CHUYEN DE MAY TINH CAM TAY CASIO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum. CHUYÊN ĐỀ ĐỒNG DƯ 1. Định nghĩa. Cho a, b, m là các số nguyên, m  0. Nếu a – b chia hết cho m thì a được gọi là đồng dư với b modulo m, ký hiệu a  b mod m. 2. Tính chất Cho a, b, c, d là các số nguyên 2.1. Nếu a  b mod m thì b  a mod m 2.2. Nếu a  b mod m và b  c mod m thì a  c mod m 2.3. Nếu a  b mod m và c  d mod m thì a + c  b + d mod m 2.4. Nếu a  b mod m và c  d mod m thì ac  bd mod m 2.5. Nếu a  b mod m, k nguyên dương thì ak  bk mod m 2.6. Nếu a  b mod m và d| m thì a  b mod d 2.7. Nếu a  b mod m thì ac  bc mod cm với mọi c khác 0. 2.8. Nếu ab  ac mod m và (a,m) = 1 thì b  c mod m 2.9. a  b mod mi ( i =1,2,…,n)  a  b mod [m1,m2,…,mn] 3. Định lý Fermat nhỏ Giả sử p nguyên tố, (a, p) = 1. Khi đó ap–1  1 mod p 4. Th. t to n t m. tr n m. tính ca io. -570VN Plus. uon t m dư t ong phep chia m  n ta thưc hien như sau hi vao man h nh m  Rn ( R  bam Qa) am = đươc Q,R  P th Ví. ch nh la thương va. la dư. m dư t ong phep chia 123456  789. hi vao man h nh 123456  R789 bang cach bam 123456Qa789 am = đươc 156,R  372 nen thương la 156, dư la 372 www.facebook.com/DienDanToanCasio.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum. ay dư t ong phep chia 123456  789 la 372 5.. t i. ng to n trong. Trích. thi gi i to n tr n. thi gi i to n tr n. TCT l p. TCT. t nh C. a n m. -2011. Tìm số dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010 Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS Lấy 9 chữ số đầu tiên chia cho 2010 Bấm 123456789Qa2010= Được dư 579 Gắn 579 vào 5 chữ số còn lại thành số 57912345 rồi chia cho 2010 Bấm 57912345Qa2010= Được dư là 225 Vậy dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010 bằng 225 i. Trích. thi gi i to n tr n. TCT l p. t nh H. Giang n m. -2012. ìm số dư khi chia A = 555222 + 222555 + 2012 cho 7. Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS ìm dư khi chia 555222 cho 7 Bấm 222=qx được 222  2  3  37 l nh ph n t ch m t số ra th a số n uyên tố Bấm 555Qa7= được 555  2(mod 7)  555222  2222 (mod 7) www.facebook.com/DienDanToanCasio.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum. à 23  1(mod 7) nên 2222  (23 )74  1(mod 7)  555222  1(mod 7). ìm dư khi chia 222555 cho 7 Bấm 555=qx được 555  3  5  37 Bấm 222Qa7= được 222  5(mod7)  222  2(mod7)  222555  (2)555 (mod 7). à (2)3  1(mod 7) nên (2)555  (23 )185  1(mod 7)  222555  1(mod 7). ìm dư khi chia 2012 cho 7 Bấm 2012Qa7=được 2012  3(mod 7) Suy ra A  (1  1  3)(mod7)  3(mod7) Vậy dư khi chia A = 555222 + 222555 + 2012 cho 7 là 3 i. Trích. thi gi i to n tr n. TCT l p. t nh H. Giang n m. ìm hai chữ số tận cùng của số: N = 22010 + 22011 + 22012 Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS ìm hai chữ số tận cùng của số N ta tìm dư khi chia N cho 100 a có N = 22010 (1 + 2 + 22 ) = 22010 .7 Bấm máy 2^10$Qa100=. www.facebook.com/DienDanToanCasio. -2012.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum. Được 210  24(mod100) Mặt khác 22000 có 3 chữ số cuối là 376 nên 22000  76(mod100).  22010  210  22000 (mod100)22000  24  76(mod100)  24(mod100). N  22010  7(mod100)  24  7(mod100)  68(mod100) Vậy hai chữ số tận cùng của số N là 68. i. Trích. thi gi i to n tr n. TCT l p. t nh Th a Thi n H. n m. -. 2011 a). ìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng t ăm và hàng nghìn của số tự nhiên. A  20112010 b). ìm số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013. Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS a) 2011 là số không chứa thừa số 2, và 5 nên A  20112000 có 4 chữ số tận cùng là 00001. Vậy 4 chữ số tận cùng của 20112010. cũng là 4 chữ số tận cùng của 201110. a tìm 4 chữ số tận cùng của 201110 :. 20112  4121  mod 10000  ( bấm 2011dQa10000=) 20113  7331  mod 10000  ( bấm 2011qdQa10000=) 20115  4121 7331  1051  mod 10000  (bấm 4121O7331Qa10000=) www.facebook.com/DienDanToanCasio.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum. 201110  10512  4601  mod 10000  (bấm 1051dQa10000=) Vậy 4 số cuối cuối 20112010 là 4601 b). ìm số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013. Đầu tiên tìm dư của 1111201020 chia cho 2013 Bấm 1111201020Qa2013= Được dư R=864 án 864 vào 112012 thánh số 864112012 ìm dư của 864112012 chia cho 2013 Bấm 864112012Qa2013= Được dư R=1567 Vậy số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013 là 1567. www.facebook.com/DienDanToanCasio.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum. O. D 1.. S. h n tí h. r th. n. yên t trên máy tính. io fx-570VN Plus. Ứng dụng l nh FACT ph n t ch m t số thành t ch các th a số n uyên tố. í dụ 1 : Ph n t ch số 189078750 thành t ch các th a số n uyên tố. Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS Ghi vào màn hình 189078750 Bấm =qx ta được 189078750  2  32  54  75 2. i. t : Trích. d n toán tron. á. thi gi i to n tr n. thi iải toán trên TCT l p. C. t nh H a. nh n m. -2008. Ph n t ch số 8563513664 ra th a số n uyên tố Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS Ghi vào màn hình 8563513664 Bấm =qx ta được 8563513664  26 101 (1324801) bấm $ đe em ) t qu c chứa th a số 1324801 nằm tron dấu n o c đ n được hi u là máy chưa ph n t ch 1324801 ra th a số n uyên tố được Ta áp dụn đ nh l sau. p N. Đ nh Ph n t ch 1324801 ra th a số n uyên tố ta th c hi n các bư c sau:. hai c n số 1324801 : bấm s1324801=được 1324801  11512 iep tuc khai can 1151 bam sM= ta đươc 1151  33.92639091. www.facebook.com/DienDanToanCasio.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum. heo đinh ly t en neu 1151 khong phai la so nguyen to th no se co ươc nguyen to p  33. ậy ta tìm em 1151 c ư c n uyên tố nào nh h n hay bằn 33 bằn thuật toán sau: am 1151= hi vao man h nh. 1151 1151 bam = đươc 1151 3 2 Ans. am = đen khi mau so bang 33 ta thay 1151 h n c ư c n uyên tố nào nh h n hay bằn 33 ậy 8563513664  26 10111512 i. Trích. Cho số a . thi gi i to n tr n. TCT l p. t nh T. Ninh n m. -2011. 2009 2009 2009   0, 20092009... 0,020092009... 0,0020092009.... Tìm tất c các ư c n uyên tố của a Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS Rút ọn a hi vào màn hình a . 2009 2009 2009   0, 200920092009 0,0200920092009 0,00200920092009. Bấm =được a  1109889 ìm các ước nguyên tố của a: a phân tích a a thường số nguyên tố bằng lệnh FACT Bấm 1109889=qx được a  1109889  33  11 37  101 www.facebook.com/DienDanToanCasio.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum. Vậy các ước nguyên tố của a là 3, 11,37, 101.. www.facebook.com/DienDanToanCasio.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>