Thử sức trước kì thi Đại học môn Toán - Nguyễn Phú Khánh

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-1-

ĐỀ THI THỬ SỐ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
3 x
y
x 2



, có đồ thị là
 
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết (d) cách đều hai điểm
 
A 1; 2 
và
 
B 1;0 .

Câu 2: Giải phương trình :
sinx cosx

2tan2x cos2x 0
sin x cosx

  


Câu 3: Giải bất phương trình:
 
2 2
4x x 7 x 2 10 4x 8x .     

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
  
2
y x 4x 3
, trục hoành và
hai đường thẳng
 x 0,x 2
.
Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Gọi
M
và
N
lần lượt là

trung điểm của các cạnh ABvà AD .Gọi H là giao điểm của
CN
và
DM
. Biết
SH
vuông góc
với mặt phẳng
 
ABCD
và
SH a 3
. Tính thể tích khối chóp
S.CDNM
và khoảng cách
giữa hai đường thẳng
DM
và
SC
theo
a

Câu 6: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có:
2x x
ln 1 1 e e x

 
   
 
 

.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác
ABC
với
   
A 6; 3 ,B 4; 3 ,  
 
C 9;2 .
Viết phương trình đường thẳng
 
d
chứa phân giác góc
A

Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hình chóp
S.OABC
có đáy OABC là hình thang vuông
tại O và
A(3;0;0)
,
1
AB OA OC
2
 
,
S(0;3; 4)
và
C

y 0
. Một mặt phẳng
( )
đi qua O và
vuông góc với
SA
cắt
SB,SC
tại M và N. Tính thể tích khối chóp
SOMN
.
Câu 9a: Tính môđun của số phức z , biết
3
z 12i z  và z có phần thực dương.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Cho điểm
 
A 1;1
trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm B trên đường thẳng
y 3
và điểm
C
trên trục hoành sao cho
ABC
là tam giác đều.
Câu 8b:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2
y
x 1 z

d :
21



 và hai
điểm
   
A 2;1;0 , B 2;3;2
. Viết phương trình mặt cầu đi qua
A,B
và có tâm thuộc đường
thẳng
d.

Câu 9b: Giải phương trình:
     
2
1 x
2 2 2
x.2 2.log 1 x x.log 1 x log x 1

     

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-2-

ĐỀ THI THỬ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
3 2
y x 3x 3mx 2   
, có đồ thị
 
m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C khi
m 0

b) Tìm giá trị của tham số thực m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và các cực trị
1 2
x , x thỏa mãn
 
2 2
1 2
3x 2x 77
.
Câu 2: Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng
 
0; 2 của phương trình
   
3 1 sinx 3 1 cosx 2 2 sin2x   

Câu 3: Giải phương trình:
2

3x 1 6 x 3x 14x 8 0      

Câu 4: Tính tích phân sau:
1
2 x
x
0
(x x)e
K dx
x e






Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
SA
vuông góc với
 
ABCD
,
AB a,SA a 2 
. Gọi

H,K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
SB,SD
.
Chứng minh:
 
SC AHK
và tính thể tích của khối chóp
OHAK
theo
a
.
Câu 6: Cho ba số

x, y,z 0;1 

thoả mãn: x y 1 z   . . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
y
x z
y z z x
xy z
 
 


II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Cho hai đường thẳng
 

  
1
d : 4x 3y 12 0
và
 
  
2
d : 4x 3y 12 0
. Tìm toạ độ tâm
và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên
 
1
d
,
 
2
d
trục
Oy
.
Câu 8a: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(2; -1;3) ,
B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6). Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên BC và toạ độ
điểm A’ đối xứng của A qua đường thẳng BC.
Câu 9a: Giải hệ phương trình:
12
x 1 2
3x y
12
y 1 6
3x y


 
 

 


 

 

 
 


 


B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Cho Hypebol
 
2
2
y
x
H : 1
16 4
 
. Gọi K là giao điểm của
 

H
và
 
D
:
5 8
y x
6 3
 

chứng minh
 
D
là phân giác của

1 2
F KF
.
Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(4;2;0) , B(2;4;0) và
C(2;2;1). Xác định tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Câu 9b: Tìm số phức
z
thỏa mãn
 
z 2z.z 1 z 2 6iz  
.
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-3-

ĐỀ THI THỬ SỐ 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
4 2
y x x 6   
, có đồ thị là
 
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
:
4 2
y x x 6   
, biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng
x 6y 6 0  

Câu 2: Giải phương trình : 2 2 sin x cosx 1
12
  
 
 
 

Câu 3: Giải hệ phương trình:


     


   


3 2 3 2
2 2
x 3x 9x 22 y 3y 9y
1
x y x y
2

Câu 4: Tính tích phân sau:
e
1
lnx
J dx
x 1 3ln x




Câu 5: Cho tứ diện ABCD có
AC AD a 2 
,
BC BD a 
, khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (ACD) bằng

a
3
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ
diện ABCD bằng
3
a 15
27
.
Câu 6: Cho các số thực không âm
a,b,c
thỏa mãn:
a b c 1  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức :
 
 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
P 3 a b b c c a 3 ab bc ca 2 a b c        
.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy,
viết phương trình đường thẳng  đi qua
M(1;2)
và
cắt các trục
Ox, Oy
lần lượt tại
A,B

khác 0 sao cho
2 2
1 1
OA OB

bé nhất
Câu 8a: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
y
x 1 z 2
:
2 1 1
 
  

và mặt phẳng
(P) : x 2y z 0  
. Gọi C là giao điểm của  với
(P)
,
M
là điểm thuộc

. Tính khoảng cách
từ
M
đến
(P)
, biết
MC 6
.

Câu 9a: Cho hai số phức
1 2
z , z
thỏa mãn
1 2 1 2
z z 1, z z 3.    Tính
1 2
z z .

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
    
2 2
1
(C ) : x y 2x 2y 18 0
và đường tròn
   
2 2
2
(C ) : (x 1) (y 2) 8
. Chứng minh rằng hai đường tròn
1
(C )
và
2
(C )
cắt nhau tại hai
điểm phân biệt
A,B
. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm

A,B,M(0;6)
.
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-4-
Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho điểm
 
A 3; 2; 2 
và mặt phẳng
 
P : x y z 1 0   
. Viết phương trình mặt phẳng
 
Q
đi qua A , vuông góc với mặt phẳng
 
P
biết rằng mặt phẳng
 
Q
cắt hai trục
Oy, Oz
Oz lần lượt tại điểm phân biệt
M
và
N

sao cho

OM ON
.
Câu 9b: Giải phương trình:
   
2
3 3
3x 5 log x 9x 19 log x 12 0    


ĐỀ THI THỬ SỐ 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
x 1
y
2x 1
 


, có đồ thị là
 
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
y x m 
luôn cắt đồ thị

 
x 1
C : y
2x 1
 


tại
hai điểm phân biệt A và B . Gọi
1 2
k ,k
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
 
C
tại A và B . Tìm m 

để tổng
1 2
k k
đạt giá trị lớn nhất
Câu 2: Giải phương trình :
1
2sin x sin 2x
3 6 2
     
   
   
   

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình:

2
2x x 2 11 
có nghiệm duy nhất.
Câu 4: Tính tích phân sau:
ln3
3x 2x
x x
0
2e e
I dx
e 4e 3 1


 


Câu 5: Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại B,
AB BC 2a 
hai
mặt phẳng
 
SAB
và
 
SAC
cùng vuông góc với mặt phẳng

 
ABC
. Gọi
M
là trung điểm
của
AB
mặt phẳng qua
SM
vàsong song với
BC
, cắt
AC
tại
N
. Biết góc giữa hai mặt
phẳng
 
SBC
và
 
ABC
bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
S.BCNM
và khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AB

và
SN
theo
a

Câu 6: Cho các số thực
x,y,z
thỏa mãn các điều kiện x y z 0   và
2 2 2
x y z 1  
. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
5 5 5
P x y z  

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
 
   
2 2
C : (x 6) (y 2) 4 . Viết phương trình
đường tròn
(C')
tiếp xúc với hai trục tọa độ
Ox,Oy
đồng thời tiếp xúc ngoài với (C).
Câu 8a: Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A B C
  
có đáy ABC là tam giác vuông với
A(1;0;1), B(2;0;0),C(0;1;0). Thể tích của khối lăng trụ bằng 3. Xác định tọa độ điểm cách
đều tất cả các đỉnh của lăng trụ.
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-5-
Câu 9a: Cho
1
z
,
2
z
,
3
z
,
4
z
là nghiệm phức của phương trình
4
z i
1
2z i
  

 

 

. Tính giá trị của
biểu thức
    
2 2 2 2
1 2 3 4
P z 1 z 1 z 1 z 1    

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi
ABCD
có tâm I(2;1) và
AC 2BD
.
Điểm
 
 
 
1
M 0;
3
thuộc đường thẳng AB; điểm N(0;7) thuộc đường thẳng
CD
. Tìm tọa độ
đỉnh B biết B có hoành độ dương
Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D'
có
A

trùng với gốc tọa độ,
   
B a;0; 0 ,D 0;a; 0
 
,A' 0;0; b
với
 
a 0,b 0 
. Gọi
M
là trung
điểm của
CC'
. Cho a + b = 4. Tìm
A'BDM
maxV

Câu 9b: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn
điều kiện: z 2 i z  

ĐỀ THI THỬ SỐ 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
2x 1
y
x 1




có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
A, B mà
OA 4OB
.
Câu 2: Giải phương trình :
5
sin 2x 2 2 sin x 1 0
3 12
     
    
   
   

Câu 3: Giải phương trình sau:
2
2x 1 x 3x 1 0    

Câu 4: Tính tích phân sau:
3
3
1
dx
J

x x




Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a,

O
là tâm của đáy
 
SO ABCD
và
M,N
lần lượt là trung điểm của
SA,CD
.Góc giữa
MN
với
 
ABCD
bằng
0
60
. Tính thể tích hình chóp
S.ABCD
và góc giữa
MN

và
 
SBD
.
Câu 6: Cho các số thực
x,y,z
thỏa mãn điều kiện
x y z 0.  
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
x y y z z x
2 2 2
P 3 3 3 6x 6y 6z
  
      .
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng
Oxy
cho 2 điểm
   
A 3;0 ;B 0; 4
. Hãy viết phương trình đường
cao của
OAB
hạ từ
O
và đường phân giác hạ từ

OAB

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-6-
Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có
A(1;1;1), B(2;0; 2),

C( 1; 1;0), 

D(0; 3;4) .Trên các cạnh AB, AC, AD lấy các điểm
B',C',D'
thỏa
AB AC AD
4
AB' AC' AD'
   . Viết
phương trình mặt phẳng () song song với AB, CD cắt AC, BD lần lượt tại M và N thỏa
AM BN 6 
.
Câu 9a: Tìm số phức z thỏa mãn
 
 
z 1 z 2i 
là số thực và z nhỏ nhất.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết
 
M 2;1
,
 

N 4; 2 ;

   
P 2;0 ; Q 1;2
lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các
cạnh của hình vuông.
Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(1;1;1), B(2;0;2), C( 1; 1;0), 
D(0; 3;4)
.Trên các cạnh AB, AC, AD lấy các điểm
B',C',D'
thỏa
AB AC AD
4
AB' AC' AD'
   . Viết
phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích lớn nhất.
Câu 9b: Gọi
1 2
z ,z
là hai nghiệm phức của phương trình :
 
2
z m 4i z 1 7i 0    
. Tìm số
phức m sao cho
1 2
2 1
z z
3 i
z z 2


 

ĐỀ THI THỬ SỐ 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
  
3
y x mx 2
có đồ thị
 
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm duy nhất.
Câu 2: Giải phương trình:
   
2
3 1 cos x 3 1 sinx.cosx sin x cosx 3 0      

Câu 3: Giải hệ phương trình:
 
 
2
2 2
4x 1 x y 3 5 2y 0

4x y 2 3 4x 7

    



   


Câu 4: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y xlnx, y 0,
x e
. Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục
Ox
.
Câu 5: Cho hình hộp đứng
ABCD.A'B'C'D'
có đáy là hình thoi cạnh
a,
tam giác
ABD
là
tam giác đều. Gọi
M,N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC,C'D'
. Tính khoảng cách từ
D đến mặt phẳng
(AMN)
biết rằng

MN B'D
.
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2 2
y x 4x 21 x 3x 10       
trên miền xác
định của nó.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-7-
Câu 7a: Trong mặt phẳng
xOy
, xét đường thẳng
 
d : 2x my 1 2 0    và 2 đường tròn
:
 
2 2
1
C : x y 2x 4y 4 0     . Gọi I là tâm đường tròn
 
1
C . Tìm m sao cho
 
d cắt
 
1
C

tại 2 điểm phân biệt
A,B
. Với giá trị nào của m thì diện tích AIB lớn nhất. Và tính giá trị
lớn nhất đó.
Câu 8a: Trong không gian hệ toạ độ
Oxyz
,
Oxyz
cho ba điểm
A(2;1;0),

B(0; 4;0), C(0;2; 1) và đường thẳng
y 1
x 1 z 2
d :
2 1 3

 
  . Lập phương trình đường thẳng
 vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng
d
tại điểm D sao cho bốn điểm A, B,
C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng
19
6
.
Câu 9a: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm
18
em, trong đó có 7 em khối 12 ,
6

em khối 11 và
5
em khối
10
. Tính số cách chọn
6
em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi
khối có ít nhất
1
em được chọn.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Cho đường thẳng
 
: 3x 2y 1 0    . Tìm
   
0 0
M x ;y   sao cho
2 2
0 0
x y đạt giá
trị nhỏ nhất.
Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
(P)
có phương trình :
x 2y 2z 1 0   
và hai đường thẳng
1
y

x 1 z 9
d : ,
1 1 6
 
 
2
y 3
x 1 z 1
d :
2 1 2

 
 

. Xác
định tọa độ điểm
M
thuộc đường thẳng
1
d
sao cho khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
2
d
và khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
(P)
bằng nhau.

Câu 9b: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1   ,số phức z nào có môđun
nhỏ nhất.


ĐỀ THI THỬ SỐ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số



2x 1
y
x 3
có đồ thị là
 
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm trên đồ thị hai điểm A, B sao cho A và B đối xứng nhau qua điểm
 
M 1; 2 .
Câu 2: Giải phương trình :
2 2 2
6sin x sin 2x 3co xs 2 

Câu 3: Giải bất phương trình sau:

 
2
x x
1
1 2 x x 1


  

Câu 4: Tìm nguyên hàm:
3x
I sin2x.e dx


Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA a
; hình
chiếu vuông góc của đỉnh
S
trên mặt phẳng
 
ABCD
là điểm
H

thuộc đoạn
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-8-
AC
AC, AH
4
 . Gọi
CM
là đường cao của tam giác
SAC
. Chứng minh
M
là trung điểm
của
SA
và tính thể tích khối tứ diện
SMBC
theo
a
.
Câu 6: Cho
x, y
là các số thực dương thỏa mãn:
    
2 2
x y 2 2(x y) xy
. Tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của biểu thức
  


4
A 2xy xy
x y

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
A(3; 7)
, trực tâm là
H(3; 1) , tâm đường tròn ngoại tiếp là I( 2;0) . Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ
dương.
Câu 8a: Trong không gian
Oxyz
cho
0 0
A(4;0;0), B(x ; y ;0)
với
0 0
x ,y 0
thỏa mãn
AB 2 10
và

0
AOB 45
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
Ox
, điểm N thuộc Oz sao cho tam giác
AMB cân tại M và tứ diện ABMN có thể tích bằng 20.

Câu 9a: Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trên d có 10 điểm phân biệt, trên d’ có n
điểm phân biệt, n 2 . Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Hãy tìm n.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Viết phương trình đường thẳng qua
 
A 2;1 và cắt hình tròn có biên là
     
2 2
C : x 1 y 2 9    theo 1 dây có độ dài nhỏ nhất, lớn nhất.
Câu 8b: Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1; 9; 4) và cắt các trục tọa độ tại
các điểm A, B, C (khác gốc tọa độ) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng () là
lớn nhất.
Câu 9b: Tìm tham số thực m để hệ phương trình phức có nghiệm duy nhất:
z 3i 1 1
z i 1 m z

  


   


(ẩn z là số phức)


ĐỀ THI THỬ SỐ 8

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
 

4 2 2
y x 2(m 1)x m 1    ,với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm m để đồ thị hàm số
 
1
có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác
vuông.
Câu 2: Giải phương trình :
  
 
 
 
3
sin x 2 sinx
4

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
mx 4 0 
(1) nghiệm đúng với mọi
x 8

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-9-
Câu 4: Tính tích phân sau:
1

2
1
dx
A
1 x 1 x


  


Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA a
,
SB a 3
và
mặt phẳng
 
SAB
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M,N
lần lượt là trung điểm của các
cạnh
AB, BC
. Tính theo a thể tích của khối chóp

S.BMDN
và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
SM, DN
.
Câu 6: Cho các số x, y 0 thỏa mãn
   
8 x 2y xy 5x 2y 5 16x    . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
 
2
2 2
1 2xy 7xy 6
P x 4y
xy
  
  
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc
Oxy
, cho tam giác
ABC
ngoại tiếp
đường tròn tâm
I
. Các đường thẳng
AI, BI, CI
lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC

tại các điểm
 
   
 
   
   
7 5 13 5
M 1; 5 , N ; , P ;
2 2 2 2
(
M, N, P
không trùng với các đỉnh của
tam giác
ABC
). Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C
biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm
 
Q 1; 1
và điểm A có hoành độ dương.
Câu 8a: Cho đường thẳng
y 2
x 1 z 1
:
2 1 3

 
  

và điểm

A(2; 5; 6) 
. Tìm tọa độ hình
chiếu của A lên đường thẳng 
Câu 9a: Tìm số phức z có mô đun bằng 1,đồng thời số phức
2
w z 2z 1  
có môđun lớn
nhất.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trong mặt phẳng với tọa độ
Oxy
cho đường tròn
 
C :

2 2
x y 2x 2y 7 0    
.
Tìm tập hợp điểm
M
mà từ
M
kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến
 
C
.
Câu 8b: Lập phương trình đường thẳng  biết:  đi qua
 
M 0;1;1
, vuông góc với

1
y 2
x 1 z
d :
3 1 1


 
và cắt đường thẳng
2
x 1
d : y t
z 1 t
 





 

.
Câu 9b: Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3 lập thành các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Tính tổng các số
được thành lập.


ĐỀ THI THỬ SỐ 9

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số

  
3 2
4 16
y x x
3 3
có đồ thị là
 
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-10-
b) Gọi B
 

B
x 1 ,
D là giao điểm của
 
C
và đường thẳng
d :   4x 3y 16 0
. Xác định
tọa độ trọng tâm
G
của

ABC
. Biết A thuộc trục hoành,
ABC
vuông tại
A, C d

và đường tròn ngoại tiếp
ABC
có bán kính bằng 1
Câu 2: Giải phương trình :
3 3
sin x cos x sin x cosx  

Câu 3: Giải hệ phương trình:
 
3 3
2 2
9y 3x 1 125
45x y 75x 6y

  



 


Câu 4: Tính tích phân sau:
 
0

2
1 3
dx
A
x 1 x 2x 2


  


Câu 5: Cho hình chóp đều
S.ABC
có cạnh đáy
AB a
, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
bằng
0
60
. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
.
Câu 6: Cho
x,y 0
thỏa mãn:
    
2
2 x y x 1 y 1 7xy 1 4 xy       . Tìm giá trị nhỏ
nhất của:
   
1 1

F 3y 1 3x 1 x y
x y
     

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
   
P 2; 5 ,Q 5;1
. Hãy viết phương trình đường thẳng
 
d
qua
 
P
sao cho khoảng cách từ
Q
đến
 
d
bằng 3.
Câu 8a: Lập phương trình đường thẳng  biết  là giao tuyến của hai mặt phẳng:
( ):x y z 3 0    
và
( ): 2x y 5z 4 0    
.
Câu 9a: Tìm số phức
z

thỏa mãn điều kiện
z 1
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức
P 1 z 3 1 z   
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
   : x y 5 0
và hai elip
 
2
2
1
y
x
(E ) : 1;
25 16

 
   
2
2
2
2 2
y
x
(E ) : 1 a b 0
a b
có cùng tiêu điểm. Biết rằng

2
(E )
đi qua điểm
M thuộc  . Lập phương trình
2
(E ) , biết
2
(E ) có độ dài trục lớn nhỏ nhất.
Câu 8b: Lập phương trình đường thẳng  biết:  đi qua
 
M 1;0; 1 và vuông góc với hai
đường thẳng







    




 


1 2
x t
y 2

x z 1
d : ; d : y 1 2t
5 8 3
z 0

Câu 9b: Tìm trên
 
C
:
2
y 2x 1
x 1
  

hai điểm
M,N
thỏa mãn hai điều kiện sau:
i)
MN
song song với đường thẳng
y x

ii)
AM 4AN
 
với A là giao điểm của đường thẳng
MN
với trục Ox.

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-11-

ĐỀ THI THỬ SỐ 10

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
3 2
y x 3x mx m   
, có đồ thị là
 
m
C , m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C khi
m 0

b) Định m để hàm số luôn đồng biến biến trên


Câu 2: Giải phương trình sau:
sin2x cos2x 3sinx cosx 1 0    

Câu 3: Giải phương trình sau:
x 3
4x 1 3x 2
5


   

Câu 4: Cho hàm số
 
4 2
y x m 1 x m    có đồ thị
 
m
C . Xác định m 1 để đồ thị
 
m
C
cắt trục
Ox
tại
4
điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi
 
m
C
và trục
Ox
có diện
tích phần phía trên trục
Ox
bằng diện tích phần phía dưới trục
Ox
.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD
có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Hãy tính
thể tích của khối chóp
SABCD
và tính khoảng cách từ A đến
 
SCD
.
Câu 6: Cho
x,y,z
là ba số thực thuộc đoạn
1;4 
 
và
x y, x z 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
y
x z
P
2x 3y y z z x
  
  

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Cho elíp
 

2
2
y
x
(E) : 1
16 9
và điểm
I(1;2)
. Viết phương trình đường thẳng đi qua I
biết rằng đường thẳng đó cắt elip tại hai điểm A, B mà I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 8a: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng  , biết  đi qua
 
M 1;0; 1
và
vuông góc với hai đường thẳng
1 2
x t
y 2
x z 1
d : ; d : y 1 2t
5 8 3
z 0
 



    







Câu 9a: Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số
cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc
Oxy,
cho đường tròn

     
2 2
C : x 1 y 1 25    và đường thẳng d : 2x y 1 0   . Lập phương trình
đường tròn
 
C'
có tâm nằm trên d và hoành độ lớn hơn 2, đồng thời
 
C'
cắt
 
C

tại hai điểm A, B sao cho dây cung AB có độ dài bằng
4 5
và tiếp xúc với đường
thẳng
: 3x y 15 0   
.
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-12-
Câu 8b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc
Oxyz,
viết phương trình đường
thẳng  đi qua điểm M(1; 1;0), cắt đường thẳng
 
y
x 2 z 2
d :
2 1 1
 
  và tạo với mặt
phẳng
 
P : 2x y z 5 0   
một góc
0
30
.
Câu 9b: Tìm m để hàm số:
2
x mx 1
y
x m
 


đạt cực tiểu tại x 1 .

ĐỀ THI THỬ SỐ 11

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
(m 1)x m
y
x m
 


có đồ thị
 
m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
b) Chứng minh rằng họ
 
m
C luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Câu 2: Giải phương trình:
 sin2x 3cos2x 3

Câu 3: Giải hệ phương trình:
2 2
y x 1
2xy y 3

x   
 






Câu 4: Tính tích phân sau :
x
2
0
e .sin x
I dx
1 sin2x





Câu 5: Cho tứ diện đều
ABCD
có tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
O
và H là hình chiếu
của
A
lên mặt phẳng
(BCD)
. Tính tỷ lệ

OA
k
OH

. Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán
kính bằng 1. Tính độ dài các cạnh của tứ diện.
Câu 6: Cho
3
số thực
a,b,c 0;2 
 
thỏa mãn
a b c 3  
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
a b c
M
ab bc ca
 

 

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường thẳng

 
d : 2x y 2 0   và 2 điểm
   
A 4;6 ,B 0; 4 . Tìm trên đường thẳng

 
d điểm
M

sao cho vectơ :
AM BM
 
có độ dài nhỏ nhất
Câu 8a: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân
ABCD
với
     
A 3; 1; 2 ,B 1;5;1 ,C 2;3; 3 
, trong đó AB là đáy lớn,
CD
là đáy nhỏ. Tìm toạ độ điểm D.
Câu 9a: Giải phương trình sau trên
:

4z 3 7i
z 2i
z i
 
 


B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc
Oxy,
cho hình chữ nhật

ABCD
có
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-13-
tâm
 
 
 
1
I ;0
2
. Phương trình đường thẳng AB là :   x 2y 2 0 và AB 2AD . Tìm tọa độ các
đỉnh
A,B,C,D
; biết rằng A có hoành độ âm.
Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho tứ diện đều ABCD có
A(3; 1; 2)
và
G(1;1;1)
là trọng
tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC đi qua
7
M 4; 4;
2
 

 
 
. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại và

tính thể tích khối tứ diện đó.
Câu 9b: Cho số phức z thỏa mãn
z 1
. Tìm giá trị lớn nhất của
3
M z z 2  



ĐỀ THI THỬ SỐ 12

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
3 2
y x 3x 2 ,  
có đồ thị
 
C
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Gọi
M
là điểm thuộc
 
C
có hoành độ
M

x 1
.Tiếp tuyến tại
M
cắt đồ thị
 
C
tại
điểm thứ hai
N
( khác
M
) , Tiếp tuyến tại
N
cắt đồ thị
 
C
tại điểm thứ hai P (
khác
N
). Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
 
C
và đường thẳng
MN
,
2
S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
 
C
và đường thẳng
NP
. Tính
tỉ số
1
2
S
.
S

Câu 2: Giải phương trình:
   
   1 3 sin x 1 3 cosx 2

Câu 3: Giải phương trình sau:
2
3 2 x 6 2 x 4 4 x 10 3x      

Câu 4: Tính tích phân:
 
2
2 x
2
0
x e
J dx
x 2





Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC.A'B'C'
có
AB a
, góc giữa hai mặt phẳng
 
A'BC
và
 
ABC
bằng
0
60
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
A' BC
. Tính thể tích khối lăng
trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
GABC
theo
a

Câu 6: Cho
x,y,z 0
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

xyz
y
x
P
x yz y xz z xy
  
  

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho
ABC
vuông tại A ,
phương trình đường thẳng
BC
là :
  3x y 3 0
, các đỉnh A và B thuộc trục
hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm
G
của
ABC
.
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-14-
Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho hai điểm
 

M 0, 2, 1 
,
 
N 1,0, 3
và
mặt cầu
 
S :
     
2 2 2
x 1 y 1 z 1 9      , Lập phương trình mặt phẳng
 
P đi qua hai
điểm
M,N
và cắt mặt cầu
 
S tại duy nhất một điểm.
Câu 9a: Cho tập hợp
A
gồm
n
phần tử
 
n 4
. Tìm
n
biết rằng trong số các phần tử của
A
có đúng

16n
tập con có số phần tử là lẻ.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc
Oxy,
cho tam giác
ABC
, gọi
   
M 1; 1 ,N 0;2 
lần lượt là trung điểm của
AB,AC
và
 
D 1;0
là chân đường phân giác
trong góc
A
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0),B(2; 1; 2), 
 
C 1; 2; 2 và mặt cầu
2 2 2
(S) : x y z 2x 4y 6z 67 0       . Viết phương trình mặt phẳng
 
P
đi qua
A
song song với
BC

và tiếp xúc mặt cầu
(S)
.
Câu 9b: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn
điều kiện:
z 2 z 2 5   



ĐỀ THI THỬ SỐ 13


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
 
23 3
y x 3mx 3 , mm 1   là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm m để đồ thị hàm số
 
1 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác
OAB
có diện
tích bằng
48.

Câu 2: Giải phương trình:
  
2
2 3 cos x 6sin x.cosx 3 3

Câu 3: Giải hệ phương trình:
2 2
y xy 3x 3yx 0
xy 2x 6
    
 






Câu 4: Giải bất phương trình
 
0
2
6 t
sin dt
2
x 2
f' x






. Với
 
f' x
đạo hàm của hàm số
 
 
3
1
f x ln
3 x



Câu 5: Cho lăng trụ
1 1 1 1
ABCD.A B C D có đáy
ABCD
là hình chữ nhật.
AB a
,
AD a 3
.
Hình chiếu vuông góc của điểm
1
A trên mặt phẳng
 
ABCD
trùng với giao điểm

AC
và
BD . Góc giữa hai mặt phẳng
 
1 1
ADD A
và
 
ABCD
bằng
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho và khoảng cách từ điểm
1
B đến mặt phẳng
 
1
A BD
theo
a

Câu 6: Cho a, b, c là các số thực dương.
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-15-
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
2 2 2
a b c

P
(a b) (b c) (c a)
  
  

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng
Oxy,
cho điểm
 
E 1;0
và đường tròn
 
 
2 2
C : x y – 8x – 4y – 16 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt
 
C theo
dây cung
MN
có độ dài ngắn nhất.
Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,lập phương trình mặt cầu
(S)
đi qua điểm
M(1; 5; 2)
và qua đường tròn (C) là giao của mp
( ) : 2x 2y z 9 0    

và mặt cầu
2 2 2
(S') : x y z 2x 4y 4z 40 0      

Câu 9a: Giải phương trình
3 2
z (2 2i)z (5 4i)z 10i 0     
trên tập số phức, biết phương
trình có nghiệm thuần ảo.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Cho elip
 
E :

2 2
8x 50y 400 0  
, một đường thẳng tiếp xúc
 
E
tại
M
cắt
Dx,

Dy
lần lượt tại A và B . Định vị trí của
M
sao cho diện tích
OAB
nhỏ nhất.

Câu 8b: Tìm
m
để hai đường thẳng sau cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng :
1 2
y 2 y 3
x 6 z 3 x 4 z 2
d : d :
2 4 m 1 4 1 2
 
   
   
 

Câu 9b: Cho số phức
z
thỏa mãn
 
2
1 3i
z
1 i



. Tìm môđun của số phức
z iz

ĐỀ THI THỬ SỐ 14

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
3
y x 3x 2  
có đồ thị
 
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm giá trị tham số m 

sao cho đồ thị
 
C
và đường thẳng
 
y m x 2 
giới hạn
hai hình phẳng có cùng diện tích.
Câu 2: Giải phương trình:

 

1 tan x
1 sin 2x

1 tan x

Câu 3: Tìm giá trị thực m để hệ phương trình
 
 
3 2
2
2x y 2 x xy m
x, y
x x y 1 2m

   



   



có
nghiệm thực.
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-16-
Câu 4: Tính tích phân:
4
0
dx
I
cosx.sin x

4


  

 
 


Câu 5: Cho hình hộp
ABCD.A'B'C'D'
có tất cả các mặt đều là hình vuông canh
a
.
Lấy
M
thuộc đoạn AD' ,
N
thuộc đoạn BD với
 AM DN x

 
x 0,a 2
. Tính

MN
theo
a
và
x

.
Câu 6: Cho
x,y
là các số thực thỏa mãn:
2 2
x xy 4y 10  
. Tìm giá trị nhỏ nhất:
3 3
A x 8y 9xy  
.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc
Oxy,
cho điểm
 
A 3;2
, các
đường thẳng   
1
d : x y 3 0 và:   
2
d : x y 9 0 . Tìm tọa độ điểm 
1
B d , và


2
C d
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
y
x z 1
d : ,
2 1 2

 
 

2
y 1
x 1 z 2
d :
4 2 4

 
 

. Viết phương trình mặt phẳng
( )
đi qua
A(1; 2;3),B( 1;0; 2)
và cắt
1 2
d ,d
lần lượt tại C, D sao cho
CD 38
.
Câu 9a: Cho số phức

z
thỏa mãn:
z 4 3i 3  
. Tìm số phức
z
có modul nhỏ nhất.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Cho đường tròn
 
2 2
C : x y 2x 4y 20 0     và
 
A 3;0
. Viết phương trình đường
thẳng chứa dây cung của đường tròn đi qua A sao cho dây cung có độ dài bé nhất.
Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng
1
y
x z 1
d : ,
2 1 2

 
 

2 3
y 1 y
x 1 z 2 x 1 z 1
d : , d :
4 2 4 1 1 1


   
   

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và
cắt d2, d3 lần lượt tại hai điểm M, N sao cho
MN 14
đồng thời MN song song với mặt
phẳng
(Q) : 2x y z 1 0   
và
N
1
x
2
 
.
Câu 9b: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
một số tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia
hết cho
9
.


ĐỀ THI THỬ SỐ 15

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
3 2
y x 3x (m 1)x 4m    

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-17-
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Định m để hàm số
3 2
y x 3x (m 1)x 4m    
nghịch biến trong
 
1;1

Câu 2: Giải phương trình:
 
  
3 3 5 5
sin x cos x 2 sin x cos x

Câu 3: Giải hệ phương trình:
3 2 2 2
3 2 2 2
3xy x 1 x 2xy y
y 3x y y 1 y 2x x
x
y
     



    





Câu 4: Tìm nguyên hàm:
x 1
J xln dx
x 1





Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có đáy
ABC
là tam giác vuông

 BA BC a
, cạnh bên
AA' a 2
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng
AM,B'C
.
Câu 6: Cho
x,y,z
là ba số thực thỏa mãn
2 2 2
x y z 3  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2
F 3x 7y 5y 5z 7z 3x     

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc
Oxy
, cho đường tròn
 
C :

   
2 2
x y – 6x 2y 6 0
và điểm
 
P 1;3
. Viết phương trình các tiếp tuyến
PE,
PF của

đường tròn
 
C , với
E,F
là các tiếp điểm . Tính diện tích tam giác PEF .
Câu 8a: Viết phương trình tham số của đường thẳng  , biết:  là giao tuyến của hai mặt
phẳng
( ) : x y z 3 0    
và
( ) : 2y z 1 0   

Câu 9a: Một hộp chứa
5
bi xanh ,7 bi đỏ và
8
bi vàng. Lấy ngẫu nhiên
8
viên bi. Tính xác
suất để lấy được
8
viên bi có đủ cả
3
màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trong mặt phẳng
Oxy
cho Elip
 
2
2

y
x
(E) : 1
12 2
. Viết phương trình hypebol (H) có
hai đường tiệm cận
 y 2x
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E).
Câu 8b: Viết phương trình tham số của đường thẳng  , biết:  là hình chiếu vuông góc của
y 2
x 1 z
d :
1 2 1


 

lên mp
( ) : x y z 1 0    

Câu 9b: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 4   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
.


ĐỀ THI THỬ SỐ 16

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
 

3 2
y mx 3mx 2m 1 x 3 m      , có đồ thị
 
m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-18-
b) Tìm
m
để khoảng cách từ
1
I ;4
2
 
 
 
đến đường thẳng đi qua
2
cực trị của
 
m
C
là lớn
nhất

Câu 2: Giải phương trình :
1
cosx cos2x cos 3x .
2
  

Câu 3: Giải hệ phương trình:
3x 3y xy 1
(x,y )
5x 3 5y 3 4

  



   




Câu 4: Tính tích phân sau :
1
2
0
ln(1 x)
J dx
1 x






Câu 5: Cho hình chóp
S.ABC,
đáy
ABC
là tam giác vuông tại B có
AB a,

BC a 3
,
SA

vuông góc với mặt phẳng
 
ABC
và
SA 2a
.Gọi
M,N
lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A lên
SB
và
SC
. Tính thể tích của hình chóp
A.BCNM
và cosin góc giữa
MN
và

AB.

Câu 6: Cho các số thực
x , y
thỏa điều kiện
2 2
x 9y 2 
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức sau:
     
2 2
x 1 3 2xy 1 3y 1
B
x 3y 1
    

 
.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Cho tam giác
ABC
vuông tại A . Đỉnh
 
B 1;1 ,
đường thẳng
AC
có phương trình:
4x 3y 32 0  
, trên tia

BC
lấy điểm
M
sao cho
BC.BM 75
. Tìm đỉnh
C
biết bán kính của
đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMC
bằng
5 5
2
.
Câu 8a: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng  , biết:  đi qua
 
A 1;2;1
đồng thời
 cắt đường thẳng
1
x 1 t
d : y 2 t
z t
  

 





và vuông góc với đường thẳng
2
y 1
x 1 z 3
d :
2 1 2

 
 


Câu 9a: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
    z 1 5i z 3 i
. Tìm số phức z có
môđun nhỏ nhất.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Cho hình bình hành
ABCD
. Biết
7 5
I ;
2 2
 
 
 
là trung điểm của cạnh
CD
,
3
D 3;

2
 
 
 
và
đường phân giác góc

BAC
có phương trình là
: x y 1 0   
. Xác định tọa độ đỉnh
B
.
Câu 8b: Cho đường thẳng
1
x 2 y 1 z 1
:
3 1 1
  
   và đường thẳng
  


   




2
x 1 2t

: y 2 3t (t R).
z 1
Lập phương trình đường thẳng  cắt
1
 và cắt
2
 đồng thời
thỏa mãn:  song song với đường thẳng
x 2 y 1 z 3
d : .
4 3 1
  
 

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-19-
Câu 9b: Từ các số
1,2,3,4,5
ó thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó
chữ số
3
có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự
nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho
3
.


ĐỀ THI THỬ SỐ 17

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
3 2
y mx 6x 9mx 3   
, có đồ thị là
 
m
C
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm
m
để đường thẳng
 
d
:
9
y x 3
4
 
cắt đồ thị hàm số tại
3
điểm phân biệt
 
A 0; – 3 , B, C thỏa điều kiện B nằm giữa A và
C
đồng thời

AC 3AB.

Câu 2: Giải phương trình :
1
cosx cos3x cos5x cos7x cos9x .
2
    
Câu 3: Giải hệ phương trình:
 
2
3
x 3 y 1
xy x 2

  
 





Câu 4: Tính tích phân:
2
0
x
I dx
2 x 2 x

  


Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAD
là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M,N,P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
SB,BC,CD
. Chứng minh
AM
vuông góc với
BP
và tính thể tích khối tứ diện
CMNP
.
Câu 6: Cho
x,y
là các số thực không âm thay đổi và thoả mãn
 
 
    
2 2
4 x y xy 1 2 x y
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
    
2 2

P xy x y x y

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là
 
1
d : 2x 3y 3 0   và
 
2
d : 5x 2y 17 0  
. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của
 
1
d
,
 
2
d
lần
lượt cắt các tia
Ox,

Oy
tại A và B sao cho
2
OAB
AB
S


 
 
 
 
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8a: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2x 2y z n 0    
và đường thẳng
y 1
x 1 z 3
:
2 1 2m 1

 
  

. Tìm
m,n
để đường thẳng

nằm trong
mp( )

Câu 9a: Tìm số phức z thỏa mãn:
3
z z
B. Theo chương trình nâng cao
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-20-
Câu 7b: Trong mặt phẳng
Oxy,
cho hai đường tròn :
 
 
2 2
1
C : x y 13 và
   
  
2
2
2
C : x 6 y 25
cắt nhau tại
 
A 2;3
.Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và cắt
   
1 2
C , C
theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
Câu 8b: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A(1;1;1), B(5;1; 2), C(7;9;1).
Tìm tọa độ giao
điểm của phân giác trong, phân giác ngoài góc A với đường thẳng BC.

Câu 9b: Giải phương trình:
3x x
3(x 1) x
1 12
2 6.2 1
2 2

   



ĐỀ THI THỬ SỐ 18

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
3
2
x 1
y (m 2)x 2mx 1
3 2
    
, có đồ thị là
 
m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng 9x –
6y – 7 = 0.
Câu 2: Giải phương trình :

2
4x x
cos cos
3 3

Câu 3: Giải phương trình sau:
2 2
5x 14x 9 x x 20 5(x 1)      

Câu 4: Tính tích phân:
1
4 2
0
3
x
I dx
x 3x 2




Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD
đáy là hình thang,



0
ABC BAD 90 
,
BA BC a, 

AD 2a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
SA a 2
. Gọi H là hình chiếu của A lên
SB
. Chứng minh tam giác
SCD
vuông và tính (theo
a
) khoảng cách từ H đến
 
mp SCD
.
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
 
1 1
Q x y
x y
 
  
 
 
. Biết

x,y

thoả mãn điều kiện
1 x y 2.  

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Cho
ABC
cân tại
A
. Biết cạnh
 
BC
có phương trình :
2x 3y 5 0  

 
AB
có phương trình :
x y 1 0  
, cạnh
 
AC
qua điểm
 
M 1;1
. Viết phương trình cạnh
 
AC

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-21-
Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 t
: y 2 t
z 1 2t
 


  


 

và mặt phẳng
( ): 2x y 2z 11 0     . Lập phương trình hình chiếu của  lên mặt phẳng ()
Câu 9a: Tìm số phức z thỏa mãn:
z 1
1
z i



và
z 3i
1
z i





B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Trong
mp

xOy
cho 2 điểm
   
A 1;1 ,B 3;3
. Hãy tìm tất cả các điểm
M
trên
Ox
sao
cho góc
AMB
lớn nhất
Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 t
: y 2 t
z 1 2t
 


  


 


và mặt phẳng
( ) : 2x y 2z 11 0    
. Viết phương trình đường thẳng
2

nằm trong mặt phẳng
( )
, cắt
 và tạo với đường thẳng  một góc

thỏa
7 3
cos
18
 
.
Câu 9b: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
5
chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
A , tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.



ĐỀ THI THỬ SỐ 19

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
x 1
y

x 3



có đồ thị
 
H
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
H
b) Xác định m để đường thẳng
 
 d : y mx 2
cắt
 
H
tại hai điểm phân biệt
M, N
sao
cho độ dài đoạn thẳng
MN
nhỏ nhất.
Câu 2: Giải phương trình :
  
2 4 2
1
cos 2x cos 2x sin 4x 0
4

Câu 3: Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
16x 11y
x 7
x y
11x 16y
y 1
x y
 
 






  




Câu 4: Tính tích phân:
1
2
0
I 1 x dx 


Câu 5: Cho hình chóp

S.ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAD
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M,N,P
lần lượt là trung điểm
của các cạnh
SB,BC,CD
. Chứng minh
AM
vuông góc với
BP
và tính thể tích khối tứ diện
CMNP
.
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-22-
Câu 6: Cho các số thực
a,b,c
thỏa mãn điều kiện
1 a,b,c 4
a b 2c 8
  

  


. Tìm gía trị lớn nhất của
3 3 3
P a b 5c  
.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng
Oxy,
cho
ABC
nội tiếp trong đường tròn tâm I và
 
A 3;3
.
Điểm
 
M 3; 1
nằm trên đường tròn I và thuộc cung
BC
không chứa điểm A . Gọi
D, E

lần lượt là hình chiếu của điểm
M
lên các đường thẳng
BC, AC.
Tìm tọa độ các đỉnh
B,C

biết rằng trực tâm tam giác

ABC
là điểm
 
H 3;1 ,
đường thẳng
DE
có phương trình là
x 2y 3 0  
và hoành độ của
B
nhỏ hơn
2
.
Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết
   
B 3;0; 8 ,D 5; 4;0 
và đỉnh A thuộc mặt phẳng
 
Oxy
. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 9a: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển
 
17
1 0,2x .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Cho hai đường thẳng
: x y 4 0   
và
d : 2x y 2 0  
. Tìm tọa độ điểm

N
thuộc
đường thẳng
d
sao cho đường thẳng
ON
cắt đường thẳng

tại điểm
M
thỏa mãn
OM.ON=8.

Câu 8b: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có
   
M 5;3; 1 ,P 2; 3; 4 
. Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong
mặt phẳng
 
R : x y z 6 0   
.

Câu 9b: Tìm các điểm biểu diễn của số phức z biết điểm biểu diễn của các số phức
2 3
z, z , z

lập thành một tam giác vuông.

ĐỀ THI THỬ SỐ 20

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
 
4 2
y x 3 m 1 x 3m 2    
, có đồ thị là
 
m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm các giá trị dương của
m
để đồ thị cắt trục hoành tại
4
điểm phân biệt và tiếp
tuyến tại điểm có hoành độ lớn nhất cùng với 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có
diện tích bằng 24 .
Câu 2: Giải phương trình :
    
    5 sin 3x cos 3x 1 2sin2x cos2x 3 5sin x

Câu 3: Giải phương trình sau:
       
2 2 2

3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x

Câu 4: Tính tích phân:
8
3
lnx
J dx
x 1




Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD
đáy là hình thang,


0
ABC BAD 90 
, BA = BC = a,
Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-23-
AD = 2a. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
SA a 2
. Gọi H là hình chiếu của A lên
SB
. Chứng minh tam giác

SCD
vuông và tính (theoa ) khoảng cách từ H đến
 
mp SCD .
Câu 6: Cho các số thực dương
a,b
thỏa:
    
2
2 2 2 2 2 2 2 2
a 4b 3a b 2 a b a 2b    
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
   
 
2 2
2 2 2 2
3 3 3
3 3
2 2
a b 2a 5b a b 2a 5b
a b 8b
P
b a
ab a 2b
   
     
   

   
  


.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng
chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
3x 5y 8 0, x y 4 0      . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là
 
D 4; 2 . Viết phương trình các đường
thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 8a: Cho hình chóp
S.ABCD
với điểm
A(4; 1; 2),

B( 1;0; 1) 
và
C(0;0; 2),

D(10; 2; 4).
Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Biết
SM
vuông góc với mặt phẳng

(ABCD)
và
thể tích khối chóp
S.ABCD
V 66
(đvtt). Tìm tọa độ đỉnh
S
.
Câu 9a: Tìm m   để phương trình
 
    
2 2
4z 4 m 1 z m 3m 0 có hai nghiệm phân biệt

1 2
z , z 
thỏa mãn
 
1 2
z z 10

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Cho Parabol
 
2
P : y x có tiêu điểm
F
. Đường thẳng
 
d

qua
F
cắt
 
P
tại
1 2
M ,M
.Cho
 
d
không song song
Oy
. Gọi
k
là hệ số góc của
 
d
. Tìm
1 2
M ,M
để
1 2
M M

ngắn nhất.
Câu 8b: Cho tam giác AIB có
A( a 3; 0; 0), B(a 3; 0; 0)
và


0
AIB 120 ,a 0. 
Điểm I thuộc
trục tung và có tung độ âm. Trên đường thẳng qua I song song với trục
Oz
lấy các điểm
C,D
sao cho tam giác
ABC
vuông, tam giác
ABD
đều và
C,D
có cao độ dương. Tìm tọa
độ các điểm I,C,D.
Câu 9b: Cho hàm số
 


2
x 3mx m
y
x 2
có đồ thị là
 
m
C
Với
m
là tham số thực và đường

thẳng
 
  d : y x 3.
Tìm m để
 
m
C
cắt đường thẳng
d
tại hai điểm phân biệt
M, N
sao
cho tích các khoảng cách từ hai điểm M, N đến đường thẳng
 
   : 2x y 5 0
không lớn
hơn
37
.
2




Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

-24-


ĐỀ THI THỬ SỐ 21

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: Cho hàm số
3
y x 3x 2,   
có đồ thị là
 
C .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm tọa độ các điểm trên đường thẳng y 4  mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị
 
C

đúng hai tiếp tuyến.
Câu 2: Giải phương trình :
  
  
 
 
4 4
4sin 2x 4cos 2x 1
4

Câu 3: Giải hệ phương trình:
2 2
2 2

78y
x 20
x y
78x
y 15
x y

 





 




Câu 4: Tính tích phân:
 
e
2
2
1
xln x
I dx
lnx 1




Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
. Hình chiếu của S trùng
với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc
0
60
. Tính theo
a
thể tích
của khối chóp S.ABCD.
Câu 6: Cho
a,b,c 0
thỏa mãn
a b c 3  
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
a b c
a b c
    

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
: cho hình vuông

ABCD.
Gọi
M
là trung điểm của
cạnh
BC, N
là điểm trên cạnh
CD
sao cho
CN 2ND
. Giả sử
11 1
M ;
2 2
 
 
 
và đường thẳng
AN
có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm
A.

Câu 8a: Trong không gian
Oxyz
cho bốn điểm
A(1;2; 3),B( 2; 3; 1) 
,
C(0;1;1) D( 4; 3;5) 
.
Lập phương trình mặt phẳng

( )
biết:
( )
đi qua
A,B
và cách đều hai điểm
C,D
.
Câu 9a: Xét tổng:
0 1 2 n
n n n n
S 2C 3C 4C (n 2)C     
. Tìm
n 4
biết
S 320.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: Cho đường cong
 
1
C
:
   
2 2
x 2 y 1 4    và
   
2
2
2

C : x y 2 1   .Gọi
 

là
đường thẳng qua
 
A 0;1
, có hệ số góc là
k
và
M,N
lần lượt là các giao điểm khác của
 
 với
 
1
C ,
 
2
C . Tính độ dài lớn nhất đó.
Câu 8b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc
Oxyz,
cho mặt phẳng
 
P : x y z 3 0   
và đường thẳng
y
x 1 z
:
1 3 1


  

. Lập phương trình đường thẳng
d
,