Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BẮC GIANG
NĂM HỌC 2021 - 2022
Đề chính thức
Mơn: TỐN ( CHUN) (29/7/2021)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Tên: TRƢƠNG QUANG AN
Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi
Điện thoại : 0353276871.
Bài 01.(5, 0điểm)
 8x x  1 8x x  1  2 x  1
1
1

, x  0, x  , x 
 :
2
4
 2x  x 2x  x  2x 1

1. Cho biểu thức A  

a)Rút gọn
b)Tìm x để A chính phƣơng
2.Cho phƣơng trình x2  2(2m 1) x  m2  m  3  0 (m là tham số). Tìm m
để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
B

x1  x2  1
đạt giá trị lớn nhất.

x  x  2( x1  x2  x1 x2 )  10
2
1

2
2

Bài 02.(4, 0điểm)
1.Giải các phƣơng trình 6  x  2 x  6  x2  2 x 18
2.Tìm a,b để f ( x)  x4  3x3  3x2  ax  b chia cho x-1 dƣ 3 và chia x-2 dƣ 5.
Bài 03.(4, 0điểm)
1.Chứng minh n5  n chia hết cho 240 với mọi số tự nhiên n lẻ
2.Tìm nghiệm nguyên của x2  y 2 ( x  y 4  6 y 2 )  0
3.Cho (O) có bán kính bằng 1.Chứng minh rằng trong tám điểm A1; A2 ,.., A7 ; A8 bất
kỳ thuộc (O), luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1.
Bài 04.(6, 0 điểm) Cho (O) và M cố định ngoài (O).Qua M kẻ cát tuyến MAB với
đƣờng trịn (MAK.Đƣờng thẳng qua K và vng góc MO cắt (O) tại C,D (KCđiểm AB.
1) Chứng minh rằng tứ giác ONCD nội tiếp trong một đƣờng tròn.
2) Gọi I là giao điểm của CD với AB. Chứng minh rằng LA.MB = IB.MA.
3) Qua B kẻ đƣờng thẳng song song với CD và cắt đƣờng tròn (O) tại điểm E (E
khác B). Chứng minh rằng đƣờng thẳng AE luôn đi qua một điểm cố định khi cát
tuyến MAB thay đổi.
Bài 05.(1, 0 điểm) Cho hai số dƣơng a,b thay đổi thỏa a3  b3  6ab  8 .Tìm min của
1
3  a 2b 2
P 2

a  b2

ab

Lời giải.
Bài 01.(5, 0điểm)


 8x x  1 8x x  1  2 x  1
1
1

, x  0, x  , x 
 :
2
4
 2x  x 2x  x  2x 1

1. Cho biểu thức A  

a)Rút gọn
b)Tìm x để A chính phƣơng
2.Cho phƣơng trình x2  2(2m 1) x  m2  m  3  0 (m là tham số). Tìm m
để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
B

x1  x2  1
đạt giá trị lớn nhất.
x  x  2( x1  x2  x1 x2 )  10
2
1

2
2

Lời giải.
 8x x  1 8x x  1  2 x  1 8x  4


 :
 2x  x 2x  x  2x 1 2x 1

1a.Ta có A  

1
4

2.Ta có m  0; m   .
Bài 02.(4, 0điểm)
1.Giải các phƣơng trình 6  x  2 x  6  x2  2 x 18
2.Tìm a,b để f ( x)  x4  3x3  3x2  ax  b chia cho x-1 dƣ 3 và chia x-2 dƣ 5.
Lời giải.
1.Ta có
2.Ta có a=-1 và b=3.
Bài 03.(4, 0điểm)
1.Chứng minh n5  n chia hết cho 240 với mọi số tự nhiên n lẻ
2.Tìm nghiệm nguyên của x2  y 2 ( x  y 4  6 y 2 )  0
3.Cho (O) có bán kính bằng 1.Chứng minh rằng trong tám điểm A1; A2 ,.., A7 ; A8 bất
kỳ thuộc (O), luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1.
Lời giải.
1.Dễ thấy trong hai số chẵn liến tiếp thì có một số chia hết cho 2 và một số chia hết
cho 4 nên Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. Nếu trong giả thiết trên cho n là

số lẻ thì từ (*) có (n - 1)(n + 1) chia hết cho 8, còn n2 + 1 là số chẵn nên P  16, do
đó P  3.5.16 = 240.
Bài 05.(1, 0 điểm) Cho hai số dƣơng a,b thay đổi thỏa a3  b3  6ab  8 .Tìm min của
P

1
3  a 2b 2

a 2  b2
ab

Lời giải.
Lời giải.Ta có a3  b3  6ab  8  (a  b  2)(a2  ab  b2  2a  2b  4)  0  a  b  2 vì
a2  ab  b2  2a  2b  4  0 .Ta có


a3  b3  6ab  8  9  a3  b3  1  6ab  3ab  6ab  ab  1 .Ta có
1
3  a 2b 2
1
3
1
1
5
5
3
P 2

 2
 ab 

 2

 ab 
 ab  ab
2
2
2
a b
ab
a b
ab a  b 2ab
2ab 2
2
9
4
5 3 9

 2.    a  b  1 .Vậy Pmin  .
2
2
( a  b)
2 2 2