Bài giảng Mạch điện 2

LỜI NĨI ĐẦU
Mơn học Mạch điện 2 là mơn học cơ sở quan trọng đối với sinh viên các ngành học
công nghệ kỹ thuật điện, điện tử; công nghệ kỹ thuật điều khiển và tự động hóa. Để tiếp tục
nghiên cứu chuyên sâu vào các lĩnh vực kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tự, kỹ thuật điều khiển
sinh viên cần nắm vững những kiến thức trong môn học mạch điện 2. Ngồi ra mơn học này
cịn là cơ sở giúp sinh viên học tốt các mơn học khác có liên quan: Máy điện, Lý thuyết tín
hiệu, Điện tử cơ bản 2…
Môn học mạch điện 2 chia làm 5 chương:
Chương 1: Mạch phi tuyến
Chương 2: Khái niệm cơ bản về quá trình q độ
Chương 3: Phân tích mạch trong miền thời gian
Chương 4: Phân tích mạch trong miền tần số
Chương 5: Đường dây dài
Tập bài giảng này được nhóm tác giả trình bày cụ thể nội dung, các bước thực hiện của
mỗi phương pháp phân tích mạch điện. Các bài tập và ví dụ minh họa được trình bày theo
từng chương lý thuyết, giúp người có thể tiếp cận để làm bài tập hoặc ứng dụng vào các mơn
học có liên quan.
Nhóm tác giả biên soạn tập bài giảng với sự cố gắng tham khảo nhiều tài liệu liên quan
và tham khảo ý kiến đồng nghiệp. Qua đây chúng tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo
trong Bộ mơn CSKTĐ –Khoa Điện Điện tử đã nhiệt tình đóng góp ý kiến q báu trong q
trình biên soạn. Tuy nhiên đây là lần đầu tiên biên soạn tập bài giảng môn học Mạch điện 2
nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của
các đồng nghiệp và các em sinh viên để hoàn thiện hơn nữa tập bài giảng này.
Chân thành cảm ơn!
Nam Định, ngày 7 tháng 12 năm 2014
Nhóm tác giả


MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU................................................................................................................. 1
Chương 1 MẠCH PHI TUYẾN ...................................................................................... 1

1.1. Các phần tử phi tuyến ........................................................................................... 1
1.1.1. Điện trở phi tuyến .......................................................................................... 1
1.1.2. Điện cảm phi tuyến ........................................................................................ 3
1.1.3. Điện dung phi tuyến ....................................................................................... 5
1.2. Mạch phi tuyến ..................................................................................................... 6
1.2.1. Khái niệm về mạch phi tuyến ........................................................................ 6
1.2.2. Các tính chất của mạch phi tuyến .................................................................. 6
1.3. Phân tích mạch phi tuyến một chiều. .................................................................... 7
1.3.1. Phương pháp đồ thị ........................................................................................ 7
1.3.2. Phương pháp dò ........................................................................................... 11
1.3.3. Phương pháp số ............................................................................................ 13
1.4. Mạch từ ............................................................................................................... 16
1.4.1. Khái niệm về mạch từ .................................................................................. 16
1.4.2. Luật Kirchhoff cho mạch từ ......................................................................... 17
1.5. Phân tích mạch phi tuyến xoay chiều ................................................................. 19
1.5.1. Phương pháp đồ thị ...................................................................................... 20
1.5.2. Phương pháp cân bằng điều hịa .................................................................. 20
1.5.3. Phương pháp tuyến tính hóa điều hịa.......................................................... 23
1.5.4. Phương pháp sơ đồ tương đương tín hiệu nhỏ ............................................. 24
1.5.5. Tính tốn mạch từ ........................................................................................ 32
Tóm tắt chương 1 .......................................................................................................... 38
Câu hỏi - Bài tập chương 1 ........................................................................................... 40
Chương 2 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ ................................... 48
2.1. Định nghĩa quá trình quá độ trong mạch điện .................................................... 48
2.2. Các điều kiện đầu và các luật đóng mở. ............................................................. 49
2.2.1. Điều kiện đầu ............................................................................................... 49
2.2.2. Các luật đóng mở ......................................................................................... 49
2.3. Xác định các điều kiện đầu. ................................................................................ 53
2.3.1. Xác định điều kiện đầu độc lập .................................................................... 53
2.3.2. Xác định điều kiện đầu phụ thuộc ............................................................... 54

Tóm tắt chương 2 .......................................................................................................... 59
Câu hỏi – Bài tập chương 2 ........................................................................................... 60
Chương 3 PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN .................................... 62
3.1. Phương pháp tích phân kinh điển ....................................................................... 62


3.1.1. Phương trình mạch và nghiệm .....................................................................62
3.1.2. Quá trình quá độ trong mạch tuyến tính ......................................................69
3.2.2. Dạng tốn tử của các định luật mạch cơ bản ...............................................99
3.2.3. Biến đổi ngược Laplace .............................................................................103
3.2.4. Áp dụng phương pháp tốn tử phân tích q trình q độ trong mạch tuyến
tính........................................................................................................................105
3.3. Pháp tích chập và tích phân Duhamel ...............................................................113
3.3.1. Đặc tính thời gian của hệ thống .................................................................113
3.3.2. Tích chập và tích phân Duhamel................................................................117
3.4. Phương pháp biến trạng thái .............................................................................123
3.4.1. Phương trình trạng thái ..............................................................................124
3.4.2. Phân tích q trình q độ trong mạch tuyến tính bằng phương pháp biến
trạng thái ...............................................................................................................124
Tóm tắt chương 3.........................................................................................................129
Chương 4 PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ ........................................140
4.1. Khái niệm chung ...............................................................................................140
4.2. Phương pháp chuỗi Fourier ..............................................................................140
4.2.1. Biểu diễn các q trình tuần hồn ..............................................................140
b. Biểu diễn x(t) theo chuỗi Fourier lượng giác ..........................................................145
4.2.2. Phân tích mạch tuyến tính có nguồn chu kỳ khơng hình sin .....................148
Biểu diễn e(t) theo chuỗi Fourier lượng giác ..............................................................151
4.2.3. Phân tích mạch tuyến tính với nhiều nguồn tác động điều hoà .................155
4.3. Phương pháp biến đổi tích phân Fourier ..........................................................157
4.3.1. Biểu diễn tín hiệu khơng tuần hồn trong miền tần số ..............................157

4.3.2. Phân tích mạch tuyến tính với nguồn tín hiệu khơng tuần hồn ................163
Tóm tắt chương 4.........................................................................................................172
Câu hỏi – Bài tập chương 4 .........................................................................................174
Chương 5: ĐƯỜNG DÂY DÀI ...................................................................................180
5.1. Khái niệm về mạch thông số rải .......................................................................180
5.2. Các thông số đơn vị của đường dây dài ............................................................181
5.2.1. Định nghĩa ..................................................................................................181
5.2.2. Cách xác định các thơng số đơn vị.............................................................181
5.3. Phương trình đường dây dài và nghiệm............................................................182
5.3.1. Thành lập phương trình đường dây dài ......................................................182
5.3.2. Nghiệm xác lập điều hịa ............................................................................185
5.3.3. Mơ tả bốn cực của đường dây dài ..............................................................189
5.3.4. Các thơng số sóng của đường dây dài ........................................................193


5.3.5. Đường dây hòa hợp tải ............................................................................... 198
5.4. Đường dây khơng tổn hao ................................................................................ 203
5.4.1. Nghiệm của phương trình đường dây khơng tổn hao ................................ 204
5.4.2. Phân bố dịng áp trên đường dây khơng tổn hao ....................................... 206
Tóm tắt chương 5 ........................................................................................................ 216
Câu hỏi - Bài tập chương 5 ......................................................................................... 218
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 223


Chương 1 MẠCH PHI TUYẾN
1.1. Các phần tử phi tuyến
Các phần tử phi tuyến được sử dụng để tạo nên các q trình phi tuyến mà
mạch tuyến tính khơng thể tạo ra được ví dụ như các q trình chỉnh lưu, điều chế,
tách sóng, tạo dao động.
Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của phần tử phi tuyến khó biểu diễn dưới

dạng giải tích. Thơng thường các quan hệ này được mô tả bằng các hàm bậc cao
hoặc các đường đặc tuyến thực nghiệm như sau:
- �ờng dây I2  0 nên U1  E  U2h .Chl
 Chl 

E
100

 2  450  2  j 2
0
U2hm 5045

Khi ngắn mạch U2  0 nên U1  E  I2nm.ZC.Shl
 ZCShl 

E
I2nm



100
 312,5  200
0
0,3220

Ta có:
Chl = Ch(l + jl) = Chl.cosl + jShl.sinl
Vậy: Chl.cosl + jShl.sinl =

2 j 2

Chl.cosl  2

 jShl.sinl   2

Ta có:
Ch2l – Sh2l = 1
cos2l + sin2l = 1


Ch 2l  1 Sh 2l
cosl  1  sin 2 l

214


Vậy:
Chl.cosl  1Sh2l . 1  sin 2 l  2

 (1 Sh 2l).(1  sin 2 l)  2
 Sh4l - 3Sh2l – 2 = 0
Giải phương trình được:
Shl = 1,83
 l = 1,36
 

1,36 1,36

1,36.103 (Nepe/m)
l 1000

Ta có:
sin l 

 2  2

  0,78
Shl 1,82

 l= 51
 

51 51

 51.103 (rad / m)
l 1000

Vậy :
 =1,36.10-3 + j51.10-3
 Shl  Sh(1,36.103  j51.103 ).1000  4,1520
 ZCShl 

E
100

 75  720 
0
0
ShlI2nm 0.3220 .4,152

215


Tóm tắt chương 5
Chương 5 trình bày dạng phương trình truyền sóng trên đường dây, các thơng số
sóng của đường dây dài. Trình bày các vấn đề cơ bản của đường dây khơng tổng hao
và đường dây hịa hợp tải.
Các cơng thức quan trọng
- Phương trình mơ tả đường dây dài đều tuyến tính:
dU(x, p)
 Z(p)I(x, p)  Li(x,0)
dx
dI(x, p)

 Y(p)U(x, p)  Cu(x,0)
dx


- Phương trình mơ tả đường dây dài đều tuyến tính kích thích là nguồn điều hịa:
dI(x)
 Y( j).U(x)
dx

dU  x 
 Z(j).I(x)
dx

- Nghiệm của đường dây dài đều tuyến tính kích thích là nguồn điều hịa:
+Phương trình vi phân bậc 1:
I(x) 

A x B x
e  e
Zc
Zc

U(x)  Aex  Bex

+ Phương trình vi phân bậc 2:
d 2 I(x) 2
  .I(x)  0
dx 2
d 2 U(x) 2
  .U(x)  0
dx 2

- Các thông sô sóng của đường dây dài:
+ Hệ số truyền sóng:
  (G0  jC0 )(R 0  jL0 )    j

+ Tổng trở sóng:
Zc 

R 0  jL0
G0  jC0

+ Vận tốc truyền sóng:
v = /
+ Trở kháng sóng
Z ( x) 

216

Ux
Ix


+ Hệ số phản xạ

 ( x) 

U f I f Z ( x)  Z C
 =
Ut
I t Z ( x)  Z C

- Đường dây không tổn hao
+ Nghiệm của đường dây dài đều tuyến tính kích thích là nguồn điều hịa trong
trường hợp đường dây khơng tổn hao:
U ( x)  U1cos x  jI1ZC sin  x

I ( x)  I1cos x  jU1 / ZC sin  x

+ Hệ số truyền sóng trên đường dây không tổn hao
   + j  =j  L0C0

+ Vận tốc truyền sóng trên đường dây khơng tổn hao
v=



1


L0C0

217


Câu hỏi - Bài tập chương 5
Câu hỏi
Câu 1: Hãy xây dựng phương trình truyền sóng của đường dây dài.
Câu 2: Trình bày cơng thức của các thơng số sóng sau: trở kháng sóng, hệ số
truyền sóng, vận tốc.
Câu 3: Hãy xác định hệ số phản xạ sóng tại cuối đường dây trong trường hợp:
- Z2 = 0
- Z2 = 
- Z2 = R 2
Câu 4: Trình bày biểu thức trở kháng sóng trên đường dây trong hai trường hợp sau:
- Đường dây có tiêu tán
- Đường dây khơng tổn hao
Câu 5: Hãy xác định ma trận A của mô hình mạng đường dây dài.
Bài tập giải mẫu
Bài 1: Nguồn áp e(t) cung cấp cho đường dây dài không tổn hao có l = 400m; tải
Z2, điện áp trên tải là u2(t) = 120sin(6104t) V; = 104m. Hãy tính e(t) và tính hệ số
phản xạ ở cuối đường dây trong hai trường hợp :
1. Khi Z2= ZC
2. Khi Z2= ZC/2
Giải:
1. Khi Z2= ZC đường dây hòa hợp tải.
Trên đường dây chỉ có sóng tới nên có 2 = 0

Ta có biểu thức:
U(x)  A1e jx

Thay x = 0 tại gốc tọa độ ta có:
U(0)  A1  U1  E

Thay x = l tại cuối đường dây ta có:
U(l)  U2  E.e jl

E

U2
 U 2e jl
 jl
e

Trong đó có:
2
2
l  l  4 400  0,08 (rad)

10
 E 120e j0,08 (V)
Vậy phân bố thời gian của nguồn:
218


e(t) = 120sin(6104t + 14024’) (V)
2. Khi Z2=ZC/2
Có hệ số phản xạ:

Z  ZC
1 1
2  2
   1800
Z2  ZC
3 3
Điện áp ở đầu đường dây:
U1  E  U2t e jl  U2fxe jl = U2t (e jl  2e jl )

Mà ta có:
U2  U2t  U2fx  U2t (1 2 )

 U2t 

U2
1  2

Vậy nguồn cấp được xác định:
E

U2
(e jl  2e jl )
1  2

Thay số:
E

120  j0,08 1  j0,08 
 e
 131270

e


1
3

1 
3

Phân bố thời gian của nguồn:
e(t) = 131sin(6104t + 270) (V)
Bài 2: Cho đường dây dài có điện dung đơn vị C0=10-4F/m; điện cảm đơn vị L0=
10-5H/m; điện trở đơn vị R0=10-4/m; điện dẫn rò đơn vị G0 = 0,3. 10-9S/m; tín hiệu
trên đường dây có =314 (rad/s). Xác định các tham số Zc, , , ,  của đường dây
nói trên.
Giải:
Tính Zc:
Biểu thức tính:
Zc =

R 0  jL0
Z

Y
G 0  jC0

Zc = 129,13 0,8650 
Tính :
Biểu thức tính:
= ZY  (R0  jL0 )(G0  jC0 )

=4,07. 10-7+ 2,43.10-5j
Tính 4,07. 10-7 (Np/m)

219


Tính đúng giá trị =2,43.10-5 (rad/m)
Tính :
Biểu thức tính:
=




=12,92.106 m/s)
Bài 3: Một đường dây khơng tiêu tán. Có chiều dài l, ZC = RC, dịng điện có tần số f tải cuối đường
dây là cuộn cảm L. Xác định L để hệ đường dây và tải trở thành mạch cộng hưởng.
Giải:
Ta có tổng trở được xác định:

ZV1 

U1
I1

Mặt khác ta có:

Ux  U2cos x  jI2ZC sin  x ;
Ix 

U2
U
cos x  j 2 sin  x
ZC
ZC

Và có:
U2  jXLI2

Nên ta có:
Ux  jI2 (Z2cos x  ZC sin  x)
I x  I 2 (cos x 

XL
sin  x)
ZC

Suy ra:
Zvx  j

XL  ZC tan x
X
1  L tan x
ZC

 Zvl  j

XL  ZC tan l
X
1  L tan l

ZC

 Zvl  0
 XL  ZC tan l  0
 XL  ZC tan l
Vậy: L  

ZC
tan l
2..f

220


Bài tập
Bài 5.1: Một đường dây cao áp trên không với các thơng số dọc đường dây:
R0=2,10-5/m; G0=0,5.10-8S/m; L0=2.10-5H/m; C0=1,5.10-10F/m.
-Tính tổng trở, tổng dẫn, hệ số truyền sóng ở tần số 60Hz.
-Tính tổng trở sóng, từ đó suy ra hệ số tắt, hệ số pha. Tính hệ số phản xạ ở cuối
đường dây, biết tải ở cuối đường dây có giá trị 1500, U2=110kV.
+Tính điện áp sóng thuận sóng ngược ở cuối đường dây.
-Dùng điện áp nguồn 110kV cấp cho một tải hịa hợp. Tìm biểu thức phân bố
dịng và áp phân bố dọc đường dây U(x), I(x).
+Tính cơng suất đưa vài cuối đường dây và đưa ra ở cuối đường dây biết chiều
dài là 500km. Hiệu suất truyền tải bằng bao nhiêu?
+Tính tổng trở vào của đường dây?
+Trường hợp ngắn mạch và hở mạch cuối đường dây thì tổng trở vào thay đổi
như thế nào?
Bài 5.2: Đường dây cao tần tiêu tán ít có thể bỏ qua có L0=10-6H/m,
C0=10-10F/m.

-Tính vận tốc, tính hệ số tắt, hệ số pha, tổng trở sóng, thời gian truyền sóng qua
một mét đường dây biết U2 = 200V, Z2 = 650,  =106rad/s.
-Viết biểu thức điện áp, dịng điện dọc đường dây, từ đó suy ra dịng điện điện áp
tại km thứ 500, 1000.
-Tính tổng trở vào của đường dây trên biết chiều dài dây l =1000km trong các
trường hợp Z2 = 1000, Z2 = 0, Z2 = .
Bài 5.3: Một đường dây dài đều có thơng số cơ bản: R0=0,3/km; G0=0;
L0=2,88mH/km; C0=3,85.10-9F/km.
dùng để thơng tin. Hãy tính số truyền sóng, tốc độ bước sóng và tổng trở sóng ở
tần số f1=50Hz, và f2=10000Hz.
Bài 5.4: Chứng minh rằng ở mọi đường dây dài đều tần số cao, tốc độ v tiến đến
L
1
tổng trở sóng
và ở tần số thấp hệ số tắt tiến đến
C
LC

R.G , tổng trở sóng tiến đến

R
.
G

Bài 5.5: Một đường dây thoại có các thơng số cơ bản sau: R=5,5/km;
L=2mH/km; C=6.10-9F/km; G=0,5.10-9S/km. Hỏi mỗi km phải thêm bao nhiêu điện
cảm L’0 để khỏi méo tín hiệu.
Bài 5.6: Một đường dây khơng tổn hao có trở kháng sóng ZC=856, dài l=200km,
221

đặt vào một điện áp U1=50V, ở tần số f=1000Hz. Tính và vẽ sự phân bố giá trị hiệu
dụng dịng điện, điện áp theo đường dây. Tính tổng trở đầu vào trong trường hợp hở
mạch và ngắn mạch ở cuối đường dây. Hỏi khi đường dây có chiều dài bằng bao nhiêu
thì hai tổng trở vào đó có giá trị bằng nhau.
Bài 5.7: Tính độ dài các đoạn dây để thể hiện điện kháng jx = j600, j x =-j200
biết thơng số truyền sóng của dây ZC=70. =10rad/m.
Bài 5.8: Nguồn áp e(t) cung cấp cho đường dây dài không tổn hao có l = 400m;
tải Z2, điện áp trên tải là u2(t) = 210sin(6105t) V; = 104m. Hãy tính e(t) và tính hệ số
phản xạ ở cuối đường dây trong hai trường hợp :
1. Khi Z2= ZC
2. Khi Z2= ZC/2
Bài tập 5.9: Nguồn điện áp E = 200V cung cấp cho đường dây đồng trục dài
l = 1km. Biết điện áp hở mạch cuối đường dây U2h  50 450 V, dòng điện ngắn mạch
cuối đường dây I2n  0,64200 A. Xác định hệ số truyền sóng , tổng trở sóng ZC của
đường dây.

222


I3

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Phạm Thị Cư- Trương Trọng Tuấn Mỹ-Lê Minh Cường, Mạch Điện 2, NXB Đại
học Quốc Gia TPHCM, 2002
[2] Đỗ Huy Giác, Lý thuyết mạch tín hiệu, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2002
[3] Phương Xuân Nhàn-Hồ Anh Túy, Lý thuyết mạch, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1993
[4] Nguyễn Quân, Lý thuyết mạch, NXB Đại học Bách Khoa-ĐHQG TP HCM, 1994
[5] J David Irwin, Basic Engineering Circuit Analysis, Prentice-Hall, 1996

223