10 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : (4 điểm )

f ( x) = x 4 + 2 x − 3 . Biết rằng F(-1) = 4

a./Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
2

b./ Tính các tích phân sau

I 2 = ∫ (3 x +1)e x dx
1

3

c./ I 3 =

1 +ln( x +1)
dx
x2
1

∫

Câu 2: ( 1.0 điểm)Cho số phức

z = 2 - 3i - ( 3 + i)

2

. Tìm số phức liên hợp của

z

và mơđun

của z .
Câu 3: ( 2.0 điểm)Trong không gian

Oxyz, cho 4 điểm
A ( 7;4;3) , B ( 1;1;1) , C ( 2; –1;2) , D ( –1;3;1) .

a). Viết phương trình mặt phẳng

( ABC) . Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B,C, D

tạo thành một tứ

diện.
b). Viết phương trình mặt cầu

( S)

có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng

( ABC) .Tìm tọa độ tiếp

điểm
Câu IV ( 2,0 điểm)

2x + 1
, có đồ thị là (C) . Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) tiệm
1- x
cận ngang và hai đường thẳng x = - 2, x = 0 .
1). Cho hàm số

y=

2). Giải phương trình:

z2 + z + 2 = 0

trên tập số phức

£.

Câu V ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; 0;0), B (0; 2;0), C (0;0; 4) .Tìm tọa
độ tâm đường trịn ngoại tiếp

∆ABC .

-------------------------Hết-------------------------SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (tham khảo)
Thời gian: 90 phút

Năm học: 2012 – 2013
Câu I (4,0 điểm)
1) Cho hàm số

f ( x ) = sin x + cos 2 x . Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) biết

π  π
F  ÷=
2 2
2) Tính các tích phân sau:
2

a)

A = ∫ x .e
0

2

− x3

dx

b)

B =

4

∫ ( 3x + 1) .ln x dx

1

Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức:

z = 4 + 3i −

5 + 2i
3 − 4i

Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 )
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC .
Câu IV ( 2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau :


y = x3 + x 2 − 6

và

y = 2x2 − 6

(iz − 1)( z2 + 3)( z − 2 + 3i) = 0 .

2) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau:

Câu V ( 1,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

thẳng

d:

x − 2 y + 2 z + 1 = 0 , đường

x −1 y − 3 z
=
= và điểm A(–1; 4; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A,
2
−3
2

song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
-------------------------Hết--------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU
CÂU I
(4đ)
1

ĐÁP ÁN

1

∫ ( sin x + cos 2 x ) dx = 2 sin 2 x − cos x + C

π
π

π
1
π
F ( ) = ⇔ C = . Vậy F ( x ) = sin 2 x − cos x +
2
2
2
2
2
a) Đặt u = -x3

⇒

−8

b) Đặt

⇒

⇒ x2dx = −

(0,2
(0,2

u=0; x=2
0

(0,2

1


du = x dx
u = ln x

⇒ 

2
dv = (3x + 1)dx
v = 3 x + x


2

(0,

4

4
 x2

3

B = ∫ ( 3x + 1) .ln x dx =  3 + x ÷ln x − ∫  x + 1÷dx

1
1 2
 2

1
4

Khi đó :

4

CÂU II
(1đ)

(0,5đ

(0,2

1
du
3

⇒ u = -8
1
1
1 0
A = − ∫ eu du = ∫ eu du = eu
30
3 −8
3 −8
1
1
= (1 − 8 )
3
e

Đổi cận : x = 0
2
(3đ)

du = -3x2dx

ĐIỂ
( 0,5

(0,

4

 x2

 x2

57
=  3 + x ÷ln x −  3 + x ÷ = 56ln 2 −
4
 2

 4
1
1
(5 + 2i)(3 + 4i)
5 + 2i
= 4 + 3i −
z = 4 + 3i −
(3 − 4i )(3 + 4i )

3 − 4i
93 49
=
+ i
25 25
93
Phần thực:
25
49
Phần ảo:
25

(1,

(0,2

(0,2

(0,


2

2

(0,2

PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – 0 ) – 8(z + 2 ) = 0

CÂU III

(2đ)

442
 93   49 
| z |=  ÷ +  ÷ =
5
 25   25 
uuu
r
uuur
u
2. AB = ( − 2; −6;7) ; AC = ( − 1;1; −5)
u uuu uuu
r
r r
n =  AB, AC  = ( 23; −17; −8) - VTPT



(0,2

⇔

23x – 17y – 8z + 7 = 0

 1 1 1
⇒ I  − ; − ; ÷ - I tâm mặt cầu (S)
 2 2 2
1
1

Bán kính : r = BC =
27
2
2
2
2
2
1 
1 
1
27

PTMC (S) : x +

÷ + y+ ÷ +z − ÷ =
2 
2 
2
4

3
2
2
1) Gọi f1 ( x ) = x + x − 6 và f 2 ( x ) = 2 x − 6
3
2
2
Khi đó : f1 ( x ) − f 2 ( x ) = 0 ⇔ x + x − 6 − (2 x − 6) = 0
x = 0
⇔ x3 − x 2 = 0 ⇔ 

x = 1
3. I – trung điểm BC

CÂU IVa
(2đ)

(0,2

(0,2

(0,2

(0,2

(0,

(0,2

1

Diện tích :

S = ∫ | x 3 − x 2 | dx

(0,2

0

=

1

∫ (x

3

− x 2 ) dx

(0,2

0

1

 x 4 x3 
1
= − ÷ =
 4 3  0 12

2)

CÂU Va
(1đ)

(đvdt )

1

 z =
i

 2
⇔ z = i2
3

 = −i
z
2
3



i
 z =−

⇔ z =± 3i

z =2 +3i

u
r
VTPT của (P) : n = (1; −2;2)

∆ ∩ d = { B} ⇒ B (1 + 2t ;3 − 3t ;2t )
uuu
r
VTCP của ∆ : AB = ( 2 + 2t ; −1 − 3t ;2t )
r uuu
r
r uuu
r

uuu
r 4 2
1
Vì ∆ P( P ) nên n ⊥ AB ⇔ n. AB = 0 ⇔ t = − ⇒ AB = ( ;0; )
3
3 3

(0,2

(0,

(0,

(0,2

(0,2

(0,2


Phương trình đường thẳng

CÂU IVb
(2đ)
1)

4

x = −1 + t


3

∆ : y = 4

2
z = t
3



1

x > 0
1

x>



x >
3
3
⇔
⇔
⇔ x >1
3 x − 1 > 0
x(3 x − 1)


> 1 2 x 2 − x − 1 > 0

x(3x − 1)

 x2 + 1
log 2 2
>0 
x +1


(0,2

(1,

( Mỗi ý 0,25 điểm )

α
α
α
α
α

 cos + i sin ÷
 cos + i sin ÷
2
2
2
2
2
= 
= cosα + sin α
2) z =

α
α
α 
α
α 
2 cos  cos − i sin ÷  cos(- ) − i sin( − ) ÷
2
2
2 
2
2 
VẬY: Mơ đun =1; acgumen = α với 0 < α < π
2 cos

CÂU Vb
(1đ)

 x =1

Có AB :  y = 1 + t ;
 z =1


 x = 1+ t '

CD :  y = 1 + t '
z = 2 − t '


Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB và CD

uuuu
r
MN (t '; t '− t ;1 − t ')

 uuuu uuu
1

r
r  uuuu uuu
r r
 MN ⊥ AB
 MN . AB = 0
t = 2



⇔
Δ là đường vng góc chung nên  uuuu uuu ⇔  uuuu uuu
r
r
r r
 MN ⊥ CD
MN .CD = 0
t ' = 1



2




x = 1 + t

uuuu
r
1
1
3

Suy ra MN = ( ; 0; ) ⇒∆ :  y =
2
2
2

z = 1 + t

SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12
Thời gian: 90 phút
Năm học: 2012-2013
Câu I: (4, 0 điểm)

1
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) , biết rằng
sin 2 x
π 
đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M  ;0 ÷
6 
1) Cho hàm số y = f ( x ) =

2) Tính các tích phân :
1

a/

I = ∫ x 2 1 − x dx

b/ J =

0

Câu II: (1, 0 điểm)
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: z =
Câu III: (2, 0 điểm)

e 3
x + lnx
∫ x2 dx
1

1 −i
+1 +i
1 +2i

(0,7

(0,2

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình:

x −1 y +1 z
=
=
2
−1 2
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vng góc với
đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và
O
Câu IV: (2, 0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x ( x − 1) 2 và tiếp
tuyến của (C) tại gốc tọa độ O

(z + 2) 2 + 2(z + 2) + 5 = 0 trên tập số phức.

2) Giải phương trình

Câu V: (1, 0 điểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d

 x = 1 + 3t

có phương trình:  y = 2 − t . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M
 z = 1+ t

đến mặt phẳng (P) bằng 3
------------HẾT---------SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12

Thời gian: 90 phút
Năm học: 2012-2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, 0 điểm)
Câ
u1
Câ
u1

Mụ
c
1

Đáp án

Điểm

1
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
sin 2 x
π 
f ( x) , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M  ;0 ÷
6 

Cho hàm số y = f ( x ) =

1,0 đ

Nguyên hàm F(x) = - cotx + C .

π

π 
÷ = cot +C = 0
6
6
Suy ra C = − 3
Vậy F(x) = - cotx − 3

0,25

F

Câ
u1

2

0,25
0,25
0,25
1

a/ Tính các tích phân :

I = ∫ x 2 1 − x dx

1,5 đ

0

a)

Đặt u =

0,5

1 − x ⇒ u 2 = 1 − x ⇒ dx = −2udu

Đổi cận : x = 0

⇒ u =1; x = 1 ⇒ u = 0

1

Ta được I =

2 ∫ ( u 6 − 2u 4 + u 2 ) du
0

=

16
105

0,25
1

=

 u 7 2u 5 u 3 
2 −

+ ÷
5
3 0
 7

0,5
0,25


Câ
u1

2

e 3
x + lnx
dx
b/ J = ∫
2
1 x
e 3
e
e
x + ln x
1
dx = ∫ xdx + ∫
ln xdx
Ta có: I = ∫
2
2

1 x
1
1x
e
e
 x2 
e2 1
xdx =   =
−
∫
2 2
 2 
 1
1
1
u = ln x
du = dx
x
⇒
1
Đặt
dv =
dx
1
v=−
x2
x

b)

1,5 đ

0,25
0,25

0,25

0,5

Do đó:

e

e e 1
1
1  1 e
1 1
2 0,25
 1

ln xdx =  − ln x  + ∫
dx = − +  −  = − − + 1 = 1 −
∫ 2
2
e  x 1
e e
e
 x
1
1x

1x
2
Vậy I = e − 2 + 1 .
2 e 2
Câu
Câu 2

Mục

Đáp án
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:

1 −i
+1 +i
1 +2i
(1 − i )(1 − 2i )
z=
+1+ i
(1 + 2i )(1 − 2i)
−1 − 3i
=
+1+ i
5
4 2
= + i
5 5
4
2
Vậy phần thực a = , phần ảo b =
5

5
z=

Câ
u
Câ
u3

Mụ
c

Đáp án

1,0 đ
0,25
0,25
0,25
0,25

Điể
m

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có
phương trình:

Câ
u3

Điểm

1

x −1 y +1 z
=
=
2
−1 2

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vng
góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và
đường thẳng (d).
Đường thẳng (d) đi qua

r
M 0 ( 1; −1;0 ) và có VTCP là: a = ( 2; −1; 2 )

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm
của (P) là

r r
n = a = ( 2; −1; 2 )

A ( 1; −2; −5 ) và vng góc với (d) nên VTPT

Suy ra phương trình của mặt phẳng (P):

1,0 đ

0,25
0,25

0,25

2 ( x − 1) − 1( y + 2 ) + 2 ( z + 5 ) = 0 ⇔ 2x − y + 2z + 6 = 0
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của
hệ phương trình:

0,25


 2x − y + 2z = −6
 x = −1


⇔  y = 0 ⇒ H ( −1;0; −2 ) .
 x + 2y = −1
 2y + z = −2
 z = −2


Câ
u3

2

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai
điểm A và O

 x = 1 + 2t

Phương trình tham số của (d):  y = −1 − t

 z = 2t

cầu (S) thuộc (d) nên

1,0 đ

( t ∈ ¡ ) . Do tâm I của mặt
0,25

I ( 1 + 2t; −1 − t; 2t )

Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên:

IO = IA ⇔ IO2 = IA 2
2
2
2
2
2
2
⇔ ( 1 + 2t ) + ( −1 − t ) + ( 2t ) = ( 2t ) + ( 1 − t ) + ( 2t + 5 )

0,25

⇔ 1 + 4t + 4t 2 + 1 + 2t + t 2 + 4t 2 = 4t 2 + 1 − 2t + t 2 + 4t 2 + 20t + 25
0,25
⇔ t = −2
Suy ra mặt cầu (S) có tâm I ( −3;1; −4 ) , bán kính
0,25

R = IO = 9 + 1 + 16 = 26
Vậy phương trình của (S) là:

( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 4 ) 2 = 26

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu
Câu 4a

Đáp án
1

Điểm

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x
Giải pt hồnh độ tìm được 2 cận: x = 0; x = 2.

y = x( x − 1) 2 và tiếp

2

0

0,25

4
Kết quả: S =

3
(z + 2) 2 + 2(z + 2) + 5 = 0 trên tập số phức
Ta có: (z + 2) 2 + 2(z + 2) + 5 = 0 ⇔ z 2 + 6z + 13 = 0 (1)

Giải phương trình

Phương trình (1) có:

∆ ' = 9 − 13 = −4 = ( 2i ) 2

1,0 đ
0,25
0,25

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là:
z1 = −3 − 2i và z1 = −3 + 2i .
Câu 5a

0,25
0,25
0,25

S = ∫ x3 − 2 x 2 + x − x dx

2

1,0 đ

0,5

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

 x = 1 + 3t

2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình:  y = 2 − t .Tìm toạ độ
 z = 1+ t

điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
M(1+3t, 2 – t, 1 + t) ∈ d.
Ta có d(M,(P)) = 3

⇔

2(1 + 3t ) − 2(2 − t ) + 1 + t + 1
3

=3

⇔t= ±1
Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)

1,0 đ

0,25
0,25
0,25
0,25


B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Câu
Câu 4b

Đáp án
1

Điểm

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 − 2 x + 2 , tiếp tuyến
của (P) tại M(3;5) và trục Oy
Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: y = 4 x − 7
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d:

x 2 − 2x + 2 = 4x − 7 ⇔ x = 3

1,0 đ
0,25
0,25

3

S = ∫ x − 6 x + 9 dx
2

0

0,25

3

 x3

=  − 3x 2 + 9 x ÷ = 9
3
0
2

Giải phương trình
Ta có:

0,25

z 2 − ( 4 − 2i ) z + 7 − 4i = 0 trên tập số phức.

2
2
∆ ' = ( 2 − i ) − ( 7 − 4i ) = 3 − 4i − 7 + 4i = −4 = ( 2i )

Do đó phương trình có hai nghiệm là:
z1 = 2 − i − 2i = 2 − 3i và z 2 = 2 − i + 2i = 2 + i .

0,5
0,5

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ):

Câu 5b

x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng

∆ có phương trình:

Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
phẳng ( a ) bằng 2
M(1+t, -2 + t, 2 - 2t) ∈
Ta có d(M,( a )) =

∆

x −1 y + 2 z − 2
=
=
.
1
1
−2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

0,25

2 ⇔

1 + t + 2(−2 + t ) − 2(2 − 2t ) + 1
3

= 2

-----------HẾT--------KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2012-2013
Mơn thi: TỐN – Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:

Câu I (4,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số

f ( x) = 2 x 3 − sin x

2) Tính các tích phân sau:
7

=

∫x
0

3

1 + x dx ;
2

b) J

π
4

= ∫ (3 − 2 x) cos 2 xdx
0

Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức
Câu III (2,0 điểm)

1,0 đ

∆ sao cho khoảng cách từ M đến mặt

6±3 2
⇔ 7t − 6 = 3 2 ⇔ t =
7
 13 + 3 2 −8 + 3 2 2 − 6 2 
;
;
Suy ra có 2 điểm thỏa bài tốn là M1 
÷ và M2

÷
7
7
7


 13 − 3 2 −8 − 3 2 2 + 6 2 
;
;

÷

÷

7
7
7



a) I

1,0 đ

z = 9 − 15i + (2 + 3i) 2

0,25
0,25

0,25


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và
đường thẳng (d):

x−3 y −2 z −6
=
=
.
2
4
1

1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q)

qua A và song song (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu IV ( 2,0 điểm)
1) Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x 3 + 1 ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
2) Tìm số phức z biết ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = −(1 + 3i ) 2
Câu V ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt
phẳng

Câu
I
(4đ)

( α ) : 2 x − y + 2 z + 11 = 0

Mục
I.1
(1đ)

-------------------------Hết-------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Nội dung
Tìm ngun hàm F( x ) của hàm số
•
•
•

Điểm

f ( x) = 2 x − sin x
3

1 4
x
2
Một nguyên hàm của sin x là cos x
1 4
Vậy nguyên hàm F ( x) = x + cos x
2
Một nguyên hàm của

2x 3 là

1,0đ
0.25
0,25
0,5
0.5

7

I.2
(3đ)

a) Tính tích phân

I=

∫x

3

1 + x 2 dx

1,5đ

0

•

Đặt :

3
t = 3 1 + x 2 ⇒ t 3 = 1 + x 2 ⇒ 3t 2 dt = 2 xdx ⇒ xdx = t 2 dt
2
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = 7 ⇒ t = 2

•

2

2

3
3
I = ∫ t 3 dt = t 4
2
8 1
1

3
45
Vậy I = (16 − 1) =
8
8

•

0.25
0,5
0,25

Đởi biến

•

b) Tính tích phân

0,5

π
4

J = ∫ (3 − 2 x) cos 2 xdx

1,5đ

0

•

•

u = 3 − 2 x ⇒ du = −2dx
Đặt:
sin 2 x
dv = cos 2 x ⇒ v =
2
Tích phân từng phần I
π

= (3 − 2 x )

0.25

π
4

π
4

sin 2 x
+ sin 2 xdx
2 0 ∫
0

6 −π
cos 2 x 4
6 −π
1

8−π
π
=(
)−
=(
) − (0 − 1) =
= 2−
4
2 0
4
2
4
4
π
Vậy J = 2 −
4

0,25
0,5
0,25


Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức

z = 9 − 15i + (2 + 3i) 2

z = 9 − 15i + (2 + 3i) 2 = 9 − 15i + 4 + 9i 2 + 12i = 4 − 3i

•

Ta có

•
•

Phần thực = 4
Phần ảo = -3

•

Mơ đun của z là

z = 42 + (−3) 2 = 25 = 5

1đ

0,25
0,25
0,25
0,25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x

x−3 y −2 z −6
=
=
.
2
4
1

– y – z +3 = 0 và đường thẳng (d):

1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
III.1
(1đ)

•
•

Đặt t =

x−3 y −2 z −6
=
=
⇒ x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6
2
4
1

+t

Thay vào (1) giải được t = 1. Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao
điểm là M(5; 6; 7).
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng
2x –
y–z+d=0
Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4.
• Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm
tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)

III
(2đ)

III.2
(1đ)

1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ

* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính

2(−1) − 2 + 3

R = d(A, (P)) =

4 +1+1

⇒ Phương trình mặt cầu là : ( x + 1)

2

=

0,5

1
6

+ y 2 + ( z − 2) 2 =

0,5

1
6

1) Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi
các đường

y = x 3 + 1 ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
IV.a.1
(1đ)

x 3 + 1 = 0 ⇔ x = −1 ∉ [ 0;1]

y = x 3 + 1 và y=0:
0,25

Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :
1

1

0,25

V = π ∫ ( x 3 + 1)2 dx = π ∫ ( x 6 + 2 x 3 + 1)dx
0

IV.a
(2đ)

0

0,5

1

x 1

 1 1  23
= π  + x 4 + x ÷ = π  + + 1÷ = π
 7 2  14
 7 2
0
7

Tìm số phức z biết ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = −(1 + 3i ) 2
Giả sử
IV.a.2
(1đ)

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

1đ

)

0,25

 6x + 4y = 8

 −2x − 2y = −6
x = −2; y = 5
z = −2 + 5i

0.25

Ta có

0,25
0,25

Tìm tọa đợ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng

( α ) : 2 x − y + 2 z + 11 = 0

Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp
V.a

1đ

(α)

là giao điểm của

1đ
0.25


0.25
0.25
0.25
2

3

1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x và y = x . Tính thể tích vật
thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
• Phương trình – x2 = x3 ⇔ x = 0 và x = –1
• Gọi V1 là thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra do hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay
quanh Ox:
IV.b.1
(1đ)

Có V1 = π

0

∫ (− x

1

) dx = π
5

2 2

−1

0

∫ (x )

3 2

dx =

−1

0,25

1
π
7

Vậy thể tích V cần tính là: V =

0,25

V1 − V2 =

2

π (đvtt)
35

0,25

2) Giải phương trình 3 z 4 − 2 z 2 − 5 = 0 trên tập sớ phức
• Đặt t = z2 . Ta có 3t2 – 2t – 5 = 0

IV.b.2
(1đ)

•

1đ
0,25

t1 = −1
Giải phương trình ta được 
t2 = 3
5


0,25

Nghiệm của phương trình
•

z1,2 = ±i

•

z1,2 = ±

0,25
0,25

3 5
5

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng

( α ) : 2 x − y + 2 z + 11 = 0

Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp

(α)

∆ đi qua M và vuông góc ( α )
r
Đường thẳng ∆ vuông góc ( α ) nhận n = ( 2; −1; 2 ) làm VTCP
 x = 1 + 2t

Phương trình tham số ∆ :  y = −1 − t
 z = 2 + 2t

Thế các biểu thức này vào

( α ) , ta có

1đ

là giao điểm của

đường thẳng
V.b
(1đ)

0,25

• Gọi V2 là thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra do hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox…:
Có V2 = π

IV.b
(2đ)

1đ

0.25

0,25

t = -2

Ta được H(-3;1;-2)
Ghi chú:
Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

0.25

0,25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012-2013
Mơn thi: TỐN HỌC – Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (4,0 điểm)
3) Tìm nguyên hàm

F ( x ) của hàm số: f ( x ) = ( 2 x − 1)
x

2

,biết rằng

F ( 1) = 8.

4) Tính các tích phân sau:
π
2

1

a) A =

∫x

5

1 − x dx
2

b)

0

B = ∫ ( x + 1) sin 2xdx
0

Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng

(

Z = 1 − 2i

)(

2 +i

)

2

Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có phương
trình là

( P) : x + 2y + 3z - 7 = 0.

1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vng góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của
d và (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)
Câu IV ( 2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
y = x 4 + 2x 2 - 3, y = 0 và x = 0, x = 2
2) Tìm mơ đun của số phức Z ,biết rằng
Câu V ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm

( 1 + 2i )

2

.Z + Z = 4i − 20

A( −1; 2;3) , B ( 1; 0; −5 )

và mặt phẳng có phương trình

là
(P) : 2x + y – 3z – 4 = 0
Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng .
-------------------------Hết-------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

Câu

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012 - 2013
Mơn thi: TỐN - Lớp 12

HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Nội dung

Mục

F ( x ) của hàm số: f ( x ) = ( 2 x − 1)
x
1

. F(x) = ∫  4x − 4 + ÷dx
x

2
. F(x) = 2x − 4x + ln | x | + C
. F(1) = 8 ⇔ C = 10

1) Tìm nguyên hàm

1;0 đ

. Vậy :

F(x) = 2x 2 − 4x + ln | x | +10

Điểm
2

,biết rằng

F ( 1) = 8.
0.25
0.25
0.25
0.25

1

a) Tính tích phân : A =

∫x

5

1 − x 2 dx

0

Câu I
(3đ)

t = 1 − x 2 ⇒ x 2 = 1 − t 2 ⇒ t.dt = − xdx

. Khi : x = 0 ⇒ t = 1 và x = 1 ⇒ t = 0
. Đặt

0;25


1

.

A = ∫ ( t 2 − 2t 4 + t 6 ) .dt

0.25

0

 t 3 2t 5 t 7  1
+ ÷
 −
5
70
3
8
. Vậy : A =
105
=

b)

0;25

0;25

π
2

B = ∫ ( x + 1) sin 2xdx
0

du = dx
u = x + 1

⇒
. Đặt 
1
dv = sin 2x.dx  v = − cos 2x

2
1;0 đ

.

B=−

0;25

π
2

π
2

0

(x + 1)
1
cos 2x| + ∫ cos 2xdx
2
20

0;25

π
π
1
+ 1 + ( sin 2x ) | 2
0
4
4
π
. Vậy : B = + 1
4

.

=

0;25
0;25

Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng
.

Câu II
(1đ)

1;0 đ

(

)(

Z = 1 − 2i 1 + 2 2i

(

Z = 1 − 2i

)

)(

2 +i

)

2

0.25

5 + 2i
. Z = 5 − 2i
=

0.25
0.25

. Vậy : số phức Z có phần thực a = 5 ,phần ảo

b=− 2

0;25

1) Viết phương trình (d) qua A và vng góc (P).Tìm độ giao điểm của d và (P).
. (d) qua điểm A(3;-2;-2) và d ⊥ (P)

1;0 đ

x = 3 + t

. Phương trình tham số (d) :  y = −2 + 2t ( t ∈ R )
 z = −2 + 3t

. Gọi

Câu III
(2đ)

r r
⇒ (d) có Vtcp u = n (P) = ( 1; 2;3)

0.25

0.25

A = d ∩ (P) .Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P)
3 + t + 2 ( −2 + 2t ) + 3 ( −2 + 3t ) − 7 = 0

. t = 1 .Vậy : A(4;0;1)

0.25
0.25

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)
. Vì (S) tiếp xúc với (P)

⇒ bán kính R = ( A;(P) )

0.25

⇒ R = 14

1;0 đ
. Phương trình mặt cầu

( S) : ( x − 3)

0.5

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 2 ) = 14
2

2

0.25

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
y = x 4 + 2x 2 - 3, y = 0 và x = 0, x = 2
1;0đ

. Phương trình hồnh độ giao điểm :
1

.

S=

4
2
∫ ( x + 2x − 3) dx +
0

2

 x = −1 ∉ ( 0; 2 )
x 4 + 2x 2 − 3 = 0 ⇔ 
 x = 1∈ ( 0; 2 )


4
2

∫ ( x + 2x − 3) dx
1

0.25
0.25


 x5
 1  x5
2
x3
x3
+ 2 − 3x ÷| +  + 2 − 3x ÷|
=
3
3
 5
0  5
1

0.25

. Vậy diện tích hình phẳng là S = 10 ( đ.v.d.t )
2) Tìm mơ đun của số phức Z ,biết rằng

( 1 + 2i )

2

0.25

.Z + Z = 4i − 20

( a, b ∈ R )
( −3 + 4i ) ( a + bi ) + a − bi = −20 + 4i

. Đặt Z = a + b.i
. gt ⇒

−2a − 4b = 20
⇔
4a − 4b = 4
⇔ a = 4; b = 3
. Mô đun | Z |= 5

1;0 đ

V.a
(1đ)

0;25

.

0;25
0;25
0;25

A( −1; 2;3) , B ( 1;0; −5 )

Cho điểm

và (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 .Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng

(P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng
. Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB

0.25

 x = −1 + t

. M ∈ AB :  y = 2 − t ⇒ M( −1 + t; 2 − t;3 − 4t)
z = 3 − 4t

. M ∈ (P) ⇔ 2 ( −1 + t )
. t = 1 .Vậy : M(0;1;-10

0.25

+ 2 − t − 3 ( 3 − 4t ) − 4 = 0

0.25
0.25

2 x 2 − 3x − 2 ; y = 0
x +1
2
2x − 3x − 2
1
. Phương trình hồnh độ giao điểm :

=0⇔x=− ∨x=2
x +1
2

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số

2

1;0 đ

.

S=



y=

3 

∫  2x − 5 + x + 1 ÷dx



0.25

0.25

1
−

2

.

S = ( x 2 − 5x + 3ln | x + 1| ) |

. Vậy : S =

2
−

35
− 3ln 6 ( đ.v.d.t )
4

2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình
phức

0.25

1
2

0;25

Z2 − 2 ( 1 + i ) Z + 2i = 0 .Tìm phần thực ,phần ảo của số

1
Z
.

∆ ' = ( 1 + i ) − 1.2i = 0
2

0;25

. Phương trình có nghiệm kép Z = 1 + I
1;0 đ

0;25

1 1 1
= − .i
Z 2 2
1
1
1
. Vậy số phức
có phần thực là a =
,phần ảo là b = −
Z
2
2
. Số phức

0;25
0;25

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng

d1 :

x y − 2 z +1
x − 4 y z −3
=
=
= =
và d 2 :
1
−2
3
1
1
2

Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt

V.b
(1đ)

1;0 đ

. Gọi

d1 và d 2

A = d1 ∩ (P) ; B = d 2 ∩ (P) ⇒ (d) là đường thẳng qua A và B

. A(1;0;2) và B(3;-1;1)

0.25
0.25


. (d) qua điểm A(1;0;2) và có Vtcp là

uuu
r
AB = ( 2; −1; −1)

 x = 1 + 2t

. Phương trình đường thẳng (d) :  y = − t
z = 2 − t


0;25

Ghi chú:
1. Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ
số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo
khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tồn tổ
chấm thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: TỐN 12
Thời gian: 90 phút (khơng kể phát đề)
Ngày thi:
Câu I (4,0 điểm)

1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

5
3
f (x) = ( 1 − 2x ) biết rằng F(1) = − .
4

2) Tính các tích phân sau
2

x 2 dx
a) I = ∫
2 + 2 x3
0

1

b)

∫ 6 x.e

2 x + ln x

dx

0

Câu II (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn

( 1 + i ) z + ( 6 − 5i ) = 8 − 4i . Tìm phần thực và phần ảo của z.

Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

 x 1+= 2t1  x 2+= 3t2
 
(∆ 1): y 3−= t1 ;(∆ 2): y 1−= t2
 z 1−= t  z = 2+− 2t
1 2
1. Chứng tỏ hai đường thẳng (∆1 ) và ( ∆2 ) chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (∆1 ) và song song với ( ∆2 ) .
Câu IV ( 2,0 điểm)
1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số

y=

hồnh.
2)Tính

0.25

2x −1
, trục tung và trục
x+2

A = x 1 + x 2 , biết x 1, x 2 là hai nghiệm phức của PT: 3x 2 - 2 3x + 2 = 0

Câu V ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

KỲ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM 2012-2013

2

1.0đ
2

•

Ta có,

•

2

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:

D = (- 2 3) - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )
x 1,2

•

2 3 ± 2 3i
2 3 2 3
3
3

=
=
±
i=
±
i
2.3
6
6
3
3

2
ỉ ư
Từ đó, x + x = ỗ 3 ữ +
ỗ ữ
ữ
ỗ ứ
1
2
ố3 ữ

BèNH NH

2
ổ3ử
ỗ ữ
ỗ ữ+
ỗ ữ
ữ

ố3 ứ

2
ổ3ử
ỗ ữ
ỗ ữ+
ỗ ữ
ữ
ố3 ứ

2
ổ 3ử
ữ 2 6
ỗ
ữ=
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố 3 ứ
3

Mụn thi: TON - Giỏo dc trung hc phổ thông
HƯỚNG DẪN CHẤM THI

0.25
0.25
0.50

Câu
Câu I

Ý
1

Đáp án
Tìm ngun hàm F(x) của hàm số
•

Điểm
4.0đ

5
3
f (x) = ( 1 − 2x ) biết rằng F(1) = − .
4

f ( x ) = ( 1 − 2 x ) = 1 − 6 x + 12 x 2 − 8 x 3

0.25

3

Ta có :

F(x) = x − 3x 2 + 4x 3 − 2x 4 + C (C là hằng số)
5
5
F(1) = 1 − 3 + 4 − 2 + C = − ⇔ C = −

•
4
4
5
2
3
4
• Vậy F(x) = x − 3x + 4x − 2x −
4
2
2
2
x dx
1 x 2 dx
I =∫
= ∫
a) Tính các tích phân sau
2 + 2 x3 2 0 1 + x3
0

0.25

•

2

•
•

•

9
1 du
ln u 9 1
ln 3
ln 3
=
= ( ln 9 - ln 1) =
Do đó: I = ị
Vậy I =
6 1 u
6 1 6
3
3

0.5

∫ 6 x.e

2 x + ln x

Đặt

dv = e2x dx

Do đó: I

Þ

= 3x 2 .e2x

1

dx = ∫ 6x 2 .e2x dx

0

0

J = ∫ x.e dx . Đặt
1

0.5

- 6ò x.e2x dx = 3x 2 .e2x

2x

1

1
0

0.5

- 6.J = 3e2 - 6J

du = dx

u=x

dv = e2x dx

Þ
1

2x

v=
2x 1

x
e
x
e
J = .e 2x − ∫
dx = .e 2x −
2
2
2
4
0
0
0

Suy ra:

1.5đ

0

1

0

•

1

e2x
v=
2

1

Tính

0.5

du = 12xdx

u = 6x 2

ã

1.5
0.5

0

ã

0.25

u = 1 + x 3 ị du = 3x 2 dx
u =9
x =2
Þ
Đổi cận:
x =0
u =1

b) Tính các tích phân sau

•

0.25

Đặt

1

2

1.0đ

e2x
2
=

0

0.25

e +1
4
2

2
e2 + 1 3 ( e - 1)
Vậy I = 3e - 6
=
4
4
Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 6 − 5i ) = 8 − 4i . Tìm phần thực và phần ảo của z.

0.25

2

Câu II

•
•
•
•

( 1 + i ) z + ( 6 − 5i ) = 8 − 4i ⇔ ( 1 + i ) z = 2 + i ⇔ z =
2 + i ( 2 + i) ( 1− i) 3 − i 3 1
=
=

= − i
1+ i (1+ i) (1− i)
2
2 2
3 1
Suy ra z = + i
2 2
3
1
Số phức z có phần thực là a = , phần ảo là b =
2
2

2+i
1+ i

z=

Câu III

1.0đ
0.25
0.25
0.25
0.25

2.0đ
1

Chứng tỏ hai đường thẳng (∆1 ) và ( ∆2 ) chéo nhau.

1.0đ

•

(∆1 ) có vectơ chỉ phương là u 1 ( 2;− ;− ) và A(1;3;1) ∈ (∆1 )
1 1
( ∆2 ) có vectơ chỉ phương là u 2 (3;− ;2) và B(2;1;– 2) ∈ ( ∆2 )
1

0.25

•

Ta có: AB (1;− ;− ) ; u1 ; u 2 = ( − ;− ;1)
2 3
3 7

•

Ta xét: u1 ; u 2 . AB = −3 + 14 − 3 = 8

0.25
0.25

[

]

[

]

0.25


Lưu ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng
phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn tổ chấm thi của trường.
3) Sau khi cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm trịn
thành 1,0 điểm).
----------------------Hết---------------------THI THỬ HỌC KÌ II
MƠN TỐN: K12
NĂM HỌC: 2012 – 2013
***********
Câu I (4,0 điểm)
3) Tìm nguyên hàm của hàm số.f(x) =
1

4) Tính tích phân: a. I =

3x 3 − 2x 2 + 3x + 1
biết F(1) = 3 (1đ)
x
e

2
∫ x ( x + 1) dx

3

b. J =

0

1

∫ ( ln x + 1 + x)(ln x + 1)dx
1

Câu II (1,0 điểm)

Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w =

Câu III (2,0 điểm)

Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng

Δ:

z1 + z 2
z1 − z 2

x −1 y z +1
=
=
2
−2
1

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
2) Tìm điểm M thuộc

Δ sao cho đoạn AM ngắn nhất.

Câu IV ( 2,0 điểm)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
3) Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
Câu V ( 1,0 điểm)

x = 2 − t

Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :  y = 1 + t ; tìm M thuộc Δ
z = 1 + t

sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
-------------------------Hết-------------------------Đáp án
Câu
Câu I
1

Đáp án

3x − 2x 2 + 3x + 1
biết F(1) = 3
x
3

1.Tìm nguyên hàm của hàm số. f(x) =

(1đ)
+

f (x) = 3x 2 − 2x + 3 +

+ F(X) =

1
x

x 3 − x 2 + 3x + ln | x | +C

+ F(1) = 1 -1 + 3 + C
+ F(1) = 3
+ F(X) =
2

x 3 − x 2 + 3x + ln | x |

1

a. I =

⇔ 3+C=3

∫ x ( x + 1)
2

0

3

dx

C=0


+ Đăt t = x + 1
+ dt = dx
1,5đ

+x=1; t=2

x = 0; t = 1

2

+

I = ∫ (t − 1) t dt
2 3

2

=

1

∫( t

5

1

− 2t 4 + t 3 ) dt

1
2
1
2
I = ( t 6 − t 5 + t 4 ) |1 =
6
5
4
e
1
+ x)(ln x + 1)dx
b. J = ∫ (
ln x + 1
1
+

e

1

+
1,5đ

+

e

1

J = ∫ dx + ∫ x(ln x + 1)dx
e
J = x |1 + A = e – 1 + A
e

+A=

∫ x(ln x + 1)dx
1

+ đặt u = lnx + 1

+ dv = xdx

v=

du =

1
dx
x

1 2

x
2
e

+A=

1 2
1
e
x (ln x + 1) |1 − ∫ xdx
2
2
1

+ A = e2 -

1 1 2 e
1 e2 1
− x |1 = e2 - +
2 4
2 4 4

+ I = e – 1 +e2 Câu II
1đ

1 e2 1 3 2
5
+ = e +e−
2 4 4 4
4

Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w =

+

W=

z1 + z 2
z1 − z 2

1 + 3i (1 + 3i)(1 − i)
=
1+ i
2

+ w = -1 –i
+|w| =
Câu III

2

Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng

Δ:

x −1 y z +1
=
=
2
−2

1

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
+

uuu
r
AB = (−4; −2; −2)

+ I là trung điểm AB

I(-1; 2; 1)

+ mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0
+ mp(P): 2x + y + z – 7 = 0

Δ sao cho đoạn AM ngắn nhất.
uuuu
r
uu
r
+ M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM = ( 2t; −2t − 3; −3 − t ) VTCP Δ : u Δ = ( 2; −2;1)
2. Tìm điểm M thuộc

+ AM ngắn nhất khi AM vng góc

Δ


+

uuuu uu
r r
AM.u Δ = 0

+ 4t + 4t + 6 -3 – t = 0
+t=
Câu IVa

−

3
1 6 4
M( ; ; )
7
7 7 7

1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
+ ex(x + 1)= 2ex
+ ex(x – 1) = 0

x=1

1

+

S = ∫ e x (x − 1)dx
0

+ đặt u = x – 1
x

+ dv = e dx

du = dx
v = ex
1

x 1
x
+ S = ( x − 1) e |0 − ∫ e dx =
0

+

1 − e x |1 = |2 – e| = e – 2
0

2. Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
+ z3 – 8 = 0
+ (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0
+ z1 =2
+ z2 + 2z + 4 = 0

+

Δ ' = 1 − 4 = −3 = i 2 3

+

Z2 = −1 + 3i ; z 3 = −1 − 3i

+ A = |z1| + |z2| + |z3| = 2 + 2 + 2 = 6
Câu Va

x = 2 − t

Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :  y = 1 + t ; tìm M thuộc Δ sao
z = 1 + t

cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+

uuuu
r
AM = ( 2 − t; 2 + t; t − 1)

+ AM=
+

+

3t 2 − 2t + 9

d (M;P) =

2 ( 2 − t ) + 2(2 + t) + t − 1 + 2

3t 2 − 2t + 9 =

3
t +9
3

+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
+ 26t2 – 26t = 0
+t=0

M(2; 1; 1)

+t=1

M (1; 2; 2)

=

t +9
3


Câu IVb

 x2 − y 2 + 5x − 3 y + 4 = 0

1.Giải hệ phương trình 
.
log12 ( x − 1) + log12 ( y − 3) = 1.


+ ĐK: x > 1 và
+x

2

y > 3 (*).

− y + 5 x − 3 y + 4 = 0 ⇔ ( x + 2) + ( x + 2) = ( y + 1) + ( y + 1)
2

2

2

+

f ( t ) = t + t đồng biến trên ( 0; + ∞ ) và (*) nên (1) ⇔ x + 2 = y + 1 ⇔ y = x + 1.
2

+ log12

x = 5

( x − 1) + log12 ( y − 3) = 1 ⇔ ( x − 1) ( x − 2) = 12 ⇔ 

+ Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là

x = 5, y = 6 .

 x = −2 ( l )

⇒ y = 6.

2. Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2
+ z1 = - 1; z2 = -2i – 2
+ |z1|2 + |z2|2 = 1 + 8 = 9
Câu Vb

x = 2 − t

Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ :  y = 1 + t ; tìm M thuộc Δ sao
z = 1 + t

cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+

uuuu
r
AM = ( 2 − t; 2 + t; t − 1)

+ AM=
+

+

3t 2 − 2t + 9

d (M;P) =

2 ( 2 − t ) + 2(2 + t) + t − 1 + 2
3

3t 2 − 2t + 9 =

=

t +9
3

t +9
3

+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
+ 26t2 – 26t = 0
+t=0

M(2; 1; 1)

+t=1

M (1; 2; 2)

SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12
Năm học: 2012 – 2013
Thời gian: 90 phút

Phần chung

Chủ đề Mạch KTKN
Nguyên hàm, tích phân
Số phức
Phương pháp toạ độ
trong KG
Tổng phần chung

Phần riêng

Ứng dụng TP

Mức nhận thức
2
3

1
2

1
3,0

Cộng

4
3

1,0

4,0

1

1
1,0

1

1,0
1

1,0
4

2
1,0

2,0

2
5,0

6
2,0

7,0
1

1

PT, BPT mũ, logarit

1,0
1

Số phức

1,0
1

1,0

Phương pháp toạ độ
trong KG

1,0
1

1
1,0

1

Tổng phần riêng

2
1,0

4

Tổng tồn bài

3
5,0

TRƯỜNG THPT HỒI ÂN
TỔ TỐN – TIN

1,0
3

3,0
2

3,0
9

3,0

2,0

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2012 – 2013
Mơn: TỐN - Khối 12
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

(ĐỀ THAM KHẢO)
Câu I (4,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm

F ( x) của hàm số f ( x ) = x x 2 + 1 .

2. Tính các tích phân sau:
1

2

 x 
I = ∫  3 ÷ dx
x +1 
0

π
4

J = ∫ x.cos 2 xdx
0

z , biết:
z = (3 − 2i )(2 − 3i) − 4 + 10i
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −1;3) ,
B (1; −5;5) và mặt phẳng (α ) : 2 x + y − z − 4 = 0 .
1. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α ) .
2. Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (α ) .
Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp và tính mơđun của số phức

Câu IV (2,0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
các đường thẳng x = 1 , x = 3 .

2. Giải phương trình (1 − 2i ) z + 3 − 2i

y = x 3 + 8 x , y = 6 x 2 và

= 4 + iz trên tập số phức.
x −1 y +1 z − 2
=
=
Câu V (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :
và mặt
2
1
3
phẳng (α ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . Tìm điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ
M đến mặt phẳng (α ) bằng 1.

10,0


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Câu I

Nội dung
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
1. Tìm nguyên hàm

F ( x) của hàm số f ( x) = x x 2 + 1

F ( x) = ∫ x x + 1dx .

2

t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ xdx = tdt
t3
1
2
F ( x) = ∫ t dt = + C =
( x 2 + 1)3 + C
3
3

Đặt

Điểm
7,0

1,0
0,25

0,25
0,5

2

1

 x 
2. Tính I = ∫  3
÷ dx
x +1

0

1,5

1

x2
dx . Đặt u = x 3 + 1 ⇒ du = 3x 2 dx
( x 3 + 1) 2
0
Đổi cận x = 0 ⇒ u = 1 ; x = 1 ⇒ u = 2
2
1
1 2
I = ∫ 2 du = −
3u
3u 1
1
1 1 1
=− + =
6 3 6
I =∫

Tính

π
4

J = ∫ x.cos 2 xdx

0,5

0,25
0,5

0,25

1,5

0

 du = x
u = x

⇒
Đặt 
1
 dv = cos 2 xdx
v = 2 sin 2 x

J=

x
sin 2 x
2

Câu III

0

−

π
4

1
sin 2 xdx
2∫
0

| z |= (−3) 2 + ( −4) 2 = 5
Cho hai điểm A(1; −1;3) , B (1; −5;5) và mặt phẳng (α ) : 2 x + y − z − 4 = 0
1. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α ) .
Đường thẳng AB qua A(1; −1;3) có vectơ chỉ phương
M = AB ∩ (α ) . Ta có M ∈ AB nên M(1; −1 − 4t;3 + 2t)
Mặt khác, M ∈ (α ) nên: 2.1 + (−1 − 4t) − (3 + 2t) − 4 = 0 ⇔ t = −1
Suy ra giao điểm của AB và (α ) là M (1;3;1) .
2. Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng (α )
Gọi

 x = 1 + 2t

Đường thẳng ( d ) qua A vng góc với (α ) có phương trình d :  y = −1 + t
z = 3−t

Gọi H

0,5
0,5

π
4

π 1
π 1
+ cos 2 x
= −
8 4
8 4
0
Tìm z và tính | z | , biết z = (3 − 2i )(2 − 3i ) − 4 + 10i
z = −13i − 4 + 10i = −4 − 3i
z = −4 + 3i
=

Câu II

π
4

0,5

1,0

0,5
0,25
0,25

1,0

0,25
0,25
0,25

0,25
1,0

0,25

= d ∩ (α ) thì H là nghiệm hệ phương trình:

0,25



 t =1
x = 1 + 2t


y = −1 + t

x = 3
⇔
. Suy ra H (3;0; 2)

z = 3−t

y = 0
2x + y − z − 4 = 0
z = 2



A ' đối xứng với A qua (α ) khi và chỉ khi H là trung điểm AA '
 x A' = 2x H − x A = 5

Vậy A’( 5; 1; 1)
 y A ' = 2y H − y A = 1
 z = 2z − z = 1
H
A
 A'
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa

0,25

0,25

3,0

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y = x 3 + 8 x , y = 6 x 2 và các

1,0

đường thẳng x = 1 , x = 3
Xét trên đoạn [1;3],

f1 ( x) − f 2 ( x) = 0 ⇔ x 3 − 6 x 2 + 8 x = 0 ⇔ x = 2 ∈ [1;3]

3

2

3

S = ∫ x − 6 x + 8 x dx = ∫ ( x − 6 x + 8 x)dx + ∫ ( x − 6 x + 8 x)dx
3

2

3

1

2

3

1

0,25

0,25

2

2

2

3

 x4

 x4

=  − 2 x3 + 4 x 2 ÷ +  − 2 x3 + 4 x 2 ÷
 4
1  4
2
7 −7 7
+
= (đvdt )
4
4
2
2. Giải phương trình (1 − 2i ) z + 3 − 2i = 4 + iz trên tập số phức
Phương trình đã cho tương đương với phương trình (1 − 3i ) z = 1 + 2i
1 + 2i
(1 + 2i)(1 + 3i)
⇔z=
⇔z=
1 − 3i
(1 − 3i)(1 + 3i)
−5 + 5i
1 1
⇔z=

⇔z=− + i
10
2 2
x −1 y +1 z − 2
=
=
Cho đường thẳng ∆ :
và mặt phẳng (α ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . Tìm
2
1
3
điểm M trên ∆ sao cho khoảng cách từ M đến (α ) bằng 1
Điểm M ∈ ∆ ⇒ M (1 + 2t ; −1 + t ; 2 + 3t ) với t ∈ R .
2(1 + 2t ) + ( −1 + t ) − 2(2 + 3t ) − 1
= 1 ⇔ −t − 4 = 3
d ( M ;(α )) = 1 ⇔
22 + 12 + ( −2) 2

0,25

0,25

=

Câu Va

t = −1 ⇒ M (−1; −2; −1)
⇔
t = −7 ⇒ M (−13; −8; −19)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu là M ( −1; −2; −1) và M ( −13; −8; −19) .

Câu IVb

2. Theo chương trình nâng cao
1. Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung
quanh trục Ox: y = 1 + cos 2 x , y = 0 , x = 0 , x = p
π

0

π

0,25
0,25
0,5

1,0

0,25

0,25

0,5

1,0

π

V = π ∫ ( 1 + cos 2 x ) dx = π ∫ (1 + 2 cos 2 x + cos 2 2 x) dx
2

1,0

0,25

0

π

1 + cos 4 x
π
= π ∫ (1 + 2 cos 2 x +
)dx = ∫ (3 + 4 cos 2 x + cos 4 x) dx
2
20
0

π
π
1
3π 2
= (3 x + 2sin 2 x + sin 4 x )
(đvtt)
=
0
2
4
2

0,25
0,5

S = (1 + i ) 2012 + (1 − i) 2012
π
π
1 + i = 2(cos + i sin ) ⇒ (1 + i ) 2012 = 21006 (cos 503π + i sin 503π ) = −21006
4
4
π
π
1 − i = 2(cos(− ) + i sin(− )) ⇒ (1 − i ) 2012 = 21006 (cos(−503π ) + i sin(−503π ))
4
4
1006
= −2
Do đó, S = −21007 .
x = 1
x −1 y +1 z − 2

=
=
Cho hai đường thẳng d :  y = 1 + t và ∆ :
. Tìm điểm M ∈ d và
2
1
3
z = 2 − t

N ∈ ∆ sao cho đường thẳng MN đồng thời vng góc với d và ∆ .
r

d có vectơ chỉ phương u = (0;1; −1) . Điểm M ∈ d ⇒ M (1;1 + t ; 2 − t ) .
r
∆ có vectơ chỉ phương v = (2;1;3) . Điểm N ∈ ∆ ⇒ N (1 + t '; −1 + t '; 2 + 3t ') .
uuuu
r
Ta có MN = (t '; t '− t − 2;3t '+ t )
uuuu r
r
uuuu r
r


 MN ⊥ d
 MN ⊥ u
 MN .u = 0
⇔  uuuu r ⇔  uuuu r
Theo đề ta có: 
r
r
 MN ⊥ ∆
 MN ⊥ v
 MN .v = 0


t '+ t = −1
2
−7
⇔
⇔ t ' = ,t =
5

5
6t '+ t = 1
−2 17
7 −3 16
; ) và N ( ; ; ) .
Vậy M (1;
5 5
5 5 5
2. Tính giá trị biểu thức

Câu Vb

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu I (4,0 điểm).
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

f ( x ) = 2 + 4e x − 3sin x biết F ( 0 ) = 5

2) Tính các tích phân sau:
3

a) I =

∫x

x − 2dx

b)

2

π
2

J = ∫ x cos xdx
0

Câu II (1,0 điểm).
Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, biết z
Câu III (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

= ( 3 + 2i ) (4 − i) +

Oxyz , cho hai điểm

1 − 3i
.
1+ i

A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; 4; −2 ) và mp ( P ) : x − y + z − 4 = 0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vng góc mp (P).
2. Gọi I là điểm thỏa
Câu IV (2,0 điểm).

uu uu r
r r
IA + IB = 0 .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P).

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
2. Tính mơđun của số phức

w = z + 1 + i , biết: ( 2 + i ) z +

Câu V (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

d:

y = x 2 − x, y = x .

2 ( 1 + 2i )
= 7 + 8i
1+ i

Oxyz , cho đường thẳng

x −1 y +1 z
=
= và hai điểm A ( 1; −1; 2 ) , B ( 2; −1;0 ) . Xác định tọa độ điểm M thuộc d
2
−1 1

sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Hết.

1,0
0,5
0,5

1,0

0,25

0,25

0,25

0,25