Tải bản đầy đủ (.pdf) (26 trang)

Điều khiển động cơ không đồng bộ 3 pha trong cầu trục nhà máy thủy điện a vương bằng phương pháp điều áp stator và xung điện trở rotor

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (622.24 KB, 26 trang )

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRẦN MINH NHỰT

ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ 3 PHA
TRONG CẦU TRỤC NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN A VƯƠNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU ÁP STATOR
VÀ XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR

Chuyên ngành : Tự động hóa
Mã số:

60.52.60

TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2012


2

Cơng trình được hồn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN BÊ

Phản biện 1: PGS.TS. NGUYỄN HỒNG ANH


Phản biện 2: TS. TRẦN ĐÌNH KHƠI QUỐC

Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp
Thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày tháng
năm 2012.

* Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng


1

MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Ngày nay hầu hết trong cầu trục đều sử dụng biến tần để điều khiển
động cơ nâng hạ. Với một số ưu thế tuyệt đối là khởi động mềm và
điều chỉnh tốc độ động cơ vơ cấp, đường đặc tính cơ mềm hơn rất
nhiều so với các hệ còn lại, nhưng khi sử dụng bộ biến tần thì giá
thành đắt, khó sửa chửa khi sự cố xảy ra, hầu hết là phụ thuộc vào
nhà sản xuất. Với đề tài “Điều khiển động cơ không động bộ 3 pha
trong cầu trục nhà máy thủy điện A Vương bằng phương pháp
điều áp stator và xung điện trở rotor”, luận văn góp phần xây dựng
hệ điều khiển có thể thay thế phương pháp trên nhưng vẫn đạt yêu
cầu về khởi động và điều chỉnh tốc độ vơ cấp, giá thành hạ, dể sửa
chửa khi có sự cố.
2. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là động cơ không đồng bộ ba pha
(động cơ nâng hạ) trong cầu trục nhà máy thủy điện
Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về hệ thống tự động điều chỉnh dòng

khởi động và điều chỉnh tốc độ động cơ không đồng bộ 3 pha với
momen không đổi
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu tổng quan về động cơ khơng đồng bộ ba pha và các
đặc tính khởi động và điều chỉnh tốc độ động cơ
Nghiên cứu phương pháp điều khiển PID trong động cơ không
đồng bô ba pha
Xây dựng mơ hình trên matlab simulik để đánh giá trên quả thu
được
4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN ĐỀ TÀI


2

Tối ưu hóa q trình điều khiển, giảm dịng khởi động động cơ
không đồng bộ ba pha trong cầu trục, hạ giá thành, làm chủ được
công nghệ và dể bào trì sửa chửa khi có sự cố xảy ra
5. BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN
Toàn bộ luận văn được chia làm 4 chương:
- Chương 1: Tổng Quan về cầu trục
- Chương 2: Tính chọn cơng suất động cơ truyền động
- Chương 3: Chọn phương án truyền động
- Chương 4: Thiết kế và tổng hợp hệ thống


3

CHƯƠNG 1:
TỔNG QUAN VỀ CẦU TRỤC
Cầu trục nói chung được sử dụng trong nhiều ngành kinh tế khác

nhau như các phân xưởng lắp ráp cơ khí, xí nghiệp luyện kim, công
trường xây dựng, cầu cảng... Chúng được sử dụng trong các ngành
sản xuất trên để giải quyết các việc nâng bốc vận chuyển tải trọng,
phối liệu, thành phẩm... Có thể nói rằng, nhịp độ làm việc của máy
nâng chuyển góp phần quan trọng, nhiều khi có tính quyết định đến
năng suất của cả dây chuyền sản xuất ở các ngành nói trên. Vì vậy,
thiết kế hệ truyền động cần trục ở cơ cấu nâng hạ cần phải tuân thủ
chặt chẽ các quy trình kỹ thuật đồng thời cũng phải đảm bảo tính
kinh tế. Trước khi đi vào thiết kế hệ truyền động cho cơ cấu nâng-hạ
cầu trục, trong chương này ta đi tìm hiểu một số đặc điểm cơng nghệ
cùng với việc phân tích những nét chính trong yêu cầu truyền động
cầu trục.
1.1. ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA CƠ CẤU NÂNG-HẠ CẦU
TRỤC
1.1.1. Cấu tạo

Hình 1.1: Cấu tạo cầu trục
Với: G=150 tấn, G0 = 500Kg, Rt = 0,4m, u = 12, vn = 0,2m/phút,
i = 340


4

với

i
 n

2  R t  n
u  vn


i  u  vn
12  0, 2  340 =324vòng/phút

2  R t
2  3,14  0, 4

1.1.2. Yêu cầu trong truyền động của có cấu nâng hạ
1.2. KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH PHỤ TẢI
Dạng đặc tính cơ của cơ cấu nâng hạ như sau:

MC
M

Hình 1.2: Dạng đặc tính cơ của cơ cấu nâng-hạ
1.3. XÂY DỰNG CÁC CÔNG THỨC CẦN THIẾT CHO TÍNH
TỐN CƠ CẤU NÂNG HẠ
1.3.1. Phụ tải tĩnh khi nâng tải
1.3.2. Phụ tải tĩnh khi hạ tải
1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Ở chương này ta đi tìm hiểu về một số đặc điểm chính của cầu trục
và xây dựng được cơng thức cần thiết cho cơ cấu nâng hạ là cơ sở để
ta đi chọn công suất động cơ ở chương 2


5

CHƯƠNG 2:
TÍNH CHỌN CƠNG SUẤT ĐỘNG CƠ TRUYỀN ĐỘNG
Chọn cơng suất động cơ phù hợp với yêu cầu truyền động là một

khâu quan trọng trong quá trình tiến hành thiết kế hệ thống. Việc
chọn công suất động cơ bao hàm cả việc chọn loại động cơ.
2.1. CHỌN LOẠI ĐỘNG CƠ
2.2. XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ PHỤ TẢI TĨNH
Khi nâng tải: vn = 0,2m/phút
Mn = (G  G 0 ) R t = 17,35 (Kg.m) = 170,3(N.m)
u .i ..

c

Pn = ( G  G 0 ) v n = 35,41 (Kw)
1000 . c
Khi hạ tải: vh = 0,25 m/phút
Mh =

( G 0  G ). R t
(2 - 1 ) = 12,15(Kg.m) = 119,2
u .i
c

(N.m)
Ph =

1
( G 0  G ). v h
(2 ) = 30,9 (Kw)
1000
c

Khi hạ không tải hoặc nâng không tải, công suất động cơ thay đổi.

Hệ số mang tải:
K=
co =

G0
= 0,0033
G 0  G đm

1
= 0,03
a
1  b
k

Với a=0,6 1  c = 0,1 b=0,4 1  c = 0,07
c
c
+ Khi nâng không tải:


6

Mno = G 0 . . R t = 1,634(Kgm) = 16,02 (Nm )
u .i .

Pno =

co

G 0 .v n

1000 . co

= 4,1 (Kw)

+ Khi hạ không tải:
Mho =

G 0 .R t
( 2- 1 ) = -1,536 (Kgm) = -15,06 (Nm )
u .i
co

Pho =

G 0 . v ho
( 2 - 1 ) = - 3,9 ( Kw )
1000
 co

Từ đó ta xây dựng sơ bộ biều đồ phụ tải như sau:

Hình 2.1: Biều đồ phụ tải tĩnh
Vậy ta chọn động cơ điện không đồng bộ 3 pha roto dây quấn có các
thơng số như sau:
- Pđm
- Tốc độ quay định mức

:55 Kw
:1447,5 vòng/phút


- Iđm
- Điện áp định mức

:105 A
: 380 V

- Tần số định mức
- Dòng điện rotor

: 50 Hz
: 94 A

- Điện trở stato

: r1  0 , 0 4 2 

- Điện kháng của dây quấn stator

: x1  0 , 1 6 


7

- Điện trở roto qui đổi về stator

: r ,2  0 , 0 7 7 4 

- Điện kháng của dây quấn rotor

: x ,2  0 , 2 3 7 


- Độ trượt định mức

: s dm  0 , 0 3 5

- Hệ số công suất định mức

: c o s  dm  0 , 8 5

- Sức điện động của một pha rotor

: E 2  1 7 3V

2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Việc tính chọn được công suất động cơ và loại động cơ truyền
động cơ ý nghĩa quan trọng trong việc chọn phương an truyền động
nhằm mục đích thỏa mãn đặc tính tải trong cầu trục.


8

CHƯƠNG 3:
CHỌN PHƯƠNG ÁN TRUYỀN ĐỘNG
Chọn phương án truyền động là dựa trên các yêu cầu công nghệ và
kết quả tính chọn cơng suất động cơ, từ đó tìm ra một phương án khả
thi đáp ứng được cả yêu cầu về đặc tính kỹ thuật và kinh tế với cơng
nghệ đặt ra. Lựa chọn phương án truyền động tức là phải xác định
được loại động cơ truyền động, phương pháp điều chỉnh tốc độ phù
hợp với đặc tính tải, sơ đồ nối bộ biến đổi đảm bảo yêu cầu truyền
động.

3.1. CÁC PHƯƠNG PHÁP KHI KHỞI ĐỘNG ĐỘNG CƠ
KHÔNG ĐỒNG BỘ
3.1.1. Các yêu cầu mở máy cơ bản
3.1.2. Các phương pháp mở máy
a. Phương pháp “khởi động cứng”
b. Xây dựng mô hình vật lý khởi động động cơ trong matlab
bằng phương pháp đóng điện trực tiếp
Từ những thơng số động cơ đã chọn ở chương 2, ta đi xây dựng mơ
hình khởi động trên matlab
C o n tinu o u s

Constant
torque

po we rgu i

0

Scope3

Iabc (A)

T orque
step

A

B

C


Tm

m

A

a

B

b

C

c

<R otor s peed (wm)>

-KGai n1

D ong co 55Kw

Hình 3.1: Mơ hình vật lý khởi động động cơ bằng phương
pháp đóng cắt


9
dong khoi dong bang phuong phap dong t ruc t iep dong co vao nguon dien
800


600

d
o
n
gd
ie
n(A
)

400

200

0

-200

-400

-600

-800

0

0.2

0. 4


0. 6

0. 8

1
thoi gian (s )

1. 2

1. 4

1. 6

1.8

2

Hình 3.2: Kết quả mơ phỏng dịng khởi động bằng phương pháp
đóng cắt
c. Phương pháp “Khởi động mềm”
d. Lựa chọn phương án
3.2. KHỞI ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNGNG BỘ BẰNG CÁCH
BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP NGUỒN ĐẶT LÊN CN STATOR
3.2.1. Ngun lý điều chỉnh
3.2.2. Đặc tính cơ của động cơ khơng đồng bộ ba pha
1.1
1
0.9
0.8

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2


2.2

2.4

2.6

2.8

3

Hình 3.8: Đặc tính cơ tự nhiện của động cơ không đồng bộ
rô to dấy quấn P = 55Kw
3.2.3. Đặc tính cơ khi điều chỉnh điện áp stator


10

3.2.4. Xây dựng mơ hình khởi động động cơ trong matlab
băng phương pháp điều áp xoay chiều 3 pha sử dựng 6 thyristor
mắc song song ngược
Consta nt
to rque 1

Con tinu ou s
po we rgu i

g

m


a

k

S cope3

0

Iabc (A)

-K <Rot or speed (wm )>

Sco pe2

T hyristor

+
v
-

D ongphaA

VA

TA-

+
v
-


D ongphaB

VB

D ongphaC

m

g

k

a

To rque
step

Ga in1
<Elect rom agnetic t orque Te (N* m )>

TB+

g

m

a

k


m

Tm

Thy risto r1

TA+

A

a

B

b

C

c

D ong c o 55K w

Thy risto r2

TB-

A

B


C

+
v
-

U dk

m

TC+

k

VC

DX

Out 1

TC -

g
a

Thy risto r3

K hoi ph at xung

Sub system 1


g

m

a

k

Thy risto r4
P ulse
Gen erator1

m

g

k

a

Thy risto r5

Hình 3.10: Mơ hình vật lý khởi động động cơ bằng phương điều áp
xoay chiều
dong khoi dong bang phuong phap ha dien ap dat vào
600

400


D
o
n
g
d
ie
n
(
A
)

200

0

-200

-400

-600

0

0. 2

0.4

0.6

0.8


1
Thoi gian (s)

1.2

1.4

1. 6

1.8

2

Hình 3.11: Kết quả mơ phỏng khởi động động cơ bằng phương điều
áp xoay chiều
3.3. HỆ ĐIỀU CHỈNH TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR
3.3.1 .Nguyên lý điều chỉnh
3.3.2 Đánh giá và phạm vi ứng dụng
3.3.3 Mô tả toán học động cơ điện và bộ điều khiển xung điện
trở rotor
a. Đặc tính điều chỉnh xung điện trở rotor
b. Nguyên lý làm việc hệ điều chỉnh tốc độ xung điện trở rotor
3.4. ĐIỀU ÁP STATOR VÀ XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR CÓ
ĐỔI CHIỀU QUAY
3.4.1. Sơ đồ mạch lực


11


Hình 3.15: Sơ đồ điều áp stato và xung điện trở roto
3.4.2. Đặc tính điều chỉnh

Hình3.16: Đặc tính cơ của hệ truyền động ĐAXC và xung điện trở
roto
3.4.3. Nguyên lý điều chỉnh điều áp stator và xung điện trở
rotor
3.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3


12

CHƯƠNG 4:
THIẾT KẾ VÀ TỔNG HỢP HỆ THỐNG
4.1. KHỞI ĐỘNG MỀM ĐỘNG CƠ KĐB BẰNG ĐIỀU ÁP
STATOR
4.1.1. Yêu cầu
4.1.2. Xây dựng đặc tính điều chỉnh và đặc tính làm việc
của động cơ
Với:  = 31,890
(độ)

110

100

90

80


70

60

50

40

31,89

30

20

(độ)

31,9

31,9

31,9

31,9

31,9

31,9

31,9


31,9

31,9

31,9

31,9

Uđk

3,89

4,4

5

5,56

6,11

6,67

7,22

7,78

8,23

8,33


8,89

76

120

170

218

263

397

334

342

380

380

380

(V)
U(1)
(V)

Với:  = 49,80

(độ)

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

(độ)

49,8

49,8

49,8


49,8

49,8

49,8

49,8

49,8

49,8

49,8

Uđk

3,89

4,4

5

5,56

6,11

6,67

7,22


7,78

8,33

8,89

66

120

190

243

294

340

380

380

380

380

(V)
U(1)
(V)


Từ các số liệu ở bảng trên ta vẽ được các đặc tính điều chỉnh với
các góc  tương ứng.
4.1.3. Thiết kế hệ điều khiển khởi động mềm sử dụng điều
áp xoay chiều
a. Sơ đồ khối của hệ


13

KN

ph

Uph

Uphi

Uđk
-

Wđc(

Wbbđ
KNi


I

phi(


Hình 4.3: Sơ đồ khối của mạch phản hồi dịng điện và tốc độ
b. Nguyên lý hoạt động của mạch
4.2. TÍNH CHỌN CÁC THƠNG SỐ VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT
CỦA HỆ THỐNG
4.2.1. Khâu phản hồi dịng điện
Vậy ta có hàm truyền của khâu phản hồi dòng:
phi = 0, 02.K cai

1  0,047 s

4.2.2. Khâu phản hồi tốc độ
Hàm truyền của khâu phản hồi tốc độ:
ph = Kph = 0,05.Kca
4.2.3. Hàm truyền của bộ biến đổi
Bộ biến đổi xoay chiều (BBĐ) được coi là một khâu trễ có hàm
truyền gần đúng :
Wbbđ 

K BBD
56, 9

1   s p 1  0, 0033 p

4.2.4. Hàm truyền của động cơ
a. Hàm truyền của động cơ khi có phản dịng điện
Wđc =

23,8
1  0, 012 p


Ta có sơ đồ khối của vịng phản hồi dòng điện :


14

Uđặt

Uđk
-

Uphi

56,9
1 0,0033p

23,8
1  0,012p

0 , 0 2 .K ca i
1  0,047 s

KNi
Hình 4.6: Sơ đồ khối của mạch phản hồi dịng điện
b. Hàm truyền của động cơ khi có phản hồi tốc độ
Vậy hàm truyền của động cơ trong mạch vòng phản hồi tốc độ:
W

dc




0,44
1  0, 019 p

Ta có sơ đồ cấu trúc của hệ khi chỉ có phản hồi tốc độ:

Uđặt
Uph

Uđk


56,9
1  0, 0033p

-

KN


0, 44
1  0, 0 1 9 p

0,05.K
ca

Hình 4.7: Sơ đồ khối của mạch phản hồi tốc độ
c. Hàm truyền của toàn hệ thống
+ Xét mạch vòng phản hồi dòng điện :
Hàm truyền của hệ hở:

hi = Wbbđ.WđcI.phi

hi 

27, 08.K cai
1,86.10 p  7,5.10 4. p 2  0, 0623. p  1

Hàm truyền của hệ kín:

6

3


15

ki 

27, 08.K cai
1,86.10 p  7,5.10 . p 2  0, 0623. p  27, 08.K cai  1
6

4

3

+ Xét mạch vòng phản hồi tốc độ:
Hàm truyền của hệ hở:
h = Wbbđ .Wđc .ph


h 

1, 234.K ca
6, 27.10 p 2  0, 0223. p  1
5

Hàm truyền của hệ kín:

k  

1, 234.K ca
6, 27.10 p  0, 0223. p  1, 234.K ca  1
5

2

4.2.5. Xét tính ổn định của hệ thống
a. Xác định miền giá trị của Kca để hệ thống kín ổn định
b. Đánh giá các chỉ tiêu động học của hệ thống kín
+ Xét đối với mạch vòng phản hồi dòng điện
+ Khi Kcai = 0,5
Ta thu được đáp ứng bước
dap ung he thong Kc ai=0,5
1.6

1.4

1.2

A

m
p
litu
d
e

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3


Time (s ec )

Hình 4.8: Đáp ứng bước của hệ thống khi có
Các chỉ tiêu chất lượng:
phản hồi dịng điện với Kca1 = 0,5
- Sai lệch tĩnh: e = 1,39%
- Độ quá điều chỉnh( overshoot) :  = 64,44 %
- Thời gian điều chỉnh(setting time) : 0,225 s
+ Khi Kcai = 0,3 :

0.35


16

Ta thu được đáp ứng bước
dap ung he thong Kc ai=0,3
1.5

A
m
p
l
it
u
d
e

1


0.5

0
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Time ( sec )

Hình 4.9: Đáp ứng bước của hệ thống khi có
phản hồi dịng điện với Kca1 = 0,3
Các chỉ tiêu chất lượng:
- Sai lệch tĩnh: e = 1,7 %
- Độ quá điều chỉnh( overshoot) :  = 48,2 %
- Thời gian điều chỉnh(setting time): 0,179 s
+ Xét đối với mạch vòng phản hồi tốc độ.
+ Khi K ca = 0,5 :
Ta thu được đáp ứng bước
dap ung he thong Kcaw =0,5

0.4

0.35

0.3

A
m
p
li
t
u
d
e

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0

0.01


0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Time (s ec )

Hình 4.10: Đáp ứng bước của hệ thống khi có phản hồi
dịng điện với Kcaw = 0,5
Các chỉ tiêu chất lượng:
- Sai lệch tĩnh: e = 1,8 %
- Độ quá điều chỉnh( overshoot) : = 0%
- Thời gian điều chỉnh: 0,0436s
- Khi K ca = 0,3 :

0.07


17
dap ung he thong Kcaw =0,3
0.16

0.14


0.12

A
m
p
litu
d
e

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0
0

0.01

0.02

0.03

0.04


0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Time (sec)

Hình 4.10: Đáp ứng bước của hệ thống khi có phản hồi
dịng điện với Kcaw = 0,3
Các chỉ tiêu chất lượng:
- Sai lệch tĩnh: e = 1,85 %
-

Độ quá điều chỉnh( overshoot):  = 0

- Thời gian điều chỉnh: 0,0538 s
4.3. XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR
4.3.1. Tính điện trở điều chỉnh
Vì mơmen của cơ cấu nâng hạ trong quá trình điều chỉnh là như
nhau M = const nên ta có:
3 I 22 ( r2  R f )
3 I 22 r2


 1S dm
1S B

Suy ra:
(r  R f )
r2
 2
 1 S dm
1 S B

 Rf 

r2 . S B
 r2
S dm

Vậy ta có:
R

,
2



0,0 6 0 6 .0, 7 7 6
0, 035

 1, 5 6 7 5 ( )

R f  ( R2, - r2) = 1,5675- 0,0606 = 1,507 ()

4.3.2. Tính điện trở một chiều quy đổi về rotor
Vậy:
Thay số:

Rf =

Rd
 Rd  2 R f
2

Rd = 2.1,507= 3,014 ()


18

4.3.3. Tính tốn bộ chỉnh lưu rotor
4.3.4 Tính chọn điện kháng lọc
4.3.5. Xác định dung lượng C
4.3.6. Tính chọn Thiristato R: Chọn Tc và Tp
4.4. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU CHỈNH VÀ MÔ PHỎNG TRÊN
MATLAB
4.4.1. Tổng hợp bộ điều chỉnh
a. Hàm truyền khâu phản hồi tốc độ
Ta có hàm truyền của bộ phát tốc là:
F (P ) 

0, 00663
1  0, 01P

b. Hàm truyền khâu phản hồi dịng điện

Ta có hàm truyền của khâu phản hồi dòng điện là:
Fi(P) 

0, 00425
1  0, 001 P

4.4.2. Tổng hợp mạch vòng
a. Khái quát chung
b. Tính tốn các thơng số
Td = 2 .9 , 7 5 .1 0  3  2 0 , 2 .1 0  3  0 , 0 0 8 5 5
2 .0 , 0 6 0 6  1, 5 0 7  3, 0 1 4

U1 f

I 2' 

2


R2' 
2
 r1 
  X nm
s 


K iU 1 f

I2 


2


R2' 
2
 r1 
  X nm
s



I 2

R

1
R'
KiU1 f . (r1  2 )
s
s
C
3
'
2

R2 2
2 
 (r1  )  X nm 
s






×