luyen tap toan lop 6

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

LUYỆN TẬP TOÁN LỚP 6

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021


1

Website: tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: SỐ TỰ NHIÊN.
BÀI 1: TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP.

I, KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP:
+ Tập hợp trong toán học dùng để chỉ một nhóm hữu hạn hoặc vơ hạn các đối tượng có cùng thuộc
tính hoặc khơng cùng thuộc tính.
VD:
Tập hợp các đồ vật hiện đang có ở trên bàn: Bút bi, SKG, vở, thước, …
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5: 0; 1; 2; 3; 4.
+ Để đặt tên cho các tập hợp, người ta dùng các chữ cái in hoa: A, B, C, … .
Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 3 gồm các số: 0, 1, 2. Khi đó ta viết: A = {0;1; 2} .
( Các viết này gọi là cách liệt kê các phần tử của tập hợp)
Trong đó: Các số 0, 1, 2 gọi là các phần tử của tập hợp A.
Kí hiệu: 1 ∈ A . hoặc 5 ∈
/ A.
Chú ý:
+ Các phần tử của một tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn và cách nhau bở dấu “ ; ” nếu là các
số hoặc dấu “ , ”.

+ Mỗi phần tử chỉ được viết 1 lần.
VD:
Tập A các số tự nhiên nhỏ hơn 5: A = {0;1; 2;3; 4} .
Tập hợp B các chữ cái x, y, z: B = { x, y, z} .
+ Bên cạnh đó, ta cũng có thể viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc chưng các phần tử của tập
hợp.
VD:
Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 5: A =
{ x ∈ N / x < 5} . Với N là tập hợp các số tự nhiên.
+ Hoặc biểu diễn tập hợp theo sơ đồ ven như sau:
Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 3:

A
1

0
2

II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 7 theo cách liệt và chỉ ra tính chất đặc trưng rồi điền kí hiệu
vào ơ trống.
2
A.
10
A.
7
A.
0
A.
17

A.
Bài 2: Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 11 bằng hai cách rồi điền kí hiệu vào ơ trống.
6
B.
10
B.
16
B.
7
B.
11
B.
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


2

Website: tailieumontoan.com
Bài 3: Cho hai tập hợp A = {a, b, y,3} và B = {a, x, y,1; 2} . Điền kí hiệu vào ơ vng.
1
A.
2
B.
a
A.
x

B.
3
B.
Bài 4: Viết tập hợp M các chữ cái trong cụm từ: “ HỌA, PHƯỚC ”.
Bài 5: Viết tập hợp N các chữ cái trong cụm từ: “ Tốn học khơng khó”.
Bài 6: Viết tập hợp B các số tự nhiên lẻ từ 100 đến 110.
Bài 7: Viết tập hợp A các số tự nhiên chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn 22 theo hai cách.
Bài 8: Viết tập hợp P các số tự nhiên không lớn hơn 2021 và lớn hơn 2016 theo hai cách.
Bài 9: Viết tập hợp Q các số tự nhiên không nhỏ hơn 100 và không lớn hơn 105 theo hai cách.
Bài 10: Viết tập hợp A và tập B theo sơ đồ ven sau: Cho nhận xét về phần tử Mèo, Vịt, Chim.

A

Vịt
Chim

B
Gà

Ngan
Mèo

Bài 11: Cho hai tập=
hợp: A

2;3} , B {5;7;9} .
{1;=

a, Viết tập hợp C gồm 1 phần tử thuộc tập A và 2 phần tử thuộc tập B.
b, Viết tập hợp D gồm 2 phần tử thuộc tập A và 2 phần tử thuộc tập B.

Bài 12: Cho hai tập hợp: M = {a, b, c} và N = { x, y} .
a, Viết tập hợp A gồm 1 phần tử thuộc tập N và 2 phần tử thuộc tập M.
b, Viết tập hợp B gồm 1 phần tử thuộc tập M và 1 phần tử thuộc tập N.
Bài 13: Cho hai tập hợp: A = {1; 2;3; 4;5} và B = {1;3;5} .
a, Viết tập hợp H các phần tử thuộc A mà không thuộc B.
b, Viết tập hợp G các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
Bài 14: Cho hai tập hợp A =
{ x ∈ N / x < 10} và B = {2; 4;6;8;10} .
a, Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
b, Viết tập hợp C các số tự nhiên thuộc A mà không thuộc B.
c, Viết tập hợp D các số tự nhiên thuộc B mà không thuộc A.
d, Viết tập hợp E các số tự nhiên vừa thuộc A vừa thuộc B.
Bài 15: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: A = { x ∈ N / x = 4 × a + 3, a = 0;1; 2;3} .
Bài 16: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: B =
5;6;7} .
{ x ∈ N / x =m + 4, m =
Bài 17: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: C = { x ∈ N / x = a × a − a, a = 1; 2;3; 4; 4} .
Bài 18: Có ba con đường a1 , a2 , a3 đi từ A đến B và có 2 con đường b1 , b2 đi từ B đến C. Hãy viết tập hợp
a1
các con đường đi từ A đến C qua B.
b2
a2

A

B

b1

C

a3

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

2

TÀI LIỆU TỐN HỌC


3

Website: tailieumontoan.com
Bài 19: Có hai con đường a1 , a2 để đi từ A đến B và có 3 con đường b1 , b2 , b3 để đi từ B đến C. Hãy viết tập
hợp các con đường đi từ A đến C qua B, biết rằng con đường b2 đang sửa nên không đi được.
a1

b2

a2

A

B

b1

C

BÀI 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN. b3

I, TẬP HỢP N VÀ TẬP HỢP N*.
+ Tập hợp các số tự nhiên gồm các số 0; 1; 2; 3; … được kí hiệu bởi chữ N.
N = {0;1; 2;3;.....} .

+ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 gồm các số: 1; 2; 3; 4; … được kí hiệu bởi chữ N*.
N * = {1; 2;3; 4;.....} .

Chú ý:
+ Các số tự nhiên được biểu diễn trên trục số.

0

1

2

3

4

+ Các đơn vị trên trục số phải bằng nhau.
+ Chiều mũi tên ( Từ trái sang phải) là chiều tang dần.
II, THỨ TỰ TRONG TẬP N.
+ Với hai số tự nhiên khác nhau a và b, ta ln có hoặc a > b hoặc a < b .
+ Số tự nhiên a lớn hơn hoặc bằng số tự nhiên b thì ta dùng kí hiệu a ≥ b , tương tự cho a ≤ b .
+ Số tự nhiên nhỏ hơn sẽ nằm bên trái, số tự nhiên lớn hơn sẽ nằm bên phải của trục số.
+ Số tự nhiên liền trước là số nhỏ hơn 1 đơn vị.
+ Số tự nhiên liền sai là số lớn hơn 1 đơn vị.
+ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
+ Khơng có số tự nhiên lớn nhất.

Chú ý:
+ Các số tự nhiên chẵn được viết dưới dạng tổng quát: 2 × n, ( n ∈ N ) .
+ Các số tự nhiên lẻ được viết dưới dạng tổng quát: 2 × n + 1, ( n ∈ N ) .
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


4

{
A =∈
{x N
A =∈
{x N

}
/ x ≤ 6} .
/ x ≥ 7} .

a, A =∈
x N /x<5 .
a,
a,

*

*

*

b, B =

{2 × n + 1∈ N / 5 ≤ n ≤ 9} .

Website: tailieumontoan.com
c, C = { x ∈ N /12 < x < 16} .

b, B =

{2 × n ∈ N /17 ≤ n < 21} .

c, C = { x ∈ N /13 < x ≤ 29} .

b, B =

{2 × n − 1∈ N /12 < n < 16} .

c, C = { x ∈ N /10 ≤ x < 20} .

Bài 2: Cho A = {3; 4;5;7;8;9} , Bằng cách liệt kê các phân tử của tập hợp, hãy viết:
a, Tập hợp M các số liền trước mỗi phần tử của tập hợp A.
b, Tập hợp N các số liền sau mỗi phần tử của tập hợp A.
Bài 3: Tìm số liền sau của các số sau: 17; 99; a, ( a ∈ N ) , 15; 29; a − 1, ( a ∈ N ) .
Bài 4: Tìm số liền trước của các số sau: 100; 1999; 7; b, ( b ∈ N ) , c + 1, ( c ∈ N ) .

Bài 5: Viết bốn số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ các số sau:
a, a + 1;.......;.......;....... .
b, a − 1;.......;.......;....... .
c, a − 2;.......;.......;....... .
Bài 6: Viết ba số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ các số sau:
a, 2 − a;.......;....... .
b, 5 + a;.......;....... .
c, a + b;.......;....... .
Bài 7: Điền vào chỗ trống để được 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
a, .......; a − 9;....... .
b, .......; 2a + 1;....... .
c, .......;.......;3a − 1 .
Bài 8: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần trong các câu sau ( Bổ sung thêm điều kiện nếu có thể):
a, x; ( x + 1) ; ( x + 1) với x ∈ N .

b, ( x − 1) ; x; ( x + 1) với x ∈ N * .
c, ( x − 2 ) ; ( x − 1) ; x với x ∈ N .
Bài 9: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần trong các câu sau ( Bổ sung thêm điều kiện nếu có thể):
a, ( a + 2 ) , ( a + 1) , a với a ∈ N .

b, ( a + 1) ; a; ( a − 1) với a ∈ N * .
c, ( a − 1) ; ( a − 2 ) ; ( a − 3) với a ∈ N .
Bài 10: Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho 227 ≤ a < b < c ≤ 230 .

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

4

TÀI LIỆU TỐN HỌC

5

Website: tailieumontoan.com
BÀI 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN

I, SỐ VÀ CHỮ SỐ:
+ Với 10 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta có thể ghi được mọi số tự nhiên.
+ Một số tự nhiên có thể có 1, 2, 3… chữ số.
Chú ý:
+ Khi viết số có 5 chữ số trở lên người ta thường viết tách riêng từng nhóm 3 chữ số từ phải sang
trái cho đễ đọc
+ Cách ghi số chúng ta đang học là cách ghi số trong hệ thập phân:
Trong hệ thập phân ( hệ 10) cứ 10 đơn vị ở một hàng tạo thành 1 đơn vị ở hàng liền trước đó.
VD:
235 = 200 + 30 + 5 .

abcd= a.1000 + b.100 + c.10 + d .( là số có 4 chữ số).
+ Chúng ta cần phân biệt số và chữ số trong hệ thập phân như sau:
Số
4537
6030

Số Trăm
45
60

Chữ số hàng trăm
5
0

Số chục
37
30

Chữ số hàng chục
3
3

Chú ý:
+ Bên cạnh việc ghi các số trong hệ thập phân, người ta còn rất nhiều các ghi số khác, như hệ nhị
phân ( thường dùng trong việc mã hóa số và chữ số trong máy tính) hay số La Mã:
Số La Mã
Giá trị

I
1

V
5

X
10

L
50

C
100

D
500

M
1000

+ Các số bé hơn viết bên trái là trừ đi, còn viết bên phải là cộng thêm.
+ Mỗi chữ trong cách ghi số La Mã chỉ viết tối đa ba lần và ưu tiên cho phép cộng trước.
VD:
VIII là 5 + 3 =
8.
IX là 10 − 1 =
9.

II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Điền vào bảng sau:
Số
1 245
32 666
503 020
6 000 001

Số Trăm

Chữ số hàng trăm

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

5

Số chục

Chữ số hàng chục

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


6

Website: tailieumontoan.com

Bài 2: Viết các số sau trong hệ ghi số thập phân: 730056, 642024, ab0ab , 75ab31 .
Bài 3: Viết các số tự nhiên
a, Có số chục là 256, chữ số hàng đơn vị là 8
b, Có số chục là 174, chữ số hàng đơn vị là 9
Bài 4: Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số trong đó:
a, Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6.
b, Chữ số hàng chục gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị.
c, Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 15.
Bài 5: Viết tập hợp các số sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a, Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
b, Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5.
Bài 6: Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100 thì:
a, Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần.
b, Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần.
Bài 7: Quyển sách giáo khoa lớp 6 có 132 trang, hai trang đầu khơng đánh số, Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ
số để đánh số trang của của quyển sách này?
Bài 8: Bạn Nam đánh số 1 cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 256, Hỏi bạn Nam phải viết tất cả bao
nhiêu chữ số?
Bài 9: Để đánh số trang của 1 cuốn sách, bạn Việt phải viết 282 số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

6

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


7

Website: tailieumontoan.com
BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON.

I, SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP.
+ Cho các tập hợp sau:
A = {3; 4} .
B = {a, b, c, x, y} .
C = {1; 2;3; 4;.....} .

Thấy: + Tập hợp A có 2 phần tử.
+ Tập hợp B có 5 phần tử.
+ Tập hợp C có vơ số các phần tử.
Chú ý:
+ Tập hợp khơng có phần tử nào gọi là tập rỗng: KH: O .
II, TẬP HỢP CON:
Cho hai tập hợp A = {3; 4} và tập hợp B = {1; 2;3; 4;5;6;7} .
+ Nhận thấy mọi phần tử của tập hợp A đều có trong tập hợp B nên tập A gọi là tập con của tập B.
KH: A ⊂ B hoặc B ⊃ A : Đọc là: A là tập con của B hoặc B chứa A.
+ Tập A không là tập con của B thì kí hiệu: A ⊂/ B .
Chú ý:

+ Tập O là tập con của mọi phần tử.
+ Tập A là tập con của chính nó.
+ Nếu A là tập con của tập B và B là tập con của A thì A = B .
+ Số tập hợp con của một tập hợp A có n phần tử là 2n .
VD:
Tập hợp A = {3; 4;5} là tập có 3 phần tử, thì tập A có 23 = 8 tập hợp con.
+ Số phần tử của một dãy cách đều là: ( Số cuối – số đầu) : Khoảng cách + 1.
VD:
+ Cho tập hợp A = {0} . Hỏi tập A có phải là tập rỗng hay khơng? Vì sao?
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a, A = {1;3;5;.....;101;103} .
b, B = {21; 22; 23;.....;98;99} .
c, C = {33;34;35;.....;123;124} .
d, D = {102;104;106.....; 206; 208} .
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

7

TÀI LIỆU TỐN HỌC


8

Website: tailieumontoan.com

Bài 2: Viết tập hợp sau và cho biết số phần tử của tập hợp đó:
a, Tập A các số tự nhiên x sao cho 15 − x =
12 .
b, Tập B các số tự nhiên x sao cho x + 12 =

11 .
c, Tập C các số tự nhiên x sao cho 55 : x = 1 .
d, Tập D các số tự nhiên x sao cho x : 5 = 0 .
Bài 3: Viết tập hợp sau và cho biết số phần tử của mỗi tập hợp sau:
a, Tập A các số tự nhiên x sao cho: x.0 = 0 .
b, Tập B các số tự nhiên x sao cho: x − 15 =
16 .
c, Tập C các số tự nhiên x sao cho: x = a × a − 3 với a = 3; 4;5 .
d, Tập D các số tự nhiên x sao cho x = 2 × a − 3 với a = 10;11;12 .
Bài 4:
a, Viết tập hợp A các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10.
b, Viết tập hợp B các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20.
c, Viết tập hợp C năm số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18.
Bài 5: Cho tập hợp A = {a, x,5;0} .
a, Viết tập hợp con của A mà các phần tử là các số.
b, Viết tập hợp con của A có ba phần tử.
Bài 6: Cho tập hợp M = {5;7;8;9} và N = {5;8;13} . Viết tập hợp A vừa là con của tập M vừa là con của N.
Bài 7: Cho tập hợp A = {5;10;15} . Hãy viết tất cả các tập con của tập A.
Bài 8: Cho tập hợp A = {100;50;150} . Dùng các kí hiệu điền vào ơ trống sau:
5

A.

{150}

O

A.

A.

{50;150}

A.

Bài 9: Cho tập A = {a, b, c} và B = { x, y, z} . Dùng các kí hiệu điền vào ô trống.
a

B.

y

A.

{a, x}

{ x , y , z}

A.

B.

Bài 10: Cho tập hợp A = {1, a, 4, x} . Dùng các kí hiệu điền vào ơ trống:
x

A.

{a; 4;1}

A.

{1}

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

8

A.

{1, x}

A.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


9

Website: tailieumontoan.com
Bài 11: Cho tập A = {2; 4;6} và B = {1; 2;3; 4;5;6;7} . Tập A có là tập con của B khơng? Vì sao?

Bài 12: Cho tập A = {3;5;7} và B = {2;3; 4;5;6} . Tập A có là tập con của B khơng? Vì sao?
Bài 13: Cho A = {3; 4;5; a;9;10} và B=

{b − 1; 4;5;8;9;10} . Tìm a, b để

A= B.

Bài 14: Cho A = {a;6;5; 4;} và B = {5;6;7; b} . Tìm a, b để A = B .

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

9

TÀI LIỆU TỐN HỌC


10

Website: tailieumontoan.com
BÀI 5: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN.

I, TỔNG VÀ TÍCH CỦA HAI SỐ TỰ NHIÊN:
+ Phép cộng hai số tự nhiên cho ta một só tự nhiên:
a ( Số hạng) + b ( Số hạng) = c ( Tổng).
+ Phép nhân hai số tự nhiên cho ta một số tự nhiên:
a ( Thừa số) × b ( Thừa số) = c ( Tích).
Chú ý:
+ Đối với phép nhân, người ta dùng dấu “ . ” hoặc dấu “ × ” hoặc khơng viết gì.
+ Tích của một số với số 0 ln bằng 0.
+ Nếu tích bằng 0 thì phải có 1 thừa số bằng 0.
VD:
2×3 =
2.3 , 4.a = 4a .

II, TÍNH CHẤT:
+ Phép cộng và phép nhân có các tính chất sau:
Giao hốn: a + b = b + a hoặc a.b = b.a .
Kết hợp: a + b + c =

(a + c) + b

hoặc a.b.c = a ( b.c ) .

Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a .
Nhân với số 1: a=
.1 1.=
a a.
Phân phối: a.m + b.m = m. ( a + b ) .
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, 46 + 17 + 54 .
a, 1245 + 7011 .
a, 81 + 243 + 19 .
a, 86 + 357 + 14 .
a, 72 + 69 + 128 .
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a, 168 + 79 + 132 .
a, 168 + 32 + 132 .
a, 135 + 360 + 65 + 40 .
a, 463 + 318 + 137 + 22 .

b, 25.37.4.
b, 25.9876.4.
b, 5.25.2.16.4.
b, 25.5.4.27.2.
b, 125.2019.4.8.25.

c, 18.65 + 35.18 .
c, 87.36 + 87.64 .

c, 28.64 + 28.36 .
c, 32.47 + 32.53 .
c, 15.141 + 59.15 .

b, 17.131 + 69.17 .
b, 39.113 + 87.39 .
b, 164.53 + 47.164 .
b, 259.47 + 259.53 .

c,
c,
c,
c,

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

10

20.64 + 36.20 + 19 .
53.54 + 54.47 + 540 .
23.75 + 25.23 + 180 .
27.76 + 24.76 + 260 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


11

Website: tailieumontoan.com

Bài 3: Thực hiện phép tính:
a, 18.76 + 15.18 + 9.18 .
a, 44.45 + 46.44 + 9.44 .
a, 17.34 + 17.39 + 27.17 .
a, 879.2 + 879.5 + 879.3 .
a, 58.76 + 47.58 − 58.23 .
a, 27.39 + 27.25 + 27.36 .
a, 435.35 + 435.53 + 12.435 .

b,
b,
b,
b,
b,
b,
b,

3.25.8 + 4.6.37 + 2.38.12 .
2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3 .
43.17 + 29.57 + 13.43 + 57 .
37.75 + 37.45 + 63.67 + 63.53 .
35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 .
78.31 + 78.24 + 78.17 + 22.72 .
36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 .

c, 11 + 12 + 13 + ... + 20 .
c, 11 + 13 + 15 + ... + 25 .
c, 34 + 35 + 36 + ... + 43 .
c, 12 + 14 + 16 + ..... + 26 .
c, 26 + 27 + 25 + ..... + 33 .

c, 1 + 3 + 5 + ..... + 97 + 99 .
c, 20 + 21 + 22 + ..... + 29 + 30 .

Bài 4: Tính tổng sau:
a, 1 + 7 + 8 + 15 + 23 + ..... + 160 .
b, 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + ..... + 60 + 97 .
c, 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + ..... + 89 + 144 .
Bài 5: Tìm x biết:
a, 18. ( x − 16 ) =
0.

b, 2 x − 11 =
23 .

c, 2. ( x + 4 ) + 5 =
65 .

a, ( x − 15 ) .72 =
0.

b, 4 x − 15 =
21 .

c, 60 − 3. ( x − 2 ) =
51 .

a, ( x − 32 ) .45 =
0.

b, 125 + 3 x =

251 .

c, 96 − 3. ( x + 1) =
42 .

a, ( x − 35 ) .15 =
0.

b, ( x − 35 ) − 120 =
0.

c, 21 − 3. ( x − 2 ) =
18 .

a, ( x − 45 ) .27 =
0.

b, ( x − 28 ) − 213 =
0.

c, 21 − 5. ( x − 4 ) =
11 .

a, ( x − 29 ) .59 =
0.

b, 315 + (146 − x ) =
401 .

c, 70 − 5. ( x − 3) =

45 .

a, ( x − 41) .1000 =
b, 310 − (118 − x ) =
0.
217 .

c, 147 − 7 ( x − 13) =
98 .

Bài 6: Tìm x biết:
a, 5. ( x + 3) =
15 .

b, 23. ( 42 − x ) =
23 .

c, 30 x − 3 x =
5.54 .

a, 2. ( x + 19 ) =
60 .

b, 25. ( 52 − x ) =
25 .

c, 15 x − 9 x + 2 x =
72 .

a,

b, ( 2 x − 15 ) .11 =
11 .

c,

a,

b, 2021. ( x − 2019 ) =
2021 .

c,

77 .
Bài 7: Tìm các chữ số ab + ba =
Bài 8: So sánh: A = 2002.2002 và B = 2000.2004 .
Bài 9: So sánh: A = 1987.655 và B = 1986.656 .

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

11

TÀI LIỆU TỐN HỌC


12

Website: tailieumontoan.com

BÀI 6: PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA.

I, PHÉP TRỪ HAI SỐ TỰ NHIÊN:
+ Với hai số tự nhiên a và b. Nếu tồn tại số tự nhiên x sao cho x + b =
a thì ta có phép trừ:
a −b =
x . ( Hiểu ý là số a lớn hơn số b x đơn vị).
Trong đó:
a là số bị trừ
b là số trừ.
x là hiệu.
II, PHÉP CHIA HẾT VÀ CÓ DƯ:
+ Với hai số tự nhiên a và b, ( b ≠ 0 ) . Nếu tồn tại số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta có phép chia
hết:

a :b = x ,

Trong đó:

a là số bị chia.
b là số chia.
x là thương.

Chú ý:
+ Số 0 chia hết cho mọi số.
+ Khơng có phép chia cho số 0.
+ Với hai số tự nhiên a và b, ( b ≠ 0 ) . Nếu tồn tại hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho
a = b.q + r , ( 0 ≤ r < b ) thì ta có phép chia cho dư:

a : b = q (dư r). Trong đó:

a là số bị chia.

b là số chia.
q là thương.
r là dư.

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, (1200 + 60 ) : 20 .

b, 17.35 + 17.65 − 50 .

c, 109.37 − 37.10 + 37 .

a, ( 2100 − 42 ) : 21 .

b, 21.78 + 21.23 − 21 .

c, 17.125 − 17.25 − 125 .

a, 17.85 + 15.17 − 120 .
a, 13.75 + 13.25 − 140 .

b, 24.85 + 15.24 − 230 .
b, 25.73 + 25.27 − 100 .

c, 567.43 + 567.67 − 10.567 .
c, 53.39 + 47.39 − 53.21 − 47.21 .

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a, 99 − 97 + 95 − 93 + ... + 3 − 1
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

12

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


13

Website: tailieumontoan.com

b, 100 + 98 + 96 + ... + 2 − 97 − 95 − ... − 1

Bài 3: Tìm x biết:
a, 0 : x = 0 .

b, 42 : 7 − x =
6.

c, 65 : (15 − x ) =
5.

a, x :13 = 41 .

b, x − 25 : 5 =
25 .

c, ( x + 13) : 5 =
12 .

a, 4 x :17 = 0 .

b, x − 36 :18 =
12 .

c, ( x − 20 ) : 5 =
40 .

a, 1428 : x = 14 .

b, x − 72 : 36 =
18 .

c, ( x − 36 ) :18 =
12 .

a, 2436 : x = 12 .

b, x − 382 =
159 : 3 .

c, 390 : ( 5 x − 5 ) =
39 .

Bài 4: Tìm x biết:
a, ( x − 47 ) − 115 =
0.

b, 8. ( 3 − x ) =
0.

c. 2 x + 7 x =
918 .

a, ( x − 28 ) − 213 =
0.

b, 12. ( x − 1) =
0.

c, 2 x + x =
45 : 3 .

a, ( x − 35 ) − 120 =
0.

b, ( x − 29 ) .59 =
0.

c, 2 x + 3 x =
45 : 3 .

a, 156 − ( x + 61) =
82 .

b, ( x − 41) .100 =
0.

c, 7 x − 4 x =
126 : 6 .

a, ( x + 30 ) − 75 =
125 .

b, 3. ( 24 x − 240 ) =
0.

c, 7 x − 5 x =
36 :18 .

a, 124 + (118 − x ) =
217 .

b, 2019. ( x − 2020 ) =
0.

c, 11x + 22 x =
33.2 .

a, 315 + (146 − x ) =
401 .

b, ( x − 2019 ) . ( x − 2020 ) =
0.

c, 9 x − 3 x = 99 − 33 .

Bài 5: Bạn Tâm dùng 21 000đ để mua vở, có hai loại vở: Loại I giá 2000đ/ quyển, loại II 1500đ/ quyển, bạn
Tâm mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở nếu:
a, Bạn Tâm chỉ mua vở loại I
b, Bạn tâm chỉ mua vở loại II

c, Bạn tâm mua cả hai với số lượng như nhau
Bài 6: Bạn Mai dùng 25 000đ mua bút, có hai loại bút, loại I giá 2000đ, loại II giá 1500đ, bạn Mai mua
được nhiều nhất bao nhiêu bút nếu:
a, Mai chỉ mua bút loại I
b, Mai chỉ mua bút loại II
c, Mai mua cả hai loại với số lượng như nhau
Bài 7: Một tàu hỏa cần chở 1000 khách du lịch, biết rằng mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi.
Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách
Bài 8: Một toa tàu cần chở 892 khách tham quan, biết rằng mỗi toa có 10 khoang, mỗi khoang có 4 chỗ
ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách tham quan.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

13

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


14

Website: tailieumontoan.com

Bài 9: Một phép chia có tổng của số chia và số bị chia là 72, biết rằng thương là 3 và số dư là 8, tìm số chia
và số bị chia
Bài 10: Tìm số tự nhiên a biết rằng, a chia cho 3 thì thương là 15, dư là 1 số lẻ
Bài 11: Một phép chia có thương là 6, dư là 3, tổng số chia và số bị chia và dư là 195, tìm số chia và số bị
chia
Bài 12: Trong 1 phép chia có số bị chia là 200, số dư là 13. Tìm số dư và thương
Bài 13: Trong 1 phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên số chia là 62, thương là 34, số dư là số lớn nhất có
thể, tìm số bị chia
Bài 14: Trong 1 phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên, số chia là 84, thương là 16 số dư là số lớn nhất có

thể có được của phép chia, Tìm số bị chia?
Bài 15: Một phép chia có thương là 6, dư 3. Hiệu giữa số bị chia và số chia là 38. Tìm số bị chia và số chia
Bài 16: Một số khi chia cho 255 được dư là 160. Hỏi số đó có chia hết cho 85 khơng? Vì sao? Nếu khơng
thì số dư là bao nhiêu?

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

14

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


15

Website: tailieumontoan.com
BÀI 7: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN.

I, LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN:
+ Nếu ta có tích n số tự nhiên a, khi đó ta sẽ có phép tính lũy thừa bậc n của a:

a.a.a.....a = a n ( có n số a).
Trong đó:
a gọi là cơ số.
n gọi là số mũ.
Chú ý:
+ Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau còn gọi là phép nâng lên lũy thừa.
+ Đối với mũ 1 ta không cần viết số 1.
+ Đối với mũ 2 gọi là bình phương.
+ Đối với mũ 3 gọi là lập phương.
VD: Tính:

42 = .....

32 = .....

62 = .....

23 = .....

33 = .....

92 = .....

II, NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ:
Tính: 32.33
=

3.3) . ( 3.3.3)
(=

35 .

n+m
+ Như vậy: a n=
.a m a=
a m+ n .
+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng số mũ.
VD: Tính:

55.56 = .....

34.34 = .....

34.35 = .....

9.99 = .....

612.612 = .....

77.7 2 = ..... .

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Viết gọn thành lũy thừa:
a, 5.5.5.5.5.5.5 = .....
a, 100.10.100.100 = .....
a, 3.3.3.7.7.7.7 = .....
a, a.a.a.b.b = .....
a, 2.2.10.10.5 = .....

b, 2.2.2.2.3.3 = .....
b, 7.7.7.7.3.3.3.3 = .....
b, 3.3.2.2.9.9 = .....

c, 6.6.6.6.3.3.2.2 = .....
c, 3.5.3.3.5.5 = .....
c, 4.4.4.4.12.12.3.3.3.3 = .....

b, a.a.c.c.c = .....
b, 3.2.12.12.3 = .....

c, x3 .x5 .x 6 = .....
c, 3.5.15.3.3.5.5 = .....

Bài 2: Tính:
a, 43 = .....

b, 52 = .....

c, 112 = .....

d, 24 = .....

a, 122 = .....

b, 82 = .....

c, 25 = .....

d, 103 = .....

a, 33.312 = .....

b, 7.75.7 2 = .....

c, a 7 .a 3 .a 2 = .....

d, 53.56.55 = .....

a, x5 .x 6 .x = .....

b, 54.5.56 = .....

c, 210.220.230 = .....

d, 102.103.103 = ..... .

Bài 3: Tính:

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

15

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


16

Website: tailieumontoan.com

Bài 4: Viết các số sau thành lũy thừa: 64 , 169, 196, 27, 125, 216.
Bài 5: Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10: 9871, 20500, abcaa .
Bài 6: So sánh:
a, 23 và 32 .

b, 25 và 52 .

c, 24 và 42 .

d, 25 và 100.

Bài 7: Tìm x biết:
a, 2 x = 8 .

b, 34− x = 9 .

c, x 50 = 1 .

a, 3x = 34 .

b, 7 x+1 = 75 .

93 .
c, ( x − 1) =

a, 2 x = 16 .

b, 2 x−1 = 32 .

75 .
c, ( 2x − 1) =

a, 4 x = 16 .

b, 4 x−1 = 16 .

133 .
c, ( 2 x − 3) =

a, 3x = 27 .

b, 3x−5 = 27 .

125 .
c, ( 2 x + 1) =

a, 4 x = 64 .

b, 4 x+5 = 420 .

c, ( 3 x − 6 ) .3 =
34 .

a, 2 x = 64 .

b, 22 x−3 = 29 .

55.52 .
c, ( x + 2 ) =

a, 2 x = 16 .

b, 510− x = 25 .

512 .
c, ( 5 x − 7 ) =

a, 15 x = 225 .

b, 52 x+1 = 125 .

3.
c, 81: ( 7 x − 11) =

a, 3x − 1 =24.5 .

b, 34.3x = 37 .

c, 4 x−5 = 4.45 .

a, 3x + 15 =
42 .

b, 4 x = 43.45 .

c, 2 x+1 = 32.2 .

a, 3x − 1 =24.5 .

b, 4 x = 44.47 .

c, 3x−3 = 27.32 .

a, 3x + 15 =
42 .

b, 4 x = 45.46 .

c, 2 x− 2 = 25.28 .

a, 4 x−3 + 15 =

79 .

b, 2 x = 8.64 .

c, 4 x+ 4 = 16.416 .

a, 3x− 4 − 63 =
18 .

b, 7 x.77 = 79 .

c, 52 x+3 = 25.55 .

a, 4.2 x − 3 =
125 .

b, 7 x.49 = 790 .

c, 7 2 x−5 = 77.7 4 .

a, 4.x3 + 15 =
47 .

b, 2 x.4 = 128 .

c, 33+ 2 x = 39.81 .

a, 4.2 x − 3 =
125 .

b, 3x = 162 : 2 .

c, 132 x+1 = 132.13 .

3

5

3

3

7

3

3

Bài 8: Tìm x biết:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

16

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


17

Website: tailieumontoan.com

BÀI 8: CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ.

I, CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ:
+ Tổng quát: a m : =
a n a m − n , ( ∀m > n, a ≠ 0 ) .
Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ.
VD: Tính:

55 : 53 = .....

38 : 34 = .....

85 : 8 = .....

98 : 92 = ..... .

321.7 21 = .....

64.24 = ..... .

(6 )

(7 )

II, NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG SỐ MŨ:
+ Tổng quát: a n .b n = ( a.b ) .
n

VD: Tính:

410.510 = .....

26.56 = .....

III, LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA:
n.m
+ Tổng quát: ( a n=
) a=

(a ) .

m

m

n

VD: Tính:

(2 )
2

3

= .....

(5 )
4

3

= .....

2

5

= .....

7

3

= .....

IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, 85 : 8 .
a, 250 : 28 .
a, 7 20 : 7 2 .
a, 1339 :1313 .
a, 20192019 : 201919 .
a, 20002020 : 20001010 .

(
)
b, ( 2 .2 .2 ) : 2 .
b, ( 5 .5 ) : ( 5.5 ) .
b, ( 6 .6 ) : ( 6 .6 ) .
b, ( 3 .3 .3 ) : ( 3 .3 .3 ) .

b, ( 2 .2
) : ( 2 .2 ) .
b, 529.540 : 567 .
2

3

2

5

40

5

4

60

7

2000

c. 98 : 34 .

5

c. ( 33 ) : 92 .

6

c. ( 23 ) : 24 .

60

10

2

4

9

20001

6

1000

1001

4

3

c. a 6 : ( a 2 ) .
3

c. 162021 : 42 .
c. ( 54 ) : 252 .

5

Bài 2: Thực hiện phép tính:

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

17

TÀI LIỆU TỐN HỌC


18
a, 1130 : (112 ) .
4

(
b, ( 8

)
):8

Website: tailieumontoan.com

b, 1920 + 1919 :1918 .

a, ( 92 ) : ( 95.96.97 ) .
10

2018

+ 82019

2019

c, 84.165.32 .
c, 57.252.125 .

.

Bài 3: Thực hiện phép tính:
a, 55 + 45 : 32 .

b, 33.19 − 33.12 .

a, 3.52 − 15.22 .

b, 13.33 + 17.33 .

a, 5.22 − 27 : 32 .

b, 52.33 + 52.67 .

a, 5.32 − 32 : 22 .

b, 23.17 − 23.14 .

a, 16 : 23 + 52.4 .

b, 43.27 − 43.23 .

a, 28 : 24 + 32.33 .

b, 35.273 + 33.35 .

a, 25 − 12.2 + 23 .

b, 15.23 + 5.23 − 5.7 .

a, 324 : 321 + 22.23 .

b, 52.32 + 32.75 − 82.2 .

a, 59 : 57 + 12.3 + 7° .

b, 105.23 − 5.23 − 5.7 .

a, 80 − 4.52 − 3.23 .

b, 56 : 54 + 32 − 2019° .

(
)
a, 75 − ( 3.5 − 4.2 ) .
a, ( 2.5 − 18 : 3 ) : 2 .
2

2

b, 319 : 316 + 52.23 − 12019 .

3

2

b, 36 : 35 + 2.23 + 2020° .

3

Bài 4: So sánh:
a, 28 và 82 .

b, 436 và 348 .

c, 1232 và 122.124 .

a, 320 và 230 .

b, 536 và 1124 .

c, 3452 và 342.348.

a, 420 và 240 .

b, 3200 và 2300 .

c, 8742 và 870.878.

a, 520 và 250 .

b, 3484 và 4363 .

c, 567 2 và 565.569.

Bài 5: Tìm x biết:
a, 3x = 94 : 3 .

b, 4 x+1 = 164 .

a, ( x54 ) = 5108 .

b, 4 x+ 2.45 = 165 .

a, ( 5 x ) = 1253 : 52 .

b, 62.6 x−1 = 366 .

2

2

Bài 6: Tính nhanh các tổng sau:
a, A =1 + 22 + 23 + ... + 263 .
b, B = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 32000
c, C = 2 + 23 + 25 + 27 + ... + 22009

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

18

TÀI LIỆU TỐN HỌC

19

Website: tailieumontoan.com
BÀI 9: THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH:

I, ĐỐI VỚI BIỂU THỨC KHƠNG CĨ DẤU NGOẶC:
+ Nếu biểu thức chỉ chứa hai phép toán là Cộng, Trừ ( Nhân, Chia) thì ta tính từ trái sang phải.
VD: Tính:
7 −6+5− 4+9−8 =
.....
6.4 : 3.2 : 8 = .....
+ Nếu biểu thức có đầy đủ các phép tốn: Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Lũy thừa thì ta tính:
Lũy thừa trước => Nhân, Chia => Cộng, trừ.
VD: Tính:

3.52 − 16 : 22 =
.......

4.52 − 32 : 24 =
.......

II, ĐỐI VỚI BIỂU THỨC CĨ DẤU NGOẶC:
+ Với biểu thức có các dấu ngoặc, ta tính:
> [.....] =
> (.....) , các biểu thức trong ngoặc được tính theo mục I.
{.....} =

VD: Tính:

2
20 − 30 − ( 5 − 1)  =
.......



2 (195 + 35 : 7 ) : 8 + 195 − 400 =
.......

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, 25 − 19.4° .

2
b, 20 − 30 − ( 5 − 1)  .



c, 187 − ( 24 − 5.3) .

a, 52.2 − 32.4 .

2
b, 50 − 30 − ( 6 − 2 )  .



c, 34.57 − 92.21 : 35 .

a, 3.52 − 16 : 22 .

2
b, 100 − 75 − ( 7 − 2 )  .



c, 80 − 4.52 − 3.23 .

a, 2.53 − 36 : 32 .

2
b, 150 − 120 − ( 7 − 2 )  .



c, 100 − 3.52 − 2.33 .

a, 56 : 53 + 23.22 .

b, 2664 :  213 − (17 − 9 )  .

c, 32. ( 7 − 6 ) − 24 + 32 : 52 .

a, 4.52 − 32 : 24 .

b, 2448 : 199 − ( 23 − 6 )  .

c,  62 : 22 − 73 : 7 2 + 13 : 3 .

a, 32 + 5.13 − 3.23 .

2
b, 24.5 − 131 − (13 − 4 )  .



c, 600 − 40 : 23 + 3.53  : 5 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

19

2

(

)

(

)

(

)

10

(

(

)

)

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


20

Website: tailieumontoan.com

Bài 2: Thực hiện phép tính:

{

}

2
a, 20 − 30 − ( 6 − 1)  .



2
b, 60 : 20 − 30 − ( 5 − 1)  .




a, 200 : 117 − ( 23 − 6 )  .

b, 621 − (117 + 3) : 5 − 32 .

2
a, 80 − 130 − (12 − 4 )  .



b, 24 : 390 : 500 − ( 53 + 49.5 )  .

2
a, 152 − 2. 81 − ( 3 + 4 )  .



b, 30 : 175 : 355 − (135 + 37.5 )  .

{

}

{

}

3

a, 76 −  26 + (16 − 2.7 )  .



{
}
b, 31.{330 : 178 − 4. ( 35 − 21: 3) } .

2
a, 120 + 80 − ( 20 − 12 )  .



3
b, 24 : 568 : 500 − (135 − 129 )  .



2
a, 23.15 − 115 − (12 − 5 )  .



5
b, 1033 − 3. 250 :  24 + ( 24 − 60 : 4 )  .



(

{

}

{

{

)

2
a, 129 − 5.  29 − 6 − 1100  .



}

}

b, 315 − ( 60 − 41) − 361 4217 + 2885 .


2

Bài 3: Thực hiện phép tính:

{

}

a, 71 − 50 : 5 + 3. ( 57 − 6.7 )  .

b, 8000 : 5  409 − (15 − 6 )  .

a, 50 + 30 − 2. 14 − 48 : 42   .

1
b, 125 + 38 1999 − ( 2008 − 9 )  .



2
a, 191 − 102 − ( 97 − 94 ) .2018° .



3
b,  261 − ( 36 − 31) .2  − 9 1001 .



(

a, 456 − 93 − 82 − 32.7


)

2019

(

{

{

 : 23 .


}

b, 32 : 160 : 300 − (175 + 21.5 )  .

{

)

}

b, 4 32 ( 52 + 23 ) :11 − 26 + 2002 .

3
a, 205 − 1200 − 42 − 2.3  : 40 .



(

}

{

)

}

a, 2010 − 2000 :  486 − 2 7 2 − 6  .

b, 100 : 300 :  450 − ( 4.53 − 23.25 )  .

2
a, 2345 − 1000 : 19 − 2 ( 21 − 18 )  .



2
2
b, ( 46 − 32 ) − ( 54 − 42 )  .36 − 1872 .



Bài 4: Tìm x biết:
a, ( x − 29 ) − 11 =
0.

b, 5x − 23 =
33 .

c, ( 3 x − 6 ) .3 =
34 .

a, ( x − 35 ) − 120 =
0.

b, 20 + 5 x =
55 : 53 .

c, ( 3 x − 15 ) : 3 =
32 .

a, 145 − (125 + x ) =
12 .

b, 5 x − 201 =
24.4 .

c, 3 x − 24 .73 =
2.7 4 .

a, 130 − (100 + x ) =
25 .

b, 4 x − 20 =
25 : 2 2 .

a, 310 − (118 − x ) =
217 .

b, 10 + 2 x =
45 : 43 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

20

(
)
c, ( 2 x + 2 ) .5
c, ( 5 x + 3 ) .2
4

3

=
4.55 .

4

4

=
26.7 2 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


21
a, 390 − ( x − 7 ) =
168 :13 .

b, 2x − 138 =
2 .3 .

Website: tailieumontoan.com
c, 12 ( x − 3) : 3 =
43 + 23 .

a, 231 − ( x − 6 ) =
1339 :13 .

b, x + 18 : 32 =
5.42 .

c, ( x − 140 ) : 7 =
33 − 23.3 .

a, ( 2600 + 6400 ) − 3 x =
1200 .

b, 15 + 2 x =
380 : 377 .

c, 96 − 7. ( x + 1) =
144 :123 .

a, ( 4600 + 6400 ) − 7 x =
3839 .

b, 45 + 5 x =
103 :10 .

c, 7 ( x − 14 ) + 35 = 25 + 279 : 9 .

a, 88 − 3 ( 7 + x ) =
64 .

b, 2 x + 2 − 2 x =
96 .

c, 2 x + 5 x = 2.52 − 1 .

a, 60 − 3 ( x − 2 ) =
51 .

b, 5 x + 5 x+1 =
750 .

c, 24.x − 32.x =145 − 255 : 51 .

a, 70 − 5 ( x − 3) =
45 .

b, 2 x +3 + 2 x =
144 .

c, ( 3 x + 4 ) = 32 + 23 + 83 .

a, 123 − 5 ( x + 4 ) =
38 .

b, 5.3x −1 + 3x −1 =
162 .

c, ( 3 x − 14 ) = 25.52 + 200 .

3

2

Bài 5: Tìm x biết:

a, 100 − 7 ( x − 5 ) =
65 .

b, 4 x −3 + .5.4 x −3 =
96 .

2

3

c, 20 − 7 ( x − 3) + 4  =
2.

b, 3x −1 + 5.3x −1 =
486 .

c, 2448 : 119 − ( x − 6 )  =
24 .

a, 4 ( x − 3) = 7 2 − 1100 .

b, 3.x 3 − 67 − 53 .

3.
c, 81: ( 7 x − 11) =

a, 12. ( x − 1) : 3 =
43 + 23 .

b, 6.x3 − 8 =
40 .

7 + 12019 .
c, ( 3 x − 4 ) =

a, 105 − 5. ( x + 8 ) =
55 : 53 .

b, 4.x 3 + 12 =
120 .

c, ( 7 x − 11) = 25.52 + 200 .

a, 3x + 2 + 3x =
10 .

b, x + 32.3 =
75 : 73 .

c, ( 3 x − 6 ) .3 =
34 .

a, 42 x +1 + 42 x =
80 .

b, ( 2 x − 17 ) .56 =
59 .

c, 20 + 5 x =
55 : 53 .

a, 52 x−3 − 2.52 =
52.3 .

b, (13 + 3 x ) .513 =
59.56 .

c, ( 7 x − 24 ) .54 =
56 .

a, 219 − 7 ( x + 1) =
100 .
Bài 6: Tìm x biết:

3

3

3

Bài 7: Tìm x biết:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

21

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


22

Website: tailieumontoan.com

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

22

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


23

Website: tailieumontoan.com
BÀI 10: TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG:

I, TÍNH CHẤT:
+ Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì:
=
a k .b, ( k ∈ N ) . Kí hiệu: a  b .

Tính chất 1:
+ Nếu a  m và b  m thì a + b  m hoặc a − b  m .
+ Nếu a  m , b  m và c  m thì a + b − c  m .
Tính chất 2:
+ Nếu a  m và b / m thì a + b / m hoặc a − b / m .
+ Nếu a  m , b  m và c / m thì a + b + c / m .
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi Tổng ( Hiệu) sau có chia hết cho 6 không?
a, 42 + 54 .
b, 600 − 14 .
c, 60 + 15 + 3 .
d, 120 + 48 − 20 .
Bài 2: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi Tổng ( Hiệu) sau có chia hết cho 8 không?
a, 64 + 96 + 136 .
b, 280 − 232 .
c, 128 + 184 + 105 .
d, 456 + 152 + 512 .
Bài 3: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi Tổng ( Hiệu) sau có chia hết cho 7 không?
a, 777 + 140 .
b, 56071 − 707 .
Bài 4: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi Tổng ( Hiệu) sau có chia hết cho 8 không?
a, 64 + 96 + 136 .
b, 280 − 232 .
c, 128 + 184 + 105 .
d, 456 + 152 + 512 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

23

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

24

Website: tailieumontoan.com

Bài 5: Áp dụng tính chất chia hết, Xét xem:
a, 4.5.6.7.8 + 6.7.8.9 có chia hết cho 7 khơng?
b, 4251 + 3030 + 12 có chia hết cho 6 khơng?
c, 121 − 77 có chia hết cho 11 khơng?
d, 119 − 52 có chia hết cho 13 khơng?
Bài 6: Cho A = 12 + 15 + 21 + x, ( x ∈ N ) . Tìm điều kiện của x để A 3 và để A / 3 .
Bài 7: Cho A =21 + 135 + 351 + x, ( x ∈ N ) . Tìm điều kiện của x để A 3 và để A / 3 .
Bài 8: Cho A =33 + 132 + 165 + x, ( x ∈ N ) . Tìm điều kiện của x để A11 và để A / 11 .
Bài 9: Cho A =75 + 1205 + 2008 + x, ( x ∈ N ) . Tìm điều kiện của x để A 5 .
Bài 10: Chứng minh rằng:
a, 810 − 89 − 88  55 .
b, 76 + 75 − 7 4 11 .
c, 817 − 279 − 913  45 .
d, 109 + 108 + 107  555 .
Bài 11: Khi chia số tự nhiên a cho 24 được dư là 10. Hỏi số tự nhiên a có chia hết cho 2 khơng? Có chia hết
cho 4 khơng?
Bài 12: Khi chia số tự nhiên a cho 28 được dư là 14. Hỏi số tự nhiên a có chia hết cho2 khơng? Có chia hết
cho 14 khơng?
Bài 13: Cho 3 số a, b, c trong đó: a và b khi chia cho 5 dư 3, còn c chia 5 dư 2.
a, a + c có chia hết cho 5 khơng?
b, a − b có chia hết cho 5 khơng?
c, b + c có chia hết cho 5 khơng?
Bài 14: Cho số a và b khi chia cho 7 có cùng số dư là r. Hỏi a + b và a − b có chia hết cho 7 khơng?
Bài 15: Chứng minh rằng: Trong hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2.

Bài 16: Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3.
Bài 17: Chứng minh rằng: Tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 10.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

24

TÀI LIỆU TOÁN HỌC