Đề só 5- TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề số 5: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian : 150 phút

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3
3 2y x x= − + −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 2 0x x m− + + =
.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau:
4 5.2 4 0
x x
+ =
−
.
Câu 3 (2 điểm)
1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
4 9 0x x
− + =
2/ Tính tích phân sau :
2
0
(1 sin )cosx xdx
I
π
+
=

∫
Câu 4 (2 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm
cạnh đáy AB.
1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO).
2) Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 60
0
. Tính thể tích của
hình chóp S.ABCD.
Câu 5 : (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (
α
)qua A và vuông góc d.
2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (
α
).
………………Hết…………….
Câu ý Nội dung Điểm
Câu 1 3đ
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):
23
3
−+−= xxy

của hàm số.
2đ
a) Tập xác định: R
b) Sự biến thiên:
i) Giới hạn của hàm số tại vô cực:
+∞=
−∞→x
ylim
và
−∞=
+∞→x
ylim
ii) Bảng biến thiên:
•
33'
2
+−= xy

10330'
2
±=⇔=+−⇔= xxy
x
∞−

1−
1
∞+
y’
−
0 + 0

−
y
∞+
0
CĐ
CT

4−

∞−

y
CT
= y(-1) = -4 và y
CĐ
= y(1) = 0
c) Đồ thị:
• Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:
Với Oy:
20 −=⇒= yx
Với 0x:



−=
=
⇔=+−−−⇔=−+−⇔=
2
1
0)2)(1(0230

23
x
x
xxxxxy
• Vẽ đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
y = m
y = 0
y = -4
m
0.5
3
Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình
023

3
=++− mxx
(1) có ba
nghiệm phân biệt.
1đ
• Do mxxmxx =−+−⇔=++− 23023
33
nên số nghiệm của phương
trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m
Dựa vào đồ thị, ta suy ra được:
1) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
⇔

04
<<−
m

Câu 2

2
4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0
x x
x x
+ = ⇔ − + =
−
Đặt 2
x
= t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau :
t
2

– 5t + 4 = 0
1
4
1 2 1 0
4 2 4 2
x
x
t
t
t x
t x
=

⇔

=

= ⇔ = ⇔ =
= ⇔ = ⇔ =
1 đ