100 bai toan on tap hinh hoc khong gian luyen thi dai hoc ct moi 2704 3441

100 BAI TOAN ÔN LUYÊN ĐAI HOC (     THEO CH NG TRINH M I)  
CHU ĐÊ HINH HOC KHÔNG GIAN̉ ̀ ̀ ̣

****************
Bai 1 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac vuông tai A, AC       
= b ,

0
C 60=
.Đ ng cheo BC’ cua măt bên BB’C’C tao v i mp(AA’C’C) môt goc       
0
30
.
1/Tinh đô dai đoan AC’    
2/Tinh V khôi lăng tru.  
Bai 2 : Cho lăng tru tam giac ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac đêu canh a va         
điêm A’ cach đêu cac điêm A,B,C.Canh bên AA’ tao v i mp đay môt goc           
0
60
.
1/Tinh V khôi lăng tru.  
2/C/m măt bên BCC’B’ la môt hinh ch nhât.     
3/Tinh 
xq
S
hinh lăng tru. 
Bai 3 : Tinh V khôi t diên đêu canh a.     
Bai 4 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD.    
1/Biêt AB =a va goc gi a măt bên va đay băng        
α

,tinh V khôi chop.  
2/Biêt trung đoan băng d va goc gi a canh bên va đay băng          
ϕ
.
Tinh V khôi chop.  
Bai 5 :Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC.   
1/Biêt AB=a va SA=l ,tinh V khôi chop.    
2/Biêt SA=l va goc gi a măt bên va đay băng        
α
,tinh V khôi chop.  
Bai 6 : Hinh chop cut tam giac đêu co canh đay l n 2a, đay nho la a, goc gi a đ ng              
cao v i măt bên la   
0
30
.Tinh V khôi chop cut .   
Bai 7 : Môt hinh tru co ban kinh đay R va co thiêt diên qua truc la môt hinh vuông.              
1/Tinh 
xq tp
S va S
cua hinh tru .  
2/Tinh V khôi tru t ng ng.    
3/Tinh V khôi lăng tru t giac đêu nôi tiêp trong khôi tru đa cho .          
Bai 8 : Môt hinh tru co ban kinh đay R va đ ng cao         
R 3
.A va B la 2 điêm trên 2   
đ ng tron đay sao cho goc h p b i AB va truc cua hinh tru la            
0
30
.
1/Tinh 

xq tp
S va S
cua hinh tru .  
2/Tinh V khôi tru t ng ng.    
Bai 9 : Thiêt diên qua truc cua môt hinh non la môt tam giac vuông cân co canh goc             
vuông băng a .
1/Tinh 
xq tp
S va S
cua hinh non.  
2/Tinh V khôi non t ng ng.    
Bai 10 : Cho môt t diên đêu co canh la a .      
1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp t diên.          
2/Tinh S măt câu.  
1

3/Tinh V khôi câu t ng ng.    
Bai 11 : Cho môt hinh chop t giac đêu co canh đay la a ,canh bên h p v i măt đay               
môt goc  
0
60
.
1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp hinh chop.          
2/Tinh S măt câu   
3/Tinh V khôi câu t ng ng.    
Bai 12 : Cho hinh non co đ ng cao SO=h va ban kinh đay R. Goi M la điêm trên           
đoan OS, đăt OM = x (0<x<h). 
1/Tinh S thiêt diên  
( )Γ
vuông goc v i truc tai M.   

2/ Tinh V cua khôi non đinh O va đay       
( )Γ
theo R ,h va x. 
Xac đinh x sao cho V đat gia tri l n nhât?      
Bai 13 : Hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay a, goc gi a măt bên va đay la              

ϕ
.
1/Tinh ban kinh cac măt câu ngoai tiêp va nôi tiêp hinh chop .            
2/ Tinh gia tri cua    
tanϕ
đê cac măt câu nay co tâm trung nhau.      
Bai 14 : Môt hinh non đinh S co chiêu cao SH = h va đ ng sinh l băng đ ng kinh          
đay.Môt hinh câu co tâm la trung điêm O cua đ ng cao SH va tiêp xuc v đay hinh              
non .
1/Xac đinh giao tuyên cua măt non va măt câu.        
2/Tinh 
xq
S
cua phân măt non năm trong măt câu .      
3/Tinh S măt câu va so sanh v i      
tp
S
cua măt non.  
Bai 15 : Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’ canh đay a,goc gi a đ ng thăng        
AB’ va mp(BB’CC’) băng  
ϕ
.Tinh 
xq
S

cua hinh lăng tru.  
Bai 16 : Cho lăng tru xiên ABC.A’B’C’ co đay la tam giac đêu canh a.Hinh chiêu cua         
A’ xuông (ABC) trung v i tâm đ ng tron ngoai tiêp tam giac ABC .Cho       

0
BA A ' 45=
.
1/C/m BCC’B’ la hinh ch nhât .   
2/Tinh 
xq
S
cua hinh lăng tru.  
Bai 17 : Môt hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay băng a va goc            

A SB = α
.
1/Tinh 
xq
S
cua hinh chop.   
2/C/m răng đ ng cao cua hinh chop băng :      
2
a
cot 1
2 2
α
−
3/ Goi O la giao điêm cac đ ng cheo cua đay ABCD .Xac đinh goc          
α
đê măt 

câu tâm O đi qua 5 điêm S,A,B,C,D. 
Bai 18 : Cho khôi chop tam giac đêu S.ABC co đay la tam giac đêu canh a ,cac canh           
bên tao v i đay môt goc     
0
60
.Tinh V khôi chop đo.   
Bai 19 : Cho khôi chop S.ABC co đay la tam giac cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,va cac       
măt bên tao v i đay môt goc      
0
60
.Tinh V khôi chop đo.   
2

Bai 20 : Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay la tam giac vuông B.Canh SA        
vuông goc v i đay.T A ke cac đoan thăng        
A D SB,A E SC⊥ ⊥
.Biêt AB=a,
BC=b,SA=c.
1/Tinh V khôi chop S.ADE.  
2/Tinh khoang cach t E đên mp(SAB) .    
Bai 21 : Ch ng minh răng tông cac khoang cach t 1 điêm trong bât kycua 1 t diên            
đêu đên cac măt cua no la 1 sô không đôi .        
Bai 22 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lây     
điêm M trên canh AD sao cho AM =3MD. 
1/Tinh V khôi chop M.AB’C  
2/Tinh khoang cach t Mđên mp(AB’C) .    
Bai 23 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =b ,AA’ =c.Goi M,N     
theo th t la trung điêm cua A’B’ va B’C’.Tinh ti sô gi a thê tich khôi chop             
D’.DMN va thê tich khôi hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ .      
Bai 24 : Cho 2 đoan thăng AB va CD cheo nhau ,AC la đ ng vuông goc chung cua       

chung .Biêt răng AC=h, AB =a, CD =b va goc gi a 2 đ ng thăng AB va CD băng         
0
60
.Tinh V t diên ABCD.  
Bai 25 : Cho t diên đêu ABCD.Goi (H) la hinh bat diên đêu co cac đinh la trung            
điêm cac canh cua t diên đêu đo .Tinh ti sô           
A BCD
V (H )
V
.
Bai 26 : Tinh V khôi t diên đêu canh a.     
Bai 27 : Tinh V khôi bat diên đêu canh a.     
Bai 28 : Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ .Tinh ti sô V khoi hôp đo va V khôi t diên           
ACB’D’.
Bai 29 : Cho hinh chop S.ABC.Trên cac đoan thăng SA,SB,SC lân l t lây 3 điêm        
A’, B’, C’ khac v i S .C/m : 
S.A 'B'C '
S.A BC
V
SA 'SB ' SC '
. . .
V SA SB SC
=
Bai 30 : Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC co AB=a .Cac canh bên SA,SB,SC tao       
v i đay môt goc    
0
60
.Tinh V khôi chop đo .   
Bai 31 : Cho hinh chop tam giac S.ABC co AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Cac măt bên     
SAB,SBC,SCA tao v i đay môt goc     

0
60
. Tinh V khôi chop đo .   
Bai 32 : Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât ,SA vuông goc v i         
đay va AB=a ,AD=b, SA =c.Lây cac điêm B’,D’ theo th t thuôc SB,SD sao cho       
A B ' SB,AD ' SD⊥ ⊥
.Măt phăng (AB’D’) căt SC tai C’.Tinh V khôi chop đo .       
Bai 33 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD ,đay la hinh vuông canh a ,canh bên          
tao v i đay môt goc     
0
60
. Goi M la trung điêm SC.Măt phăng đi qua AM va song     
song v i BD ,căt SB tai E va căt SD tai F.Tinh V khôi chop S.AEMF.        
Bai 34 : Cho hinh lăng tru đ ng tam giac ABC.A’B’C’ co tât ca cac canh đêu băng a.          
1/ Tinh V khôi t diên A’BB’C.   
3

2/Măt phăng đi qua A’B’ va trong tâm    
A BC
, căt AC va BC lân l t tai E va     
F.Tinh V khôi chop C.A’B’FE.  
Bai 35 : Cho hinh lâp ph ng ABCD.A’B’C’D’.canh a .Goi M la trung điêm cua       
A’B’,N la trung điêm cua BC.  
1/Tinh V khôi t diên ADMN.   
2/Măt phăng (DMN) chia khôi lâp ph ng đa cho thanh 2 khôi đa diên .Goi (H) la          
khôi đa diên ch a đinh A,(H’) la khôi đa diên con lai .Tinh ti sô            
(H )
(H ')
V
V

Bai 36 : Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA =a ,đay la tam giac vuông cân co       
AB =BC =a. Goi B’ la trung điêm cua SB ,C’ la chân đ ng cao ha t A cua         
A BC
.
1/ Tinh V khôi chop S.ABC.  
2/C/m :
SC m p(A B 'C ')⊥
.
3/Tinh V khôi chop S.AB’C’.  
Bai 37 : Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA = 2a ,   
A BC
vuông C co AB=2a, 

0
CA B 30=
.Goi H,K lân l t la hinh chiêu cua A trên SC va SB .       
1/ Tinh V khôi chop H.ABC.  
2/C/m :
A H SB⊥
va 
SB m p(AH K )⊥
.
3/ Tinh V khôi chop S.AHK.  
Bai 38 : Cho hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co măt đay la tam giac ABC vuông tai        
B va AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Môt mp(P) đi qua A va vuông goc v i CA’ lân l t căt       
cac đoan thăng CC’ va BB’ tai M va N .     
1/ Tinh V khôi chop C.A’AB.  
2/C/m :
A N A 'B⊥
.

3/Tinh V khôi t diên A’AMN.   
4/Tinh 
A M N
S

.
Bai 39 : Cho lăng tru ABC.A’B’C’ co đô dai canh bên băng 2a ,đay ABC la tam giac        
vuông tai A, AB =a, 
A C a 3=
va hinh chiêu vuông goc cua đinh A’ trên mp(ABC)     
la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê tich khôi chop A’.ABC va tinh cosin cua           
goc gi a 2 đ ng thăng AA’,B’C’.   
Bai 40 : Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh 2a ,SA=a ,      
SB a 3=
va mp(SAB) vuông goc v i măt phăng đay.Goi M,N lân l t la trung         
điêm cua cac canh AB,BC .Tinh theo a thê tich khôi chop S.BMDNva tinh cosin cua           
goc gi a 2 đ ng thăng SM,DN.   
Bai 41 :Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông ,AB=BC=a,     
canh bên 
A A ' a 2=
.Goi M la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê tich khôi lăng        
tru ABC.A’B’C’ va khoang cach gi a 2 đ ng thăng AM,B’C.      
Bai 42 :Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh a ,măt bên SAD la        
tam giac đêu va năm trong măt phăng vuông goc v i đay.Goi M,N,P lân l t la trung            
điêm cua cac canh SB,BC,CD.C/m :   
A M BP⊥
va V khôi t diên CMNP.   
4

Bai 43 :Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD co đay la hinh vuông canh a .Goi E la           

điêm đôi x ng cua D qua trung điêm cua SA, M la trung điêm cua AE ,N la trung         
điêm cua BC. C/m : 
M N BD⊥
va tinh khoang cach gi a 2 đ ng thăng MN va AC.       
Bai 44 :Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh thang ,     


0
A BC BA D 90= =
,
BA=BC=a ,AD =2a.Canh bên SA vuông goc v i đay va     
SA a 2=
.Goi H la hinh  
chiêu vuông goc cua A trên SB. C/m   
SCD
vuông va tinh  
[ ]
d H ;(SCD )
.
Bai 45 :Cho hinh tru co cac đay la 2 hinh tron tâm O va O’, ban kinh đay băng chiêu             
cao va băng a .Trên đ ng tron đay tâm O lây điêm A, trên đ ng tron đay tâm O’         
lây điêm B sao cho AB = 2a .Tinh V khôi t diên OO’AB.     
Bai 46 :Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât v i AB=a ,        
A D a 2=
,SA= a va 
SA m p(A BCD )⊥
.Goi M,N lân l t la trung điêm cua AD va      
SC .I la giao điêm cua BM va AC .    
1/Cmr:
m p(SA C) m p(SM B)⊥

2/Tinh V khôi t diên ANIB.   
Bai 47 :Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay ABC la tam giac đêu canh a, SA =2a        
va 
SA m p(A BC)⊥
.Goi M,N lân l t la hinh chiêu vuông goc cua A trên cac đ ng         
thăng SB va SC .Tinh V khôi chop A.BCMN.    
Bai 48 : Cho hinh lăng tru luc giac đêu ABCDE.A’B’C’D’E’ canh bên l, măt cheo đi       
qua 2 canh đay đôi diên nhau h p v i đay 1 goc        
0
60
.Tinh V lăng tru. 
Bai 49 : Canh đay cua 1 hinh chop tam giac đêu băng a; măt bên cua hinh chop tao            
v i măt đay 1 goc    
α
.Tinh V khôi chop .  
Bai 50 : Cho 1 hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đ ng cheo B’D=a tao thanh        
v i măt phăng đay ABCD 1 goc băng      
α
va tao thanh v i măt bên AA’D’D 1 goc     
băng 
β
.Tinh V cua hinh hôp ch nhât trên.     
Bai 51 : Đ ng sinh cua 1 hinh non co đô dai băng a va tao thanh v i đay 1 goc              
α
.
Tinh diên tich xung quanh va thê tich hinh non .       
Bai 52 : Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac vuông cân ,canh huyên BC = a       
.Măt bên SBC tao v i đay goc     
α
.Hai măt bên con lai vuông goc v i đay .     

1/C/m SA la đ ng cao cua hinh chop .    
2/Tinh V khôi chop .  
Bai 53 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đay la 1 hinh vuông va chiêu cao         
băng h .Goc gi a đ ng cheo va măt đay cua hinh hôp ch nhât đo băng               
α
.Tinh
xq
S
va V cua hinh hôp đo.    
Bai 54 : Cho hinh chop tam giac S.ABC .Hai măt bên SAB va SBC cua hinh chop       
cung vuông goc v i đay ,măt bên con lai tao v i đay 1 goc           
α
.Đay ABC cua hinh  
chop co  

0
A 90=
,
$
0
B 60=
, canh BC =a. Tinh  
xq
S
va V cua hinh chop.   
Bai 55 : Đay cua hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ la 1 tam giac cân co AB=AC =a va        

A 2= α
. Goc gi a măt phăng đi qua 3 đinh A’,B,C va măt đay( ABC) băng         
β

.
5

Tinh 
xq
S
va V cua hinh lăng tru đo .    
Bai 56 : Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’co canh đay băng a va 1 điêm D trên        
canh BB’.Măt phăng qua cac điêm D,A,C tao v i măt đay (ABC) 1 goc          
α
va mp qua
cac điêm DA’C’ tao v i măt đay A’B’C’ 1 goc       
β
.Tinh V lăng tru . 
Bai 57 : Cho hinh non tron xoay đinh S .Trong đay cua hinh non đo co hinh vuông          
ABCD nôi tiêp , canh băng a .Biêt răng      

A SB
= 2
α

( )
0 0
0 45< α <
.
Tinh V va  
xq
S
cua hinh non .  
Bai 58 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ .Đay ABC la tam giac cân co AB=AC =     

0
120
.Đ ng cheo cua măt BB’C’C băng d va tao v i măt đay goc           
α
.
Tinh 
xq
S
va V cua hinh lăng tru đo .    
Bai 59 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông tai A v i       
AC =a va 

C = α
.Đ ng cheo BC cua măt bên (BCC’B’) h p v i măt bên      
(ACC’A’) môt goc  
β
.Tinh V lăng tru . 
Bai 60 : Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ co đay la hinh thoi ABCD canh a ,      

A = α
,
va chân đ ng vuông goc ha t B’ xuông đay (ABCD) trung v i giao điêm O cac          
đ ng cheo cua đay .Cho BB’ =a .Tinh V va      
xq
S
cua hinh hôp đo .   
Bai 61 : Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh vuông ABCD canh a ; (SAC) vuông      
goc v i đay ;  

0

A SC 90=
va SA tao v i đay 1 goc băng      
α
.Tinh V cua hinh chop.   
Bai 62 : Cho hinh chop S.ABC co   


0
BA C 90 ,A BC= = α
;SBC la tam giac đêu canh   
a va (SAB)
(A BC)⊥
.Tinh V cua hinh chop.   
Bai 63 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD , co chiêu cao h ,goc đinh cua măt bên           
băng 2
α
.Tinh 
xq
S
va V cua hinh chop đo .    
Bai 64 : Cho hinh chop S.ABC co cac măt bên đêu la tam giac vuông đinh S va         
SA=SB=SC =a .Tinh 
[ ]
d S;(A BC)
.
Bai 65 : Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac đêu canh        
a 3
, đ ng cao
SA=a.Măt phăng qua A va vuông goc v i SB tai H căt SC tai K. Tinh SK va          
A H K

S

.
Bai 66 : Cho hinh chop S.ABCD , đay la hinh binh hanh ABCD co diên tich băng          
2
a 3
va goc gi a 2 đ ng cheo băng      
0
60
.Biêt răng cac canh bên cua hinh chop      
nghiêng đêu trên măt đay 1 goc    
0
45
.
1/ Ch ng to ABCD la hinh ch nhât.     
2/ Tinh V cua hinh chop đo .    
Bai 67 : Cho hinh chop S.ABCD , đay la hinh thang vuông ABCD vuông tai A va      
B ,AB=BC=2a ; đ ng cao cua hinh chop la SA =2a .    
1/ Xac đinh va tinh đoan vuông goc chung cua AD va SC .       
2/ Tinh V cua hinh chop đo .    
6

Bai 68 : Cho hinh chop S.ABCD co canh SA =x ,con tât ca cac canh khac co đô dai            
băng 1.
1/C/m:
SA SC⊥
2/Tinh V cua hinh chop đo .    
Bai 69 : Cho hinh chop S.ABCD .Đay ABCD la n a luc giac đêu v i AB=BC=CD=a        
va AD= 2a .Hai măt bên SAB va SAD vuông goc v i đay ,mp(SBD) tao v i mp       
ch a đay 1 goc   

0
45
.
1/Tinh V cua hinh chop đo .    
2/Tinh 
[ ]
d C;(SBD )
.
Bai 70 : Cho t diên ABCD co AB=a ,BC =b, BD =c,   


0
A BD A BC 60= =
,

0
CBD 90=
.Tinh V cua t diên đo .     
Bai 71 : Cho hinh lăng tru tam giac ABC.A’B’C’,trong đo ABC la tam giac đêu canh       
c, A’H vuông goc v i mp(ABC).(H la tr c tâm cua tam giac ABC ), canh bên AA’ tao       
v i mp(ABC) 1 goc  
α
.
1/C/mr: AA’
BC⊥
2/Tinh V cua khôi lăng tru .   
Bai 72 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD co tât ca cac canh đêu băng a.           
1/Tinh V cua hinh chop S.ABCD .   
2/Tinh khoang cach t tâm măt đay ABCD đên cac măt bên cua hinh chop.           
Bai 73 : Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC, co đ ng cao SO =1 va đay ABC co        

canh băng  
2 6
.Điêm M,N la trung điêm cua canh AB,AC t ng ng .Tinh V cua        
hinh chop S.AMN va ban kinh hinh câu nôi tiêp hinh chop đo.           
Bai 74 : Trong mp(P) cho 1 điêm O va 1 đ ng thăng d cach O môt khoang OH =h      
.Lây trên d hai điêm phân biêt B,C sao cho   


0
BO H CO H 30= =
. Trên đ ng thăng 
vuông goc v i (P) tai O, lây điêm A sao cho OA =OB .    
1/Tinh V cua t diên OABC.   
2/Tinh 
[ ]
d O;(A BC)
theo h .
Bai 75 : Cho hinh chop S.ABCD co canh SA =x va cac canh con lai đêu băng 1 .          
1/C/m :
SA SC⊥
.
2/Tinh V cua hinh chop .Xac đinh x đê bai toan co nghia.          
Bai 76 : Tinh V cua khôi t diên ABCD , biêt AB =a, AC=AD=BC=BD=CD=     
a 3
.
Bai 77 : Cho t diên SABC co cac canh bên SA=SB =SC =d va      

0
A SB 90=
,


0
BSC 60=
,

0
A SC 90=
.
1/C/m :
A BC
la tam giac vuông. 
2/Tinh V cua t diên SABC.   
Bai 78 : Cho lăng tru đ ng ABCD.A’B’C’D’ co đay ABCD la hinh thoi canh a, goc       
nhon 

0
BA D 60=
.Biêt 
A B ' BD '⊥
. Tinh V cua khôi lăng tru trên theo a .   
7