tiết 37: Góc nội tiếp

1, Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và
hai cạnh chứa hai dây của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
A
B
C
O
(
B
C
A
O
(
BAC là góc nội tiếp.
A
B C
O
(
BC là cung bị chắn.
(
BC là cung nhỏ.
(
BC là cung lớn.
(
BC là nửa đường tròn.
(
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
?1

Vì sao các góc ở trong hình vẽ sau không phải là góc nội tiếp?
O
O
O
O
O
O
(
(
(
(
(
(
(
(
Hình a Hình b Hình c Hình d
Hình e
Hình f
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
C
A
B
O
)
A
B
C

O
)
A
B
C
O
)
Nêu sự khác nhau của góc nội tiếp trong
các hình vẽ sau?
Tâm O nằm trên
một cạnh của góc
Tâm O nằm bên
trong góc
Tâm O nằm bên
ngoài góc
?2
Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp BAC với số
đo của cung bị chắn BC trong mỗi hình 16, 17, 18 / SGK.
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2

(
a, Tâm O nằm trên một cạnh của góc
BAC = BOC
1
2
BAC = SđBC
1
2
(
BOC là góc ngoài của tam giác cân AOC
)
)
C
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)
)
Chứng minh
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :

Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2
(
a, Tâm O nằm trên một cạnh của góc
)
)
C
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)
)
Chứng minh

Tam giác AOC cân tại O (vì OA = OB = bán kính ).
Góc BOC là góc ngoài của tam giác AOC
Suy ra
BAC = BOC
1
2
Mà góc ở tâm BOC chắn cung nhỏ BC
BAC = SđBC
1
2
(
Vậy
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2
(
D
a, Tâm O nằm trên một cạnh của góc
b, Tâm O nằm trong góc BAC:
= SđBC
1

2
(
)
)
C
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)
)
Vẽ đường kính AD thì D thuộc cung BC
Suy ra tia AO nằm giữa 2 tia AB, AC.
Theo trường hợp a ta có
BAD = sđBD
DAC = sđDC
1
2
1
2
(
(

Nên BAC = BAD + DAC = sđ BD + sđ DC
1
2
1
2
(
(
(đpcm)
Chứng minh
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2
(
D
a, Tâm O nằm trên một cạnh của góc
b, Tâm O nằm trong góc BAC
)
)
C
A
B

O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)
)
c, Tâm O nằm ngoài góc BAC
Chứng minh
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2
(
D
)
)

C
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)
)
)
)
D
E
F
M
N
P
O
Hình vẽ sau cho biết gì?
DEF = MNP DF = MP
)
)
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :

Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2
(
D
)
)
C
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)
)
)

)
D
E
F
M
N
P
O
Hình vẽ sau cho biết gì?
-
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau.
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2
(
D
)
)
C
A

B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)
)
)
)
D
E
F
M
N
P
O
)
-
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn
các cung bằng nhau thì bằng nhau.
-
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau.
1, Định nghĩa:

Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2
(
D
)
)
C
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)
)

)
E
M
)
N
O
D
F
P
)
3, Hệ quả: (SGK).
)
Q
-
Các góc nội tiếp ( 90
o
) có số đo bằng nửa số đo
góc ở tâm cùng chắn một cung.
-
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
-
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn
các cung bằng nhau thì bằng nhau.
-
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau.
Trong một đường tròn
1, Định nghĩa:
Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn

Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2
(
D
)
)
C
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)
)
Bài tập áp dụng: Cho hình vẽ.
M

I
N
)
110
0
O
Tính góc MON?
Tính sđ cung MIN
Tính sđ cung MN
MIN = 110
0
(GT)
(sđ MN = 220
0

)
)
(sđ MIN = 140
0

)
)
(MON = 140
0

)
3, Hệ quả: (SGK)
140
0
1, Định nghĩa:

Góc nội tiếp :
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn
2, Định lý:
GT
KL
BAC là góc nội
tiếp của (O)
BAC = SđBC
1
2
(
D
D
)
)
C
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
)
)

)
3, Hệ quả: (SGK)
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
A, Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng
chắn một cung thì bằng nhau.
B, Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng
nhau thì cùng chắn một cung.
Đ
S
1, Học thuộc định nghĩa, định lý, các hệ quả
về góc nội tiếp.
2, Làm các bài tập 16-26 trang 75, 76/ SGK