Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

100 bai toan on tap hinh hoc khong gian luyen thi dai hoc ct moi 2704 3441

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.16 KB, 7 trang )


100 BAI TOAN ÔN LUYÊN ĐAI HOC (     THEO CH NG TRINH M I)  
CHU ĐÊ HINH HOC KHÔNG GIAN̉ ̀ ̀ ̣

****************
Bai 1 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac vuông tai A, AC       
= b ,

0
C 60=
.Đ ng cheo BC’ cua măt bên BB’C’C tao v i mp(AA’C’C) môt goc       
0
30
.
1/Tinh đô dai đoan AC’    
2/Tinh V khôi lăng tru.  
Bai 2 : Cho lăng tru tam giac ABC.A’B’C’ co đay ABC la môt tam giac đêu canh a va         
điêm A’ cach đêu cac điêm A,B,C.Canh bên AA’ tao v i mp đay môt goc           
0
60
.
1/Tinh V khôi lăng tru.  
2/C/m măt bên BCC’B’ la môt hinh ch nhât.     
3/Tinh 
xq
S
hinh lăng tru. 
Bai 3 : Tinh V khôi t diên đêu canh a.     
Bai 4 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD.    
1/Biêt AB =a va goc gi a măt bên va đay băng        
α


,tinh V khôi chop.  
2/Biêt trung đoan băng d va goc gi a canh bên va đay băng          
ϕ
.
Tinh V khôi chop.  
Bai 5 :Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC.   
1/Biêt AB=a va SA=l ,tinh V khôi chop.    
2/Biêt SA=l va goc gi a măt bên va đay băng        
α
,tinh V khôi chop.  
Bai 6 : Hinh chop cut tam giac đêu co canh đay l n 2a, đay nho la a, goc gi a đ ng              
cao v i măt bên la   
0
30
.Tinh V khôi chop cut .   
Bai 7 : Môt hinh tru co ban kinh đay R va co thiêt diên qua truc la môt hinh vuông.              
1/Tinh 
xq tp
S va S
cua hinh tru .  
2/Tinh V khôi tru t ng ng.    
3/Tinh V khôi lăng tru t giac đêu nôi tiêp trong khôi tru đa cho .          
Bai 8 : Môt hinh tru co ban kinh đay R va đ ng cao         
R 3
.A va B la 2 điêm trên 2   
đ ng tron đay sao cho goc h p b i AB va truc cua hinh tru la            
0
30
.
1/Tinh 

xq tp
S va S
cua hinh tru .  
2/Tinh V khôi tru t ng ng.    
Bai 9 : Thiêt diên qua truc cua môt hinh non la môt tam giac vuông cân co canh goc             
vuông băng a .
1/Tinh 
xq tp
S va S
cua hinh non.  
2/Tinh V khôi non t ng ng.    
Bai 10 : Cho môt t diên đêu co canh la a .      
1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp t diên.          
2/Tinh S măt câu.  
1

3/Tinh V khôi câu t ng ng.    
Bai 11 : Cho môt hinh chop t giac đêu co canh đay la a ,canh bên h p v i măt đay               
môt goc  
0
60
.
1/Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp hinh chop.          
2/Tinh S măt câu   
3/Tinh V khôi câu t ng ng.    
Bai 12 : Cho hinh non co đ ng cao SO=h va ban kinh đay R. Goi M la điêm trên           
đoan OS, đăt OM = x (0<x<h). 
1/Tinh S thiêt diên  
( )Γ
vuông goc v i truc tai M.   

2/ Tinh V cua khôi non đinh O va đay       
( )Γ
theo R ,h va x. 
Xac đinh x sao cho V đat gia tri l n nhât?      
Bai 13 : Hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay a, goc gi a măt bên va đay la              

ϕ
.
1/Tinh ban kinh cac măt câu ngoai tiêp va nôi tiêp hinh chop .            
2/ Tinh gia tri cua    
tanϕ
đê cac măt câu nay co tâm trung nhau.      
Bai 14 : Môt hinh non đinh S co chiêu cao SH = h va đ ng sinh l băng đ ng kinh          
đay.Môt hinh câu co tâm la trung điêm O cua đ ng cao SH va tiêp xuc v đay hinh              
non .
1/Xac đinh giao tuyên cua măt non va măt câu.        
2/Tinh 
xq
S
cua phân măt non năm trong măt câu .      
3/Tinh S măt câu va so sanh v i      
tp
S
cua măt non.  
Bai 15 : Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’ canh đay a,goc gi a đ ng thăng        
AB’ va mp(BB’CC’) băng  
ϕ
.Tinh 
xq
S

cua hinh lăng tru.  
Bai 16 : Cho lăng tru xiên ABC.A’B’C’ co đay la tam giac đêu canh a.Hinh chiêu cua         
A’ xuông (ABC) trung v i tâm đ ng tron ngoai tiêp tam giac ABC .Cho       

0
BA A ' 45=
.
1/C/m BCC’B’ la hinh ch nhât .   
2/Tinh 
xq
S
cua hinh lăng tru.  
Bai 17 : Môt hinh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay băng a va goc            

A SB = α
.
1/Tinh 
xq
S
cua hinh chop.   
2/C/m răng đ ng cao cua hinh chop băng :      
2
a
cot 1
2 2
α

3/ Goi O la giao điêm cac đ ng cheo cua đay ABCD .Xac đinh goc          
α
đê măt 

câu tâm O đi qua 5 điêm S,A,B,C,D. 
Bai 18 : Cho khôi chop tam giac đêu S.ABC co đay la tam giac đêu canh a ,cac canh           
bên tao v i đay môt goc     
0
60
.Tinh V khôi chop đo.   
Bai 19 : Cho khôi chop S.ABC co đay la tam giac cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,va cac       
măt bên tao v i đay môt goc      
0
60
.Tinh V khôi chop đo.   
2

Bai 20 : Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay la tam giac vuông B.Canh SA        
vuông goc v i đay.T A ke cac đoan thăng        
A D SB,A E SC⊥ ⊥
.Biêt AB=a,
BC=b,SA=c.
1/Tinh V khôi chop S.ADE.  
2/Tinh khoang cach t E đên mp(SAB) .    
Bai 21 : Ch ng minh răng tông cac khoang cach t 1 điêm trong bât kycua 1 t diên            
đêu đên cac măt cua no la 1 sô không đôi .        
Bai 22 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lây     
điêm M trên canh AD sao cho AM =3MD. 
1/Tinh V khôi chop M.AB’C  
2/Tinh khoang cach t Mđên mp(AB’C) .    
Bai 23 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co AB =a,BC =b ,AA’ =c.Goi M,N     
theo th t la trung điêm cua A’B’ va B’C’.Tinh ti sô gi a thê tich khôi chop             
D’.DMN va thê tich khôi hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ .      
Bai 24 : Cho 2 đoan thăng AB va CD cheo nhau ,AC la đ ng vuông goc chung cua       

chung .Biêt răng AC=h, AB =a, CD =b va goc gi a 2 đ ng thăng AB va CD băng         
0
60
.Tinh V t diên ABCD.  
Bai 25 : Cho t diên đêu ABCD.Goi (H) la hinh bat diên đêu co cac đinh la trung            
điêm cac canh cua t diên đêu đo .Tinh ti sô           
A BCD
V (H )
V
.
Bai 26 : Tinh V khôi t diên đêu canh a.     
Bai 27 : Tinh V khôi bat diên đêu canh a.     
Bai 28 : Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ .Tinh ti sô V khoi hôp đo va V khôi t diên           
ACB’D’.
Bai 29 : Cho hinh chop S.ABC.Trên cac đoan thăng SA,SB,SC lân l t lây 3 điêm        
A’, B’, C’ khac v i S .C/m : 
S.A 'B'C '
S.A BC
V
SA 'SB ' SC '
. . .
V SA SB SC
=
Bai 30 : Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC co AB=a .Cac canh bên SA,SB,SC tao       
v i đay môt goc    
0
60
.Tinh V khôi chop đo .   
Bai 31 : Cho hinh chop tam giac S.ABC co AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Cac măt bên     
SAB,SBC,SCA tao v i đay môt goc     

0
60
. Tinh V khôi chop đo .   
Bai 32 : Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât ,SA vuông goc v i         
đay va AB=a ,AD=b, SA =c.Lây cac điêm B’,D’ theo th t thuôc SB,SD sao cho       
A B ' SB,AD ' SD⊥ ⊥
.Măt phăng (AB’D’) căt SC tai C’.Tinh V khôi chop đo .       
Bai 33 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD ,đay la hinh vuông canh a ,canh bên          
tao v i đay môt goc     
0
60
. Goi M la trung điêm SC.Măt phăng đi qua AM va song     
song v i BD ,căt SB tai E va căt SD tai F.Tinh V khôi chop S.AEMF.        
Bai 34 : Cho hinh lăng tru đ ng tam giac ABC.A’B’C’ co tât ca cac canh đêu băng a.          
1/ Tinh V khôi t diên A’BB’C.   
3

2/Măt phăng đi qua A’B’ va trong tâm    
A BC
, căt AC va BC lân l t tai E va     
F.Tinh V khôi chop C.A’B’FE.  
Bai 35 : Cho hinh lâp ph ng ABCD.A’B’C’D’.canh a .Goi M la trung điêm cua       
A’B’,N la trung điêm cua BC.  
1/Tinh V khôi t diên ADMN.   
2/Măt phăng (DMN) chia khôi lâp ph ng đa cho thanh 2 khôi đa diên .Goi (H) la          
khôi đa diên ch a đinh A,(H’) la khôi đa diên con lai .Tinh ti sô            
(H )
(H ')
V
V

Bai 36 : Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA =a ,đay la tam giac vuông cân co       
AB =BC =a. Goi B’ la trung điêm cua SB ,C’ la chân đ ng cao ha t A cua         
A BC
.
1/ Tinh V khôi chop S.ABC.  
2/C/m :
SC m p(A B 'C ')⊥
.
3/Tinh V khôi chop S.AB’C’.  
Bai 37 : Cho khôi chop S.ABC co đ ng cao SA = 2a ,   
A BC
vuông C co AB=2a, 

0
CA B 30=
.Goi H,K lân l t la hinh chiêu cua A trên SC va SB .       
1/ Tinh V khôi chop H.ABC.  
2/C/m :
A H SB⊥
va 
SB m p(AH K )⊥
.
3/ Tinh V khôi chop S.AHK.  
Bai 38 : Cho hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co măt đay la tam giac ABC vuông tai        
B va AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Môt mp(P) đi qua A va vuông goc v i CA’ lân l t căt       
cac đoan thăng CC’ va BB’ tai M va N .     
1/ Tinh V khôi chop C.A’AB.  
2/C/m :
A N A 'B⊥
.

3/Tinh V khôi t diên A’AMN.   
4/Tinh 
A M N
S

.
Bai 39 : Cho lăng tru ABC.A’B’C’ co đô dai canh bên băng 2a ,đay ABC la tam giac        
vuông tai A, AB =a, 
A C a 3=
va hinh chiêu vuông goc cua đinh A’ trên mp(ABC)     
la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê tich khôi chop A’.ABC va tinh cosin cua           
goc gi a 2 đ ng thăng AA’,B’C’.   
Bai 40 : Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh 2a ,SA=a ,      
SB a 3=
va mp(SAB) vuông goc v i măt phăng đay.Goi M,N lân l t la trung         
điêm cua cac canh AB,BC .Tinh theo a thê tich khôi chop S.BMDNva tinh cosin cua           
goc gi a 2 đ ng thăng SM,DN.   
Bai 41 :Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông ,AB=BC=a,     
canh bên 
A A ' a 2=
.Goi M la trung điêm cua canh BC.Tinh theo a thê tich khôi lăng        
tru ABC.A’B’C’ va khoang cach gi a 2 đ ng thăng AM,B’C.      
Bai 42 :Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh a ,măt bên SAD la        
tam giac đêu va năm trong măt phăng vuông goc v i đay.Goi M,N,P lân l t la trung            
điêm cua cac canh SB,BC,CD.C/m :   
A M BP⊥
va V khôi t diên CMNP.   
4

Bai 43 :Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD co đay la hinh vuông canh a .Goi E la           

điêm đôi x ng cua D qua trung điêm cua SA, M la trung điêm cua AE ,N la trung         
điêm cua BC. C/m : 
M N BD⊥
va tinh khoang cach gi a 2 đ ng thăng MN va AC.       
Bai 44 :Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh thang ,     


0
A BC BA D 90= =
,
BA=BC=a ,AD =2a.Canh bên SA vuông goc v i đay va     
SA a 2=
.Goi H la hinh  
chiêu vuông goc cua A trên SB. C/m   
SCD
vuông va tinh  
[ ]
d H ;(SCD )
.
Bai 45 :Cho hinh tru co cac đay la 2 hinh tron tâm O va O’, ban kinh đay băng chiêu             
cao va băng a .Trên đ ng tron đay tâm O lây điêm A, trên đ ng tron đay tâm O’         
lây điêm B sao cho AB = 2a .Tinh V khôi t diên OO’AB.     
Bai 46 :Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh ch nhât v i AB=a ,        
A D a 2=
,SA= a va 
SA m p(A BCD )⊥
.Goi M,N lân l t la trung điêm cua AD va      
SC .I la giao điêm cua BM va AC .    
1/Cmr:
m p(SA C) m p(SM B)⊥

2/Tinh V khôi t diên ANIB.   
Bai 47 :Cho hinh chop tam giac S.ABC co đay ABC la tam giac đêu canh a, SA =2a        
va 
SA m p(A BC)⊥
.Goi M,N lân l t la hinh chiêu vuông goc cua A trên cac đ ng         
thăng SB va SC .Tinh V khôi chop A.BCMN.    
Bai 48 : Cho hinh lăng tru luc giac đêu ABCDE.A’B’C’D’E’ canh bên l, măt cheo đi       
qua 2 canh đay đôi diên nhau h p v i đay 1 goc        
0
60
.Tinh V lăng tru. 
Bai 49 : Canh đay cua 1 hinh chop tam giac đêu băng a; măt bên cua hinh chop tao            
v i măt đay 1 goc    
α
.Tinh V khôi chop .  
Bai 50 : Cho 1 hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đ ng cheo B’D=a tao thanh        
v i măt phăng đay ABCD 1 goc băng      
α
va tao thanh v i măt bên AA’D’D 1 goc     
băng 
β
.Tinh V cua hinh hôp ch nhât trên.     
Bai 51 : Đ ng sinh cua 1 hinh non co đô dai băng a va tao thanh v i đay 1 goc              
α
.
Tinh diên tich xung quanh va thê tich hinh non .       
Bai 52 : Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac vuông cân ,canh huyên BC = a       
.Măt bên SBC tao v i đay goc     
α
.Hai măt bên con lai vuông goc v i đay .     

1/C/m SA la đ ng cao cua hinh chop .    
2/Tinh V khôi chop .  
Bai 53 : Cho hinh hôp ch nhât ABCD.A’B’C’D’ co đay la 1 hinh vuông va chiêu cao         
băng h .Goc gi a đ ng cheo va măt đay cua hinh hôp ch nhât đo băng               
α
.Tinh
xq
S
va V cua hinh hôp đo.    
Bai 54 : Cho hinh chop tam giac S.ABC .Hai măt bên SAB va SBC cua hinh chop       
cung vuông goc v i đay ,măt bên con lai tao v i đay 1 goc           
α
.Đay ABC cua hinh  
chop co  

0
A 90=
,
$
0
B 60=
, canh BC =a. Tinh  
xq
S
va V cua hinh chop.   
Bai 55 : Đay cua hinh lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ la 1 tam giac cân co AB=AC =a va        

A 2= α
. Goc gi a măt phăng đi qua 3 đinh A’,B,C va măt đay( ABC) băng         
β

.
5

Tinh 
xq
S
va V cua hinh lăng tru đo .    
Bai 56 : Cho lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’co canh đay băng a va 1 điêm D trên        
canh BB’.Măt phăng qua cac điêm D,A,C tao v i măt đay (ABC) 1 goc          
α
va mp qua
cac điêm DA’C’ tao v i măt đay A’B’C’ 1 goc       
β
.Tinh V lăng tru . 
Bai 57 : Cho hinh non tron xoay đinh S .Trong đay cua hinh non đo co hinh vuông          
ABCD nôi tiêp , canh băng a .Biêt răng      

A SB
= 2
α

( )
0 0
0 45< α <
.
Tinh V va  
xq
S
cua hinh non .  
Bai 58 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ .Đay ABC la tam giac cân co AB=AC =     

0
120
.Đ ng cheo cua măt BB’C’C băng d va tao v i măt đay goc           
α
.
Tinh 
xq
S
va V cua hinh lăng tru đo .    
Bai 59 : Cho lăng tru đ ng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông tai A v i       
AC =a va 

C = α
.Đ ng cheo BC cua măt bên (BCC’B’) h p v i măt bên      
(ACC’A’) môt goc  
β
.Tinh V lăng tru . 
Bai 60 : Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ co đay la hinh thoi ABCD canh a ,      

A = α
,
va chân đ ng vuông goc ha t B’ xuông đay (ABCD) trung v i giao điêm O cac          
đ ng cheo cua đay .Cho BB’ =a .Tinh V va      
xq
S
cua hinh hôp đo .   
Bai 61 : Cho hinh chop S.ABCD co đay la hinh vuông ABCD canh a ; (SAC) vuông      
goc v i đay ;  

0

A SC 90=
va SA tao v i đay 1 goc băng      
α
.Tinh V cua hinh chop.   
Bai 62 : Cho hinh chop S.ABC co   


0
BA C 90 ,A BC= = α
;SBC la tam giac đêu canh   
a va (SAB)
(A BC)⊥
.Tinh V cua hinh chop.   
Bai 63 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD , co chiêu cao h ,goc đinh cua măt bên           
băng 2
α
.Tinh 
xq
S
va V cua hinh chop đo .    
Bai 64 : Cho hinh chop S.ABC co cac măt bên đêu la tam giac vuông đinh S va         
SA=SB=SC =a .Tinh 
[ ]
d S;(A BC)
.
Bai 65 : Cho hinh chop S.ABC co đay la tam giac đêu canh        
a 3
, đ ng cao
SA=a.Măt phăng qua A va vuông goc v i SB tai H căt SC tai K. Tinh SK va          
A H K

S

.
Bai 66 : Cho hinh chop S.ABCD , đay la hinh binh hanh ABCD co diên tich băng          
2
a 3
va goc gi a 2 đ ng cheo băng      
0
60
.Biêt răng cac canh bên cua hinh chop      
nghiêng đêu trên măt đay 1 goc    
0
45
.
1/ Ch ng to ABCD la hinh ch nhât.     
2/ Tinh V cua hinh chop đo .    
Bai 67 : Cho hinh chop S.ABCD , đay la hinh thang vuông ABCD vuông tai A va      
B ,AB=BC=2a ; đ ng cao cua hinh chop la SA =2a .    
1/ Xac đinh va tinh đoan vuông goc chung cua AD va SC .       
2/ Tinh V cua hinh chop đo .    
6

Bai 68 : Cho hinh chop S.ABCD co canh SA =x ,con tât ca cac canh khac co đô dai            
băng 1.
1/C/m:
SA SC⊥
2/Tinh V cua hinh chop đo .    
Bai 69 : Cho hinh chop S.ABCD .Đay ABCD la n a luc giac đêu v i AB=BC=CD=a        
va AD= 2a .Hai măt bên SAB va SAD vuông goc v i đay ,mp(SBD) tao v i mp       
ch a đay 1 goc   

0
45
.
1/Tinh V cua hinh chop đo .    
2/Tinh 
[ ]
d C;(SBD )
.
Bai 70 : Cho t diên ABCD co AB=a ,BC =b, BD =c,   


0
A BD A BC 60= =
,

0
CBD 90=
.Tinh V cua t diên đo .     
Bai 71 : Cho hinh lăng tru tam giac ABC.A’B’C’,trong đo ABC la tam giac đêu canh       
c, A’H vuông goc v i mp(ABC).(H la tr c tâm cua tam giac ABC ), canh bên AA’ tao       
v i mp(ABC) 1 goc  
α
.
1/C/mr: AA’
BC⊥
2/Tinh V cua khôi lăng tru .   
Bai 72 : Cho hinh chop t giac đêu S.ABCD co tât ca cac canh đêu băng a.           
1/Tinh V cua hinh chop S.ABCD .   
2/Tinh khoang cach t tâm măt đay ABCD đên cac măt bên cua hinh chop.           
Bai 73 : Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC, co đ ng cao SO =1 va đay ABC co        

canh băng  
2 6
.Điêm M,N la trung điêm cua canh AB,AC t ng ng .Tinh V cua        
hinh chop S.AMN va ban kinh hinh câu nôi tiêp hinh chop đo.           
Bai 74 : Trong mp(P) cho 1 điêm O va 1 đ ng thăng d cach O môt khoang OH =h      
.Lây trên d hai điêm phân biêt B,C sao cho   


0
BO H CO H 30= =
. Trên đ ng thăng 
vuông goc v i (P) tai O, lây điêm A sao cho OA =OB .    
1/Tinh V cua t diên OABC.   
2/Tinh 
[ ]
d O;(A BC)
theo h .
Bai 75 : Cho hinh chop S.ABCD co canh SA =x va cac canh con lai đêu băng 1 .          
1/C/m :
SA SC⊥
.
2/Tinh V cua hinh chop .Xac đinh x đê bai toan co nghia.          
Bai 76 : Tinh V cua khôi t diên ABCD , biêt AB =a, AC=AD=BC=BD=CD=     
a 3
.
Bai 77 : Cho t diên SABC co cac canh bên SA=SB =SC =d va      

0
A SB 90=
,


0
BSC 60=
,

0
A SC 90=
.
1/C/m :
A BC
la tam giac vuông. 
2/Tinh V cua t diên SABC.   
Bai 78 : Cho lăng tru đ ng ABCD.A’B’C’D’ co đay ABCD la hinh thoi canh a, goc       
nhon 

0
BA D 60=
.Biêt 
A B ' BD '⊥
. Tinh V cua khôi lăng tru trên theo a .   
7

×