MÔN TOÁN 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

MƠNTỐN 8

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I
(Tài liệu lưu hành nội bộ)

A. PHẦN LÝ THUYẾT
Soạn lại và học thuộc : - 5 câu hỏi ôn tập chương I trang 32/ SGK
- 12 câu hỏi ôn tập chương II trang 61/ SGK

B. PHẦN BÀI TẬP

BÀI 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a/  y 2  2xy  x 2  3x  3y b/ x3  2x 2  x  2 c/ x 2 (x 1)  2x(x 1)  x 1

d/ a 2  b2  2a  2b  2ab e/ 4x2  8x  3 f/ ( 25 – 16x 2 )

BÀI 2: Thực hiện các phép tính sau ( Hay : Rút gọn biểu thức ) :

a/ (x3  8 y 3 ) : (2 y  x) b/ a  1 2(a  4)  a a  4 c/ (x3  3x 2 y  3xy 2  y 3 ) : (2x  2 y)

d/ (x-5) 2 +(7-x)(x+2) e/ 3x x  2  2x 1 2  x f/ ( x  2 x 1  2x x  1). 3x  3 x  x2 4x2  x  7  x

g/ ( 1 x 1  x331  x 2 3 x 1).( 3x (x 1)(x  2) ) 2  3x  3 h/ 1 3x  2  1 3x  2  4  9x2 3x  6

BÀI 3: Tính giá trị biểu thức sau : tại : x = 23
a/ A = ( 3x – 2 ) 2 + ( x + 1 ) 2 - 2 ( x + 1 ) ( 3x – 2 )

b/ B = x 2 y( y  x)  xy 2 (x  y) tại : x = -3 và y = 21

23y  3x 2

c/ C = x 1 x  3  1  x x  3  9  x2 2x(1  x) tại : x = 5

BÀI 4: Tìm x . Biết :

a/ 5x(x – 1) - (1 – x) = 0 b/ (x - 3) 2 - (x + 3) 2 = 24 c/ 2x (x 2 - 4) = 0

d/ Tìm đa thức A. Biết : x2 A 25  x x  5 ; y  x 4  x  x  y A

BÀI 5 : a/ Thực hiên phép chia x3  3  x  x2 cho x + 1

b/ Cho A = 2x 4  4x3  x2  3x -3 và B = 2x 2 - 1

Hãy tìm số dư trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R

c/ Cho P = x3  6x2 12x  a và Q = x + 2

Hãy tìm a để đa thức P chia hết cho đa thức Q ?

d/ Tìm n  Z để 2n 2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1

BÀI 6: Cho biểu thức M = x  3 x  2  (x  2)(x  3) 5

a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa ?

b/ Rút gọn biểu thức M ? c/ Tìm x để M có giá trị ngun ?

d/ Tìm giá trị của M tại x = -2 e/ Với giá trị nào của x thì M bằng 5 ?

A. PHẦN LÝ THUYẾT :

HS soạn lại đầy đủ và học thuộc : - 9 câu hỏi ôn tập chương I trang 110/SGK

- Câu hỏi 1,2,3 ôn tập chương II trang 132/ SGK
B. PHẦN BÀI TẬP :
BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao
cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E, F.
Chứng minh rằng :

a/ E và F đối xứng qua AB
b/ MEBF là hình thoi
c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân ?
BÀI 2 : Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH và E, M thứ tự là trung điểm AB và AC
a/Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ?
b/ Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì? vì sao?
c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vng ?
Trong trường hợp này tính diện tích tam giác BHE. Biết AB = 4cm
BÀI 3 : Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC của tam giác ABC.
a/ Tứ giác EFCB là hình gì? vì sao?
b/ CE và BF cắt nhau tại G. Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB .

Chứng minh EFKH là hình bình hành.
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là hình chữ nhật.
Khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC
BÀI 4 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M, N lần lượt
là trung điểm của AD, BC. BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F.
a/ Tứ giác BMDN là hình gì? vì sao?
b/ Chứng minh AE = E F = FC
c/ Tính diện tích tam giác DBM. Biết diện tích hình bình hành là 30 cm 2

BÀI 5: Gọi Ot là phân giác của góc xƠy  góc bẹt. Qua điểm I  Ot kẻ đường thẳng

vng góc Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P .
a/ Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot .
b/ Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I. Chứng minh ONMP là hình thoi .
c/ Tim điều kiện của góc xƠy để ONMP là hình vuông

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II

A/ PHẦN LÝ THUYẾT : Học thuộc toàn bộ lý thuyết ở chương 3, 4 đại số và hình học

B/ PHẦN BÀI TẬP ĐẠI SỐ :
Bài1: Giải các phương trình sau :
Dạng phương trình có hệ số nguyên
a/ 2x + 6 = 0) b/ 15 - 7x = 9 - 3x c/ 2(x+1) = 5x -7 d/(x - 3)(x + 4) – 2(3x - 2) = (x - 4)2
Dạng phương trình có hệ số hữu tỉ
a// 3x  4 2 6x 1 9 b/ 1 + 2x  5 6 = 3  x 4 c/ 4x  5 5  2x  3 3x  2 8
Dạng phương trình tích
a/ (x 2 - 2x +1) – 4 =0 b/ x(x - 3) = 0 c/ ( x - 12 )( 2x + 5 ) = 0 d/ ( x – 2 ) ( 23 x – 6 ) = 0
e/ x2 2x = 0 g/x3 + 5x2 + 6x = 0
Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu
o/ x  3 x  1  x  2 x = 2 p/ x  2 x  2  1x  2 x(x  2) q/ 2 x 1  1 x  2  3x  11 (x 1)(x  2)

r/ x  2 x  2  3 x  2  x2 x2  11  4 s/ 2x 2x  1  x 2x 1 1  4 2x  12x 1

Dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a/ 2x 3x  5 b/ 5x  8 0 c/ x  3 x  1 d/ 3x  4x  2 9x  1
e/ 5  x 5  x g/ 8  x  x  8

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tâp nghiệm trên trục số
a/- 4x - 8 < 0 b/2x + 5  7 c/ 3x + 4 > 2x +3 d/ 5x - (10x - 3 ) > 9 - 2x

e/4x - 8  3(3x - 1) - 2x + 1 f/ x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12 g/2x + 3(x – 2) < 5x – (2x – 4)
h/ 2(2x - 3)(x + 4) < (2x – 2)2 +1 i/ 2  x 3  3  2x 5 k/ 2x  2 5  310 3x  2 4

l/ 3x - x  2 3 3(x  2) 2  5  x m/ 1 3 x 1 10  x  2 5 n/ 2x 1 5 - 2x  2 3 < 1

Bài 3: Tìm x sao cho

a/A = - 3x + 1 có giá tri âm b/B = x  5 x  8 có giá trị dương

c/ N = 2 – 5x ; M = 3(2 – x); giá trị biểu thức N không nhỏ hơn giá trị của biểu thức M.

d/ K = 2 x  1 có giá tri lớn hơn 1 .

Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Dạng tìm các số

a/ Hiệu của hai số bằng 50.Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó .

b/Tổng của hai số bằng 80, hiệu của hai số bằng 14. Tìm hai số đó.

c/ Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5.Hiệu của số đó và chữ số hàng chục

của nó bằng 68. Tìm số đó.

d/Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và

một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.

Dạng thêm, bớt

a/Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học

sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?

b/ Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển
thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đơi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu?
Dạng chuyển động
a/Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay về
từ B đến A với vận tốc12km/h.Cả đi lẫn về mất 4giờ30 phút.Tính quãng đường AB?

b/ Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 2
3

quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học
sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút
c/ Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3g12ph .Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn
32ph.Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ?
d/ Lúc 7giờ, một ca nô xi dịng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về A lúc 11giờ
30 phút. Tính vận tốc của ca nơ khi xi dịng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h
Dạng có nội dung hình học .
a/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vườn
hình chữ nhật đó.
b/ Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính các kích
thước của hình chữ nhật đó.
Dạng về năng suất
a/ Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày sản xuất
được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hồn thành trước kế hoạch một ngày và vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi
theo kế hoạch tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
b/ Một xí nghiệp hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt

của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hồn thành số
thảm cần dệt mà cịn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo
hợp đồng.

C/ PHẦN BÀI TẬP HÌNH HỌC

Bài1: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm; 4 cm; 5cm.Tính diện tíchxungquanh
và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng là 3cm và
4cm. Thể tích hình lăng trụ là 60cm2. Tìm chiều cao của hình lăng trụ ?
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm.
a/ Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
b/ Tính diện tích tồn phần của hình chóp
Bài 4:Cho hình thang ABCD(AB //CD) có góc DAB bằng góc DBC và AD =3cm,AB = 5cm BC =
4cm.
a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b/ Tính độ dài của DB, DC.
c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AD, tia phân giác góc B cắt AC và AD lần lượt
tại E và F
a/Tính AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm
b/Chứng minh : ABE đồng dạng với DBF
c/Chứng minh : DF. EC = FA.AE .
Bài 6:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB

a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vng góc

với BC tại B, tia Ax cắt By tại D.

a/ Chứng minh ∆ ABC  ∆ DAB
b/ Tính BC, DA, DB.
Bài 8:Cho ABC vng tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a/Chứng minh AHB, CHA đồng dạng
b/Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c/Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm
Chứng minh  CE F vuông.
Bài 9:Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc
các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a/ Chứng minh  BDM đồng dạng với  CME
b/ Chứng minh BD.CE không đổi.
c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài10:Cho tam giác ABC vng tạiA có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao
cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vng góc với BC.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b/ Tính BC, HB, HD, HC
c/Gọi K là giao điểm của DH và AC.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AKD và ABC.
Bài 11:Cho ABC vng tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm. Lấy điểm M thuộc BC sao cho CM =
4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC tại N.
a/Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
b/Tính MN .
c/Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB.
Bài 12: Cho tam giác ABC vng tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD  Ax ( tại D )
a/ Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
b/Tính DC.
c/ BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
Bài 13:Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc

ADB, DN là phân giác của góc BDC (M AB, NBC).

a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.
b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.

Bài14:Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, có AD là phân giác. Đường thẳng

vng góc với DC tại D cắt AC ở E .

a/ Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .

b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD

c/ Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

Bài15: Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ các đường cao BH và CK ( HAC , K AB)

a/ Chứng minh BKC CHB theo tí số đồng dạng bằng 1.

b/ Chứng minh KH // BC

c/Cho biết BC = a , AB = AC = b.Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b.

Bài16:Cho ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH của ABC .

a/Chứng minh ABH đồng dạng với CBA

b/Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm

c/Gọi E,F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB

Bài17:Cho hình thang ABCD cóÂ = D =90º. Hai đường chéoAC và BD vng gócvới nhau tại I.
Chứng minh :

a/ ΔABD ~ ∆ABD ~ ∆DAC Suy ra AD2 = AB . DC
b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD .

Chứng minh ba điểm A,O,E thẳng hàng.
c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC?
Bài18:Cho  ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM
=3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K .
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh
QIC đồng dạng với AMN
Bài19: Cho ABC vuông tại A có AB > AC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Qua M kẻ Mx  BC
và cắt AB tại I, cắt CA tại D .
a/ Chứng minh ABC MDC
b/ Chứng minh : BI .BA =BM . BC

c/ Cho góc ACB = 600 và sCDB 60cm2 . Tính S CMA

Bài 20: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vng góc với cạnh
bên BC.Vẽ Đường cao BH.

a/ Chứng minh  BDC đồng dạng với  HBC
b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC,HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD