Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Hong Vit Dng THPT Lc Ngn s 1
Hàm số bậc nhất và bậc hai.
A Giải toán
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số:

Ghi nhớ:
()
1
f
x
xỏc nh khi f(x) 0.

()
f
x
xỏc nh khi f(x) 0.

()
()
f
x
gx
xỏc nh khi g(x) > 0 v nhng giỏ tr f(x) cú ngha.
Vớ d 1: Tỡm min xỏc nh ca hm s:
()
3
21
2
fx x
x
=

.
Vớ d 2: Tỡm min xỏc nh ca hm s:
()
2
23
3
x
fx x
x
+
=+

.
Vớ d 3: Tỡm min xỏc nh ca hm s:
()
2
1
23
1
fx x x
x
=++
+
.
Vớ d 4*: nh m hm s:
()
2
1
x

fx
x
m
=
+
xỏc nh trờn (0; 2).
Vớ d 5*: Tỡm m hm s:
12yxm x=++ m
xỏc nh vi mi x > 0.
Vớ d 6*: Cho hm s:

()
21 2
01
21 1 3
xkhi x
yfx x khi x
xkhix



== <


+ <

0<
Tỡm tp xỏc nh ca hm s f v tớnh f
(0); f(-1); f(1); f(2).
Dạng 2: Đồ thị của hàm số

im M
()
ca hm s
00
;xy
()
C
(
)
(
)
00
yfx y fx==
.
Vớ d 1: th ca hm du: .
()
10
00
10
khi x
dx khix
khi x
<


==


>

Vớ d 2: Trong cỏc im:
() ( )
(
)
A 0; 1 , B 2; 2 , C -2; 4
, im no thuc th hm s y = x
2
.
Vớ d 3*: Tỡm hai s
0
,
0
x
y sao cho im
(
)
00
;
x
y
thuc th hm s y = x
2
mx + 2 + m vi mi giỏ tr ca
m.
Vớ d 4: Hm s y = f(x) c cho bi th sau:
a
) Tỡm tp xỏc nh ca hm s f.
b
) Tớnh f(0); f(-2).
c) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s.

- 8 -
Hong Vit Dng THPT Lc Ngn s 1
Dạng 3: Dùng định nghĩa xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số
Chú ý: Ly
12
,
x
x l hai giỏ tr tựy ý thuc khong (a, b) vi
12
x
x

v xột nu:

() ()
21
21
0
fx fx
xx

>

thỡ hm s f(x) ng bin trờn (a; b) ;

() ()

21
21
0
fx fx
xx

<

thỡ hm s f(x) nghch bin trờn (a; b).
Vớ d 1: Dựng nh ngha chng minh hm s: f(x) = 2x 3 ng bin trờn . \
Vớ d 2: Dựng nh ngha xột tớnh ng bin v nghich bin ca hm s : y = f(x) = x
2
2x + 2 trờn mi
khong
v
()
.
()
;1 1; +
Vớ d 3: Kho sỏt s bin thiờn ca hm s:
2
1
y
x
=

trờn mi khong xỏc nh v
()
;1
(

)
1;
+

.
Vớ d 4*: Dựng nh ngha chng minh hm s: y = x
3
+ 3x ng bin trờn tp . \
Dạng 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Phơng pháp: Tp xỏc nh D ca hm s phi tha món vi mi x D thỡ x D.
Nu f
(-x) = f(x) thỡ hm s chn trờn D.
Nu f
(-x) = - f(x) thỡ hm s l trờn D.
Vớ d 1: Xột tớnh chn, l ca hm s:
1yx
=
+
.
Vớ d 2: Xột tớnh chn, l ca hm s:
(
)
3
24yfx x x
=
=

Vớ d 3: Xột tớnh chn, l ca hm s:
(
)

22yfx x x
=
=++
Vớ d 4: Xột tớnh chn, l ca hm s:
()
3
2yfx xx==
.
B bài tập rèn luyện
1. Tỡm min xỏc nh ca hm s sau:
a
)
2
1
1
x
y
x

=
+
; b)
2
x
y
x
=

; c)
1

1
x
y
x
+
=

; d)
21 2yx x
=

.
2.
Cho hm s:
()
2
21 1
11
xkhix
fx
xkhi x
<


=




1

a
) Tỡm min xỏc nh ca hm s f.
b
) Tớnh f(-2); f(-1); f(1); f
2
2




.
3.
* Tỡm m hm s:
2yxm xm=+ +1
xỏc nh vi mi x > 0.
4.
Gi (C) l th ca hm s:
yxx=
. im no sau õy thuc (C).
5.
* Tỡm im
(
00
;
)
x
y
thuc th hm s:
1mx

y
x
m

=

vi mi giỏ tr ca m.
6.
V th ca hm s:
[
]
yx=
(gi l phn nguyờn ca x) vi
[
]
2; 3x
(vi mi s thc x cú mt s
nguyờn y duy nht tha y x < y + 1
).
7.
Xột s bin thiờn ca hm s trờn mi khong.

- 9 -
Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1
a)
3
y
x
=
trên mỗi khoảng

()
và
;0−∞
(
)
0;
+
∞
;
b
) y = - x
2
+ 2x trên mỗi khoảng
(
)
;1−∞
và
(
)
1;
+
∞
;
c
)
1yx=−
trên khoảng
[
)
1; +∞

;
d
) * trên khoảng
(
3
2yx=+
)
;−∞ + ∞
.
8.
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:
a
)
()
f
x
= - 2x + 5 ; b)
(
)
f
x
=
3
2
x
x
−
+
;
c

)
()
f
x
=
3
2
x
−
; d)
(
)
f
x
=
2
2
x
x−
.
9.
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê:
()
1
0
khi x
Dx
khi x
∈
⎧

=
⎨
∉
⎩
_
_
.
10.
Cho hàm số:
2yxx=−−+2
. Câu nào sau đây đúng?
a
) Miền xác định là x > 2 ;
b
) Hàm số lẻ ;
c
) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục Oy ;
d
) Điểm A(0; 2) thuộc đồ thị hàm số.

- 10 -
Hong Vit Dng THPT Lc Ngn s 1
Hàm số bậc nhất
A giải toán
Dạng 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b
Vớ d 1: Xột s bin thiờn v v th hm s: y = 2x 3.
Vớ d 2: Xột s bin thiờn v v th hm s:
2
2
x

y
=
+


Dạng 2: Tính các hệ số của a và b của hàm số y = ax + b
Vớ d 1: Tớnh a v b th hm s y = ax + b qua 2 im
(
)
(
)
A2;-2,B-1;4
.
Vớ d 2: Cho ng thng (d): y = 2x + 1. Tớnh a v b th (d) ca hm s y = ax + b song song vi (d) v
qua im
.
()
A1;-3
Vớ d 3: nh m hai ng thng (d): y = 2x 3 v (d): y = -x + 2m 1 ct nhau ti mt im trờn trc Oy.
Vớ d 4: V th ca hai hm s: y = x 1 v
1
2
2
yx
=
+
trờn cựng mt h trc ta . Dựng th v th
li bng ta giao im hai th trờn.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số
yaxb

=
+
và
yaxb
=
+

Vớ d 1: V th ca hm s:
2yx=+1
. Tớnh giỏ tr nh nht ca hm s ny.
Vớ d 2: V th ca hm s:
2yx=1
v tỡm giỏ tr nh nht ca hm s ny.
Vớ d 3*: V th hm s:
2
4421yx x x=+
.
Vớ d 4*: Cho hm s:
2
0
10
x
xkhi
y
x
khi x

+

=

x
=


Tỡm tp xỏc nh v v th ca hm s ny.
B Bài tập rèn luyện
11. Tỡm min xỏc nh ca hm s sau:
a
)
2
1
1
x
y
x

=
+
; b)
2
x
y
x
=

; c)
1
1

x
y
x
+
=

; d)
21 2yx x
=

.
12.
Cho hm s:
()
2
21 1
11
xkhix
fx
xkhi x
<


=




1

a
) Tỡm min xỏc nh ca hm s f.
b
) Tớnh f(-2); f(-1); f(1); f
2
2




.
13.
* Tỡm m hm s:
2yxm xm=+ +1
xỏc nh vi mi x > 0.
14.
Gi (C) l th ca hm s:
yxx=
. im no sau õy thuc (C).
15.
* Tỡm im
(
00
;
)
x
y
thuc th hm s:
1mx
y

x
m

=

vi mi giỏ tr ca m.
16.
V th ca hm s:
[
]
yx=
(gi l phn nguyờn ca x) vi
[
]
2; 3x
(vi mi s thc x cú mt s

- 11 -
Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1
nguyên y duy nhất thỏa y ≤ x < y + 1).
17.
Xét sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng.
a
)
3
y
x
=
trên mỗi khoảng
()

và
;0−∞
(
)
0;
+
∞
;
b
) y = - x
2
+ 2x trên mỗi khoảng
(
)
;1−∞
và
(
)
1;
+
∞
;
c
)
1yx=−
trên khoảng
[
)
1; +∞
;

d
) * trên khoảng
(
3
2yx=+
)
;−∞ + ∞
.
18.
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:
a
)
()
f
x
= - 2x + 5 ; b)
(
)
f
x
=
3
2
x
x
−
+
;
c
)

()
f
x
=
3
2
x
−
; d)
(
)
f
x
=
2
2
x
x−
.
19.
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê:
()
1
0
khi x
Dx
khi x
∈
⎧
=

⎨
∉
⎩
_
_
.
20.
Cho hàm số:
2yxx=−−+2
4
. Câu nào sau đây đúng?
a
) Miền xác định là x > 2 ;
b
) Hàm số lẻ ;
c
) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục Oy ;
d
) Điểm A(0; 2) thuộc đồ thị hàm số.
21.
Vẽ đồ thị các hàm số:
a)
; b)
2yx=−
2
3
yx=
;
c)
1

4
3
yx=− −
; d)
0
20
xkhix
y
xkhix
≥
⎧
=
⎨
−
<
⎩

22.
Tính a và b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 3).
23.
Tính a và b để đường thẳng d: y = ax + b song song với đường thẳng d’: y = -2x + 5 và qua M(-1; 3).
24.
Cho 4 đường thẳng:
() () () ()
12 3 4
2
:21;: 22;: 1;:2
2
dyx dy x dy dy x
x

=+ =−+ =− =+1. Cặp
đường thẳng nào song song?
a)
và
(
; b)
()
1
d
)
2
d
(
)
và
1
d
(
)
3
d
;
c)
và
(
; d)
(
2
d
) )

3
d
(
)
và
3
d
(
)
4
d
;
25.
* Cho hai đường thẳng (d): y = -x + 4 và (d’): y =
2
3
x – 1.
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tính tọa độ giao điểm của (d) và (d’).
c) Tính m để 3 đường thẳng (d); (d’) và (d”): y = mx + m – 3 đồng quy.
26.
Định m để hai đường thẳng y = 2x + 4 và y = -x + m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
27.
Vẽ đồ thị các hàm số:
a)
2yx=−
; b)
1yx
=
+

; c)
2
21yx x x
=
−+−

- 12 -
28.
* Vẽ đồ thị của hàm số:
22
44 4 4 1yxxxx= −+− ++.
Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1
29. * Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số sau:

2
0
10
x
xkhi
y
x
khi x
⎧
⎪
+≠
=
⎨
⎪
x
=

⎩


- 13 -
Hong Vit Dng THPT Lc Ngn s 1
Hàm số bậc 2
A - giải toán
Dạng 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
Vớ d 1: Xột s bin thiờn v v th hm s: y = x
2
2x 3.
Vớ d 2: Xột s bin thiờn v v th hm s: y = - x
2
+ 2x 2.
Dạng 2: vẽ đồ thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
Vớ d: V th ca hm s:
2
2yx x=
.
Dạng 3: Tính các hệ số a, b, c của hàm số y = ax
2
+ bx + c.
Vớ d 1: Tớnh a v b bit parabol y = ax
2
+ bx + 2 cú nh I(2; -2).
Vớ d 2: Tớnh a, b, c bit parabol y = ax
2
+ bx + c cú nh trờn trc honh v qua A(0; 1) v B(2; 1).
Vớ d 3*: Cho hm s y = x
2

2mx + m + 2 (m > 0).
a) nh m th l parabol cú nh nm trờn ng thng y = x + 1.
b) V th vi m va tỡm.
B - bài tập rèn luyện
30. Xột s bin thiờn v v th hm s sau:
a)
; b)
2
2yx x=++1
2
1yx
=
+;
c)
; d)
2
2yx x=2
2
1
2
2
yxx
=
+
.
31.
V th cỏc hm s sau:
a)
2
2yx x=+

; b)
2yxx
=

.
32.
Tớnh a v b bit parabol y = ax
2
+ bx 3 cú nh I(1; -2).
33.
Tớnh a, b, c bit parabol y = ax
2
+ bx + c cú nh trờn trc honh v qua hai im A(0; 4) v B(-1; 1).
34.
Tớnh a, b, c hm s y = ax
2
+ bx + c t giỏ tr ln nht bng 2 khi x = 1 v th i qua im A(-1; -
8).
35.
Tớnh m th ca hm s y = mx
2
2mx m 2 cú nh thuc ng thng y = 2x 1 (m khỏc 0).
36.
V th ca hai hm s y = x + 1 v y = x
2
- 2x + 1 trờn cựng mt h trc ta ri xỏc nh ta
giao im ca chỳng.
37.
* V th hm s:
2

41
41
xkhix
y
xkhi

+
=

+<

x

38.
V th ca hm s y = -x
2
+ 2x. Dựng th tỡm x y > 0.
39.
V th ca hm s y = x
2
+ 2x 3. Dựng th tỡm x y 0.

- 14 -
Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1
tr¾c nghiÖm ch−¬ng 2
A - C©u hái
1. Cho hàm số
()
2
f

xx=−x
. Câu nào sau đây đúng?
a) f(x) là hàm số chẵn ;
b) f(x) là hàm số lẻ ;
c) f(x) là hàm số không chẵn không lẻ ;
d) Miền xác định của hàm số là x > 0.
2.
Tập xác định của hàm số
2yx=−
là:
a)
; b) ; c)
2x ≥ x∀∈\ 2x
∀
≠
; d)
(
]
;2−∞
.
3.
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số chẵn trên cùng tập xác định D. Câu nào sau đây
đúng?
a) Hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số chẵn trên D.
b) Hàm số y = f(x) - g(x) là hàm số chẵn trên D.
c) Hàm số y = f(x).g(x) là hàm số chẵn trên D.
d) Cả ba câu đều đúng.
4.
Cho y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số đồng biến trên khoảng (a, b). Câu nào sau đây đúng?
a) Hàm số y = f(x) + g(x) đồng biến trên khoảng (a, b) ;

b) Hàm số y = f(x) - g(x) đồng biến trên khoảng (a, b) ;
c) Hàm số y = f(x).g(x) đồng biến trên khoảng (a, b) ;
d) Câu a và b đều đúng.
5.
Cho hàm số
1yx=−
xác định trên . Câu nào sau đây đúng?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
;1−∞
;
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
1;
+
∞
;
c) Câu a và b đều đúng ;
d) Hàm số này chẵn trên .
6.
Biết đồ thị của hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0; -3) và B(-1; -5). Thì a và b bằng bao nhiêu?
a) a = 2; b = -3 ; b) a = - 2, b = 3 ;
c) a = 2, b = 3 ; d) a = 1, b = - 4.
7.
Cho hàm số y = -2x + 3. Câu nào sau đây đúng?
a) Hàm số đồng biến trên  ;
b) Hàm số nghịch biến trên (-2; 2) ;
c) Hàm số nghịch biến trên  ;

d) Câu b và c đều đúng.
8.
Parabol
2
1
1
4
yx=− +
có tọa độ đỉnh là:
a) (-1, 0) ; b) (0, 1) ; c) (0, -1) ; d) (1, 0).
9.
Với giá trị nào của x thì
2
54yx x=−+<0
)
a)
; b)
(
1;x∈+∞
3
1;
2
x
⎛⎞
∈
⎜⎟
⎝⎠
; c)
(
)

1; 4x ∈
; d)
3
;
2
x
⎛⎞
∈+∞
⎜⎟
⎝⎠
.
10.
Tọa độ giao điểm của parabol
2
2yx x1
=
+− và đường thẳng y = x – 1 là:

- 15 -
Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1
a) (0, -1) và (-1, 2) ; b) (-1, 0) và (-1, 2) ;
c) (0, -1) và (-1, -2) ; d) (2, 1) và (-1, 2).
11.
Với giá trị nào của a và c thì đồ thị cả hàm số: là parabol có đỉnh (0, -2) và một giao điểm của
đồ thị với trục hoành là (-1, 0).
2
y=ax +c
a) a = 1 và c = -1 ; b) a = 2 và c = -1 ;
c) a = 2 và c = -2 ; d) a = -2 và c = -2.

- 16 -
1
12.
Cho hàm số . Câu nào sau đây đúng?
2
24yxx=− + −
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
1;
+
∞
;
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
1;
+
∞
;
c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, -1) ;
d) Câu b và c đều đúng.
13.
Cho hàm số . Giá trị của b là bao nhiêu biết đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh là x = 2.
2
3yxbx=− + −
a) b = 2 ; b) b = -2 ; c) b = 4 ; d) b = - 4.
14.
Với giá trị nào của b thì đồ thị của hàm số y = x
2

+ bx cắt trục hoành tại 2 điểm O(0, 0) và A(2, 0).
a) b = 4 ; b) b = -2 ; c) b = 2 ; d) Cả 3 đều sai.
15.
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là:
(
2
2yx=−
)
a) trục Oy ; b) Đường thẳng x = 2 ;
c) Đường thẳng x = 1 ; d) Không có.
16.
Cho hàm số y = ax
2
+ bx + c biết đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 2) thì b + c bằng:
a) 1 ; b) 2 ; c) -1 ; d) 2.
17.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
2yx x=−
:
a) (-1; 3) ; b) (1; -1) ; c) (2; 4) ; d) (-2; 4).
18.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số:
11yx
=
−+
và y = 2 là:
a) (0; 2) và (1; 2) ; b) (2; 2) và (-1; 2) ;
c) (0; 2) và (2; 2) ; d) Đáp số khác.
19.

Đồ thị của hàm số y = ax + b qua đỉnh của parabol
2
2yx x3
=
−+ thì a + b bằng:
a) 0 ; b) 1 ; c) 2 ; d) -2.
20.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ:
(I) :
; (II) :
3
2yx x=−
2
y
x
−
=
; (III) :
2yx xx=−

a) (I) và (II) ; b) (I) và (III) ;
c) (II) và (III) ; d) Cả ba hàm số.
B - ®¸p ¸n
1. c ; 2. b ; 3. d ; 4. a ; 5.c ; 6. a ; 7. d ;
8. b ; 9. c ; 10. c ; 11. c ; 12. d ; 13. c ; 14. b ;
15. b ; 16. a ; 17. b ; 18. c; 19. c ; 20. d.