 .  1 1 D. H 1; ;  .  2 2. Độ dài đường cao AH bằng: A.. 9..  3 1 B. H  3; ;  ;  2 2. 14 4. B. 14 ;. C.. 17. D.. 14 . 2. Phương trình mặt phẳng đi qua A(0;0;-3) , B(2;0;0) và C(0;-2;0) là: A.. x y z   1 3 2 2. x y z B.     1 ; 3 2 2. C.. x y z   1 2 2 3. D.. x y z   1 2 2 3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng (∝): 2x + 2y – z + 12 = 0 là: A. x  2 y  z  2  0 ;. B. x  2 y  z  0 ;. C. x  y  z  4  0 ;. D. Một phương trình khác.. Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(3;3;3) và song song với mặt phẳng (∝): 2x -3y + z 6 = 0 là: A. x  y  z  11  0 ;. B. x  y  z  9 ;. C. 2 x  3 y  z  9  0 ;. D. 2 x  3 y  z  0 .. Cho ba mặt phẳng sau: (1 ) : 2x + y + z +3 = 0 ; ( 2 ) : x – y – z – 1 = 0 ; ( 3 ) : y – z + 2 = 0. Trong có mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ? A. Không có ba điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên ; B. (1 ) ⊥ ( 2 ) ; C. ( 2 ) ⊥ ( 3 ) ; D. ( 3 ) ⊥ (1 ) .. Bùi Anh Tuấn. Phan Đình Phùng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 13.. Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A( 1 ;3 ;-2) là: A. 2x + z = 0;. 14.. 61 ; 65. 18.. 2x – y – z + 12 = 0. 20 ;.  2  : -2x + y – z -12 = 0.. D.. 61 .. Phương trình (∝) là :. D. Một phương trình khác với phương trình trên.. Biết mặt phẳng (∝) song song với trục Oy và đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng sau: x + 3y + 5z – 4 = 0.  2  : x – y + 2z + 7 = 0.. Phương trình (∝) là :. A. 4x – z + 17 = 0 ;. B. 4x + z + 17 =0;. C. z =0;. D. y + 3 = 0.. Nếu hai mặt phẳng (∝) : 7x – 2y – 9 = 0 và (β) : mx + y – 3z – 1 = 0 vuông góc với nhau thì m là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. m2 – 5m + 6 = 0;. B. m2 – m + 1 =0;. C. m2 – 9m +14 = 0;. D. 7m = 2.. Biết điểm A’ đối xứng với A(2 ;7 ;1) qua mặt phẳng (∝): x – 4y + z +7 = 0. Tọa độ của A’ là : 1  B.  ; 2; 2  ; 4 . 1  C.  ; 1;3  ; 4 . D..  4; 1;3 ..  x  2  2t  Cho đường thẳng d có phương trình tham số :  y  2t . Phương trình chính tắc của d là :  z  3  t . C.. x  2 y z 3   ; 2 2 1. B.. x2 y z 3   ; 2 2 1. D. x  2  y  z  3 .. Hãy xác định phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ;2 ;1), B(1 ;1 ;0). A. x  2  y  2  z  1 ; C.. 21.. 13 ;. C. x + 2y – 1 =0;. A. x  2  y  z  3 ;. 20.. C.. B. 2x + 4y – 1 =0;. A.  4;3;1 ;. 19.. B.. A. y – z + 2 = 0 ;. 1 . 17.. D. x – y – z = 0.. Gọi (∝) là mặt phẳng đi qua điểm A(1 ; 0 ;-2) và vuông góc với hai mặt phẳng sau:. 1 . 16.. C. 2y + 3z = 0;. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2 ;0 ;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Diện tích tam giác ABC là: A.. 15.. B. 3x – y = 0;. x 1 y  2 z   ; 2 1 1. B. x  1  y  1  z ; D. x  y  z ..  x  1  t  Cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng (∝) : x + 3y + z -1 = 0. Ta có thể kết luận gì về vị  z  1  2t . trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ? Bùi Anh Tuấn. Phan Đình Phùng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. B. C. D. 22.. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝); Đường thẳng d cắt mặt phẳng (∝) tại một điểm; Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (∝); Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (∝).. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d :. x  3 y 1 z  2   với mặt phẳng 2 1 3. (∝): 2x + y – 3z + 4 = 0. A. B. C. D.. 23.. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝); Đường thẳng d cắt mặt phẳng (∝) nhưng không vuông góc với (∝); Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (∝); Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (∝)..  x 1  Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d :  y  3  t với hai mặt phẳng (∝): x – y + z + 1 = 0 ; (β) :  z  1 t . 2x + y –z – 4 = 0. A. d / /( ) ;. 24.. B. d / /(  ) ;. C. d  ( )  ( ) ;.  x  2  2t  Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  2t và d’:  z  1  3t . D. d  ( ) .  x  6  2t '   y  3  2t ' . Xét các mệnh đề  z  7  9t ' . sau: (I). d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véc-tơ chỉ phương a  2; 2;3. (II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véc-tơ chỉ phương a '  2; 2;9  (III) a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’ (IV) Vì a  a ' . AA '  0 nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau. . . Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai; B. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai; C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai; D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng;. 25.. 1   x  2  2 t '  x  1  3t  1   Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d:  y  2  2t và đường thẳng d’:  y  4  t ' 3   z  3t  1   z  4 6t'  A. d / / d ' ;. 26.. B. d cắt d ' ;. C. d  d ' ;. D. d và d ' chéo nhau.. Xác định giá trị của m để hai đường thẳng dưới đây cắt nhau:  x  1  m  mt  d.  y  1  t và d’:  z  3  2t . Bùi Anh Tuấn. x  2  t '  y  2  t '. z  4 t ' . Phan Đình Phùng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. m = 0; 27.. C. m = -1;. D. m = 2.. Khoảng cách từ điểm A(3 ;4 ;-7) đến mặt phẳng (∝) : 2x – y + 2z – 9 = 0 là : A.. 28.. B. m = 1;. 13 ; 5. B.. 17 ; 2. C. 24 ;. D. 7.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2 ; -1 ; -1) đến mặt phẳng (∝) : 16x – 12y – 15z – 4 = 0. Hãy xác định độ dài đoạn AH : B. AH . A. AH  55 ; 29.. 30.. C. AH . 11 ; 25. D. AH . 22 . 5. Hãy xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau : (∝) : x + y + z – 5 = 0 và (β):. 1 1 1 x  y  z  2  0. 3 3 3. A.. 1 ; 3. B.. 3 ; 3. C. 3 ;. Khoảng cách từ điểm A (1 ;0 ;2) đến đường thẳng d :. A. 1 ;. 31.. 11 ; 5. B.. 35 ; 14. C.. D. 1 .. x  2 y  2 z 1   là : 1 3 2. 1 ; 2. D. 2 ..  x  1/ 3  t  Để tìm khoảng cách từ điểm A(1 ;1 ;1) đến đường thẳng d :  y  4 / 3  t một học sinh đã lập luận  z t  như sau : I. Nếu H là hình chiếu của A trên d thì H = ( -1/3 – t ; 4/3 –t ; t) và AH = (-4/3 –t ; 1/3 – t ;t-1). II. Véc-tơ chỉ phương của d là a  1; 1;1 ; III. Vì AH  a nên AH .a  0 , từ đó suy ra t, tọa độ điểm H và khoảng cách AH Lập luận trên sai từ bước nào ?. 32.. A. I ;. B. II ;. C. III ;. D. Lập luận đúng hoàn toàn.. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1 ;2 ;-1) , B(0;3;4) và C(2;1;-1). Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là: A.. 33.. 6 ;. B.. 33 ; 50. C. 5 3 ;. D.. 50 . 33. Hãy xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:  x  1  2t  d:  y  1  z 1 . Bùi Anh Tuấn. và d’:. x 2 y  2 z 3   1 1 1. Phan Đình Phùng.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6 ;. A.. B.. 6 ; 2. C.. 1 ; 6. D..  x  1  2t  Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d:  y  2  2t và d’:  z  t . 2..  x  2t '   y  5  3t ' , sử dụng cho  z4 . câu 54 và 55. 34.. 35.. Phương trình mặt phẳng chứa d và cùng phương với đường vuông góc chung của d, d’ là: A. x  y  10 z  17  0 ;. B. x  y  10 z  7  0 ;. C. x  y  10 z  16  0 ;. D. 2 x  7 y  10 z 16  0 .. Phương trình mặt phẳng chứa d’ và cùng phương với đường vuông góc chung của d, d’ là: A. 6 x  6 y  z  6  0 ;. B. 6 x  4 y  7 z  13  0 ;. C. 6 x  4 y  13z  72  0 ;. D. x  y  z  0 .. ĐÁP ÁN 1D 11D 21A 31B. 2B 12A 22D 32D. Bùi Anh Tuấn. 3D 13A 23C 33A. 4D 14D 24D 34D. 5D 15C 25C 35C. 6C 16A 26A. 7B 17D 27D. 8D 18D 28B. 9C 19B 29A. 0A 20D 30B. Phan Đình Phùng.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>