Đại số 7: Lũy thừa số hữu tỉ- Dạng toán tìm x(hoặc n) giải chi tiết- WORD

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1. Dạng 3: DẠNG TOÁN TÌM X(HOẶC N) CÓ CHỨA LŨY THỪA A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Để tìm số hữu tỉ x ở trong cơ số của một số lũy thừa, ta biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ rồi nhận xét. + A2 n+1 = B 2 n+1 ⇔ A = B (Với n là số tự nhiên dương) + A2 n = B 2 n ⇔ A = B hoặc A = − B (Với n là số tự nhiên dương) Hay nói cách khác: + Khi mũ là số chẵn thì ta có hai trường hợp bằng chính nó hoặc bằng số đối + Khi mũ là số lẽ thì ta suy ra hai cơ số bằng nhau. 2. Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cũng cơ số, rồi sử dụng tính chất:. An = Am ⇔ n = m ( m, n ∈ ℤ ) B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: a. ( 3 x − 1) = 81. b. ( x + 1) = −32. 4. 5. Hướng dẫn giải a. Ta có: ( 3 x − 1) = 34 . 4. Do 4 là số chẵn nên ta có hai trường hợp: TH1 : 3 x − 1 = 3. TH 2: 3 x − 1 = −3. 3x = 3 + 1. 3 x = −3 + 1. 3x = 4. 3 x = −2. x= Vậy: x =. 4 3. x=−. 2 3. 4 2 và x = − là các giá trị cần tìm. 3 3. b. Ta có: ( x + 1) = ( −2 ) . 5. Nguyễn Quốc Tuấn. 5. -. Trang số 80.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1. Do 5 là số lẽ nên: x + 1 = −2 Hay x = −3 Vậy: x = −3 là giá trị cần tìm. Bài tập mẫu 2: Tìm x, biết: 2. 5. 3. 1  1 b.  −  .x = ; 81  3.  2  2 a.  −  .x =  −  ;  3  3. Hướng dẫn giải.  2 a. Ta có: x =  −   3. 5.  2 :−   3.  2 x = −   3  2 x = −   3. ( −2 ) x=. 2. 1  1 b. Ta có biến đổi: x = :  −  81  3 . 5− 2. 1 x= 4 3. 3. 1 x = −  3. 3. 1 x = −  3. 33 −8 x= 27 Vậy: x =.  −1  :   3  4. 3. 3. 1 :   3. 3. 4 −3. 1. 1 x = −  3 1 x=− 3. −8 là giá trị cần tìm. 27 Vậy: x = −. 1 là giá trị cần tìm. 3. Bài tập mẫu 3: Tìm x, biết rằng: 5. 3 3 a.   .x =   7 7. 7. 3. 1 1  b.  x −  = 2  27 . 4. 1  16  c.  x +  = 2  81 . Hướng dẫn giải. Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 81.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 7. 3 3. 5. . a. Ta có: x =   :   7 7 3 x=  7. 7 −5. 3 x=  7 32 x= 2 7 9 x= 49. Vậy x =. 3. 1. Vì 3 là số lẽ nên: x −. 2. 3. 1 2  c. Ta có:  x +  =   2 3 . 1 1 = 2 3. 1 1 x= + 3 2 2+3 x= 6 5 x= 6. 9 là giá trị cần tìm. 49. 4. 1. b. Ta có:  x −  =   2 3 . Vậy: x =. 5 là giá trị cần tìm. 6. 4. + Vì 4 là số chẵn nên ta có hai trường hợp. 1 2. Trường hợp 1: x + =. 2 3. 1 2. Trường hợp 2: x + = −. 2 1 − 3 2 4 3 x= − 6 6 4−3 x= 6 1 x= 6. 2 1 x=− − 3 2 4 3 x=− − 6 6 −4 − 3 x= 6 −7 x= 6. x=. Vậy: x =. 2 3. 1 −7 và x = là các giá trị cần tìm. 6 6. Bài tập mẫu 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng:. 625 a. n = 5 5. b.. ( −2 ) 16. n. c. 5n + 5n+ 2 = 650. = −32. Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 82.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 n n b. Ta có: ( −2 ) = −32 × 16 c. Ta có: 5 + 25.5 = 650 n. 54 a. Ta có: n = 5 5. 5n (1 + 25 ) = 650. ( −2 ) = −512 n 9 ( −2 ) = ( −2 ) n. 54−n = 51 4 − n =1 n = 4 −1 n=3. 5n.26 = 650 650 5n = 26 n 5 = 25. n=9. 5n = 52 n=2 Bài tập mẫu 5 : Tìm n ∈ ℕ , biết : b. 32− n.16n = 1024. a. 2022n = 1. c. 3−1.3n + 5.3n−1 = 162. Hướng dẫn giải a. Ta có: 1 = 20220 nên 2022n = 20220 Từ đây suy ra: n = 0 . b. Ta có :. ( 2 ) .( 2 ) 5 −n. 4 n. c. Ta có : 3n −1 + 5.3n −1 = 162. = 1024. 6.3n−1 = 162. 2−5 n. 2 4 n = 210 2. −n. 3n−1 = 27 = 33. =2. 10. n –1 = 3. n = −10. n=4. Bài tập mẫu 6: Tìm số tự nhiên n biết. 32 =8 2n. Hướng dẫn giải: 5−n = 3. 5. Ta có:. 2 = 23 2n. n = 5−3 2. 5− n. =2. 3. n=2. Vậy n = 2 là giá trị cần tìm. Bài tập mẫu 7: Tìm hai số tự nhiên m; n biết : 2m + 2n = 2m + n Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 83.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1. Hướng dẫn giải Ta có : 2m + n – 2m – 2n = 0 Nên: 2m.2n − 2m − 2n + 1 = 1 2m ( 2n − 1) – ( 2n − 1) = 1. (2. m. − 1)( 2n − 1) = 1 (*). m m m m = 1 2 ≥1 2 − 1 = 1 2 = 2 Vì  n . Do đó:  n . Nên:  ( ∀m, n ∈ ℕ ) . Từ (*) suy ra :  n 2 − 1 = 1 2 = 2 2 ≥ 1 n = 1. Vậy: m = n = 1 . Bài tập mẫu 8: Tìm các số tự nhiên n sao cho : a. 3 < 3n ≤ 234. b. 8.16 ≥ 2n ≥ 4 Hướng dẫn giải. a. Ta có: 31 < 3n ≤ 35. b. Ta có: 23.24 ≥ 2n ≥ 22. 1< n ≤ 5. 27 ≥ 2n ≥ 22. Nên: n ∈ {2;3; 4;5} .. 2≤n≤7. Nên: n ∈ {2;3; 4;5;6;7} . Bài tập mẫu 9: Tìm số tự nhiên n biết rằng : 415. 915 < 2n. 3n < 1816. 216 Hướng dẫn giải Ta có: ( 4.9 ) < ( 2.3) < (18.2 ) 15. n. 16. 3615 < 6n < 3616 630 < 6n < 632 30 < n < 32. Suy ra: n = 31 . C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN Bài tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết: a. ( 5 x − 1) = 729. b. ( 2 x + 1) = −0,001. 6. Nguyễn Quốc Tuấn. 3. -. Trang số 84.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1. c. ( 2 x − 3) = ( 2 x − 3) 4. d. ( 2 x + 1) = ( 2 x + 1). 6. 5. 2020. Bài tập 2: Tìm số hữu tỉ x, biết: 10. x.  1  1 a.   =    16   2  Bài tập 3: Tìm x biết:. 8 2x b. = 25 5 x−1 a. 3x + 3x+3 = 756. 2n Bài tập 4: Tìm n ∈ ℕ biết: a. =4 32 Bài tập 5: Tìm n ∈ ℕ biết: a.. 64  8  c. =  169  13 . x. d. 9 x : 3x = 3. b. 5 x +1 + 6.5 x+1 = 875 b. 27 n.9n = 927 : 81. 1 4 n +1 .3 .3 = 94 9. b.. 1 n .2 + 4.2 n = 9.25 2. Bài tập 6: Tìm x biết rằng: a. ( x –1) = 27 ;. b. x 2 + x = 0 ;. c. ( 2 x + 1) = 25 ;. d. ( 2 x – 3) = 36 ;. e. 5x + 2 = 625 ;. g. ( 2 x – 1) = −8 .. 3. 2. 2. 3. D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Bài tập 1:. a. x =. 4 2 hoặc x = − 5 5. c. x = 1; x = 2; x = 0; x =. 5 2. b. x = −. 3 2. d. x = 0; x = −. Bài tập 2:. a. x =. Bài tập 3:. a. x = 3. b. x = 2. Bài tập 4:. a. n = 7. b. n = 10. Bài tập 5:. a. n = 5. b. n = 6. Bài tập 6:. a. x = 4 ;. b. x = 0 hoặc x = −1 ;. d. x =. 11 20. b. x = 3. 9 3 hoặc x = − ; e. x = 2 ; 2 2. c. x = 2. 1 2. d. x = 1. c. x = 2 hoặc x = −3 ; g. x = −1 .. SÁCH THAM KHẢO TOÁN 7 MỚI NHẤT 2021-2022. Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 85.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1. MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU Cấu trúc đa dạng. Quét mã QR. KÊNH LIÊN HỆ:. Giải chi tiết rõ ràng. Website: Xuctu.com. Cập nhật mới nhất. Email: Ký hiệu cực chuẩn. FB: fb.com/xuctu.book. Hổ trợ Word cho GV Bảo hành khi mua. Chọn nhiều Sách hơn. 0918.972.605. Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan. (Zalo). DẠY CHO NGÀY MAI- HỌC CHO TƯƠNG LAI. Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 86.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>