CD Ham so bac nhat va bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI (Lớp 10) Phần 1: HÀM SỐ Dạng 1: Tìm TXĐ của các hàm số đơn giản I). Những kiến thức cơ bản. Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ TXĐ của nó thì ta có quy ước sau: Tập xác định của hàm số. y  f  x. là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.. Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp: P( x ) 1) Hàm số y = Q( x ) : Điều kiện xác định: Q(x)  0. 2) Hàm số y = Chú ý:. II). R( x ) :. Điều kiện xác định: R(x)  0. + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau. + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A  D.  A 0  + A.B  0   B 0 .. Bài tập Đề bài. Lời giải – Đáp số. Baøi 1.Tìm tập xác định của Bài 1: các hàm số sau: 2  2 2 x 1 3 x  2 0  x   D  \   y 3  3 a) 3x  2 a). b). c). y. x 3 5  2x. 5 5 5  2 x 0  x   D  \   2 2 b). y. 4 x 4. c). y d) y e) y f). x 2. x  3x  2. x  4 0  x  4  D  \   4.  x 1 x 2  3x  2 0   x  1  x  2  0    D  \  1; 2 x  2  d). x 1 2. 2 x  5x  2 3x x2  x 1. 1  2 x  5 x  2 0   x    x  2  0  2  2. e). 2. 1  x  1  2  D  \  ; 2   2   x 2.  1 3 x  x  1  x     0x  D  2 4  f) Ta có 2. Page 1 of 23.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề bài y g) y h) y i). Lời giải – Đáp số. x 1. g). x3  1 2 x 1. ( x  2)( x 2  4 x  3). x3  1 0  x  1  D  \   1.  x 2  ( x  2)( x  4 x  3) 0   x 1  D  \  1;2;3  x 3 h) 2. 1. x 4  2 x 2  3  0  x 2  1 x 2  3 0. . x4  2 x2  3 i). . .  x 2  1 0  x 1  D  \   1;1. Bài 2: Tìm tập xác định của Bài 2: các hàm số sau:. 3  3 2 x  3 0  x   D  ;   2 2  a). a) y  2 x  3 b) y  2 x  3. b) 2 x  3 0x  D . c) y  4  x  x  1. d). y  x 1. y e). 1 x 3. 1 ( x  2) x  1. 4  x 0  x 4  1 x 4  D  1; 4   x  1  0 x  1   c)  x  1 0   d)  x  3 0.  x  2 0  x  2  x  1  0   x  1  D  1;   \   2  e) . f) y  x  3  2 x  2. f) y g). h). 5  2x ( x  2) x  1. y  x 3  i). 1 3 x. y  2x  1 . 1 2. x 4.  x 1  D  1;   \  3   x 3.  x  3  2 x  2 0    x  2 0. 2   x  2  1 0x  D   2;     x  2. . . 5  x  5  2 x  0  2    5  x  2 0  x  2  D  1;   2 x  1  0 x 1    g) 1  2 x  1 0 x  1   2  D  ;3   2  3  x  0  x  3 h)  x  3 0  x  3   D   3;   \   2; 2  2 x  2 x  4  0   i)  Page 2 of 23.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số. Bài 3: Tìm tập xác định của hµm sè:. Bài 3:. a) y  2 x  1. 1  1 2 x  1 0  x   D  ;   2 2  a). y b). x2 x  5x  4.  x  1 x 2  5 x  4 0   x  1  x  4  0    D  \   1;  4 x  4  b). 2. y  x 1  c). x 3  2x. c).  x  1 0   3  2 x  0.  x  1 3    3  D   1;  2   x  2. 2. d) y  x  2 x  3. 2. d). 2x  1 y  x  5x  7  x 1 e). x 2  2 x  3  x  1  2  0x  D . 2. y  x 1  f). 1. e). x2  2x 1. f).  x 2  5 x  7 0    x  1  0. 2  5 3  x     0x  D  1;    2 4  x 1.  x  1 0   2  x  2 x  1  0.  x  1   2  x  1  0.  x  1  D   1;   \  1   x 1. Dạng 2: Chứng minh (xét) hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến I). Những kiến thức cơ bản. Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng x1 , x2   a; b  : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ).  a; b . Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng x1 , x2   a; b  : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Cho hàm số f xác định trên khoảng. nếu.  a; b . nếu.  a; b .  y = f(x) đồng biến trên khoảng.  a; b . . x1 , x2   a; b  : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ). x1 , x2   a; b  : x1  x2 .   y = f(x) nghịch biến trên khoảng. f ( x2 )  f ( x1 ) 0 x2  x1.  a; b   x1, x2   a; b  : x1  x2  Page 3 of 23. f ( x1 )  f ( x2 ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x1 , x2   a; b  : x1  x2 .  II). f ( x2 )  f ( x1 ) 0 x2  x1. Bài tập Đề bài. Lời giải – Đáp số. Baøi 1.Xét sự biến thiên của các hàm số y  y  x1  ; y2  y  x2  Bài 1 : Gọi 1 . sau trên các khoảng đã chỉ ra: a) y 2 x  3 trên  . a) Giả sử x1  x2  2 x1  2 x2  2 x1  3  2 x2  3  y1  y2. b) y  x  5 trên  . 2 c) y x  4 x trên (–; 2), (2; +).. Vậy hàm số y 2 x  3 đồng biến trên  . b) Tương tự: hàm số y  x  5 nghịch biến trên  . c) Với. x1  x2. , ta xét :. x22  4 x2  x12  4 x1 f ( x2 )  f ( x1 )  x2  x1 x2  x1. . x . 2. 2. + Khi.  x12  4  x2  x1 . . x2  x1.  . .  x2  x1  4. x1; x2  2  x1  2  0; x2  2  0  x1  x2  4  0. 2 Do đó hàm số y x  4 x nghịch biến trên (–; 2). 2 d) y  x  2 x  1 trên (–; 1), (1; +).. + Khi. x1; x2  2  x1  2  0; x2  2  0  x1  x2  4  0. 2 Do đó hàm số y x  4 x đồng biến trên (–; 2).. d) Tương tự : 4 y x  1 trên (–; –1), (–1; +). e). 2 hàm số y  x  2 x  1 đồng biến trên (–; 1), nghịch biến trên (1; +).. e) x1 ; x2  1 ; giả sử x1  x2  x1  1  x2  1 . Vậy hàm số. y. trên (–1; +). Page 4 of 23. 4 4   y1  y2 x1  1 x2  1. 4 x  1 nghịch biến trên (–; –1),.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đề bài. f). y. 3 2  x trên (–; 2), (2; +).. Lời giải – Đáp số. f) Tương tự : hàm số. y. 3 2  x đồng biến trên (–; 2) ,. trên (2; +). 3 g) y  x  x trªn  .. g) Giả sử x1  x2  x13  x23  x13  x1  x23  x2  y1  y2 3 Vậy hàm số y  x  x đồng biến trên  .. h). y  2 x  1 trên TXĐ.. 1  D  ;   2  h) TXĐ : Với. x1  x2. , ta xét :. 2 x2  1  2 x1  1 f ( x2 )  f ( x1 )  x2  x1 x2  x1  2 x2  1   2 x1  1   x2  x1  2 x2  1  2 x1  1. . . 2. . 1   0x1; x2   ;   2 x2  1  2 x1  1 2 . Vậy hàm số y  2 x  1 đồng biến trên TXĐ.. Dạng 3 : Chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ I). Những kiến thức cơ bản. Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.  Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = f(x). Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.  Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = –f(x). Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:  Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.  Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D). + Nếu f(–x) = f(x), x  D thì f là hàm số chẵn. + Nếu f(–x) = –f(x), x  D thì f là hàm số lẻ. Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với x  D thì –x  D. + Nếu x  D mà f(–x)   f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ. II) Bài tập Page 5 of 23.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số. Baøi 1. Xét tính chẵn, lẻ Bài 1 : TXĐ : D  nên x  D thì –x  D. của các hàm số sau:. 4. 2. 4 2 a) y  x  4 x  2. a) Xét. 3 b) y  2 x  3 x. 4 2 Vậy hàm số y x  4 x  2 là hàm số chẵn.. y   x    x   4   x   2 x 4  4 x 2  2  y  x . .. 3. b) Xét 2 c) y  x  x. y   x   2   x   3   x  2 x 3  3 x  y  x . 3 Vậy hàm số y  2 x  3x là hàm số lẻ. 2. c) Xét 2. d) y 2 x  x. y   x    x     x  x 2  x y  x . Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ. 2. d) Xét e) y  2 x  1. y   x  2   x    x 2 x 2  x  y  x . 2 Vậy hàm số y 2 x  x là hàm số chẵn.. 1  D  ;   2  . Ta thấy 1  D nhưng  1  D e) TXĐ : Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.. Dạng 4 : Xác định được một điểm nào đó có thuộc một đồ thị hàm số cho trước hay không I). Những kiến thức cơ bản. Để xét một điểm nào đó có thuộc một đồ thị hàm số cho trước hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào công thức hàm số, nếu đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số. II). Bài tập. Đề bài. Lời giải – Đáp số. Bài 1 : Tính giá trị của các hàm số sau tại các Bài 1: điểm đã chỉ ra: f  0    5.0 0 a) Thay x 0 ta có a) f ( x )   5 x . Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).. f  2    5.2 10 Thay x 2 ta có. Tương tự: f ( x)  b). x 1 2. 2 x  3x  1 .. b) Page 6 of 23. f   2  10; f  3 15. 1 1 1 f  2   ; f  0   1; f  3  ; f   2   3 5 5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). c) f ( x ) 2 x  1  3 x  2 .. c). f  2  6; f  0  0; f  1 1; f   2  10. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).  2  x  1 khi x  0 f ( x )  x  1 khi 0  x 2 2  x  1 khi x  2 d) .. d). f   2 . 2 2   2 1 3. f  0   0  1 1. Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).. f  1  1  1  2 f  2  2 1  3.  1  f ( x ) 0 1 e). khi x  0 khi x 0 khi x  0 .. f  3 32  1 8. e). Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).. f   2   f   1  1. f  0  0 f  2   f  5  1. Bài 2: Xét xem trong các điểm A  0;1 ; B  1; 0  ; C   2;  3 ; D   3;19 . , điểm nào y  f  x  2 x  1 2. thuộc đồ thị hàm số. Bài 2: Thay hoành độ điểm A vào công thức hàm 2 số ta có: 2.0  1 1  y A Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho. Tương tự: điểm B, C không thuộc đồ thị hàm số đã cho. điểm D thuộc đồ thị hàm số đã cho.. Phần 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT. y ax  b  a 0 . Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước I). Những kiến thức cơ bản. Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước, ta giải PT hoành độ giao điểm hoặc giải hệ PT gồm 2 PT của 2 đường thẳng đã cho. II). Bài tập. Đề bài. Lời giải – Đáp số. Baøi 1.Tìm toạ độ giao điểm của các Bài 1: cặp đường thẳng sau: Page 7 of 23.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a) y 3 x  2;. y 2 x  3. a) Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của PT: 3 x  2 2 x  3  x 5  y 3.5  2 13. b) y  3 x  2;. y 4( x  3). Vậy giao điểm của hai đường thẳng đã cho là. c) y 2 x;. y  x  3. b) Tương tự:. x 3 y ; 2 d). 5 x y 3. c). A  5;13. B  2;  4 . C   1;  2 .  19 4  D ;   5 10  d). Dạng 2: Xác định công thức của hàm số I). Những kiến thức cơ bản. Để viết công thức hàm số II). y ax  b  a 0 . , ta cần tìm a, tìm b từ điều kiện đề bài cho.. Bài tập. Đề bài. Lời giải – Đáp số. Bài 1: Xác định a và b để đồ thị của hàm số Bài 1: y ax  b : a) Thay tọa độ điểm A(–1; –20) vào công thức a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8).  20 a   1  b hàm số ta có Thay tọa độ điểm B(3; 8) vào công thức hàm số ta có 8 3a  b  20 a   1  b   8 3a  b  Giải hệ b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d:. y . 2 x 1 3 .. a 7  b  13 . b) đồ thị của hàm số y ax  b song song với đường thẳng d:  a . y . 2 x 1 3. 2 2  y  x  b 3 3. Vì điểm M(4; –3) thuộc đồ thị hàm số nên  3  c) Cắt đường thẳng d1: y 2 x  5 tại điểm có Page 8 of 23. 2 1 .4  b  b  3 3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2: c) Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d1: y 2 x  5 tại điểm có hoành độ bằng –2 nên y –3x  4 tại điểm có tung độ bằng –2. phương trình 2 x  5 a.x  b có nghiệm x  2   2a  b  1. Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d2: y –3x  4 tại điểm có tung độ bằng –2 nên tọa độ giao điểm là. M  2;  2 .  2a  b  2  a  1  2a  b   2 2a  b   b   Giải hệ. 1 y x 2 và đi qua d) Song song với đường thẳng 1 y  x  1 2 giao điểm của hai đường thẳng và y 3 x  5 .. d) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 y  x  1 2 và y 3x  5 là nghiệm của hệ  1  y  x  1   2  y 3 x  5.  8  x  7  8 11   M ;    7 7  y 11  7. Tương tự b) ta có. Dạng 3: Vẽ đồ thị các hàm số I). 3 4 1 2. y  x ; y  ax  b  a 0 . a . 1 15 ;b  2 7. và hàm số cho bởi hai, ba,… công thức.. Những kiến thức cơ bản. y  x ; y  ax  b  a 0  Để vẽ đồ thị các hàm số và hàm số cho bởi hai, ba,… công thức, ta lần lượt vẽ đồ thị của các hàm thành phần trên từng tập xác định của chúng, hoặc dùng tính chất đối xứng của đồ thị (nếu có).. II). Bài tập. Đề bài. Lời giải – Đáp số. Bài 1 : Vẽ đồ thị của các hàm Bài 1 : số sau:  x khi x 0  y x  7 khi x 0 yx  7 x    a)  x khi x  0  y  x  7 khi x  0 a) Cách 1 : Ta vẽ phần đường thẳng y  x  7 ở nửa bên phải trục Oy ( x 0 )và Page 9 of 23.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số phần đường thẳng y  x  7 ở nửa bên trái trục Oy ( x  0 ). 4. 2. -10. -5. 5. 10. 15. 20. -2. fx = x -7. -4. -6. -8. -10. Cách 2 : hàm số. y x  7. là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy. Ta vẽ đường thẳng y  x  7 và chỉ lấy phần bên phải trục Oy ( xóa đi phần bên trái) rồi lấy đối xứng với phần đồ thị vừa vẽ được sang nửa bên trái. b) Tương tự câu a) cách 1 :  x  y 1  x  1 b). khi x  1 khi  1  x  2 khi x 2. 6. fx = -x. 4. hx = x-1. 2. gx = 1 -15. -10. -5. 5. 10. 15. -2. -4. -6. -8. c) y  3 x  5. 3 x  5 khi 3 x  5 0 y  3 x  5    3 x  5khi 3 x  5  0 c) Vẽ hai đường thẳng y 3 x  5; y  3x  5 rồi xóa đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành. 8. 6. 4. 2. qx = 3x+5. -15. -10. -5. 5. -2. -4. -6. d) y  2 x  1. -8. Tương tự: Page 10 of 23. 10. 15.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số d) 8. 6. 4. 2. -15. -10. -5. 5. 10. -2. -4. gx = -2  x-1. -6. e). y . 1 5 2x  3  2 2. -8. e) 8. 6. 4. 2. -15. -10. -5. hx =. 5.   -1 2.  2x+3 +. 10. 15. 5 2. -2. -4. -6. -8. Phần 3: HÀM SỐ BẬC HAI I). y ax 2  bx  c  a 0 . Những kiến thức cơ bản 2 Hàm số y ax  bx  c (a  0).  Tập xác định:   Sự biến thiên:.  Đồ thị là một parabol có: Page 11 of 23. 15.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  b  I ;  + đỉnh  2a 4a  , b 2a , + trục đối xứng là đường thẳng + quay bề lõm lên trên nếu a > 0, quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0. Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước như sau:  b  I ;  – Xác định toạ độ đỉnh  2a 4a  . x . b 2a và hướng bề lõm của parabol. – Xác định trục đối xứng – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng). – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. x . II). Bài tập. Dạng 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, đọc đồ thị của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số liên quan đến hàm số bậc hai. Đề bài Bài 1: a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2  4 x  3 .. Lời giải – Đáp số Bài 1: a) Hàm số dạng. y ax 2  bx  c  a 0 . Với a 1; b  4; c 3  . b 2 2a.  b 2  4ac 4  .   1 4a. Vì a 1  0 nên ta có bảng biến thiên x. 2. −∞ +∞. +∞ +∞. y −1. Đồ thị: Page 12 of 23.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số + Đỉnh. I  2;  1. +Trục đối xứng  : x 2 + Giao với trục hoành:  x 1  A  1; 0  Cho y 0  x 2  4 x  3 0    x 3  B  3; 0  Cho x 0  y 3  M  0; 3. Giao với trục tung: Lấy điểm. N  4; 3. (đối xứng với M qua ∆). Vẽ đồ thị: 8. 6. 4. 2. -15. -10. -5. 5. 10. 15. fx = x2 -4x+3 -2. -4. -6. -8. b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y  0 .. b) y  0  1  x  3 (đồ thị ở nửa dưới trục hoành).. c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.. c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 khi x 2 (đỉnh parabol thấp nhất đồ thị).. d) Biện luận theo tham số m số giao điểm của (P) và đường thẳng d : y m. d) + Khi m   1 thì d không cắt (P) nên số giao điểm là 0. + Khi m 1 thì d cắt (P) tại 1 điểm I nên số giao điểm là 1. + Khi m   1 thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nên số giao điểm là 2.. e) Dựa vào đồ thị (P), hãy vẽ đồ thị hàm số y x2  4 x  3  C . e) Hàm số. y x 2  4 x  3. qua trục Oy.. Page 13 of 23. là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số 8. 6. 4. 2. . . hx = x2-4x +3. f) Dựa vào đồ thị (P), hãy vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3  C '. -15. -10. -5. 5. 10. 15. -2. -4. -6. -8. f) Vì. x 2  4 x  3 0x. và  x  4 x  3 khi x 2  4 x  3 0 2 x  4 x  3  2 2  x  4 x  3 khi x  4 x  3  0 2. . . Nên đồ thị (C’) gồm phần nửa trên trục hoành của (P) và phần đối xứng với phần nửa dưới trục hoành của (P) qua trục Ox. 8. 6. 4. 2. -15. -10. q x =. x2 -4x+3. -5. 5. 10. 15. -2. -4. -6. -8. Bài 2:. Bài 2:. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. a) Hàm số dạng. y  2 x 2  5 x  3 .. y ax 2  bx  c  a 0 . Với a  2; b 5; c  3  . b 5  2a 4.  b 2  4ac 1  .  1  4a 8. Vì a  2  0 nên ta có bảng biến thiên x. 5 4. −∞. y. 1 8. Page 14 of 23. +∞.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số. −∞. −∞. Đồ thị:  5 1 I ;  + Đỉnh  4 8 . +Trục đối xứng. :x. 5 4. + Giao với trục hoành:  x 1  A  1; 0   Cho y 0   2 x 2  5 x  3 0   3 3  x   B  ;0   2 2  Giao với trục tung: Lấy điểm. N  4; 3. Cho x 0  y  3  M  0;  3. (đối xứng với M qua ∆). Vẽ đồ thị: 2. fx = -2 x2 +5x-3. -10. -5. 5. 10. -2. -4. -6. b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y 0 ..  x 1 y 0    x 3  2 (đồ thị ở nửa dưới trục hoành). b). c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số.. 1 5 x 4 (đỉnh parabol c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi cao nhất đồ thị).. d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  2 x 2  3 m  5 x. 2 2 d) Phương trình  2 x  3 m  5 x   2 x  5 x  3 m. Số nghiệm của PT đã cho bằng số giao điểm của (P) và đường Page 15 of 23.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số thẳng d : y m. + Khi. + Khi. + Khi 2.. m. 1 8 thì d không cắt (P) nên số nghiệm là 0.. m. 1 8 thì d cắt (P) tại 1 điểm I nên số nghiệm là 1.. m. 1 8 thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nên số nghiệm là. Dạng 2: Tìm hàm số bậc hai khi biết một số điều kiện xác định, tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai và đường thẳng. Đề bài. Lời giải – Đáp số. Baøi 1.Xác định hàm số bậc hai Bài 1: y 2 x 2  bx  c , biết rằng đồ b  1  b  2a  4 thị của nó: 2a a) Ta có a) Có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và cắt trục tung tại điểm 4 2.0  b.0  c  c 4  0; 4  2 Vậy hàm số cần tìm là y 2 x  4 x  4. b) Ta có b) Có đỉnh là. I   1;  2 . . b  1  b 2a 4 2a.  4ac  b 2 4.2.c  4 2   2   2   2  c 0 4a 4a 4.2 2 Vậy hàm số cần tìm là y 2 x  4 x. c) Đi qua hai điểm B  4; 0 . A  0;  1. và. c) Vì parabol đi qua hai điểm. A  0;  1. và. B  4; 0 . nên ta có hệ  1 2.0  b.0  c   0 2.16  4.b  c. số cần tìm là . c  1   32  4b  c 0. y 2 x 2 . 31 x 1 4. b 2  b  4a  8 2a. d) Ta có d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua M  1;  2  M  1;  2  điểm Parabol đi qua điểm nên Page 16 of 23. c  1   31 b  4 Vậy hàm.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số  2 2.1  b.1  c   2 2.1  8  c  c 4 2 Vậy hàm số cần tìm là y 2 x  8 x  4. Baøi 2.Xác định hàm số bậc hai Bài 2 y ax 2  4 x  c , biết rằng đồ thị của nó: A  1;  2  a) Đi qua hai điểm và a) Vì parabol đi qua hai điểm A  1;  2  và B  2; 3 B  2; 3  2 a .1  4.1  c a  c 2  a 3    4a  c 11 c  1 nên ta có hệ 3 a .4  4.2  c 2 Vậy hàm số cần tìm là y 3x  4 x  1. b) Có đỉnh là. I   2;  1. b) Ta có. . b  2  4  4a  a  1 2a 2. 4.   1 .c    4   4ac  b 2   1   1   1  c  5 4a 4a 4.   1 2 Vậy hàm số cần tìm là y  x  4 x  5. b 2 c) Có hoành độ đỉnh là −3 và đi qua   3  4  6a  3 c) Ta có 2a P   2;1 điểm P   2;1 Parabol đi qua điểm nên 2 13 1  .   2   4.   2   c  c  3 3 y . 2 2 13 x  4x  3 3. Vậy hàm số cần tìm là d) Có trục đối xứng là đường thẳng x 2 và cắt trục hoành tại điểm b  2  4 4a  a 1 M  3; 0  d) Ta có 2a Parabol đi qua điểm. M  3; 0 . 2 nên 0 1.3  4.3  c  c 3. 2 Vậy hàm số cần tìm là y  x  4 x  3. Page 17 of 23.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số. Bài 3: Xác định parabol (P):. Bài 3. y ax 2  bx  2 biết rằng: a) (P) đi qua hai điểm. A  1; 4 . a) Vì parabol đi qua hai điểm và. B   2;  8 . nên ta có hệ  4 a.1  b.1  2   2   8 a .   2   b.   2   2. A  1; 4 . và. B   2;  8 . a  b 2   4a  2b  10.  a  1  b 3. 2 Vậy hàm số cần tìm là y  x  3x  2. b) (P) đi qua điểm trục đối xứng x 1 .. A   2; 3. A   2; 3 b) Parabol đi qua điểm nên và có 2 3 a .   2   b.   2   2  4a  2b 1. (P) có trục đối xứng x 1 nên . b 1   b 2a  2a  b 0 2a.  4a  2b 1    2a  b 0. 1   a 8  b  1  4. 1 1 y  x2  x  2 8 4 Vậy hàm số cần tìm là c) (P) có đỉnh là. I  1;  3 . c) Ta có. . b b 1  a   b 0  do a 0  2a 2.  b 4.    .2  b 2  4ac  b 2   3   3    3 4a 4a  b 4.     2   b  10 0  b  10  a 5 2. 2 Vậy hàm số cần tìm là y 5 x  10 x  2. c) (P) đi qua điểm tung độ đỉnh là. . M   1;10 . 1 12. và có d) Parabol đi qua điểm. M   1;10 . 2. nên. 10 a.   1  b.   1  2  a  b 8  a b  8. (P) có tung độ đỉnh là. Page 18 of 23. . 1 12 nên.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số b 2  4  b  8  .2 1  1 b 2  4ac 1       4a 12 4a 12 4.  b  8  12. . .  3 b 2  8b  64 b  8  3b 2  25b  200 0  b  5  a 3   P  : y 3x 2  5 x  2   b  40  a  64   P  : y  64 x 2  40 x  2  3 3 3 3 d) (P) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 1; x2 2. a  b  2 0   4 a  2 b  2  0  e). a 1  b  3. 2 Vậy parabol cần tìm là y  x  3 x  2. Bài 4: Bài 4 : Tìm hàm số bậc hai y ax 2  bx  c biết rằng đồ thị của nó: a) đi qua các điểm M  0;  1 ; N  1;  1 ; P   1;1. a).  1 c   1 a  b  c  1 a  b  c . c  1  b  1 a 1 . 2 Vậy hàm số cần tìm là y  x  x  1. b) Đi qua điểm. M  0;1. và có đỉnh. b). D   2; 5 . . M  0;1. thuộc đồ thị hàm số nên c 1. b  2  4a b  b 0  do a 0  2a.  b 2  4ac b2  b 5   5   5 4a 4a b  b  1 5  b 6 3  a 2 . 3 y  x 2  6 x 1 2 Vậy hàm số cần tìm là c) Có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và đi qua các điểm. c). . b 1  2a  b  b 0  do a 0  2a. M   1; 2  ; N  0; 4 . Đồ thị hàm số đi qua các điểm Page 19 of 23. M   1; 2  ; N  0; 4 . nên.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số 2 a  b  c  2 3a  4     4 c c 4. Vậy hàm số cần tìm là Bài 5 : Tìm giao điểm của parabol y 2 x 2  3 x  2 với các đường thẳng: a) y 2 x  1. y . 2 4   a   b  3 3  c 4. 2 2 4 x  x4 3 3. Bài 5: phương trình hoành độ giao điểm là: a) 2 x 2  3x  2 2 x  1  2 x 2  x  3 0  x 1  y 3  A  1; 3    3  3  x   y  2  B   ;  2   2  2 . b) y  x  4. b) 2 x 2  3 x  2 x  4  2 x 2  2 x  2 0  x 2  x  1 0( v.n) Vậy parabol không cắt đường thẳng.. c) y  x  4. c) 2 x 2  3x  2  x  4  2 x 2  4 x  2 0  x 2  2 x  1 0  x  1  y  3 Vậy giao điểm của parabol và đường thẳng là. Page 20 of 23. M  1;  3.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số. Page 21 of 23.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Đề bài. Lời giải – Đáp số. Page 22 of 23.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Page 23 of 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span>