Bài tập tìm tham số để hàm số bậc 1 trên bậc 1 đơn điệu ôn thi THPT môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. DẠNG 1. 39.. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Định lý về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K . Khi đó a. Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K .. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. b. Nếu f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên K . 2. Một số bài toán và phương pháp giải Bài toán 1. Tìm tham số m để hàm số y = f (x; m) đơn điệu trên khoảng (α; β). PHƯƠNG PHÁP Bước 1: • Đề yêu • Đề yêu Bước 2:. Ghi điều kiện để y = f (x; m) đơn điệu trên (α; β). Chẳng hạn: cầu y = f (x; m) đồng biến trên (α; β) ⇒ y 0 = f 0 (x; m) ≥ 0 ∀x ∈ (α; β). cầu y = f (x; m) nghịch biến trên (α; β) ⇒ y 0 = f 0 (x; m) ≤ 0 ∀x ∈ (α; β). Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g(x), có hai trường hợp thường gặp:. m ≥ g(x) ∀x ∈ (α; β) ⇒ m ≥ max g(x) (α;β). m ≤ g(x) ∀x ∈ (α; β) ⇒ m ≤ min g(x) (α;β). Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g(x) trên D (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Từ đó suy ra m. Bài toán 2. Tìm tham số m để hàm số y =. ax + b đơn điệu trên khoảng (α; β). cx + d. PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Tìm tập xác định. Tính đạo hàm y 0 . Bước 2: Hàm số đồng biến ⇒ y 0 > 0 (hàm số nghịch biến ⇒ y 0 < 0). Giải ra tìm được m (1). d c. d c. / (α; β). Giải ra tìm được m (2). Bước 3: Vì x 6= − và có x ∈ (α; β) nên − ∈. Bước 4: Lấy giao của (1) và (2) được các giá trị m cần tìm. Bài toán 3. Để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1 ; x2 ) bằng d. PHƯƠNG PHÁP.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. + Tính y 0 . ® + Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và ngịch biến:. a 6= 0. (1). ∆ > 0.. + Biến đổi |x1 − x2 | = d thành (x1 + x2 )2 − 4x1 x2 = d2 (2). + Sử dụng định lý Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m. + Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.. 3. Một số kiến thức liên quan khác: • Định lí về dấu của tam thức bậc hai g(x) = ax2 + bx + c. + Nếu ∆ < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a. + Nếu ∆ = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a, trừ x = −. b . 2a. S > 0. x1 < 0 < x2 ⇔ P < 0..  Các trường hợp đặc biệt: ax + b cx + d ax + b • Hàm số y = cx + d. • Hàm số y =. • Hàm số y =. ax + b cx + d. • Hàm số y =. ax + b cx + d. • Hàm số y =. ax + b cx + d. • Hàm số y =. ax + b cx + d. (ad − bc 6= 0) đồng biến trên từng khoảng xác định khi: ad − bc > 0. (ad − bc 6= 0) nghịch biến trên từng khoảng xác định khi: ad − bc < 0. (ad − bc 6= 0) đồng biến trên khoảng (α; +∞) khi:.  ad − bc > 0.  −d ≤ α. c ad − bc < 0 (ad − bc 6= 0) nghịch biến trên khoảng (α; +∞) khi: −d  ≤ α. c   ad − bc > 0      −d (ad − bc = 6 0) đồng biến trên khoảng (α; β) khi:  c ≤ α   −d     ≥ β.  c  ad − bc < 0      −d (ad − bc 6= 0) nghịch biến trên khoảng (α; β) khi:  c ≤ α       −d ≥ β. c. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. + Nếu ∆ > 0 thì g(x) có hai nghiệm x1 , x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a. • So sánh các nghiệm x1 , x2 của tam thức bậc hai g(x) = ax2 + bx + c với số 0.   ∆ > 0  x1 < x2 < 0 ⇔ P > 0   S < 0.   ∆ > 0  0 < x1 < x2 ⇔ P > 0  .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 (u1 + un ) · n . 2 • Nếu hàm số f (t) đơn điệu một chiều trên miền D (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) thì phương trình f (t) = 0 có tối đa một nghiệm và ∀u, v ∈ D thì f (u) = f (v) ⇔ u = v . • Tổng của n số hạng đầu cấp số cộng là Sn =. 2. BÀI TẬP MẪU. mx − 4 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để x−m hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A 5. B 4. C 3. D 2.. Ví dụ 1. Cho hàm số f (x) =. Lời giải.. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến trên một khoảng cho trước. 2. HƯỚNG GIẢI: −m2 + 4 • Bước 1: Tìm điều kiện xác định; tính đạo hàm y 0 = 2. (x 6= m).. (x − m). • Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞):. ®. y 0 > 0, ∀x ∈ (0; +∞). − m2 + 4 > 0. ® ⇔. x 6= m. m ≤ 0.. • Bước 3: Tìm m thỏa mãn điều kiện ở bước 2, rồi chọn giá trị nguyên m thỏa mãn. LỜI GIẢI CHI TIẾT. Điều kiện xác định: x 6= m. Ta có: y 0 =. −m2 + 4 . (x − m)2. ® Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) ⇔ ®. y 0 > 0, ∀x ∈ (0; +∞) x 6= m. ® ⇔. Mà m ∈ Z nên m ∈ {−1; 0}. Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn. Chọn phương án D. y 0 > 0, ∀x ∈ (0; +∞) x 6= m. − m2 + 4 > 0 m≤0. ® ⇔. −2<m<2 m≤0. . Ta có:. ⇔ −2 < m ≤ 0..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x − m2 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −x + 4m để hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 1)? A 1. B 2. C 3. D 4.. Ví dụ 2. Cho hàm số y =. Lời giải. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng về tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng cho trước. 2. HƯỚNG GIẢI: • Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. ®. 4m ≥ 1.. • Bước 3: Kết luận.. ĐKXĐ: x 6= 4m;. y0. −m2 + 4m . = (−x + 4m)2. LỜI GIẢI CHI TIẾT. ® Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) ⇔. 0. y > 0 ∀x ∈ (−∞; 1) 4m ≥ 1. ® ⇔. 2. − m + 4m > 0 4m ≥ 1. ⇔.  0 < m < 4 m ≥ 1. 4. Do m là các số nguyên nên m ∈ {1; 2; 3}. Chọn phương án C. 3. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN. Câu 1. Kết quả của m để hàm số sau y = A m ≤ 2. B m > 2. Lời giải. Tập xác định: D = R \ {−2}. Ta có y 0 =. x+m đồng biến trên từng khoảng xác định là x+2 C m < 2. D m ≥ 2.. 2−m . (x + 2)2. Để hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞) thì y 0 > 0 ⇔. 2−m > 0 ⇔ 2 − m > 0 ⇔ m < 2. (x + 2)2. Chọn phương án C Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = A m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞). C m ∈ (1; 2). Lời giải. ĐKXĐ: x 6= 3m − 2.. x − m2 đồng biến trên khoảng (−∞; 1). x − 3m + 2 B m ∈ (−∞; 1). D m ∈ (2; +∞).. .. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. • Bước 2: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) khi. y0 > 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Ta có y 0 =. m2 − 3m + 2 . (x − 3m + 2)2. ® Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) ⇔. m2 − 3m + 2 > 0 3m − 2 > 1. ⇔ m > 2.. Chọn phương án D mx + 4 nghịch biến trên (−∞; 1). x+m C −2 ≤ m < −1. D −2 < m ≤ −1.. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = A −2 < m < −1. B −2 < m < 2. Lời giải. ĐKXĐ: x 6= −m. mx + 4 nghịch biến trên (−∞; 1) Hàm số y = x+m ® 2. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. m2 − 4 ⇔ y0 = < 0, ∀x ∈ (−∞; 1) ⇔ (x + m)2. m −4<0 −m≥1. ® ⇔. −2<m<2 m ≤ −1. ⇔ −2 < m ≤ −1.. Chọn phương án D Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = trên khoảng (0; 2)? A 6. Lời giải. m ĐKXĐ: x 6= − .. B 5.. C 9.. 2 2 − 20 m Ta có y 0 = . (2x + m)2. ( Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) ⇔ √
0; 2 5 . Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {−4; 0; 1; 2; 3; 4}.. mx + 10 nghịch biến 2x + m. D 4..  √ √  −2 5<m<2 5  2 ñ m − 20 < 0  √ ⇔ ⇔ m ∈ −2 5; −4 ∪ m≥0 m  − ∈ / (0; 2)   m ≤ −4 2. . Chọn phương án A mx − 2m − 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x−m của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Tìm tổng các phần tử của S . A 3. B 4. C 5. D 1.. Câu 5. Cho hàm số y =. Lời giải. ĐKXĐ: x 6= m. Ta có. y0. −m2 + 2m + 3 = . (x − m)2. ® Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) ⇔ Vậy S = {0; 1; 2} nên tổng các phần tử là 3. Chọn phương án A. − m2 + 2m + 3 > 0 m≤2. ® ⇔. −1<m<3 m≤2. ⇔ −1 < m ≤ 2..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 3x + m. Câu 6. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng x+m (−∞; −4)? A 9. B 10. C 6. D 11. Lời giải. ĐKXĐ: x 6= −m. 2m y0 = . 2 (x + m)  ® ®  2m > 0 2m > 0 m>0 2 YCBT ⇔ (x + m) ⇔ ⇔ ⇔ 0 < m ≤ 4.  −m∈ / (−∞; −4) − m ≥ −4 −m∈ / (−∞; −4) Do m nguyên nên m ∈ {1, 2, 3, 4}. Vậy tổng các giá trị của m là 10.. Chọn phương án B. A m ∈ (−4; 1). Lời giải. ĐKXĐ: x 6= −m. y0 =. m2 + 3m − 4 . (x + m)2. ® Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) khi. m2 + 3m − 4 < 0 1 ≤ −m. ® ⇔. m ∈ (−4; 1) m ≤ −1. ⇔ m ∈ (−4; −1].. Chọn phương án C Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = trên khoảng (1; +∞)? A 6. Lời giải.. B 5.. (m + 1)x + 2m + 12 nghịch biến x+m. C 8.. D 4.. m2 − m − 12 . (x + m)2 ® 2 ® m − m − 12 < 0 −3<m<4 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m < 4. −m∈ / (1; +∞) −m≤1 Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.. Ta có: TXĐ: D = R \ {−m}; y 0 =. Chọn phương án B Câu 9. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (3; +∞) là tập có dạng (a; b]. Tính giá trị của S = a + b. A 4. B 3. C −5.. Lời giải. Tập xác định D = R \ {m}. y0 =. −m2 + 6m − 5 . (x − m)2. mx − 6m + 5 đồng biến trên x−m. D 6.. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. (m + 3)x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). x+m B m ∈ [−4; 1]. C m ∈ (−4; −1]. D m ∈ (−4; −1).. Câu 7. Tìm m để hàm số y =.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. ® Hàm số đồng biến trên (3; +∞) ⇔. y0 > 0. ®. m∈ / (3; +∞). ⇔. − m2 + 6m − 5 > 0 m≤3. ® ⇔. 1<m<5 m≤3. ⇔ 1 <. m ≤ 3 ⇒ m ∈ (1; 3]. Suy ra a = 1, b = 3 ⇒ S = a + b = 4.. Chọn phương án A mx + 2 , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên 2x + m của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tính tổng các phần tử của S . A 1. B 5. C 2. D 3.. Câu 10. Cho hàm số y =. Lời giải. n mo Tập xác định D = R \ − . 2. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. m2 − 4 y0 = . (2x + m)2. Yêu cầu bài toán ⇔.  m2 − 4 < 0  −m ∈ / (0; 1) 2. ⇔.  −2<m<2      −m ≤0.  2     −m ≥ 1. ⇔.   −2<m<2  ñ m≥0. ⇔ 0 ≤ m < 2..    m ≤ −2. 2. Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {0; 1}. Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là 1. Chọn phương án A tan x − 2 , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên tan x − m  π  của tham số m để hàm số đồng biến trên − ; 0 . Tính tổng các phần tử của S . 4 A −48. B 45. C −55. D −54.. Câu 11. Cho hàm số y =. Lời giải. Điều kiện: tan x 6= m. 1 2−m Ta có y 0 = · . cos2 x (tan  x − m)2  π  1 π Ta có > 0 , ∀x ∈ − ; 0 , tan x ∈ (−1; 0) , ∀x ∈ − ; 0 . Do đó cos2 x 4 4  π  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ; 0 khi và chỉ khi: 4.   <2 ®  m 2−m>0 ñ ⇔ m ≤ −1 ⇔ m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; 2).  m∈ / (−1; 0)   m≥0 ® Ta có. m∈Z m ∈ [−10; 10]. ⇒ m ∈ {−10; −9; . . . ; −1; 0; 1}.. Tổng các giá trị của m là S = Chọn phương án D. (−10 − 1) · 10 + 0 + 1 = −54. 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 − cot x + 2. Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên cot x + 2m  π khoảng 0; . 4. A 0. B 3. C 1. D 2. Lời giải. Điều kiện: cot x 6= −2m.  π  π −2m − 2 1 1 < 0 , ∀x ∈ 0; , cot x ∈ (1; +∞) ∀x ∈ 0; . . Lại có − Ta có y 0 = − 2 · 2 4 4 sin x (cot x + 2m)2  sinπ x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 4  ® ®  − 2m − 2 > 0. − 2m ∈ / (1; +∞). ⇔. m < −1. − 2m ≤ 1. ⇔. m < −1 . m ≥ −1 2. Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (−100; 100) sao cho hàm số −ex + 3 nghịch biến trên khoảng (0; +∞). ex + m A 100. B 102.. y=. C 112.. D 110.. Lời giải. Điều kiện: ex 6= −m. −m − 3 Ta có y 0 = ex · . (ex + m)2 ® x e >0. , ∀x ∈ (0; +∞). ex ∈ (1; +∞) Suy ra hàm số y nghịch biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi Ta có. ®. −m−3<0 −m∈ / (1; +∞). ®. ® ⇔. m > −3 m ≥ −1. ⇔ m ≥ −1.. m∈Z. ⇒ m ∈ {−1; 0; 1; . . . ; 100}. m ∈ (−100; 100) Suy ra có 102 giá trị của m thỏa mãn.. Vì. Chọn phương án B me−x + 9 , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên e−x + m của tham số m để hàm số đồng biến trên (ln 2; +∞). Tính tổng các phần tử của S . A 0. B 3. C 5. D 4.. Câu 14. Cho hàm số y =. Lời giải. Điều kiện: e−x 6= −m. Ta có. y0. =. −e−x. ·. m2 − 9 (e−x + m)2. . Ta có. −e−x. < 0 ∀x ∈ (ln 2; +∞) và. e−x.  1. ∈ 0;. 2. ∀x ∈ (ln 2; +∞).. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn phương án A.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi     −3<m<3   −1 m2 − 9 < 0  −3<m≤  1 ⇔ −m≤0 ⇔ 2 .  −m∈  / 0;  0≤m<3  2  −m≥ 1 2. Vì m nguyên, m ∈ (−10; 10) nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2}. Chọn phương án A 2−x + 5 , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên 2−x − 3m của tham số m để hàm số đồng biến trên (− log2 3; −1). Tính tổng các phần tử của S . A 45. B 44. C 10. D 11.. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Câu 15. Cho hàm số y =. Lời giải. Điều kiện: 2−x 6= 3m. Ta có y 0 = −2−x · ln 2 ·. −3m − 5 (2−x. − 3m). 2. . Ta có −2−x · ln 2 < 0 ∀x ∈ (− log2 3; −1) và 2−x ∈ (2; 3) ∀x ∈. (− log2 3; −1).. Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi  −5    m>  ®  2 5 3   − <m≤ − 3m − 5 < 0 2  3 3. ⇔ m≤ ⇔  3m ∈ / (2; 3)  3  1≤m    m≥1 Vì m nguyên nên m ∈ {−1; 0; 1; . . . ; 9}. Chọn phương án B. √ −m x + 6m Câu 16. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = √ nghịch x−m biến trên (4; +∞). A 2. B 4. C 5. D 6.. Lời giải. √ Đk: x 6= m. 1 m2 − 6m y0 = √ √ . 2 x ( x − m)2 √ √ Ta có x > 0 ∀x ∈ (4; +∞), x ∈ (2; +∞) ∀x ∈ (4;®+∞). ® 2 ® y0 < 0 m − 6m < 0 0<m<6 Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên (2; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m∈ / (2; +∞) m≤2 m≤2 0 < m ≤ 2. Vì m nguyên nên m ∈ {1; 2}.. Chọn phương án A Câu 17. Số giá trị nguyên của tham số m trên sao cho hàm số y = khoảng (e; +∞).. m ln x − 2m đồng biến trên ln x − m.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. A 2. Lời giải. Điều kiện: ln x 6= m.. B 1.. C 3.. D 4.. 1 −m2 + 2m 1 · . Vì > 0 ∀x ∈ (e; +∞) và ln x ∈ (1; +∞) ∀x ∈ (e; +∞). 2 x (ln x − m) x Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi. Ta có y 0 =. ®. − m2 + 2m > 0 m∈ / (1; +∞). ® ⇔. 0<m<2 m≤1. ⇔ 0 < m ≤ 1.. Vì m nguyên nên m = 1. Chọn phương án B. log 1 (3x) − m. 3 3. 2. A 2020. Lời giải. Điều kiện: log 1 (3x) 6= m.. B 2021.. C 2023.. 2. Ta có. y0. 1 −m + 5 1 = ·Å < 0 ∀x ∈ . Ta có ã 2 −x ln 2 −x ln 2 log 1 (3x) − m. D 2022.. 1 4 ; 3 3. và log 1 (3x) ∈ (−2; 0) ∀x ∈ 2. 2. 1 4. ; . 3 3. Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi   <5 ñ ®  m 0≤m<5 −m+5>0 ñ ⇔ . m ≤ −2 ⇔  m∈ / (−2; 0) m ≤ −2   m≥0 Vì m nguyên, m ∈ (−2020; 2020) nên m ∈ {0; 1; 2; 3; 4} ∪ {−2019; −2018; . . . ; −2}. Vậy có 2023 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Chọn phương án C Câu 19. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên  π của tham số m trên khoảng (−2020; 2020) để hàm số cos x − 2 y= nghịch biến trên khoảng 0; ? cos x − m A 2021.. 2. B 2018.. Lời giải. −m + 2 ĐK: cos x 6= m; y 0 = − sin x · . (cos x − m)2  π Vì x ∈ 0; ⇒ − sin x < 0; 0 < cos x < 1. 2. C 2020.. D 2019.. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 18. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (−2020; 2020) sao cho hàm số log 1 (3x) − 5 1 4 2 y= nghịch biến trên khoảng ; ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1.  π. Để hàm số ban đầu nghịch biến trên khoảng 0;. 2. thì.     − m + 2 > 0 <2 ñ   ñ m 1≤m<2 ñ ⇔ . m≥1 m≥1 ⇔   m ≤ 0    m≤0  m≤0 Do m nguyên, m ∈ (−2020; 2020) nên m ∈ {−2019; −2018; . . . 0; 1}. Vậy có 2021 giá trị của m. Chọn phương án D Câu 20. Tính tổng các giá trị nguyên  π  của tham số m trên khoảng (−2020; 2020) để hàm số y = sin x − 3 đồng biến trên khoảng 0; .. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. sin x − m A −2039187.. 4. B 2022.. C 2093193.. D 2021.. Lời giải. ĐK: sin x 6= m. cos x(sin x − m) − (sin x − 3) cos x. sin x − 3. cos x(3 − m). ⇒ y0 = = . Ta có y = 2 2 sin x − m (sin x − m) (sin x − m) Å √ ã  π 2 nên cos x > 0; sin x ∈ 0; Vì x ∈ 0; . 4 2    3 − m > 0 m≤0   π  √ m ≤ 0  Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; ⇔ 2 √ ⇔  4   ≤ m < 3. 2   2 m≥. 2. Vì m ∈ Z, m ∈ (−2020; 2020) ⇒ m ∈ {−2019; −2018; . . . ; −1; 0} ∪ {1; 2}. Vậy tổng các giá trị của tham số m là −2019 + 0 S= · 2020 + 1 + 2 = −2039187. 2. Chọn phương án A Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = khoảng (6; +∞)? A 0. B 6. Lời giải. 3m − 1 Tập xác định D = R \ {−3m}; y 0 = . 2. C 3.. x+1 nghịch biến trên x + 3m. D Vô số.. (x + 3m) x+1 Hàm số y = nghịch biến trên khoảng (6; +∞) khi và chỉ khi x + 3m. ®. 0. y <0 (6; +∞) ⊂ D. Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2; −1; 0}. Chọn phương án C. ® ⇔. 3m − 1 < 0 − 3m ≤ 6. ⇔.  m < 1. 1 3 ⇔ −2 ≤ m < . 3 m ≥ −2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. −∞. x g(x). 0. −1 −. 0. 0 +. +∞. 0. g(x) −3. Dựa vào bảng biến thiên, ta có m ≤ −3. Cách 2. Ta có ∆0 = 9 + 3m. Nếu ∆0 ≤ 0 ⇔ m ≤ −3 thì y 0 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇒ y 0 ≥ 0, ∀x < 0. Nếu ∆0 > 0 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Khi đó để y 0 ≥ 0, ∀x < 0 thì ta phải có 0 ≤ x1 < x2 . Điều này không thể xảy ra vì S = x1 + x2 = −2 < 0. Vậy m ≤ −3. Chọn phương án C 1 3. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − (m − 1)x2 − 4mx đồng biến trên đoạn [1; 4]. 1 2. A m≤ .. B m ∈ R.. C. 1 < m < 2. 2. D m ≤ 2.. Lời giải. Ta có: y 0 = x2 − 2(m − 1)x − 4m. Yêu cầu bài toán ⇔ y 0 ≥ 0, ∀x ∈ [1; 4] ⇔ 2m(x + 2) ≤ x2 + 2x, ∀x ∈ [1; 4] ⇔ 2m(x + 2) ≤ x(x + 2), ∀x ∈ [1; 4] ⇔ m ≤. x 1 , ∀x ∈ [1; 4] ⇔ m ≤ . 2 2. Chọn phương án A Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f (x) = m + 2 giảm trên nửa khoảng [1; +∞).. mx3 + 7mx2 + 14x − 3. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; 0). A m ≤ 0. B m ≥ −2. C m ≤ −3. D m ≤ −1. Lời giải. Tập xác định: D = R. Đạo hàm: y 0 = 3x2 + 6x − m. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) khi và chỉ khi y 0 ≥ 0, ∀x < 0 ⇔ 3x2 + 6x − m ≥ 0, ∀x < 0. Cách 1. 3x2 + 6x − m ≥ 0, ∀x < 0 ⇔ 3x2 + 6x ≥ m, ∀x < 0. Xét hàm số g(x) = 3x2 + 6x trên khoảng (−∞; 0), ta có: g 0 (x) = 6x + 6. Xét g 0 (x) = 0 ⇔ 6x + 6 = 0 ⇔ x = −1. Ta có g(−1) = −3. Bảng biến thiên.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. A. . 14 −∞; − . 15. . B. . 14 −∞; − . 15. 14 C −2; − . 15. h. i. h 14. i. D −. 15. . ; +∞ .. Lời giải. Tập xác định D = R, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình. −14 ≥ m (1). mx2 + 14mx + 14 ≤ 0, ∀x ≥ 1 tương đương với g(x) = 2. x + 14x 14 Dễ dàng có được g(x) là hàm tăng ∀x ∈ [1; +∞), suy ra min g(x) = g(1) = − . x≥1 15 14 Kết luận: (1) ⇔ min g(x) ≥ m ⇔ − ≥ m. x≥1 15. Chọn phương án B 1 3. 1 2. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Câu 25. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 2mx − 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Tổng tất cả phần tử của S bằng A 9. B −1. C −8. D 8. Lời giải. Tập xác định: D = R. Ta có: y 0 = x2 − mx + 2m, y 0 = 0 ⇔ x2 − mx + 2m = 0 (1). Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ ® dài bằng 3 thì®(1) 2phải có hai nghiệm ñ x1 , x2 ∆>0. thỏa mãn |x1 − x2 | = 3. Điều này tương đương với. |x1 − x2 | = 3. ⇔. m − 8m > 0. m2 − 8m − 9 = 0. ⇔. m = −1 m = 9.. Do đó, S = {−1; 9}. Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 8. Chọn phương án D Câu 26. Tập hợp tất cả các giá Å trị thực òcủa tham số m sao cho hàm số y = −x4 + (2m − 3)x2 + m p p nghịch biến trên khoảng (1; 2) là −∞; , trong đó phân số tối giản và q > 0. Hỏi tổng p + q là q. q. bằng A 5. B 9. C 7. Lời giải. Tập xác định D = R. Ta có y 0 = −4x3 + 2(2m − 3)x.. D 3.. Hàm số nghịch biến trên (1; 2) ⇔ y 0 ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x2 +. 3 = g(x), ∀x ∈ (1; 2). 2. Lập bảng biến thiên của g(x) trên (1; 2). Ta có g 0 (x) = 2x = 0 ⇔ x = 0. Bảng biến thiên x. 1. 2. g 0 (x) g(x). +. 0 11 2. 5 2 5 2. Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: Y CBT ⇔ m ≤ . Vậy p + q = 5 + 2 = 7..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Chọn phương án C 1. 1. Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f (x) = m2 x5 − mx3 + 5 3
10x2 − m2 − m − 20 x đồng biến trên R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 5 . 2. B −2.. C. 1 . 2. 3 2. D .. Lời giải. Ta có f 0 (x) = m2 x4 − mx2 + 20x − m2 − m − 20.
. = m2 x4 − 1 − m x2 − 1 + 20(x + 1).
.
. = m2 (x − 1)(x + 1) x2 + 1 − m(x − 1)(x + 1) + 20(x + 1).
. = (x + 1) m2 (x − 1) x2 + 1 − m(x − 1) + 20 .. .
. . =0⇔. x = −1. m2 (x − 1) x2 + 1 − m(x − 1) + 20 = 0(∗). Ta có f 0 (x) = 0 có một nghiệm đơn là x = −1, do đó nếu (∗) không nhận x = −1 là nghiệm thì f 0 (x) đổi dấu qua x = −1. Do đó để f (x) đồng biến trên R thì f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ R hay (∗) nhận x = −1.
. làm nghiệm (bậc lẻ). 5 2 . m = −2.  Suy ra. m2 (−1 − 1)(1 + 1) − m(−1 − 1) + 20. =0⇔. −4m2. + 2m + 20 = 0 ⇔ . m=. 4 2 5 3
0 4 2 Khi đó, f (x) = 4x + 2x + 20x + 14 = 2 (x + 1)2 2x2 − 4x + 7 . Dễ thấy f 0 (x) = 0 có duy nhất nghiệm kép x = −1 nên f (x) đồng biến trên R.. Với m = −2 thì f (x) = x5 + x3 + 10x2 + 14x.. 5 5 5 65 thì f (x) = x5 − x3 + 10x2 + x. 2 4 6 4
25 5 65 5 Khi đó f 0 (x) = x4 − x2 + 20x + = 0 ⇔ (x + 1)2 5x2 − 10x + 13 = 0. Dễ thấy f 0 (x) = 0 4 2 4 4 có duy nhất nghiệm kép x = −1 nên f (x) đồng biến trên R.. Với m =. 5 2 1 Do đó, tổng các giá trị của m thỏa YCBT là . 2. Vậy nhận cả hai trường hợp m = −2 và m = .. Chọn phương án C Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = trên khoảng (−1; 1). A (−∞; −2]. Lời giải.. B (−3; −2].. C (−∞; 0].. x+1 nghịch biến x2 + x + m. D (−∞; −2).. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. ñ f 0 (x).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Ta có y 0 =. m − (x + 1)2 (x2 + x + m). ® Yêu cầu bài toán ⇔. 2. .. y0 ≤ 0 x2 + x + m 6= 0. , ∀x ∈ (−1; 1) ⇔.  2   m − (x + 1) ≤ 0 2 (x2 + x + m). ® , ∀x ∈ (−1; 1) ⇔.  x2 + x + m 6= 0. m ≤ (x + 1)2 m 6= −x2 − x. ∀x ∈ (−1; 1). + m ≤ (x + 1)2 , ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ m ≤ 0(∗). + Đặt f (x) = −x2 − x, x ∈ (−1; 1) 1 ⇒ f 0 (x) = −2x − 1 ⇔ f 0 (x) = 0 ⇔ x = − . 2. Bảng biến thiên: x. −∞. −1 2. −1. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. f 0 (x). +. 0. −2. 0. Vậy m ∈ (−∞; −2] ∪. −. 1 4. f (x). 1. +∞. 1. . ; +∞ . 4 Từ (∗), (∗∗) ⇒ m ∈ (−∞; −2].. (∗∗). Chọn phương án A m2 + 3m đồng Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x + x+1. biến trên từng khoảng xác định của nó? A 1. B 2. Lời giải. Tập xác định D = R \ {−1}.. C 4.. D 3..
. 3(x + 1)2 − m2 + 3m m2 + 3m 0 ⇒y = . y = 3x + x+1 (x + 1)2. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y 0 ≥ 0, ∀x 6= −1 ⇔ m2 + 3m ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 0. Do m ∈ Z ⇒ m ∈ {−3; −2; −1; 0}. Chọn phương án C 1 4. Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x4 + mx − trên khoảng (0; +∞). A 2. B 1. Lời giải. 3 Tập xác định: D = R \ {0}. y 0 = x3 + m + 2 .. C 3.. 2x. 3 đồng biến 2x. D 0.. Ta có: hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi y 0 ≥ 0 ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ x3 + m +. 3 ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) 2x2. ,.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. ⇔ x3 +. 3 ≥ −m, ∀x ∈ (0; +∞) 2x2. Cách 1:. …. 1 1 x3 x3 1 1 5 3 + + 2 + 2 + 2 ≥55 5 = . Theo bất đẳng thức Cauchy ta có f (x) = x3 + 2 = 2x 2 2 2x 2x 2x 2 2 5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 1. Do đó min f (x) = (2). 2 (0;+∞) 5 5 Từ (1) và (2) ta có −m ≤ ⇔ m ≥ − . Do m nguyên âm nên m = −1 hoặc m = −2. 2 2 Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra.. Cách 2: 3 Xét hàm số f (x) = x3 + 2 , ∀x ∈ (0; +∞). =. 3x2. 2x 3 − 3 , f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1. x. Bảng biến thiên x. 0. f 0 (x). +∞. 1 −. f (x). +. 0. 5 2. 5 5 ⇔ m ≥ − . Do m nguyên âm nên m = −1 hoặc m = −2. 2 2 Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra.. Từ bảng biến thiên ta có −m ≤. Chọn phương án A Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x3 + mx − trên khoảng (0; +∞)? A 12. B 0. Lời giải. 1 Ta có y 0 = 3x2 + m + 6 , ∀x ∈ (0; +∞).. C 4.. D 3.. x. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) ⇔ y 0 ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ −m ≤ 3x2 + Xét hàm số g(x) = 3x2 +. 1 với x ∈ (0; +∞). Ta có: x6. 1 đồng biến 5x5. 1 , ∀x ∈ (0; +∞). x6. …. 1 1 1 4 3x + 6 = x2 + x2 + x2 + 6 ≥ 4 x2 · x2 · x2 · 6 = 4. x x x 2. Dấu bằng xảy ra khi x = 1 nên min g(x) = 4. (0;+∞). 1 Mặt khác, ta có −m ≤ 3x2 + 6 , ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ −m ≤ min g(x) ⇔ −m ≤ 4 ⇔ m ≥ −4. x (0;+∞) Vậy có 4 giá trị nguyên âm của m là −1; −2; −3; −4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.. Chọn phương án C. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Ta có. f 0 (x).

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = trên khoảng (0; π)? A 5. Lời giải. + Ta có:. B 2.. y 0 = − cos2 x · sin x +. 1 cos3 x − 4 cot x − (m + 1) cos x đồng biến 3. C vô số.. D 3.. 4 4 3 + (m + 1) · sin x = sin x + + m · sin x. sin2 x sin2 x. + Hàm số đồng biến trên (0; π) khi và chỉ khi y 0 ≥ 0, ∀x ∈ (0; π) 4 + m · sin x ≥ 0, ∀x ∈ (0; π) sin2 x 4 ⇔ sin2 x + ≥ −m, ∀x ∈ (0; π) (1). sin3 x. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. ⇔ sin3 x +. + Xét hàm số: g(x) = sin2 x +. 4 , trên (0; π).Ta có: sin3 x. 12 cos x 6 g (x) = 2 sin x · cos x − = 2 cos x · sin x − 4 sin x sin4 x π Khi đó g 0 (x) = 0 ⇔ x = ∈ (0; π). 2. . 0. . sin5 x − 6 = 2 cos x · sin4 x. Bảng biến thiên: x. π 2. 0. g 0 (x). −. 0. π +. +∞. +∞. g(x) 5. + Do đó: (1) ⇔ −m ≤ min g(x) ⇔ −m ≤ 5 ⇔ m ≥ −5. x∈(0;π). + Lại do m nguyên âm nên m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1}. Vậy có 5 số nguyên âm. Chọn phương án A 3.  π. 2. Câu 33. Tìm m để hàm số y = sin x + 3 sin x − m sin x − 4 đồng biến trên khoảng 0; A m < 0. B m > 0. Lời giải.  π Đặt t = sin x, x ∈ 0; ⇒ t ∈ (0; 1).. C m ≥ 0.. 2 f (t) = t3 + 3t2 − mt − 4, f 0 (t) = 3t2 + 6t − m = g(t); g 0 (t) = 6t + 6. g 0 (t) = 0 ⇔ t = −1. f (t) đồng biến trên (0; 1) ⇔ g(t) ≥ 0, ∀t ∈ (0; 1). Dựa vào Bảng biến thiên g(t) trên [0; 1], ta có. D m ≤ 0.. 2. ..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. t. 0. g 0 (t). 1 + 9−m. g(t) −m. Khi đó Y CBT ⇔ g(0) = −m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0. Chọn phương án D −2 sin x − 1. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = đồng biến sin x − m  π trên khoảng 0; ? 1 2 1 Dm>− . 2. B − < m < 0 hoặc m > 1.. Lời giải. Đặt t = sin x.  π −2 sin x − 1 −2t − 1 Hàm số y = đồng biến trên khoảng 0; khi f (t) = đồng biến trên khoảng sin x − m 2 t−m (0; 1). 2m + 1 . (t − m)2. Ta có f 0 (t) =. −2t − 1 Hàm số f (t) = đồng biến trên khoảng (0; 1) khi t−m. ®. 1 <m≤0 ⇔ 2 . m∈ / (0; 1) 1≤m 2m + 1 > 0. . −. Chọn phương án C cot x − 1. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên m cot x − 1 π π  khoảng ; . 4 2. A m ∈ (−∞; 0] ∪ (1; +∞). C m ∈ (1; +∞). Lời giải.
. B m ∈ (−∞; 0]. D m ∈ (−∞; 1).
.
. − 1 + cot2 x (m cot x − 1) + m 1 + cot2 x (cot x − 1) 1 + cot2 x (1 − m) Ta có: y 0 = = . 2 (m (m cot x − 1)2  πcotπx− 1) Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi 4 2. π π   ®  m cot x − 1 6= 0, ∀x ∈ 4 ; 2 m≤0∨m≥1
⇔ ⇔ m ≤ 0.   2 1 + cot x (1 − m) π π  1 − m > 0 y 0 = > 0, ∀x ∈ ; (m cot x − 1)2. Chọn phương án B. 4 2. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. 2 1 A m≥− . 2 1 C − < m ≤ 0 hoặc m ≥ 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 tan x − 2. Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = đồng biến trên tan x − m  π khoảng 0; . 4. A m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2. C 1 ≤ m < 2. Lời giải.  π Đặt t = tan x, vì x ∈ 0; ⇒ t ∈ (0; 1).. B m ≤ 0. D m ≥ 2.. 4 t−2 Xét hàm số f (t) = , ∀t ∈ (0; 1). t−m Tập xác định: D = R \ {m}. 2−m Ta có f 0 (t) = . (t − m)2. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA.  π tan x − 2 đồng biến Ta thấy hàm số t(x) = tan x đồng biến trên khoảng 0; . Nên để hàm số y = 4 tan x − m  π trên khoảng 0; khi và chỉ khi 4. 2−m f 0 (t) > 0, ∀t ∈ (0; 1) ⇔ > 0, ∀t ∈ (0; 1) ⇔ (t − m)2. ®. 2−m>0 m∈ / (0; 1). ⇔.   <2  m ñ. m ≤ 0 ⇔ m ∈ (−∞; 0] ∪ [1; 2)..    m≥1. Chọn phương án A Câu h37.  Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 8cot x + (m − 3) · 2cot x + 3m − 2 (1) đồng biến π trên ;π . 4. A −9 ≤ m < 3. B m ≤ 3. C m ≤ −9. D m < −9. Lời giải. hπ  Đặt 2cot x = t vì x ∈ ; π nên 0 < t ≤ 2. Khi đó ta có hàm số: y = t3 + (m − 3)t + 3m − 2 (2) 4. Suy ra y 0 = 3t2 + m − 3. hπ  Để hàm số (1) đồng biến trên ; π thì hàm số (2) phải nghịch biến trên (0; 2] hay 4. 3t2 + m − 3 ≤ 0, ∀t ∈ (0; 2] ⇔ m ≤ 3 − 3t2 , ∀t ∈ (0; 2].. Xét hàm số: f (t) = 3 − 3t2 , ∀t ∈ (0; 2] ⇒ f 0 (t) = −6t. f 0 (t) = 0 ⇔ t = 0. Ta có bảng biến thiên: t. 0. f 0 (t). 0. 2 −. 3 f (t) −9.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy h π−9 ≤ f (t) < 3, ∀t ∈ (0; 2]. Vậy hàm số (1) đồng biến trên ; π khi m ≤ −9. 4. Chọn phương án C Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn [−2019; 2019] để hàm số f (x) = (a + 1) ln x − 6 nghịch biến trên khoảng (1; e)? ln x − 3a A 4035. B 4036.. C 4037.. D 2016.. Lời giải. Đặt t = ln x, hàm số trở thành g(t) =. (a + 1)t − 6 . t − 3a. −3a2 − 3a + 6 . (t − 3a)2 Hàm số g(t) nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi g 0 (t) =. ñ a < −2     ® ñ   a>1 − 3a2 − 3a + 6 < 0 a < −2 ⇔  ⇔ a≤0  3a ∈ / (0; 1) a > 1.      1  a≥ 3. Chọn phương án A. √ (4 − m) 6 − x + 3 √ Câu 39. Cho hàm số y = . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng 6−x+m (−10; 10) sao cho hàm số đồng biến trên (−8; 5)? A 14. B 13. C 12. D 15.. Lời giải.
√ √ √ Đặt t = − 6 − x vì x ∈ (−8; 5) ⇒ t ∈ − 14; −1 và t = − 6 − x đồng biến trên (−8; 5). −(4 − m)t + 3 . −t + m m2 − 4m + 3 . Tập xác định D = R \ {m} ⇒ y 0 = (−t + m)2. Hàm số trở thành y =.
√ Để hàm số đồng biến trên khoảng − 14; −1 ⇔.  2  − 4m + 3 > 0  m √ ñ m ≤ − 14.    m ≥ −1 ⇒ m = {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −1; 0; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có 14 giá trị. Chọn phương án A. √ m ≤ − 14. . ⇔−1≤m<1. . m>3. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Hàm số y = ln x là hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). Từ đó suy ra khi biến x tăng trên khoảng (0; +∞) thì biến t tăng trên R. Ta có 1 < x < e ⇔ 0 < ln x < 1 ⇔ 0 < t < 1. Do đó, hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (1; e) khi và chỉ khi hàm số g(t) nghịch biến trên khoảng (0; 1)..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = m − x3 (0; 1). A m < 1. B m ≤ −2. C m > 1. Lời giải. + Tập xác định: D = (−∞; 1]. √

3x2 3x2 + y 0 = −3x2 1 − x3 − √ 3x3 − m − 2 . · m − x3 = √ 2 1 − x3 2 1 − x3  x=0 … 0  y =0⇔ x=. 3.
√. 1 − x3 nghịch biến trên. D m ≥ −2.. m+2 3. Hàm số đồng biến trên (0; 1) khi và chỉ khi y 0 ≤ 0, ∀x ∈ (0; …1). Ta có y 0 ≤ 0, ∀x ∈ (0; 1) ⇔ 3x3 ≤ m + 2, ∀x ∈ (0; 1) ⇔ x ≤. 3. m+2 , ∀x ∈ (0; 1) ⇔ m ≤ −2. 3. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Chọn phương án B m ln x − 2. đồng biến Câu 41. Số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y = ln x + m − 3
trên e2 ; +∞ là A 2. B vô số. C 0. D 1. Lời giải. mt − 2 Đặt t = ln x. Hàm số trở thành y = (t 6= −m + 3). t+m−3 2 − 3m + 2 m . Ta có y 0 = (t + m − 3)2
m ln x − 2 đồng biến trên e2 ; +∞ Hàm số y = ln x + m − 3 mt − 2 ⇔ Hàm số y = đồng biến trên (2; +∞) ⇔ y 0 ≥ 0, ∀t ∈ (2; +∞) t + m − 3 ® 2 ® ® m − 3m + 2 > 0 m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞) m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ (2; +∞). −m+3∈ / (2; +∞) −m+3≤2 m≥1 Vì m là giá trị nguyên không dương nên không có giá trị m nào thỏa mãn bài toán.. Chọn phương án C ln x − 4 với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương ln x − 2m của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Tìm số phần tử của S . A 3. B 2. C 1. D 4.. Câu 42. Cho hàm số y =. Lời giải. ln x − 4 . ln x − 2m Đặt t = ln x, điều kiện t ∈ (0; 1). t−4 −2m + 4 g(t) = ; g 0 (t) = . t − 2m (t − 2m)2 Để hàm số f (x) đồng biến trên (1; e) thì hàm số g(t) đồng biến trên (0; 1) ⇔ g 0 (t) > 0, t ∈ (0; 1). Ta y = f (x) =.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. có −2m + 4 g (t) > 0, t ∈ (0; 1) ⇔ > 0, t ∈ (0; 1) ⇔ (t − 2m)2 0. ®. − 2m + 4 > 0 2m ∈ / (0; 1). 1 <m<2 . ⇔ 2 m<0. . S là tập hợp các giá trị nguyên dương ⇒ S = {1}. Vậy số phần tử của tập S là 1.. Chọn phương án C. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 39. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1.  BẢNG ĐÁP ÁN . Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. 1. 11. 21. 31. 41.. C D C C C. 2. 12. 22. 32. 42.. D A C A C. 3. 13. 23. 33.. D B A D. 4. 14. 24. 34.. A A B C. 5. 15. 25. 35.. A B D B. 6. 16. 26. 36.. B A C A. 7. 17. 27. 37.. C B C C. 8. 18. 28. 38.. B C A A. 9. 19. 29. 39.. A D C A. 10. 20. 30. 40.. A A A B.

<span class='text_page_counter'>(24)</span>