De va Dap An Thi Hoc Ky I nam 10-11

GV: ĐINH VĂN TRÍ LTĐH
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011
THỜI GIAN : 90 PHÚT
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số
4 2
1 7
y x 2mx
4 4
= − + −
có đồ thò là ( C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1 . Gọi đồ
thò của hàm số là ( C ).
2) Tìm k để phương trình
4 2
2
8 7 log 0x x k− + + =
có bốn nghiệm
phân biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x
không thuộc đoạn
3 3
;
2 2
 
−
 
 

.
3) Đònh m để đồ thò ( C
m
) có ba điểm cực trò là ba đỉnh của một tam
giác vuông .
Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau :
1)
( )
2
2 1
2
2 3 1
2 1
1 2 1
1
2011
2011
x
x x
x x
−
−
− + −
+
− −
 
=
 ÷
 
.

2)
2 2
3 1
3
2log ( ) log 24 0x x− − − ≤
.
3)
2 2
6 9 2 3 7 1 4 5
2 6.2 2 0
x x x x x- + - + -
+ - =
.
Bài 3 : ( 1 điểm )
Cho hàm số
2 x
y x e
−
=
.Chứng minh rằng :
( )
" '
2 2
x
y y y e+ + =
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA,đáy là một tam giác
đều ,SA = a .Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC)
một góc 30
0

.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a .
c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên
cạnh SB và SC .Tính thể tích khối chóp S.AEF theo a .
1
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM 2010-2011
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011
THỜI GIAN : 60 PHÚT
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số
4 2
1 7
y x 2mx
4 4
= − + −
có đồ thò là ( C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1 . Gọi đồ
thò của hàm số là ( C ).
2) Tìm k để phương trình
4 2
2
8 7 log 0x x k− + + =
có bốn nghiệm
phân biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x
không thuộc đoạn

3 3
;
2 2
 
−
 
 
.
3) Đònh m để đồ thò ( C
m
) có ba điểm cực trò là ba đỉnh của một tam
giác vuông .
Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau :
1)
( )
2
2 1
2
2 3 1
2 1
1 2 1
1
2011
2011
x
x x
x x
−
−
− + −

+
− −
 
=
 ÷
 
.
2)
2 2
3 1
3
2log ( ) log 24 0x x− − − ≤
.
3)
2 2
6 9 2 3 7 1 4 5
2 6.2 2 0
x x x x x- + - + -
+ - =
.
Bài 3 : ( 1 điểm )
Cho hàm số
2 x
y x e
−
=
.Chứng minh rằng :
( )
" '
2 2

x
y y y e+ + =
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA,đáy là một tam giác
đều ,SA = a .Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC)
một góc 30
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a .
c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên
cạnh SB và SC .Tính thể tích khối chóp S.AEF theo a .
2
GV: ĐINH VĂN TRÍ LTĐH
Đáp số
Bài 1 : (4 điểm )
1) :
4 2
1 7
y x 2x
4 4
= − + −
TXĐ : D = R ;
lim
x
y
→±∞
= −∞
;
' 3

4y x x= − +
.
3
4 0 0 2 2x x x hay x hay x− + = ⇔ = = = −
Bảng biến thiên
x -
∞
-2 0 2 +
∞
y
,
+ 0 - 0 + 0 -
y

9
4

9
4

−∞
CĐ
7
4
−
CĐ
−∞

CT
HS đồng biến trên khoảng :

( ; 2),(0;2)−∞ −
HS nghòch biến trên khoảng:
( 2;0),(2; )− +∞
Điểm CĐ:
9 9
2; , 2;
4 4
   
−
 ÷  ÷
   
.Điểm CT:
7
0;
4
 
−
 ÷
 
Vẽ đồ thò
3
x
y
9
4
7
4
−
-2
0

2
1
-1
7
7
−
95
64
2
log
:
4
k
d y
=
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM 2010-2011
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng d : y =
2
log
4
k
cùng phương với trục Ox .
Thỏa YCBT
⇔

2
log
95 9
64 4 4
k

< <

⇔
15
16
32.2 512k< <
3) TXĐ : D=R ;
' 3
4y x mx= − +

Hàm số có ba điểm cực trò
⇔
m > 0
Đồ thò ( C
m
) có ba điểm cực trò :
2 2
7 7 7
0; , 2 ;4 , 2 ;4
4 4 4
A B m m C m m
     
− − − −
 ÷  ÷  ÷
     
Ta có tam giác ABC cân tại A. Tam giác ABC vuông
⇔
. 0AB AC =
uuur uuur
Bài 2 : (2 điểm )

1) ĐK : x
≠
1 và x
1
2
≠
Pt
⇔
( ) ( )
2
2 1
2 1
2
2 3 1
1 2 1
2011 2011
x
x x
x x
−
− +
− +
−
− −
=
⇔
2
2 1
2 1
2

2 3 1
1 2 1
x
x x
x x
− +
= − −
− +
− −
⇔
2
2 5 2 0x x− + =
⇔
1
(Loại)
2
2(Nhận)
x
x

=


=


2) ĐK: x < 0
Bpt
⇔
( )

2
3 3
2 log ( ) 2 log 24 0x x
 
− + − − ≤
 
3
1
4 log ( ) 3 27
81
x x- - - -Û £ £ Û £ £
4
2)
4 2 4 2
2
log
1 7
8 7 0 2
4 4 4
k
x x k x x− + + = ⇔ − + − =
(*)

4
16 4 0m m⇔ − = ⇔

3
1
4
m =

GV: ĐINH VĂN TRÍ LTĐH
3)pt
⇔
( )
2 2
2
3 2 1 3 2 1
2
2 6.2 16 0 ... 0
3
x x x x
x hayx
- + - +
+ - = = =ÛÛ
Bài 3 :
' 2
2
x x
y xe x e
− −
= −
,
'' 2
2 4
x x x
y e xe x e
− − −
= − +

Þ

ĐPCM.
Bài 4 :
a) a) Gọi I là trung điểm BC
Þ

( ) ( )
·
¶
0
, 30SBC ABC SIA
 
= =
 
 
Xét tam giác vuông SAI : AI =
0
3
tan30
SA
a=
5