Gui lai em Hoai Mi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải dùm em. Em cảm ơn Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh: 1 1 1   1 2 2 2  a b 2  b c 2  c2a. Hướng dẫn 1 1 1   P 2 2 2 đặt 2  a b 2  b c 2  c a 2   2   2  a 2b a 2b a 2b  Q 3  2 P  1   1   1       2  2  2  2 2 2  2  a b   2 b c   2 c a  2 a b 2 a b 2 a b Ta có. Áp dụng BĐT CôSi cho 3 số dương 2  a 2b 1  1  a 2b 3 3 a 2b . 3 4 2 a 2b a 2b ab a 3 ab 2 a  a  b  b  a 2  2ab      (1) 2  a 2b 3 3 a 2b 3 3 9 9. b 2c b 2  2cb c2a c 2  2ca  (2);  (3); 2 9 2  c2a 9 Tương tự 2  b c (a  b  c )2 Q 1 9 Từ (1) (2) (3) nên 3  2 P 1 P 1. Dấu "=" xảy ra khi.  a  b  c 3  2 2 2  a b b c c a 1  a b c 1  a b c  0 .

<span class='text_page_counter'>(2)</span>