tiết 50 đường tròn noi tiếp đường tròn ngoai tiếp

Các kết luận sau là đúng hay sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các
điều kiện sau:
ã
ã
+ =
0
BAD BCD 180a)
ã
ã
= =
0
ABD ACD 40b)
ã
ã
= =
0
ABC ADC 100c)
ã
ã
= =
0
ABC ADC 90d)
e) ABCD là hình vuông
f) ABCD là hình bình hành
g) ABCD là hình thang cân
- T©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
lµ cña tam gi¸c
- §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
lµ ®­êng trßn
- T©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c

lµ ………………… cña tam gi¸c
* §iÒn tõ thÝch hîp vµo d u ( )ấ
giao ®iÓm c¸c ®­êng trung trùc cña c¸c c¹nh

®i qua 3
®Ønh cña tam gi¸c
- §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c
lµ ®­êng trßn

tiÕp xóc víi 3 c¹nh cña
tam gi¸c
giao ®iÓm c¸c tia ph©n gi¸c c¸c gãc trong
O
A
B
C
I
Nêu cách vẽ đường tròn ngọai tiếp và đường tròn nội
tiếp tam giác ABC?
r
r
O
A
B
C
D
O
Quan sát hình vẽ bên và nhận
xét về quan hệ hình vuông
ABCD với đường tròn (O)?

Đường tròn ngoại tiếp hình
vuông là đường tròn như thế
nào?
Đường tròn ngoại tiếp hình
vuông là đường tròn đi qua 4
đỉnh của hình vuông.
Quan sát hình vẽ trên và
nhận xét về đường tròn (O)
với tứ giác ABCD?
Đường tròn nội tiếp hình
vuông là đường tròn như
thế nào?
Đường tròn nội tiếp hình
vuông là đường tròn tiếp xúc
với 4 cạnh của hình vuông.
Mở rộng khái niệm trên,
thế nào là đường tròn
ngoại tiếp đa giác? Thế
nào là đường tròn nội tiếp
đa giác?
1. Định nghĩa:
1. Định nghĩa:

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường
tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác

Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn
tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác
A
B

C
D
O
Nhận xét về đường tròn nội
tiếp và đường tròn ngoại
tiếp hình vuông?

Đường tròn nội tiếp và đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD là hai đư
ờng tròn đồng tâm (O;r) và (O;R)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp
và nội tiếp hình vuông ABCD là
các đoạn thẳng nào?
Hãy tính r theo R?
R
r
I
Giải: Trong tam giác vuông AOI
ta có:
$
0
I 90
=
ả
0
A 45

=
r = OI = R. sin 45
0

=
R 2
2

Đường tròn nội tiếp và
đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD là hai
đường tròn đồng tâm
(O;r) và (O;R)
0
R 2
r = OI = sin 45 =
2
1. Định nghĩa:

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi
qua tất cả các đỉnh của đa giác

Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp
xúc với tất cả các cạnh của đa giác
?
a)Vẽ đường tròn tâm O có bán
kính R = 2cm ?
b)Vẽ một lục giác đều ABCDEF
có tất cả các đỉnh nằm trên đư
ờng tròn (O) ? Hãy nêu cách vẽ ?
O .
2cm
A
B .

.
C
A
F
E
D
C
B
D
O

.
2
A
B
.
F
E
C
?
1. Định nghĩa:

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi
qua tất cả các đỉnh của đa giác

Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp
xúc với tất cả các cạnh của đa giác
?
c)Vì sao tâm O cách đều các
cạnh của lục giác đều này ?

A
F
E
D
C
B
. O
r
c) Theo t/chất dây và khoảng cách đến tâm
ta có:
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm
=> Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh
của lục giác đều ABCDEF bằng nhau = r.
d)Vẽ đường tròn tâm O bán kính r ?
Đường tròn(O; r) có vị trí như thế
nào với lục giác đều ABCDEF ?
d) Đường tròn (O; r) là đường tròn
nội tiếp lục giác đều ABCDEF.
?
1. Định nghĩa:

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi
qua tất cả các đỉnh của đa giác

Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp
xúc với tất cả các cạnh của đa giác
Có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp
đường tròn hay không?
Vậy những đa giác như thế nào thì luôn có
cả đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại

tiếp ?
2. định lí:
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một
đường tròn ngoại tiếp , có một và chỉ một đường
tròn nội tiếp .
Chú ý: Trong đa giác đều tâm đường tròn
ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng
nhau và được gọi là tâm của đa giác đều
VD: Tam giác đều, hình vuông (tứ giác
đều), lục giác đều
có cả đường tròn ngoại tiếp và đường tròn
nội tiếp
C¹nh AB =
0
AH 3 3
R: R 3
2 2
sin60
= =
*) C¸ch vÏ tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®­êng trßn (O; R)
O .
A
.
.
R
R
.
R
.
.

R
B
C
TÝnh c¹nh AB ?
H
Bµi 63. Nªu c¸ch vÏ tam gi¸c ®Òu, h×nh vu«ng(tø gi¸c ®Òu), lục giác
đều néi tiÕp ®­êng trßn(O; R) råi tÝnh c¹nh cña c¸c h×nh ®ã theo R?
VÏ hai ®­êng kÝnh AC vµ BD vu«ng
gãc víi nhau, råi vÏ h×nh vu«ng ABCD
Ta cã: AB =
2 2
2
R R R
+ =
A
C
B
D
*)C¸ch vÏ h×nh vu«ng néi tiÕp
®­êng trßn (O; R)
TÝnh c¹nh AB ?
.O
B/s: Vẽ đường tròn nội tiếp đa
giác đều trong mỗi trường hợp
trên?
Bài 2: Bán kính đường tròn tâm O bằng 3. Vậy cạnh của ngũ
giác đều ABCDE nội tiếp (O; 3) có độ dài bằng?
.
B
A

C
DE
OA. 6sin54
0
B. 6tg36
0
C. 6sin36
0
D. 6cotg36
0
Đáp án
H
3
Giải thích:
DHO vuông tại H nên DH = 3. sin36
0
(Hệ thức lượng)
. Vậy ta có : ED = 2.3.sin36
0
6.0,587 3,522
ã
0
0
360
EOD 72
5
= =
ã
0

DOH 36=
Tương tự hãy tính a theo r bán kính đường tròn nội tiếp ngũ giác
Tiết 50 Đ8đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp

1 - Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn
ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
2 - Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường
tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có
một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
Nhận xét: Trong đa giác đều, tâm đường tròn nội tiếp trùng với tâm đường
tròn ngoại tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.
1) Định nghĩa:
2) Định lí: (Sgk/91)
(Sgk/91)
- Hình vuông cạnh là a nội tiếp ( O; R ) => a = R
- Tam giác đều cạnh là a nội tiếp ( O; R ) => a = R
- Lục giác đều cạnh là a nội tiếp ( O;R ) => a = R
2
3
-
Nắm vững định nghĩa, định lí của đường tròn
ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác.
-
Bài tập về nhà: 61; 62; 64/SGK/91- 92; bài tập 44
đến 46 SBT/80 - 81.
-
Xem trước bài: Độ dài đường tròn, cung tròn.