Chuyên đề SÓNG CƠ của thầy Đoàn Văn Lượng

GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 1
Email: ; Trang 1
A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Phương truyền sóng
λ
2λ
2
λ

2
3
λ

CHƯƠNG : SÓNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
I.SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ :
1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại
+ Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường .
+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao
động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền
sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.

+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
2.Các đặc trưng của một sóng hình sin
+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua.
+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =
T
1

+ Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường .
+ Bước sóng λ
λλ
λ: là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. λ = vT =
f
v
.
+Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là
λ
2
.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha là
λ
4
.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: k
λ
.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1)
λ

2
.
+L
ư
u ý: Gi
ữ
a n
đỉ
nh (ng
ọ
n) sóng có (n - 1) b
ướ
c sóng.








3. Phương trình sóng:


a.Tại nguồn O:

u
O
=A
o

cos(ω
ωω
ωt)

b.Tại M trên phương truyền sóng
:
u
M
=A
M
cosω
ωω
ω(t- ∆
∆∆
∆t)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng
thì biên độ sóng tại O và tại M bằng nhau: A
o
= A
M
= A.
Thì
:u
M
=Acosω
ωω
ω(t -
v
x
) =Acos 2π

ππ
π(
λ
x
T
t
−
) Với t
≥
≥≥
≥
x/v
c.Tổng quát:
T
ạ
i
đ
i
ể
m O: u
O
= Acos(ωt + ϕ).

d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng
.
* Sóng truy
ề
n theo chi
ề
u d

ươ
ng c
ủ
a tr
ụ
c Ox thì:
u
M
= A
M
cos(
ω
ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
-
x
v
ω
) = A
M
cos(
ω
ωω
ω
t +
ϕ

ϕϕ
ϕ
-
2
x
π
λ
) t
≥
≥≥
≥
x/v
* Sóng truy
ề
n theo chi
ề
u âm c
ủ
a tr
ụ
c Ox thì:
O
x
M
x


O
M
x

v

sóng

u
x
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 2
Email: ; Trang 2
d
1
0 N
d
d
2
M
u
M
= A
M
cos(
ω
ωω

ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
+
x
v
ω
) = A
M
cos(
ω
ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
+
2
x
π
λ
)
-
T
ạ
i m
ộ

t
đ
i
ể
m M xác
đị
nh trong môi tr
ườ
ng sóng: x =const; u
M
là hàm
đ
i
ề
u hòa theo t v
ớ
i chu k
ỳ
T.
-
T
ạ
i m
ộ
t th
ờ
i
đ
i
ể

m xác
đị
nh t= const ; u
M
là hàm bi
ế
n thiên
đ
i
ề
u hòa theo không gian x v
ớ
i chu k
ỳ
λ.
e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
M
, x
N:

2
N M N M
MN
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

+N
ế
u 2
đ
i
ể
m M và N dao
độ
ng cùng pha thì:
2 2 2
N M
MN N M
x x
k k x x k
ϕ π π π λ
λ
−
∆ = <=> = <=> − =
. ( k ∈ Z )
+N
ế
u 2
đ
i
ể
m M và N dao
độ
ng ng
ượ
c pha thì:

(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2
N M
MN N M
x x
k k x x k
λ
ϕ π π π
λ
−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
+N
ế
u 2
đ
i
ể
m M và N dao
độ
ng vuông pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2 2 4
N M
MN N M
x x
k k x x k
π π λ
ϕ π
λ

−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
-N
ế
u 2
đ
i
ể
m M và N n
ằ
m trên m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng và cách nhau m
ộ
t kho
ả
ng x thì:
2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =

(N
ế
u 2
đ
i
ể
m M và N trên ph
ươ
ng truy
ề
n sóng và cách nhau m
ộ
t kho
ả
ng d thì
:
∆
∆∆
∆ϕ
ϕϕ
ϕ
=
2
π
ππ
π
d
λ
λλ
λ

)
- V
ậ
y 2
đ
i
ể
m M và N trên ph
ươ
ng truy
ề
n sóng s
ẽ
:
+ dao
độ
ng
cùng pha
khi:
d = k
λ
λλ
λ


+ dao
độ
ng
ngược pha
khi:

d = (2k + 1)
λ
λλ
λ
2

+ dao
độ
ng
vuông pha
khi:
d = (2k + 1)
λ
λλ
λ
4

v
ớ
i k = 0, ±1, ±2

Lưu ý: Đơ
n v
ị
c
ủ
a x, x
1
, x
2

,d,
λ
và v ph
ả
i t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i nhau.

f. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây,
dây
đượ
c kích thích dao
độ
ng b
ở
i nam châm
đ
i
ệ
n v
ớ
i t
ầ
n s
ố

dòng
đ
i
ệ
n là f thì t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng c
ủ
a dây là 2f.

II. GIAO THOA SÓNG
1. Điều kiện để có giao thoa:
Hai sóng là hai sóng k
ế
t h
ợ
p t
ứ
c là hai sóng cùng t
ầ
n s
ố
và có
độ
l
ệ

ch pha không
đổ
i theo th
ờ
i gian (ho
ặ
c
hai sóng cùng pha).
2. Lý thuyết giao thoa:
Giao thoa c
ủ
a hai sóng phát ra t
ừ
hai ngu
ồ
n sóng k
ế
t h
ợ
p S
1
, S
2
cách nhau m
ộ
t kho
ả
ng l:
+Ph
ươ

ng trình sóng t
ạ
i 2 ngu
ồ
n :(
Đ
i
ể
m M cách hai ngu
ồ
n l
ầ
n l
ượ
t d
1
, d
2
)

1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +

+Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M do hai sóng t
ừ
hai ngu
ồ
n truy
ề
n t
ớ
i:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft

π π ϕ
λ
= − +

+Ph
ươ
ng trình giao thoa sóng t
ạ
i M: u
M
= u
1M
+ u
2M


1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   

+Biên
độ
dao
độ
ng t
ạ
i M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 
 
v
ớ
i
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ

M
S
1
S
2

d
1
d
2
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 3
Email: ; Trang 3
2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
Cách 1
:

* S
ố
c
ự
c

đạ
i:
(k Z)
2 2
∆ ∆
− + < < + + ∈
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π


* S
ố
c
ự
c ti
ể
u:
(
1 1

2 2 2 2
k Z)
∆ ∆
− − + < <+ − ∈+
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π

Cách 2:
Ta l
ấ
y:
S
1
S
2
/
λ
λλ
λ
= m,p (
m nguyên d
ươ
ng, p ph
ầ
n phân sau d
ấ
u ph
ả
y)
S
ố
c
ự
c
đạ
i luôn là:

2m +1
( ch
ỉ

đố
i v
ớ
i hai ngu
ồ
n cùng pha)
S
ố
c
ự
c ti
ể
u là:+Tr
ườ
ng h
ợ
p 1: N
ế
u p<5 thì s
ố
c
ự
c ti
ể
u là
2m.

+Tr
ườ
ng h
ợ
p 2: N
ế
u p ≥ 5 thì s
ố
c
ứ
c ti
ể
u là
2m+2.

N
ế
u hai ngu
ồ
n dao
độ
ng ng
ượ
c pha thì làm ng
ượ
c l
ạ
i.

2.2. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
hoặc 2k
π
ππ
π
)
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
( )
12
2
dd −=∆
λ
π
ϕ

+ Biên độ sóng tổng hợp:

A
M
=2.A.
( )
12
cos
dd
−⋅

λ
π



A
max
= 2.A khi:+ Hai sóng thành ph
ầ
n t
ạ
i M cùng pha ↔ ∆ϕ=2.k.π (k∈Z)
+ Hi
ệ
u
đườ
ng
đ
i d = d
2
– d
1
= k.λ


A
min
= 0 khi:+ Hai sóng thành ph
ầ
n t

ạ
i M ng
ượ
c pha nhau ↔ ∆ϕ=(2.k+1)π (k∈Z)
+ Hi
ệ
u
đườ
ng
đ
i d=d
2
– d
1
=(k +
2
1
).λ
+
Để
xác
đị
nh
đ
i
ể
m M dao
độ
ng v
ớ

i A
max
hay A
min
ta xét t
ỉ
s
ố

λ
12
dd −

-N
ế
u
=
−
λ
12
dd
k = s
ố
nguyên thì M dao
độ
ng v
ớ
i A
max
và M n

ằ
m trên c
ự
c
đạ
i giao thoa th
ứ
k
- N
ế
u
=
−
λ
12
dd
k +
2
1
thì t
ạ
i M là c
ự
c ti
ể
u giao thoa th
ứ
(k+1)
+ Kho
ả

ng cách gi
ữ
a hai
đỉ
nh liên ti
ế
p c
ủ
a hai hypecbol cùng lo
ạ
i (gi
ữ
a hai c
ự
c
đạ
i (hai c
ự
c ti
ể
u) giao thoa): λ/2.

+ Số đường dao động với A
max
và A
min
:


S

ố

đườ
ng dao
độ
ng v
ớ
i A
max
(luôn là s
ố
l
ẻ
) là s
ố
giá tr
ị
c
ủ
a k th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
(
không tính hai ngu

ồ
n
):

* Số Cực đại:

l l
k
λ λ
− < <
và k
∈
Z.
V
ị
trí c
ủ
a các
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i giao thoa xác
đị
nh b
ở
i:

22
.
1
AB
kd +=
λ
(thay các giá tr
ị
tìm
đượ
c c
ủ
a k vào)



S
ố

đườ
ng dao
độ
ng v
ớ
i A
min
(luôn là s
ố
ch
ẵ

n) là s
ố
giá tr
ị
c
ủ
a k th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
(
không tính hai ngu
ồ
n
):

* Số Cực tiểu:

1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
và k

∈
Z.Hay
0,5 (k Z)− < + < + ∈
l l
k
λ λ

V
ị
trí c
ủ
a các
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u giao thoa xác
đị
nh b
ở
i:
422
.
1
λλ
++=
AB

kd
(thay các giá tr
ị
c
ủ
a k vào).

→
S
ố
c
ự
c
đạ
i giao thoa b
ằ
ng s
ố
c
ự
c ti
ể
u giao thoa + 1.


M

d
1
d

2
S
1
S
2
k =
0
-1
-2
1
Hình
ả
nh giao thoa
sóng
2
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang
4

Email: ; Trang 4
2.3. Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π

∆ = − = )
*
Đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k
∈
Z)
Số đường hoặc số điểm dao động
cực đại
(không tính hai nguồn):

1 1
2 2
l l
k
λ λ

− − < < −
Hay
0,5 (k Z)− < + < + ∈
l l
k
λ λ

*
Đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c ti
ể
u (không dao
độ
ng):d
1
– d
2
= k
λ
(k
∈
Z)
Số đường hoặc số điểm dao động
cực tiểu

(không tính hai nguồn):

(k Z)− < < + ∈
l l
k
λ λ


2.4. Hai nguồn dao động vuông pha:
∆
∆∆
∆ϕ
ϕϕ
ϕ
=(2k+1)
π
ππ
π
/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
+ Ph
ươ
ng trình hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p:

tAu

A
.cos.
ω
=
;
π
ω
= +. c o s ( . )
2
B
u A t
.
+ Ph
ươ
ng trình sóng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M:
( ) ( )
2 1 1 2
2. .cos cos .
4 4
u A d d t d d
π π π π
ω
λ λ
   

= − − − + +
   
   

+

Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a hai sóng thành ph
ầ
n t
ạ
i M:
( )
2 1
2
2
d d
π π
φ
λ
∆ = − −

+
Biên
độ
sóng t

ổ
ng h
ợ
p:
A
M
=
( )
π π
λ
 
= − −
 
 
2 1
2. . cos
4
u A d d


*
Số Cực đại:

1 1
(k Z)
4 4
− + < < + + ∈
l l
k
λ λ

*
Số Cực tiểu
:
1 1
(k Z)
4 4
− − < < + − ∈
l l
k
λ λ
Hay
0, 25 (k Z)− < + < + ∈
l l
k
λ λ


Nh
ậ
n xét: s
ố

đ
i
ể
m c
ự
c
đạ

i và c
ự
c ti
ể
u trên
đ
o
ạ
n AB là b
ằ
ng nhau nên có th
ể
dùng 1 công th
ứ
c là
đủ

=> S
ố
giá tr
ị
nguyên c
ủ
a k tho
ả
mãn các bi
ể
u th
ứ
c trên là s

ố

đườ
ng c
ầ
n tìm.

2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N:
Các công thức tổng quát :
a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

2 1 1 2
2
( )∆ = − = − + ∆
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
M M M
d d
(1)
v
ớ
i
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ

b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

1 2

( ) ( )
2
− = ∆ − ∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
(2)
-Chú ý: +
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
là
độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a hai sóng thành ph
ầ
n c
ủ
a ngu
ồ
n 2 so v
ớ
i ngu
ồ
n 1

+
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
M M M
là
độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a hai sóng thành ph
ầ
n t
ạ
i M c
ủ
a ngu
ồ
n 2 so v
ớ
i ngu
ồ
n 1
do sóng t
ừ
ngu
ồ
n 2 và ngu
ồ

n 1 truy
ề
n
đế
n
c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :

∆
∆∆
∆d
M
≤
≤≤
≤
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
≤
≤≤
≤ ∆
∆∆
∆d
N
(3)

( Hai
đ
i
ể
m M, N cách hai ngu
ồ
n l
ầ
n l
ượ
t là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
. )
Ta
đặ
t
∆
∆∆
∆
d
M
= d
1M
- d

2M
;
∆
∆∆
∆
d
N
= d
1N
- d
2N
, gi
ả
s
ử
:
∆
∆∆
∆
d
M
<
∆
∆∆
∆
d
N

V
ớ

i s
ố
giá tr
ị
nguyên c
ủ
a k th
ỏ
a mãn bi
ể
u th
ứ
c trên là s
ố

điểm (đường)
c
ầ
n tìm gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m M và N.

A B
k=1
k=2
k= -1

k= - 2
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= - 2
M
S
1
S
2

d
1M
d
2M
N
C
d
1N
d
2N
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ

T : 0915718188 ; 0906848238 Trang
5

Email: ; Trang 5
Chú ý:

Trong công th
ứ
c (3)

N
ế
u M ho
ặ
c N trùng v
ớ
i ngu
ồ
n thì không d
ủ
ng d
ấ
u B
Ằ
NG
(ch
ỉ
dùng d
ấ
u < ) Vì ngu

ồ
n là
đ
i
ể
m
đặ
c bi
ệ
t không ph
ả
i là
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i ho
ặ
c c
ự
c ti
ể
u.
d.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ
Hai
đ
i

ể
m M, N cách hai ngu
ồ
n l
ầ
n l
ượ
t là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặ
t
∆
d
M
= d
1M
- d
2M
;
∆
d
N
= d

1N
- d
2N
và gi
ả
s
ử

∆
d
M
<
∆
d
N
.
+ Hai ngu
ồ
n dao
độ
ng cùng pha:
* Cực đại:
∆
∆∆
∆d
M
< kλ
λλ
λ < ∆
∆∆

∆d
N

* Cực tiểu:
∆
∆∆
∆d
M
< (k+0,5)λ
λλ
λ < ∆
∆∆
∆d
N

+ Hai ngu
ồ
n dao
độ
ng ng
ượ
c pha:
* Cực đại:
∆
∆∆
∆d
M
< (k+0,5)λ
λλ
λ < ∆

∆∆
∆d
N

* Cực tiểu:
∆
∆∆
∆d
M
< kλ
λλ
λ < ∆
∆∆
∆d
N

S
ố
giá tr
ị
nguyên c
ủ
a k tho
ả
mãn các bi
ể
u th
ứ
c trên là s
ố

đườ
ng c
ầ
n tìm.

III. SÓNG DỪNG

-
Đị
nh Ngh
ĩ
a: Sóng d
ừ
ng là sóng có các nút(
đ
i
ể
m luôn
đứ
ng yên) và các b
ụ
ng (biên
độ
dao
độ
ng c
ự
c
đạ

i) c
ố

đị
nh trong không gian
- Nguyên nhân: Sóng d
ừ
ng là k
ế
t qu
ả
c
ủ
a s
ự
giao thoa gi
ữ
a sóng t
ớ
i và sóng ph
ả
n x
ạ
, khi sóng t
ớ
i và
sóng ph
ả
n x
ạ

truy
ề
n theo cùng m
ộ
t ph
ươ
ng.
1. Một số chú ý
*
Đầ
u c
ố

đị
nh ho
ặ
c
đầ
u dao
độ
ng nh
ỏ
là nút sóng.
Đầ
u t
ự
do là b
ụ
ng sóng
* Hai

đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i nhau qua nút sóng luôn dao
độ
ng ng
ượ
c pha.
* Hai
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i nhau qua b
ụ
ng sóng luôn dao
độ
ng cùng pha.
* Các

đ
i
ể
m trên dây
đề
u dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
không
đổ
i
⇒
n
ă
ng l
ượ
ng không truy
ề
n
đ
i
* B
ề
rông 1 b
ụ
ng là 4A, A là biên
độ

sóng t
ớ
i ho
ặ
c sóng ph
ả
n x
ạ
.
* Kho
ả
ng th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n s
ợ
i dây c
ă
ng ngang (các ph
ầ
n t
ử

đ
i qua VTCB) là n
ử
a chu k

ỳ
.

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai
đầ
u là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈

S
ố
b
ụ
ng sóng = s
ố
bó sóng = k ; S
ố
nút sóng = k + 1
M
ộ
t
đầ
u là nút sóng còn m
ộ
t

đầ
u là b
ụ
ng sóng:

(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈

S
ố
bó (b
ụ
ng) sóng
nguyên
= k; S
ố
b
ụ
ng sóng = s
ố
nút sóng = k + 1

3 Đặc điểm của sóng dừng:
-Kho
ả
ng cách gi
ữ

a 2 nút ho
ặ
c 2 b
ụ
ng li
ề
n k
ề
là
2
λ
.
-Kho
ả
ng cách gi
ữ
a nút và b
ụ
ng li
ề
n k
ề
là
4
λ
.
-Kho
ả
ng cách gi
ữ

a hai nút (b
ụ
ng, múi) sóng
b
ấ
t k
ỳ

là : k.
2
λ
.
-T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng: v =
λ
f =
T
λ
.
4. Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu Q cố định (nút sóng):
Ph
ươ
ng trình sóng t
ớ

i và sóng ph
ả
n x
ạ
t
ạ
i Q:
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −

Ph
ươ
ng trình sóng t
ớ
i và sóng ph
ả
n x
ạ
t
ạ
i M cách Q m

ộ
t kho
ả
ng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −

2
λ


2
λ


k
2

λ

Q
P
4
λ

2
λ

2
λ

k
2
λ

Q
P
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 6
Email: ; Trang 6
Ph

ươ
ng trình sóng d
ừ
ng t
ạ
i M:
'
M M M
u u u
= +

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +

Biên
độ
dao
độ
ng c
ủ
a ph
ầ
n t

ử
t
ạ
i M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =

* Đầu Q tự do (bụng sóng):
Ph
ươ
ng trình sóng t
ớ
i và sóng ph
ả
n x
ạ
t
ạ
i Q:
' os2
B B
u u Ac ft
π

= =

Ph
ươ
ng trình sóng t
ớ
i và sóng ph
ả
n x
ạ
t
ạ
i M cách Q m
ộ
t kho
ả
ng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π

λ
= −

Ph
ươ
ng trình sóng d
ừ
ng t
ạ
i M:
'
M M M
u u u= +
;
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=

Biên
độ
dao
độ
ng c
ủ
a ph
ầ

n t
ử
t
ạ
i M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=

Lưu ý:
* V
ớ
i x là kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n
đầ
u nút sóng thì biên
độ
:
2 sin(2 )
M
x

A A
π
λ
=

* V
ớ
i x là kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n
đầ
u b
ụ
ng sóng thì biên
độ
:
2 cos(2 )
M
x
A A
π
λ
=

IV. SÓNG ÂM
1. Sóng âm:

Sóng âm là nh
ữ
ng sóng c
ơ
truy
ề
n trong môi tr
ườ
ng khí, l
ỏ
ng, r
ắ
n.T
ầ
n s
ố
c
ủ
a sóng âm là t
ầ
n s
ố
âm.

+
Âm nghe được
có t
ầ
n s

ố
t
ừ
16Hz
đế
n 20000Hz và gây ra c
ả
m giác âm trong tai con ng
ườ
i.
+
Hạ âm
: Nh
ữ
ng sóng c
ơ
h
ọ
c t
ầ
n s
ố
nh
ỏ
h
ơ
n 16Hz g
ọ
i là sóng h
ạ

âm, tai ng
ườ
i không nghe
đượ
c
+
siêu âm
:Nh
ữ
ng sóng c
ơ
h
ọ
c t
ầ
n s
ố
l
ớ
n h
ơ
n 20000Hz g
ọ
i là sóng siêu âm , tai ng
ườ
i không nghe
đượ
c.
2. Các đặc tính vật lý của âm
a.Tần số âm:

T
ầ
n s
ố
c
ủ
a c
ủ
a sóng âm c
ũ
ng là t
ầ
n s
ố
âm .
b.+ Cường độ âm:
W P
I= =
tS S
Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R:
2
P
I=
4
R
π

V
ớ
i W (J), P (W) là n

ă
ng l
ượ
ng, công su
ấ
t phát âm c
ủ
a ngu
ồ
n.S (m
2
) là di
ệ
n tích m
ặ
t vuông góc v
ớ
i
ph
ươ
ng truy
ề
n âm (v
ớ
i sóng c
ầ
u thì S là di
ệ
n tích m
ặ

t c
ầ
u S=4
π
R
2
)
+ Mức cường độ âm:

0
I
L (B ) = lg
I
=>
0
I
1 0
I
L
=
Ho
ặ
c
0
I
L(dB) = 10.lg
I
=>
2 1
2 1 2 2

2 1
0 0 1 1
I I I I
L - L = lg lg lg 10
I I I I
L L−
− = <=> =

V
ớ
i I
0
= 10
-12
W/m
2
g
ọ
i
là c
ườ
ng
độ
âm chu
ẩ
n
ở
f = 1000Hz

Đơ
n v
ị
c
ủ
a m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm là
Ben (B),
th
ườ
ng dùng
đề
xiben (
dB
):

1B = 10dB.

c.Âm cơ bản và hoạ âm :
Sóng âm do m
ộ
t nh
ạ
c c
ụ

phát ra là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a nhi
ề
u sóng âm phát ra cùng
m
ộ
t lúc. Các sóng này có t
ầ
n s
ố
là f, 2f, 3f, ….Âm có t
ầ
n s
ố
f là ho
ạ
âm c
ơ
b
ả
n, các âm có t
ầ
n s
ố
2f, 3f, …

là các ho
ạ
âm th
ứ
2, th
ứ
3, …. T
ậ
p h
ợ
p các ho
ạ
âm t
ạ
o thành
phổ
c
ủ
a nh
ạ
c âm nói trên
-
Đồ thị dao động âm :
c
ủ
a cùng m
ộ
t nh
ạ
c âm do các nh

ạ
c c
ụ
khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau.
3. Các nguồn âm thường gặp:
+
Dây đàn:
T
ầ
n s
ố
do
đ
àn phát ra (hai
đầ
u dây c
ố

đị
nh
⇒
hai
đầ
u là nút sóng)

( k N*)
2
v
f k
l

= ∈
.
Ứ
ng v
ớ
i k = 1
⇒
âm phát ra âm c
ơ
b
ả
n có t
ầ
n s
ố

1
2
v
f
l
=

k = 2,3,4… có các ho
ạ
âm b
ậ
c 2 (t
ầ
n s

ố
2f
1
), b
ậ
c 3 (t
ầ
n s
ố
3f
1
)…
+
Ống sáo:
T
ầ
n s
ố
do
ố
ng sáo phát ra (m
ộ
t
đầ
u b
ị
t kín (nút sóng), m
ộ
t
đầ

u
để
h
ở
(b
ụ
ng sóng)

⇒
( m
ộ
t
đầ
u là nút sóng, m
ộ
t
đầ
u là b
ụ
ng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈
.
Ứ
ng v
ớ

i k = 0
⇒
âm phát ra âm c
ơ
b
ả
n có t
ầ
n s
ố

1
4
v
f
l
=

k = 1,2,3… có các ho
ạ
âm b
ậ
c 3 (t
ầ
n s
ố
3f
1
), b
ậ

c 5 (t
ầ
n s
ố
5f
1
)…

GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 7
Email: ; Trang 7
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ HỌC:
Dạng 1 : Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (
λ
λλ
λ
) liên hệ với nhau :

T
1
f =

;
f
v
vT
λ
==
;
t
s
v
∆
∆
=
v
ớ
i ∆s là quãng
đườ
ng sóng truy
ề
n trong th
ờ
i gian ∆t.
+ Quan sát hình
ả
nh sóng có
n ng
ọ
n sóng
liên ti
ế

p thì có
n-1
b
ướ
c sóng. Ho
ặ
c quan sát th
ấ
y t
ừ
ng
ọ
n sóng th
ứ
n
đế
n
ng
ọ
n sóng th
ứ
m (m > n) có chi
ề
u dài
l
thì b
ướ
c sóng
nm
l

λ
−
=
;
+ S
ố
l
ầ
n nhô lên trên m
ặ
t n
ướ
c là N trong kho
ả
ng th
ờ
i gian t giây thì
1−
=
N
t
T

-Độ lệch pha
:
Độ
l
ệ
ch pha gi
ữ

a 2
đ
i
ể
m n
ằ
m trên ph
ươ
ng truy
ề
n sóng cách nhau kho
ả
ng d là
λ
π
ϕ
d
2
=∆

- N
ế
u 2 dao
độ
ng cùng pha thì
πϕ
k
2
=∆

- N
ế
u 2 dao
độ
ng ng
ượ
c pha thì
πϕ
)12( +=∆ k

2 –Phương pháp :

Áp d
ụ
ng các công th
ứ
c ch
ứ
a các
đạ
i l
ượ
ng
đặ
c tr
ư
ng:
T
1
f =

;
f
v
vT
λ
==
;
λ
π
ϕ
d
2
=∆

a –Các bài tập có hướng dẫn:


Bài 1:
M
ộ
t sóng c
ơ
truy
ề
n trên m
ộ
t s
ợ
i dây
đ

àn h
ồ
i r
ấ
t dài. Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m trên dây: u =
4cos(20πt -
.x
3
π
)(mm).V
ớ
i x:
đ
o b
ằ
ng met, t:
đ
o b
ằ
ng giây. T

ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên s
ợ
i dây có giá tr
ị
.
A. 60mm/s B. 60 cm/s C. 60 m/s D. 30mm/s
Giải:
Ta có
.x
3
π
=
2 .xπ
λ
=>
λ
= 6 m => v =
λ
.f = 60 m/s (chú ý: x
đ
o b
ằ
ng met)
Đáp án C

Bài 2:
M
ộ
t sóng c
ơ
truy
ề
n d
ọ
c theo tr
ụ
c Ox có ph
ươ
ng trình là
5cos(6 )u t x
π π
= −
(cm), v
ớ
i t
đ
o b
ằ
ng s, x
đ
o b
ằ
ng m. T
ố
c

độ
truy
ề
n sóng này là
A. 3 m/s. B. 60 m/s. C. 6 m/s. D. 30 m/s.
Giải :
Ph
ươ
ng trình có d
ạ
ng )
2
cos( xtau
λ
π
ω
−= .Suy ra: )(3
2
6
)/(6 Hzfsrad ==
⇒
=
π
π
πω
;

2
x
π

λ
= πx => m2
2
=
⇒
=
λπ
λ
π

⇒
v =
f.
λ
= 2.3 = 6(m/s)
⇒

Đáp án C
Bài
3:
Sóng c
ơ
truy
ề
n trong m
ộ
t môi tr
ườ
ng d
ọ

c theo tr
ụ
c Ox v
ớ
i ph
ươ
ng trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính b
ằ
ng
mét, t tính b
ằ
ng giây). V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng này trong môi tr
ườ
ng trên b
ằ
ng
A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s.
Giải:
Ta có:
)/(5)(
2
4
2
);(

10
2
sm
T
vmx
x
sT ==
⇒
=
⇒
===
λπ
λ
λ
ππ
ϖ
π

Đáp án A

Bài 4:
M
ộ
t ng
ườ
i ng
ồ
i
ở
b

ờ
bi
ể
n trông th
ấ
y có 10 ng
ọ
n sóng qua m
ặ
t trong 36 giây, kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
ng
ọ
n sóng là 10m Tính t
ầ
n s
ố
sóng bi
ể
n.và v
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng bi
ể

n.
A. 0,25Hz; 2,5m/s B. 4Hz; 25m/s C. 25Hz; 2,5m/s D. 4Hz; 25cm/s
Giải:
Xét t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m có 10 ng
ọ
n sóng truy
ề
n qua
ứ
ng v
ớ
i 9 chu kì. T=
36
9
= 4s. Xác
đị
nh t
ầ
n s
ố
dao
độ

ng.
1 1
0,25
4
f Hz
T
= = = .V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng
:
( )
10
=vT v= 2,5 m / s
T 4
λ
λ
⇒
= =
Đáp án A

Bài 5:
T
ạ
i m
ộ
t

đ
i
ể
m trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng có m
ộ
t ngu
ồ
n dao
độ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
120Hz, t
ạ
o ra sóng
ổ
n
đị
nh trên
m
ặ

t ch
ấ
t l
ỏ
ng. Xét 5 g
ợ
n l
ồ
i liên ti
ế
p trên m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng,
ở
v
ề
m
ộ
t phía so v
ớ
i ngu
ồ
n, g
ợ
n th
ứ

nh
ấ
t cách g
ợ
n th
ứ
n
ă
m 0,5m. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng là
A. 30 m/s B. 15 m/s C. 12 m/s D. 25 m/s
Giải :
4λ = 0,5 m
⇒
λ = 0,125m
⇒
v = 15 m/s
⇒

Đáp án B.

GV:
Đ
oàn V

ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 8
Email: ; Trang 8
Bài 6
: T
ạ
i
đ
i
ể
m O trên m
ặ
t n
ướ
c yên t
ĩ
nh, có m
ộ
t ngu
ồ
n sóng dao
độ
ng
đ
i
ề

u hoà theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng
v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f = 2Hz. T
ừ
O có nh
ữ
ng g
ợ
n sóng tròn lan r
ộ
ng ra xung quanh. Kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2 g
ợ
n sóng
liên ti
ế

p là 20cm. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là :
A.160(cm/s) B.20(cm/s) C.40(cm/s) D.80(cm/s)
Giải:
.kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai g
ợ
n sóng :
20
=
λ
cm

v=
scmf
/40.
=
λ

Đáp án C.

Bài
7.
M
ộ
t dây
đ
àn h
ồ
i dài có
đầ
u A dao
độ
ng theo ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i s
ợ
i dây. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên dây là
4m/s. Xét m
ộ

t
đ
i
ể
m M trên dây và cách A m
ộ
t
đ
o
ạ
n 40cm, ng
ườ
i ta th
ấ
y M luôn luôn dao
độ
ng l
ệ
ch pha so v
ớ
i A
m
ộ
t góc ∆ϕ = (k + 0,5)π v
ớ
i k là s
ố
nguyên. Tính t
ầ
n s

ố
, bi
ế
t t
ầ
n s
ố
f có giá tr
ị
trong kho
ả
ng t
ừ
8 Hz
đế
n 13 Hz.

A. 8,5Hz B. 10Hz C. 12Hz D. 12,5Hz
Giải:
+
Độ
l
ệ
ch pha gi
ữ
a M và A:
( ) ( )
Hzk
d
v

kfk
v
df
v
dfd
5,05
2
5,0)5,0(
222
+=+=
⇒
+=
⇒
==∆
π
ππ
λ
π
ϕ

+ Do :
( )
HzfkkkHzfHz 5,1221,21,1135.5,08138 =⇒=⇒≤≤⇒≤+≤⇒≤≤

Đáp án B.
Bài
8.
M
ộ
t ng

ườ
i quan sát m
ộ
t chi
ế
c phao trên m
ặ
t bi
ể
n th
ấ
y phao nh
ấ
p nhô lên xu
ố
ng t
ạ
i ch
ỗ
15 l
ầ
n trong 30 giây
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a 5
đỉ
nh sóng liên ti
ế

p nhau b
ằ
ng 24m. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên m
ặ
t bi
ể
n là
A.
v = 4,5m/s
B.
v = 12m/s.
C.
v = 3m/s
D.
v = 2,25 m/s
Giải:
Ta có:

15T = 30 (s)
⇒
T = 2 (s)
Kho
ả
ng cách gi

ữ
a 5
đỉ
nh sáng liên ti
ế
p: 4λ = 24m
⇒
24m
⇒
λ = 6(m)→
6
3
2
v
T
λ
= = =
(m/s).
Đáp án C.

Bài
9.
M
ộ
t chi
ế
c phao nhô lên cao 10 l
ầ
n trong 36s, kho
ả

ng cách hai
đỉ
nh sóng lân c
ậ
n là 10m. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng
là
A. 25/9(m/s) B. 25/18(m/s) C. 5(m/s) D. 2,5(m/s)
Giải:
Ch
ọ
n D HD: phao nhô lên cao 10 l
ầ
n trong 36s
⇒
9T = 36(s)
⇒
T = 4(s)
Kho
ả
ng cách 2
đỉ
nh sóng lân c
ậ
n là 10m

⇒
λ = 10m
( )
10
v 2,5 m / s
T 4
λ
⇒ = = =

Bài 10:
M
ộ
t s
ợ
i dây
đ
àn h
ồ
i r
ấ
t dài có
đầ
u A dao
độ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố

f và theo ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i s
ợ
i dây. Biên
độ
dao
độ
ng là 4cm, v
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên
đ
ây là 4 (m/s). Xét m
ộ
t
đ
i
ể
m M trên dây và cách A m
ộ
t
đ
o
ạ

n 28cm,
ng
ườ
i ta th
ấ
y M luôn luôn dao
độ
ng l
ệ
ch pha v
ớ
i A m
ộ
t góc
(2 1)
2
k
π
ϕ
∆ = +
v
ớ
i k = 0, ±1, ±2. Tính b
ướ
c sóng
λ? Bi
ế
t t
ầ
n s

ố
f có giá tr
ị
trong kho
ả
ng t
ừ
22Hz
đế
n 26Hz.

A.
12 cm
B.
8 cm
C.
14 cm
D.
16 cm
Cách giải truyền thống Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết quả
∆ϕ
2
)12(
π
+= k =
λ
π
2
d
⇒

d= (2k+1)
4
λ
= (2k+1)
f
v
4

Do 22Hz
≤
f ≤ 26Hz
⇒
f=(2k+1)
d
v
4

Cho k=0,1,2.3.
⇒
k=3
f =25Hz
⇒
λ=v/f =16cm
chọn D

MODE 7
:
TABLE Xuất hiện: f(X) = ( Hàm là tần số f)

( ) (2 1)

4
v
f x f k
d
= = + =( 2X+1)
4
4.0,28

Nhập máy
:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 )

= START 0 = END 10 = STEP 1 =
kết quả
Ch
ọ
n f = 25 Hz
⇒

λ=v/f=
25
40
=16cm
Bài
11:
Sóng
có
t
ầ
n s
ố

20Hz truy
ề
n trên ch
ấ
t
lỏ
ng v
ớ
i t
ố
c
độ
200cm/s, gây ra
cá
c dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng
củ
a
cá
c ph
ầ
n t
ử

ch
ấ
t
lỏ
ng. Hai
đ
i
ể
m M
và
N thu
ộ
c m
ặ
t ch
ấ
t
lỏ
ng cùng ph
ươ
ng truy
ề
n
só
ng
cá
ch nhau 22,5cm. Bi
ế
t
đ

i
ể
m M n
ằ
m g
ầ
n ngu
ồ
n
só
ng h
ơ
n.
Tạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t
đ
i
ể
m N
hạ
xu
ố
ng th
ấ

p nh
ấ
t. H
ỏ
i sau
đ
ó th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t
là
bao
nhiêu
thì đ
i
ể
m M
sẽ hạ
xu
ố
ng th
ấ
p nh
ấ
t?

A.

3
( )
20
s
B.
3
( )
80
s
C.
7
( )
160
s
D.
1
( )
160
s

Hướng dẫn
+ Ta có :
λ
= v/f = 10 cm
4
2
λ
λ
+=
⇒

MN
. V
ậ
y M và N dao
độ
ng vuông pha.
x=k

f(x) = f
0 3.517
1
2
3
4

10.71
17.85
25
32.42

GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 9
Email: ; Trang 9

+
Tạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t
đ
i
ể
m N
hạ
xu
ố
ng th
ấ
p nh
ấ
t thì sau
đ
ó th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t
là

3T/4
thì đ
i
ể
m M
sẽ hạ
xu
ố
ng th
ấ
p
nh
ấ
t.
s
f
T
t
80
3
4
3
4
3
===∆⇒
.
Bài 12:
Sóng truy
ề
n theo ph

ươ
ng ngang trên m
ộ
t s
ợ
i dây dài v
ớ
i t
ầ
n s
ố
10Hz.
Đ
i
ể
m M trên dây t
ạ
i m
ộ
t
th
ờ
i
đ
i
ể
m
đ
ang
ở

v
ị
trí cao nh
ấ
t và t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
đ
ó
đ
i
ể
m N cách M 5cm
đ
ang
đ
i qua v
ị
trí có li
độ
b
ằ
ng
n

ử
a biên
độ
và
đ
i lên. Coi biên
độ
sóng không
đổ
i khi truy
ề
n. Bi
ế
t kho
ả
ng cách MN nh
ỏ
h
ơ
n b
ướ
c sóng
c
ủ
a sóng trên dây. Ch
ọ
n
đ
áp án
đ

úng cho t
ố
c
độ
truy
ề
n sóng và chi
ề
u truy
ề
n sóng.
A. 60cm/s, truy
ề
n t
ừ
M
đế
n N B. 3m/s, truy
ề
n t
ừ
N
đế
n M
C. 60cm/s, t
ừ
N
đế
n M D. 30cm/s, t
ừ

M
đế
n N
Giải:
T
ừ
d
ữ
ki
ệ
n bài toán, ta v
ẽ

đườ
ng tròn
M,N l
ệ
ch pha π/3 ho
ặ
c 5π/3
Suy ra: MN = lamda/6; Ho
ặ
c: MN = 5lamda/6
V
ậ
y
đ
áp án ph
ả
i là :

3m/s, từ M đến N

ho
ặ
c:
60cm/s, truyền từ N đến M

Đáp án C
b –Trắc nghiệm Vận dụng :


Câu 1.
M
ộ
t ng
ườ
i quan sát m
ộ
t chi
ế
c phao trên m
ặ
t bi
ể
n th
ấ
y nó nhô lên cao 10 l
ầ
n trong 18 s, kho
ả

ng cách gi
ữ
a hai
ng
ọ
n sóng k
ề
nhau là 2 m. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t bi
ể
n là :
A. 2 m/s.
B
. 1 m/s. C. 4 m/s. D. 4.5 m/s.
Câu 2.
M
ộ
t sóng lan truy
ề
n v
ớ
i v
ậ

n t
ố
c 200m/s có b
ướ
c sóng 4m. T
ầ
n s
ố
và chu kì c
ủ
a sóng là

A
.f = 50Hz ;T = 0,02s.
B
.f = 0,05Hz ;T= 200s.
C
.f = 800Hz ;T = 1,25s.
D
.f = 5Hz;T = 0,2s.
Câu 3:
M
ộ
t sóng truy
ề
n trên s
ợ
i dây
đ
àn h

ồ
i r
ấ
t dài v
ớ
i t
ầ
n s
ố
500Hz, ng
ườ
i ta th
ấ
y kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m g
ầ
n
nhau nh
ấ
t dao
độ
ng cùng pha là 80cm. T
ố

c
độ
truy
ề
n sóng trên dây là
A. v = 400cm/s. B. v = 16m/s. C. v = 6,25m/s. D. v = 400m/s
Câu 4:

Đầ
u A c
ủ
a m
ộ
t s
ợ
i dây
đ
àn h
ồ
i dài n
ằ
m ngang dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình
)
6
4cos(5
π

π
+=
tu
A
(cm). Bi
ế
t
v
ậ
n t
ố
c sóng trên dây là 1,2m/s. B
ướ
c sóng trên dây b
ằ
ng
:

A
. 0,6m B.1,2m C. 2,4m D. 4,8m
Câu 5:
M
ộ
t sóng truy
ề
n theo tr
ụ
c Ox
đượ
c mô t

ả
b
ỡ
i ph
ươ
ng trình u = 8 cos
)45,0(2 tx
πππ
−
(cm) trong
đ
ó x
tính b
ằ
ng mét, t tính b
ă
ng giây. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng là :
A. 0,5 m/s B. 4 m/s
C
. 8 m/s D. 0,4m/s
Câu 6.
Sóng c
ơ
truy

ề
n trong m
ộ
t môi tr
ườ
ng d
ọ
c theo tr
ụ
c Ox v
ớ
i ph
ươ
ng trình
( )( )
= −u cos 20t 4x cm
(x tính
b
ằ
ng mét, t tính b
ằ
ng giây). V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng này trong môi tr
ườ
ng trên b

ằ
ng :
A. 50 cm/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s.
D
. 5 m/s.
Câu 7:
Hai ngu
ồ
n phát sóng A, B trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng dao
độ
ng theo ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i b
ề
m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng cùng
t

ầ
n s
ố
50Hz và cùng pha ban
đầ
u , coi biên
độ
sóng không
đổ
i. Trên
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB th
ấ
y hai
đ
i
ể
m cách nhau 9cm
dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự

c
đạ
i . Bi
ế
t v
ậ
n t
ố
c trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng có giá tr
ị
trong kho
ả
ng 1,5m/s <v < 2,25m/s. V
ậ
n t
ố
c
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t ch
ấ
t l

ỏ
ng
đ
ó là
A. 1,8m/s B. 1,75m/s C. 2m/s D. 2,2m/s
Câu 8:
Trên m
ặ
t m
ộ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng, t
ạ
i O có m
ộ
t ngu
ồ
n sóng c
ơ
dao
độ
ng có t
ầ
n s
ố
Hzf
30

=
. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng là
m
ộ
t giá tr
ị
nào
đ
ó trong kho
ả
ng
s
m
v
s
m
9,26,1 <<
. Bi
ế
t t
ạ
i
đ
i

ể
m M cách O m
ộ
t kho
ả
ng 10cm sóng t
ạ
i
đ
ó luôn dao
độ
ng ng
ượ
c pha v
ớ
i dao
độ
ng t
ạ
i O. Giá tr
ị
c
ủ
a v
ậ
n t
ố
c
đ
ó là:

A
. 2m/s B. 3m/s C.2,4m/s D.1,6m/s
Câu 9 :
M
ũ
i nh
ọ
n S ch
ạ
m vào m
ặ
t n
ướ
c dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f = 20Hz, th
ấ
y r
ằ

ng t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B trên m
ặ
t
n
ướ
c cùng n
ằ
m trên ph
ươ
ng truy
ề
n sóng cách nhau m
ộ
t kho
ả
ng d = 10cm luôn dao
độ
ng ng
ượ
c pha. Tính v
ậ
n t
ố
c

truy
ề
n sóng, bi
ế
t v
ậ
n t
ố
c
đ
ó n
ằ
m trong kho
ả
ng t
ừ
0,7m/s
đế
n 1m/s
.
A. 0,75m/s
B.
0,8m/s C. 0,9m/s D. 0,95m/s
Câu 10:
Ngu
ồ
n phát sóng S trên m
ặ
t n
ướ

c t
ạ
o dao
độ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f = 100Hz gây ra các sóng tròn lan r
ộ
ng trên m
ặ
t
n
ướ
c. Bi
ế
t kho
ả
ng cách gi
ữ
a 7 g
ợ
n l
ồ
i liên ti
ế
p là 3cm. V

ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c b
ằ
ng bao nhiêu?
A. 25cm/s.
B
. 50cm/s. * C. 100cm/s. D. 150cm/s.
Giải:
Ch
ọ
n B HD:
( ) ( )
6 3 cm 0, 5 cmλ = ⇒ λ =
( )
v .f 100.0,5 50 cm / s⇒ = λ = =


N
M
M
.N
N

•
••
•

•
••
•

•
••
•

GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 10
Email: ; Trang 10
Dạng 2: Bài tập liên quan đến phương trình sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
+Tổng quát:
N
ế
u ph
ươ
ng trình sóng t

ạ
i
ngu
ồ
n
O là
)cos(
0
ϕω
+= tAu
thì
+ Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M là
2
co s( )
M
x
u A t
π
ω φ
λ
= + ∓
.
* Sóng truy
ề
n theo chi
ề

u d
ươ
ng c
ủ
a tr
ụ
c Ox thì:
u
M
= A
M
cos(
ω
ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
-
x
v
ω
) = A
M
cos(
ω
ωω
ω
t +

ϕ
ϕϕ
ϕ

-

2
x
π
λ
) t
≥
≥≥
≥
x/v
* Sóng truy
ề
n theo chi
ề
u âm c
ủ
a tr
ụ
c Ox thì:
u
M
= A
M
cos(
ω

ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
+
x
v
ω
) = A
M
cos(
ω
ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
+
2
x
π
λ
)
+Lưu ý: Đơ
n v
ị
c

ủ
a , x, x
1
, x
2
,
λ
và v ph
ả
i t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i nhau.

2-Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1:
M
ộ
t s
ợ
i dây
đ
àn h
ồ
i n
ằ
m ngang có

đ
i
ể
m
đầ
u O dao
độ
ng theo ph
ươ
ng
đứ
ng v
ớ
i biên
độ
A=5cm,
T=0,5s. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng là 40cm/s. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M cách O d=50 cm.
A.

5cos(4 5 )( )
M
u t cm
π π
= −
B


5cos(4 2,5 )( )
M
u t cm
π π
= −


C.

5cos(4 )( )
M
u t cm
π π
= −
D


5cos(4 25 )( )
M
u t cm
π π

= −


Giải:
Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a ngu
ồ
n:
cos( )( )
o
u A t cm
ω
=

V
ớ
i :
( )
a 5cm
2 2
4 rad/ s
T 0,5
=
π π
ω = = = π

5cos(4 )( )
o
u t cm
π
=
.Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng tai M:
2
cos( )
M
d
u A t
π
ω
λ
= −

Trong
đ
ó:
( )
vT 40.0, 5 20 cmλ = = =
;d= 50cm .
5cos(4 5 )( )
M
u t cm
π π

= −
.
Chọn A.

Bài 2:
M
ộ
t sóng c
ơ
h
ọ
c truy
ề
n theo ph
ươ
ng Ox v
ớ
i biên
độ
coi nh
ư
không
đổ
i. T
ạ
i O, dao
độ
ng có d
ạ
ng u

= acos
ω
t (cm). T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m M cách xa tâm dao
độ
ng O là
1
3
b
ướ
c sóng
ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m b
ằ
ng 0,5 chu kì thì ly
độ
sóng có giá tr

ị
là 5 cm?. Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng
ở
M th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c nào sau
đ
ây:

A.
2
cos( )
3
M
u a t cm
λ
ω
= −
B.
cos( )
3
M

u a t cm
πλ
ω
= −

C.
2
cos( )
3
M
u a t cm
π
ω
= −
D.
cos( )
3
M
u a t cm
π
ω
= −
Chọn C
Giải :

Sóng truyền từ O đến M mất một thời gian là :t =
d
v
=
3v

λ


Phương trình dao động ở M có dạng:
1.
cos ( )
.3
M
u a t
v
λ
ω
= −
.Với v =λ/T .Suy ra :
Ta có:
2 2
.
v
T
T
ω π π
λ
λ
= =
Vậy
2 .
cos( )
.3
M
u a t

π λ
ω
λ
= −

Hay :

2
cos( )
3
M
u a t cm
π
ω
= −

Bài 3.
M
ộ
t sóng c
ơ
h
ọ
c truy
ề
n d
ọ
c theo tr
ụ
c Ox có ph

ươ
ng trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), trong
đ
ó x là
to
ạ

độ

đượ
c tính b
ằ
ng mét, t là th
ờ
i gian
đượ
c tính b
ằ
ng giây. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng là
A. 334m/s B. 314m/s C. 331m/s D. 100m/s
Giải:
Ch
ọ
n D HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm)

( )
2000 2000
2000
v 100 m / s
x
20
20x v
v 20
ω = ω =
 
 
⇒ ⇔ ⇒ = =
 
ω ω
= =
 
 

Chọn D

Bài 4:
M
ộ
t sóng c
ơ
ngang truy
ề
n trên m
ộ
t s

ợ
i dây r
ấ
t dài có ph
ươ
ng trình
( )
xtu
ππ
02,04cos6
−=
; trong
đ
ó u và x có
đơ
n v
ị
là cm, t có
đơ
n v
ị
là giây. Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c dao
độ
ng c

ủ
a m
ộ
t
đ
i
ể
m trên dây có to
ạ

độ

x = 25 cm t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 4 s.
O
x
M
x
M
x
O
x
GV:

Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 11
Email: ; Trang 11
A.24
π
(cm/s) B.14
π
(cm/s) C.12
π
(cm/s) D.44
π
(cm/s)
Giải :
V
ậ
n t
ố
c dao
độ
ng c
ủ
a m
ộ
t

đ
i
ể
m trên dây
đượ
c xác
đị
nh là:
( )
)/(02,04sin24'
scmxtuv
πππ
−−==
;
Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta
đượ
c :
( ) ( )
scmv
/245,016sin24
ππππ
=−−=

Chọn A


Bài 5:
M
ộ
t sóng c

ơ
h
ọ
c lan truy
ề
n trên m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c 5m/s. Ph
ươ
ng trình sóng c
ủ
a
m
ộ
t
đ
i
ể
m O trên ph
ươ

ng truy
ề
n
đ
ó là:
6cos(5 )
2
O
u t cm
π
π
= +
. Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M n
ằ
m tr
ướ
c O và
cách O m
ộ
t kho
ả
ng 50cm là:

A.
)(5cos6
cmtu

M
π
=
B.
cmtu
M
)
2
5cos(6
π
π
+=

C.
cmtu
M
)
2
5cos(6
π
π
−=
D.
6cos(5 )
M
u t cm
π π= +

Giải :
Tính b

ướ
c sóng λ= v/f =5/2,5 =2m

Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M tr
ướ
c O (l
ấ
y d
ấ
u c
ộ
ng) và cách O m
ộ
t kho
ả
ng x là:
2
cos( )
2
= + +
M
x
u A t
π π
ω
λ

=> Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M n
ằ
m tr
ướ
c O và cách O m
ộ
t kho
ả
ng x= 50cm= 0,5m là:
2 0,5
6cos(5 )( ) 6cos(5 )( )
2 2
= + + = +
M
u t cm t cm
π π
π π π
(cm)
.Chọn D
Bài 6:
M
ộ
t sóng c
ơ
h

ọ
c lan truy
ề
n trên m
ặ
t n
ướ
c v
ớ
i t
ố
c
độ
25cm/s. Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i ngu
ồ
n là
u = 3cosπt(cm).V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a ph
ầ
n t
ử

v
ậ
t ch
ấ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m M cách O m
ộ
t kho
ả
ng 25cm t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 2,5s
là:
A: 25cm/s. B: 3πcm/s. C: 0. D: -3πcm/s.
Giải:
B
ướ
c sóng:
.2 25.2

50 /
v
cm s
π π
λ
ω π
= = =
Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M (sóng truy
ề
n theo chi
ề
u d
ươ
ng ) là:
25
3cos( 2 ) 3cos( )
50
M
u t t cm
π π π π
= − = −
V
ậ
n t
ố
c thì b

ằ
ng
đạ
o hàm b
ậ
c nh
ấ
t c
ủ
a li
độ
theo t:
. sin( ) 3. .sin( .2,5 ) 3.sin(1,5 ) 3 /
M
v A t cm s
ω ω ϕ π π π π π
= − + = − − = − =
Ch
ọ
n B
Bài 7:
V
ớ
i máy dò dùng sóng siêu âm, ch
ỉ
có th
ể
phát hi
ệ
n

đượ
c các v
ậ
t có kích th
ướ
c c
ỡ
b
ướ
c sóng siêu
âm. Siêu âm trong m
ộ
t máy dò có t
ầ
n s
ố
5MHz. V
ớ
i máy dò này có th
ể
phát hi
ệ
n
đượ
c nh
ữ
ng v
ậ
t có kích
th

ướ
c c
ỡ
bao nhiêu mm trong 2 tr
ườ
ng h
ợ
p: v
ậ
t
ở
trong không khí và trong n
ướ
c.
Cho bi
ế
t t
ố
c
độ
âm thanh trong không khí và trong n
ướ
c là 340m/s và 1500m/s
Giải :
a. V
ậ
t
ở
trong không khí: có v = 340m/s
f

v
=
λ
=
6
10.5
340
= 6,8.10
– 5
m = 0,068mm Quan sát
đượ
c v
ậ
t có kích th
ướ
c > 0.068mm
b. V
ậ
t
ở
trong n
ướ
c có v= 1500m/s,
f
v
=
λ
=
6
10.5

1500
= 3.10
– 4
m = 0,3mm
Quan sát
đượ
c v
ậ
t có kích th
ướ
c > 0.3mm
Bài 8:
M
ộ
t
só
ng ngang
có
bi
ể
u th
ứ
c truy
ề
n
só
ng trên ph
ươ
ng x
là

:
3cos(100 )
u t x cm
π
= −
, trong
đó
x
tí
nh
b
ằ
ng
mé
t (m), t
tí
nh b
ằ
ng giây (s).
Tỉ
s
ố
gi
ữ
a t
ố
c
độ
truy
ề

n
só
ng
và
t
ố
c
độ
c
ự
c
đạ
i
củ
a ph
ầ
n t
ử
v
ậ
t ch
ấ
t môi
tr
ườ
ng
là
:
A
A

:
:
3
3

B
B
( )
1
3
π

−
.
.

C
C


3
3
-
-
1
1
.
.

D
D
2
π
.
.
Giải
: Bi
ể
u th
ứ
c t
ổ
ng quát c
ủ
a sóng u = acos(ωt -
λ
π
x2
) (1)
Bi
ể
u th
ứ
c sóng
đ
ã cho
(
bài ra có bi

ể
u th
ứ
c truy
ề
n sóng )

u = 3cos(100
π
t - x) (2).
T
ầ
n s
ố
f = 50 Hz;V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a ph
ầ
n t
ử
v
ậ
t ch
ấ
t c
ủ

a môi tr
ườ
ng: u’ = -300
π
sin(100
π
t – x) (cm/s) (3)
So sánh (1) và (2) ta có :
λ
π
x2
= x > λ = 2
π
(cm)
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 12
Email: ; Trang 12
V
ậ
n t
ố
c truy
ề

n sóng: v = λf = 100
π
(cm/s) T
ố
c
độ
c
ự
c
đạ
i c
ủ
a ph
ầ
n t
ử
v
ậ
t ch
ấ
t c
ủ
a môi tr
ườ
ng u’
max
=
300
π
(cm/s). Suy ra:

1
max
3
3
1
300
100
'
−
===
π
π
u
v
C
họn C
Bài 9:
Ngu
ồ
n sóng
ở
O dao
độ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
10Hz, dao

độ
ng truy
ề
n
đ
i v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c 0,4m/s theo ph
ươ
ng Oy;
trên ph
ươ
ng này có hai
đ
i
ể
m P và Q v
ớ
i PQ = 15cm. Biên
độ
sóng b
ằ
ng a = 1cm và không thay
đổ
i khi lan
truy

ề
n . N
ế
u t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t nào
đ
ó P có li
độ
1cm thì li
độ
t
ạ
i Q là
A.
1cm
B.
-1cm
C.
0
D.
2cm
Giải Cách 1:
v 40

f 10
λ = =
= 4cm; lúc t, u
P
= 1cm = acos
ω
t
→
cos
ω
t =1
u
Q
= acos(
ω
t -
2 dπ
λ
) = acos(
ω
t -
2 .15
4
π
) = acos(
ω
t -7,5
π
) = acos(
ω

t + 8
π
-0,5
π
)
= acos(
ω
t - 0,5
π
) = asin
ω
t = 0
Giải Cách 2:
PQ 15
3,75
4
= =
λ

→
hai
đ
i
ể
m P và Q vuông pha
Mà t
ạ
i P có
độ
l

ệ
ch
đạ
t c
ự
c
đạ
i thi t
ạ
i Q có
độ
l
ệ
ch b
ằ
ng 0 : u
Q
= 0 (Hình v
ẽ
)
Chọn C


Bài
10:

M
ộ
t ngu
ồ

n O phát sóng c
ơ
dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình: 2cos(20 )
3
u t
π
π
= + ( trong
đ
ó u(mm), t(s)
) sóng truy
ề
n theo
đườ
ng th
ẳ
ng Ox v
ớ
i t
ố
c
độ
không
đổ
i 1(m/s). M là m
ộ

t
đ
i
ể
m trên
đườ
ng truy
ề
n cách O
m
ộ
t kho
ả
ng 42,5cm. Trong kho
ả
ng t
ừ
O
đế
n M có bao nhiêu
đ
i
ể
m dao
độ
ng l
ệ
ch pha
6
π

v
ớ
i ngu
ồ
n?
A. 9 B. 4 C. 5 D. 8
Giải:
Xét m
ộ
t
đ
i
ể
m b
ấ
t kì cách ngu
ồ
n m
ộ
t kho
ả
ng x
Ta có
độ
l
ệ
ch pha v
ớ
i ngu
ồ

n:
1 1
20 ( ) 5( )
6 20 6 6
x v
k x k k
v
π
π π
= +
⇒
= + = +

Trong kho
ả
n O
đế
n M, ta có : 0 < x < 42,5
1 1
0 5( ) 42,5 8,333
6 12
k k⇔ + ⇔ −
≺ ≺ ≺ ≺

V
ớ
i k nguyên, nên ta có 9 giá tr
ị
c
ủ

a k t
ừ
0
đế
n 8, t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i 9
đ
i
ể
m
Đ
ÁP ÁN
A
Bài 11.
M
ộ
t sóng c
ơ
h
ọ
c lan truy
ề
n d
ọ
c theo m

ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i ngu
ồ
n O là:
t)(cm).
T
π
2
(sinAu
O
= M
ộ
t
đ
i
ể
m M cách ngu
ồ
n O b
ằ
ng
3

1
b
ướ
c sóng
ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m
2
T
t = có ly
độ

).cm(2u
M
=
Biên
độ
sóng A là:
A.

).cm(3/4
B.
).cm(32
C. 2(cm). D. 4(cm)
Giải: Chọn A. HD:

M
2n 2n
U A sin .t
T 3
 
= −
 
 
→

 
 
 
 
= − = ⇒ =
 
 
T
M
2
2 n T 2 n 4
U A.sin . 2 A
T 2 3
3

Bài 12. Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sóng tại O là u= 4sin
2
π
t(cm). Biết
lúc t thì li độ của phần tử M là 3cm, vậy lúc t + 6(s) li độ của M là

A. -3cm B. -2cm C. 2cm D. 3cm
Giải: Chọn A. HD:
( ) ( )
2 2 3 T
T 4 s 6 s
2
2
π π
= = = ⇒ =
π
ω

⇒
Li độ của M lúc t + 6 (s) là -3cm.
Bài 13: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T và
bước sóng
λ
. Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương và tại thời
điểm t =
5
6
T
phần tử tại điểm M cách O một đoạn d =
6
λ
có li độ là -2 cm. Biên độ sóng là
A. 4/
3
cm B. 2
2

C. 2
3
cm D. 4 cm
P
1
Q
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang
13

Email: ; Trang 13
Giải:
0
5 5 4
cos cos cos 2
2 6 6
3
M
u A t u A t A A
π π π
ω ω
   
= − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ =

   
   

Bài 14: Hai nguồn S
1
, S
2
cách nhau 6cm, phát ra hai sóng có phương trình u
1
= u
2
= acos200πt . Sóng sinh
ra truyền với tốc độ 0,8 m/s. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha với S
1
,S
2
và gần
S
1
S
2
nhất có phương trình là
A. u
M
= 2acos(200
π
t - 12
π
) B. u
M

= 2√2acos(200
π
t - 8
π
)
C. u
M
= √2acos(200
π
t - 8
π
) D. u
M
= 2acos(200
π
t - 8
π
)
Giải: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u
M
= 2acos(
π
2 1
d d
λ
−
)cos(20
π
t -
π

2 1
d d
λ
+
)
+ Với M cách đều S
1
, S
2
nên d
1
= d
2
. Khi đó d
2
– d
1
= 0
→
cos(
π
2 1
d d
λ
−
) = 1
→
A = 2a
+ Để M dao động cùng pha với S
1

, S
2
thì:
λ
λ
π
λ
π
kddk
dd
k
dd
==
⇒
=
+
⇒
=
+
21
2121
22

+ Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d
1
= d
2
=
2
2

2
A B
x
 
+
 
 
=
k
λ

( )
964,0
2
2
2
2
−=






−=⇒ k
AB
kx
λ
⇒
2

0, 6 4 9k −
≥
0
⇔
k
≥
3,75
⇒
k
min
= 4
⇒
⇒==
+
82
21
k
dd
λ

Phương trình sóng tại M là: u
M
= 2acos(200
π
ππ
π
t - 8
π
ππ
π

)


Bài 15:
Hai m
ũ
i nh
ọ
n S
1
, S
2
cách nhau 9cm, g
ắ
n
ở

đầ
u m
ộ
t c
ầ
u rung có t
ầ
n s
ố
f = 100Hz
đượ
c
đặ

t cho
ch
ạ
m nh
ẹ
vào m
ặ
t m
ộ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng là v = 0,8 m/s. Gõ nh
ẹ
cho c
ầ
n

rung thì 2
đ
i
ể
m S
1
,

S
2
dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình d
ạ
ng: u = acos2
π
ft.
Đ
i
ể

m M
trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng cách
đề
u và dao
độ
ng cùng pha S
1
, S
2
g
ầ
n S
1
S
2
nh
ấ
t có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng là:
Giải:
Ph

ươ
ng trình sóng t
ổ
ng quát t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là: u
M
= 2acos(π
2 1
d d
λ
−
)cos(20πt - π
2 1
d d
λ
+
)
V
ớ
i M cách
đề
u S
1
, S
2

nên d
1
= d
2
. Khi
đ
ó d
2
– d
1
= 0 → cos(π
2 1
d d
λ
−
) = 1 →
A = 2a

Để
M dao
độ
ng cùng pha v
ớ
i S
1
, S
2
thì: π
2 1
d d

λ
+
= 2kπ
suy ra:
2 1
2d d k
λ
+ =

1 2
2
d d
k
λ
+
⇔ =
và d
1
= d
2
= kλ
G
ọ
i x là kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n AB: d

1
= d
2
=
2
2
2
A B
x
 
+
 
 
=
k
λ

Suy ra
( )
2
2
2
AB
x k
λ
 
= −
 
 
=

2
0,64 9k −
; (λ = v/f = 0,8 cm)
Bi
ể
u th
ứ
c trong c
ă
n có ngh
ĩ
a khi
2
0,64 9k −
≥
0 ⇔ k ≥ 3,75
V
ớ
i x ≠ 0 và kho
ả
ng cách là nh
ỏ
nh
ấ
t nên ta ch
ọ
n
k = 4.
Khi
đ

ó
1 2
2 8
d d
k
λ
+
= =

V
ậ
y ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M là:
u
M
= 2acos(200
π
ππ
π
t - 8
π
ππ
π
) = u
M
= 2acos(200
π

ππ
π
t)


Bài 16:

Sóng c
ơ
truy
ề
n trong m
ộ
t môi tr
ườ
ng d
ọ
c theo tr
ụ
c Ox v
ớ
i ph
ươ
ng trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính
b
ằ
ng mét, t tính b
ằ
ng giây). V
ậ

n t
ố
c truy
ề
n sóng này trong môi tr
ườ
ng trên b
ằ
ng
A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s.
Hướng dẫn:
+ Ta có:
)/(5)(
2
4
2
);(
10
2
sm
T
vmx
x
sT ==⇒=⇒===
λπ
λ
λ
ππ
ϖ
π

S
1
O S
2
x
d
1

S
1
O S
2
x
d
1

GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 14
Email: ; Trang 14

3–Trắc nghiệm Vận dụng :

Câu 1 :
M
ộ
t sóng truy
ề
n theo tr
ụ
c Ox v
ớ
i ph
ươ
ng trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u và x tính b
ằ
ng cm, t tính
b
ằ
ng giây). T
ố
c
độ
truy
ề
n c
ủ
a sóng này là :
A
. 100 cm/s.
B
. 150 cm/s.
C

. 200 cm/s.
D
. 50 cm/s.
Câu 2:
Cho m
ộ
t sóng ngang có ph
ươ
ng trình sóng là u= 8cos
2 ( )
0,1 50
t x
π
−
mm, trong
đ
ó x tính b
ằ
ng cm, t
tính b
ằ
ng giây. B
ướ
c sóng là
A.
0,1m
λ
=
B.
50

cm
λ
=
C.
8
mm
λ
=
D.
1
m
λ
=

Câu 3:
M
ộ
t sóng c
ơ
h
ọ
c lan truy
ề
n trong môi tr
ườ
ng v
ậ
t ch
ấ
t t

ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m cách ngu
ồ
n x(m) có ph
ươ
ng
trình sóng: cmxtu )
4
2cos(4
π
π
−= . V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trong môi tr
ườ
ng
đ
ó có giá tr
ị
:

A. 8m/s B. 4m/s C. 16m/s D. 2m/s
Câu 4:
Sóng truy
ề
n t
ạ
i m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng v
ớ
i b
ướ
c sóng 0,8cm. Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ạ
i O có d
ạ
ng u
0
=
5cos
ω
t (mm). Ph

ươ
ng trình dao
độ
ng t
ạ
i
đ
i
ể
m M cách O m
ộ
t
đ
o
ạ
n 5,4cm theo h
ướ
ng truy
ề
n sóng là
A. u
M
= 5cos(
ω
t + π/2) (mm) B. u
M
= 5cos(
ω
t+13,5π) (mm)
C. u

M
= 5cos(
ω
t – 13,5π ) (mm). D. u
M
= 5cos(
ω
t+12,5π) (mm)
Câu 5
.(
Đ
H_2008) M
ộ
t sóng c
ơ
lan truy
ề
n tr
ờ
n m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng t
ừ

đ
i

ể
m O
đế
n
đ
i
ể
m M cách O m
ộ
t
đ
o
ạ
n d. biên
độ
a c
ủ
a sóng không
đổ
i trong quá trình sóng truy
ề
n. N
ế
u ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a ph

ầ
n t
ử

v
ậ
t ch
ấ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m M có d
ạ
ng u
M
(t) = acos2πft thì ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a ph
ầ
n t
ử
v
ậ

t ch
ấ
t t
ạ
i O là:
A.
0
d
u (t) = acos2π(ft - )
λ
B.
0
d
u (t) = acos2π(ft + )
λ

C.
0
d
u (t) = acosπ(ft - )
λ
D.
0
d
u (t) = acosπ(ft + )
λ

Câu 6:
M
ộ

t sóng c
ơ
h
ọ
c lan truy
ề
n trên m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c 4m/s. Ph
ươ
ng trình sóng c
ủ
a
m
ộ
t
đ
i
ể
m 0 có d

ạ
ng :
cmtu )
3
cos(10
0
π
π
+=
. Ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M n
ằ
m sau 0 và cách 0 m
ộ
t kho
ả
ng
80cm là:
A.
cmtu
M
)
5
cos(10
π
π
−=

B. cmtu
M
)
5
cos(10
π
π
+= C.
cmtu
M
)
15
2
cos(10
π
π
+=
D.
cmtu
M
)
15
8
cos(10
π
π
−=

Câu 7:
Ngu

ồ
n phát sóng
đượ
c bi
ể
u di
ễ
n: u
o
= 3cos(20πt) cm. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng là 4m/s. Ph
ươ
ng trình
dao
độ
ng c
ủ
a m
ộ
t ph
ầ
n t
ử
v
ậ

t ch
ấ
t trong môi tr
ườ
ng truy
ề
n sóng cách ngu
ồ
n 20cm là
A. u = 3cos(20πt -
2
π
) cm. B. u = 3cos(20πt +
2
π
) cm.
C. u = 3cos(20πt - π) cm. D. u = 3cos(20πt) cm.
Câu 8:
Lúc t = 0
đầ
u O c
ủ
a dây cao su c
ă
ng th
ẳ
ng n
ằ
m ngang b
ắ

t
đầ
u dao
độ
ng
đ
i lên v
ớ
i biên
độ
1,5cm,
chu kì T = 2s. Hai
đ
i
ể
m g
ầ
n nhau nh
ấ
t trên dây dao
độ
ng cùng pha cách nhau 6cm.Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng
t
ạ
i M cách O 1,5 cm là:

A.
1,5cos( )
4
M
u t cm
π
π
= +
(t > 0,5s)
B.
1,5cos(2 )
2
M
u t cm
π
π
= −
(t > 0,5s)


C.
1,5cos( )
2
M
u t cm
π
π
= −
(t > 0,5s
) D.

1,5cos( )
M
u t cm
π π
= −
(t > 0,5s)

Câu 9:
Ng
ườ
i ta gây m
ộ
t dao
độ
ng
ở

đầ
u O c
ủ
a m
ộ
t s
ợ
i dây cao su c
ă
ng th
ẳ
ng theo ph
ươ

ng vuông góc v
ớ
i
ph
ươ
ng c
ủ
a s
ợ
i dây, biên
độ
2cm, chu kì 1,2s. Sau 3s dao
độ
ng truy
ề
n
đượ
c 15m d
ọ
c theo dây.N
ế
u ch
ọ
n
g
ố
c th
ờ
i gian là lúc O b
ắ

t
đầ
u dao
độ
ng theo chi
ề
u d
ươ
ng t
ừ
VTCB, ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m M
cách O m
ộ
t kho
ả
ng 2,5m là:
A.
5
2cos( )
3 6

t cm
π π
−

(t > 0,5s).
B.
5 5
2cos( )
3 6
t cm
π π
−

(t > 0,5s).

C.
10 5
2cos( )
3 6
t cm
π π
+

(t > 0,5s).
D.
5 4
2cos( )
3 3
t cm
π π

−

(t > 0,5s).

GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 15
Email: ; Trang 15
d
1
0 N
N
d
d
2
M
Dạng 3: Độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng
1 –Kiến thức cần nhớ :

Độ
l
ệ
ch pha gi
ữ

a hai
đ
i
ể
m cách ngu
ồ
n m
ộ
t kho
ả
ng x
M
, x
N:


2
N M N M
MN
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

+N
ế
u 2
đ

i
ể
m M và N dao
độ
ng cùng pha thì:
(

thường dùng d
1
, d
2
thay cho

x
M
, x
N
)

2 2 2
N M
MN N M
x x
k k x x k
ϕ π π π λ
λ
−
∆ = <=> = <=> − =
. ( k ∈ Z )
+N

ế
u 2
đ
i
ể
m M và N dao
độ
ng ng
ượ
c pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2
N M
MN N M
x x
k k x x k
λ
ϕ π π π
λ
−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
+N
ế
u 2
đ
i
ể
m M và N dao
độ

ng vuông pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2 2 4
N M
MN N M
x x
k k x x k
π π λ
ϕ π
λ
−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
+N
ế
u 2
đ
i
ể
m M và N n
ằ
m trên m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng và cách nhau x =x
N
- x

M
thì:
2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =


(N
ế
u 2
đ
i
ể
m M và N trên ph
ươ
ng truy
ề
n sóng và cách nhau m
ộ
t kho
ả
ng d thì
:
∆
∆∆
∆ϕ
ϕϕ

ϕ
=
2
π
ππ
π
d
λ
λλ
λ
)
- V
ậ
y 2
đ
i
ể
m M và N trên ph
ươ
ng truy
ề
n sóng s
ẽ
:
+ dao
độ
ng
cùng pha
khi:
∆φ

= k2
π
=>
d = k
λ
λλ
λ


+ dao
độ
ng
ngược pha
khi:
∆φ
=
π
+ k2
π
=>
d = (2k + 1)
λ
λλ
λ
2


+ dao
độ
ng

vuông pha
khi:
∆φ
= (2k + 1)
2
π
=>
d = (2k + 1)
λ
λλ
λ
4

v
ớ
i k = 0, 1, 2
Lưu ý: Đơ
n v
ị
c
ủ
a d, x, x
1
, x
2
,
λ
và v ph
ả
i t

ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i nhau.


2 –Các bài tập có hướng dẫn:


Bài 1:
M
ộ
t sóng ngang truy
ề
n trên s
ợ
i dây
đ
àn h
ồ
i r
ấ
t dài v
ớ
i t
ầ
n s
ố

500Hz. Ng
ườ
i ta th
ấ
y hai
đ
i
ể
m A,B
trên s
ợ
i dây cách nhau 200cm dao
độ
ng cùng pha và trên
đ
o
ạ
n dây AB có hai
đ
i
ể
m khác dao
độ
ng ng
ượ
c
pha v
ớ
i A. T
ố

c
độ
truy
ề
n sóng trên dây l
ả
:
A 500cm/s B 1000m/s C 500m/s D 250cm/s
Giải:
Trên hình v
ẽ
ta th
ấ
y gi
ữ
a A và B
co chi
ề
u dài 2 b
ướ
c sóng :
AB= 2λ => λ= AB/2 =100cm =1m
T
ố
c
độ
sóng truy
ề
n trên dây là:
v= λ.f =1.500=500m/s .Ch

ọ
n C

Bài 2:
M
ộ
t dao
độ
ng lan truy
ề
n trong môi tr
ườ
ng liên t
ụ
c t
ừ

đ
i
ể
m M
đế
n
đ
i
ể
m N cách M m
ộ
t
đ

o
ạ
n
7λ/3(cm). Sóng truy
ề
n v
ớ
i biên
độ
A không
đổ
i. Bi
ế
t ph
ươ
ng trình sóng t
ạ
i M có d
ạ
ng u
M
= 3cos2πt (u
M

tính b
ằ
ng cm, t tính b
ằ
ng giây). Vào th
ờ

i
đ
i
ể
m t
1
t
ố
c
độ
dao
độ
ng c
ủ
a ph
ầ
n t
ử
M là 6π(cm/s) thì t
ố
c
độ
dao
độ
ng c
ủ
a ph
ầ
n t
ử

N là
A. 3π (cm/s). B. 0,5π (cm/s). C. 4π(cm/s). D. 6π(cm/s).
Giải:
Ph
ươ
ng trình sóng tai N: u
N
= 3cos(2πt-
3
72
λ
λ
π
) = 3cos(2πt-
3
14
π
) = 3cos(2πt-
3
2
π
)
V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a ph
ầ

n t
ử
M, N: v
M
= u’
M
= -6πsin(2πt) (cm/s)
v
N
=u’
N
= - 6πsin(2πt -
3
2
π
) = -6π(sin2πt.cos
3
2
π
- cos2πt sin
3
2
π
) = 3πsin2πt (cm/s)
Khi t
ố
c
độ
c
ủ

a M: v
M
= 6π(cm/s) => sin(2πt)  =1
Khi
đ
ó t
ố
c
độ
c
ủ
a N: v
N
= 3πsin(2πt)  = 3π (cm/s).
Chọn A

λ

A
B
2l λ=

nút
nút
b
ụ
ng
4
λ
2

λ

λ
l = λ

GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 16
Email: ; Trang 16
Bài 3:
M
ộ
t
só
ng ngang
có
chu
kì
T=0,2s truy
ề
n trong m
ộ
t môi tr
ườ

ng
đà
n h
ồ
i
có
t
ố
c
độ
1m/s.
Xé
t trên
ph
ươ
ng truy
ề
n
só
ng Ox,
và
o m
ộ
t th
ờ
i
đ
i
ể
m

nà
o
đó
m
ộ
t
đ
i
ể
m M n
ằ
m
tạ
i
đỉ
nh
só
ng
thì ở
sau M theo chi
ề
u
truy
ề
n
só
ng ,
cá
ch M m
ộ

t
khoả
ng t
ừ
42
đế
n 60cm
có đ
i
ể
m N
đ
ang t
ừ vị
tri cân b
ằ
ng
đ
i lên
đỉ
nh
só
ng .
Khoả
ng
cá
ch MN
là
:
A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm

Giải:
Khi
đ
i
ể
m M
ở

đỉ
nh sóng,
đ
i
ể
m N
ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng
đ
ang
đ
i lên, theo hình v
ẽ
thì kho
ả
ng cách MN
MN =

4
3
λ + kλ v
ớ
i k = 0; 1; 2; V
ớ
i λ = v.T = 0,2m = 20cm
42 < MN =
4
3
λ + kλ < 60 => 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 =>
k = 2.
Do
đ
ó MN = 55cm. Ch
ọ
n B


Bài 4:
M
ộ
t ngu
ồ
n dao
độ
ng
đ
i
ề

u hoà v
ớ
i chu k
ỳ
0,04s. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng b
ằ
ng 200cm/s. Hai
đ
i
ể
m n
ằ
m
trên cùng m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng và cách nhau 6 cm, thì có
độ
l
ệ
ch pha:

A. 1,5π. B. 1π. C.3,5π. D. 2,5π.
Giải:
Ch
ọ
n A HD:
200.0, 04 8( )VT cm
λ
= = =

đ
ô l
ệ
ch ch pha:
2 2 6
1, 5 ( )
8
d
rad
π π
ϕ π
λ
∆ = = =

Bài 5:
M
ộ
t sóng c
ơ

đượ

c mô t
ả
b
ở
i ph
ươ
ng trình: u = 4cos(
3
π
t - 0,01πx + π) (cm). Sau 1s pha dao
độ
ng
c
ủ
a m
ộ
t
đ
i
ể
m, n
ơ
i có sóng truy
ề
n qua, thay
đổ
i m
ộ
t l
ượ

ng b
ằ
ng
A.
3
π
. B. 0,01πx. C. - 0,01πx +
3
4
π. D. π.
Giải:
Chu kì T= 6s. Trong 1 chu kì T = 6 (s); sóng truy
ề
n
đượ
c quãng
đườ
ng là λ.
Trong t = 1s; sóng truy
ề
n
đượ
c quãng
đườ
ng
6
λ
⇒ Pha dao
độ
ng thay

đổ
i 1 l
ượ
ng:
2 2
6 3
x
π πλ π
λ λ
= =
(rad)

Bài 6:
M
ộ
t sóng c
ơ

đượ
c phát ra t
ừ
ngu
ồ
n O và truy
ề
n d
ọ
c theo tr
ụ
c Ox v

ớ
i biên
độ
sóng không
đổ
i khi
đ
i
qua hai
đ
i
ể
m M và N cách nhau MN = 0,25λ (λ là b
ướ
c sóng). Vào th
ờ
i
đ
i
ể
m t
1
ng
ườ
i ta th
ấ
y li
độ
dao
độ

ng c
ủ
a
đ
i
ể
m M và N l
ầ
n l
ượ
t là u
M
= 4cm và u
N
= −4 cm. Biên
độ
c
ủ
a sóng có giá tr
ị
là
A.
4 3cm
.
B.
3 3cm
.
C.
4 2cm
.

D.
4cm.
Giải:
B
ướ
c sóng là quãng
đườ
ng v
ậ
t c
đ
trong 1 T
MN = 0,25λ, t
ứ
c t
ừ
M
đế
n
đượ
c N là T/4 , hay góc MON = 90
0

Mà Vào th
ờ
i
đ
i
ể
m t

1
ng
ườ
i ta th
ấ
y li
độ
dao
độ
ng c
ủ
a
đ
i
ể
m M và N l
ầ
n l
ượ
t là
u
M
= 4cm và u
N
= −4 cm.
Suy ra Ch
ỉ
có th
ể
là M, N

đố
i x
ứ
ng nhau nh
ư
hình v
ẽ
và góc MOA = 45
0

V
ạ
y biên
độ
M : U
M
= U
0
/
2
= 4 . Suy ra U
O
=
4 2cm



Bài 7:
M
ộ

t s
ợ
i dây
đ
àn h
ồ
i OM =90cm có hai
đầ
u c
ố

đị
nh. Khi
đượ
c kích thích trên dây hình thành 3 bó
sóng, biên
độ
t
ạ
i b
ụ
ng là 3cm. T
ạ
i N g
ầ
n O nh
ấ
t có biên
độ
dao

độ
ng là 1,5cm . Kho
ả
ng cách ON nh
ậ
n giá
tr
ị

đ
úng nào sau
đ
ây?
A.
7,5 cm
B.
10 cm
C.
5 cm
D.
5,2 cm
Giải:
Ta có

l = n
2
λ
= 3
2
λ

2l 2.90
3 3
⇒ λ = =
= 60cm
Đ
i
ể
m g
ầ
n nút nh
ấ
t có biên
độ
1,5cm
ứ
ng v
ớ
i vect
ơ
quay góc
α
=
6
π
t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ

i
1
12
chu kì không gian
λ

→
d =
12
λ
= 5cm. V
ậ
y N g
ầ
n nút O nh
ấ
t cách O 5cm (
Đ
áp án C)

M
N
M
N
O
U
0

A
3

0
1,5
α

60
o
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 17
Email: ; Trang 17
Bài 8:
M
ộ
t ngu
ồ
n 0 phát sóng c
ơ
có t
ầ
n s
ố
10hz truy
ề
n theo m

ặ
t n
ướ
c theo
đườ
ng th
ẳ
ng v
ớ
i V = 60 cm/s.
G
ọ
i M và N là
đ
i
ể
m trên ph
ươ
ng truy
ề
n sóng cách 0 l
ầ
n l
ượ
t 20 cm và 45cm. Trên
đ
o
ạ
n MN có bao nhiêu
đ

i
ể
m dao
độ
ng l
ệ
ch pha v
ớ
i ngu
ồ
n 0 góc
π
/ 3.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Giải:
-
Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a ngu
ồ
n 0 và
đ
i
ể
m cách nó m
ộ
t kho

ả
ng d là :
λ
π
ϕ
d2
=∆
-
Để
l
ệ
ch pha
π
/3 thì
3
2
π
πϕ
+=∆ k

16
6
+=+=⇒ kkd
λ
λ
vì:
⇒
≤≤
⇒
≤≤

3,71,34520
kd
có 4
đ
i
ể
m

Bài 9:
Hai
đ
i
ể
m M, N cùng n
ằ
m trên m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng cách nhau x =
λ
/3, sóng có biên
độ
A, chu
kì T. T
ạ
i th
ờ

i
đ
i
ể
m t
1
= 0, có u
M
= +3cm và u
N
= -3cm.
Ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m t
2
li
ề
n sau
đ
ó có u
M
= +A, bi
ế
t sóng
truy

ề
n t
ừ
N
đế
n M. Biên
độ
sóng A và th
ờ
i
đ
i
ể
m t
2
là
A.
cm32
và
12
11T

B.
cm23
và
12
11T
C.
cm32
và

12
22T
D.
cm23
và
12
22T

Giải:

+ Ta có độ lệch pha giữa M và N là:
3
22
π
λ
π
ϕ
==∆
x

6
π
α
=⇒
,
+ Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A =
32
cos
=
α

M
u
(cm)
+ Ở thời điểm t
1
, li độ của điểm M là
u
M
= +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t
2
liền sau đó, li độ tại M là
u
M
= +A.
+ Ta có
ϖ
ϕ
/
12
∆
=−=∆
ttt

với :
T
π
ϖ
π
απϕ
2

;
6
11
2
/
==−=∆

12
11
2
.
6
11
12
TT
ttt
==−=∆
⇒
π
π
Vậy:
12
11
12
T
ttt =−∆=

3
–Trắc nghiệm cơ bản:
Câu 1:
M
ộ
t sóng c
ơ
h
ọ
c có ph
ươ
ng trình sóng: u = Acos(5
π
t +
π
/6) (cm). Bi
ế
t kho
ả
ng cách g
ầ
n nh
ấ
t
gi
ữ
a hai
đ
i
ể

m có
độ
l
ệ
ch pha
π
/4
đố
i v
ớ
i nhau là 1 m. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng s
ẽ
là
A. 2,5 m/s B. 5 m/s C. 10 m/s D. 20 m/s
Câu 2: Đầ
u A c
ủ
a m
ộ
t dây
đ
àn h
ồ
i n

ằ
m ngang dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i chu k
ỳ
10s. Bi
ế
t
v
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên dây v = 0,2 m/s, kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể

m g
ầ
n nhau nh
ấ
t dao
độ
ng ng
ượ
c pha là:
A. 1 m B. 1,5 m C. 2 m D. 0,5 m
Câu 3:
Sóng c
ơ
có t
ầ
n s
ố
80 Hz lan truy
ề
n trong m
ộ
t môi tr
ườ
ng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c 4 m/s. Dao

độ
ng c
ủ
a các ph
ầ
n
t
ử
v
ậ
t ch
ấ
t t
ạ
i hai
đ
i
ể
m trên m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng cách ngu
ồ
n sóng nh
ữ
ng
đ

o
ạ
n l
ầ
n l
ượ
t 31 cm và 33,5
cm, l
ệ
ch pha nhau góc :
A. 2
π
rad. B. .
2
π
C.
π
rad. D. .
3
π

Câu 4:
M
ộ
t sóng c
ơ
có chu kì 2 s truy
ề
n v
ớ

i t
ố
c
độ
1 m/s. Kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m g
ầ
n nhau nh
ấ
t trên
m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n mà t
ạ
i
đ
ó các ph
ầ
n t

ử
môi tr
ườ
ng dao
độ
ng ng
ượ
c pha nhau là :
A. 0,5 m. B. 1,0 m. C. 2,0 m. D. 2,5 m.
t
∆ϕ
M

M
2

M
1

u(cm)
N

A
3
-3
α
∆ϕ
’

-A

GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 18
Email: ; Trang 18
Câu 5
: M
ộ
t sóng c
ơ
h
ọ
c phát ra t
ừ
m
ộ
t ngu
ồ
n O lan truy
ề
n trên m
ặ
t n
ướ
c v

ớ
i v
ậ
n t
ố
c v = 2 m/s. Ng
ườ
i ta
th
ấ
y 2
đ
i
ể
m M, N g
ầ
n nhau nh
ấ
t trên m
ặ
t n
ướ
c n
ằ
m trên cùng
đườ
ng th
ẳ
ng qua O và cách nhau 40 cm luôn
dao

độ
ng ng
ượ
c pha nhau. T
ầ
n s
ố
sóng
đ
ó là :
A.0,4 Hz B.1,5 Hz C.2 Hz D.2,5Hz
Câu 6:
. M
ộ
t sóng c
ơ
truy
ề
n trong môi tr
ườ
ng v
ớ
i t
ố
c
độ
120m/s.
Ở
cùng m
ộ

t th
ờ
i
đ
i
ể
m, hai
đ
i
ể
m g
ầ
n nhau
nh
ấ
t trên m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n sóng dao
độ
ng ng
ượ
c pha cách nhau 1,2m. T
ầ
n s
ố
c

ủ
a sóng là :
A
. 220Hz.
B
. 150Hz.
C
. 100Hz.
D
. 50Hz.
Câu 7:
M
ộ
t sóng c
ơ
có chu kì 2 s truy
ề
n v
ớ
i t
ố
c
độ
1 m/s. Kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i

ể
m g
ầ
n nhau nh
ấ
t trên
m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n mà t
ạ
i
đ
ó các ph
ầ
n t
ử
môi tr
ườ
ng dao
độ
ng cùng pha nhau là:
A. 0,5m. B. 1,0m. C. 2,0 m. D. 2,5 m.
Câu 8:
M
ộ
t sóng c

ơ
h
ọ
c có t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng là 500Hz, lan truy
ề
n trong không khí v
ớ
iv
ậ
n t
ố
c là 300m/s.
Hai
đ
i
ể
m M, N cách ngu
ồ
n l
ầ
n l
ượ
t là d
1

= 40cm và d
2
. Bi
ế
t pha c
ủ
a sóng t
ạ
i M s
ớ
m pha h
ơ
n t
ạ
i N là
3/
π
rad. Giá tr
ị
c
ủ
a d
2
b
ằ
ng:
A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 70cm
Câu 9:
Xét sóng truy
ề

n theo m
ộ
t s
ợ
i dây c
ă
ng th
ẳ
ng dài. Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ạ
i ngu
ồ
n O có d
ạ
ng
0
acos t(cm)u
π
=
. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng 0,5m/s. G

ọ
i M, N là hai
đ
i
ể
m g
ầ
n O nh
ấ
t l
ầ
n l
ượ
t dao
độ
ng cùng
pha và ng
ượ
c pha v
ớ
i O. Kho
ả
ng cách t
ừ
O
đế
n M, N là :
A. 25cm và 12,5cm B. 100cm và 50cm C. 50cm và 100cm D. 50cm và 12,5cm
Câu 10:
M

ộ
t dây
đ
àn h
ồ
i r
ấ
t dài,
đầ
u A dao
độ
ng theo ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i s
ợ
i dây. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng
trên dây là 4 (m/s). Xét
đ
i
ể
m M trên dây và cách A 40 (cm), ng
ườ

i ta th
ấ
y M luôn luôn dao
độ
ng l
ệ
ch pha
so v
ớ
i A m
ộ
t góc ∆ϕ = (n + 0,5)π v
ớ
i n là s
ố
nguyên. Tính t
ầ
n s
ố
. Bi
ế
t t
ầ
n s
ố
f có giá tr
ị
t
ừ
8 Hz

đế
n 13
Hz.
A. 8,5 Hz B. 10 Hz C. 12 Hz D. 12,5 Hz
Câu 11. Đầ
u A c
ủ
a m
ộ
t dây
đ
àn h
ồ
i n
ằ
m ngang dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i chu k
ỳ
10s. Bi
ế
t

v
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên dây v = 0,2 m/s, kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m g
ầ
n nhau nh
ấ
t dao
độ
ng vuông pha là:
A. 1 m B. 1,5 m C. 2 m D. 0,5 m
Câu 12:
Xét sóng truy
ề
n theo m
ộ
t s
ợ
i dây c

ă
ng th
ẳ
ng dài. Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ạ
i ngu
ồ
n O có d
ạ
ng
tau
π
4cos=
(cm). V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng 0,5 m/s, G
ọ
i M, N là hai
đ
i
ể
m g

ầ
n O nh
ấ
t l
ầ
n l
ượ
t dao
độ
ng cùng
pha và ng
ượ
c pha v
ớ
i O. Kho
ả
ng cách t
ừ
O
đế
n M, N là
:
A. 25 cm và 12,5 cm B. 25 cm và 50 cm C. 50 cm và 75 cm D. 50 cm và 12,5 cm
Câu 13:
Một sóng ngang tần số 100Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s. M và N là hai điểm
trên dây cách nhau 0,75m và sóng truyền theo chiều từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều
dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó N
sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là :
A. Âm, đi xuống B. Âm, đi lên C. Dương, đi xuống D. Dương, đi lên
Câu 14:

Sóng có tần số 20(Hz) truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2(m/s), gây ra các
dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng cùng
phương truyền sóng, cách nhau 22,5(cm). Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống
thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A.
3
( )
20
s
B.
3
( )
80
s
C.
7
( )
160
s
D.
1
( )
160
s


Câu 15:
Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 120cm/s, tần số của sóng thay đổi từ 10Hz đến
15Hz. Hai điểm cách nhau 12,5cm luôn dao động vuông pha. Bước sóng của sóng cơ đó là
A.

10,5 cm
B
. 12 cm
C
. 10 cm
D
. 8 cm
Câu 16:
Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên
cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha:
A. 1,5
π
. B. 1
π
. C. 3,5
π
. D. 2,5
π
.
Câu 17:
Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hoà với phương trình u=10cos2
π
ft(mm). Vận tốc
truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm N trên dây cách O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là
ϕ
∆
=(2k+1)
π
/2 (k thuộc Z). Biết tần số f có giá trị từ 23Hz đến 26Hz. Bước sóng của sóng đó là
A. 16cm B. 20cm C. 32cm D. 8cm

GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 19
Email: ; Trang 19
Dạng 4: Giao thoa sóng cơ:
I.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn Avà B ( hay S
1
và S
2
):
1.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha:
+Các công thức:
(

= =
1 2
S S AB 
)

* S
ố

C
ự
c
đạ
i gi
ữ
a hai ngu
ồ
n:
l l
k
λ λ
− < <
và k∈Z.
* S
ố
C
ự
c ti
ể
u gi
ữ
a hai ngu
ồ
n:
1 1
2 2
l l
k
λ λ

− − < < −
và k∈ Z.Hay
0,5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ

+Ví dụ 1:
Trong m
ộ
t thí nghi
ệ
m v
ề
giao thoa sóng trên m
ặ
t n
ướ
c, hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p S
1
và S
2
cách nhau

10cm dao
độ
ng
cùng pha
và có b
ướ
c sóng 2cm.Coi biên
độ
sóng không
đổ
i khi truy
ề
n
đ
i.
a.Tìm S
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c

đạ
i, S
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c ti
ể
u quan sát
đượ
c.
b.Tìm v
ị
trí các
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ

i biên
độ
c
ự
c
đạ
i trên
đ
o
ạ
n S
1
S
2
.
Giải:
Vì các ngu
ồ
n dao
độ
ng cùng pha,

a.
Ta có s
ố

đườ
ng ho
ặ
c s

ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i:
l l
k
λ λ
− < <

=>
10 10
2 2
k− < <
=>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 .

- Vậy có 9 số điểm (đường)

dao động cực đại
-Ta có s
ố

đườ

ng ho
ặ
c s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c ti
ể
u:
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

=>
10 1 10 1
2 2 2 2
k− − < < −
=> -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4; - 5 .

-Vậy có 10 số điểm (đường)

dao động cực tiểu
b.
Tìm v
ị
trí các
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i trên
đ
o
ạ
n S
1
S
2
.
- Ta có: d
1
+ d

2
= S
1
S
2
(1)
d
1
- d
2
= S
1
S
2
(2)
-Suy ra: d
1
=
1 2
2 2
S S
k
λ
+
=
10 2
2 2
k
+
= 5+ k v

ớ
i k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4
-V
ậ
y
Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
.

-Kh
ỏ
ang cách gi
ữ
a 2
đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i liên ti
ế
p b
ằ
ng λ/2 = 1cm.

2.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn ngược pha: (
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
*
Đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
S
ố

đườ
ng ho
ặ
c s

ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i (không tính hai ngu
ồ
n):

1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
Hay
0,5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ

*
Đ

i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c ti
ể
u (không dao
độ
ng):d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
S
ố

đườ
ng ho
ặ
c s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng c

ự
c ti
ể
u (không tính hai ngu
ồ
n):
S
ố
C
ự
c ti
ể
u:
(k Z)
− < < + ∈
l l
k
λ λ

+Ví dụ 2
:

Hai ngu
ồ
n sóng cùng biên
độ
cùng t
ầ
n s
ố

và ng
ượ
c pha. N
ế
u kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai ngu
ồ
n là:
16,2AB
λ
=
thì s
ố

đ
i
ể
m
đứ
ng yên và s
ố

đ
i
ể
m dao
độ

ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i trên
đ
o
ạ
n AB l
ầ
n l
ượ
t là:
A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34.
Giải:
Do hai ngu
ồ
n dao
độ
ng ng
ượ
c pha nên s
ố

đ
i

ể
m
đứ
ng yên trên
đ
o
ạ
n AB là :

-AB AB
< K <
λ λ
Thay s
ố
:
-16,2λ 16,2λ
< K <
λ λ
Hay : 16,2<k<16,2. K
ế
t lu
ậ
n có 33
đ
i
ể
m
đứ
ng yên.
T

ươ
ng t
ự
s
ố

đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i là :
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 2 λ 2
thay s
ố
:
-16, 2λ 1 16, 2λ 1
- < K < -
λ 2 λ 2
hay
17, 2 15, 2k− < <
. Có 32
đ
i
ể
m

A B
k=1
k=2
k= -1
k= - 2
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= - 2
GV:
Đ
oàn V
ă
n L
ượ
ng
Đ
T : 0915718188 ; 0906848238 Trang 20
Email: ; Trang 20
3.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn vuông pha:
∆
∆∆
∆ϕ
ϕϕ
ϕ
=(2k+1)
π
ππ
π

/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
+ Ph
ươ
ng trình hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p:

tAu
A
.cos.
ω
=
;
π
ω
= +. co s ( . )
2
B
u A t
.
+ Ph
ươ
ng trình sóng t
ổ
ng h
ợ

p t
ạ
i M:
( ) ( )
2 1 1 2
2. .cos cos .
4 4
u A d d t d d
π π π π
ω
λ λ
   
= − − − + +
   
   

+
Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a hai sóng thành ph
ầ
n t
ạ
i M:
( )
2 1
2

2
d d
π π
φ
λ
∆ = − −

+ Biên
độ
sóng t
ổ
ng h
ợ
p:
A
M
=
( )
π π
λ
 
= − −
 
 
2 1
2. . cos
4
u A d d

* S
ố
C
ự
c
đạ
i:
1 1
(k Z)
4 4
− + < < + + ∈
l l
k
λ λ

* S
ố
C
ự
c ti
ể
u:
1 1
(k Z)
4 4
− − < < + − ∈
l l
k
λ λ
Hay

0, 25 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ

Nh
ậ
n xét: s
ố

đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u trên
đ
o
ạ
n AB là b
ằ
ng nhau nên có th
ể

dùng 1 công th
ứ
c là
đủ

=> S
ố
giá tr
ị
nguyên c
ủ
a k tho
ả
mãn các bi
ể
u th
ứ
c trên là s
ố

đườ
ng c
ầ
n tìm.

+Ví dụ 3:
Trên m
ặ
t n
ướ

c có hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A,B cách nhau 10(cm) dao
độ
ng theo các ph
ươ
ng trình :
1
0,2. (50 )
u cos t cm
π π
= +
và :
1
0,2. (50 )
2
u cos t cm
π
π
= + . Bi
ế
t v
ậ
n t
ố
c truy

ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là
0,5(m/s). Tính s
ố

đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u trên
đ
o
ạ
n A,B.
A.8 và 8 B.9 và 10 C.10 và 10 D.11 và 12
Giải
: Nhìn vào ph
ươ
ng trình ta th

ấ
y A, B là hai ngu
ồ
n dao
độ
ng vuông pha nên s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i
và c
ự
c ti
ể
u là b
ằ
ng nhau và thoã mãn :
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 4 λ 4
. V
ớ

i
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
π π
ω π
ω π
= ⇒ = = =

V
ậ
y :
. 0,5.0,04 0,02( ) 2v T m cm
λ
= = = =

Thay s
ố
:
1 0 1 1 0 1
2 4 2 4
K
−
− < < −
V
ậ
y
5, 25 4, 75k− < <
:

K
ế
t lu
ậ
n có 10
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u

4.Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1:
Hai ngu
ồ
n sóng c
ơ

S
1
và S
2
trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng cách nhau 20cm dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình
tuu
π
40cos4
21
==
(cm,s) , lan truy
ề
n trong môi tr
ườ
ng v
ớ
i t
ố
c
độ

v = 1,2m/s .
1/ Xét các
đ
i
ể
m trên
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng n
ố
i S
1
v
ớ
i S
2
.
a. Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m liên ti
ế

p có biên
độ
c
ự
c
đạ
i .
b. Trên S
1
S
2
có bao nhiêu
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i .
2/ Xét
đ
i
ể

m M cách S
1
kho
ả
ng 12cm và cách S
2
kho
ả
ng 16 cm. Xác
đị
nh s
ố

đườ
ng c
ự
c
đạ
i
đ
i qua
đ
o
ạ
n
S
2
M.
Giải :
1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:

λ
= v.T =v.2
π
/
ω
= 6 (cm)

- Hai ngu
ồ
n này là hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p (và cùng pha) nên trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng s
ẽ
có hi
ệ
n t
ượ
ng giao thoa
nên các

đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i trên
đ
o
ạ
n l = S
1
S
2
= 20cm s
ẽ
có :



=−
=+
λ
kdd
ldd
12
12

→

lkd
2
1
2
1
1
+=
λ
.
Kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m liên ti
ế
p c
ự
c
đạ
i th
ứ
k và th
ứ

(k+1) là :
2
1)1(1
λ
=−=∆
+
kk
ddd
= 3 (cm).

Ghi nhớ
:
Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng
2
λ

1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S
1
S
2
:
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang
21

Email: ; Trang 21
Do các
đ
i
ể
m dao

độ
ng c
ự
c
đạ
i trên S
1
S
2

luôn có :
ld <<
1
0

→

llk <+<
2
1
2
1
0
λ
.
=>

33,333,3
<<−
k

→
có
7

đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i .
- Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha :

12
+






=
λ
l
N
với







λ
l
là phần nguyên của
λ
l

→
N = 7
2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S
2
M
Gi
ả
thi
ế
t t
ạ
i M là m
ộ
t vân c
ự
c
đạ
i , ta có : 667,0

6
1216
12
12
≈
−
=
−
=→=−
λ
λ
dd
kkdd
. => M
không
phải
là vân c
ự
c
đạ
i mà M n
ằ
m trong kho
ả
ng vân c
ự
c
đạ
i s
ố

0 và vân c
ự
c
đạ
i s
ố
1=>trên S
2
M ch
ỉ
có 4 c
ự
c
đạ
i .

Bài 2:
Trên m
ặ
t n
ướ
c có hai ngu
ồ
n sóng n
ướ
c gi
ố
ng nhau cách nhau AB=8(cm). Sóng truy
ề
n trên m

ặ
t
n
ướ
c có b
ướ
c sóng 1,2(cm). S
ố

đườ
ng c
ự
c
đạ
i
đ
i qua
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng n
ố
i hai ngu
ồ
n là:
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
Giải
: Do A, B dao

độ
ng cùng pha nên s
ố

đườ
ng c
ự
c
đạ
i trên AB thoã mãn:
-AB AB
< K <
λ λ

thay s
ố
ta có :
8 8
6 , 6 7 6 , 6 7
1, 2 1, 2
K k
−
< < ⇔ − < <
Suy ra ngh
ĩ
a là l
ấ
y giá tr
ị
K b

ắ
t
đầ
u t
ừ

6, 5, 4, 3, 2, 1,0
± ± ± ± ± ±
. K
ế
t lu
ậ
n có 13
đườ
ng

Bài 3:
(
Đ
H 2004). T
ạ
i hai
đ
i
ể
m A,B trên m
ặ
t ch
ấ
t l

ỏ
ng cách nhau 10(cm) có hai ngu
ồ
n phát sóng theo
ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i các ph
ươ
ng trình :
1
0,2. (50 )u cos t cm
π
=
và
1
0,2. (50 )u cos t cm
π π
= +
. V
ậ
n t
ố
c
truy

ề
n sóng là 0,5(m/s). Coi biên
độ
sóng không
đổ
i. Xác
đị
nh s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i trên
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB ?

A.8 B.9 C.10 D.11
Giải
: nhìn vào ph
ươ
ng trình ta th
ấ
y A, B là hai ngu
ồ
n dao
độ
ng ng
ượ
c pha nên s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i
thoã mãn :
-A B 1 A B 1
- < K < -
λ
2

λ
2
.V
ớ
i
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
π π
ω π
ω π
= ⇒ = = =
V
ậ
y :
. 0,5.0, 04 0,02( ) 2
v T m cm
λ
= = = =
. Thay s
ố
:
10 1 10 1
2 2 2 2
K
−
− < < −

V

ậ
y
5, 5 4, 5k− < <
: K
ế
t lu
ậ
n có 10
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i

Bài 4:


Hai ngu
ồ
n sóng c
ơ

AB cách nhau dao
độ
ng ch
ạ
m nh
ẹ
trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng, cùng t
ấ
n s
ố
100Hz, cùng
pha theo ph
ươ
ng vuông vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng. V
ậ
n t

ố
c truy
ề
n sóng 20m/s.S
ố

đ
i
ể
m không dao
độ
ng
trên
đ
o
ạ
n AB=1m là :
A.11
đ
i
ể
m B. 20
đ
i
ể
m C.10
đ
i
ể
m D. 15

đ
i
ể
m
Giải:
B
ướ
c sóng
20
0,2
100
v
m
f
λ = = =
: G
ọ
i s
ố

đ
i
ể
m không dao
độ
ng trên
đ
o
ạ
n AB là k , ta có :

1 1 1 1
0,2 2 0,2 2
K− − < < −
Suy ra
5,5 4,5
k
− < <
v
ậ
y: k = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 =>Có 10
đ
i
ể
m. Ch
ọ
n C.
Bài 5:
Hai ngu
ồ
n sóng c
ơ
dao
độ
ng cùng t
ầ
n s
ố
, cùng pha .Quan sát hi
ệ
n t

ượ
ng giao thoa th
ấ
y trên
đ
o
ạ
n
AB có 5
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i (k
ể
c
ả
A và B). S
ố

đ

i
ể
m
không
dao
độ
ng trên
đ
o
ạ
n AB là:
A. 6 B. 4 C. 5 D. 2
Giải:
Trong hi
ệ
n t
ượ
ng giao thoa sóng trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng , hai ngu
ồ
n dao
độ
ng cùng pha thì trên
đ
o

ạ
n AB
, s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i s
ẽ
h
ơ
n s
ố

đ
i
ể
m không dao
độ

ng là 1.
Do
đ
ó s
ố

đ
i
ể
m không dao
độ
ng là 4
đ
i
ể
m.Ch
ọ
n
đ
áp án B.
Bài 6:
Hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A, B cách nhau 45mm
ở
trên m

ặ
t thoáng ch
ấ
t l
ỏ
ng dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang
22

Email: ; Trang 22
u
1
= u
2
= 2cos100
π
t (mm). Trên m
ặ
t thoáng ch
ấ
t l
ỏ
ng có hai
đ
i
ể

m M và M’
ở
cùng m
ộ
t phía c
ủ
a
đườ
ng
trung tr
ự
c c
ủ
a AB th
ỏ
a mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai
đ
i
ể
m
đ
ó
đề
u n
ằ
m trên các
vân giao thoa cùng lo
ạ
i và gi
ữ

a chúng ch
ỉ
có m
ộ
t vân lo
ạ
i
đ
ó. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng là:
A. 0,5cm/s B. 0,5m/s C. 1,5m/s D. 0,25m/s
Giải:
Gi
ả
s
ử
M và M’ thu
ộ
c vân c

ự
c
đạ
i.Khi
đ
ó: MA – MB = 15mm = k
λ
;
M’A – M’B = 35mm = (k + 2)
λ
=> (k + 2)/k = 7/3
=> k = 1,5 không tho
ả
mãn => M và M’ không thu
ộ
c vân c
ự
c
đạ
i.
N
ế
u M, M’ thu
ộ
c vân c
ự
c ti
ể
u thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1)
λ

/2;
và M’A – M’B = 35mm =
( )
2 2 1
2
k
λ
+ +
 
 
=>
2 5 7
2 1 3
k
k
+
=
+
=> k = 1. V
ậ
y M, M’ thu
ộ
c vân c
ự
c ti
ể
u th
ứ
2
và th

ứ
4 Ta suy ra: MA – MB = 15mm = (2k + 1)
λ
/2 =>
λ
= 10mm. => v =
λ
.f = 500mm/s = 0,5m/s
Bài 7:
Dao
độ
ng t
ạ
i hai
đ
i
ể
m S
1
, S
2
cách nhau 10,4 cm trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng có bi
ể
u th

ứ
c: s = acos80
π
t, v
ậ
n
t
ố
c truy
ề
n sóng trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng là 0,64 m/s. S
ố
hypebol mà t
ạ
i
đ
ó ch
ấ
t l
ỏ
ng dao
độ
ng m
ạ

nh nh
ấ
t gi
ữ
a
hai
đ
i
ể
m S
1
và S
2
là:
A. n = 9. B. n = 13. C. n = 15. D. n = 26.
Giải :
Tính t
ươ
ng t
ự
nh
ư
bài 12 ta có
λ
= 1,6 cm.
S
ố
kho
ả
ng i =

2
λ
= 0,8cm trên n
ử
a
đ
o
ạ
n S
1
S
2
là
10, 4
2i
=
10,4
2.0,8
= 6,5.
Nh
ư
v
ậ
y, s
ố
c
ự
c
đạ
i trên S

1
S
2
là: 6.2+1 = 13.; S
ố
hypebol
ứ
ng v
ớ
i các c
ự
c
đạ
i là n = 13.
Chọn B.
Bài 8:
Trên m
ặ
t m
ộ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng có hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ

p S
1
và S
2
dao
độ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f = 25 Hz. Gi
ữ
a S
1
, S
2

có 10 hypebol là qu
ỹ
tích c
ủ
a các
đ
i
ể
m
đứ
ng yên. Kho

ả
ng cách gi
ữ
a
đỉ
nh c
ủ
a hai hypebol ngoài cùng là 18
cm. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là:
A. v = 0,25 m/s. B. v = 0,8 m/s. C. v = 0,75 m/s. D. v = 1 m/s.
Giải :
Gi
ữ
a 10 hypebol có kho
ả
ng i =
2
λ
=
18

9
= 2 cm. Suy ra
λ
= 4 cm.
Chọn D.
Bài 9:
Trong m
ộ
t thí nghi
ệ
m v
ề
giao thoa sóng trên m
ặ
t n
ướ
c, hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A và B dao
độ
ng v
ớ
i t
ầ
n
s

ố
15Hz và cùng pha. T
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m M cách ngu
ồ
n A và B nh
ữ
ng kho
ả
ng d
1
= 16cm và d
2
= 20cm, sóng có
biên
độ
c
ự
c ti
ể
u. Gi
ữ
a M và
đườ

ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB có hai dãy c
ự
c
đạ
i.T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c
là
A.
24cm/s
B.
48cm/s
C.
40cm/s
D.
20cm/s
Giải Chọn A.
Ta có

:
d
2
– d
1
= (k +
1
2
) = 2,5
λ
= 4 cm
→

λ
= 1,6cm. ( k=2 do M n
ằ
m trên
đườ
ng c
ự
c ti
ể
u
th
ứ
3. T
ố
c
độ
truy

ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là v =
λ
f = 1,6.15 = 24cm/s
Bài 10
:


Hai ngu
ồ
n sóng k
ế
t h
ợ
p cùng pha A và B trên m
ặ
t n
ướ
c có t
ầ
n s
ố
15Hz. T
ạ
i
đ

i
ể
m M trên m
ặ
t
n
ướ
c cách các ngu
ồ
n
đ
o
ạ
n 14,5cm và 17,5cm sóng có biên
độ
c
ự
c
đạ
i. Gi
ữ
a M và trung tr
ự
c c
ủ
a AB có hai
dãy c
ự
c
đạ

i khác. V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là
A.
v = 15cm/s
B.
v = 22,5cm/s
C.
v = 5cm/s
D.
v = 20m/s
Giải:


Ch
ọ
n A HD:
λ
− = − = =17,5 14, 5 3( )
MA MB cm k

CM n

ằ
m trên dãy c
ự
c
đạ
i th
ứ
3
⇒
k = 3;
λ
= 1 (cm)
→
v=
λ
. f = 15 (cm/s)

Bài 11:
Trên m
ặ
t n
ướ
c n
ằ
m ngang, t
ạ
i hai
đ
i
ể

m S
1
, S
2
cách nhau 8,2cm, ng
ườ
i ta
đặ
t hai ngu
ồ
n sóng c
ơ
k
ế
t
h
ợ
p, dao
độ
ng di
ề
u hoà theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng có t
ầ
n s

ố
15Hz và luôn dao
độ
ng cùng pha. Bi
ế
t t
ố
c
độ

truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là 30cm/s và coi biên
độ
sóng không
đổ
i khi truy
ề
n
đ
i. S
ố

đ
i
ể

m dao
độ
ng v
ớ
i
biên
độ
c
ự
c
đạ
i trên
đ
o
ạ
n S
1
S
2
là:
A. 11
B.
8
C.
5
D.
9
Giải : chọn D
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang
23

Email: ; Trang 23

v 30
f 15
λ = =
= 2cm;
1 2 1 2
S S S S
8,2 8,2
k k 4,1 k 4,1
2 2
− ≤ ≤ → − ≤ ≤ → − ≤ ≤
λ λ
; k = -4,….,4: có 9
đ
i
ể
m
Bài 12:


Hai ngu
ồ
n S
1
và S
2
trên m
ặ

t n
ướ
c cách nhau 13cm cùng dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình u =
2cos40
π
t(cm). Bi
ế
t t
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng là 0,8m/s. Biên
độ
sóng không
đổ
i. S
ố

đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i trên
đ
o
ạ
n S
1
S
2
là:
A. 7. B. 9. C. 11. D. 5.
Giải : Đề
cho
ω = 2πf = 40π(rad/s) ,
=> f = 20 Hz. B
ướ
c sóng
λ =
v
f
=
0,8
20
= 0,04 m

= 4 cm.
Trên
đ
o
ạ
n S
1
S
2
, hai c
ự
c
đạ
i liên ti
ế
p cách nhau

2
λ
=
4
2

= 2 cm.
G
ọ
i S
1
S
2

= l = 13cm , s
ố
kho
ả
ng i =
2
λ
trên n
ử
a
đ
o
ạ
n S
1
S
2
là:
2
l
:
2
λ
=
l
λ
=
13
4
= 3,25.

Nh
ư
v
ậ
y s
ố
c
ự
c
đạ
i trên S
1
S
2
s
ẽ
là 3.2 + 1 = 7.
Chọn A.
Bài 13:
Hai
đ
i
ể
m S
1
, S
2
trên m
ặ
t m

ộ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng, cách nhau 18cm, dao
độ
ng cùng pha v
ớ
i biên
độ
a và t
ầ
n
s
ố
f = 20 Hz. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng là v = 1,2m/s. N
ế

u không tính
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a
S
1
S
2
thì s
ố
g
ợ
n sóng hình hypebol thu
đượ
c là:
A. 2 g
ợ
n. B. 8 g
ợ
n. C. 4 g
ợ
n. D. 16 g
ợ
n.
Giải : Ở đây, S
1
và S

2
là hai nguồn đồng bộ do đó điểm giữa của S
1
S
2
là một cực đại. Ta có số khoảng
2
λ
trên S
1
S
2

vừa đúng bằng 6. Như vậy lẽ ra số cực đại là 6+1 = 7 nhưng hai nguồn không được tính là cực đại do đó số cực đại
trên S
1
S
2
là 5. Nếu trừ đường trung trực thì chỉ còn 4 hypebol. Chọn C.
Bài 14
:
Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v = 60cm/s.
Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:
A.
7.
B.
8.
C.
10.
D.

9.
Giải:

λ = = = → − − < < − ⇔ − < < → = − ± ± ± ±
λ λ
v 60 AB 1 A B 1
1,5cm K 5,1 K 4,1 K 5; 4; 3; 2; 1;0
f 40 2 2

Có 10 giá tr
ị
c
ủ
a K
→
s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i là 10.
Chọn C.
Bài 15:

T
ạ
i hai
đ
i
ể
m O
1
, O
2
cách nhau 48cm trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng có hai ngu
ồ
n phát sóng dao
độ
ng theo
ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i ph

ươ
ng trình: u
1
=5cos100
π
t(mm) và u
2
=5cos(100
π
t+
π
)(mm). V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng
trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng là 2m/s. Coi biên
độ
sóng không
đổ
i trong quá trình truy
ề

n sóng. Trên
đ
o
ạ
n O
1
O
2
có s
ố

c
ự
c
đạ
i giao thoa là
A. 24 B. 26 C. 25 D. 23
Giải:
Ch
ọ
n A HD:
( )
2 2
v.T v. 2 . 0, 0 4 m 4 cm
10 0 10 0
π π
λ = = = = =
π π

Xét M trên

đ
o
ạ
n O
1
O
2
. Do hai ngu
ồ
n ng
ượ
c pha nên
để
t
ạ
i M có c
ự
c
đạ
i thì: MO
1
– MO
2
=
1
K
2
 
+ λ
 

 

L
ạ
i có -48cm
≤
MO
1
– MO
2

≤
48cm và
λ
= 4cm
⇒
-12,5
≤
K
≤
11,5 . K
∈
Z
⇒
có 24 c
ự
c
đạ
i trên O
1

O
2
.

Bài 16:
T
ạ
i hai
đ
i
ể
m A và B trên m
ặ
t n
ướ
c có hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p cùng dao
độ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình
u = acos100
π

t
. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là 40 cm/s. Xét
đ
i
ể
m M trên m
ặ
t n
ướ
c có AM = 9 cm và
BM = 7 cm. Hai dao
độ
ng t
ạ
i M do hai sóng t
ừ
A và B truy
ề
n
đế

n là hai dao
độ
ng :
A. cùng pha.
B
. ng
ượ
c pha. C. l
ệ
ch pha 90º. D. l
ệ
ch pha 120º.
Giải Chọn B.
Ta có
:
f =50Hz;
λ
= v/f = 40/50 =0,8cm.
Xét: d
2
– d
1
= 9-7=(2 +
1
2
)0,8 cm =2,5λ:Hai dao động do hai sóng từ A và B truyền đến M ngược pha.


GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang
24

Email: ; Trang 24
5.Trắc nghiệm :
Câu 1:
Ch
ọ
n câu
đúng
. Trong quá trình giao thoa sóng. G
ọ
i
ϕ
∆
là
độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a hai sóng thành ph
ầ
n.
Biên
độ
dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ

p t
ạ
i M trong mi
ề
n giao thoa
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i khi:
A.
2n
ϕ π
∆ =
B.
(2 1)n
ϕ π
∆ = +
C.
(2 1)
2
n
π
ϕ
∆ = +
D.
(2 1)

2
∆ = +
v
n
f
ϕ
V
ớ
i n = 0,1, 2,
Câu 2:
Ch
ọ
n câu
đúng
. Trong quá trình giao thoa sóng. G
ọ
i
ϕ
∆
là
độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a hai sóng thành ph
ầ
n.
Biên
độ

dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M trong mi
ề
n giao thoa
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t khi: (V
ớ
i n = 0, 1, 2, 3 )
A.
2n
ϕ π
∆ =
B.
(2 1)n
ϕ π
∆ = +
C. (2 1)

2
n
π
ϕ
∆ = +
D.
(2 1)
2
∆ = +
v
n
f
ϕ

Câu 3:
Ch
ọ
n câu
đúng
. Trong hi
ệ
n t
ượ
ng giao thoa, nh
ữ
ng
đ
i
ể
m dao

độ
ng v
ớ
i biên
độ
l
ớ
n nh
ấ
t thì:
A. d = 2n
π
B.
∆ =
n
ϕ λ

C. d = n
λ
D.
(2 1)n
ϕ π
∆ = +

Câu 4:
Ch
ọ
n câu
đúng
. Trong hi

ệ
n t
ượ
ng giao thoa, nh
ữ
ng
đ
i
ể
m
đứ
ng yên không dao
độ
ng thì:
A.
1 v
d (n )
2 f
= +
B.
∆ = n
ϕ λ

C. d = n
λ
D.
(2 1)
2
∆ = +n
π

ϕ

Câu 5:
Ch
ọ
n câu tr
ả
l
ờ
i
ĐÚNG.
T
ạ
i 2
đ
i
ể
m A và B cách nhau 20cm, ng
ườ
i ta gây ra hai ngu
ồ
n dao
độ
ng
cùng biên
độ
, cùng pha và cùng t
ầ
n s
ố

f = 50Hz V
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng b
ằ
ng 3m/s. Tím s
ố

đ
i
ể
m dao
độ
ng
biên
độ
c
ự
c
đạ
i và s
ố

đ
i
ể
m

đứ
ng yên trên
đọ
an AB :
A.
9 c
ự
c
đạ
i, 8
đứ
ng yên.
B.
9 c
ự
c
đạ
i, 10
đứ
ng yên.

C.
7 c
ự
c
đạ
i, 6
đứ
ng yên.
D.

7 c
ự
c
đạ
i, 8
đứ
ng yên.
Câu 6:
Trong m
ộ
t thí nghi
ệ
m giao thoa sóng trên m
ặ
t n
ướ
c, có hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A và B dao
độ
ng cùng
pha v
ớ
i t
ầ
n s

ố
f = 20Hz, cách nhau 8cm. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c v = 30cm/s. G
ọ
i C và D là hai
đ
i
ể
m
trên m
ặ
t n
ướ
c sao cho ABCD là hình vuông. S
ố

đ
i
ể
m dao
độ

ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i trên
đ
o
ạ
n CD là

A. 11
đ
i
ể
m. B. 5
đ
i
ể
m. C. 9
đ
i
ể
m. D. 3
đ
i
ể

m.
Câu 7:
T
ạ
o t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A và B hai ngu
ồ
n sóng k
ế
t h
ợ
p cách nhau 8cm trên m
ặ
t n
ướ
c luôn dao
độ
ng cùng
pha nhau. T
ầ
n s
ố
dao
độ
ng 80Hz. T

ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là 40cm/s. Gi
ữ
a A và B có s
ố

đ
i
ể
m
dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i là

A. 30
đ
i
ể
m. B. 31
đ
i
ể
m. C. 32
đ
i
ể
m. D. 33
đ
i
ể
m.
Câu 8:
T
ạ
o t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A và B hai ngu
ồ
n sóng k
ế

t h
ợ
p cách nhau 10cm trên m
ặ
t n
ướ
c dao
độ
ng cùng
pha nhau. T
ầ
n s
ố
dao
độ
ng 40Hz. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là 80cm/s. S
ố

đ
i

ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c ti
ể
u trên
đ
o
ạ
n AB là

A. 10
đ
i
ể
m. B. 9
đ
i
ể
m. C. 11
đ
i
ể
m. D. 12

đ
i
ể
m.
Câu 9:
Hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A và B cách nhau 50mm l
ầ
n l
ượ
t dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình u
1
=
Acos200
π
t(cm) và u
2
= Acos(200
π
t +
π

)(cm) trên m
ặ
t thoáng c
ủ
a thu
ỷ
ngân. Xét v
ề
m
ộ
t phía c
ủ
a
đườ
ng
trung tr
ự
c c
ủ
a AB, ng
ườ
i ta th
ấ
y vân b
ậ
c k
đ
i qua
đ
i

ể
m M có MA – MB = 12mm và vân b
ậ
c (k +3)(cùng
lo
ạ
i v
ớ
i vân b
ậ
c k)
đ
i qua
đ
i
ể
m N có NA – NB = 36mm. S
ố

đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i giao thoa trên
đ
o
ạ

n AB là
A. 12. B. 13. C. 11. D. 14.

Câu 10:


Hai
đ
i
ể
m A, B cách nhau 7cm trên m
ặ
t n
ướ
c dao
độ
ng cùng t
ầ
n s
ố
30Hz, cùng biên
độ
và
ng
ượ
c pha, t
ố
c
độ
truy

ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là 45cm/s. S
ố
c
ự
c
đạ
i , c
ự
c ti
ể
u giao thoa trong kho
ả
ng S
1
S
2

Là :
A.10c
ự
c ti
ể
u, 9c
ự
c

đạ
i. B.7c
ự
c ti
ể
u, 8c
ự
c
đạ
i. C. 9c
ự
c ti
ể
u, 10c
ự
c
đạ
i. D. 8c
ự
c ti
ể
u, 7c
ự
c
đạ
i.
Câu 11:


Hai

đ
i
ể
m A, B cách nhau 8cm trên m
ặ
t n
ướ
c dao
độ
ng cùng t
ầ
n s
ố
20Hz, cùng biên
độ
và
vuông pha, t
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là 40cm/s. S
ố
c
ự

c
đạ
i , c
ự
c ti
ể
u giao thoa trong kho
ả
ng S
1
S
2

Là :
A. 8c
ự
c ti
ể
u, 8c
ự
c
đạ
i. B. 10c
ự
c ti
ể
u, 10c
ự
c
đạ

i. C. 9c
ự
c ti
ể
u, 8c
ự
c
đạ
i. D. 8c
ự
c ti
ể
u, 7c
ự
c
đạ
i.

Câu 12:
Hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A, B cách nhau 2 cm cùng dao
độ
ng v
ớ
i t

ầ
n s
ố
100 Hz. Sóng truy
ề
n
đ
i v
ớ
i
v
ậ
n t
ố
c 60 cm/s. S
ố

đ
i
ể
m
đứ
ng yên trên
đ
o
ạ
n AB là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang
25

Email: ; Trang 25
II.Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ:
1.Các ví dụ:
Ví dụ 1:
Hai ngu
ồ
n sóng c
ơ
S
1
và S
2
trên m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng cách nhau 20cm dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình

tu
π
40cos4
1
=
(cm,s) và
)40cos(4
2
ππ
+=
tu
, lan truy
ề
n trong môi tr
ườ
ng v
ớ
i t
ố
c
độ
v = 1,2m/s .
1/ Xét các
đ
i
ể
m trên
đ
o
ạ

n th
ẳ
ng n
ố
i S
1
v
ớ
i S
2
.
a. Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m liên ti
ế
p có biên
độ
c
ự
c
đạ
i .
b. Trên S
1

S
2
có bao nhiêu
đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i .
2/ Xét
đ
i
ể
m M cách S
1
kho
ả
ng 20cm và vuông góc v
ớ
i S
1
S

2
t
ạ
i S
1
. Xác
đị
nh s
ố

đườ
ng c
ự
c
đạ
i
đ
i qua
đ
o
ạ
n
S
2
M .
Giải :
Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và cách nhau khoảng l thì :
Vị trí dao động cực đại sẽ có :






+=−
=+
λ
)
2
1
(
12
12
kdd
ldd
(1)

1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai c
ự
c
đạ
i liên ti
ế
p b
ằ
ng

2
λ
→
→→
→

∆d = 3 cm .
1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S
1
S
2
:

- T
ừ
(1) →






+−=
λ
)
2
1
(
2

1
1
kld
; Do các
đ
i
ể
m dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i trên S
1
S
2
luôn có :
ld <<
1
0
→
lkl
<







+−<
λ
)
2
1
(
2
1
0
=>
83,283,3 <<− k

→
6 c
ự
c
đạ
i
- “Cách khác ”: Dùng công th
ứ
c






+=
2
1

2
λ
l
N
trong
đ
ó






+
2
1
λ
l
là ph
ầ
n nguyên c
ủ
a






+

2
1
λ
l
.
Ta có k
ế
t qu
ả
:
6
2
1
6
20
2 =






+=N
.

2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S
2
M .
s
ử

d
ụ
ng công th
ứ
c
λ
)
2
1
(
12
+=− kdd
, v
ớ
i : d
1
= l =20cm,
2202
2
== ld
cm.
Gi
ả
thi
ế
t t
ạ
i M là m
ộ
t vân c

ự
c
đạ
i , ta có
λ
)
2
1
(
12
+=− kdd →
k = 0,88 . Nh
ư
v
ậ
y t
ạ
i M không ph
ả
i là c
ự
c
đạ
i , mà M n
ằ
m trong kho
ả
ng t
ừ
c

ự
c
đạ
i
ứ
ng v
ớ
i k = 0
đế
n
c
ự
c
đạ
i
ứ
ng v
ớ
i k = 1 → trên
đ
o
ạ
n S
2
M có 4 c
ự
c
đạ
i .

Ví dụ 2:
Trong thí nghi
ệ
m giao thoa sóng trên m
ặ
t n
ướ
c , Hai
ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A và B cùng pha . T
ạ
i
đ
i
ể
m M trên m
ặ
t n
ướ
c cách
A và B l
ầ
n l
ượ
t là d

1
= 40 cm và d
2
= 36 cm dao
độ
ng có biên
độ
c
ự
c
đạ
i . Cho bi
ế
t v
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng là
v = 40 cm/s , gi
ữ
a M và
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB có m
ộ

t c
ự
c
đạ
i khác .
1/ Tính t
ầ
n s
ố
sóng .
2/ T
ạ
i
đ
i
ể
m N trên m
ặ
t n
ướ
c cách A và B l
ầ
n l
ượ
t là d
1
= 35 cm và d
2
= 40 cm dao
độ

ng có biên
độ
nh
ư

th
ế
nào ? Trên
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng h
ạ
vuông góc t
ừ
N
đế
n
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB có bao nhiêu
đ
i
ể
m dao

độ
ng
v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i ?

Giải :
1/ Tần số sóng : Đề
bài
đ
ã cho vân t
ố
c v , nh
ư
v
ậ
y
để
xác
đị
nh
đượ
c t
ầ

n s
ố
f ta c
ầ
n ph
ả
i bi
ế
t
đạ
i l
ượ
ng
b
ướ
c sóng λ m
ớ
i xác
đị
nh
đượ
c f theo công th
ứ
c
λ
v
f =
.
-

T
ạ
i M có c
ự
c
đạ
i nên :
λ
kdd
=−
12
(
1
)
S
1

S
2

d
1

d
2

l