Bai toan ve Quan he song song

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG Vấn đề 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Bài tập áp dụng. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp đối không song song. Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) và (SBD) ; b) (SAB ) và (SCD) ; c) (SAD ) và (SBC ) . Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD là đáy lớn). Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) và (SBD) ; b) (SAD) và (SBC ) ; c) (SAB ) và (SCD ) .. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CD , SA . Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) và (SBD) ; b) (SAD) và (SBC ) ; c) (MNP ) và (SAB ) ; d) (MNP ) và ; (SAD) e) (MNP ) và (SBC ) ; f) (MNP ) và (SBD ) .. Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AC , BC ; K là điểm thuộc BD sao cho K D < K B . Tìm giao tuyến của: a) (IJ K ) và (ACD) ; b) (IJ K ) và (ABD) . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Lấy N , M lần lượt thuộc SA , SB 1 3 BM = BS SN = SA 4 4 . Tìm giao tuyến của: sao cho ; a) (OMN ) và (SAB ) ; b) (OMN ) và (SAD ) ; c) (OMN ) và (SBC ) ;. d) (OMN ) và (SCD) .. Vấn đề 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Bài tập áp dụng Bài 1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC ; K là điểm thuộc BD sao cho K D < K B . Tìm giao điểm của: a) CD và (MNK ) ; b) AD và (MNK ) . Bài 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB , AD với 1 3 AI = AB AJ = AD 3 4 và . Gọi G là trọng tâm tam giác ACD . Tìm giao điểm của: a) IJ và (BCD) ; b) IG và (BCD) .. Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC ; P là điểm thuộc BD sao cho PB = 2PD . Tìm giao điểm của: a) AC và (MNP ) ; b) BD và (MNP ) . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Tìm giao điểm của: a) AM và (SBD) ; b) SD và (ABM ) ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB P CD , AB > CD . Lấy I ,J , K lần lượt nằm trên các đoạn SA , CD , BC . Tìm giao điểm của: SB và (IJ K ) c) IC và (SJ K ) a). Vấn đề 3. Chứng minh hai đường thẳng song song Bài tập áp dụng. Bài 1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB , BC . Mặt phẳng (P ) đi qua M , N cắt cạnh DA, DC tại E và F khác D, A,C . Chứng minh EF song song với MN và AC . Bài 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Chứng minh rằng IJ song song với CD . Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB P CD , AB > CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , SB . MN P CD a) Chứng minh rằng: P của SC và (AND) b) Tìm giao điểm AN cắt DP tại I . Chứng minh rằng: SI P AB P CD c). Vấn đề 4. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Bài tập áp dụng Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , CD , SA . a) Chứng minh rằng: MN//(SBC) và MN//(SAD) b) Chứng minh rằng: SB//(MNP) và SC //(MNP) Bài 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tứ diện, M Î BC sao cho MB = 2MC . Chứng minh rằng: MG//(ACD) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB , SO , OD . Chứng minh rằng: a) MN//(ABCD) và MO//(SCD) b) NP//(SAD); NPOM là hình gì? Vì sao?. Vấn đề 5. Xác định thiết diện Bài tập áp dụng Bài 1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , CD ; P Î AD và không là trung điểm AD . Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP ) . Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD ; P Î SA ( P không trùng với S và A ). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP ) ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (a ) qua MN và Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N là hai điểm trên AB , CD . Mặt phẳng song song SA a) Tìm giao tuyến của (SAB ) và (a ) ; (SAC ) và (a ) .. b) Xác định thiết diện của hình chóp với (a ) . Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Điểm M tuỳ ý trên BC . Mặt phẳng (a ) qua M và song song với AC , BD . Xác định thiết diện của tứ diện với (a ) .. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi I ,J , K là trung điểm SA , SB , BC . a) Chứng minh rằng: IJ//(SCD) b) Chứng minh rằng: SD//(IJK) c) Tìm giao điểm của AD với (IJ K ) d) Xác định thiết diện của hình chóp với (IJ K ) .. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ( AB là đáy lớn). Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , SB ; P thuộc AD sao cho 2PD = PA . a) Chứng minh rằng: MN//(SCD) b) Tìm giao điểm của SA và (MNP ) . c) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm giao điểm của SO và (MNP ) . Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi Q, E , F , I lần lượt là trung điểm BC , AD , SD , SB . a) Chứng minh rằng: FC//(SBC) b) Chứng minh rằng: AI//(QEF) c) Tìm giao điểm J của SC và (QEF ) d) Tìm thiết diện hình chóp và (IJ F ). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB , SC ; lấy điểm P thuộc SA. a) Tìm giao tuyến của (SAB ) và (SCD ) b) Tìm giao điểm của SD và (MNP ) c) Gọi J là điểm thuộc MN. Chứng minh rằng OJ//(SAD) d) Tìm thiết diện hình chóp và (MNP ) . Thiết diện là hình gì?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>