Trắc nghiệm toán 11 chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.71 MB, 237 trang )
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
L
ng giác – S và GT 11
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
L
ng THPT Nho Quan A
L
HÀM S
ng giác – S và GT 11
NG GIÁC
1. Hàm s y sin x
T p xác đ nh: D R
T p giác tr : [ 1;1] , t c là 1 sin x 1 x R
Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng ( k 2 ; k 2 ) , ngh ch bi n trên m i kho ng
2
2
3
( k 2 ;
k 2 ) .
2
2
Hàm s y sin x là hàm s l nên đ th hàm s nh n g c t a đ O làm tâm đ i x ng.
Hàm s y sin x là hàm s tu n hoàn v i chu kì T 2 .
th hàm s y sin x .
y
-
-5
2
-
-2
3
2
1
O
2
-3
-3
2
2
3
2
5
x
2
2
2. Hàm s y cos x
T p xác đ nh: D R
T p giác tr : [ 1;1] , t c là 1 cos x 1 x R
Hàm s y cos x ngh ch bi n trên m i kho ng ( k 2 ; k 2 ) , đ ng bi n trên m i kho ng
( k 2 ; k 2 ) .
Hàm s y cos x là hàm s ch n nên đ th hàm s nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng.
Hàm s y cos x là hàm s tu n hoàn v i chu kì T 2 .
th hàm s y cos x .
th hàm s y cos x b ng cách t nh ti n đ th hàm s y sin x
theo véc t v ( ; 0) .
2
y
-
-5
2
-3
-
-2
-3
1
3
2
O
2
2
2
3
2
5
x
2
3. Hàm s y tan x
T p xác đ nh : D \ k , k
2
T p giá tr :
Là hàm s l
Là hàm s tu n hoàn v i chu kì T
Hàm đ ng bi n trên m i kho ng k ; k
2
2
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
th nh n m i đ
th
ng th ng x
L
ng THPT Nho Quan A
k , k làm m t đ
2
ng giác – S và GT 11
ng ti m c n.
y
-
-2
-5
-3
2
2
-
2
2
5
3
2
2
2
x
O
4. Hàm s y cot x
T p xác đ nh : D \ k , k
T p giá tr :
Là hàm s l
Là hàm s tu n hoàn v i chu kì T
Hàm ngh ch bi n trên m i kho ng k ; k
th nh n m i đ ng th ng x k , k làm m t đ
th
ng ti m c n.
y
-
-2
-5
-3
2
2
-
2
2
5
3
2
2
2
x
O
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
PH N I:
L
ng giác – S và GT 11
BÀI
D NG 1: TÌM T P XÁC NH, T P GIÁ TR , XÉT TÍNH CH N L ,
CHU K C A HÀM S
Ph
ng pháp.
Hàm s
y
Hàm s
f ( x) a sin ux b cos vx c ( v i u , v ) là hàm s tu n hoàn v i chu kì T
f ( x) có ngh a f ( x) 0 và f ( x ) t n t i
1
Hàm s y
có ngh a f ( x) 0 và f ( x ) t n t i.
f ( x)
sin u ( x ) 0 u ( x ) k , k
cos u ( x) 0 u ( x ) k , k .
2
nh ngh a: Hàm s y f ( x ) xác đ nh trên t p D đ c g i là hàm s tu n hoàn n u có s T 0 sao
cho v i m i x D ta có
x T D và f ( x T ) f ( x ) .
N u có s T d ng nh nh t th a mãn các đi u ki n trên thì hàm s đó đ c g i là hàm s tu n hoàn
v i chu kì T .
là
c chung l n nh t).
Hàm s
f ( x) a.tan ux b.cot vx c (v i u , v ) là hàm tu n hoàn v i chu kì T
2
( (u , v )
(u , v)
.
(u , v)
y = f1(x) có chu k T1 ; y = f2(x) có chu k T2
Thì hàm s y f1 ( x) f 2 ( x) có chu k T0 là b i chung nh nh t c a T1 và T2.
y sin x : T p xác đ nh D = R; t p giá tr T 1, 1 ; hàm l , chu k T0 2 .
*
*
2
a
y = sin(f(x)) xác đ nh f ( x ) xác đ nh.
y = sin(ax + b) có chu k T0
y cos x : T p xác đ nh D = R; T p giá tr T 1, 1 ; hàm ch n, chu k T0 2 .
2
a
* y = cos(f(x)) xác đ nh f ( x ) xác đ nh.
y tan x : T p xác đ nh D R \ k , k Z ; t p giá tr T = R, hàm l , chu k T0 .
2
* y = tan(ax + b) có chu k T0
a
*
y = cos(ax + b) có chu k T0
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST&BS: Th.S
*
ng Vi t ông Tr
L
ng THPT Nho Quan A
ng giác – S và GT 11
k ( k Z )
2
y cot x : T p xác đ nh D R \ k , k Z ; t p giá tr T = R, hàm l , chu k T0 .
y = tan(f(x)) xác đ nh f ( x )
a
*
y = cot(ax + b) có chu k T0
*
y = cot(f(x)) xác đ nh f ( x) k (k Z ) .
T P XÁC
Câu 1: T p xác đ nh c a hàm s y
A. x k .
A. x
1
là
sin x cos x
B. x k 2 .
Câu 2: T p xác đ nh c a hàm s y
k .
2
C. x
k .
2
D. x
C. x
k
.
2
D. x k .
1 3cos x
là
sin x
B. x k 2 .
Câu 3 : T p xác đ nh c a hàm s y=
NH
k .
4
3
là
sin x cos 2 x
2
A. \ k , k Z .
4
C. \ k , k Z .
2
4
B. \ k , k Z .
2
3
D. \ k 2 , k Z .
4
cot x
là
cos x 1
B. \ k , k Z
2
2sin x 1
a hàm s y
là
1 cos x
Câu 4: T p xác đ nh c a hàm s y
A. \ k , k Z
2
Câu 5: T p xác đ nh c
A. x k 2
B. x k
Câu 6: T p xác đ nh c a hàm s y tan 2x là
3
k
5
A. x
B. x
k
6 2
12
Câu 7: T p xác đ nh c a hàm s y tan 2x là
k
A. x
B. x k
4
2
2
1 sin x
Câu 8: T p xác đ nh c a hàm s y
là
sin x 1
A. x k 2 .
B. x k 2 .
2
Câu 9: T p xác đ nh c a hàm s y cos x là
C. \ k , k Z
D.
C. x
k
2
D. x
k 2
2
C. x
k
2
D. x
5
k
12
2
C. x
k
4 2
D. x
k
4
C. x
3
k 2 .
2
D. x k 2 .
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
A. x 0 .
ng THPT Nho Quan A
L
ng giác – S và GT 11
B. x 0 .
C. .
D. x 0 .
1 2 cos x
Câu 10: T p xác đ nh c a hàm s y
là
sin 3 x sin x
k
A. \ k ; k , k
B. \
, k .
4
4 2
k
C. \ k , k .
D. \ k ;
, k .
4 2
Câu 11: Hàm s y cot 2x có t p xác đ nh là
A. k
B. \ k ; k C. \ k ; k
D. \ k ; k
2
4
2
4
Câu 12: T p xác đ nh c a hàm s y tan x cot x là
A.
B. \ k ; k
C. \ k ; k D. \ k ; k
2
2
2x
Câu 13: T p xác đ nh c a hàm s y
là
1 sin 2 x
5
A. .
B. D \ k , k .
2
2
k
C. y sin x x sin x x .
D. x
.
3 2
Câu 14: T p xác đ nh c a hàm s y tan x là
A. D .
B. D \ k , k .
2
C. D \ k 2 , k .
D. D \ k , k .
2
Câu 15: T p xác đ nh c a hàm s y cot x là
A. D \ k , k .
B. D \ k , k .
4
2
C. D \ k , k .
D. D .
Câu 16: T p xác đ nh c a hàm s y
A. D \ 0 .
1
là
sin x
C. D \ k , k .
Câu 17: T p xác đ nh c a hàm s y
D. D \ 0; .
1
là
cot x
A. D \ k , k .
2
C. D \ k , k .
2
Câu 18: T p xác đ nh c a hàm s y
A. D \ k 2 , k .
6
B. D \ k 2 , k .
B. D \ k , k .
3
D. D \ 0; ; ; .
2
2
1
là
cot x 3
B. D \ k , k , k .
6
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
C. D \ k , k , k .
2
3
Câu 19: T p xác đ nh c a hàm s : y
x 1
là:
tan 2 x
A. \ k , k .
C. \ k , k .
2
Câu 20: T p xác đ nh c a hàm s y
3x 1
là:
1 cos 2 x
A. D \ k , k .
2
C. D \ k , k .
Câu 21: T p xác đ nh c a hàm s : y
A. \ k , k .
2
L
ng giác – S và GT 11
2
D. D \
k , k , k .
2
3
B. \ k , k .
4
k
D. \ , k .
2
B. D \ k , k .
2
D. D .
x 1
là:
cot x
C. \ k , k .
Câu 22: T p xác đ nh c a hàm s y tan 3x 1 là:
1
A. D \ k , k .
3
6 3
1
C. D \ k , k .
3
6 3
k
B. \ , k .
2
D. \ k 2 , k .
2
1
B. D \ k , k .
3
3
1
D. D k , k .
3
6 3
Câu 23: T p xác đ nh c a hàm s y tan 3 x là
4
A. D .
B.
C. D \ k , k
.
D. D R \ k .
12
Câu 24: T p xác đ nh c a hàm s y sin x 1 là:
A. .
B. \ {1} .
C. \ k 2 | k .
2
D. \ {k } .
Câu 25: T p xác đ nh c a hàm s y sin
A. \ 1 .
x 1
là:
x 1
C. \ k 2 | k .
2
x2 1
Câu 26: T p xác đ nh c a hàm s y
là:
sin x
A. .
B. 1;1 .
D. \ k | k .
2
B. \ 0 .
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
A. \ k | k .
2
C. .
Câu 28: T p xác đ nh c a hàm s y
A. \ k 2 , k .
ng giác – S và GT 11
D. \ k | k .
2
C. \ k | k .
Câu 27: T p xác đ nh c a hàm s y
L
ng THPT Nho Quan A
2 sin x
là:
1 cos x
B. \ k 2 | k .
D. \ 1 .
1 sin x
là
1 cos x
B. \ k 2 , k .
C. \ k 2 , k .
D. \ k 2 , k .
4
2
Câu 29: T p xác đ nh D c a hàm s y sinx 2. là
A. . .
B. 2; .
D. arcsin 2 ; .
C. 0;2 .
Câu 30: T p xác đ nh c a hàm s y 1 cos 2 x là
A. D . .
B. D 0;1 .
C. D 1;1 .
D.
D \ k , k .
Câu 31: Hàm s nào sau đây có t p xác đ nh .
2 cos x
A. y
.
2 sin x
1 sin 2 x
C. y
.
1 cot 2 x
Câu 32: T p xác đ nh c a hàm s y
D. y
sin 3 x
2cos x 2
.
1 sin x
là
sin 2 x
B. D \ k 2 , k .
2
D. D .
A. D \ k , k .
C. D \ k 2 , k .
Câu 33: T p xác đ nh c a hàm s y
B. y tan 2 x cot 2 x .
1 cos x
là:
cos 2 x
A. D \ k 2 , k .
B. D .
2
C. D \ k , k .
D. D \ k , k .
2
2 sin 2 x
Câu 34: Hàm s y
có t p xác đ nh khi
m cos x 1
A. m 0 .
B. 0 m 1 .
C. m 1 .
tan x
Câu 35: T p xác đ nh c a hàm s y
là:
cos x 1
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 1 m 1 .
Trang 8
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
A. x k 2 .
B. x
k 2 .
3
Câu 36: T p xác đ nh c a hàm s y
A. x
k .
2
k 2 .
2
A. x
k .
2
x 2 k
.
D.
x k
3
C. x k .
D. x
3
là
sin x
k
.
2
C. x
3
k 2 .
2
D. x k 2 .
C. x
k
.
2
D. x k .
1 3cos x
là
sin x
B. x k 2 .
Câu 39: T p xác đ nh c a hàm s y
x k
.
C.
2
x k 2
1 sin x
là:
sin x 1
B. x k 2 .
Câu 38: T p xác đ nh c a hàm s y
ng giác – S và GT 11
cot x
là:
cos x
B. x k 2 .
Câu 37: T p xác đ nh c a hàm s y
A. x
L
ng THPT Nho Quan A
A. D .
B. D \ k 2 , k .
C. D \ k , k .
2
D. D \ k , k .
Câu 40: T p xác đ nh c a hàm s y tan 3 x là
4
k
B. D \
, k .
12 3
A. D .
C. D \ k , k .
12
Câu 41: Ch n kh ng đ nh sai
A. T p xác đ nh c a hàm s y sin x là .
D. D \ k , k .
B. T p xác đ nh c a hàm s y cot x là D \ k , k .
2
C. T p xác đ nh c a hàm s y cos x là .
D. T p xác đ nh c a hàm s y tan x là D \ k , k .
2
sin x
Câu 42: T p xác đ nh c a hàm s y
là
1 cos x
A. \ k 2 , k .
B. \ k , k .
2
C. .
D. \ k 2 , k .
2
Câu 43: Tìm t p xác đ nh c a hàm s
y
1 cos 3x
1 sin 4 x
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
A. D \ k , k
2
8
C. D \ k , k
2
4
Câu 44: Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau
A. D \ k , k ; k
2 12
2
4
C. D \ k , k ; k
2 3
2
4
Câu 45: Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau
3
A. D \ k , k ; k
3
4
C. D \ k , k ; k
3
4
Câu 46: Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau
n
A. D \ k ,
; k , n
3 5
6
n
C. D \ k ,
; k , n
4 5
6
ng giác – S và GT 11
3
B. D \
k , k
2
8
D. D \ k , k
2
6
Câu 44: Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau y
n2
; k , n
A. D \ k ,
6
3
n2
; k , n
C. D \ k ,
6
5
L
1 cot 2 x
1 sin 3x
n2
; k , n
B. D \ k ,
3
3 6
n2
; k , n
D. D \ k ,
5
3
tan 2 x
y
3 sin 2 x cos 2 x
B. D \ k , k ; k
2 5
2
3
D. D \ k , k ; k
2 12
2
3
y tan( x ).cot( x )
4
3
3
B. D \ k , k ; k
5
4
3
D. D \ k , k ; k
6
5
y tan 3x.cot 5 x
n
B. D \ k ,
; k , n
3 5
5
n
D. D \ k ,
; k , n
3 5
4
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
L
ng giác – S và GT 11
TÍNH CH N L , CHU K C A HÀM S
Câu 1:
Kh ng đ nh nào sau đây sai?
A. y tan x là hàm l .
B.
C. y cos x là hàm l .
D.
Câu 2:
Trong các hàm s sau hàm s nào là hàm s ch
A. y sin 2 x .
B.
C. y cot 4 x .
D.
Câu 3:
Hàm s nào sau đây là hàm s ch n
y cot x là hàm l .
y sin x là hàm l .
n?
y cos3x .
y tan 5 x .
tan x
.
sin x
Câu 4:
Trong các hàm s sau, có bao nhiêu hàm s là hàm ch n trên t p xác đ nh c a nó?
y cot 2 x ; y cos( x ) ; y 1 sin x ; y tan 2016 x .
A. y sin 3 x .
B. y x.cos x .
A. 1 .
B. 2 .
Câu 5: Hàm s nào sau đây là hàm s ch n.
A. y sin 3 x .
Câu 6: Cho hàm s
B. y x.cos x .
C. y cos x.tan 2 x .
D. y
C. 3 .
D. 4 .
C. y cos x.tan 2 x .
D. y
f x cos 2 x và g x tan 3 x , ch n m nh đ đúng
tan x
.
sin x
A. f x là hàm s ch n, g x là hàm s l .
B. f x là hàm s l , g x là hàm s ch n.
C. f x là hàm s l , g x là hàm s ch n.
D. f x và g x đ u là hàm s l .
Câu 7:
Kh ng đ nh nào sau đây là sai?
A. Hàm s y x 2 cos x là hàm s ch n.
B. Hàm s y sin x x sin x + x là hàm s l .
sin x
là hàm s ch n.
x
D. Hàm s y sin x 2 là hàm s không ch n, không l .
Câu 8:
Hàm s nào sau đây là hàm s ch n
A. y sin 2 x sin x .
B. 2;5 .
C. Hàm s
y
C. y sin 2 x tan x .
D. y sin 2 x cos x .
Câu 9: Trong các hàm s sau, có bao nhiêu hàm s là hàm ch n trên t p xác đ nh c a nó y cot 2 x,
y cos( x ), y 1 sin x, y tan 2016 x ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 10: Kh ng đ nh nào sau đây là sai?
A. Hàm s y s inx 2 là hàm s không ch n, không l .
s inx
B. Hàm s y
là hàm s ch n.
x
C. Hàm s y x 2 cos x là hàm s ch n.
D. Hàm s y sin x x sin x x là hàm s l .
Câu 11: Hàm s nào sau đây là hàm s l ?
A. y 2 x cos x .
D. 3 .
B. y cos 3 x .
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
L
ng THPT Nho Quan A
C. y x 2 sin x 3 .
D. y
ng giác – S và GT 11
cos x
.
x3
Câu 12: Hàm s y tan x 2sin x là:
A. Hàm s l trên t p xác đ nh.
B. Hàm s ch n t p xác đ nh.
C. Hàm s không l t p xác đ nh.
D. Hàm s không ch n t p xác đ nh.
3
Câu 13: Hàm s y sin x.cos x là:
A. Hàm s l trên .
B. Hàm s ch n trên .
C. Hàm s không l trên .
D. Hàm s không ch n .
Câu 14: Hàm s y sin x 5 cos x là:
A. Hàm s l trên .
B. Hàm s ch n trên .
C. Hàm s không ch n, không l trên .
D. C A, B, C đ u sai.
Câu 15: Hàm s nào sau đây không ch n, không l ?
sin x tan x
A. y
.
B. y tan x cot x .
2 cos 2 x
C. y sin 2 x cos 2 x .
D. y 2 sin 2 3x .
Câu 16: Hàm s y sin x 5 cos x là:
A. Hàm s l trên .
B. Hàm s ch n trên .
C. Hàm s không ch n, không l trên .
D. C A, B, C đ u sai.
Câu 17: Hàm s nào sau đây không ch n, không l ?
sin x tan x
A. y
.
B. y tan x cot x .
2 cos 2 x
C. y sin 2 x cos 2 x .
Câu 18: Hàm s nào sau đây là hàm s ch n:
A. y 5sin x. tan 2 x .
C. y 2sin 3 x 5 .
Câu 19: Hàm s nào sau đây không ch n, không l :
sin x tan x
A. y
.
2 cos3 x
D. y 2 sin 2 3x .
B. y 3sin x cos x .
D. y tan x 2sin x .
B. y tan x cot x .
C. y sin 2 x cos 2 x .
D. y 2 sin 2 3x .
Câu 20: Trong các hàm s sau đây hàm s nào là hàm s l ?
A. y sin 2 x .
B. y cos x .
C. y cos x .
Câu 21: Trong các hàm s sau đây, hàm s nào là hàm s ch n?
A. y sin x .
B. y cos x sin x .
C. y cos x sin 2 x .
Câu 22: Trong các hàm s d i đây có bao nhiêu hàm s là hàm s ch n:
y cos3 x 1 ;
y sin x 2 1 2 ;
D. y sin x .
D. y cos x sin x .
y tan 2 x 3 ;
y cot x 4 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 24: Trong các hàm s sau đây, hàm s nào là hàm s tu n hoàn?
A. y sin x .
B. y x 1 .
C. y x 2 .
Câu 25: Trong các hàm s sau đây, hàm s nào là hàm s tu n hoàn?
A. y sin x x .
B. y cos x .
C. y x sin x
Câu 26: Trong các hàm s sau đây, hàm s nào là hàm s tu n hoàn?
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 4 .
D. y
x 1
.
x2
x2 1
D. y
.
x
Trang 12
ST&BS: Th.S
A. y x cos x .
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
B. y x tan x .
L
ng giác – S và GT 11
C. y tan x .
Câu 27: Trong các hàm s sau đây, hàm s nào là hàm s tu n hoàn?
sin x
A. y
.
B. y tan x x .
C. y x2 1.
x
Câu 29: Chu k c a hàm s y sin x là:
A. k 2 , k .
B. .
C. .
2
Câu 30: Chu k c a hàm s y cos x là:
2
A. k 2 .
B.
.
C. .
3
Câu 31: Chu k c a hàm s y tan x là:
A. 2 .
B. .
C. k , k .
4
Câu 33: Chu k c a hàm s y cot x là:
A. 2 .
B. .
C. .
2
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. y
1
.
x
D. y cot x .
D. 2 .
D. 2 .
D. .
D. k , k .
Trang 13
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
D NG 2: S
ng THPT Nho Quan A
BI N THIÊN VÀ
TH HÀM S
L
ng giác – S và GT 11
L
NG GIÁC
Ph ng pháp.
Cho hàm s y f ( x ) tu n hoàn v i chu kì T
*
kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s , ta ch c n kh o sát và v đ th hàm s trên m t đo n
có đ dài b ng T sau đó ta t nh ti n theo các véc t k .v (v i v (T ;0), k ) ta đ c toàn b đ th c a
hàm s .
* S nghi m c a ph ng trình f ( x ) k , (v i k là h ng s ) chính b ng s giao đi m c a hai đ th
y f ( x ) và y k .
* Nghi m c a b t ph ng trình f ( x ) 0 là mi n x mà đ th hàm s y f ( x ) n m trên tr c Ox .
Câu 1:
Hàm s y sin x :
ng bi n trên m i kho ng k 2 ; k 2 và ngh ch bi n trên m i kho ng k 2 ; k 2
2
v i k .
5
3
B.
ng bi n trên m i kho ng
k 2 ;
k 2 và ngh ch bi n trên m i kho ng
2
2
k 2 ; k 2 v i k .
2
2
3
C.
ng bi n trên m i kho ng k 2 ;
k 2 và ngh ch bi n trên m i kho ng
2
2
k 2 ; k 2 v i k .
2
2
D.
ng bi n trên m i kho ng k 2 ; k 2 và ngh ch bi n trên m i kho ng
2
2
3
k 2 v i k .
k 2 ;
2
2
Câu 2: Hàm s y cos x :
A.
ng bi n trên m i kho ng k 2 ; k 2 và ngh ch bi n trên m i kho ng k 2 ; k 2
2
v i k .
B.
ng bi n trên m i kho ng k 2 ; k 2 và ngh ch bi n trên m i kho ng k 2 ; k 2 v i
A.
k .
3
ng bi n trên m i kho ng k 2 ;
k 2 và ngh ch bi n trên m i kho ng
2
2
k 2 ; k 2 v i k .
2
2
D.
ng bi n trên m i kho ng k 2 ; k 2 và ngh ch bi n trên m i kho ng k 2 ;3 k 2
C.
v i k .
Câu 3: Hàm s : y 3 2 cos x t ng trên kho ng:
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
A. ; .
6 2
ng THPT Nho Quan A
3
B. ;
2 2
.
L
ng giác – S và GT 11
7
C.
; 2 .
6
Hàm s nào đ ng bi n trên kho ng ; :
3 6
A. y cos x .
B. y cot 2 x .
C. y sin x .
D. ; .
6 2
Câu 4:
Câu 5:
M nh đ nào sau đây sai?
y sinx t ng trong kho ng 0;
2
B. Hàm s y cotx gi m trong kho ng 0; .
2
C. Hàm s y tanx t ng trong kho ng 0; .
2
D. Hàm s y cosx t ng trong kho ng 0; .
2
A. Hàm s
Câu 7:
D. y cos2 x .
Hàm s
y sin x đ ng bi n trên:
A. Kho ng 0; .
C. Các kho ng k 2 ; k 2 , k .
2
Câu 9: Hàm s y cosx :
B. Các kho ng k 2 ; k 2 , k .
4
4
3
D. Kho ng ; .
2 2
B. T ng trong 0; và gi m trong
2
D. Các kh ng đ nh trên đ u sai.
A. T ng trong 0; .
C. Ngh ch bi n 0; .
Câu 10: Hàm s
A. 0; .
2
.
y cos x đ ng bi n trên đo n nào d
B. ;2 .
2 ; .
i đây:
C. ; .
D. 0; .
Câu 12: Hàm s nào sau đây có tính đ n đi u trên kho ng 0; khác v i các hàm s còn l i ?
2
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
Câu 13: Hàm s y tan x đ ng bi n trên kho ng:
3
3
A. 0; .
B. 0; .
C. 0; .
D.
; .
2
2
2
2 2
Câu 14: Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
3
A. Hàm s y sin x đ ng bi n trong kho ng ; .
4 4
3
B. Hàm s y cos x đ ng bi n trong kho ng ; .
4 4
3
C. Hàm s y sin x đ ng bi n trong kho ng ; .
4
4
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
L
ng giác – S và GT 11
3
; .
y cos x đ ng bi n trong kho ng
4
4
Câu 15: Hàm s nào sau đây ngh ch bi n trên kho ng 0; ?
2
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
3
Câu 16: Hàm s nào d i đây đ ng bi n trên kho ng ; ?
2 2
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y cot x .
D. Hàm s
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. y cot x .
D. y tan x .
Trang 16
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
L
ng THPT Nho Quan A
D NG 3: GIÁ TR L N NH T VÀ NH
ng giác – S và GT 11
NH T C A HÀM S
Câu 1: Giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s y 3sin 2 x 5 l n l t là:
A. 8 và 2 .
B. 2 và 8 .
C. 5 và 2 .
D. 5 và 3 .
Câu 2: Giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s y 7 2 cos( x ) l n l t là:
4
A. 2 và 7 .
B. 2 và 2 .
C. 5 và 9 .
D. 4 và 7 .
Câu 3: Giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s y 4 sin x 3 1 l n l
A.
2 và 2 .
B. 2 và 4 .
t là:
C. 4 2 và 8 .
D. 4 2 1 và 7 .
Câu 4: Giá tr nh nh t c a hàm s y sin x 4sin x 5 là:
A. 20 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 9 .
2
Câu 5: Giá tr l n nh t c a hàm s y 1 2cos x cos x là:
A. 2 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 6: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 2 3sin 3 x
A. min y 2; max y 5
B. min y 1; max y 4
C. min y 1; max y 5
D. min y 5; max y 5
2
Câu 7: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 1 4sin 2 2 x
A. min y 2; max y 1
B. min y 3; max y 5
C. min y 5; max y 1
D. min y 3; max y 1
Câu 8: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 2 cos(3x ) 3
3
A. min y 2 , max y 5
B. min y 1 , max y 4
C. min y 1 , max y 5
D. min y 1 , max y 3
Câu 9: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 3 2sin 2 2 x 4
A. min y 6 , max y 4 3
B. min y 5 , max y 4 2 3
C. min y 5 , max y 4 3 3
D. min y 5 , max y 4 3
Câu 10: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 2 sin x 3
A. max y 5 , min y 1
B. max y 5 , min y 2 5
C. max y 5 , min y 2
D. max y 5 , min y 3
Câu 11: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 1 2cos 2 x 1
A. max y 1 , min y 1 3
B. max y 3 , min y 1 3
C. max y 2 , min y 1 3
D. max y 0 , min y 1 3
Câu 12: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 1 3sin 2 x
4
A. min y 2 , max y 4
B. min y 2 , max y 4
C. min y 2 , max y 3
D. min y 1 , max y 4
Câu 13: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 3 2cos2 3x
A. min y 1 , max y 2
B. min y 1 , max y 3
C. min y 2 , max y 3
D. min y 1 , max y 3
Câu 14: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 1 2 sin 2 x
A. min y 2 , max y 1 3
B. min y 2 , max y 2 3
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
L
ng giác – S và GT 11
C. min y 1 , max y 1 3
D. min y 1 , max y 2
4
Câu 15: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y
1 2 sin 2 x
4
4
A. min y , max y 4
B. min y , max y 3
3
3
4
1
C. min y , max y 2
D. min y , max y 4
3
2
Câu 16: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 2sin 2 x cos 2 2x
3
A. max y 4 , min y
B. max y 3 , min y 2
4
3
C. max y 4 , min y 2
D. max y 3 , min y
4
Câu 17: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 3sin x 4 cos x 1
A. max y 6 , min y 2
B. max y 4 , min y 4
C. max y 6 , min y 4
D. max y 6 , min y 1
Câu 18: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 3sin x 4 cos x 1
A. min y 6; max y 4
B. min y 6; max y 5
C. min y 3; max y 4 D. min y 6; max y 6
Câu 19: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 2sin 2 x 3sin 2 x 4cos 2 x
A. min y 3 2 1; max y 3 2 1
B. min y 3 2 1; max y 3 2 1
C. min y 3 2; max y 3 2 1
D. min y 3 2 2; max y 3 2 1
Câu 20: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y sin 2 x 3sin 2 x 3cos 2 x
A. max y 2 10; min y 2 10
B. max y 2 5; min y 2 5
C. max y 2 2; min y 2 2
D. max y 2 7; min y 2 7
Câu 21: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 2 sin 3x 1
A. min y 2, max y 3
B. min y 1, max y 2
C. min y 1, max y 3
D. min y 3, max y 3
Câu 22: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 3 4cos2 2 x
A. min y 1, max y 4
B. min y 1, max y 7
C. min y 1, max y 3
D. min y 2, max y 7
Câu 23: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 1 2 4 cos 3 x
A. min y 1 2 3, max y 1 2 5
B. min y 2 3, max y 2 5
C. min y 1 2 3, max y 1 2 5
D. min y 1 2 3, max y 1 2 5
Câu 24: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 4sin 6 x 3cos 6 x
A. min y 5, max y 5 B. min y 4, max y 4
C. min y 3, max y 5 D. min y 6, max y 6
3
Câu 25: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y
1 2 sin 2 x
3
3
3
4
, max y
, max y
A. min y
B. min y
1 3
1 2
1 3
1 2
2
3
3
3
, max y
, max y
C. min y
D. min y
1 3
1 2
1 3
1 2
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
L
ng giác – S và GT 11
3sin 2 x cos 2 x
sin 2 x 4 cos 2 x 1
4 3 5
4 3 5
B. min y
, max y
4
4
5 3 5
5 3 5
D. min y
, max y
4
4
Câu 26: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y
6 3 5
6 3 5
, max y
4
4
7 3 5
7 3 5
C. min y
, max y
4
4
A. min y
Câu 27: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y sin x 2 sin 2 x
A. min y 0 , max y 3
B. min y 0 , max y 4
C. min y 0 , max y 6
D. min y 0 , max y 2
Câu 28: Tìm t p giá tr nh nh t c a hàm s sau y tan 2 x 4 tan x 1
A. min y 2
B. min y 3
C. min y 4
D. min y 1
Câu 29: Tìm t p giá tr nh nh t c a hàm s sau y tan 2 x cot 2 x 3(tan x cot x) 1
A. min y 5
B. min y 3
C. min y 2
D. min y 4
Câu 30: Tìm m đ hàm s y 5sin 4 x 6 cos 4 x 2 m 1 xác đ nh v i m i x .
61 1
61 1
61 1
C. m
D. m
2
2
2
Câu 31: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 1 3 2 sin x
A. m 1
B. m
A. min y 2; max y 1 5
B. min y 2; max y 5
C. min y 2; max y 1 5
D. min y 2; max y 4
Câu 32: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 4 sin 3x 3cos 3 x 1
A. min y 3; max y 6
B. min y 4; max y 6
C. min y 4; max y 4
D. min y 2; max y 6
Câu 33: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 3 cos x sin x 4
A. min y 2; max y 4
B. min y 2; max y 6
C. min y 4; max y 6
D. min y 2; max y 8
sin 2 x 2 cos 2 x 3
Câu 34: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y
2 sin 2 x cos 2 x 4
2
2
A. min y ; max y 2
B. min y ; max y 3
11
11
2
2
C. min y ; max y 4
D. min y ; max y 2
11
11
2sin 2 3 x 4sin 3 x cos 3 x 1
Câu 35: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y
sin 6 x 4 cos 6 x 10
11 9 7
11 9 7
22 9 7
22 9 7
A. min y
; max y
B. min y
; max y
83
83
11
11
33 9 7
33 9 7
22 9 7
22 9 7
C. min y
; max y
D. min y
; max y
83
83
83
83
Câu 36: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y 3cos x sin x 2
A. min y 2 5; max y 2 5
B. min y 2 7; max y 2 7
C. min y 2 3; max y 2 3
D. min y 2 10; max y 2 10
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
L
ng giác – S và GT 11
sin 2 2 x 3sin 4 x
2cos2 2 x sin 4 x 2
5 97
5 97
5 97
5 97
A. min y
, max y
B. min y
, max y
4
4
18
18
5 97
5 97
7 97
7 97
C. min y
, max y
D. min y
, max y
8
8
8
8
Câu 38: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau
y 3(3sin x 4cos x)2 4(3sin x 4cos x) 1
1
1
A. min y ; max y 96
B. min y ; max y 6
3
3
1
C. min y ; max y 96
D. min y 2; max y 6
3
Câu 39: Tìm m đ các b t ph ng trình (3sin x 4cos x) 2 6sin x 8cos x 2m 1 đúng v i m i x
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 1
3sin 2 x cos 2 x
Câu 40: Tìm m đ các b t ph ng trình
m 1 đúng v i m i x
sin 2 x 4 cos 2 x 1
3 5
3 5 9
3 5 9
3 5 9
A. m
B. m
C. m
D. m
4
4
2
4
4 sin 2 x cos 2 x 17
Câu 41: Tìm m đ các b t ph ng trình
2 đúng v i m i x
3cos 2 x sin 2 x m 1
15 29
15 29
A. 10 3 m
B. 10 1 m
2
2
15 29
C. 10 1 m
D. 10 1 m 10 1
2
Câu 42: Cho x, y 0; th a cos 2 x cos 2 y 2sin( x y ) 2 . Tìm giá tr nh nh t c a
2
4
4
sin x cos y
P
.
y
x
3
2
2
5
A. min P
B. min P
C. min P
D. min P
3
k sin x 1
Câu 43: Tìm k đ giá tr nh nh t c a hàm s y
l n h n 1 .
cos x 2
Câu 37: Tìm t p giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau y
A. k 2
B. k 2 3
C. k 3
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. k 2 2
Trang 20
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
PH N II: H
L
ng giác – S và GT 11
NG D N GI I:
D NG 1: TÌM T P XÁC NH, T P GIÁ TR , XÉT TÍNH CH N L ,
CHU K C A HÀM S
Ph
ng pháp.
Hàm s
y
Hàm s
f ( x) a sin ux b cos vx c ( v i u , v ) là hàm s tu n hoàn v i chu kì T
f ( x) có ngh a f ( x) 0 và f ( x ) t n t i
1
Hàm s y
có ngh a f ( x) 0 và f ( x ) t n t i.
f ( x)
sin u ( x ) 0 u ( x ) k , k
cos u ( x) 0 u ( x ) k , k .
2
nh ngh a: Hàm s y f ( x ) xác đ nh trên t p D đ c g i là hàm s tu n hoàn n u có s T 0 sao
cho v i m i x D ta có
x T D và f ( x T ) f ( x ) .
N u có s T d ng nh nh t th a mãn các đi u ki n trên thì hàm s đó đ c g i là hàm s tu n hoàn
v i chu kì T .
là
c chung l n nh t).
Hàm s
f ( x) a.tan ux b.cot vx c (v i u , v ) là hàm tu n hoàn v i chu kì T
2
( (u , v )
(u , v)
.
(u , v)
y = f1(x) có chu k T1 ; y = f2(x) có chu k T2
Thì hàm s y f1 ( x) f 2 ( x) có chu k T0 là b i chung nh nh t c a T1 và T2.
y sin x : T p xác đ nh D = R; t p giá tr T 1, 1 ; hàm l , chu k T0 2 .
*
*
2
a
y = sin(f(x)) xác đ nh f ( x ) xác đ nh.
y = sin(ax + b) có chu k T0
y cos x : T p xác đ nh D = R; T p giá tr T 1, 1 ; hàm ch n, chu k T0 2 .
2
a
* y = cos(f(x)) xác đ nh f ( x ) xác đ nh.
y tan x : T p xác đ nh D R \ k , k Z ; t p giá tr T = R, hàm l , chu k T0 .
2
* y = tan(ax + b) có chu k T0
a
*
y = cos(ax + b) có chu k T0
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21
ST&BS: Th.S
*
ng Vi t ông Tr
L
ng THPT Nho Quan A
ng giác – S và GT 11
k ( k Z )
2
y cot x : T p xác đ nh D R \ k , k Z ; t p giá tr T = R, hàm l , chu k T0 .
y = tan(f(x)) xác đ nh f ( x )
a
*
y = cot(ax + b) có chu k T0
*
y = cot(f(x)) xác đ nh f ( x) k (k Z ) .
T P XÁC
Câu 1: T p xác đ nh c a hàm s y
A. x k .
1
là
sin x cos x
B. x k 2 .
H ng d n gi i:
Ch n D.
Do đi u ki n sin x cos x 0 tan x 1 x
Câu 2: T p xác đ nh c a hàm s y
C. x
k .
2
D. x
k .
4
C. x
k
.
2
D. x k .
k
4
1 3cos x
là
sin x
k .
B. x k 2 .
2
H ng d n gi i:
Ch n D.
Do đi u ki n sin x 0 x k
A. x
Câu 3 : T p xác đ nh c a hàm s y=
NH
3
là
sin x cos 2 x
2
A. \ k , k Z .
4
C. \ k , k Z .
2
4
H ng d n gi i:
Ch n C.
B. \ k , k Z .
2
3
D. \ k 2 , k Z .
4
Do đi u ki n sin 2 x cos 2 x 0 tan 2 x 1 x
cot x
là
cos x 1
B. \ k , k Z
2
k .
4
Câu 4: T p xác đ nh c a hàm s y
A. \ k , k Z
2
H ng d n gi i:
Ch n C.
Ta có
sin x 0
Hàm s xác đ nh
cos x 1
C. \ k , k Z
D.
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
L
ng THPT Nho Quan A
ng giác – S và GT 11
sin x 0
x k k
V y t p xác đ nh là D \ k , k Z
Câu 5: T p xác đ nh c a hàm s y
A. x k 2
2sin x 1
là
1 cos x
B. x k
C. x
k
2
D. x
k 2
2
C. x
k
2
D. x
5
k
12
2
C. x
k
4 2
D. x
k
4
H ng d n gi i:
Ch n A.
Ta có
Hàm s xác đ nh 1 cos x 0
cos x 1
x k 2 k
V y t p xác đ nh x k 2 k
Câu 6: T p xác đ nh c a hàm s y tan 2x là
3
k
5
A. x
B. x
k
6 2
12
H ng d n gi i:
Ch n D.
Ta có
Hàm s xác đ nh cos 2 x 0
3
2 x k
3 2
5 k
x
k
12 2
5
V y t p xác đ nh x
k k
12
2
Câu 7: T p xác đ nh c a hàm s y tan 2x là
k
A. x
B. x k
4
2
2
H ng d n gi i:
Ch n C.
Ta có
Hàm s xác đ nh cos 2 x 0
2 x k
2
k
x
k
4 2
k
V y t p xác đ nh x
k
4 2
1 sin x
Câu 8: T p xác đ nh c a hàm s y
là
sin x 1
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
L
ng giác – S và GT 11
3
k 2 .
B. x k 2 .
C. x
k 2 .
D. x k 2 .
2
2
H ng d n gi i:
Ch n C.
Ta có
Hàm s xác đ nh sin x 1 0
sin x 1
3
x
k 2 k
2
3
k 2 k
V y t p xác đ nh: x
2
Câu 9: T p xác đ nh c a hàm s y cos x là
A. x 0 .
B. x 0 .
C. .
D. x 0 .
H ng d n gi i:
Ch n B.
Ta có
Hàm s xác đ nh x 0
V y x0
1 2 cos x
Câu 10: T p xác đ nh c a hàm s y
là
sin 3 x sin x
k
A. \ k ; k , k
B. \
, k .
4
4 2
k
C. \ k , k .
D. \ k ;
, k .
4 2
H ng d n gi i:
Ch n D.
Ta có
Hàm s xác đ nh sin x 1 0
x k
3x x k 2
sin 3 x sin x
k k
3x x k 2
x 4 2
A. x
k
V y t p xác đ nh: D \ k ;
, k
4 2
Câu 11: Hàm s y cot 2x có t p xác đ nh là
A. k
B. \ k ; k C. \ k ; k
4
2
H ng d n gi i:
Ch n C.
Ta có
Hàm s xác đ nh sin 2 x 0
k
2 x k x
k
2
V y t p xác đ nh: D \ k ; k
2
Câu 12: T p xác đ nh c a hàm s y tan x cot x là
D. \ k ; k
2
4
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24
ST&BS: Th.S
ng Vi t ông Tr
ng THPT Nho Quan A
ng giác – S và GT 11
C. \ k ; k D. \ k ; k
2
2
B. \ k ; k
A.
L
H ng d n gi i:
Ch n D.
Ta có
sin x 0
Hàm s xác đ nh
cos x 0
sin 2 x 0 2 x k x
V y t p xác đ nh: D \ k v i k .
2
2x
Câu 13: T p xác đ nh c a hàm s y
là
1 sin 2 x
5
A. .
2
C. y sin x x sin x x .
H ng d n gi i:
Ch n B.
2x
Hàm s y
xác đ nh khi và ch khi
1 sin 2 x
1 sin 2 x 0 cos 2 x 0 cos x 0 x
Câu 14: T p xác đ nh c a hàm s y tan x là
A. D .
C. D \ k 2 , k .
2
H ng d n gi i:
Ch n B.
Hàm s
B. D \ k , k .
2
k
D. x
.
3 2
k , k .
2
B. D \ k , k .
2
D. D \ k , k .
y tan x xác đ nh khi và ch khi cos x 0 x
Câu 15: T p xác đ nh c a hàm s y cot x là
A. D \ k , k .
4
C. D \ k , k .
k
k
2
k , k .
2
B. D \ k , k .
2
D. D .
H ng d n gi i:
Ch n C.
Hàm s y cot x xác đ nh khi và ch khi sin x 0 x k , k .
1
Câu 16: T p xác đ nh c a hàm s y
là
sin x
A. D \ 0 .
B. D \ k 2 , k .
C. D \ k , k .
D. D \ 0; .
File Word liên h : 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25
