Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tiếp cận luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi casio

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.74 MB, 41 trang )

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio

lI- PHẦN MỞ ĐẦU

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

I.1. Lí do chọn đề tài.
Việc dạy và học tốn có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến
trên tồn thế giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nƣớc có nền giáo dục tiên
tiến ln có thêm chun mục sử dụng máy tính để giải tốn.
Ở nƣớc ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ chức
các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải tốn trên máy tính Casio” cho học

sinh phổ thơng cịn cho phép tất cả thí sinh đƣợc sử dụng các loại máy tính
CASIO fx-500A, CASIlO fx-500MS, CASIO fx-570MS… trong các kì thi cấp
quốc gia. Nhƣng đối với một số trƣờng trong huyện, nhiều năm vẫn chƣa có học
sinh tham gia hoặc có tham gia nhƣng kết quả đạt đƣợc chƣa cao, nguyên nhân
do kiến thức về sử dụng máy tính bỏ túi cịn mới mẻ nên bƣớc đầu giáo viên cịn
bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tịi tài liệu. Do đó mà
nhiều giáo viên còn ngại khi đƣợc giao nhiệm vụ bồi dƣỡng đội tuyển học sinh
giỏi giải tốn rên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo
cịn ít và chƣa thực sự có tính hệ thống.
Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích
tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử.
Cịn về phía giáo viên lại khơng đƣợc đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết
giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử.
Máy tính điện tử giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán
học cơ bản, hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc
độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế
hơn.Chính vì vậy tơi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi trong
chƣơng trình giáo dục phổ thông là một việc cần thiết và thích hợp trong hồn
cảnh kinh tế hiện nay và đƣa ra một vài giải pháp : “Giúp Học sinh tiếp cận,
luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio”.
I.2.Mục đích nghiên cứu
Nâng cao chất lƣơng giáo dục, đặc biệt là chất lƣợng bồi dƣỡng đội tuyển
học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio.
Phát huy tính tích cực, chủ động sang tạo, năng lực tự học của học sinh,
tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn.
Nêu nên một số kinh nghiệm của bản thân về: “Giúp Học sinh tiếp cận,
luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio”.
I.3. Thời gian – Địa điểm
Thời gian: Năm học 2009 – 2010.
Địa điểm: Trƣờng THCS Thị trấn Đông Triều.

I.4. Đóng góp mới về mặt lí luận. về mặt thực tiễn
* Ý nghĩa lí luận:
+ Kết quả vận dụng của giải pháp đóng góp một phần nhất định vào phát
triển lí luận dạy học Tốn nói riêng, các mơn học khác nói chung thơng qua giải
các bài tập Tốn bằng máy tính bỏ túi Casio.
Mangh■■ng
Ln
123doc
Th■a
thu■n
l■icam
s■
tr■
h■u
k■t
s■
nghi■m
t■im■t
d■ng
là
s■website
mang
kho
m■i
1. th■
m■
l■i
d■n
CH■P
vi■n

nh■ng
cho
■■u
kh■ng
ng■■i
NH■N
quy■n
chia dùng,
l■
CÁC
s■l■i
v■i
và■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
cho
tàihi■n
ng■■i
li■u
TH■A
tài
th■
hàng

li■u
dùng.
hi■n
THU■N
■■u
■ t■t
Khi
■■i,
Vi■t
c■
khách
b■n
l■nh
Nam.
Chào
online
hàng
v■c:
Tác
m■ng
tr■
khơng
tài
phong
thành
b■n
chính
khác
chun
■■n

thành
tíngì
d■ng,
v■i
so
nghi■p,
viên
123doc.
v■i
cơng
c■a
b■n
hồn
ngh■
123doc
g■c.
h■o,
thơng
B■n
và■■
n■p
có
tin,
cao
th■
ti■n
ngo■i
tính
phóng
vào

ng■,...Khách
trách
tài
to,kho■n
nhi■m
thu nh■
c■a
■■i
hàng
tùy123doc,
v■i
ý.
cót■ng
th■b■n
d■
ng■■i
dàng
s■ dùng.
■■■c
tra c■u
M■c
h■■ng
tàitiêu
li■u
nh■ng
hàng
m■t■■u
quy■n
cáchc■a
chính

l■i123doc.net
sau
xác,n■p
nhanh
ti■n
tr■
chóng.
trên
thành
website
th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c khơng th■ tìm th■y trên th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net.
Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c. 123doc luôn luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ các thành viên c■a website.

Mangh■n
Ln
Th■a
Xu■t
Sau
Nhi■u
123doc
khi
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
cam
s■
nh■n
m■t

tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i

c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i

b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A

tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh

trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online

khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn

mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n

ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy

ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c

■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a

c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p

2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t

l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu

li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i

3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đơng Triều-Đơng Triều-QN

Lnh■n
123doc

Sau
Th■a
Xu■t
khi
h■■ng
phát
thu■n
cam
nh■n
m■t
t■k■t
s■
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
d■ng
là
s■
nh■n
website
ra
mang
■■i,
1.
t■o
t■l■i
c■ng
■■ng
d■n

123doc
CH■P
nh■ng
■■u
■■ng
h■
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
chia
t■ng
ki■m
CÁC
s■s■
l■i
b■■c
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
mua
online
kh■ng
nh■t
bán
KHO■N
sang
b■ng
cho

tài
■■nh
ng■■i
li■u
ph■n
tài
TH■A
v■
li■u
hàng
thơng
dùng.
tríTHU■N
hi■u
c■a
■■u
tin
Khi
qu■
mình
Vi■t
xác
khách
nh■t,
minh
trong
Nam.
Chào
hàng
uy

tài
l■nh
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
phong
v■c
cao
thành
b■n
email
nh■t.
tàichun
■■n
li■u
thành
b■n
Mong
và
v■i
nghi■p,
viên
kinh
■ã
123doc.
123doc.net!
mu■n
■■ng

c■a
doanh
hồn
mang
123doc
kýonline.
v■i
h■o,
Chúng
l■ivà
123doc.netLink
cho
Tính
■■
n■p
tơi
c■ng
cao
■■n
cung
ti■n
tính
■■ng
th■i
vào
c■p
trách
xác
tài
■i■m

D■ch
xãkho■n
th■c
nhi■m
h■itháng
V■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
■■■c
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
g■i
t■ng
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
ng■■i
■■a
t■s■
v■■t
d■■i

tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
m■c
■ây)
email
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
b■n
tiêu
báu,
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
truy
thu■c
phú,
ky,

c■a
c■p
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng

Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n

V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t

nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.

h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
cam
s■
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event

kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia

t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho

tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■

mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong

v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i

mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có

tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■

nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■

v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy

■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng

tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng

D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p

users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m

tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình

ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
u■t phát
Nhi■u
Mang
Ln
123doc
Th■a
Xu■t
Sau
khi
h■n
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
t■
m■t
tr■
t■
h■u
ýk■t
s■
thú

nghi■m
t■i
ýt■■ng
xác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
t■o
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
c■ng
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng

d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■ng
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
ki■m
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
ti■n
s■
l■i

b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
online
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
b■ng
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
tài
ng■■i
li■u
ph■n

ln
tài
TH■A
li■u
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
trí
hi■u
hi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
qu■
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t

xác
c■
khách
gia
nh■t,
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
uy
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
tín
m■ng
tín
kho■n
tr■
cao
nh■p
khơng

tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
nh■t.
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tín
Mong
b■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh

■ã
mu■n
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
mang
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
l■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n

cho
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
c■ng
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
■■ng
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách

xác
xã
tài
■i■m
D■ch
xã
to,h■i
kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thum■t
tháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
ngu■n
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.

cótài
g■i
t■ng
th■
tài
123doc
ngun
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
tri
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
tra
th■c
m■c
■ây)
email

c■u
q
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
báu,
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
phong
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
phú,
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,

ky,
c■a
c■p
■a
chính
■a
l■i
b■n
vào
d■ng,
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
giàu
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
giá
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n

chóng.
h■u
tr■
trên
thành
tr■
nh■p
■■ng
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
th■i
vi■n
th■i
Thu■n
mong
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
mu■n
viên
mu■n
S■
online

và
■■ng
D■ng
t■o
click
t■o
l■n
■i■u
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
cho
top
sau
cho
Nam,
cho
200
■ây
cho

■ã
cung
các
các
các
(sau
g■i
users
website
c■p
users
■âynh■ng
có
■■■c
cóph■
thêm
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
thu
li■u
t■t
nh■p.
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
Chính

khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
vìth■
Nam,
vìv■y
v■y
■i■m,
tìm
123doc.net
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
ra
th■
racó
■■i
thu■c
■■i
tr■■ng
th■
nh■m
nh■m
c■p
top

ngo■i
■áp
3nh■t
■áp
Google.
■ng
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
nhu
Nh■n
nhuc■u
c■u
■■■c
chia
theo
chias■
quy■t
danh
s■tàitài
hi■u
li■u
...li■uch■t
do
ch■t
c■ng
l■■ng
l■■ng
■■ng

vàvàki■m
bình
ki■mch■n
ti■n
ti■nonline.
là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

Nhi■u
Mang
Ln
123doc
Th■a
Xu■t
Sau
khi
h■n
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u

k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng

d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n

vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■

li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.

t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n

li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc

ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.

phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,

v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u

M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a

l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng

Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n

V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t

tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

1

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
+ Nâng cao hiểu biết và kĩ năng vận dụng của máy tính bỏ túi Casio vào
giải Tốn, Khẳng định đƣợc vai trị của máy tính Casio trong việc dạy, học giải
tốn.

*Ý nghĩa thực tiễn:
+ Nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân nhất là việc “Giúp Học
sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio”.
Nâng cao chất lƣợng bộ môn của trƣờng.
+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải
tốn từ đó thành lập và bồi dƣỡng đội tuyển thi học sinh giỏi giải tốn trên máy
tính bỏ túi Casio.
+ Kích thích tƣ duy sáng tạo, tích cực tự giác của học sinh, phát huy đƣợc
vai trò của máy tính bỏ túi Casio.
II. PHẦN NỘI DUNG

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi

em

II.1. Chương I: TỔNG QUAN
II.1. 1.Cơ sở lí luận
Chúng ta đã biết rằng mơn học giải tốn trên máy tính cầm tay là mơn học
mới đối với học sinh THCS mà, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng đƣợc
máy tính bỏ túi Casio vào giải Tốn thì ngƣời thầy khơng phải cứ hƣớng dẫn
học sinh làm bài tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động. Dạy nhƣ vậy thì học trị
học đâu qn đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác,
tốn rất nhiều công sức mà khơng đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể.
Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tƣ vào giải hết bài tốn
khó này đến bài tốn khó khác mà vẫn chƣa phát huy đƣợc tính tƣ duy sáng tạo,
chƣa có phƣơng pháp làm bài. Trong khi đó từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào
đó của Tốn học lại có một hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phú, mỗi bài
là một kiểu, một dạng mà lời giải thì khơng theo một khuôn mẫu nào cả. Do vậy
mà học sinh lúng túng khi đứng trƣớc một đề tốn Casio, vì vậy mà số lƣợng và
chất lƣợng của bộ mơn giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio vẫn thấp, chƣa đáp
ứng đƣợc lịng mong mỏi của chúng ta.
Vì vậy để nâng cao chất lƣợng bộ mơn giải tốn trên máy tính bỏ túi
Casio, đặc biệt là chất lƣợng học sinh giỏi của bộ mơn này, hơn ai hết ngƣời
thầy đóng vai trị quan trọng, phải thực sự chun tâm tìm tịi, nghiên cứu, phân
loại dạng tốn và tìm ra phƣơng pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời
phải tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tƣ duy
tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề một cách nhanh chóng.
Sau hai năm thực hiện hƣớng dẫn học sinh giải tốn trên máy tính bỏ túi
và bồi dƣỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đƣa ra một số giải
pháp của bản thân về việc: “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải
tốn trên máy tính bỏ túi Casio”.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

2

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
II.1.2. Đặc điểm tình hình
II.1.2.1. Thuận lợi
Học sinh đa số là con em cơng nhân, nơng dân nên có tính cần cù, chịu
khó.
Các em thấy ngay đƣợc sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải tốn
nói riêng và các mơn học khác nói chung, vì vậy mơn học dễ gây hứng thú học
tập cho học sinh, kích thích các em tìm tịi và vận dụng máy tính vào giải tốn.
Đƣợc sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu và tổ chuyên mơn.
II.1.2.2. Khó khăn
Trình độ của học sinh khơng đồng đều, tính tự giác, khả năng tƣ duy cịn
hạn chế, một số học sinh chƣa chăm học.
Môn học này cần sự cần cù, việc tự học là rất quan trọng, song rất ít học
sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng.

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh

em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

II.2. chương II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
II.2.1. Sơ lược về cách sử dụng máy
II.2.1.1. Các phím chức năng trên máy
II.2.1.1.1. Phím chức năng chung
Phím
Chức năng
On
Mở máy
Shift off
Tắt máy
Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu



0; 1; 2…; 9
Nhập các số từ 0;…;9
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP
.
Nhập các phép tốn
+;-;x;÷;=

Xóa hết dữ liệu trên máy tính (khơng xóa trên bộ nhớ)
AC
Xóa kí tự nhập
DEL
(-)
Nhập dấu trừ của số ngun âm
Xóa màn hình
CLR
II.2.1.1.2. Khối phím nhớ
Phím
Chức năng
Gán, ghi váo ơ nhớ
STO
Gọi số ghi trong ơ nhớ
RCL
Các ô nhớ
A, B, C , D,
E, F, X ,Y, M

M

Cộng thêm vào ô nhớ M

M

Trừ bớt từ ô nhớ

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

3

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
II.2.1.1.3. Khối phím đặc biệt
Phím
Chức năng
Di chuyển sang kênh chữ vàng
Shift
Alpha

Di chuyển sang kênh chữ đỏ

Mode

Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo
Mở, đóng ngoặc

(

)

Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên
Nhập số pi
Nhập hoặc đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập
phân
Chuyển đổi giữa độ, Radian, grad
Tính tổ hợp chập r của n

EXP


o

'"

DRG
nCr

nCr 

n!
n !(n  r )!

Tính chỉnh hợp chập r của n

n Pr

n Pr 

n!
(n  r )!
sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

II.2.1.1.4. Khối phím hàm
Phím
Chức năng
Tính tỉ số lƣợng giác của một góc
sin 1 , cos-1 , tan -1
Tính góc khi biết tỉ số lƣợng giác
Hàm mũ cơ số 10, cơ số e
10 x , e x
Bình phƣơng, lập phƣơng của x

x 2 , x3
,

3

,

x

Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x

x -1

Nghịch đảo của x



Mũ
Tính giai thừa của x
Tính phần trăm
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số
thập phân hoặc ngƣợc lại
Đổi hỗn số ra phân số và ngƣợc lại
Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n giảm dần
Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n tăng

x!

%

ab / c
d /c

ENG

ENG

Nhập số ngẫu nhiên
II.2.1.1.5. Khối phím thống kê

Phím
RAN 

Chức năng

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

4

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
DT
S  Sum

S  VAR

CALC

Nhập dữ liệu xem kết quả
Tính  x 2 tổng bình phƣơng của các biến lƣợng
 x tổng các biến lƣợng
 n tổng tần số
Tính: x giá trị trung bình cộng của các biến lƣợng
 n độ lệch tiêu chuẩn theo n
 n 1 độ lệch tiêu chuẩn theo n-1
Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến

II.2.1. 2Các thao tác sử dụng máy
II.2.1.2.1. Thao tác chọn kiểu
Phím

Mode 1
Mode 2

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

Kiểu ENQ: Tìm ẩn số
1) Unknows? (số ẩn của hệ phƣơng
trình)
+ Ấn 2 vào chƣơng trình giải hệ
PT bậc nhất 2 ẩn
+ Ấn 3 vào chƣơng trình giải hệ
PT bậc nhất 3 ẩn
2) Degree (số bậc của PT)
+ Ấn 2 vào chƣơng trình giải PT
bậc t 2
+ Ấn 3 vào chƣơng trình giải PT
bậc nhất 3
Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là
độ
Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là
radian
Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là
grad
Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0
đến 9
Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi ở
dạng a.10n (0; 1; …;9)
Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi dạng
kết quả thông thƣờng hay khoa học.
Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết quả dạng phân
số hay hỗn số

Mode Mode Mode 1
Mode Mode Mode 2

Mode Mode Mode 3
Mode Mode Mode Mode 1
Mode Mode Mode Mode 2
Mode Mode Mode Mode 3

Mode Mode Mode Mode Mode 1

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

5

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách
phần nguyên, phần thập phân; ngăn
cách phân định nhóm 3 chữ số.
II.2.1.2.2. Thao tác nhập xóa biểu thức
- Màn hình tối đa 79 kí tự, khơng q 36 cặp dấu ngoặc.
- Viết biểu thức trên giấy nhƣ bấm phím hiện trên màn hình.
- Thứ tự thực hiện phép tính:
{ [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán trong căn nhân  nhân  chia 
cộng  trừ.
II.2.1.2.3. Nhập các biểu thức
- Biểu thức dƣới dấu căn thì nhập hàm căn trƣớc, biểu thức dƣới dấu căn
sau
- Lũy thừa: Cơ số nhập trƣớc rồi đến kí hiệu lũy thừa.
- Đối với các hàm: x2; x3; x-1; o ' " ; nhập giá trị đối số trƣớc rồi phím hàm.
Mode Mode Mode Mode Mode 1

- Đối với các hàm

; 3 ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm
trƣớc rồi nhập các giá trị đối số.
- Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp.
- Với hàm x nhập chỉ số x trƣớc rồi hàm rồi biểu thức.
x

20

- Có thể nhập: x a n  a

n
x

VD: Tính 4 42  Ấn: 4
Hoặc

4

2
4

1
2

42 = 4 = 4 =>Ấn: 4

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en

sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

VD: 4 20  4

4



x2

=

( 1 : 2 )

=

II.2.1.2.4. Thao tác xóa, sửa biểu thức
- Dùng phím

hay

để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh.

- Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ).
- Ấn Shift Ins con trỏ trở thành

(trạng thái chèn) và chèn thêm trƣớc kí tự

đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trƣớc con trỏ bị xóa.
- Ấn Shift Ins

lần nữa hoặc = ta đƣợc trạng thái bình thƣờng (thốt trạng

thái chèn).
- Hiện lại biểu thức tính:
+ Sau mỗi lần tính tốn máy lƣu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn
màn hình cũ hiện lại, ấn

, màn hình cũ trƣớc hiện lại.

+ Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng
+ Ấn

hoặc

để chỉnh sửa và tính lại.

, con trỏ hiện ở dịng biểu thức.

+ Ấn AC màn hình khơng bị xóa trong bộ nhớ.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

6

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
+ Bộ nhớ màn hình bị xóa khi:
. Ấn On
. Lập lại Mode và cài đặt ban đầu ( Shift Clr 2 = ).
. Đổi Mode.
. Tắt máy.
- Nối kết nhiều biểu thức
Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính.
VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4.
Ấn: 2 + 3 Ans x 4

=
=

II.2.1.2.5.Thao tác với phím nhớ.
II.2.1.2.5.1. Gán giá trị vào biểu thức.
- Nhập giá trị.
- Ấn: Shift STO biến cần gán.
- Cách gọi giá trị từ biến nhớ
+ Cách 1: RCL + Biến nhớ

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

VD: 5 Shift STO A

+ Cách 2: RCL + Biến nhớ
- Có thể sử dụng biến nhớ để tính tốn.
VD: Tính giá trị biểu thức x5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35.
Thực hành: Gán 35 vào biến X.
Ấn 35 Shift STO X
Anpha X

Anpha X





5 + 3

x Anpha

X



4 + 2 x

2 + 3

II.2.1.2.5.2. Xóa biến nhớ
0 Shift STO biến nhớ.
II.2.1.2.5.3. Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức đƣợc tự
động gán vào phím Ans
- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.
- Dùng trong các hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, …

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

7

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

II.2. 2. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản
II.2.2.1. Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên
II.2.2.1.1. Lí thuyết
*Phép cộng và phép nhân
- Ghi y hệt các biểu thức tính vào màn hình và ấn  sẽ đƣợc kết quả.
- Máy chỉ đọc đƣợc một số có 10 chữ số, nếu ghi dài hơn nữa, máy khơng
hiểu.

- Dấu nhân liền trƣớc dấu ngoặc có thể bỏ qua.
- Dấu ngoặc cuối cùng cũng có thể khỏi ấn.
*Phép trừ và phép chia
- Ghi y hệt các biểu thức tính vào màn hình và ấn  sẽ đƣợc kết quả.
- Phép nhân tắt ƣu tiên hơn phép nhân thƣờng, do đó phép nhân tắt ƣu tiên
hơn phép chia.
II.2.2.1.2. Các dạng bài tập và cách giải
II.2.2.1.2.1. Tìm kết quả của phép nhân có kết quả q 10 chữ số
Bài 1:
Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 . 2222266666.
b) N = 20032003 . 20042004.
Giải:
a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC =
3703629630
Tính trên giấy:
2
A .1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB.105
1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0
5
AC.10
1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0
BC
3 7 0 3 6 2 9 6 3 0
M
4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0

b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:
N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY
Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy nhƣ câu a)
Kết quả:
M = 4938444443209829630.
N = 401481484254012.
Bài 2:
Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Giải:
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

8

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem

en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! –
16!)
S = 17! – 1!.
Khơng thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn
màn hình). Nên ta tính theo cách sau:
Ta biểu diễn S dƣới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính,
máy khơng bị tràn, cho kết quả chính xác.
Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên
S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1
= 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1
= 355687428095999.
Bài tập tương tự:
Tính chính xác các phép tính sau:
a) A = 20!; 19!
b) B = 5567866 . 6667766
c) C = 20092009 . 20102010
d) 14584713
e) 212220032
II.2.2.1.2.2. Tìm số dư của phép chia
*) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số:
Số bị chia = số chia . thƣơng + số dƣ (a = bq + r) (0 < r < b)

Suy ra r = a – b . q
Ví dụ : Tìm số dƣ trong các phép chia sau:
1) 9124565217 cho 123456
2) 987896854 cho 698521
*) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:
Phương pháp:
Tìm số dƣ của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)
- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dƣ
phần đầu khi chia cho B.
- Viết liên tiếp sau số dƣ phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dƣ lần
hai. Nếu cịn nữa tính liên tiếp nhƣ vậy.
Ví dụ: Tìm số dƣ của phép chia 2345678901234 cho 4567.
Ta tìm số dƣ của phép chia 234567890 cho 4567: Đƣợc kết quả số dƣ là : 2203
Tìm tiếp số dƣ của phép chia 22031234 cho 4567.
Kết quả số dƣ cuối cùng là 26.
Bài tập: Tìm số dƣ của các phép chia:
a) 97639875 cho 8604325
b) 903566893265 cho 38769.
c) 1234567890987654321 : 123456

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

9

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
*) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư.
Phép đồng dư:
+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dƣ ta
nói a đồng dƣ với b theo modun c ký hiệu a  b(mod c)

+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+
a  a(mod m)
a  b(mod m)  b  a(mod m)
a  b(mod m); b  c(mod m)  a  c(mod m)
a  b(mod m); c  d (mod m)  a  c  b  d (mod m)
a  b(mod m); c  d (mod m)  ac  bd (mod m)
a  b(mod m)  a n  bn (mod m)

Ví dụ 1: Tìm số dƣ của phép chia 126 cho 19
Giải:
122  144  11(mod19)

 

126  122

3

 113  1(mod19)

20042  841(mod1975)
20044  8412  231(mod1975)

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Vậy số dƣ của phép chia 126 cho 19 là 1
Ví dụ 2: Tìm số dƣ của phép chia 2004376 cho 1975
Giải:
Biết 376 = 62 . 6 + 4
Ta có:

200412  2313  416(mod1975)
200448  4164  536(mod1975)

Vậy
200460  416.536  1776(mod1975)
200462  1776.841  516(mod1975)
200462.3  5133  1171(mod1975)
200462.6  11712  591(mod1975)
200462.6 4  591.231  246(mod1975)

Kết quả: Số dƣ của phép chia 2004376 cho 1975 là 246
Bài tập tương tự:
Tìm số dƣ của phép chia :
a) 158 cho 29
b) 2514 cho 63
c) 201038 cho 2001.
d) 20099 cho 2007
e) 715 cho 2005

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

10

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
II.2.2.1.2.3. Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm ... của một lũy
thừa.
Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002
17 2  9(mod10)

17 
2

1000

 17 2000  91000 (mod10)

Giải: 92  1(mod10)
91000  1(mod10)
17 2000  1(mod10)

Vậy 172000.172  1.9(mod10) . Chữ số tận cùng của 172002 là 9

Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005.
Giải
+ Tìm chữ số hàng chục của số 232005
231  23(mod100)
232  29(mod100)
233  67(mod100)
234  41(mod100)

Do đó:

2320   234   415  01(mod100)
232000  01100  01(mod100)

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em

ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

5

 232005  231.234.232000  23.41.01  43(mod100)

Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43)
+ Tìm chữ số hàng trăm của số 232005
231  023(mod1000)
234  841(mod1000)
235  343(mod1000)
2320  3434  201(mod1000)
232000  201100 (mod1000)
2015  001(mod1000)

201100  001(mod1000)
232000  001(mod1000)
232005  231.234.232000  023.841.001  343(mod1000)

Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là
số 343)
Bài tập vận dụng:
1.Tìm chữ số cuối của: 72010; 354; 2713; 4931.
2.Tìm chữ số hang chục của: 252009; 372002; 192001.
3.Tìm hai chữ số cuối của: 22001 + 22002 + 22003 + 22005.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

11

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
II.2.2.1.2.4. Tìm BCNN, UCLN
II.2.2.1.2.4.1. Cách làm
Máy tính cài sẵn chƣơng trình rút gọn phân số thành phân số tối giản

A a

B b

Ta áp dụng chƣơng trình này để tìm UCLN, BCNN nhƣ sau:
+ UCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b
II.2.2.1.2.4.2. Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: Ghi vào màn hình :

2419580247
7
và ấn =, màn hình hiện
3802197531
11

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình)
Cách tính đúng: Đƣa con trỏ lên dịng biểu thức xố số 2 để chỉ cịn 419580247 .
11
Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717
Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438
Giải: Ấn 9474372  40096920 = ta đƣợc : 6987 29570.
UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.
Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)
Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438).
Thực hiện nhƣ trên ta tìm đƣợc:
UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678
Bài tập áp dụng:

Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.
b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.
c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2.
II.2.2.1.2.5. Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài tốn
VD1 : Tìm số tự nhiên a biết 17089a 2 chia hết cho 109
Thực hành: a  {0; 1; 2;…;9}
1708902 SIHFT STO A
alpha A ÷ 109 alpha : alpha

A alpha = alpha + 10 = ...

Ấn = liên tiếp để kiểm tra
VD2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có dạng 1x2y3z4 chia hết cho 13
Thực hành: Số lớn nhất khi x, y, z = 9
1929394 SIHFT STO A
alpha A ÷ 13 alpha : alpha

A alpha = alpha  10 = ...

Ấn = liên tiếp để kiểm tra
KQ: 1929304
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

12

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
VD3: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phƣơng số đó ta đƣợc số tự
nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:

n3  777.....777 . Nêu sơ lƣợc cách giải.
3
Giải: Hàng đơn vị chỉ có 33  27 có chữ số cuối là 7. Với cac số a3 chỉ có
533  14877 có 2 chữ số cuối đều là 7.
3
Với các chữ số  a53 chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7.
Ta
3

có:

3

777000  91.xxxx ;

3

7770000  198.xxxx... ,

777 106  919, xxx...; 3 777 107  1980, xxx... ;

3

3

777  105  426, xxx ...;

777 108  4267, xxx...; ...

Nhƣ vậy, để các số lập phƣơng của nó có 3 số đi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi

các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9)
Thử các số:
917533  77243...; 1987533  785129...; 4267533  77719455...

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Vậy số cần tìm là:
n = 426753 và 4267533  77719455348459777 .
Bài tập áp dụng:
1.Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 chia
hết cho 7

2.Biết số có dạng N  1235679 chia hết cho 24.
Tìm tất cả các số N.
3. Số chính phƣơng có dạng P  17712ab81 .
Tìm các chữ số a, b biết rằng a +b = 13.
II.2.2.1.2.6. Số nguyên tố
II.2.2.1.2.6.1. Lí thuyết
Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ nó khơng chia hết cho
mọi số ngun tố mà bình phƣơng khơng vƣợt q a.
II.2.2.1.2.6.2. Ví dụ
VD1: Số 647 có là số ngun tố khơng
Thực hành:
647 SIHFT STO A
÷2=
alpha ÷ 3 =
...

÷ 29 =

 647 là số ngun tố.

Hoặc
647 ÷ 2 =
Quay lại dịng biểu thức sửa 2 thành 3 =
Tiếp tục nhƣ vậy cho đến số 29.
VD2: Tìm các ƣớc nguyên tố của
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

13

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
A = 17513 + 19573 + 23693
Giải:
Ghi vào màn hình 1751 ab/c 1957 =
Chỉnh lại màn hình: 1751  17 =
Kết quả: ƢCLN(1751;1957) = 103 (là số nguyên tố).
Thử lại: 2369 103
 A =1033(173 193  233)
Tính tiếp: 173 193  233  23939

số

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem

hi
em

Chia 23939 cho các số nguyên tố đƣợc: 23939= 37 x 647
Kết quả A có các ƣớc nguyên tố là 37; 103; 647.
Bài tập áp dụng:
1. Tìm các ƣớc nguyên tố của
M = 18975 + 29815 + 35235
2. Số 211 – 1 là số nguyên tố hay hợp số.
II.2.2.2. Liên phân số, phân số-số thập phân
II.2.2.2.1. Liên phân số
II.2.2.2.1. 1.Lí thuyết
Liên phân số (phân số liên tục) là một cơng cụ tốn học hữu hiệu đƣợc các nhà
toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.
II.2.2.2.1.2 Cách làm
Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật tốn Ơclit chia a cho b, phân
b
a
1
a
có thể viết dƣới dạng:  a0  0  a0 
b
b
b
b
b0

Vì b0 là phần dƣ của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn
phân số

b
b
1
 a1  1  a1 
b0
b0
b0
b1

Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bƣớc và ta đƣợc:
b
a
 a0  0  a0 
b
b
a1 

1

. Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu

1
...an2 

1
an

tỉ dƣới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dƣới dạng
liên phân số, nó đƣợc viết gọn a0 ,a1,...,an  . Số vơ tỉ có thể biểu diễn dƣới dạng
liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dƣới dạng gần đúng bởi các số thập

phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

14

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số a0 

1
a1 

về dạng

1
...an1 

a
.
b

1
an

Dạng tốn này đƣợc gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy
tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó.
Qui trình ấn máy
Ấn lần lƣợt an1  1 ab/ c an  an2  1 ab/ c Ans  ...a0  1 ab/ c Ans 
II.2.2.2.1.3 Ví dụ

VD1:
12

Cho A  30 

10 

. Viết lại A  ao 

5
2003

1
a1 

1
...  an 1 

Viết kết quả theo thứ tự  a0 , a1 ,..., an1 , an   ...,...,...,...
Giải:
12

Ta có A  30 

10 

12.2003
24036
4001
1

 30 
 30  1 
 31 
20035
20035
20035
20035
4001

1
.
30
5
4001

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em

ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

 31 

5
2003

 3

1
an

Tiếp tục tính nhƣ trên, cuối cùng ta đƣợc:
1

A  31 

1

5

1

133 

1

2

1

1
2

1
1

1
2

Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số  a0 , a1 ,..., an1 , an   31,5,133, 2,1, 2,1, 2
Bài tập vận dụng
1.Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dƣới dạng phân số:
A
2

31
1
3

; B
1

4

1

5

7

10
1
6

; C
1

5

1
4

3

2003
2
4

5

7

8
9

Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315

Riêng câu C ta làm nhƣ sau: Khi tính đến 2003:

1315
. Nếu tiếp tục nhấn x 2003
391

= thì đƣợc số thập phân vì vƣợt quá 10 chữ số.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

15

a) Tính A  1 

c) C  1 

4. Biết

a) 4 

1

2
1
1
1
1

2
3

4
5
6
7
8

3.
a) Viết quy trình tính:

A  17 
1
1
3
12
1

17 

x

1

1

3

1
4



2003
7
273
2



4

3

1

23 

12
2002

1
1

a

b

c

x

1

1

2

1
2
sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio

Vì vậy ta làm nhƣ sau:
391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315.

2.

1
1

b) B  3 

1

1
1

d) D  9 

1

3
7

; b)

y

1

1

3

1
5

1

3

1

1



2

1

3

1

1

4

1

3

1
1
11

1
1

1
9

1

3

8
7

1

3

6
5

1
3

1

2
3
4
5

4
6

3
7

2
8
9

5
1

1
2003

b) Giá trị tìm đƣợc của A là bao nhiêu ?

. Tìm các số a, b, c, d.

1
1

1
d

5. Tìm giá trị của x, y. Viết dƣới dạng phân số từ các phƣơng trình sau:

y

1

1
6

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

16

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
Hƣớng dẫn: Đặt A =

1

, B=

1

1

1

2

3

Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x 
Kết quả x  8

1
1

4
3

1
4

1
2

1
2

4
.
B A

844
12556
24
. (Tương tự y =
)


29
1459
1459

6. Tìm x biết:
3



3

8

381978
382007

3

8

3

8

3

8

3

8

3

8

3

8

3

8
8

1
1 x
sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570MS.
381978 : 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta đƣợc:
1
. Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 =
1 x
17457609083367 
Kết quả : x = -1,11963298 hoặc 

 15592260478921 
Ans 

7. Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất đƣợc viết dƣới dạng liên phân
số là:
1

365 

. Dựa vào liên phân số này, ngƣời ta có thể tìm ra số

1

4

1

7

1

3
5

1
20 

1
6

1
thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận.
4
1
7
Cịn nếu dùng liên phân số 365 
thì cứ 29 năm (khơng phải là 28
 365
1
29
4
7

năm nhuận. Ví dụ dùng phân số 365 

năm) sẽ có 7 năm nhuận.
1) Hãy tính giá trị (dƣới dạng phân số) của các liên phân số sau:
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

17

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
1

a) 365 
4

7

1

; b) 365 

1
1
3

4
7

1

; c) 365 

1
1
3

1

4

1
5

1

7
3

1
5

1
20

2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận đƣợc.

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

II.2.2.2.2. Phân số- số thập phân
II.2.2.2.2.1. Tìm chữ số lẻ thập phân
VD1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13
Giải:
Bước 1:
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép
tính rồi làm trịn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
(tại sao không ghi cả số 08)??? Khơng lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể
đã làm trịn. Khơng lấy số khơng vì

17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2:
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm đƣợc 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105  3(mod 6) )
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó
chính là số 7
Ví dụ 2:
Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19
Giải:
Ta có

250000
17
2007
 13157  . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 13
sau dấu
19
19

phẩy trong phép chia 17 : 19
Bƣớc 1:
Ấn 17 : 19 = 0,8947368421.
Ta đƣợc 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842
+ Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bƣớc 2:
Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

18

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
+ Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9

Bƣớc 3:
Lấy 17 : 19 = 0,8947368421.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là
+ Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bƣớc 4:
Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
...
Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ...
= 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số.
669
Ta có 133  1(mod18)  132007  133   1669 (mod18)
Kết quả số dƣ là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ
gồm 18 chữ số thập phân.
Kết quả : số 8
II.2.2.2.2.1.2. Tìm phân số sinh ra số thập phân tuần hoàn
II.2.2.2.2.1.2.1. Cách làm
- Mẫu số là các số 9 và các số 0 tiếp theo:
+ Số chữ số 9 bằng số chữ số trong cụm tuần hoàn.
+ Số chữ số 0 bằng số chữ số khơng tuần hồn đứng sau dấu phẩy.
- Tử số bằng số đã cho với cụm tuần hồn đầu tiên khơng ghi dấu phẩy trừ
cho phần khơng tuần hồn khơng ghi dấu phẩy.
II.2.2.2.2.1.2.2. Ví dụ
VD1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau
a) 0,123123123…
b) 4,(35)
c) 2,45736736…
Giải:
123
a) 0,123123123...  0.(123) 

999
435  4 431

b) 4,(35) 
99
99
245736  245 245491

c) 2,45736736  2,45(736) 
99900
99900
Bài tập:
1.Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:
a) 1 chia cho 49
b) 10 chia cho 23
2. Tìm phân số sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
3. Viết các số sau dƣới dạng phân số tối giản
a) 3124,142248
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

19

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
b) 5,(321).
4. a) Tính
2
2
2
A



0,20102010... 0,020102010... 0,0020102010...
b) Tìm tất cả các ƣớc nguyên tố của A
II.2.2.3. Đa thức
II.2.2.3. 1. Lí thuyết
Một số kiến thức cần nhớ:
II.2.2.3. 1. 1. Định lý Bezout
Số dƣ trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)
Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a
II.2.2.3. 1. 2. Sơ đồ Hor nơ
Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho
nhị thức x – a.
Ví dụ:
Thực hiện phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor
nơ.
Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng
trên.
sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em

ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

1

5

8

4

a =
2
Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dƣới, ba cột đầu cho ta các hệ số của
đa thức thƣơng, cột cuối cùng cho ta số dƣ.
- Số thứ nhất của dòng dƣới = số tƣơng ứng ở dòng trên
- Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dƣới đƣợc xác định bằng cách lấy a nhân
với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên
1
1

5-

8

40

a =
2
2
Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2)3+ 0
* Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta đƣợc
thƣơng là b0x2 + b1x + b2 dƣ là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có:
a0
a b0
a0

a1
b1

ab0 +
VD 1: Tìm số dƣ trong các phép chia sau:a1

a2
b2

a3
r

ab1 +
a2

ab2 +
a3

a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12.
b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617.
c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

20

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
d)

x5  6, 723x3  1,857 x 2  6, 458 x  4,319
x  2,318

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em

ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625
+ Tính P(2 2 )
+ Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3
VD2 :
Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f .
Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8)
, P(9)
Giải:
Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2.
Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.
Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x).
Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng:
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5).
Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62
Hay P(6) = 5! + 62 = 156.
Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72
Hay P(7) = 6! + 72 = 769
Bài 3:
Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 ,
Q(4) = 11 .
Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13)
Hướng dẫn
Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3

Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3)
Bài tập vận dụng
1. Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e .
Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) ,
P(8) , P(9) , P(10) , P(11) .
2.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ;
P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003)
3. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) =
50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8)
4.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) =
48. Tính P(2007)
5.Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m .
a) Tìm số dƣ trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 .
b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5
c) P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m .
6. Cho P(x) =

2 4
x  2 x3  5 x  7 .
3

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

21

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
a) Tìm biểu thức thƣơng Q(x) khi chia P(x) cho x – 5.
b) Tìm số dƣ của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân.
7. Tìm số dƣ trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194

cho
x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đ thức thƣơng của phép chia trên.
8.Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta đƣợc thƣơng là đa thức
Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)
9.Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m .
a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3
b) Với m tìm đƣợc ở câu a ) , hãy tìm số dƣ r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân
tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất
c) Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 .
Với n tìm đƣợc ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.
II.2.2.4. Dãy số

Un 

(13  3 ) n  (13  3 ) n

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki

em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

VD1:
Cho dãy số với số hạng tổng quát đƣợc cho bởi công thức
với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .

2 3
a) Tính U1 ,U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,U 6 ,U 7 ,U 8

b) Lập cơng thức truy hồi tính U n1 theo U n và U n1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n1 theo U n và U n1
Giải:
a) Quy trình bấm phím (Máy fx-570MS)
1 SIHFT STO A
((13 

3 )  alpha A - (13 

3 )  alpha A ) ÷ 2

3)

alpha : alpha A alpha = alpha A + 1 = ...

Ấn = liên tiếp ta đƣợc kết quả

U1 = 1; U2 = 26 ; U3 =510; U4 =8944; U5 = 147884
U6 = 2360280; U7 = 36818536; U 8= 565475456.
b) Giả sử Un+1 = a. Un + b. Un-1 + c
Theo phần a ta có hệ
510  a.26  b.1  c
a  26


 b  166
8944  a.510  b.26  c
147884  a.8944  b.510  c
c  0



 Un+1 = 26 Un -166 Un-1

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

22

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
c)
1 SIHFT STO A
26 SIHFT STO B
alpha A alpha = 2 6 alpha B - 1 1 6 alpha A
alpha : alpha B alpha = 2 6 alpha A - 1 1 6 alpha B

Bài tập áp dụng

1.Cho dãy số a1 = 3; an + 1 =

an3  an
1  an3

.

a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1
b) Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10
2.Cho dãy số x1 =

x3  1
1
; xn1  n .
2
3

a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1
b) Tính x30 ; x31 ; x32
3.Cho dãy số xn1 

4  xn
(n  1)
1  xn

4.Cho dãy số xn1 

4 xn2  5
(n  1)
1  xn2

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100.
b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100.

a) Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1
b) Tính x100

5  7   5  7 


n

5.Cho dãy số U n

2 7

n

với n = 0; 1; 2; 3; ...

a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.
n

n

 3 5   3 5 
6. Cho dãy số U n  
  
  2 với n = 1; 2; 3; ...
 2   2 

a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5
b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1.
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n + 1 trên máy Casio
7.Cho dãy số U n  đƣợc tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai
số trƣớc cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1.
a) Lập một quy trình tính un.
b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9

c) Có hay khơng số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu khơng
hãy chứng minh.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

23

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio

sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

8.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n  2)
a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio
b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20
9.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n  2)
c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio
d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50
10. Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi đƣợc tính theo
cơng thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n  2).
a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8
b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un
c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25
II.2.2.5. Các bài tốn kinh tế
*Lãi suất đơn: Tiền lãi khơng đƣợc gộp vào vốn để tính.
*Lãi suất kép: Tiền lãi gộp vào vốn để tính.
II.2.2.5.1. Bài tốn 1: Lãi suất đơn
Một cơng nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên 1 tháng theo
hợp đồng tiền gốc và tiền lãi hàng tháng đƣợc thanh toán 1 lần ( tiền lãi hàng
tháng khơng đƣợc cộng vào gốc cho tháng sau).
Tính số tiền lãi sau n tháng.
Giải:
Tiền lãi mỗi tháng: a.m%
Tiền lãi sau n tháng: n.a.m%
II.2.2.5.2. Bài toán 2: Lãi suất kép
* Bài toán 2.1: Lãi suất kép 1
Gửi số tiền a đồng, lãi suất m% trên tháng (lãi mỗi tháng cộng vào gốc
tháng sau) tính số tiền có đƣợc sau n tháng.
Giải:
Đầu tháng 1 số tiền là: a
Cuối tháng 1 số tiền là: a + a.m% = a(1+m%).
Đầu tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1

Cuối tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1 + a(1+m%).m%
= a(1+m%) (1+m%)
= a(1+m%)2
…
Đầu tháng n số tiền là: a(1+m%)n
Cuối tháng n số tiền là: a(1+m%)n.
* Bài toán 2.2: Lãi suất kép 2
Hàng tháng 1 ngƣời gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên một
tháng (tiền lãi mỗi tháng + gốc cho tháng sau). Tính số tiền gốc cộng lãi sau n
tháng.
Giải:
Đầu tháng 1 số tiền là: a
Cuối tháng 1 số tiền là: a + a.m%= a(1+m%).
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

24

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi Casio
Đầu tháng 2 số tiền là: a(1+m%) +a = a[(1+m%)+1]
Cuối tháng 2 số tiền là: a[(1+m%)+1]+ a[(1+m%)+1]m%
= a[(1+m%)+1](1+m%)
a (1  m%)  1 (1  m%) 1 (1  m%)
 
1  m% 1
(1  m%)2  1 (1  m%)



m%

a 
(1  m)3  (1  m%) 


m% 
a
(1  m%)  (1  m)2  1



m%
…
Cuối tháng n số tiền là:

a 
(1  m%)n1  (1  m%) 



m%
a

(1  m%) (1  m%)n 1
m%
sa
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng

sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em



II.2.2.5.3. Ví dụ
VD1: a) Dân số nƣớc ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu ngƣời. Hỏi đến năm
2010 dân số nƣớc ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là
1,2 ?
b)Đến năm 2020, muốn cho dân số nƣớc ta có khoảng 100 triệu ngƣời thì
tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là ?
Giải : a) 76300000(1+1,2%)9=76300000(1+0,012)9= 84947216,06
 Dân số nƣớc ta năm 2010 là : 84947216 ngƣời
c) 100000000=76300000(1+r)19
 (1+r)19 =100000000 ÷ 76300000
 1+r = 19

 r = 19

100000000
76300000

100000000
-1
76300000

= 0,014338521…
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là :
1,433852166%
VD2: Một ngƣời gửi ngân hàng theo lãi suất kép. Muốn có 1 triệu sau 15 tháng
thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là bao nhiêu nếu lãi
suất là 0,6%.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

25

Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tiếp cận luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi casio

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về