De HSG Toan 820162017 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi häc sinh giái líp 8 M«n thi : to¸n ĐỀ BÀI Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử 7 2 a. x  x  1 3 3 3 b. x  y  z  3xyz Bµi 2. (3đ)Cho biÓu thøc: 2 A = ( x+ 1 − x −1 + x −24 x −1 ) . x+ 2006. x −1. x+1. x. x −1. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Rót gän biÓu thøc A. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bµi 3: (3đ) 2−x 1−x x −1= − a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2004 2005 2006 b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1 Bµi 4. (4đ) Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE a) Cho biết dạng của tứ giác OKO’I b) Trung điểm M của OO’ di động trên đường nào c) Xác định vị trí của I để OKO’I là hình vuông Bµi 5. Tìm a, b, c thuộc Z biết a 2  b 2  c 2  4 ab  3b  2c. Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử x 7  x 2  1 x 7  x  ( x 2  x  1) 6. (0,5). 2. =x( x  1)  ( x  x  1) 3. 3. (0,5). 2. =x( x  1)( x  1)  ( x  x  1) =x( x 3  1)( x  1)( x 2  x  1)  ( x 2  x  1). a.. =( x 2  x  1)( x 5  x 4  x 2  x  1). (0,5) (0,5).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3 3 3 b. x  y  z  3xyz.  x 3  y 3  3 xy ( x  y )  z 3  3xy ( x  y )  3xyz. (0,5). ( x  y )3  z 3  3 xy ( x  y  z ). (0,5). ( x  y  z )  ( x  y ) 2  z ( x  y )  z 2   3 xy ( x  y  z ). (0,5). ( x  y  z )( x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx). (0,5). Bµi 2: ¿ x ≠ ±1 a) §iÒu kiÖn: x ≠ 0 ( 0,5đ) ¿{ ¿ 2 2 x −1 ¿ + x − 4 x −1 ¿ b) A = ( 0,5đ) x+1 ¿2 −¿ ¿ ¿ (x+ 1+ x −1)(x +1− x+1)+ x 2 − 4 x − 1 x +2006 = ( 0,5đ) . 2 x x −1 2 = 4 x + x 2− 4 x − 1 . x +2006 ( 0,5đ) x x −1 = . x +2006 ( 0,5đ) x c) Ta cã: A nguyªn ⇔ (x + 2006) ⋮ x ⇔2006 ⋮ x ( 0,25đ) Vậy x là ước của 2006 và x ≠ ±1 ( 0,25đ). Bµi 3. a) Ta cã: 2 − x −1= 1 − x − x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔. 2004 2005 2006 2−x 1−x x +1= +1 − +1 ( 0,5đ) 2004 2005 2006 2 − x 2004 1 − x 2005 x 2006 + = + − + 2004 2004 2005 2005 2006 2006 2006 − x 2006 − x 2006 − x = + ( 1đ) 2004 2005 2006. (2006  x)(. 1 1 1   ) 0 2004 2005 2006. ⇔. ( 0,5đ). (2006 - x) = 0 ⇒ x = 2006 ( 0,5đ) b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm đợc: x 3  ax 2  2 x  b x3  x 2  x. x 2  x 1.  a -1 x 2  x  b  a-1 x 2   a  1 x  a  1  2-a  x  b  a  1. x+ a1. (1đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2  a 0  b  a  1 0 a 2  Suy ra b 1. (0,5 đ). Bài 4. vẽ hinh 0,5 điểm. 0  F E a. DI  AC suy ra COI 90 0  tương tự KO ' I 90 (0,5đ) K ID là tia phân giác của góc AIE IF là tia phân giác của góc BIE C D Mà AIE và BIE là hai góc kề bù O’ M Suy ra ID  IF (1đ) Tứ giác KOIO’ có 3 góc vuông nên O Nên là hình chữ nhật (0,25đ) A B I b. AB cố định (0,25đ)  CAI 450 ( AC là tia phân giác góc A)  EBI 450 ( BE là tia phân giác góc B) (1đ) Suy ra đường thẳng AC VÀ BE cố định vậy K cố định (0,5) M là trung điểm của OO’ nên M cũng là trung điểm của KI (0,25) I di động trên cạnh AB nên M di động trên đường trung bình của tam giác AKB, song song với AB (0,5) c. Hình chữ nhật OKO’I là hình vuông khi và chỉ khi IO = IO’ (0,25). ..  AIO O ' IB  AI IB (0,5)  I là trung điểm của AB (0,25). Bµi 5. Tìm a, b, c thuộc Z biết a 2  b 2  c 2  4 ab  3b  2c  a 2  b 2  c 2  4  ab  3b  2c 0  a 2  ab . 2. (0,5). 2. b 3b   3b  3  c 2  2c  1 0 4 4. 2. (1). 2. b 2  b    a    3   1   c  1 0 2  2 . (0,5). Vế trái là tổng bình phương nên luôn 0 Vây để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì 2. 2. b 2  b   a    3   1   c  1 2  2  =0. (0,5). (0,5).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  b a  2 0  b   1 0  2 c  1 0  Vậy .  a 1  b 2  c 1. (0,5).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>