bài tập về hàm số bậc 1 và bậc 2

BÀI TẬP CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
BÀI TẬP CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.
2
2
3 5
4
x x
y
x
− +
=
−
b.
2
1
2
x
y
x x
+
=
−
c.
2
5 4
3 2
x
y

x
+
=
+
d.
2
2
3 5 2
7 8 1
x x
y
x x
− +
=
− +
e.
2 5
1
x
y
x
+
=
−
f.
1 5y x x= − + −
Bài 2: Cho hàm số:
2
1
2 1

x
y
x

−
=

−

Tính giá trị của hàm số tại
1; 0; 1; 5; 10,5x x x x x= − = = = =
.
Bài 3: Cho hàm số
2
1
3 2
x
y
x x m
+
=
− +
a. Tìm m để hàm số có tập xác định là
¡
.
b. Khi
1m = −
, các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không?
1 2 3 4
1 1 2 1 1 6

3; ; ; ; 2; ; ;
5 3 3 2 2 5
M M M M
       
−
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Bài 4: Có hay không một hàm số xác định trên
¡
vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ?
Bài 5: Cho hai hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
xác định trên
¡
. Đặt
( ) ( ) ( )
S x f x g x= +
và
( ) ( ) ( )
P x f x g x=
. Chứng minh rằng:
a) Nếu
( )
y f x=
và
( )

y g x=
là những hàm số chẵn thì
( )
y S x=
và
( )
y P x=
cũng là những hàm số
chẵn.
b) Nếu
( )
y f x=
và
( )
y g x=
là những hàm số lẻ thì
( )
y S x=
là hàm số lẻ và
( )
y P x=
là hàm số chẵn.
c) Nếu
( )
y f x=
là hàm số chẵn,
( )
y g x=
là hàm số lẻ thì
( )

y P x=
là hàm số lẻ.
Bài 6: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a.
( )
4 2
2 1f x x x= + −
b.
5 3
y x x= −
c.
1 1y x x= + + −
d.
1 1y x x= + − −
e.
3
2 5y x x= −
f.
y x x=
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;3 , 2; 5 , ;A B C a b− −
. Hãy tính tọa độ các điểm có được khi
tịnh tiến các điểm đã cho:
a) Lên trên 5 đơn vị
b) Xuống dưới 3 đơn vị
c) Sang phải 1 đơn vị
d) Sang trái 4 đơn vị.
Bài 8: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)

2 3y x= −
b)
1
3
2
y x= +
c)
2y =
d)
1
2 4
x
y
x
+

=

− +

Bài 9: Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số
( )
2 1y x k x= − + +
a) Đi qua gốc tọa độ O
b) Đi qua điểm
( )
2;3M −
c) Song song với đường thẳng
2y x=
Vũ Viết Tiệp www.MATHVN.com

1
với
1x
≥
với
1x <
với
0x ≤
với
0 10x
< ≤
BÀI TẬP CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 10: Vẽ đồ thị của các hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:
a)
3 5y x= +
b)
2 1y x= − −

Bài 11: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng
y ax b= +
a) Cắt đường thẳng
2 5y x= +
tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt đường thẳng
3 4y x= − +
tại điểm có
tung độ bằng - 2.
b) Song song với đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
1
1
2

y x= − +
và
3 5y x= +
Bài 12: Viết phương trình
y ax b= +
của đường thẳng
a) Đi qua hai điểm
( )
2;4A
và
( )
6;6B
b) Đi qua
( )
5;2M
và song song với trục Ox.
Bài 13: Tìm các giá trị của m để đường thẳng
( )
5 2y m x m= + + −
a) Song song với đường thẳng
3y =
b) Vuông góc với đường thẳng
1
1
10
y x= +
Bài 14: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
2
3 2 1y x x= − +

b)
2
5 3y x x= − +
c)
2
3 2 1y x x= − + −
Bài 15: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
2
2
3
y x=
b)
2
1y x x= + +
c)
2
2 2y x x= − + −
Bài 16: Xác định parabol
2
5y ax bx= + +
biết rằng parabol đó:
a) Đi qua hai điểm
( )
1;8M
và
( )
2;5N −
b) Đi qua điểm
( )

1;2A −
và có trục đối xứng
1x
=
c) Có đỉnh là
1 39
;
4 8
I
 
−
 ÷
 
d) Đi qua điểm
( )
1;3B
và tung độ của đỉnh là
21
4
Bài 17:
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
5 6y x x= − − −
b) Dựa vào đồ thị ở câu a) hãy biện luận số giao điểm của parabol
2
5 6y x x= − − −
với đường thẳng
y m=
(với m là tham số)
Bài 18: Xác định hàm số

( )
2
0y ax bx c a= + + ≠
a) Đi qua điểm
( ) ( ) ( )
0;2 ; 3;2 ; 1;0A B C
b) Đi qua điểm
( )
5;4M
có đỉnh
5 9
;
2 4
I
 
−
 ÷
 
c) Đi qua điểm
( ) ( )
1;0 , 4;5N P −
có trục đối xứng
2x
= −
d) Đi qua
( )
1; 1D −
hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại
2x
= −

Vũ Viết Tiệp www.MATHVN.com
2