Đề só 12 - TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề số 12-TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
(Thời gian: 150 phút)
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số (C):
3 2
3 3 1y x x x= − + −

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy
Câu II: (3,0 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4
( )f x x
x
= +
trên đoạn [1;3].
2/ Tính tích phân:
1
( 1).ln
e
I x xdx= +
∫
3/ Giải phương trình:
2
log (3.2 1) 2 1
x
x− = +
.
Câu III:(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a

2
. Quay tam giác ABC quanh
trục AB một góc 360
0
tạo thành hình nón tròn xoay.
1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2/ Tính thể tích khối nón.

B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0 điểm)
Trong không gian cho điểm M(1;-2;-1) và đường thẳng (d):
2
2
1 2
x t
y t
z t
= −


=


= +

,(t là tham số)
1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d).
2/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

CâuV.a : (1,0 điểm)
1/ Giải phương trình:
3 2
0x x x+ + =
trên tập số phức.
2/ Tính môđun các nghiệm phương trình trên.
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0 điểm)
Trong không gian cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0.
1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) .
2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b : (1,0 điểm)
Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i)
15
.


1
ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu III: 1.0đ
Câu I: 3.0đ Vẽ hình đúng và rõ ràng 0,25
1/ (đầy đủ và đúng ) 2.0 1/ 0,5
TXĐ(0,25);Chiều BT(0,25);Cực trị(0,25)
Giới hạn(0,25);BBT(0,5);Đồ thị(0,5)
Tìm được
2; 3;r a l a h a= = =
2
6
xq

S rl a
π π
= =
0,25
0,25
2/ 1.0
Tìm được cận x = 0; x = 1
1
3 2
0
( 3 3 1)
D
S x x x dx= − + − +
∫
=
4 2
1
3
0
( 3 )
4 2
x x
x x− + − +
=
1
4
0,25
0,25
0,25
0,25

2/ 0,25
3
2
1 2
3 3
a
V r h
π
π
= =
Phần riêng (theo chương trình chuẩn)
Câu IV.a: 2.0đ
1/ 1.0
VTPT của (P) là
( 1;2;2)
P d
n u= = −
uur uur
(P):
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − =

⇔
-1(x-1) + 2(y +2) +2(z +1) = 0

⇔
- x + 2y + 2z + 7 = 0
0,25
0,25
0,25

Câu II: 3.0đ
1/ 1.0
Trên đoạn [1;3] h/số xác định và
2
2
4
'
x
y
x
−
=
y’ = 0
⇒
x = 2
y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3
Suy ra GTLN:
[1;3]
ax 5M y =
; GTNN:
[1;3]
Min 4y =
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ 1.0
2 2 2 2
0 0 0
( ) : ( ) ( ) ( )S x x y y z z R− + − + − =

Tâm O(0;0;0) và
0 0 0
2 2 7
( ;( ))
9
x y z
R d O P
− + + +
= =
=
7
3
Vậy
2 2 2
49
( ) :
9
S x y z+ + =
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ 1.0
Câu V.a: 1.0đ
1/ 0,5
3/ 1.0
2 1
3.2 1 0
3.2 1 2
x

x x
pt
+

− >

⇔

− =



2
3.2 1 2.2
x x
⇔ − =
Đặt t = 2
x
;đk t>0 .Ta có: 2t
2
- 3t +1= 0
Tìm nghiệm t = 2 ; t =
1
2
Vậy nghiệm x = 0 ; x = -1
0,25

0,25
0,25
0,25

2/ 0.5
1
0x =
;
2
1x =
;
3
1x =

Phần riêng (theo chương trình nâng cao) Câu V.a: 1.0đ
2
Câu IV.b: 2.0đ
( os i )z r C Sin
α α
= +

2( os i )
4 4
C Sin
π π
= +
Áp dụng công thức Moa-vrơ
15
15
(1 ) 2( os i )
4 4
i C Sin
π π
 

+ = +
 
 

15
15 15
( 2) . os i
4 4
C Sin
π π
= +

128 2( os i )
4 4
C Sin
π π
= −
0,25
0,25
0,25
0,25
1/ 1.0
Pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với
(P) là
1 2
1 2
2 2
x t
y t
z t

= +


= +


= − −

Hình chiếu của M lên (P) là H(3;3;-3)
M’ đối xứng với M qua (P) khi và chỉ khi H
là trung điểm của MM’.
Vậy M’(5;5;-4)
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ 1.0
2 2 2 2
0 0 0
( ) : ( ) ( ) ( )S x x y y z z R− + − + − =
Tâm M(1;1;-2) và
0 0 0
2 2 3
( ;( ))
9
x y z
R d M P
+ − +
= =
=3

Vậy
2 2 2
( ) : 9S x y z+ + =
0,25
0,25
0,25
0,25
3