Luan VanSKKN 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. MỤC LỤC Trang phụ bìa .................................................................................................................i Lời cam đoan .................................................................................................................ii Lời cảm ơn ................................................................................................................... iii MỤC LỤC...................................................................................................................... 1 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT................................................................................3 MỞ ĐẦU........................................................................................................................ 4 1. Lí do chọn đề tài.........................................................................................................4 2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................................5 3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................................5 4. Giả thuyết khoa học....................................................................................................5 5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................................5 6. Phạm vi nghiên cứu....................................................................................................6 7. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................................6 8. Cấu trúc đề tài............................................................................................................. 6 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.........................................................7 1.1. Vị trí chức năng của bài toán...................................................................................7 1.1.1 Bài toán là gì?........................................................................................................7 1.1.2.Chức năng của bài toán..........................................................................................7 1.2. Phân loại bài toán....................................................................................................9 1.3. Năng lực giải toán..................................................................................................10 1.3.1. Năng lực.............................................................................................................10 1.3.2. Năng lực toán học...............................................................................................11 1.3.3. Năng lực giải toán là gì?.....................................................................................11 1.3.4. Các năng lực giải toán........................................................................................11 1.4. Lược đồ giải toán của G. Pôlia..............................................................................15 1.5. Thực trạng dạy học bằng lược đồ G. Pôlia.............................................................16.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. CHƯƠNG 2 : VẬN DỤNG LƯỢC ĐỒ GIẢI TOÁN CỦA G. PÔLYA ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I : TỨ GIÁC TOÁN 8 TẬP 1..........................................................................................18 2.1. Mục tiêu của chương.............................................................................................18 2.2. Nội dung của chương I: Tứ giác............................................................................18 2.3. Các dạng bài tập của chương.................................................................................19 2.4. Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I : Tứ giác Toán 8 tập 1........................................................19 2.4.1. Dạng 1: Bài tập tính toán...................................................................................19 2.4.2. Dạng 2: Bài tập chứng minh...............................................................................23 2.4.3. Dạng 3: Bài tập dựng hình..................................................................................27 2.4.4. Dạng 4: Bài tập quỹ tích.....................................................................................31 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................38 3.1. Mục đích thực nghiệm...........................................................................................38 3.2. Địa điểm và thời gian............................................................................................38 3.3. Nội dung thực nghiệm...........................................................................................38 3.4. Kết quả thực nghiệm..............................................................................................39 KẾT LUẬN CHUNG...................................................................................................42 PHẦN PHỤ LỤC.........................................................................................................43 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................59.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT. THCS. Trung học cơ sở. GV. Giáo viên. HS. Học sinh. NXBGD. Nhà xuất bản giáo dục. SGK. Sách giáo khoa. GT. Giả thiết. KL. Kết luận.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong những năm qua, cùng với sự phát triển chung của cả nước, dưới sự lãnh đạo của Đảng, sự nghiệp phát triển giáo dục và đào tạo có vị trí chiến lược rất quan trọng trong việc xây dựng con người mới, phát triển kinh tế xã hội. Mục tiêu của giáo dục và đào tạo là “nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, xây dựng con người mới phát triển toàn diện”, việc đổi mới phương pháp dạy học là một nhu cầu cấp bách và việc phát triển tư duy toán học của học sinh THCS cũng là một vấn đề quan trọng. Muốn giải một bài toán ngoài việc nắm vững kiến thức Toán học ra còn cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những bài toán chưa có sẵn thuật giải chiếm phần lớn trong môn Toán học, nó gây cho học sinh không ít khó khăn trong quá trình giải toán. Do đó là người giáo viên phải biết đề ra đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi gợi mở, phù hợp với trình độ học sinh và trong chừng mực nào đó sử dụng khéo léo và linh hoạt bảng gợi ý của G. Pôlya (G. Pôlya – Giải bài tập như thế nào?). Việc giải toán không chỉ đơn thuần là cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải toán. Trong dạy học thầy cô thường chỉ cho học sinh biết rằng có nhiều trường hợp từ một bài toán cụ thể lại có thể minh họa bằng nhiều cách giải khác nhau, điều đó góp phần rất lớn cho việc luyện tập toán . Vì thế trong việc giải bài tập không nên thỏa mãn và dừng lại với các kết quả đã có, mà phải chịu khó tìm tòi, khám phá những cái mới trên cơ sở những cái đã biết, qua đó rút ra các phương pháp giải chung cho những bài toán có dạng tương tự. Do đó nhóm tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I: Tứ giác Toán 8 tập 1”. Các em đã được làm quen tứ giác ở toán Tiểu học nên lên bậc THCS chương Tứ giác được tìm hiểu kĩ hơn bằng cách giải các bài tập trong chương để đảm bảo tính thống nhất của chương trình môn Toán và là cơ sở để học lên chương trình toán trung học phổ thông và cao hơn nữa..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5. Trên nền tảng kiến thức và kĩ năng đó mà hình thành và phát triển các năng lực chủ yếu đáp ứng yêu cầu phát triển con người Việt Nam trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.. 2. Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I : Tứ giác Toán 8 tập 1 để rèn luyện cho học sinh những thao tác tư duy như quan sát và dự đoán khi giải toán, phân tích tìm tòi cách giải và trình bày lời giải của bài toán, nhận biết được các quan hệ hình học trong các vật thể xung quanh và bước đầu vận dụng kiến thức hình học đã học vào thực tiễn.. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lí luận về lược đồ giải toán của G. Pôlya, năng lực giải toán và nội dung chương tứ giác Toán 8 tập 1. Vận dụng lược đồ giải toán của G.Pôlya giúp học sinh định hướng đường lối giải toán giải các bài toán sáng tạo bài toán mới. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính đúng đắn và hiệu quả của việc vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya.. 4. Giả thuyết khoa học Nếu thực hiện tốt đề tài này thì sẽ giúp cho việc giảng dạy môn toán có hiệu quả hơn và cũng như phát huy được khả năng tư duy độc lập, tích cực, sáng tạo, rèn luyện cho các em kĩ năng tiến hành các hoạt động tương tự, giúp khắc sâu, nhớ lâu kiến thức, nâng cao năng lực tự học, khắc phục tình trạng áp đặt kiến thức đối với học snh, phù hợp với thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu Sách giáo khoa, Sách giáo viên, Sách bài tập Toán lớp 8 tập I, các tài liệu liên quan khác phục vụ cho đề tài. Phương pháp quan sát, điều tra: qua các tiết dự giờ giáo viên dạy, trao đổi với giáo viên dạy toán lớp 8, tìm hiểu tình hình học của các em..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6. Phương pháp thực nghiệm: thông qua tiết dạy trên lớp.. 6. Phạm vi nghiên cứu Lớp 8 Trường Trung Học Cơ Sở Phú Lộc - Huyện Thanh Trị - Thành phố Sóc Trăng, Lớp 8 trường THCS Hòa Đông - Huyện Vĩnh Châu - Thành Phố Sóc Trăng, lớp 8 trường THCS Long Hòa - Thành Phố Cần Thơ.. 7. Đối tượng nghiên cứu. Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua nội dung toán hình học.. 8. Cấu trúc đề tài Gồm ba phần: Mở đầu, nội dung, kết luận. Gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Vận dụng lược đồ giải toán của G.Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I: Tứ giác Toán 8 tập 1 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. TÀI LIỆU THAM KHẢO.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trong chương này chúng tôi tham khảo các tài liệu [3], [4], [5], [9]. 1.1. Vị trí chức năng của bài toán 1.1.1 Bài toán là gì? Bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một số phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết” (từ điển Petit Robert, trích theo Lê Văn Tiến, 2005). Polya lại viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay?” Rubinstein viết “Một vấn đề hoặc một số tình hưống có vấn đề được xác định trước hết ở chỗ trong nó có cái chưa biết, cũng là cái lỗ hổng cần lấp đầy, có cái x nào đó cần được thay bởi giá trị tương ứng. Như vậy một tình huống có vấn đề luôn luôn chứa cái gì đó còn là ẩn trong quan hệ với cái đã cho cần được xác định dưới dạng hiện”. Ông cũng viết “Bài toán là sự phát biểu bằng lời”. Bài toán là yêu cầu cần có để đạt được một mục đích nào đó. Với cách hiểu này bài toán đồng nghĩa với đề toán, bài tập, câu hỏi, vấn đề, nhiệm vụ,… Mục đích nêu trong bài toán có thể là một bài toán bất kì (của các số, các hình, các biểu thức, … ) hoặc sự đúng đắn của một hoặc nhiều kết luận… Một bài toán gồm có hai phần: điều đã cho và điều yêu cầu, cần phải đọc kĩ toàn bộ bài toán tìm những dữ kiện nào đã cho để phân tích, tổng hợp để hiểu được đề bài. Từ đó xem có mối liên hệ nào giữa điều đã cho và điều yêu cầu.. 1.1.2.Chức năng của bài toán Mỗi bài toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học. Trong môn toán, các bài toán mang các chức năng sau: Chức năng dạy học: bài toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 8. Chức năng giáo dục: bài toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, phẩm chất đạo đức của người lao động mới, ý thức vận dụng kiến thức toán học vào đời sống. Chức năng phát triển: bài toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh, góp phần rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học. Chức năng kiểm tra: bài toán nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh. Trong quá trình dạy học toán, các chức năng trên không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau. Việc nhấn mạnh chức năng này hay chức năng khác phụ thuộc vào việc khai thác bài toán, vào năng lực sư phạm và nghệ thuật dạy học của Giáo viên, nhằm phục vụ có hiệu quả cho yêu cầu của tiết dạy cho đúng đối tượng học sinh cụ thể. Chẳng hạn đối với học sinh đại trà, cần nhấn mạnh chức năng dạy học và chức năng kiểm tra, nhưng đối với đối tượng học sinh khá giỏi cần khai thác các bài toán để nhấn mạnh chức năng phát triển. Ví dụ: (Bài 75 SGK trang 106) Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi. Giải bài toán Giả sử gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD. Ta chứng minh EFGH là hình thoi. Xét tam giác ADB có: AE=EB (gt). A. AH=HD (gt). H. HE là đường trung bình của tam giác ADB.. D. DB 2 ; HE//DB (1). Tương tự ta có GF là đường trung bình của tam giác DCB. DB GF= 2 ; GF//DB (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác HGFE là hình bình hành. (5) Mặt khác ta lại có HG là đường trung bình của tam giác ADC.. E. B F. G. C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 9 AC HG= 2 ; HG//AC (3). EF là đường trung bình của tam giác ABC. AC EF= 2 ; EF//AC (4). Từ (3) và (4) suy ra HG=EF; HG//EF (6) Mà AC=DB (đường chéo của hình chữ nhật ABCD) (7) Từ (5), (6), (7) suy ra tứ giác EFGH là hình thoi. Bài toán trên đã thể hiện được 4 chức năng vừa nêu. + Chức năng dạy học: Để giải được bài toán trên HS cần nắm vững định nghĩa và tính chất của hình chữ nhật, hình thoi các định lí liên quan đến đường trung bình của tam giác. + Chức năng giáo dục: HS cần vẽ hình cẩn thận, và chính xác để thấy rõ quan hệ về độ dài của đoạn nối hai trung điểm của hình chữ nhật từ đó phát hiện ra cách vẽ thêm đường phụ chính là đường chéo của hình chữ nhật. + Chức năng kiểm tra: Đánh giá được mức độ nắm và vận dụng kiến thức, kỹ năng vẽ hình và suy luận của HS qua việc giải bài tập. + Chức năng phát triển: Đối với HS khá giỏi, sau khi HS chứng minh được “Trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi” cho HS nhận xét rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau giúp ta có bài toán sau: “Cho tứ giác ABCD có AC=BD. Gọi E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi”.. 1.2. Phân loại bài toán Người ta phân loại bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được những mục đích nhất định thường là sử dụng các bài toán đó được thuận tiện. Một số cách phân loại thường gặp là: * Phân loại theo hình thức : Theo G. Pôlya bài toán được chia thành : - Bài toán tìm tòi : (Bao gồm toán tính toán, toán dựng hình, toán quỹ tích, rút gọn một biểu thức, phân tích đa thức ra thừa số, giải phương trình hoặc bất phương trình,..) là bài toán mà yêu cầu của nó thường thể hiện bằng các từ : Tìm, tính, giải, xét, rút gọn, phân tích, xác định, dựng,...

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 10. - Bài toán chứng minh : bài toán mà yêu cầu của nó thường thể hiện bằng các cụm từ : Chứng minh rằng, chứng tỏ rằng, chỉ ra rằng, tại sao,... Các phần chính của bài toán bao gồm : cái đã cho (còn gọi là giả thiết) và cái phải tìm (còn gọi là kết luận ). Giải một bài toán chứng minh là tìm ra mối liên hệ lôgic giữa cái đã cho và cái phải tìm. Cấu trúc bài toán chứng minh thường có dạng A→B hay giả thiết → kết luận. - Bài toán hỗn hợp (hay tổng hợp) : bài toán có phần là bài toán tìm tòi, có phần là bài toán chứng minh. Các bài toán có nội dung thực tiễn sau khi toán học hoá thành bài toán học cũng được coi là bài toán tổng hợp. * Phân loại theo nội dung : có thể chia thành các bài toán như : - Bài toán số học. - Bài toán đại số. - Bài toán hình học. - Bài toán rời rạc. * Đối với bài toán hình học có thể phân thành các loại : - Toán tính toán. - Toán chứng minh. - Toán quỹ tích (Tập hợp điểm ). - Toán dựng hình.. 1.3. Năng lực giải toán 1.3.1. Năng lực 1.3.1.1. Năng lực là gì? Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả hoạt động ấy. 1.3.1.2. Các mức độ của năng lực. Người ta thường chia năng lực thành ba mức độ khác nhau: năng lực, tài năng, thiên tài. Năng lực là một mức độ nhất định của khả năng con người, biểu thị khả năng hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó. Tài năng là mức độ năng lực cao hơn, biểu thị hoàn thành một cách sáng tạo một hoạt động nào đó..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 11. Thiên tài là mức độ cao nhất của năng lực, biểu thị ở mức độ kiệt xuất, hoàn chỉnh nhất của những vĩ nhân trong lịch sử nhân loại. 1.3.1.3. Phân loại năng lực. Năng lực có thể chia thành hai loại: năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng, ngôn ngữ,…) là những điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả. Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn: năng lực toán học, năng lực thơ văn, năng lực thể thể dục, thể thao,… Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ nhau.. 1.3.2. Năng lực toán học Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học.. 1.3.3. Năng lực giải toán là gì? Năng lực giải toán là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt nhằm đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học có hiệu quả.. 1.3.4. Các năng lực giải toán 1.3.4.1. Năng lực phân tích tổng hợp Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể ấy. Tổng hợp là dùng trí óc hợp các phần của cái toàn thể hoặc kết hợp những thuộc tính, những khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó. Phân tích và tổng hợp là hai phương pháp nhận thức khác nhau có chiều hướng đối lập nhau. Song lại thống nhất biện chứng với nhau. Chúng luôn luôn là.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 12. một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững và vận dụng các kiến thức Toán học một cách sáng tạo. Phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái đã cho trong đề toán đến cái phải tìm hay yêu cầu của đề toán. Khi giải một bài toán, trước tiên học sinh phải biết nhìn một cách tổng hợp xem bài toán thuộc loại gì? Phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Ví dụ: Xét bài toán chứng minh sau: Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh rằng AI = AD. Hình vuông ABCD AM = MB; BN = NC; CM. Ồ PHÂN TÍCH. KL. DN = I. AI = AD. AI = AD.  ADI cân tại A. Ồ TỔNG HỢP. GT.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> S. S. AH là đường cao. AP DN. AP  MC; MC DN.  DIC vuông tại I. =. 13. DH = HI. HP  IC; DP = PC. AP  MC. AMCP là hình bình hành. AM = BC; AM  PC.  BMC =  CND. 1.3.4.2. Năng lực khái quát hóa Khái quát hoá là dùng trí óc tách những cái chung trong các đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng. Muốn khái quát hoá thường phải so sánh nhiều hiện tượng, sự kiện với nhau. Nhưng cũng có khi từ một đối tượng ta cũng có thể khái quát hoá một tính chất, một phương pháp nào đó. Khái quát hoá có tác dụng: giúp con người có một cái nhìn bao quát, thấy được cái chung trong nhiều cái riêng lẻ, rút ra cái chung để vận dụng rộng hơn. Đây là một con đường phát minh, sáng tạo và kiểm chứng giả thuyết. Giả thiết rút ra từ khái quát có thể đúng, cũng có thể sai do đó cần phải chứng minh. Khi giải bài tập không chỉ là giải quyết một vấn đề cụ thể mà là giải đề bài trong loại vấn đề. Do đó hướng suy nghĩ và phương pháp giải bài tập cũng nhất định có một ý nghĩ chung nào đó. Nếu ta chú ý mà khái quát được hướng suy nghĩ.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 14. và cách giải của vấn đề đó là gì thì ta cũng có thể dùng nó để giải các vấn đề cùng loại sẽ mở rộng ra. Có những khái quát hoá đúng, cũng có những khái quát hoá sai. Vì vậy để khái quát hoá đúng thì học sinh cần phải xuất phát từ bản chất của sự vật, hiện tượng. GV cần phải làm cho HS hiểu rõ bản chất bên trong mà bị cái bên ngoài che lắp. Muốn vậy GV phải biết biến thiên những dấu hiệu không bản chất mà chỉ giữ lại những dấu hiệu bản chất. Ví dụ : Từ khái niệm “Tứ giác” đi đến khái niệm khái quát hơn: khái niệm “Hình vuông” GV cần làm cho HS hiểu rõ bản chất là: - Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đoạn thẳng. - Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. 1.3.4.3. Năng lực trừu tượng và cụ thể hóa Trừu tượng hoá: khi khái quát hoá, chúng ta tách ra các cái chung trong đối tượng nghiên cứu, chỉ khảo sát cái chung này, gạt bỏ thuộc tính riêng của chúng không chú ý tới những cái riêng này, đó chính là trừu tượng hoá. Cụ thể hoá là tìm một ví dụ minh hoạ cho cái chung đó, tức là tìm một cái riêng mà cái riêng này thoả mãn những tính chất của cái chung đã xác định. Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với nhau, nhờ trừu tượng hoá mà ta có thể khái quát rộng hơn và nhận thức sâu sắc. Có thể nói “không có khái quát hoá và trựu tượng hoá thì không thể có khái niệm và tri thức”. Trừu tượng hoá là tiền đề của khái quát hoá. Để bồi dưỡng năng lực trừu tượng hoá cho học sinh thì ta phải biết vận dụng con đường biện chứng của nhận thức chân lý: “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn”, phải nắm vững mối liên hệ chặt chẽ của tư duy trừu tượng và tư duy cụ thể. Giáo viên cần tập cho học sinh quan sát, nhận xét những cái chung từ các hiện tượng cụ thể mà không quan tâm những cái cụ thể này; phải biết lựa chọn các bài toán nâng dần khả năng trừ tượng hoá các mối quan hệ toán học; xen kẽ các bài toán có nội dung cụ thể và trừu tượng. 1.3.4.4. Năng lực khai thác bài toán.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 15. Khai thác bài toán là đi nghiên cứu sâu vào bài toán để có thể tìm ra cách giải khác và sáng tạo ra bài toán mới. Khi giải bài toán xong có thể theo các phương tiện sau đây để giải tiếp: Đôi khi với bài toán điển hình hay bài toán khó hãy suy nghĩ lại xem mình đã phát hiện hướng suy nghĩ ra sao? Đặc điểm của hướng suy nghĩ là gì? Nó thích hợp cho loại hình nào? Bài đó có dùng đến kiến thức cơ sở và lí luận cơ bản nào? Có thể từ góc độ khác để xét vấn đề được không? Còn cách giải nào ngắn gọn hơn không? Muốn khai thác bài toán trước hết phải nắm được đặc điểm và bản chất của bài toán do đó người giải toán phải phân tích kỹ các yếu tố cấu tạo nên bài toán đó. Như thế mới thấy được mối liên hệ giữa các bài toán trong cùng một loại và các loại bài toán khác nhau. Ví dụ: Từ bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, DC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng AF = CE. Giải. A. E. D. B. F. C. Xét hai tam giác ADF và tam giác CBE có: AD=BC (gt).   B D = (gt) AB DC DF=BE= 2 = 2 (vì ABCD là hình chữ nhật).  ADF=CBE (c.g.c).  AF=CE.. Ta cũng dễ nhận ra rằng tứ giác EBFD là hình bình hành thì ta được bài toán mới có cách giải tương tự. 1.4. Lược đồ giải toán của G. Pôlya Lược đồ giải toán của G. Pôlya được thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 16. - Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế nào?... - Phát biểu bài toán dưới dạng những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán. - Dạng toán nào? (toán chứng minh hay tìm tòi?) - Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lí, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng minh, các bước giải bài toán dựng hình,…) Bước 2: Xây dựng chương trình giải: tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành theo một trình tự thích hợp. - Thực hiện vấn đề gì? - Giải quyết vấn đề gì? Bước 3: Thực hiện chương trình giải: trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong biến đổi,… Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải - Xét xem có sai lầm không? - Có phải biện luận kết quả tìm được không? - Nếu là bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễn không? - Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề,…. 1.5. Thực trạng dạy học bằng lược đồ G. Pôlia - Hầu hết GV đã chú trọng vào việc vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlia qua 4 bước tuy nhiên việc sử dụng lược đồ của G. Pôlia còn một số hạn chế như: + Hệ thống câu hỏi GV đặt ra đôi lúc còn chưa sát với suy nghĩ của HS nên tình trạng GV còn làm thay cho HS còn nhiều và tương đối phổ biến nên việc khai thác thêm bài toán chưa được chú trọng. + Một số HS không xác định được kiến thức và phương pháp chứng minh bài toán hình học, không biết cách vẽ hình hay trình tự vẽ các yếu tố hình học theo yêu cầu của bài toán, không biết hệ thống hoá kiến thức và tri thức phương pháp học một bài, một chương,...; không nắm được mối liên hệ giữa các khái niệm, định lý với nhau, không hiểu rõ bản chất, hiểu rõ nội dung khái niệm, định lý,..., không biết vận dụng khái niệm hay định lý nào vào việc giải một bài toán cụ thể và không biết cách vẽ thêm đường thẳng phụ như thế nào để giải bài toán..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 17. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Nhận thấy “Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua dạy học Chương I: Tứ giác Toán 8 Tập 1”, là một chủ đề khá quan trọng trong chương trình toán THCS, đề tài này có nội dung phong phú và có nhiều điều kiện phát triển năng lực tư duy cho HS. Nhiều bài toán đòi hỏi HS ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản còn phải biết linh hoạt, nhạy bén, sáng tạo trong quá trình giải toán. Do đó ở chương I: Cơ sở lí luận đã vạch ra được những nội dung chính cần truyền đạt đến HS và nêu ra một số năng lực cần thiết trong quá trình hình thành tri thức nhưng đó chỉ là cơ sở lí thuyết còn áp dụng vào thực tiễn được GV và HS tiếp nhận như thế nào? Chúng ta sẽ đi nghiên cứu tiếp chương 2..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 18. CHƯƠNG 2 : VẬN DỤNG LƯỢC ĐỒ GIẢI TOÁN CỦA G. PÔLYA ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I : TỨ GIÁC TOÁN 8 TẬP 1 2.1. Mục tiêu của chương Kiến thức: Chương I cung cấp cho HS một cách tương đối hệ thống các kiến thức về tứ giác, hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông (bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của mỗi loại tứ giác trên). Chương I cũng giới thiệu hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng hai hình đối xứng với nhau qua một điểm. Kỹ năng: Kỹ năng về vẽ hình, tính toán, đo đạc, gấp hình tiếp tục được rèn luyện trong chương I. Kỹ năng lập luận và chứng minh hình học được coi trọng: hầu hết các định lí trong chương được chứng minh hoặc gợi ý chứng minh. Thái độ: Bước đầu rèn luyện cho HS những thao tác tư duy như quan sát và dự đoán khi giải toán, phân tích tìm tòi cách giải và trình bày lời giải của bài toán, nhận biết được các quan hệ hình học trong các vật thể xung quanh và bước đầu vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.. 2.2. Nội dung của chương I: Tứ giác Tổng quan Chương I gồm ba chủ đề: Chủ đề 1. Tứ giác, các tứ giác đặc biệt. Tứ giác được nghiên cứu trong chương I là tứ giác lồi. Các tứ giác đặc biệt được nghiên cứu trong chương là hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông; bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác ấy. Các hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông đều được định nghĩa từ tứ giác cho nhất quán với cách định nghĩa ở Tiểu Học. SGK cũng chỉ rõ quan hệ bao hàm giữa các hình: hình bình hành là một hình thang đặc biệt, hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt, là một hình thang cân đặc biệt, hình thoi là một hình bình hành đặc biệt, hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt, là một hình thoi đặc biệt; nhờ đó, việc nêu tính chất các hình được đơn giản hơn..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 19. Chủ đề 2. Bổ sung một số kiến thức về tam giác. Các kiến thức về tam giác trong chương I gồm đường trung bình của tam giác, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông. Các kiến thức này có thể được chứng minh với kiến thức hình học 7, nhưng chúng được đặt trong chương I hình học 8 với mục đích giảm bớt khối lượng kiến thức ở lớp 7 khi HS chưa thành thạo trong chứng minh hình học. Chủ đề 3. Đối xứng trục, đối xứng tâm. Đây là nội dung có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Trong chủ đề này, HS biết định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một điểm; tính chất của hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một điểm; hình có trục đối xứng (trong đó có hình thang cân); hình có tâm đối xứng (trong đó có hình bình hành).. 2.3. Các dạng bài tập của chương Dạng 1: Toán tính toán Dạng 2: Toán chứng minh Dạng 3: Toán dựng hình Dạng 4: Toán quỹ tích. 2.4. Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I : Tứ giác Toán 8 tập 1 2.4.1. Dạng 1: Bài tập tính toán Ví dụ: Bài 23 SGK Toán 8 – T1 trang 80 Tính giá trị x trên hình bên: C M D. x A. Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán - Cái gì đã cho?. 7 N. B.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 20. + M là trung điểm của DC + MN. AB, N thuộc AB, NB = 7. - Cái phải tìm: + AN = x = ? Bước 2: Xây dựng chương trình giải: H1: Để tìm AN ta cần biết điều gì? * Ta cần biết AN có quan hệ như thế nào tới NB. H2: Để tìm mối quan hệ giữa AN và NB ta xét xem ở bài toán cho biết gì? * Ta có DA. AB (gt), MN. AB, CB. AB. H3: Từ đó ta suy ra được gì? * DA // MN // CB H4: Tứ giác có một cặp cạnh song song là hình gì? * ABCD là hình thang (AD//BC) H5: ABCD là hình thang (AD//BC) có MD = MC, MN // DA thì gợi cho ta điều gì? * N là trung điểm của AB. H6: N là trung điểm của AB thì ta tính được AN bằng bao nhiêu? * AN = NB = 7 Bước 3: Thực hiện chương trình giải Ta có: DA. AB (gt).. MN. AB (gt).. CB. AB (gt).. ⇒ DA // MN // CB. Tứ giác ABCD là hình thang (AD // BC) có M là trung điểm DC (gt) và MN // DA ⇒ N là trung điểm AB. Do đó x = AN = NB = 7 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải H7: Hãy kiểm tra lại kết quả của bài toán. H8: Với bài toán này có cách giải khác không? * Không có cách giải nào khác. H9: Đặt đề toán khác..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 21. Ta nhận ra rằng MN là đường trung bình của hình thang vuông ABCD, ta có bài mới: Bài 1: Hai điểm D, C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm D đến xy bằng 10 cm, khoảng cách từ điểm C đến xy bằng 16 cm. Tính khoảng cách từ trung điểm M của DC đến xy. Nếu đề cho tam giác MAB cân tại M, ta đến với bài toán khác  Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD ( A = B = 90o). M là trung điểm cạnh DC.. Chứng minh rằng tam giác MAB là tam giác cân Và nếu gọi E là điểm trên AB cho ta MN ≤ ME như vậy. AD + BC ≤ ME hay 2. AD + BC ≤ 2ME. Cho ta bài toán Bài 3: Cho tam giác EDC có EM là đường trung tuyến. Đường thẳng xy đi qua E. Vẽ DA, MN, CB vuông góc với xy (A, N, B thuộc xy). Chứng minh rằng 2MN = AD + BC ≤ 2ME Bài 4: Cho tam giác EDC và một đường thẳng xy qua E không cắt đoạn thẳng CD. Vẽ DA và CB vuông góc với xy (A, B thuộc xy). Xác định vị trí của xy sao cho tổng AD + BC lớn nhất. Phân tích: Thông qua lược đồ hướng dẫn giải toán của G. Pôlya ở bài toán này HS sẽ được bồi dưỡng các năng lực sau đây: - Phân tích, tổng hợp: thông qua việc tìm hiểu đề toán, hệ thống câu hỏi gợi mở cho HS ở phần xây dựng chương trình giải để gợi ra cho HS hướng làm bài hay giải quyết bài toán thêm dễ dàng hơn. Qua hệ thống câu hỏi gợi ý các em có thói quen, kĩ năng, kĩ xảo khi bước vào làm một bài toán. - Năng lực khai thác bài toán: thông qua bước nghiên cứu lời giải. - Rèn luyện năng lực lập luận lôgic: thông qua bước trình bày lời giải HS phải lập luận thật chặt chẽ, lôgic để diễn tả lại bài làm.  Hệ thống bài toán giúp HS rèn luyện năng lực giải toán bằng lược đồ G.Pôlya    Bài 1: Cho tứ giác ABCD (AB // CD) có A = 60o, B = 80o, C = 100o. Tính D .. Bài 2: Cho tứ giác ABCD trong đó AB // DC // EF, E là trung điểm của AD, AB = 2cm, DC = 8cm. Tính EF. Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Tính các góc của hình thoi..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 22. Bài 4: Tính đường chéo của một hình chữ nhật, biết độ dài các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 5: Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10cm, chi vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD. Bài 6: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông 7cm và 24cm. Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AD = AB và AC = CD. Tính các góc của hình thang. Hướng dẫn giải: Bài 1: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác. Bài 2: Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang. Bài 3: Xét ABD đều   Xét BAD với ABC (là hai góc trong cùng phía, AD // BC). Bài 4: Áp dụng định lý Pitago Bài 5: - Tính chu vi nửa hình thang ABCD (AD + AB =. 10 2. = 5 (cm).. - Dựa vào chu vi ABD. Bài 6: - Áp dụng định lý Pitago. - Áp dụng định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông. Bài 7: AB = BC ⇒ ABC cân tại B ⇒.   BAC = BCA.   Mà BAC = ACD (AB // CD; so le trong) ⇒.   BAC = ACD.  ⇒ CA là phân giác BCD. AC = CD. ⇒ ADC cân tại C. ACD  Nên 2. ADC = 180o - 2  ADC BCD  Mà ACD = 2 = 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 23 ACD  Do đó 2. ADC = 180o - 2  Hay 5. ADC = 360o ⇒. ADC = 72o. 2.4.2. Dạng 2: Bài tập chứng minh Ví dụ : Cho tam giác ABC (AB=AC) ,Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho DB=CE . BC cắt DE ở F, vẽ DM song song với BC cắt AC tại M. Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng DE. Bước 1: Tìm hiểu đề bài.. A. D B. M F. C E. - Hãy vẽ hình. - Cái gì đã cho. * Tam giác ABC cân ở A .. * D  AB ,trên tia đối CA lấy điểm E: DB = CE * BC  DE = F * DM // BC ( M  AC ) * DM  AC = M - Cái gì phải tìm. * F là trung điểm của đoạn thẳng DE. - Diễn tả cái phải tìm bằng ký hiệu toán học. * DF=FE Bước 2: Xây dựng chương trình giải H1: Yêu cầu HS vẽ DM // BC ( M  AC )?.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 24   H2: B C (do tam giác ABC cân tại A). Tứ giác BDMC là hình gì? Hãy nhớ lại. định nghĩa hình thang cân? * Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với cạnh đáy bằng nhau.   * DM // BC ( M  AC ) và B C cho ta tứ giác BDMC là hình thang cân.. H3: Hãy nhớ lại tính chất của hình thang cân! * Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau: DB=MC H4: Mà giả thiết cho BD=CE . Vậy ta suy ra được điều gì? * CE=MC H5: Để chứng minh F là trung điểm của DE, ta xét tam giác DME! Hãy tìm mối liên hệ giữa các giữ kiện CE=MC và FC // DM ( F  BC ) để suy ra F là trung điểm của đoạn thẳng DE? H6: Hãy nhớ lại định lý 1 định lý đường trung bình của tam giác? * Đường thẳng nào đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đường thẳng đó phải đi qua trung điểm cạnh thứ ba. * Ghi lại kết quả vừa phát hiện. F là trung điểm của đoạn thẳng DE. Bước 3: Trình bày lời giải (Bài làm của học sinh) Ta có DM // BC ( M AC ) (gt)  C  B ( do tam giác ABC cân tại A ). Suy ra tứ giác BDMC là hình thang cân. Suy ra BD = MC Mà BD = CE (gt) do đó MC = CE Xét tam giác EMD có FC // DM ( do BC // DM mà F BC ) Suy ra F là trung điểm của đoạn thẳng DE. Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải H7: Với bài toán này có phương pháp khác giải hay A. không? Phương pháp nào? * Vẽ DG//AC, G BC .      GDF FEC ; DGF FCE (1). D B. G. F. C E.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 25   DGB  ACB  ABC  DGB cân.  DB=CE (2). Từ (1) và (2) ta có DFG=EFC.  FD=FE  F là trung điểm của đoạn thẳng DE.. H8: Đặt đề toán khác có cách giải tương tự? Bài 1: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho DB = CE. BC cắt DE ở F. Lấy điểm G trên đoạn BC sao cho DG // AC. Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng DE. Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho DB = CE. BC cắt DE ở F. Lấy điểm G trên đoạn BC sao cho DG // AC. Chứng minh rằng DCEG là hình bình hành. Bài 3: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho DB = CE. BC cắt DE ở F. Vẽ DM//BC cắt AC tại M. Chứng minh rằng tam giác ADM cân. Bài 4: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho DB = CE. BC cắt DE ở F. Lấy điểm G trên đoạn BC sao cho DG // AC. Chứng minh rằng tam giác DGB cân.  Phân tích: Thông qua lược đồ hướng dẫn giải toán của G.Polya qua bài toán này HS sẽ được bồi dưỡng các năng lực sau đây: - Năng lực khái quát hóa: HS sẽ được bồi dưỡng năng lực giải toán ở bước tìm hiểu đề bài, bằng cách đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài toán, vẽ hình chính xác theo đề bài toán, ngoài ra HS còn phải biết kẻ thêm đường phụ (DM//BC), nếu HS không biết vẽ thêm đường phụ việc giải bài toán trở nên khó khăn hơn. Đọc kỹ đề bài giúp HS xác định các yếu tố đã cho trong đề bài, lần dò khai thác các yếu tố đó để tìm đường đi đến kết quả chứng minh. - Năng lực phân tích tổng hợp: HS sẽ được bồi dưỡng năng lực giải toán ở bước xây dựng chương trình giải thông qua hệ thống các câu hỏi sau đây: H1: Hãy vẽ thêm đường phụ (DM//BC)? H2: Tứ giác DBCM là hình gì? Vì sao? H3: Em hãy phát biểu định lý 1 định lý đường trung bình của tam giác?.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 26. - Năng lực khai thác bài toán: HS sẽ được bồi dưỡng năng lực giải toán ở bước nghiên cứu lời giải. Với bài toán này HS phải biết linh động sáng tạo ở chỗ biết vẽ thêm đường phụ (DM//BC). Ngoài ra nếu HS phát hiện cách vẽ thêm đường phụ khác (DG//AC) thì bài toán lại có thêm một cách giải khác. Từ đó HS có thể sữa đổi một số dữ kiện trong bài toán sẽ có các bài toán tương tự.  Hệ thống bài toán giúp HS rèn luyện năng lực giải toán bằng lược đồ G. Pôlya Bài 1: Tứ giác lồi ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy trên cạnh AB và CD các đoạn thẳng bằng nhau AE=CF, lấy trên AD và BC các đoạn thẳng bằng nhau AM=CN. Chứng minh EMFN là hình bình hành. Bài 3: Cho tứ giác ABCD, E, F là trung điểm của các cạnh AB và CD, M, N, P, Q, theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AF, CE, BF và DE. Chứng minh MNPQ là hình bình hành. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F. Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao? Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ đường chéo BD. Vẽ AH, CK vuông góc với BD (H và K thuộc BD). Chứng minh AHCK là hình bình hành. Bài 6: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm B dựng ADAB, AD=AB. Trên nửa bờ mặt phẳng còn lại dựng AEAC. Nối D và E, AH cắt DE ở M. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng DE. Bài 7: Cho tam giác BAC (AB=AC). Trên cạnh AB lấy điểm D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Nối D, E. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng B, I, C thẳng hàng. Hướng dẫn giải: Bài 1: EF là đường trung bình của tam giác ABC. AC  EF= 2 ; EF//AC (1).. GH là đường trung bình của tam giác ADC. AC  GH= 2 ; GH//AC (2).

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 27. Từ (1) và (2) suy ra EF=GH; EF//GH.  Tứ giác EFGH là hình bình hành.. Bài 2: Chứng minh AEM=CFN để có EM=FN (1) Chứng minh BEN=DFM để có EN=FM (2) Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành. Bài 3: Q là trung điểm của ED F là trung điểm của CD  QF//EN và QF=EN  QFNE là hình bình hành.. EF và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường: ON=OQ (1) Tương tự ta có OM=OP (2) Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành. Bài 4: Chứng minh DE//BF Mà DF//EB (vì ABCD là hình bình hành). Suy ra DEBF là hình bình hành. Bài 5: Chứng minh AHD=CKD (g.c.g) Suy ra AH=CK (1) AH//CH (vì cùng vuông góc với BD) (2) Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành. Bài 6: Vẽ tia đối của tia AD, trên tia này lấy điểm F sao cho A là trung điểm của DF. Chứng minh ABC=AFE (c.g.c)   Suy ra ABC  AFE   Mà ABC MAD (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)   Suy ra AFE MAD mà AFE và MAD đồng vị nên MA//EF.. Mặt khác xét tam giác DEF có A là trung điểm của DF; MA//EF, do đó M là trung điểm của đoạn thẳng DE. Bài 7: Vẽ DK//BC (KAC). Chứng minh BD=CK Chứng minh IC là đường trung bình của EDK.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 28. Suy ra IC//DK. Mà IC//DK, BC//DK theo tiên đề Ơclit. Suy ra B, I, C thẳng hàng.. 2.4.3. Dạng 3: Bài tập dựng hình Bài tập dựng hình ta có một số chú ý: - Một tam giác có thể dựng được nếu biết 3 yếu tố của nó, trong đó yếu tố góc không quá 2. - Việc dựng một tứ giác thường đưa về việc xây dựng các tam giác. Ta tìm trong các yếu tố đã biết để các tam giác được xác định, dựng tam giác ấy, sau đó dựa vào giả thiết dựng đỉnh còn lại của tứ giác. + Muốn dựng được một tứ giác thì phải biết 5 yếu tố, trong đó yếu tố nhiều nhất là 3. + Muốn dựng hình thang thì phải biết 4 yếu tố trong đó yếu tố góc không được quá 2. + Muốn dựng hình bình hành thì phải biết 3 yếu tố, trong đó yếu tố góc không quá 1.. B. A. 2cm. o. 90 C. 3cm. D. Dựa vào các ý trên ta có ví dụ sau đây:  Ví dụ: Dựng hình thang ABCD, biết D = 90o, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm,. cạnh bên BC = 3 cm Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán - Đọc đề bài, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận - Xác định dạng toán (dạng toán dựng hình) - Phân tích + Giả sử đã dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu của đề bài Tam giác ADC dựng được vì biết 2 cạnh và góc xen giữa. Điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện: - B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD - B cách C một khoảng 3cm nằm trên đường tròn tâm C bán kính 3cm Bước 2: Xây dựng chương trình giải:.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> 29. H1: Theo đề bài ta sẽ dựng được tam giác nào? Vì sao? * ADC dựng được ngay vì biết độ dài 2 cạnh và góc xen giữa H2: Mà theo yêu cầu đề là ta dựng hình thang mà ta đã dựng được 3 đỉnh A, C, D. Vậy còn đỉnh B ta dựng như thế nào? * Đỉnh B nằm trên đường thẳng qua A và song song với DC, B cách A 3 cm nên B phải nằm trên đường tròn tâm C, bán kính 3cm. Bước 3: Thực hiện chương trình giải * Cách dựng:  - Dựng ADC có D = 90o , AC = 2cm, DC = 3cm. - Dựng tia Ax // DC (Tia Ax và điểm C phải cùng nửa mặt phẳng bờ AD) - Dựng đường tròn tâm C, bán kính 3cm cắt tia Ax tại B. Vẽ đoạn thẳng BC. * Chứng minh: H3: Tứ giác ABCD dựng trên có thoả mãn tất cả điều kiện đề bài yêu cầu không? Hãy chứng minh. * Tứ giác dựng ở trên thỏa mãn yêu cầu đề bài.* Chứng minh: Tứ giác ABCD dựng trên là hình thang vì AB // CD  Hình thang ABCD có AC = 2cm, D = 90o , DC = 3cm nên thoả mãn yêu cầu của. bài toán. Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. H4: Ta có thể dựng được bao nhiêu hình thang thỏa mãn các điều kiện của đề bài? Giải thích. * Biện luận: Ta sẽ dựng được 2 hình thang thoả mãn điều kiện của đề bài H4: Có cách dựng nào khác không? * Ta dựng được tứ giác AB’CD thỏa mãn bài toán. H5: Hãy đề xuất bài toán khác.  Bài 1: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 2cm, đáy CD = 5cm, D = 60o và. ACD = 40o. Bài 2: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 2cm, đáy CD = 5cm, cạnh bên AD = 3cm, đường chéo AC = 4cm Phân tích:.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> 30. Thông qua lược đồ hướng dẫn giải toán của G. Pôlya ở bài toán này HS sẽ được bồi dưỡng các năng lực sau đây: - Phân tích, tổng hợp: thông qua việc tìm hiểu đề toán, hệ thống câu hỏi gợi mở cho HS ở phần xây dựng chương trình giải để gợi ra cho HS hướng làm bài hay giải quyết bài toán thêm dễ dàng hơn. Qua hệ thống câu hỏi gợi ý các em có thói quen, kĩ năng, kĩ xảo khi bước vào làm một bài toán. - Rèn cho HS tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng thước và compa để dựng hình một cách tương đối chính xác. - Năng lực khai thác bài toán: thông qua bước nghiên cứu lời giải. - Rèn luyện năng lực lập luận lôgic: thông qua bước trình bày lời giải HS phải lập luận thật chặt chẽ, lôgic để diễn tả lại bài làm.  Hệ thống bài toán giúp HS rèn luyện năng lực giải toán bằng lược đồ G. Pôlya Bài 1: Dựng tam giác ABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm. Bài 2: Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 2,5cm, AC = 3,5cm. Bài 3: Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.  Bài 4: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, C. = 50o,.  D = 70o.. Bài 5: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 1cm, CD = 4cm, hai cạnh bên AD = 2cm,BC = 3cm. Bài 6: Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = 1cm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm.  Bài 7: Dựng tứ giác ABCD, biết AB = 2cm, AD = 3cm, A = 80o, B = 120o,.  C = 100o.. A. Hướng dẫn giải: Bài 1: Cách dựng:. B. H. - Dựng BHC vuông tại H biết cạnh huyền BC = 3cm, cạnh góc vuông BH = 2,5cm.. C.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> 31. - Dựng đường trung trực của BC, cắt CH tại A. - Kẻ đoạn thẳng AB.. Bài 2: Dựng ACD, sau đó dựng điểm B.. B. A. x 2,5. 3,5 D. C. 4. A. Bài 3: Ta tính được DH =. CD - AB 2. =. 4 −2 2. B. 2. = 1(cm). 2. Dựng ADH, sau đó dựng các điểm C và B. D. H. C 4. Bài 4: Cách dựng:. y.   - Dựng ADE, biết DE = 2cm, D = 70o, E = 50o.. 2. A. B. x. - Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm. - Dựng các tia Ax // EC, Cy // EA, chúng cắt nhau ở B. 50 o. 70o D. 50o. 2 A. 2 1. B. Bài 5: Kẻ AE // BC 2. Cách dựng: dựng ADE, sau đó dựng các điểm C và B.. 3. 3. 3. D. C. C. E 1. A. B. Bài 6: Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Cách dựng: Dựng BDE cân, biết ba cạnh. Sau đó, dựng. 3. 3. các điểm C và A. Bài 7: Cách dựng:. 3. C 3. D. x. C' 100o. E. C1. 120o. - Dựng ABD có A = 80o, AB = 2cm, AD = 3cm. D' 80 o A. D.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> 32  - Dựng ABx = 120o (Bx và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).. - Lấy điểm C’ bất kì trên tia Bx.  - Dựng BC ' D ' = 100o (C’D’ và D thuộc cùng một nủa mặt phẳng bờ BC’).. - Qua D dựng đường thẳng song song với D’C’, cắt Bx ở C.. 2.4.4. Dạng 4: Bài tập quỹ tích Để giải được bài toán quỹ tích, ta cần nắm chắc các yếu tố nào là yếu tố cố định, yếu tố nào là yếu tố không đổi, yếu tố nào là yếu tố thay đổi, tìm cách liên hệ yếu tố thay đổi (hoặc chuyển động, di chuyển) với các yếu tố cố định, yếu tố không đổi. Trong nhiều trường hợp, người ta thường xác định vị trí các điểm quỹ tích trong một số trường hợp đặc biệt và dựa vào các kinh nghiệm sau để đoán ra hình dạng của quỹ tích: + Nếu các vị trí đặc biệt này thẳng hàng thì có khả năng quỹ tích này là đường thẳng (hoặc tia, đoạn thẳng) + Nếu các vị trí này là các điểm không thẳng hàng thì có nhiều khả năng quỹ tích là đường tròn (hoặc cung tròn). Việc làm này thường được gọi là phần đoán nhận quỹ tích. Cần biết rằng phần này không thuộc nội dung chứng minh quỹ tích. Nó chỉ giúp chúng ta dự đoán hình dạng, kích thước của quỹ tích và cũng cần cẩn thận vì có thể dẫn đến sai lầm, đôi khi do trực giác đánh lừa. Thông thường người ta sử dụng 2 cách sau đây để giải bài toán quỹ tích: a) Đưa quỹ tích cần tìm về các quỹ tích cơ bản hoặc quỹ tích mà ta đã biết. b) Đưa việc tìm quỹ tích về việc chứng minh điểm thuộc một hình cố định. Trong trường hợp này, hình cố định ấy (hoặc là một phần của nó) là quỹ tích cần tìm Ví dụ: Bài tập 70 SGK trang 103 Toán 8 - Tập I.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> 33. y. A D. O. C. z. H. B. x. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kỳ thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào? Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán - Đọc đề, vẽ hình. - Cái gì đã cho: + Góc vuông xOy + Điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm + B là một điểm bất kỳ thuộc tia Ox + C là trung điểm của AB - Cái gì phải tìm: Điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào? Bước 2: Xây dựng chương trình giải: H1: Trên hình dường thẳng nào cố định? Điểm nào cố định? Điểm nào di động? * Tia Ox, Oy là tia cố định, A thuộc tia Oy với OA = 2cm không đổi. Điểm B di chuyển trên tia Ox, B là điểm không cố định, điểm C di động. H2: Hãy tìm mối liên hệ của điểm C với những yếu tố cố định? * Điểm C có mối liên hệ với đoạn OA và tia Ox. H2: Vẽ CH  Ox mà H  Ox từ giả thiết A  Oy nên suy ra OA  Ox. Kết hợp với CH  Ox gợi cho ta điều gì? * CH // OA H3: Xét  OAB có CH // OA mà điểm C là trung điểm AB (gt) suy ra điểm H là gì? Và CH là gì? * H là trung điểm của OB * CH là đường trung bình của  OAB.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> 34. H4: CH là đường trung bình của  OAB ta suy ra được điều gì? * CH =. 1 OA = 2. 1 2. . 2 = 1cm. H5: Vậy điểm C di động như thế nào? * Điểm C cách đường thẳng Ox một khoảng bằng 1 cm mà B di chuyển trên Ox, nếu B trùng với O thì điểm C nằm trên tia Oy. Vậy C trùng với D mà D là trung điểm của OA. Khi B di chuyển trên tia Ox nên C di chuyển trên Oz và cách tia Ox  một khoảng là 1 cm và tia Oz nằm trong xOy .. Bước 3: Thực hiện chương trình giải Vẽ CH  Ox (H  Ox ), AO  Ox , CH  Ox suy ra CH // AO  OAB có CH // AO, C là trung điểm của AB (gt) nên H là trung điểm OB suy ra CH là đường trung bình của  OAB nên CH =. 1 OA = 2. 1 2. . 2 = 1cm. Điểm C cách đường thẳng Ox cố định một khoảng bằng 1 cm nên C thuộc đường thẳng song song với Ox, cách Ox một khoảng 1 cm khi B trùng với O thì C trùng với D (D là trung điểm của OA). Do B chỉ di chuyển trên tia Ox nên C chỉ di chuyển trên tia Dz song song với Ox, cách Ox một khoảng 1cm và tia Dz nằm trong  xOy .. Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: H6: Hãy kiểm tra lại kết quả của bào toán. H7: Với bài toán này có cách giải nào khác không? Đó là cách nào? * Cách khác: Nối CO Tam giác vuông AOB có AC = CB (gt). ⇒ OC là đường trung tuyến của tam giác. ⇒. OC = AC =. Có OA cố định. AB 2 ⇒. (tính chất tam giác vuông).. C di chuyển trên Dz thuộc đường trung trực của đoạn thẳng. OA H8: Đề xuất bài toán khác có các giải tương tự. Bài 1: Cho góc vuông xOy cố định, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B chuyển động trên tia Ox. Tìm tập hợp các trung điểm M của AB..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> 35. Bài 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kỳ thuộc tia Ox. Gọi C 2 là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho AB = 4BC. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C2 di chuyển trên đường nào?  Bài 3: Cho góc xOy, xOy = 30o, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là. một điểm bất kỳ thuộc tia Ox. Gọi G là trọng tâm của  OAB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thỉ điểm G di chuyển trên đường nào?  Phân tích: Thông qua lược đồ hướng dẫn giải toán của G. Pôlya ở bài toán này HS sẽ được bồi dưỡng các năng lực sau đây: - Phân tích, tổng hợp: thông qua việc tìm hiểu đề toán, hệ thống câu hỏi gợi mở cho HS ở phần xây dựng chương trình giải để gợi ra cho HS hướng làm bài hay giải quyết bài toán thêm dễ dàng hơn. Qua hệ thống câu hỏi gợi ý các em có thói quen, kĩ năng, kĩ xảo khi bước vào làm một bài toán. - Rèn cho HS khả năng dự đoán quỹ tích. - Năng lực khai thác bài toán: thông qua bước nghiên cứu lời giải. - Rèn luyện năng lực lập luận lôgic: thông qua bước trình bày lời giải HS phải lập luận thật chặt chẽ, lôgic để diễn tả lại bài làm..  Hệ thống bài toán giúp HS rèn luyện năng lực giải toán bằng lược đồ G. Pôlya Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kỳ thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào? Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kỳ. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với BE. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia thành ba phần bằng nhau. Bài 3: Cho góc xOy cố định, điểm A cố định thuộc tia Oy, điểm B di chuyển trên tia Ox. Tìm quỹ tích trọng tâm G của AOB..

<span class='text_page_counter'>(36)</span> 36. Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a) So sánh các độ dài AM, DE. b) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất. Bài 6: Cho góc vuông xOy, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B di chuyển trên tia Ox. Vẽ tam giác đều ABC (C và O nằm khác phía đối với AB). a) Tìm tập hợp các điểm C. b) Tìm tập hợp các trung điểm M của AC. Bài 7: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào? Hướng dẫn giải: Bài 1: Kẻ AH. CK vuông góc với d.. AHB = CKB (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ CK = AH = 2cm.. Điểm C cách đường thẳng cố định một khoảng không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm. Bài 2: x. Cách 1: Sử dụng tính chất của đường trung bình của tam. E. giác và của hình thang.. D. Cách 2: Sử dụng tính chất của các đường thẳng song song cách đều.. C. A. M. N. B. Bài 3: Gọi E là trung điểm của AG. ⇒ AE = EG = GM.. Qua G, E kẻ các tia Gz, Et song song với Ox cắt OA theo thứ tự tại P và Q, ta có ngay: AQ = QP = PO =. 1 3. OA.. Vậy trọng tâm G di chuyển trên tia Pz..

<span class='text_page_counter'>(37)</span> 37. Bài 4:. A. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC theo thứ tự ở P và Q.. Q. P. AMB có AI = IM, IP // BM nên P là trung điểm của. I. AB. Chứng minh tương tự, Q là trung điểm của AC. Các điểm P và Q cố định. Vậy điểm I di chuyển trên. B. M. C. đoạn thẳng PQ (P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC).. Bài 5: A. a) Tứ giác ADME có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. D. Do đó AM = DE. b) Kẻ AH. BC. Ta có DE = AM ≥ AH. Dấu “=” xảy ra. khi M trùng H.. E B. H. M. Vậy DE có độ dài nhỏ nhất bằng AH khi M là chân đường cao kẻ từ A đến BC. Bài 6: a) Vẽ AOD đều (D nằm trong góc xOy) thì D là điểm cố định (D là vị trí đặc biệt của C khi B trùng O)  Ta chứng minh được ADC = 90o, suy ra tập hợp C là tia Dz. AD tại D.. b) Tiếp tục chứng minh M cách Dz khoảng cách không đổi để suy ra tập hợp của M là tia Et // Dz (E là trung điểm của AD). Bài 7: Gọi C là giao điểm của AD và BE. Ta có ABC đều và cố định. Vì ADME là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên là trung điểm của CM. Từ đó chứng minh được I di chuyển trên đoạn thẳng PQ (P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC). KẾT LUẬN CHƯƠNG 2. Trên đây là 4 dạng toán thường gặp trong chương trình hình học 8. Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và có thể chia thành các dạng nhỏ trong mỗi. C.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> 38. dạng. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại, nhưng đều có điểm chung nhau ở việc vận dụng các bước giải lược đồ giải toán của G. Pôlya. Mỗi dạng tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc áp dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya. Đó là các dạng tính toán, chứng minh, dựng hình, quỹ tích (trong chương I: Tứ giác) các em sẽ làm quen trong Toán trung học. Những ví dụ ở trên tôi không có ý thiên về hướng dẫn cách giải bài toán mà chủ yếu gợi ý giúp các em xây dựng được các bước giải cơ bản. Để khi gặp các dạng toán như trên các em hiểu và biết cách làm. Đó chính là nội dung mà nhóm tôi đã nghiên cứu trong chương 2. Thực tế áp dụng đề tài này vào giảng dạy đạt được kết quả như thế nào được nhóm tôi thể hiện ở Chương 3. Thực nghiệm sư phạm..

<span class='text_page_counter'>(39)</span> 39. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm Để nắm được những khó khăn của HS trong việc vận dụng lược đồ G. Pôlya để giải các dạng toán hình học 8. Thấy được hiệu quả của việc vận dụng lược đồ G. Pôlya trong việc giải các dạng toán hình học.. 3.2. Địa điểm và thời gian Trường Trung Học Cơ Sở Phú Lộc Lớp 8A1, buổi sáng tiết 1, 2. Trường THCS Hòa Đông Lớp 8A2, buổi sáng tiết 1, 2. Trường THCS Long Hòa Lớp 8A1, buổi sáng tiết 3, 4. Thời gian tiến hành thực nghiệm vào tuần 4, tuần 10 học kì 1 năm học 2010 2011.. 3.3. Nội dung thực nghiệm Áp dụng lược đồ G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán hình học ở lớp 8 ở các trường: Trường THCS Phú Lộc - Huyện Thanh Trị - Thành phố Sóc Trăng, Trường THCS Hòa Đông – Vĩnh Châu – Sóc Trăng, Trường THCS Long Hòa – Cần Thơ. Tôi nhận thấy có hiệu quả khá cao, giúp HS phát triển các năng lực giải toán đồng thời rèn luyện cho HS thói quen lập luận lôgic trong quá trình giải toán. Để làm được điều đó chúng tôi phải đầu tư soạn giảng cho từng tiết dạy, mọi câu hỏi đặt ra phải phù hợp với mọi đối tượng HS, đồng thời tăng cường dự giờ trao đổi kinh nghiệm chuyên môn với các bạn đồng nghiệp để chất lượng giảng dạy ngày càng được nâng cao. Trước khi vào nội dung luyện tập giải một số bài tập hình học bằng cách vận dụng lược đồ giải toán G. Pôlya. Tôi tiến hành khảo sát năng lực giải toán của HS bằng một bài toán chứng minh của hai HS lớp 8 tại 3 điểm trường trên. Qua bài làm của HS tôi nhận thấy: HS1: Phương pháp lập luận của các em còn quá yếu, khả năng suy luận của các em còn hạn chế, không biết khái quát hay hệ thống bài toán như thế nào? HS2: Biết đọc đề, vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận, nhưng không khai thác đề bài toán để đi đến điều yêu cầu của bài toán..

<span class='text_page_counter'>(40)</span> 40. Qua kết quả khảo sát trên để giúp HS có phương pháp giải tốt bài toán hình học tôi hướng dẫn cho HS thực hiện theo trình tự các bước sau: Bước 1: Tìm hiều đề bài: Đọc kỹ đề bài, vẽ hình chính xác theo yêu cần bài toán, ghi giả thiết, kết luận Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Phân tích giả thiết đề bài để tìm hướng đi đến kết luận. Bước 3: Thực hiện giải bài toán: Sau khi phân tích tìm được hướng giải cho bài toán HS sẽ tiến hành giải theo trình tự các bước. Bước 4: Nghiên cứu cách giải: Sau khi HS giải xong tìm xem còn có cách nào khác hay không, hay phát hiện ra một bài toán khác tương tự không. Đó cũng là bước đầu cho các em làm quen với lược đồ giải toán của G. Pôlya mà chúng ta sẽ cùng nhau trao đổi qua 2 tiết luyện tập (giáo án được thể hiện ở phần phụ lục).. 3.4. Kết quả thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm Trường. Lớp. THCS Long 8A1. Giỏi Khá TB TS % TS % TS % 10 28,6 20 57,1. Yếu TS % 5 14,3. Hòa (35 HS) THCS Hòa 8A2. 8. 26,7. 18. 60. 4. 13,3. Đông THCS. 12. 37,5. 16. 50. 4. 12,5. (30 HS) Phú 8A3. Kém TS %.. Lộc (32 HS) Bảng thống kê kết quả kiểm tra Qua kết quả thi chất lượng giữa kỳ môn toán cũng được nâng dần lên như sau: Trường. Lớp. Giỏi Khá TS % TS % 10 28,6 13 37,1. TB TS 9. % 25,7. Yếu Kém TS % TS % 3 8,6. THCS Long. 8A1. Hòa THCS Hòa. (35 HS) 8A2. 6. 20. 15. 50. 7. 23,3. 2. 6,7. Đông THCS Phú Lộc. (30 HS) 8A3 (32 HS). 8. 25. 16. 50. 7. 21,9. 1. 3,1. * Phân tích kết quả thực nghiệm Sau khi áp dụng đề tài vào việc giảng dạy ở các trường THCS Long Hòa, THCS Hòa Đông, THCS Phú Lộc tôi nhận thấy các em hứng thú học tập hơn trong.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> 41. việc giải các bài tập hình học, không còn lo sợ chán nản khi vào học một tiết hình học, HS hiểu bài và giải được một số dạng bài tập cơ bản của chương. Đối với HS khá giỏi, các em biết phân tích kỹ và tìm hiểu sâu bài toán, vận dụng linh hoạt sáng tạo ở các dạng vừa học, nhờ vậy mà các bài toán GV đưa ra đều được các em đề ra hướng giải quyết một cách nhanh chóng và phần trình bày lời giải cũng khá rõ ràng, mạch lạc. Ngoài ra các em còn tìm được cách giải khác cho bài toán. Đối với HS trung bình các em ghi được giả thiết, kết luận và vẽ được hình, phân tích được bài toán, xác định được cách chứng minh nhưng còn chậm . Đôi khi trình bày lời giải cũng chưa đầy đủ và rõ ràng. Khi đã chứng minh được các em đã thoả mãn, ít chịu nghiên cứu thêm . Đối với HS còn lại , khả năng tiếp thu kiến thức của các em còn rất chậm , đa số các em không tự chứng minh được mà phải dựa vào sự hướng dẫn của GV hoặc nếu có tự làm được thì cũng thiếu sót về cách lập luận và cách trình bày. Tuy nhiên khi GV sử dụng hệ thống câu hỏi hướng dẫn các em giải toán thì các em rất tích cực trả lời. Nhìn chung đa số HS đều tích cực hoạt động, không khí lớp trở nên sôi nổi các em trở nên tự tin , tích cực và sáng tạo hơn trong giải bài toán chứng minh. Đa số có thể độc lập làm bài , không ỷ lại vào GV, bạn bè. Tuy nhiên cũng có một số em do bị hổng kiến thức nên việc giải toán chứng minh gặp nhiều khó khăn GV phải mất khá nhiều thời gian để hướng dẫn HS giải. * Nhưng bài học rút ra cho bản thân và đồng nghiệp sau quá trình thực nghiệm đề tài Để đạt được kết quả cao trong quá trình dạy học môn toán thì ngoài giúp học sinh tìm tòi, chiếm lĩnh kiến thức mới, giáo viên còn phải biết thiết kế hệ thống bài tập sẵn có để củng cố kiến thức cho học sinh khắc sâu hơn kiến thức mới chiếm lĩnh. Ngoài ra còn giúp học sinh hiện tái hiện lại một số kiến thức đã học ở các bài học trước. Như vậy xuất phát từ các bài toán đã cho trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác thiết kế, phát triển thành những bài tập mới mà không vi phạm đến giảm tải cho học sinh THCS. Giáo viên căn cứ vào mục tiêu của bài học, vào các đối tượng của học sinh để khai thác phát triển các bài toán sao cho phù hợp với mục tiêu của bài, vừa sức với đối tượng học sinh..

<span class='text_page_counter'>(42)</span> 42. Muốn có kết quả cao trong việc dạy học môn toán thì ngoài yêu cầu chung giáo viên còn chú ý đến các vấn đề sau: (i) Nắm vững đặc điểm tâm lý của học sinh THCS là sự tò mò ham hiểu biết. Từ đó lựa chọn cách khai thác hợp lý để học sinh hiểu và biết cách vận dụng kiến thức đã học vào học toán và giải toán. (ii) Nắm vững mục tiêu cơ bản của từng bài tập, ý đồ của từng bài tập mà người biên soạn chương trình đưa ra để khai thác. Lựa chọn các khai thác với trình độ học sinh và các chương trình cơ bản của từng lớp. Đối với học sinh có cách khai thác phù hợp để đạt yêu cầu chung. Đối với học sinh khá giỏi cần phát triển bài tập ở mức độ cao hơn. (iii) Tổ chức tiết học sao cho mọi người đều được hoạt động một cách tích cực. Sử dụng linh hoạt nhiều hình thức dạy học để thu hút nhiều học sinh vào giải hệ thống các bài tập đã khai thác. (iv) Để việc dạy bài toán đảm bảo tính khoa học, tính chính xác, tính sư phạm và phát huy tính chủ động, giáo viên phải không ngừng học và nghiên cứu để nâng cao trình độ chuyên môn của mình. Từ đó phát hiện rút ra một số cách khai thác và phát triển các bài tập trong sách giáo khoa để bồi dưỡng năng lực giải toán cho các em..

<span class='text_page_counter'>(43)</span> 43. KẾT LUẬN CHUNG Các bài toán chứng minh có vai trò rất quan trọng. Nó được xem là tiền đề để giải các bài toán khác, là cầu nối với các kiến thức toán học trong nhà trường và những áp dụng khác trong thực tế, đời sống xã hội. Như vậy có năng lực chứng minh toán học sẽ giúp các em có nền tảng vững vàng để tiếp thu các kiến thức khác một cách dễ dàng. Bồi dưỡng năng lực giải toán hình học cho các em là sự vận dụng một cách tổng hợp các kiến thức về toán học. Qua giải toán hình học giúp cho HS có thói quen suy nghĩ, mò mẫm và dự đoán kết quả. Vì vậy rèn luyện được khả năng phân tích, tổng hợp và khả năng trình bày khoa học. Rèn luyện cho HS năng lực tư duy, suy luận logic, phát triển trí tuệ, hình thành ở các em lòng say mê, hứng thú học toán. Qua nghiên cứu đề tài này tôi nhận thấy việc vận dụng lược đồ G.Polya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS lớp 8 thì điều quan trọng đầu tiên là phải giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản, biết vận dụng các kiến thức đó vào việc chứng minh các bài toán hình học và hình thành tri thức phương pháp khi giải toán. Tuy có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn đề tài không tránh khỏi những thiếu sót và khuyết điểm. Rất mong sự đóng góp của quí thấy cô để đề tài được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> 44. PHẦN PHỤ LỤC * GIÁO ÁN TIẾT DẠY Tiết 7 Ngày dạy: 31/08/2010 LUYỆN TẬP (Bài 4) I. Mục tiêu: - Kiến thức: khắc sâu kiến thức về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang. - Kĩ năng: + Rèn kỹ năng vẽ hình rõ, chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết đầu bài trên hình. + Rèn kỹ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kỹ năng chứng minh các bài toán. II. Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT, phấn màu. - HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT, làm các bài tập. III. Tiến trình dạy học:. Hoạt động của GV * Ổn định lớp: * Kiểm tra sỉ số: GV nêu câu hỏi kiểm tra. Hoạt động của HS. Nội dung. - Lớp trưởng báo cáo Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - HS trả lời câu hỏi và Bài toán:. ? Phát biểu định nghĩa về làm bài tập.. Tính x trên hình vẽ, trong đó. đường trung bình của. AB // EF.. tam giác, đường trung - HS còn lại làm vào bình của hình thang.. A. giấy.. D. ? Phát biểu về tính chất - Nhận xét, góp ý. E. của đường trung bình của tam giác, của hình thang.. GV chốt lại về sự giống nhau, khác nhau giữa định nghĩa đường trung. B. x. C. 16 cm. F. Giải. ? Áp dụng làm bài (theo đề bài).. 8 cm. - HS sửa bài vào.. Do CD là đường trung bình của hình thang ABEF. ⇒ CD =. 1 (AB + EF) 2. (theo định lí đường trung bình.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> 45. bình, đường trung bình. của hình thang).. hình thang, giữa tính chất. 1 (8 + 16) = 12 2. ⇒ CD =. hai hình này.. cm. Hoạt động 2: Luyện tập Gọi HS đọc đề bài trang - HS đọc đề Bài 27 (SGK Trang 80) 80. ? Hãy vẽ hình.. B A. - Vẽ hình điền thông tin lên hình.. gì?. F. E. ? Bài toán cho biết cái - Bài toán cho biết:. K. + ABCD là tứ giác. + E, F, K theo thứ tự là. C. D. trung điểm của AD, BC, AC.. GT. ? Bài toán cần tìm cái gì? - Bài toán cần tìm:. E. AD: EA = ED. + So sánh độ dài EK và. K. AC: KA = KC. CD, KF và AB.. F. AC: FB = FC. + Chứng minh: EF ≤ ? Hãy viết giả thiết, kết luận của bài toán.. Tứ giác ABCD. AB+ CD 2. - HS viết giả thiết, kết luận của bài toán.. a) So sánh độ dài EK và KL. CD, KF và AB. b) Chứng minh: EF ≤. AB+ CD 2. GV gợi ý cho HS làm theo các câu hỏi sau: ? Câu a của bài toán yêu cầu gì? ? Để so sánh EK và CD ta cần làm gì? ? Để xét mối quan hệ giữa EK với CD ta xét tam giác nào?. Giải - Câu a của bài toán yêu a) Xét ADC, ta có: cầu so sánh độ dài EK và EA = ED và KA = KC (gt) CD, KF và AB.. ⇒ EK là đường trung bình của. - Xét xem EK có quan hệ ADC. với CD hay không. ⇒ EK = - Xét ADC. DC 2. (theo định lí. đường trung bình của tam giác). Xét ABC, ta có: FB = FC và KA = KC (gt).

<span class='text_page_counter'>(46)</span> 46. ? EK có quan hệ như thế - EK là đường trung bình nào với ADC?. của ADC.. ? Vì sao EK là đường - Do E là trung điểm của trung bình của ADC?. AD; K là trung điểm của AC (theo gt).. ? EK là đường trung bình. - EK =. của ADC ta suy ra điều gì? ? Tương tự so sánh KF. ⇒. FK là đường trung bình của. ABC. ⇒. FK =. AB 2. (theo định lí. đường trung bình của tam giác).. DC 2. - Xét ABC. và AB, ta xét tam giác nào? ? Xét ABC ta có điều gì? Vì sao?. - KF là đường trung bình ABC do F, K lần lượt là trung điểm của BC, AC (theo gt).. ? Ta suy ra được điều gì? - FK =. AB . 2. ? GV yêu cầu HS lên - HS lên bảng làm. bảng trình bày lại câu a. ? Câu b của bài toán yêu - Yêu cầu chứng minh cầu gì? AB+ CD EF ≤ 2 GV gợi ý đối với câu b của bài toán nên xét 2. b) Nếu E, K, F không thẳng hàng, EKF có EF < EK + KF (bất đẳng thức tam giác). ⇒ EF <. hay EF ≤. DC AB + 2 2 DC+ AB 2. Nếu E, K, F thẳng hàng thì: EF = EK + KF EF =. trường hợp.. DC AB + 2 2 DC+ AB. - Trường hợp E, K, F - HS theo dõi, suy nghĩ hay EF = 2 theo gợi ý. không thẳng hàng. Từ (1) và (2) ta có: - Trường hợp E, K, F thẳng hàng. GV gợi ý xét từng trường hợp. ? Nếu E, K, F không - Nếu E, K, F không. (1).. EF ≤. AB+ CD . 2. (2)..

<span class='text_page_counter'>(47)</span> 47. thẳng hàng thì EF có thẳng hàng, EKF có quan hệ như thế nào với EF < EK + KF (bất đẳng EK và KF. ? Kết hợp với câu a thì. thức tam giác). - EF <. EF có quan hệ như thế nào với AB, DC?. DC AB + 2 2. hay EF ≤. DC+ AB 2. (1). ? Nếu E, K, F thẳng hàng thì EF có quan hệ như - Nếu E, K, F thẳng hàng thế nào với EH và KF? thì: EF = EK + KF ? Kết hợp với câu a thì EF có quan hệ như thế nào với AB, DC?. - EF =. DC AB + 2 2. hay EF = ? Mà điều chúng ta cần chứng minh là gì? Ta phải làm như thế nào? GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lại. Yêu cầu HS khác nhận xét. ? Hãy kiểm tra lại kết quả bài toán.. DC+ AB 2. (2). - Kết hợp 2 trường hợp (1) và (2) lại ta có điều phải chứng minh. - HS lên bảng làm. - HS khác nhận xét. HS sửa bài vào tập.. ? Đối với bài này có cách nào giải khác không? ? Đặt đề toán mới có cách giải tương tự. GV chốt lại và đưa ra bài toán mới. Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt. - Không có cách giải nào khác..

<span class='text_page_counter'>(48)</span> 48. là trung điểm của AD, BC EF. và =. có AB+ CD . 2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang. GV treo bảng phụ ghi đề. Bài 28 trang 80 SGK. bài 28 trang 80 GV yêu cầu HS đọc đề bài. - HS đọc đề. A. B. ? Hãy vẽ hình. GV yêu cầu HS phân tích đề.. E. + Hình thang ABCD. D. GT. (AB // CD). + E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC + EF, AB lần lượt cắt BD, AC tại I và K. ? Cái gì phải tìm.. K. - HS phân tích đề.. ? Bài toán cho biết cái - Bài toán cho biết: gì?. F. I. +AB = 6 cm,CD= 10 cm.. C. Hình thang ABCD E. AD: EA = ED. F. BC: FB = FC. EF. BD = I. EF. AC = K. AB = 6cm, CD = 10cm KL. a) Chứng minh: AK=KC BI = ID.. - Cái phải tìm:. b) Tính EI, KF, IK.. + Chứng minh AK = KC, ? Ghi giả thiết, kết luận BI = ID. của bài toán.. + Tính EI, KF, IK.. GV gợi ý câu a của bài - HS viết giả thiết và kết toán. ? Câu a yêu cầu gì. GV gợi ý cho HS phân. luận.. Giải: a) EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF // AB // CD. K ED. EF nên EF // CD và AE =.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> 49. tích câu a.. ⇒ AK = KC (định lí đường. - Chứng minh AC = KC,. EF là đường trung bình BI = ID.. trung bình tam giác). của hình thang ABCD. I. EF nên EI // AB và AE =. ED (gt) EF // DC. EF // AB. - HS tham gia phân tích, tìm cách chứng minh.. AE = ED,. AE = ED,. EK = DC. EI // AB. ⇒ BI = ID (định lí đường. trung bình tam giác). b) EI = KF =. AK = KC. AB 2 AB 2. 6 = 3 cm. 2. = =. 6 = 3 cm. 2. BI = ID. GV gọi một HS trình bày. EF =. bài giảng ở bảng, một. AB + CD 2. =. HS trình bày miệng. Các - HS giải bài toán. 8 cm.. HS khác làm vào vở.. EF = EI + IK + KF ⇒ IK = EF – (EI + KF). GV kiểm tra vở và nhận. = 8 – (3 + 3) = 2. xét. ? Để tính EI ta cần điều - HS theo dõi, sửa sai kiện nào. ? EI là đường trung bình - EI là đường trung bình DAB ta suy ra điều gì. ? Tương rự KF là đường trung bình ABC suy ra điều gì.. của DAB (theo câu a). - EI =. AB 2. =. 6 =3 2. AB 2. =. 6 =3 2. cm.. ? EF là đường trung bình - KF = của hình thang ABCD cm. gợi cho ta điều gì. ? Để tính IK ta làm như thế nào.. (6 + 10) = 2. - EF =. AB + CD 2. =. (6 + 10) = 8 cm. 2. GV yêu cầu HS lên bảng EF = EI + IK + KF ⇒ IK = EF – (EI + làm, HS khác nhận xét.. ⇒ IK = 2 cm..

<span class='text_page_counter'>(50)</span> 50. GV chốt lại, nhận xét.. KF). ? Hãy kiểm tra lại kết quả.. = 8 – (3 + 3) = 2 ⇒ IK = 2 cm.. ? Bài toán này còn cách - HS lên bảng làm. giải khác không.. - Không có cách giải nào khác. Hoạt động 3: Củng cố GV đưa bài tập lên bảng Các câu sau đúng hay sai? phụ và treo lên bảng.. 1) Đường thẳng đi qua trung 1) Đúng.. điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì. Yêu cầu HS cho biết câu nào đúng, câu nào sai. đia qua trung điểm cạnh thứ ba. 2) Đúng.. 2) Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang thì song song với hai đáy. 3) Không thể có hình thang mà. 3) Sai.. đường trung bình bằng độ dài một đáy.. Hoạt động 4: Dặn dò - Ôn lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác, hình thang. Ôn lại các bài toán dựng hình đã biết (trang 81, 82 SGK). - Bài tập về nhà bài 37, 38, 41, 42 trang 64, 65 SBT.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> 51. Tiết 17 Ngày dạy: 25/09/2010 LUYỆN TẬP (Bài 9) I. Mục tiêu: - Củng cố định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật. Bổ sung tính chất đối xứng của hình chữ nhật thông qua bài tập. - Luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật trong tính toán, chứng minh và các bài toán thực tế. II. Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng, compa, êke, phấn màu, bảng phụ. - HS: Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật và làm bài tập. III. Tiến trình dạy học:. Hoạt động của GV * Ổn định lớp: * Kiểm tra sỉ số:. Hoạt động của HS. Nội dung. - Lớp trưởng báo. cáo Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ ? Phát biểu định nghĩa hình - Định nghĩa hình chữ nhật chữ nhật.. HS lên bảng trả lời và (trang 97 SGK).. ? Nêu các tính chất về cạnh. làm bài.. - Tính chất về cạnh: các cạnh đối. và đường chéo của hình chữ. song song và bằng nhau, các cạnh. nhật.. kề vuông góc với nhau. - Tính chất về đường chéo: hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Bài tập 58 (trang 99 SGK).. ? Áp dụng làm bài tập 58 (trang 99 SGK). a b d. 5 12 13. 2. √ 13. √6 √ 10. 6 7.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> 52. d2 = a2 + b2 ⇒ d=. √ a2 +b2. =. √ 52+ 122. =. 13 a= b=. GV cho HS làm bài 63 trang. √ d 2 − b2 = √ 10 - 6 = 2 √ d 2 − a2 = √ 49 - 13 = 6. Hoạt động 2: Luyện tập Bài 63 (trang 100 SGK). 100 SGK.. ? Hãy vẽ hình.. - HS vẽ hình. ? Bài toán cho biết gì.. - ABCD là hình thang. A. vuông (AB // DC). 10. B. 13. 8. AB = 10 cm, DC = 15 cm, BC = 13 cm. ? Bài toán cần tìm gì.. - Tìm AD.. GV yêu cầu HS nêu giả. - HS lên bảng nêu giả. thiết, kết luận của bài toán.. thiết, kết luận của bài toán.. GV hướng dẫn kẻ BH. - HS vẽ theo hướng. CD.. dẫn của GV.. D. 15. C. H. ABCD là hình thang vuông GT AB = 10, BC = 13, CD = 15 KL. Tính AD = ?. - ABCD là hình chữ ? Tứ giác ABHD là hình gì?. nhật vì có 3 góc. Giải. Vì sao?. vuông..   Ta có: A = D =H = 90o. - AB = DH = 10;. Nên ABCD là hình chữ nhật. ? Từ đó ta có điều gì.. AD = BH. - Muốn tính AD ta. ? Muốn tính AD ta phải tính. phải tính được đoạn. đoạn nào.. BH.. ⇒ AB = DH = 10; AD = BH.. Do đó HC = DC – DH= 15 -10 =5 Áp dụng định lí Pitago vào.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> 53. - Ta dựa vào định lý. BCH:. ? Muốn tính được BH ta. Pitago vào tam giác. BC2 = BH2 + HC2. phải làm sao.. vuông BHC.. BH2 = BC2 – HC2. - BC = 13. BH2 = 132 - 52. HC = DC – DH. BH2 = 169 – 25 = 144. - Trong tam giác vuông BHC ta biết được độ dài mấy đoạn?. = 15 – 10 = 5 - BC2 = BH2 + HC2. - Áp dụng định lý Pitago ta. BH2 = BC2 – HC2. có điều gì?. BH2 = 132 - 52. BH = 12. ⇒ AD = 12. BH2 = 169 – 25 = 144 BH = 12. - AD = 12 ? Vậy AD bằng?. - HS lên bảng trình. GV gọi HS lên bảng trình. bày lại.. bày. - HS khác nhận xét Cho HS khác nhận xét. - HS sửa bài vào tập. GV hoàn chỉnh bài làm. ? Hãy kiểm tra lại kết quả bài toán.. - Không còn cách giải. ? Với bài toán này có cách. nào khác.. giải khác không. ? Đặt bài toán có cách giải tương tự. Bài 1: Cho hình thang vuông  ABCD (AB//CD), A = D. = 90o biết AB = 10, DC = 15, BC = 13. Tính chu vi của. Bài tập: Cho hình bình hành. hình thang.. ABCD. Các tia phân giác của các. Bài 2: Cho hình thang vuông. góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình bên. Chứng minh rằng tứ.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> 54. giác EFGH là hình chữ nhật..  ABCD (AB//CD), A = D. = 90o biết AB = 10, DC =. A. B. 15, BC = 13. Tính diện tích. E. hình thang.. F. H. Bài 3: Cho hình thang vuông. G D.  ABCD (AB//CD), A = D. C. = 90o biết AB = 10, DC =. ABCD là hình bình hành. 15, BC = 13. Tính đường. GT Tia phân giác của góc A,. chéo BD.. B, C, D cắt nhau tại các. Bài 4: Cho hình thang vuông. điểm E, F, G, H. KL Chứng minh: EFGH là hình.  ABCD (AB // CD), A = D. chữ nhật.. = 90o, biết AB = 10, DC = 15, AD = 12.. - Vẽ hình. Tính BC.. Chứng minh:. - ABCD là hình bình. GV cho HS làm bài tập.. Gọi K là giao điểm của DE và AB. hành. Các tia phân giác của. ? Cái gì đã cho.. AKD. =.  KDC. (so le trong,. các góc A, B, C, D.  AB // DC), ADK = KDC (DK là. cắt nhau tại các điểm. tia phân giác góc ADC). E, F, G, H.. ⇒. - EFGH là hình chữ. ⇒ ADK cân tại A.. nhật. - HS nêu giả thiết, kết. AKD ADK =.  Mà AH là tia phân giác DAK . ⇒ AH. là. đường. cao. của. ? Cái gì phải tìm.. luận của bài toán.. GV yêu cầu HS nêu giả. - Cần các điều kiện:. thiết, kết luận bài toán.. + Tứ giác có 3 góc. ?Để chứng minh EFGH là. vuông là hình chữ. hình chữ nhật cần điều kiện. nhật..   HEF = 90o, EFG = 90o.. gì.. + Hình bình hành có.  Tứ giác EFGH có GHE = 90o,. 1 góc vuông là hình chữ nhật.. ADK. ⇒.  GHE = 90o. Chứng minh tương tự cũng có.   HEF = 90o, EFG = 90o nên là. + Hình thang cân có 1 hình chữ nhật. (Dấu hiệu nhận.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> 55. góc vuông là hình chữ nhật. + Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. + Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ ? Dựa vào giả thiết thì bài. nhật là cách dễ chứng. này cần chọn cách nào dễ. minh nhất.. nhất.. - HS làm theo hướng dẫn của GV.. GV hướng dẫn: Gọi K là.  - AKD = KDC. giao điểm của DE và AB thì  AKD và KDC có quan hệ. - So le trong,. như thế nào.. AB//DC..  ? AKD = KDC do đâu?  - ADK = KDC.  ? ADK có quan hệ với KDC. - DK là tia phân giác. như thế nào?. ADC ..  ? ADK = KDC do đâu?. - AKD = ADK.  ? Từ AKD = KDC và  ADK = KDC ta suy ra điều. gì? ? Như vậy em có nhận xét gì về ADK? ? Theo giả thiết AH có quan hệ gì với ADK ?. - ADK cân tại A. - AH là tia phân giác  DAK .. - AH là đường cao của ADK. biết hình chữ nhật..

<span class='text_page_counter'>(56)</span> 56. ? ADK cân tại A có AH là tia phân giác, AH còn là gì.  - GHE = 90o. của ADK cân nữa? ? AH là đường cao ADK gợi cho ta điều gì? ? Lập luận tương tự ta suy ra.  - Ta suy ra HEF =.  90o, EFG = 90o.. điều gì? GV cho HS thảo luận nhóm làm trong 5 phút trình bày. - HS suy nghĩ theo nhóm làm. lại bài. GV gọi đại diện nhóm lên trình bày, nhóm khác nhận. - Đại diện nhóm lên trình bày.. xét. GV hoàn chỉnh bài làm. ? Hãy kiểm tra lại kết quả bài toán. ? Với bài toán này có cách giải khác không? ? Đặt đề toán khác có cách giải tương tự. GV: Ta thấy AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ADK, do đó H là trung điểm DK vì vậy nếu gọi L là giao điểm của CF và AB ta cũng có F là trung điểm CL. Ta có HF // AB // CD và ta cũng có EG//AD//BC. Ta có bài toán tương tự. Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác. - Không còn cách khác..

<span class='text_page_counter'>(57)</span> 57. của các góc A, B, C, D cắt nhau như hình vẽ của bài toán trên. Chứng minh rằng HF // AB // CD, EG // AD // BC. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tại các điểm E, F, G, H. Chứng minh rằng đường chéo của tứ giác có các đỉnh là E, F, G, H bằng hiệu hai cạnh liên tiếp của hình bình hành ABCD. Bài 3: Cho đoạn thẳng AB cố định. C là điểm chuyển động trên đường tròn (C, M) (m > 0 cho trước). A, B, C không thẳng hàng. Vẽ hình bình hành ABCD. Các đường phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tại E, F, G, H. Chứng minh rằng độ dài đường chéo của tứ giác có các đỉnh là E, F, G, H không đổi khi C di động. Hoạt động 3: Củng cố GV treo đề bài 4 lên bảng và - Vẽ hình Bài 4: Cho hình thang vuông yêu cầu HS làm bài. - HS lên bảng làm, HS khác nhận xét..  ABCD (AB // CD), A = D =. 90o, biết AB = 10, DC = 15, AD = 12..

<span class='text_page_counter'>(58)</span> 58. Tính BC. 10. A. B. 12. D. C. H 15. Giải Kẻ BH. CD. ⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ. nhật ⇒ BH = AD = 12, AB = HD =. 10 Do đó: HC = 15 -10 = 5. Trong BHD vuông: Theo định lí Pitago có: BC2 = BH2 + HC2 ⇒. Hoạt động 4: Dặn dò - Bài tập về nhà 114, 115, 117, 121, 122, 123 tr 72, 73 SBT. - Ôn lại định nghĩa đường tròn (hình 6). - Định lí thuận và đảo của tính chất tia phân giác của một góc và tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng (hình 7). - Đọc trước bài 10: Đường thẳng song song với một. - HS nghe dặn.. BC =. √ 122+5 2. = 13.

<span class='text_page_counter'>(59)</span> 59. đường thẳng cho trước..

<span class='text_page_counter'>(60)</span> 60. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phan Đức Chính ( 2006 ), Sách giáo khoa toán 8 tập I, NXBGD. [2]. Phan Đức Chính ( 2006 ), Sách giáo viên toán 8 tập I, NXBGD. [3]. Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quang, Giáo trình dạy học sinh THCS tự lực tiếp cận kiến thức Toán học, NXB ĐHSP. [4]. Phạn Gia Đức (chủ biên) - Bùi Huy Ngọc - Phạm Đức Quang (2003), Phương pháp dạy học các nội dung môn toán, NXBGD. [5]. Nguyễn Bá Kim (2000), Giáo trình phương pháp dạy học môn toán đại cương, NXBGD. [6]. Võ Đại Mau, Sách tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp 2 , NXBGD. [7]. Nguyễn Đức Tấn ( 2006 ), Sách toán phát triển 8 tập 1, NXB QG Thành phố Hồ Chí Minh. [8]. Tôn Thân. (2000), Huấn luyện nghiệp vụ sư phạm, kỹ năng soạn câu hỏi và bài tập. [9]. V.A. KƠ - RU - TEC - XKI, Tâm lý năng lực toán học của học sinh (sách dịch), NXBGD..

<span class='text_page_counter'>(61)</span>