THI THU LAN 1 khoi a nghi son 2014 tuyen tap de thi toan 2014 moi nhat

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
khi m= 0 .
2. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố
(1) luôn có c

ự

đạ
i,c
ự
c ti
ể
u v
ớ
i m
ọ
i m.Tìm m
để
các
đ
i
ể
m c
ự
tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố

(1) cùng v
ớ
i
đ

i
ể
m I(1;1), t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có bán kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p b
ằ
ng 5 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3
tan 2 3 sin (1 tan tan )
cos 2
x
x x x
x
− − = +
.

2. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2
2 2 3 2x x x x
+ + − − ≤ −

Câu III (1,0 điểm)

Tính nguyên hàm sau:
3
3 3
cot x
I dx
sin x sin x sin x
=
−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA vuông góc v

ớ
i
đ
áy.
G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC góc gi
ữ
a SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD và kho
ả
ng cách gi

ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng DE và SC thao a.
Câu V (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng tho
ả
mãn
1.abc =
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
1 1 1
( 1 )( 1 )( 1 ) 1a b c
b c a
− + − + − + ≤

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
Cho tam giác ABC vuông cân t
ạ
i A.Bi
ế
t c
ạ
nh huy
ề
n n
ằ
m trên
đườ
ng
th
ẳ
ng (d)
7 31 0x y+ − = ,
đ
i

ể
m
5
(1; )
2
N
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AC,
đ
i
ể
m M(2 ;-3) thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB.
Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các

đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m A có hoành
độ
âm.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đ
i
ể
m M(1;0;2), N(-1;-1;0),P(2 ;5 ;3) Vi
ế

t ph
ươ
ng trình
m
ặ
t ph
ẳ
ng (R)
đ
i qua M, N sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
P
đế
n (R) l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm s
ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a x trong khai tri
ể
n

2
3
2
, 0
n
x x
x
 
− ≠
 
 
bi
ế
t r
ằ
ng

1 2 3 28
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = − .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm M(-3;1) và đường tròn
2 2
( ) : 2 6 6 0C x y x y+ − − + = .Gọi A,B

là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C).Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.
2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,góc A bằng
0
60 .Góc
giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng
0
30 .Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − + =



Hết





















THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN : Khối A
Câu Nội Dung Điểm
CâuI

Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
(1)

I.1
Khi m=0 . Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

3
3
y x x= −

HS t
ự
làm:
1 điểm
I.2

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố
(1) luôn có c
ự

đạ
i,c
ự
c ti
ể
u v
ớ
i m
ọ
i m.Tìm m
để
các
đ
i
ể
m c
ự
tr
ị
c
ủ

a
hàm s
ố
(1)cùng v
ớ
i
đ
i
ể
m I(1;1), t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có bán kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
b
ằ
ng 5 .
2 2
2 2
) ' 3 6 3( 1)
) ' 0 3 6 3( 1) 0.
y x mx m
y x mx m
+ = − + −

+ = ⇔ − + − =

Ta có
' 1 0 ' 0m y∆ = > ∀ ⇒ = có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t v
ớ
i m
ọ
i m. suy ra hàm s
ố
luôn có C
Đ
,CT
+)
Đ
i
ể
m C
Đ
A(m-1;2-2m),CT B(m+1;-2-2m)
+) pt AB : 2x+y=0, nên A,B,I l
ậ
p thành m
ộ
t tam giác.
V
ớ

i 5, 2 5R AB= = nên tam giác ABC vuông tại I với AB là đường kính
Khi đó ycbt tương đương với
2 2 2 2
3
10 4 6 0
5
1
m
IA IB AB m m
m

=

+ = ⇔ + − = ⇔

= −


Kết luận:
3
5
m = ho
ặ
c m= -1
1 điểm

0.25


0.25


0.25


0.25
II.1
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3
tan 2 3 sin (1 tan tan )
cos 2
x
x x x
x
− − = +
.

Đ
K:
cos 0
2

cos 0
2
2
x
x k
x
x k
π
π
π π
≠
 
≠ +
 
⇔
 
≠
 
≠ +
 

2
2
sin sin
3
2
tan 2 3 sin 1
cos
cos cos
2

cos cos sin sin
3
2 2
tan 2 3 sin
cos
cos cos
2
x
x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
 
 
− − = +
 
 
 
 
+
 
⇔ − − =
 

 
 

2
2
cos( )
2
3(1 tan ) tan 2 3 sin
cos cos
2
cos
2
3(1 tan ) tan 2 3 sin
cos cos
2
x
x
x x x
x
x
x
x x x
x
x
 
−
 
⇔ + − − =
 
 

 
 
 
⇔ + − − =
 
 
 

1 điểm










0.25







0.25

CâuII





















THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM

2 2
tan 3
3(1 tan ) tan 2 3 tan 3 tan 2tan 3 0
1
tan
3
.tan 3
3
1
.tan
6
3
x
x x x x x
x
x x k
x x k
π
π
π
π

=

+ − − = ⇔ − + = ⇔

= −



= ⇔ = +
= − ⇔ = − +

0.25




0.25

II.2
Đk:
2
3
x ≥

2
2( 2)
2 3 2 2 0 ( 2)( 1) 0
2 3 2
2
( 2) ( 1) 0
2 3 2
x
x x x x x x
x x
x x
x x
− −

+ − − + − − ≤ ⇔ + − + ≤
+ + −
−
 
⇔ − + + ≤
 
+ + −
 

Ta có
2
( ) ( 1)
2 3 2
f x x
x x
−
= + +
+ + −


( ) ( )
2 2
1 3
2( 2 3 2)'
2 3 2
'( ) 1 1 0
2 3 2 2 3 2
2
( ) ( ) 0
3

x x
x x
f x
x x x x
f x f
+
+ + −
+ −
= + = + >
+ + − + + −
⇒
≥ >

V
ậ
y tâp nghi
ệ
m c
ủ
a BPT là
2
;2
3
S
 
=
 
 

1 điểm

0.25




0.25





0.25



0.25

Tính nguyên hàm sau:
3
3 3
cot x
I dx
sin x sin x sin x
=
−
∫

……………………………………………………………………………………………

3 3
3 3
2
3
2
3
32 2
3
3 7
3 2
3 10
cot x cot x
I dx dx
1
sin x sin x sin x
sin x 1
sin x
cot x
dx
sin x cot x
cot x
d(cot x) cot xd(cot x)
cot x
3
cot x C
10
= =
−
−
=

−
= − =
−
= +
∫ ∫
∫
∫ ∫





0.25



0.25


0.25

0.25
Câu IV
IV
Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy
ABCD

là hình vuông c
ạ
nh a
,
SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ
i
E
là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
BC
góc gi
ữ
a
SC
và m
ặ
t ph
ẳ
ng

(SAB)
b
ằ
ng 30
0
. Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
DE
và
SC
thao a
.

Giải bất phương trình: x + 2 + x
2
− x − 2 ≤ 3x − 2

.
Câu III 1 điểm

THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM


H T
M K
B E C
A D I
S

Vì ( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC trên mp(SAB)



0 0
( .( )) ( , ) 30 .cot30 3 2SC SAB SC SB CSB SB BC a SA a⇒ = = = ⇒ = = ⇒ =

Vậy thể tích hình chóp SABCD là:
3
.

1 2
. ( )
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S dvdt= =

T
ừ
C d
ự
ng
/ / , / /( )
2
( , ) ( ,( )
a
CI DE CE DI DE SCI
d DE SC d DE CSI
⇒
= =
⇒
=

T
ừ
A k
ẻ

AK CI⊥
c

ắ
t ED t
ạ
i H, c
ắ
t CI t
ạ
i K
Ta có ( ) ( ) ( ),( ) ( )
AK CI
CI SAK SCI SAK SCI SAK SK
SA CI
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥ ∩ =

⊥


Trong mp(SAK) k
ẻ

( ) ( , ) ( ,( )HT AK HT SCI d DE SC d H SCI HT⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = =
Ta có
. 3
. .
5

CD AI a
AK CI CD AI AK
CI
= ⇒ = =
K
ẻ

1
/ / ( )
3
5
HK KM a
KM AD M DE HK AK
HA AD
∈ ⇒ = ⇒ = =
L
ạ
i có

. 38
sin
19
38
( , )
19
SA HT SA HK
SAK HT a
SK HK SK
d ED SC a
= =

⇒
= =
⇒
=
















0.25



0.25

0.25







0.25

1 1 1
( 1 )( 1 )( 1 ) 1 (1)a b c
b c a
− + − + − + ≤

……………………………………………………………………………………………
Do
1.abc =
nên t
ồ
n t
ạ
i 3 s
ố
d
ươ
ng x,y,z sao cho , ,

x y z
a b c
y z x
= = =
(1) ( )( )( )x y z y z x z x y xyz⇔ − + − + − + ≤ (2)
Không m
ấ
t tính t
ổ
ng quát gi
ả
s
ử
x= max{x,y,z} khi
đ
ó 0, 0x y z x z y− + ≥ − + ≥
•

N
ế
u 0z x y− + < thì (2) luôn
đ
úng.
•

N
ế
u 0z x y− + ≥

0.25


0.25

0.25
Câu V
V
Cho a, b, c là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng tho
ả
mãn
abc =1.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM


Ta có
2
2
2
2
2
2
( )

( )( )
4
( )
( )( )
4
( )
( )( )
4
x y z y z x
x y z y z x x
y z x z x y
y z x z x y y
x y z z x y
x y z z x y z
− + + − +
− + − + ≤ =
− + + − +
− + − + ≤ =
− + + − +
− + − + ≤ =

T
ừ

đ
ó ta có (2)
đượ
c ch
ứ
ng minh.

D
ấ
u ‘=’ x
ả
y ra khi x=y=z hay a=b=c





0.25
Câu VIa
VIa.1
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
Cho tam giác
ABC
vuông cân t
ạ
i A
.
Bi

ế
t c
ạ
nh huy
ề
n n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
x
+7
y
-31=0,
đ
i
ể
m
5
(1; )
2
N
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ

ng AC,
đ
i
ể
m
M
(2 ;-3) thu
ộ
c
đườ
ng
th
ẳ
ng AB. Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i

ể
m A có hoành
độ
âm.


2 2
0
2 2 2 2
2 2
( ): ( 2) ( 3) 0( 0)
7
cos( ) cos45
1 7
4 3
12 7 12 0
3 4
AB a x b y a b
a b
ABC
a b
a b
a ab b
a b
− + + = + >
+
= =
+ +
= −


⇔ − − = ⇔

=


TH1.

3 4 : 4 3 1 0 :3 4 7 0 ( 1;1), ( 4;5), (3;4)a b AB x y AC x y A B C= ⇒ + + = ⇒ − + = ⇒ − −
TH2.
23 3 1 9
4 3 :3 4 18 0 :4 3 0 (4; ), (10;3), ( ; )
2 2 2 2
a b AB x y AC x y A B C= − ⇒ − − = ⇒ + − = ⇒ − − (lo
ạ
i)
V
ậ
y các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC là : ( 1;1), ( 4;5), (3;4)A B C− −

1 điểm

0.25



0.25



0.25



0.25
VIa.2
. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đ
i
ể
m M(1;0;2), N(-1;-1;0),P(2 ;5 ;3).Vi

ế
t ph
ươ
ng
trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (R)
đ
i qua M, N sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
P
đế
n (R) l
ớ
n nh
ấ
t.

pt (MN)
1 2
2 2
x t
y t
z t
= +



=


= +

G
ọ
i H là hình chi
ế
u c
ủ
a P trên (MN) suy ra H(3 ;1 ;4)
G
ọ
i K là hình chi
ế
u c
ủ
a P trên (R) nên
( ,( ))d P R PK=
ta có
PK PH≤

v
ậ
y PK max khi K trùng v
ớ
i H
H

N
M K
P

(R) qua H(3 ;1 ;4) nhân
(1; 4;1)PH −

làm VTPT suy ra (R) x-4y+z-3=0

1
điểm



0. 25



0.25
0.25







0.25

THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM



VIIa
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2
3
2

, 0
n
x x
x
 
− ≠
 
 
biết rằng

1 2 3 28
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = − .
……………………………………………………………………………………………
Ta có
1 2 3 28
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = −

2 2 1 2 2 1 28

2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n n n n
n n n n
C C C C
− − +
+ + + +
+ + + + = −
0 1 2 2 2 1 28
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 29
( ) 2.2
(1 1) 2 14
n n
n n n n n
n
C C C C C
n
+
+ + + + +
+
⇒ + + + + + =
⇔ + = ⇔ =

( )
( )
( ) ( )
14 14
14
2 2

14
3 3
0
14
14
( ) 2
14
2
3
1 14 14
3
2 2
2
2 1
k
k
k
k
k
k
k
k
k k
k k
k
x C x
x x
T C x C x
x
−

=
−
−
− +
−
+
   
− = −
   
   
 
= − = −
 
 
∑

Số hạng không chứa x khi
14
( ) 2 0 2
3
k
k k
−
− + = ⇔ =

Vậy
( )
12
2
3 14

2T C=


1 điểm





0.25


0.25




0.25




0.25
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm M(-3;1) và đường tròn
2 2
( ) : 2 6 6 0C x y x y+ − − + = .Gọi
A,B là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C).Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên
đường thẳng AB.
…………………………………………………………………………………………………
2 2

( ) :( 1) ( 3) 4C x y− + − =
Gọi
1 1 2 2
( ; ), ( ; )A x y B x y

Tiếp tuyến tại A,B có phương trình
1 1
2 2
( 1)( 1) ( 3)( 3) 4
( 1)( 1) ( 3)( 3) 4
x x y y
x x y y
− − + − − =


− − + − − =


Vì hai tiếp tuyến cùng đi qua M(-3;1) nên
1 1
2 2
( 3 1)( 1) (1 3)( 3) 4
( 3 1)( 1) (1 3)( 3) 4
x y
x y
− − − + − − =


− − − + − − =


Nên (AB) 2x+y-3=0
H là hình chiếu của M trên AB nên pt (MH): x-2y+5=0
Suy ra
1 13
( ; )
5 5
H

1điểm







0.25


0.25


0.25

0.25
VIb.2
2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,góc A bằng
0
60 .Góc giữ

a m
ặ
t ph
ẳ
ng (
B’AD
) và m
ặ
t
đ
áy b
ằ
ng
0
30 .Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đườ
ng th
ẳ
ng
BC
t
ớ
i
m
ặ
t ph

ẳ
ng (
B’AD
) .
……………………………………………………………………………………………

1điểm

.








Câu VIb
VIb.1

THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM


K
B' C'
A' D'
B C
A I D

Gọi I là trung điểm của AD,K là hình chiếu của B trên B’I, vì

0
60A ABD= ⇒ ∆
đều cạnh a.
0
( ') ' 30
'
BI AD
BIB AD B IB

BB AD
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∠ =

⊥


0
3
' .tan30
2 2
a a
BI BB BI= ⇒ = =
Do
/ / / /( ' ) ( ,( ' ) ( ,( ' )BC AD BC B AD d BC B AD d b B AD⇒ ⇒ =

Vì
'
( ' )
BK B I
BK B AD
BK AD
⊥

⇒ ⊥

⊥


Xét tam giác vuông B’BI t
ạ
i B ta có
2 2 2
1 1 1 3 3
( .( ' )
' 4 4
a a
BK d BC B AD
BK BI BB
= + ⇒ = ⇒ =













0.25




0.25

0.25


0.25
VIIb
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − + =




……………………………………………………………………………………………

+
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
( )
0 1 1, 0 2 1
xy x y x x y x
I
x y

− − + + > − + > + > + >

< − ≠ < + ≠


1 2 1 2
1 2 1 2
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
( )
log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2).
x y x y

x y x y
x y x y x
I
y x y x
− + − +
− + − +
− + + − = + + − − =
 
 
⇔ ⇔
 
+ − + + − +
 
 


Đặ
t
2
log (1 )
y
x t
+
− = thì (1) trở thành:
2
1
2 0 ( 1) 0 1.t t t
t
+ − = ⇔ − = ⇔ =
V

ớ
i
1t =
ta có:
1 2 1(3).x y y x− = + ⇔ = − − Th
ế
vào (2) ta có:
2
1 1 1
4 4
log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0
4 4
x x x
x x
x x x x x
x x
− − −
− + − +
− + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + =
+ +

0
2
x
x
=

⇔

= −


. Suy ra:
1
1
y
y
= −


=

.
+ Ki
ể
m tra th
ấ
y ch
ỉ
có 2, 1x y= − = tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n trên.
V
ậ
y h

ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t 2, 1x y= − = .
1 điểm







0.25


0.25



0.25



0.25


7

THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM