TAI LIEU ON THI TN THPT DAY DU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (487.47 KB, 43 trang )
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
PHẦN I:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I.
ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số y =
3x + 1
có đồ thị ( C ) .
1− x
CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 2 x − x 2 .
3. CMR hàm số y = 2 x − x 2 đồng biến trên khoảng ( 0;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 ) .
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 2 x − x 2 .
5. Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x 2+(12m+5)x+2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
6. Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
x3
< sin x
7. Chứng minh rằng với x > 0, ta có: x −
6
8. Cho hàm số f ( x ) = 2sin x + tan x − 3 x
π
÷
2
π
b. CMR 2sin x + tan x > 3 x, ∀x ∈ 0; ÷
2
a. CMR hàm số đồng biến trên 0;
II.
CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số y =
1 3
x − mx 2 − ( 2m + 3) x + 9 ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
3
3
2
2
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2 .
x 2 + mx − 2m − 4
Câu 3: Cho hàm số y =
, m là tham số , có đồ thị là ( Cm )
x+2
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 4: Cho hàm số y =
x 2 + mx − 2m − 4
, m là tham số , có đồ thị là ( Cm )
x+2
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 5: Tìm a để hàm số y =
x 2 − 2ax + 2
đạt cực tiểu khi x=2.
x−a
4
2
Câu 6: Tìm m để hàm số y = −mx + 2 ( m − 2 ) x + m − 5 có một cực đại tại x =
1
.
2
Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
1) y = x 3 − 2 x 2 + 2mx + 3
3) y =
2) y =
x 2 + ( m − 1) x + 2
x +1
x2 + 2x + m + 2
x2 + 2
Chuyên đề: Luyện thi đại học
*
Trang 1
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
Câu 8: Tính giá trị cực trị của hàm số y =
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
2x2 − x −1
Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
x+3
Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số y = x 3 − 2 x 2 x − x + 1 .Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
3
2
Câu 10: Tìm m để hàm số y = ( m + 2 ) x + 3 x + mx − 5 có cực đại, cực tiểu.
Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số y =
x 2 + m ( m 2 − 1) x − m 4 + 1
x−m
ln có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại
thuộc góc phần tư thứ nhất.
III.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: y = ( x + 2 )
4 − x2
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3x + 10 − x 2 .
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =
x ( 4 − x) .
4
2
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = x − 2 x + 1 trên đoạn [ 0; 2] .
π
.
2
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = x + 2cosx trên đoạn 0;
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f ( x ) = x +
9
trên đoạn [ 2; 4]
x
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = − x + 1 −
4
trên đoạn [ −1; 2] .
x+2
3
2
8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = 2 x − 6 x + 1 trên đoạn [ −1;1] .
9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) =
2x −1
trên đoạn [ 0; 2] .
x −3
BÀI TẬP
Bài 1:Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau :
[
a) y = 2x − 3x − 36x + 10 trên -5;4
3
2
]
π π
b) y = x − 2x + 5 trên − ;
2 2
4
2
c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn [ 0;2π ]
d) y=
2 cos 4 x + 3 sin 2 x − 1
2 sin 4 x + 3 cos 2 x + 1
2 sin x − 3 cos x
π
sin 6 x + cos 6 x
e) y=
f) y=
trên [ 0; ]
4
4
2 cos x + 3 sin x
2
sin x + cos x
π
g) y=sin2x(sinx+cosx) trên [ 0; ].
2
IV. TIỆM CẬN
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) y =
2x −1
x+2
Chuyên đề: Luyện thi đại học
b) y =
x2 − x − 2
( x − 1)
2
*
x 2 + 3x
c) y = 2
x −4
Trang 2
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
d) y =
2− x
2
x − 4x + 3
e) y =
g) y =
x − 2x + 4
x −3
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
x +1
h) y =
f) y =
x +3
2
2
x −5
x2 + 3
x2 + 5
x−2
V.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ:
Bài 1: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau:
1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 8
4) y = x3 + 15x2 +68x - 96 ; 5) y = x3 -4x + 3 ;
6) y = x3 + 6x2 +9x - 4
7) y = -x3 – 3x2 + 4
8) y = -2x3 + 3x2 - 4 ;
9) y = x3 - 3x2 +5x -2
10) y = -
x3
+ 2x2 – 3x -1
3
13) y = x3 – 3x2 + 2x
16) y = - x3 – 2x2 ;
19) y = x3 – 4x2 + 4x
;
11) y = 4x3 – 3x ;
12) y = x3 -3x
;
14) y = - 2x2 + 1 ; 15) y = x3 _ 1
17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x
;
20) y = -
1 2
x – 2x2 – 3x + 1;
3
21) y = x3 – 3x2 + 2x
22) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – 1
+6
; 26) y = x3 + 1
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
1) y = x4 – 2x2 + 1
; 2) y = - x4 – 2x2
; 3) y = x4 – 3x2 + 2
4
2
4
2
4) y = x – 4x + 3
; 5) y = x – 5x + 4 ; 6) y = x4 – 4x2
4
7) y = -x + 2
; 8) y = -x4 + 3
; 9) y = x4 – 2x2
Bài 3: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau:
24) y = - x3 – 3x2 – 4
25) y = x3 – 7x
x +1
x+3
5x + 6
2x + 3
; 2) y =
; 3) y =
;
4) y =
x −1
x−3
x+6
x+3
4x − 2
6x −1
5x − 2
x+3
5) y =
; 6) y =
7) y =
; 8) y =
x+2
3x + 1
2x + 3
x−3
x−2
x−5
2x + 6
4x − 2
9) y =
; 10) y =
11) y =
12) y =
x+2
x+3
x −3
x+5
3x − 4
x+5
x+3
4x − 2
13) y =
14) y =
15) y =
16) y =
x +1
x−2
x −1
x+7
1) y =
Bài 4: Cho hàm số y = x 3 − 3 x − 2 (C )
IV.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
V.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M o ( −2; −4 )
VI.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24 x + 2008 (d )
VII.
Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: y =
VIII.
Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
IX.
Biện luận số nghiệm của phương trình: x 3 − 3 x + 6m − 3 = 0 theo m
X.
Biện luận số nghiệm của phương trình: | x 3 − 3 x − 2 | = m theo m
Chuyên đề: Luyện thi đại học
*
Trang 3
*
1
x − 2008 (d ')
3
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
Bài 5: Cho hàm số y =
“THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI”
1 4
5
x − 2 x 2 + (C )
2
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
5
2
2. Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm M 2; ÷
3. Biện luận số nghiệm của pt:
1 4
5−m
x − 2 x2 +
=0
2
2
Bài 6:1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 .
2. Dựa vào đồ thị ( C ) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: − x 3 + 3x 2 − m = 0
Bài 7: Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x 3 + 3x 2 − 1 = m
Bài 8: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có đồ thị ( C )
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào ( C ) , tìm m để phương trình: x 4 − 2 x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 9: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 , gọi đồ thị của hàm số là ( C ) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm cực đại của ( C ) .
Bài 10: Cho hàm số: y =
1 3
x − 3 x có đồ thị ( C )
4
1. Khảo sát hàm số
2. Cho điểm M ∈ ( C ) có hồnh độ là x = 2 3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của
( C) .
Bài 11: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m 3 có đồ thị ( Cm ) , m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ ( C1 ) của hàm số khi m=1.
2. Viết PTTT của đồ thị ( C1 ) tại điểm có hồnh độ x = 1 .
Bài 12: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x.
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( C ) .
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x + m 2 − m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực
đại và cực tiểu của đồ thị ( C ) .
Bài 13. Cho hàm số y =
x2 − 2x + 4
(C )
x−2
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm soá (C).
Chuyên đề: Luyện thi đại học
*
Trang 4
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI”
b. Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
3
2
2
3
2
Bài 14: (ĐH -KA –2002) ( C ) y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m
a-khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1.
b- Tìm k để pt : − x 3 + 3 x 2 + k 3 = 0 Có 3 nghiệm phân biệt .
Bài 15: Cho hs : ( C ) y = − x + 3x − 2
a-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
b. Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Biện luận SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0
Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng 2 .
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007
1
x − 10 .
4. Bieát tieáp tuyeán vuông góc với d2 : y =
24
3
Bài 16: Cho hs : ( C ) y =
2x + 4
x +1
a-KS-( C ) .
b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác định m để AB ngắn
nhất.
Bài 17: - Cho hs : ( C ) y =
x+2
x +1
a-KSHS.
b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −
1
x + 2007 .
4
Bài 18: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1
a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
4
2
Bài 19: Cho hàm số y = x − 2 x + 1 , gọi đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 20: Cho hàm số y =
2x +1
(C )
x +1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2.
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
3
Bài 21: Cho hàm số y = x − 3 x (C )
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2 + k tiếp xúc với (C).
Bài 22: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm soá y = 4 x − 6 x + 1 (C )
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).
3
Bài 23: Cho hàm số y =
2
x
(C ) . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
x +1
Chun đề: Luyện thi đại học
*
Trang 5
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI”
I)BÀI TẬP NÂNG CAO
a) Bài tốn tiếp tuyến .
1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị y =
1 3
8
x − 2x 2 + 3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 8x + .
3
3
2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x3+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4).
3)Tìm những điểm trên trục hồnh kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x-2.
4)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x 3-3x2+3.
5)Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x 3.
6)Tìm những điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ được 2 tiếp tuyến vng góc đến đồ thị y=-2x 3+x-3.
7)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vng góc đến đồ thị y=4x 3-3x.
8)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y=
2x − 1
có khoảng cách đến I(-1;2) lớn nhất.
x +1
9) Tìm những điểm trên Ox kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2) 2(x+2)2
b) Bài tốn cực trị .
1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x 3-3(m+2)x2+3(m-3)x+2m-1 có cực trị. Hãy chỉ rõ những giá trị m mà hàm số có cực đại
và cực tiểu.
2) Tìm a,b,c để hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ bằng 1.
3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m:
y=x3-3(2m+1)x2+9(m2+m+1)x+m
5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3mx2-3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3).
6) Tìm m để hình chiếu vng góc của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y= -x3+3mx2+3x-2m lên đường thẳng y= −
1
x+3 trùng nhau.
4
7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
y= x3-3mx2-3x+2m song song với đường thẳng y=kx.
8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m 2-9)x3-3x2+3(m2+2m-3)x-m nằm về hai phía của trục tung.
9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-4)x3-3(m+2)x2-12mx+2m nằm về hai phía đường thẳng x=1.
10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x 3-3(m+2)x2+3(m-3)x-m nằm bên phải của trục tung.
11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3x2+m2-3m nằm hai phía trục hồnh.
12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m nằm về hai phía đường thẳng y=1.
13) Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1)
a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, khơng có cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu.
14) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x 4-2(m-1)x2+2m-1 là 3 điểm của một tam giác vng (cân hoặc có 1
góc 1200).
c) Bài tốn tương giao
1)Tìm k để đồ thị y=x3+x2-2x+2k và y=x2+(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm.
2)Tìm m để đồ thị y=x3-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp
tuyến của (1) song song với nhau.
3)Tìm k để đường thẳng y=
1
x + k cắt đồ thị y=x3-3x2+2 tại 3 điểm mà trong đó có một điểm là trung điểm của đoạn
2
nối 2 điểm kia.
4)Tìm a để đồ thị y=-x3+3x+2a (1) cắt trục hoành tại 3 điểm mà tại 2 trong 3 điểm đó các tiếp tuyến của (1) vng góc
với nhau.
5)Tìm đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai cắt đồ thị y=-4x 3+3x tại 3 điểm theo thứ tự
A,B,C (xA
a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, khơng có cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu.
7) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x 4-2(m-1)x2+2m-1 là 3 điểm của một tam giác vng (cân hoặc có 1
góc 1200).
8) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số y =
d)Bài toán về điểm trên đồ thị:
Chuyên đề: Luyện thi đại học
*
x −1
tại 2 điểm có khoảng cách ngắn nhất.
x +1
Trang 6
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
1) Tìm trên đồ thị hàm số y =
“THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI”
2x − 1
(1) điểm A có khoảng cách đến điểm I(-1;2) nhỏ nhất. Chứng tỏ rằng khi đó
x +1
tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vng góc với IA.
2) Tìm trên đồ thị hàm số y =
x −1
3
(1) điểm A có khoảng cách đến đường thẳng y = 2x + (D) ngắn nhất. Chứng
2x + 1
2
tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A song song với (D).
3) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x3-3x2+x-4 là tâm đối xứng của nó.
4) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x3-6mx2-3mx+6m3+2 (Cm).
5) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đố xứng nhau qua điểm I(-1;-5).
6)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :
y=x3-3(2m+1)x2+3(m2+m+1)x+2m (1)
7) Tìm điểm M∈(C): y =
Bài 1:Cho hàm số y =
x −1
có tọa độ x,y nguyên
2x + 1
II)BÀI TẬP TỔNG HỢP
x
có đồ thị ( C) .
x −1
1)Khảo sát hàm số .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4 .
3) Viết PTTT của (C) qua giao điểm hai tiệm cận .
(3m + 1)x − m 2 + m
Bài 2: Cho hàm số y =
Có đồ thị (Cm) (m ≠ 0)
x+m
1)Khảo sát hàm số khi m= -1 (C-1 )
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-1 ) tiếp tuyến của (C-1 ) tại
A(-1;0) và trục tung .
3)Cmr (Cm ) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .Lập
phương trình của đường thẳng d.
Bài 3 : Cho hàm số y = − x 3 + 3x − 2 có đồ thị (C ).
1) Khảo sát hàm số .
2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k .Biện luận theo k vị trí tương đối của (D) và
(C).
3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình x 3 − 3x + m + 1 = 0
Bài 4 : Cho hàm số y = x 4 + mx 2 − (m + 1) có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C-2)
2)CMR khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) .Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại M, N vng góc
với nhau .
3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hồnh . Tính thể tích vật thể trịn xoay khi (H) quay quanh trục
hoành .
Bài 5 : Cho hàm số y = x 3 + kx + (k + 1)
1)Khảo sát hàm số khi k=-3.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hồnh .
3) Tìm các giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1.
Bài 6 (Tnpt00-01)
Cho hàm số y =
1 3
x − 3x (C).
4
1)Khảo sát hàm số.
2)Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x = 2 3 . Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của
(C).
3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M.
Bài 7 (Tnpt01-02)
Cho hàm số y=-x4+2x2+3 (C)
1/ Khảo sát hàm số:
2/ Định m để phương trình x4-2x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt
Chuyên đề: Luyện thi đại học
*
Trang 7
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
Bài 8 (Tnpt03-04): Cho hàm số y =
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
1 3
x − x2
3
1/ Khảo sát hàm số.
2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0)
3/ Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox.
Bài 9 (Tnpt04-05) Cho hàm số y =
2x + 1
có đồ thị (C)
x +1
1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C)
3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3)
Bài 10(Tnpt05-06)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x 3 − 6x + 9x .
2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m 2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu
của đồ thị (C).
Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2. Tìm k để phương trình -x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1)
Bài 12(ĐHB-02) Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2.
Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.
(2m − 1)x − m 2
Bài 13(ĐHD-02) Cho hàm số y =
(1)
x −1
1.
2.
3.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x.
Bài 14(ĐHB-04) Cho y =
1 3
x − 2x 2 + 3x (1) có đồ thị là (C)
3
a. Khảo sát hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (D) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc
bé nhất.
Bài 15(ĐHD-05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y =
1 3 m 2 1
x − x + (m là tham số )
3
2
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2
2) Gọi M là điểm thuộc (Cm)có hồnh độ bằng -1 tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5xy=0.
Bài 16(ĐHA-06) .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4.
2. Tìm m để p.trình sau có 6 nghiệm phân biệt 2 x
3
− 9x 2 + 12 x = m
Bài 17(ĐHD-06) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2) Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và có hệ số góc là m .tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân
biệt .
Chuyên đề: Luyện thi đại học
*
Trang 8
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI”
PHẦN 2:
HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1 & 2: LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức
1
1 1 1 2
3 5 −7
Bài 1: Tính a) A = 3 2 5 3 : 2 4 : 16 : (5 3.2 4.3 2
4 −2 5 3 2 −3
−1 1 2
b) (0, 25) ( ) + 25 ( ) : ( ) : ( )
4
4 3
3
Baøi 2: a) Cho a = (2 + 3)
Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1
b) cho a =
−1
(2 − 3) −1 .
vaø b =
4 + 10 + 2 5 vaø b =
4 − 10 + 2 5 . Tính A= a + b
Bài 3: Tính
a) A =
5
b) B =
23 2 2
23 3 2
3 2 3
3
c) C =
3 3 9 27 3
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 4: Giản ước biểu thức sau
a) A =
b) B =
(a − 5) 4
c) C = (a
3
25
)
3
81a 4b 2 với b ≤ 0
(a > 0)
5
−2
1
1
1
2
2
2
x + y − ( x + y)
d) E =
1
1
1
( x + y) 2 x 2 + y 2
÷ − x − y với x > 0, y > 0
÷
2 xy
÷
1 a
b
2a x 2 − 1
+
e)F=
với x =
÷ và a > 0 , b > 0
2 b
a÷
x + x2 −1
2ab
a+x − a−x
f) G =
Với x = 2
và a > 0 , b > 0
b +1
a+x + a−x
2
4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1
với 0 < a ≠ 1, 3/2
+ 1
g) J = 1
1
1
−
2
a2 − a 2
2a − 3a 2
h)
3
a −b
a+b
−3
3
a− b
a+3b
3
j) a .
(
4
a+ b
3
−
x2 + y2
(x
2
) +(
2
4
a− b
4
a + ab
3
k)
4
i)
− xy )
2
3
:
)
2
a −1
3
a4 + a
a+4a 1
.
.a 4 + 1
1
a +1
2
5
.3 a a
2
x 3 .3 x − y
x x−y y
Vaán đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 5 chứng minh : x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2 với 1≤ x ≤ 2
Bài 6 chứng minh :
a 2 + 3 a 4b 2 + b 2 − 3 a 2 b 4 = ( 3 a 2 + 3 b 2 ) 3
Chuyên đề: Luyện thi đại học
*
Trang 9
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
2
3
1
1
3
1 2
2
2
x −a
x − a2
+ (ax) 2
Bài 7: chứng minh: 1
1
x − a
x2 − a2
÷ = 1 với 0 < a < x
÷
÷
1
2
x + x y + xy + y
3 y( x − y )
−1
( x + y ) + −1
÷ : ( x + y) = 1
2
2
x ( x − y)
x + 2 xy + y
Bài 8 chứng minh:
4
3
3
4
2
2
Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y
Baøi 9: Chứng minh rằng
3
9 + 80 + 3 9 − 80 = 3
Bài 3: LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit
Bài 10 Tính logarit của một số
A = log24
B= log1/44
F = log 1
E = log 4 4 8
3
9
3
1
25
3
4
G = log 1 5 ÷
÷
2 2 8
C = log 5
D = log279
3 3
÷
3
3 ÷
27
H= log 1
I = log16 (2 3 2)
J=
K = log a3 a
log 2 0,5 (4)
L = log
1
a
(a 2 5 a 3 )
Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
log 2 3
A= 4
B = 27
1
F = 21+log 2 70
E = 8 2 log2 10
I = (2a )
log
a
1
log9 3
C= 9
log
3
2log 3 5
3
D= ÷
2
2
2
H = 9log3 2 +3log3 5
G = 23− 4log8 3
J = 27 log3 2−3log3 5
Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức
Bài 12: Rút gọn biểu thức
A = log
3
8log 4 81
1
log 25 3 2
C = log 2
5
B=
log 1 25log 5 9
3
D = log 3 6 log8 9 log 6 2
E = log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 8 7
F=
log 2 30
log 4 30
log 5 3
log 2 24 log 2 192
−
H=
log 625 3
log 96 2 log12 2
log 1 7 + 2 log 9 49 − log 3 27
G=
I=
3
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa)
a) log ax (bx) =
log a b + log a x
1 + log a x
b)
1
1
1
n(n + 1)
+
+ ... +
=
log a1 x log a 2 x
log a.n x 2 log a x
c) cho x, y > 0 vaø x2 + 4y2 = 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0
Chứng minh: log ax . log a 2 x =
Chuyên đề: Luyện thi đại học
1
(log a x ) 2
2
*
Trang 10
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI”
Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2
e) cho a, b > 0 vaø a2 + b2 = 7ab chứng minh: log 2
Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
a+b 1
= (log 2 a + log 2 b)
3
2
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau
3
10 − x
a) y = log 2
d) y = log3|x – 2|
g) y = log 1
2x − 3
log 5 ( x − 2)
e)y =
− x2 + 4x − 5
2
c) y = log 2
b) y = log3(2 – x)2
f) y =
1
log 2 x − 1
h) y =
1− x
1+ x
log 1
2
x
x −1
2
i) y= lg( x2 +3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số muõ
a) y = x.ex
b) y = x7.ex
c) y = (x – 3)ex
d) y = ex.sin3x
2
e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)
g) y = cos( e x + 2 x1 )
h) y = 44x – 1
i) y = 32x + 5. e-x +
1
3x
j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x
x2 −1
4x
k) y =
Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
a) y = x.lnx
x2
c) ln( x + 1 + x 2 )
2
b) y = x2lnx -
d) y = log3(x2- 1)
e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3)
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 17 : Giải ác phương trình sau
a) 2 x− 4 = 3 4
b) 2 x
2
−6 x −
5
2
c) 32 x −3 = 9 x
= 16 2
2
+ 3 x −5
f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2
x +17
1
4
1–x
g) (1,25) = (0, 64) 2(1+
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 18 : Giải các phương trình
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12
b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
d) 2 x
2
− x +8
e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110
1−3 x
=4
x +5
f) 32 x −7 = 128 x −3
x
c) 5
2x + 4
e) 5
g)
(
x
– 110.5
x+1
− 53−
x
5+2 6
– 75 = 0
) (
x
+
(
f) 4 − 15
= 20
5−2 6
)
x
= 10
x+1
5
2
d) ÷ − 2 ÷
2
5
) +( 4+
x
15
+
)
x
x)
8
=0
5
=2
h)32 x +1 − 9.3x + 6 = 0
i) 7 x + 2.71− x − 9 = 0 (TN – 2007)
j) 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0
Daïng 3. Logarit hóạ
Bài 19 Giải các phương trình
2
a) 2x - 2 = 3
b) 3x + 1 = 5x – 2
c) 3x – 3 = 5 x − 7 x +12
d) 2 x − 2 = 5 x
2
−5 x + 6
Daïng 4. sử dụng tính đơn điệu
Chun đề: Luyện thi đại học
e) 5 x.8
x −1
x
2x + 1
x+1
2x
x
= 500 f) 5 - 7 = 5 + 7
*
Trang 11
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI”
Bài 20: giải các phương trình
a) 3x + 4 x = 5x
b) 3x – 12x = 4x
c) 1 + 3x/2 = 2x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 21: giải các phương trình
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log4x + log2x + 2log16x = 5
d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
e) log3x = log9(4x + 5) + ½
f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)
h) log 3 ( x + 2 ) + log3 ( x − 2 ) = log3 5
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 22: giải phương trình
a)
1
2
+
=1
4 − ln x 2 + ln x
b) logx2 + log2x = 5/2
10 log 2 x + 6 = 9
c) logx + 17 + log9x7 = 0
d) log2x +
e) log1/3x + 5/2 = logx3
f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
g) log
2
2
x + 3log 2 x + log 1 x = 2
h) lg x2 16 + l o g 2 x 64 = 3
2
Dạng 3 mũ hóa
Bài 23: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x)
b) log3(3x – 8) = 2 – x
Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 24: Giải các bất phương trình
2 x+ 5
a) 16
x–4
≥8
1
b) ÷
3
6
<9
c) 9 x ≤ 3 x+ 2
4 x 2 −15 x + 4
d) 4 x
2
− x +6
>1
1
e) 2 ÷
2
< 23 x − 4 f) 52x + 2 > 3. 5x
Bài 25: Giải các bất phương trình
a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17
b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3
1
1
c) 4 x −1 > 2 x − 2 + 3
≤ 15
d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x
e) 2. 16x – 24x – 42x – 2
x +1
x
f) 4 -16 ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x
Bài 26: Giải các bất phương trình
a) 3x +1 > 5
b) (1/2) 2x - 3≤ 3
c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 27: Giải các bất phương trình
a) log4(x + 7) > log4(1 – x)
b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
c) log2( x2 – 4x – 5) < 4
d) log1/2(log3x) ≥ 0
e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3
f) log2x(x2 -5x + 6) < 1
g) log 1
3
3x − 1
>1
x+2
Bài 28: Giải các bất phương trình
a) log22 + log2x ≤ 0
c) log2 x + log2x 8 ≤ 4
Chuyên đề: Luyện thi đại học
b) log1/3x > logx3 – 5/2
d)
*
1
1
+
>1
1 − log x log x
Trang 12
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
e) log x 2.log x 16 2 >
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
1
3x − 1 3
)≤
f) log 4 (3x − 1).log 1 (
log 2 x − 6
4
16
4
Bài 29. Giải các bất phương trình
a) log3(x + 2) ≥ 2 – x
c) log2( 5 – x) > x + 1
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau .
b) log5(2x + 1) < 5 – 2x
d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2
2/ 3. log 3 x − log 3 3 x − 1 = 0 .
1/ 25 x−1 = 125 .
2
3/ log 1 x − 3 log 1 x + 2 = 0 4/ 2(log 3 x ) − 5log 3 ( 9 x ) + 3 = 0
3
3
5/ lg 2 x − 3lg x = lg x 2 − 4
1
log 2 (5 − x) + 2 log 8 3 − x = 1
3
6)
7/ 32( x + log3 2) − 2 = 3x + log3 2 8/ 2 x + 2.5x + 2 = 23 x.53 x 9/ 6.2− x = 2 x + 1
Bài2 : Giải các phương trình sau :
2
2
1/ 9 x +x −1 − 10.3x +x − 2 + 1 = 0 2/ 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = 0
3/ 4log3 x − 5.2log3 x + 2log3 9 = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau :
−x
2
1/ 0,125.4
=
8 ÷
÷
5
3/ log 3 x + log x 3 =
2
. 2/ log 3 x + log 9 x + log 27 x = 11
2 x −3
x −2
1
4/ ÷
4
x
2
5/ 9 = 10 + 4
2 x− 2
4
x
x
7/ 8 + 18 = 2.27 x
6/
= 25 − x + 9
32 x
x
= 2. ( 0,3) + 3
x
100
8/ 5.25 x + 3.10 x = 2.4 x
1
1
1
9/ 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 10/ 9.4 x + 5.6 x = 4.9 x .
Bài 4: Giải các phương trình sau :
1/ log 2 x 64 + log x2 16 = 3 .
2
2/ 4lo 4 x -
3
log x 2 +2=0
2
2
DẠNG 3 : Bất phương trình mũ cơ bản :
4 x 2 −15 x +13
4 −3 x
1
1
1/
< ÷
÷
2
2
x −1
x−2
4/ 4 − 2 < 3
6/ 52 x +1 − 26.5 x + 5 > 0
x
2/ 5 x
2
− 7 x +12
5/ 32 x + 2 − 4.3x + 2 + 27 > 0
(
(
x
x
7/ log 5 (26 − 3 ) > 2 , 26 − 3 > 0
8/ log 3 (13 − 4 ) > 2 , 13 − 4 > 0
x
>1
1
÷
16
3/ 2 x−1 >
x
)
)
9/ log 3 x + log 9 x + log 27 x > 11
10/ 2(log 3 x ) − 5log 3 ( 9 x ) + 3 < 0
Bài 2 : Giải các bất phương trình :
2
1/ 32 x + 2 − 4.3x + 2 + 27 < 0
3/ / 2 x + 2.5x + 2 ≤ 23 x.53 x
Chuyên đề: Luyện thi đại học
3/ log
3
x + log 1 x3 + log 3 (3 x 4 ) > 3
3
4/ 25 x−1 ≥ 125 .
*
5/ 44 x−1 ≥ 3 .
Trang 13
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI”
PHẦN 3:
NGUN HÀM
I. Tìm ngun hàm bằng định nghĩa và các tính chất
Tìm ngun hàm của các hàm số.
1
2x 4 + 3
1. f(x) = x2 – 3x +
2. f(x) =
x
x2
3. f(x) =
x −1
x2
5. f(x) =
x +3 x +4 x
( x 2 − 1) 2
x2
1
2
−3
6. f(x) =
x
x
x −1
8. f(x) = 3
x
4. f(x) =
( x −1) 2
x
2 x
9. f(x) = 2 sin
2
2
11. f(x) = cos x
7. f(x) =
10. f(x) = tan 2x
12. f(x) = (tanx – cotx) 2
1
sin x. cos 2 x
13. f(x) =
14. f(x) =
2
cos 2 x
sin x. cos 2 x
2
15. f(x) = sin3x
16. f(x) = 2sin3xcos2x
17. f(x) = ex(ex – 1)
18. f(x) = e x(2 +
19. f(x) = 2ax + 3x
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
20. f(x) = e3x+1
3. f’(x) = 4 x − x và f(4) = 0
4. f’(x) = x -
e −x
)
cos 2 x
2. f’(x) = 2 – x 2 và f(2) = 7/3
1
+ 2 và f(1) = 2
x2
5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3
6. f’(x) = ax +
b
, f ' (1) = 0, f (1) = 4, f (−1) = 2
x2
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
dx
1
1. ∫(5 x − )dx
2. ∫
3. ∫ 5 −2 x dx
(3 − 2 x) 5
5.
∫( 2 x
8.
x
∫ x 2 + 5 dx
11.
ln 3 x
∫ x dx
14.
∫ cos
17.
∫ sin x
2
+1) 7 xdx
sin x
dx
5
x
∫
24.
∫
e x dx
e −3
dx
x
4 −x
∫
3
+5) 4 x 2 dx
3x 2
5 + 2x
12.
3
∫x.e
x2 +
1
2
15.
dx
∫cot gxdx
dx
22.
e tgx
∫ cos 2 x dx
25.
∫x
Chuyên đề: Luyện thi đại học
2
1 − x 2 .dx
16.
23.
∫
dx
2x −1
dx
∫
x (1 +
∫sin
4
x )2
x cos xdx
tgxdx
2
x
∫ cos
∫tgxdx
19.
∫
x 2 +1.xdx
13.
10.
∫ cos x
∫
7.
dx
18.
dx
21.
9.
∫( x
6.
4.
20.
∫
e
x
x
dx
1 −x 2 .dx
dx
26.
∫1 + x
*
Trang 14
2
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
∫
27.
∫x
x 2 dx
1−x
∫cos
28. .
2
3
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
x sin 2 xdx
30.
∫x
x − .dx
1
31.
∫e
dx
+1
32.
x
x 2 +1.dx
3
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
1.
∫x. sin xdx
2.
∫ x sin 2 xdx
7. ∫x.e dx
6.
x
10.
∫ln
13.
∫ cos
16.
∫e
∫2
20.
23.
2
2
x
∫
+5) sin xdx
∫
2.
∫e
2
4 ∫ ( x + 2 x + 3) cos xdx 5.
∫x ln xdx
dx
ln xdx
x
∫ xtg
14.
2
xdx
21.
24.
xdx
∫x
18.
ln(1 + x )
dx
x2
x2
3
2
∫sin
15.
∫ x e dx
∫x lg xdx
. cos xdx
x
2
9.
11.
x
∫( x
3.
∫ x cos 2 xdx
8. ∫ln xdx
xdx
x
∫ x cos xdx
19.
x
dx
x dx
∫ x ln(1 + x
2
) dx
∫2 x ln(1 + x)dx
22.
cos 2 xdx
TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1
e
∫
∫
3
1. ( x + x + 1)dx
2. ( x +
0
1
2
3
2.
∫ x − 2 dx
3.
1
π
2
1
5.
π
3
1
6.
∫ (x
∫ (e
x
+ x )dx
0
2
∫
+ x x )dx
7. ( x + 1)( x − x + 1) dx
0
1
π
2
8.
x + 1dx
1
4. ∫ (2sin x + 3cosx + x)dx
3
∫
1 1
+ + x 2 )dx
x x2
1
1
∫ (3sin x + 2cosx + x )dx
π
9.
∫ (e
x
+ x 2 + 1)dx
0
3
2
2
3
10. ∫ ( x + x x + x )dx
1
3
12.
3
∫ (x + 1).dx
e2 7x − 2 x − 5
1
x
2 ( x + 1).dx
1 x 2 + x ln x
16. ∫
π
4
18. ∫ tgx .dx
0 cos 2 x
Chuyên đề: Luyện thi đại học
∫
11. ( x − 1)( x + x + 1)dx
1
2 x.dx
-1 x 2 + 2
5
dx
15. ∫
2 x+2 + x−2
π
2 cos3 x.dx
17. ∫
π 3 sin x
6
1 e x − e− x
19. ∫ x
− x dx
0e +e
13. ∫
−1
14. ∫
2
dx
*
Trang 15
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
x
1
e .dx
20. ∫
0 e x + e− x
ln 3 .dx
∫
x
−x
0 e +e
22.
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
2
dx
1 4x 2 + 8x
π
2 dx
22.
∫
0 1 + sin x
21. ∫
2
1
2
∫ (2 x + x + 1)dx
24.
∫ (2 x
25.
−1
2
0
27.
∫( x
2
− 4)dx
−3
−2
2
1
1
28. ∫ 2 + 3 dx
x
1 x
2
− x − ) dx
3
4
∫ x( x −3)dx
26.
3
2
x 2 − 2x
∫ x 3 dx
1
29.
1
e
16
dx
x
∫
30.
1
e
∫
31.
e2
2 x + 5 − 7x
dx
∫
x
1
32.
x .dx
1
8
∫ 4x − 3
33.
dx
x2
1
3
1
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
π
2
1.
3.
∫ sin
π
3
π
2
3
xcos 2 xdx
sin x
∫ 1 + 3cosx dx
π
2
2.
3.
0
∫ cot gxdx
5.
π
6
1
π
3
π
4
∫ tgxdx
π
6
∫
∫x
x + 1dx
3
2
∫x
1 − x 2 dx
1
7.
x2
0
1
9.
0
∫
∫x
1 − x dx
3
2
0
1
1
2
dx
0
14.
∫
0
π
2
16.
∫e
2
∫x
dx
1
dx
x3 + 1
1
1
dx
13. ∫ 2
x + 2x + 2
−1
11.
1
∫ 1+ x
1
x3 + 1
0
1
12.
1 + 4sin xcosxdx
1
0
10.
xcos 3 xdx
0
2
6. ∫ x x + 1dx
8.
2
0
π
4
4.
∫ sin
1
x2 + 1
sin x
1
dx
cosxdx
15.
π
4
Chuyên đề: Luyện thi đại học
2 2
0
π
2
17.
1
∫ (1 + 3x )
∫e
cosx
dx
sin xdx
π
4
*
Trang 16
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
1
18.
∫e
x2 + 2
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
π
2
xdx
19.
π
3
π
2
0
π
2
20.
∫e
sin x
cosxdx
21.
π
4
1
22.
∫e
x2 + 2
xdx
23.
∫ sin
2
3
xcos xdx
25.
π
3
π
2
π
4
π
4
∫ tgxdx
27.
∫ cot gxdx
π
6
π
6
1
∫
29.
1 + 4sin xcosxdx
1 − x dx
x
x +1
2
∫x
1
dx
1
x +1
3
33.
dx
35.
37.
44.
39.
3
46.
∫
sin(ln x)
dx
x
1
∫
e
49.
∫
1
e
x
dx
x −1
∫ 1+
1
43.
∫x
x + 1dx
0
1
45.
∫
0
e
46.
∫
1
e
48.
∫
1
1
dx
x +1 − x
1 + ln x
dx
x
1 + 3ln x ln x
dx
x
e2
2ln x +1
x
1 + ln 2 x
∫ x ln x dx
e
1
x +1
dx
x
1
e
47.
41.
1
dx
x +1 + x
0
1 + 3ln x ln x
dx
x
∫
2
x
dx
2x +1
∫
1 + ln x
dx
x
∫
e2
1
dx
40. ∫
2
cos (1 + ln x)
e
1
1 − x 2 dx
1
e2
0
3
e
e 2ln x +1
dx
38. ∫
x
1
∫
∫x
1
e
42.
x 2 + 1dx
0
sin(ln x )
dx
x
1
3
1
2
3
0
∫
∫x
e
31.
0
∫
π
e3
x 2 + 1dx
1
∫x
1
∫x
0
2
1
36.
xcos 2 xdx
0
0
34.
3
sin x
0
32.
sin xdx
∫ 1 + 3cosx dx
1
30.
xcos 2 xdx
cosx
∫ sin
0
28.
3
π
3
π
2
26.
∫e
π
4
π
2
0
24.
∫ sin
dx
Chuyên đề: Luyện thi đại học
1 + ln 2 x
dx
50. ∫
x ln x
e
*
Trang 17
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
e2
51.
∫ cos
2
e
1
dx
(1 + ln x)
1 2
3
x + 5dx
52. ∫ x
0
π
2
4
53.
∫ sin x + 1 cos xdx
0
4
2
55. ∫ 4 − x dx
0
(
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
4
)
0
1
dx
56. ∫
0 1 + x2
1
0
2 x +3
dx
57. ∫e
58.
∫e
−x
dx
0
−
1
1
1
x
dx
59. ∫
(2x + 1)3
0
60.
∫
0
x
dx
2x + 1
1
1
61. ∫ x 1 − xdx
∫x
62.
0
0
1
63.
2
4 − x dx
54. ∫
4x + 11
dx
+ 5x + 6
2
3
2x − 5
∫ x2 − 4x + 4dx
0
64.
x3
∫ x2 + 2x + 1dx
0
π
6
π
2
0
4sin3 x
∫ 1 + cos xdx
0
π
4
π
2
∫
65. (sin 6 x + cos6 x)dx
66.
67. 1 + sin 2xdx
∫
∫
68. cos4 2xdx
cos x
2
0
0
π
2
69.
1
1 + sin 2x + cos 2x
∫ sin x + cos x dx
π
70.
∫e
0
x
1
dx .
+1
6
71.
π
4
4
4
∫ (cos x − sin x)dx
72.
0
π
2
sin 3 x
73.
dx
∫
0 2 cos 3 x + 1
0
75.
77.
∫
−2
π
2
2x + 2
dx
x + 2x − 3
2
∫ cos
3
π
4
cos 2 x
dx
0 1 + 2 sin 2 x
∫
π
2
cos x
dx
0 5 − 2 sin x
1
dx
76. ∫
2
−1 x + 2x + 5
74.
∫
π
2
∫ cos
78.
x sin 2 xdx
0
79.
π
4
0
81.
2
x
80.
dx
π
2
∫ sin 2x(1 + sin
83.
∫
1
∫x
3
1 − x 2 dx
0
2
0
e
xdx
0
1
sin 4x
∫ 1 + cos
5
1 + ln x
dx
x
Chuyên đề: Luyện thi đại học
x)3dx
82.
π
4
1
∫ cos
0
4
x
84.
dx
π
4
1
∫ cos xdx
0
*
Trang 18
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
1
e
1 + ln 2 x
dx
85. ∫
x
1
∫
5
3 6
86. x (1 − x ) dx
0
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
e ln 3 x
1. ∫
dx
3
1 x
1
3. ∫ x ln( x + 1)dx
0
e
ln 3 x
dx
5. ∫
x3
1
2.
e
4.
∫x
9.
∫ x ln( x
6.
∫ x ln xdx
1
e
8.
0
π
2
∫x
ln xdx
e
10.
0
∫ ln( x
2
+ x)dx
12.
1
14.
xdx
∫ x cos xdx
0
π
2
1
∫
2
π
2
ln x
dx
x5
∫
13.
∫ x tan
π
4
1
2
1
( x + ) ln xdx
∫ x
1
π
3
2
15.
2
1
∫ ( x + cosx)s inxdx
11.
ln xdx
e
+ 1)dx
2
2
1
1
7.
e
∫ x ln xdx
1
xe x dx
16.
0
∫
e x cos xdx
0
Tính các tích phân sau
1)
∫ x.e
3x
dx
2)
0
5)
∫ (2 − x) sin 3xdx
0
3
∫ 4 x. ln x.dx 8)
1
6)
∫ (1 − x
∫ x. cos x.dx
11)
0
1
9)
0
14)
12)
+1).e x .dx
2
2
∫(x
2
+ 2 x). sin x.dx
0
1
∫ x cos xdx
Chuyên đề: Luyện thi đại học
2
π
2
∫ x . cos x.dx
0
∫(x
1
2
π
2
). ln x.dx
2
2
∫ x. ln(3 + x ).dx
0
2
2
1
π
π
ln x
13) ∫ 5 dx
x
1
e
∫ x ln xdx
1
0
10)
∫ ( x −1) cos xdx
6
3)
e
2
∫ x. sin 2 xdx
7)
2
0
π
4)
π
π
1
15)
∫e
x
sin xdx
0
*
Trang 19
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
π2
16)
∫ sin
e
xdx
17)
2
xdx
π
3
x + sin x
dx
cos2 x
0
∫
18)
1
0
π
19)
∫ x ln
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
∫ x sin x cos
2
xdx
π
4
∫ x(2 cos
20)
0
1
e
ln(1 + x)
dx 22) ∫ (x + 1)2 e2x dx
21) ∫
2
x
0
1
1
1
27)
dx
x
30)
2
∫ x ln(1 + x )dx
28)
0
π
2
3
∫ ( x + cos x) sin xdx
0
2
31)
3
∫ ( 2 x + 7) ln( x + 1) dx
2
∫ ln( x − x)dx
32)
0
2
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
5
2 x −1
dx
1. ∫ 2
3 x − 3x + 2
1
b
2.
a
4.
x2
dx
5. ∫
3
0 (3 x +1)
6.
3
∫
0
7.
∫x
2
1
1
2
0
2008
8.
2x 3 − 6x 2 + 9x + 9
∫ x 2 − 3x + 2 dx
−1
10.
4 x + 11
dx
0 x2 + 5x + 6
3
x +2
dx
14. ∫
x −1
2
x2 − 3
∫ x( x 4 + 3x 2 + 2) dx
1
12. ∫
3
3x 2 + 3x + 3
dx
3
2 x − 3x + 2
13. ∫
1
0
2x − 2
∫ x +1 − 3 dx
0
16.
3 x −1
∫ x + 2 − x −1dx
0
18.
0
x 2 + x +1
19. ∫
x − 1 − 2 x + 1dx 20.
−1
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1.
∫ sin
2
x cos 4 xdx
0
Chuyên đề: Luyện thi đại học
x −2
∫ 2 x −1 − 2 x + 1dx
−1
1
2
π
2
x 2 n −3
∫ (1 + x 2 ) n dx
0
1
2
17.
1
dx
( x + 3) 2
2
1
x4
∫ ( x 2 −1) 2 dx
2
15.
1
dx
− 2x 2 + x
0
1− x
∫ x(1 + x 2008 ) dx
1
11.
3
∫ ( x + 2)
3
9.
1
∫ ( x + a)( x + b) dx
4
x + x +1
dx
x +1
3.
dx
1
2x
∫ ( x − 2)e dx
0
0
1
2
1
e
1
2
∫ xtg xdx
ln x
ln x
25) ∫ ( x + 1)
∫ cos x.ln(1 + cos x)dx
e
2
e
π
2
29) ∫
∫ (x ln x) dx
23)
0
26)
x − 1)dx
0
2
24)
2
2.
x 2 + 2x + 3
∫ x + 3 dx
0
2x 2 + x − 2
∫ x + 1 − x + 1dx
0
1
π
2
∫ sin
2
x cos 3 xdx
0
*
Trang 20
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
π
3.
2
∫ sin
4
4.
x cos 5 xdx
0
5.
π
2
∫ cos 2 x(sin
π
2
∫ (sin
3
x + cos 3 )dx
0
4
6.
x + cos 4 x)dx
0
2
1
dx
7. ∫
π sin x
3
π
2
π
2
∫ (2 sin
x − sin x cos x − cos 2 x) dx
2
0
π
9.
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
8.
π
2
∫ (sin
10
x + cos10 x − cos 4 x sin 4 x)dx
0
π
Cosx
∫ 2 + sin x dx
0
10.
π
π
3
dx
11. ∫
4
π sin x. cos x
sin 3 x
∫ 1 + cos 2 x dx
0
2
12.
4
∫tg
3
xdx
0
6
π
2π
4
3
13. ∫ cot g xdx
14.
π
3
15. sin x dx
∫ cos 2 x
0
16.
2
17. x 2 cos xdx
∫
∫e
18.
2
x) 3 dx
2
∫sin 2 x.e
2 x +1
dx
0
π
2x
sin 2 xdx
20.
0
π
2
21. ∫ sin 2 x sin 7 xdx
−π
2
π
23.
∫ sin 2 x(1 + sin
0
0
19.
π
2
π
π
π
1 + sin x dx
0
6
π
4
∫
4
∫ ln(1 + tgx)dx
0
π
2
∫ (2 x −1) cos
π
22.
2
∫e
sin 2 x
2
sin x cos 3 xdx
0
π
3
2
24. ∫ 4 sin x dx
0 1 + cos x
25. ∫ cos 5 x. cos 3 xdx
−
π
2
26.
∫ sin 7 x. sin 2 xdx
π
−
2
π
π
27.
4
2
∫ sin xdx
xdx
0
2
π
2
28.
0
4
x
∫ sin 2 cos xdx
0
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
3
2
2
1. ∫ x −1 dx
2.
−3
Chuyên đề: Luyện thi đại học
∫x
2
− 4 x + 3 dx
0
*
Trang 21
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
π
1
2
3. ∫ x x − m dx
−
π
∫
π
5.
∫ sin x dx
π
4.
0
π
3
1 − sin x dx
6.
−
∫
π
2
tg 2 x + cot g 2 x − 2dx
6
3π
4
2π
∫ sin 2 x dx
7.
∫
8.
π
1 + cos x dx
0
4
3
5
9.
∫ ( x + 2 − x − 2 )dx
10.
−2
∫2
x
− 4 dx
0
π
3
11.
4
3
∫ cos x cos x − cos x dx
12.
2)
π
−
2
2
∫
x2 +
16.
∫
1 + cos 2xdx
−3
3
15.
∫2
x
− 4dx
0
2π
17.
∫
− 3x + 2dx
1
− 2dx
x2
14.
∫ ( x + 2 − x − 2 )dx
2
−1
5
13.
∫x
1
2
π
0
2
1 + sin xdx
18.
2
∫ x − x dx
0
0
VIII. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 π
Bài 2 : Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía dới 0x
bằng nhau
Bài 3: Cho (p) : y = x2+ 1 và đờng thẳng (d): y = mx + 2. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng trên có
diện tích nhỏ nhẩt
Bài 4: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi
x x3
y = o ≤ x ≤ 1
y= 0
Cã hai phÇn diện tích bằng
nhau
Bài 5: (p): y2=2x chia hình phẳng giới bởi x2+y2 = 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần
Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau:
3x − 1
y=
x −1
y=0
1) (H1):
2) (H2) :
x = 0
Chuyên đề: Luyện thi đại học
y = x 2
2
x = −y
y = x
2
y = 2 − x
3) (H3):
*
Trang 22
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
ln x
y =
5) (H5):
2 x
y = 0; x = e; x = 1
y2 + x − 5 = 0
4) (H4):
x + y − 3 = 0
y = x − 2x
2
y = − x + 4x
2
6)
y 2 − 2y + x = 0
9)
x + y = 0
12)
(C ) : y = e x
(d ) : y = 2
(∆ ) : x = 1
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
7)
y= x
x+ y− 2= 0
y= 0
y 2 = 2x
10)
y = x, y = 0, y = 3
y = 2x + 1
y = x− 1
2
13)
14)
1
y = x; y =
11)
x
y = 0; x = e
y = x3
y= 0
x = − 2; x = 1
15)
y = ln x, y = 0
1
x = e , x = e
16
x2
y =
2
y= 1
1 + x 2
17 ): y = 4x – x2 ; (p) vµ tiÕp tun cđa (p) ®i qua M(5/6,6)
18) Cho (p): y = x2 và điểm A(2;5) đờng thẳng (d) đi qua A có hệ số góc k .Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (p) và (d) nhỏ nhất
19)
y = x 3 − 2x 2 + 4x − 3
y= 0
IX. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY
Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : y = x; y = 2 − x; y = 0
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy
Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y = (x − 2)2 và y = 4
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do D quay quanh:
a) Trục Ox
b) Trục Oy
Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y = 4 − x 2 ; y = x 2 + 2 .
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
`Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường : y =
1
x2
;y =
x2 + 1
2
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Chuyên đề: Luyện thi đại học
*
Trang 23
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
Bài 7: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = y2 = 4x và y = x
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đường y =
1
x
x 2 .e 2 ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài10: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x ln(1 + x 3 ) ; y = 0 ; x = 1
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
y = ( x − 2) 2
11)
y= 4
12)
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
1
y= 2
x +1
y = 0, x = 0, x = 1
y = 2x − x 2
13)
y= 0
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
y = x.ln x; y = 0
x = 1; x = e
14)
quay quanh trôc a) 0x;
y = x.e x
15) y = 0
x = 1,;0 ≤ x ≤ 1
quay quanh trục 0x;
16) Hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
y = x−1
17) y = 2
x = 0; y = 0
quay quanh trơc a) 0x; b) 0y
PHẦN IV:
SỚ PHỨC
D¹ng 1: Các phép toán về số phức
Câu1: Thực hiện các phÐp to¸n sau:
1
2 5
b. ( 2 − 3i ) − − i ÷
− 2i ÷
3
3 4
4
1 3
1
3 1 5 3
c. 3 − i ÷+ − + 2i ÷− i d. + i ÷− − + i ÷+ −3 − i ÷
5
3 2
2
4 5 4 5
a. (2 - i) +
Câu2: Thực hiện các phép tÝnh sau:
a. (2 - 3i)(3 + i)
b. (3 + 4i)
Chuyên đề: Luyện thi đại học
3
2
1
b. − 3i ÷
2
*
Trang 24
*
GV: Nguyễn Văn Huy
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97
“THẦY GII TRề GII
Câu3: Thực hiện các phép tính sau:
a.
1+ i
b.
2−i
2 − 3i
4 + 5i
c.
3
d.
5−i
2 + 3i
( 4 + i ) ( 2 2i )
Câu4: Giải phơng trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
(
)
(
a. 4 5i z = 2 + i
c. z 3 −
b. 3 − 2i
) 2 ( z + i ) = 3i
1
1
3 + 5i
i ÷ = 3 + i d.
= 2 − 4i
2
2
z
C©u5: Cho hai sè phøc z, w. chøng minh: z.w = 0 ⇔
z = 0
w = 0
C©u6: Chứng minh rằng mọi số phức có môđun bằng 1 đều có thể viết dới dạng
định
Dạng 2: Tìm tập hợp ®iĨm biĨu diƠn sè phøc tháa m·n ®iỊu kiƯn cho trớc
Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phøc z tháa m·n:
a. z + 3 = 1
x+i
x −i
víi x là số thực mà ta phải xác
b. z + i = z 2 3i
Câu2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mÃn:
a. z + 2i lµ sè thùc
b. z - 2 + i là số thuần ảo
c. z.z = 9
d.
z 3i
z+i
= 1 là số thực
căn bậc hai của Số phức. phơng trình bậc hai
Dạng 1: tính căn bậc hai của số
Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
a. -5
b. 2i
d.
c. -18i
4
5
i
3 2
Dạng 2: Giải phơng trình bậc hai
Câu1: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
a. x2 + 7 = 0
b. x2 - 3x + 3 = 0
c. x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0
2
d. x - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0
e. ix2 + 4x + 4 - i = 0
2
g. x + (2 - 3i)x = 0
C©u2: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
(
a. z + 3i
) ( z 2 − 2z + 5) = 0
(
2
b. z + 9
) ( z2 − z + 1) = 0
c. 2z3 − 3z 2 + 5z + 3i 3 = 0
Câu3: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lợt là:
a. 2 + 3i và -1 + 3i
b. 2i và -4 + 4i
Câu4: Tìm phơng trình bậc hai với hệ số thực nhận lµm nghiƯm:
a. α = 3 + 4i
b. α = 7 i 3
Câu5: Tìm tham số m để mỗi phơng trình sau đây có hai nghiệm z1, z2 thỏa mÃn ®iỊu kiƯn ®· chØ ra:
a. z2 - mz + m + 1 = 0
®iỊu kiƯn: z 2 + z 2 = z z + 1
1
2
1 2
b. z2 - 3mz + 5i = 0
điều kiện: z3 + z3 = 18
1
2
Bài tập:
Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
a. 7 - 24i
b. -40 + 42i
c. 11 + 4 3 i
d.
1
4
+
2
2
i
C©u2: Chứng minh rằng:
a. Nếu x + iy là căn bậc hai cđa hai sè phøc a + bi th× x - yi là căn bậc hai của số phức a - bi
Chuyên đề: Luyện thi đại học
*
Trang 25
*
GV: Nguyễn Văn Huy
