ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - THPT CÙ HUY CẬN HÀ TĨNH

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN                 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B và D 
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 
3 
3 2   (C ) 
m 
y x mx = - + 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi  1 m = 
2.  Tìm tất cả các giá trị của 
m 
để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị 
hàm số
( ) 
m 
C  cắt đường tròn
( ) ( ) 
2 2 
1 2 1 x y - + - =  tại hai điểm  , A B  phân biệt sao cho 
2 
5 
AB = 
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3 
4 
x x x x

p

æ ö
+ + + - =

ç ÷
è ø 
2. Giải hệ phương trình : 
3 3 2 
3 
7 3 ( ) 12 6 1 
( , ) 
4 1 3 2 4 
x y xy x y x x 
x y 
x y x y
+ + - - + =
ì
ï
Î
í
+ + + + =
ï
î
¡ 
Câu III (1,0 điểm)  1. Tính tích phân : 
4 
2 
0 
sin sin 2 
os 
x x x 
I dx 
c x

p

+
=
ò 
Câu IV (1,0 điểm)  Cho hình chóp  . S ABCD  có SA vuông góc với đáy ,  ABCD  là hình chữ nhật với 
3 2, 3 AB a BC a = =  . Gọi  M  là trung điểm CD  và góc giữa ( ) ABCD  với ( ) SBC  bằng 
0 
60 
. Chứng minh 
rằng ( ) ( ) SBM SAC ^  và tính thể tích tứ diện SABM . 
Câu V (1,0 điểm)  Cho  , x y  là các số thực không âm  thoả mãn  1 x y + =  .  Tìm GTNN của biểu thức: 
2 2 
3 1 2 2 40 9 P x y = + + + 
PHẦN RIÊNG 
A.  Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy  cho tam giác  ABC  có cạnh  AC  đi qua 
(0, 1) M -  . Biết  2 AB AM =  , đường phân giác trong  : 0 AD x y - =  ,đường cao  : 2 3 0 CH x y + + =  . Tìm 
toạ độ các đỉnh. 
3.  Giải phương trình : 
8 
4 2 
2 
1 1 
log ( 3) log ( 1) log 4 
2 4 
x x x + + - = 
Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm hệ số chứa 
4 
x 

trong khai triển 
2 
2 
1 3 
6 
n 
n 
x x
-
æ ö
+ +
ç ÷
è ø 
biết : 
1 
4 3 
7( 3) 
n n 
n n 
C C n
+
+ +
- = + 
B.  Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng  toạ độ Oxy  cho đường tròn 
2 2 
( ) :( 1) ( 1) 25 C x y - + + =  , điểm 
(7;3) M  . Viết phương trình đường thẳng qua  M cắt ( ) C  tại hai điểm phân biệt  , A B  sao cho  3 MA MB = 
2. Giải phương trình:
( )

( ) 
5 4 
log 3 3 1 log 3 1 
x x
+ + = + 
Câu VII.b ( 1 điểm)Với 
n 
là số nguyên dương , chứng minh: 
0 1 2 1 
2 3 ( 1) ( 2)2 
n n 
n n n n 
C C C n C n
-
+ + + + + = + 
­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­ 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( ) gửi tới www.laisac.page.tl
SỞ GD­ĐT HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN 
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I 
NĂM HỌC 2012­2013 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC 
CÂU  ĐÁP ÁN  ĐIỂM 
I.1 
(1 điểm) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: 
Khi  1 m =  ta có hàm số 
3 
3 2 y x x = - + 

TXĐ: D=R 
Sự biến thiên 
Đạo hàm: 
2 
1 0 
' 3 3, ' 0 
1 4 
x y 
y x y 
x y
= Þ =
é
= - = Û
ê
= - Þ =
ë 
Giới hạn: 
lim ; lim 
x x 
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥ 
Bảng biến thiên: 
x
-¥  1 -  1 +¥ 
' y
+ 
0
- 
0

+ 
4 +¥ 
y
-¥ 
0 
Hàm số đồng biến trên
( ) ( ) 
; 1 ; 1; -¥ - +¥ 
Hàm số nghịch biến trên
( ) 
1;1 - 
Hàm số đạt cực đại tại  1; 4 
CD 
x y = - = 
Hàm số đạt cực tiểu tại  1; 0 
CT 
x y = = 
Đồ thị: 
f(x)=x^3­3x+2 
­10  ­8  ­6  ­4  ­2  2  4  6  8 
­8 
­6 
­4 
­2 
2 
4 
6 
8 
10 
x 

y 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25
A 
I 
B 
H 
I.2 
(1điểm) 
+ Ta có 
2 
' 3 3 y x m = - 
Để hàm số có cực trị thì  ' 0 y =  có 2 nghiệm phân biệt  0 m Û > 
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là 
: 2 2 0 mx y D + - = 
Điều kiện để đường thẳng D  cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt là :
( ) 
2 
2 
, 
2 2 2 
1 2 4 1 0 1, 
4 1 
d I R 
m 
m m m 
m
D <

+ -
Û < Û < + Û < "
+ 
Gọi  H  là hình chiếu của  I  trên  AB  . Ta có 
2 
2 
2 6 
4 5 
AB 
IH R = - =  . Theo bài ra 
2 6 
( , ) 
5 
d I D = 
2 
2 
6 
2 
2 6 
6 
5 
4 1 
6  (L) 
m 
m 
m 
m 
m
é
=

Û = Û = Û
ê
+
= -
ê
ë 
Vậy  6 m =  là giá trị cần tìm . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
II.1 
(1điểm) 
1. GPT :  2sin2 2 sin 2 5sin 3cos 3 
4 
x x x x

p

æ ö
+ + + - =
ç ÷
è ø 
(1) 
2 
(1) 2sin 2 sin 2 os2 5sin 3cos 3 
6sin cos 3cos (2sin 5sin 2) 0 
3cos (2sin 1) (2sin 1)(sinx 2) 0 
(2sin 1)(3cos sinx 2) 0 
1 

sinx 
2 
sinx 3cos 2 
x x c x x x 
x x x x x 
x x x 
x x 
x
Û + + + - =
Û - - - + =
Û - - - - =
Û - - + =
é
=
ê
Û
ê
- =
ë 
0.25 
0.25
+ 
2 
1 
6 
sin , 
5 
2 
2 
6 

x k 
x k 
x k

p
p
p
p

é
= +
ê
= Û Î
ê
ê
= +
ê
ë
¢ 
2 1 
sinx 3cos 2 sin( ) ,( os ) 
10 10 
2 
arcsin 2 
10 
, 
2 
arcsin 2 
10 
x x c 

x k 
k 
x k

a a
a p
p a p

- = Û - = =
é
= + +
ê
ê
Û Î
ê
= + - +
ê
ë
¢ 
Vậy pt có 4 họ nghiệm : 
2 
6 
5 
2 
6 
, 
2 
arcsin 2 
10 
2 

arcsin 2 
10 
x k 
x k 
k 
x k 
x k

p
p
p
p
a p
p a p

é
= +
ê
ê
ê
= +
ê
Î
ê
ê
= + +
ê
ê
ê
= + - +

ê
ë
¢ 
0.25 
0,25 
II.2 
(1điểm) 
2. Giải hệ : 
3 3 2 
3 
7 3 ( ) 12 6 1  (1) 
( , ) 
4 1 3 2 4   (2) 
x y xy x y x x 
x y 
x y x y
+ + - - + =
ì
ï
Î
í
+ + + + =
ï
î
¡ 
Giải: ĐK 3 2 0 x y + ³
( ) ( ) 
3 2 3 2 2 3 
3 3 
(1) 8 12 6 1 3 3 

2 1 2 1 1 
x x x x x y xy y 
x x y x x y y x
Û - + - = - + -
Û - = - Û - = - Û = - 
+ Với  1 y x = -  thay vào  (2)  ta được : 
3 
3 2 2 4 x x + + + = 
Đặt 
3 
3 2, 2    (b 0) a x b x = + = + ³  . Ta có hệ 
: 
3 
3 2 
4 
2 3 2 2 
2 
2 
3 4 
2 2 
a b 
a x 
x 
b 
a b 
x
ì
+ =
= + =
ì

ì
ï
Û Þ Û =
í í í
=
= -
+ = î
î
ï
î 
+  2 1 x y = Þ = -  . Vậy nghiệm của hệ là: 
2 
1 
x 
y
=
ì
í
= -
î 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25
III. 
(1điểm) 
Tính 
4 
2 
0 

sin sin 2 
os 
x x x 
I dx 
c x

p

ò
+
= 
+ Ta có 
4 4 
2 
0 0 
sin sinx 
2 
os cos 
x x 
I dx dx 
c x x

p p

ò ò
= + 
Đặt 
4 4 
1 2 
2 

0 0 
sin sinx 
; 2 
os cos 
x x 
I dx I dx 
c x x

p p

ò ò
= = 
+Tính 
1 
I : Đặt 
2 
2 
4 
1 
0 
sinx 1 
; os (cos ) 
os cos 
1 1 sinx 2 1 2 2 
ln ln 
4 4 4 
cos cos cos 2 1 sinx 4 2 
2 2 
0 0 0 
u x du dx v dx c xd x 

c x x 
x dx x 
I 
x x x

p
p p p
p

-
ò ò
ò
= Þ = = = - =
+ +
Þ = - = - = -
-
- 
+ Tính 
4 
2 
0 
(cos ) 2 
2 2ln cos 2ln 
4 
cos 2 
0 
d x 
I x 
x

p
p

ò
= - = - = - 
Vậy 
1 2 
2 1 2 2 2 
ln 2ln 
4 2 2 
2 2 
I I I

p
+
= + = - -
- 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
IV. 
(1điểm) 
I 
M 
S
A 
B 
C D 

Gọi  I BM AC = Ç  ,suy ra  I  là trọng tâm của tam giác  BCD 
2 
2 2 2 
1 6 1 18 
; 3 
3 2 3 4 
a a 
IM BM IC AC a IM IC CM 
BM AC
Þ = = = = Þ + = =
Þ ^ 
Mặt khác  ( ) ( ) ( ) BM SA BM SAC SBM SAC ^ Þ ^ Þ ^ 
+ Ta có 
2 
1 1 9 2 
. ( , ) 3 2.3 
2 2 2 
ABM 
a 
S AB d M AB a a = = = 
Theo bài ra 
· 
0 
60 SBA = 
. Xét tam giác vuông  SAB  có 
2 
0 3 
1 9 2 
tan 60 3 6 3 6 9 3( ) 
3 2 

SABM 
a 
SA AB a V a a dvtt = = Þ = = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25
V. 
(1điểm) 
+ Ta dễ dàng CM được B Đ T sau: 
2 2 2 
1 2 1 2 
1 2 1 2 
1 2 1 2 1 2 
, , , 
( ) 
; 
, 0 
a a b b 
a a a a 
b b b b b b
Î
ì
+
+ ³ "
í
> +
î
¡ 
(Tuyệt phẩm Svac­xơ) 

+Ta có 
2 2 2 
2 
3 4 (3 2 ) 3 
3 1 2 3 3 (3 2 )   (1) 
9 2 11 
11 
x x 
x x
+
+ = + ³ = + 
2 2 2 
2 
40 36 (40 6 ) 11 
2 40 9 2 2 (40 6 )  (2) 
40 4 44 11 
y y 
y y
+
+ = + ³ = + 
+Từ 
3 11 11 11 
(1),(2) (3 2 ) (40 6 ) (49 6 6 ) 5 11 
11 11 11 
P x y x y Þ ³ + + + = + + = 
+ Dấu đẳng thức xẩy ra 
1 
3 
2 
3 

x 
y
ì
=
ï
ï
Û
í
ï
=
ï
î 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VI.a
(1điểm)  PHẦN RIÊNG: 
1.  Gọi 
1 
M  là điểm đối xứng với  M  qua 
AD 
1 
1 
(1,1) :1( 0) 1( 1) 0 1 0 
MM AD 
n u MM x y x y Þ = = Þ - + + = Û + + =
r r 
Gọi 
1 

I AD MM = Ç Þ  toạ độ  I  là nghiệm của hệ 
1 
1 
1 0 
1 1 
2 
( ; ) ( 1;0) 
0 1  2 2 
2 
( 1;2) : 1( 1) 2( 0) 0 2 1 0 
AB CH 
x 
x y 
I M 
x y 
y 
n u AB x y x y
ì
= -
ï
+ + =
ì
ï
Û Þ - - Þ -
í í
- =
î
ï
= -
ï

î
= = - Þ - + + - = Û - + =
r
v 
Suy ra toạ độ  A là nghiệm của hệ 
2 1 
(1;1) ( 1; 2) (2; 1) : 2( 1) 1( 1) 0 
0 
2 1 0 
AC 
x y 
A AM n AC x y 
x y 
x y
- = -
ì
Þ Þ = - - Þ = - Þ - - - =
í
- =
î
Û - - =
uuuur r 
Toạ độ C là nghiệm cuả hệ 
2 3 
1 
( ; 2) 
2 1  2 
x y 
C 
x y

+ = -
ì
Þ - -
í
- =
î 
Vì 
0 
0 
2 
0 
0 0 
0 
1 
( ; ) 
2 
5 
1 
( 1; ); ( 1, 2) 2 ( 1) 16 
3 
2 
(5;3) (KTM) 
( 3; 1) 
o 
x 
B AB B x 
x 
x 
AB x AM AB AM x 
x 

B 
B
+
Î Þ
=
é
-
Þ - - - Þ = Û - = Û
ê
= -
ë
é
Þ
ê
- -
ë
uuur uuuur 
Vì  , B C  phải khác phía với AD  (5,3) B Þ  không TM. Vậy 
1 
(1;1); ( 3; 1); ( ; 2) 
2 
A B C
-
- - - 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2. 
ĐK:

( ) 
2 2 
0 
1 
(1) log ( 3) 1 log 4 ( 3) 1 4 
1 
3 
( 3)( 1) 4 
0 1 
3 2 3 
( 3)(1 ) 4 
x 
x 
x x x x x x 
x 
x 
x x x 
x 
x 
x x x
>
ì
í
¹
î
Þ Û + - = Û + - =
> é
ì
í
ê

=
+ - =
é
î
ê
Û Û
ê
ê
< <
= - +
ì
ë
ê
í
+ - =
ê
î
ë 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25
VII.a 
(1điểm) 
ĐK: 
0 
( 4)! ( 3)! 
(1) 7( 3) 
( 1)!3! !3! 
( 4)( 2) ( 1)( 2) 42 12 

n 
n n 
n 
n  n n 
n n n n n
³
ì
+ +
Þ Û - = +
í
Î +
î
Û + + - + + = Û =
¢ 
+ Với 
10 
2 0 10 1 9 2 2 8 4 
10 10 10 
12 
(1 2 ) 3 (1 2 ) (1 2 ) .3 (1 2 ) 9  
n 
x x C x C x x C x x
= Þ
+ + = + + + + + +
é ù
ë û 
Ta có: 
0 10 0 0 1 2 2 3 3 4 4 
10 10 10 10 10 10 10 
2 1 9 2 1 0 1 2 2 

10 10 9 9 9 
4 2 8 4 2 0 
10 10 8 
(1 2 ) 2 4 8 16  
3 (1 2 ) 3 2 4  
9 (1 2 ) 9  
C x C C C x C x C x C x 
x C x x C C C x C x 
x C x x C C
+ = + + + + +
é ù
ë û
+ = + + +
é ù
ë û
+ = +
é ù
ë û 
Vậy hệ số của số hạng chứa 
4 
x 
là : 
0 4 1 2 2 0 
10 10 10 9 10 8 
16 3 4 9 8085 C C C C C C + + = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
1. 

I 
H 
B 
A 
M
VI.b
ngtrũn
( ) : (1, 1) 5
52 5
C I R
MI
- =
= > ị
M nmngoingtrũn
Tacú
2 2 2
. 27 3 27 3 9 6MA MB MI R MB MB MA AB = - = ị = ị = ị = ị =
Gi H ltrungimca AB
2
2
4
4
AB
IH R ị = - =
Gingthngiqua (7,3)M cúvtpt
2 2
( , ),( 0) : Ax 7 3 0n A B A B By A B + ạ ị D + - - =
r
.Theotrờntacú:
2

2 2
0
7 3
( , ) 4 4 5 12 0
12
5
A
A B A B
d I IH A AB
B
A
A B
=
ộ
- - -
ờ
D = = = + =
ờ
= -
+
ở
+Vi 0 : 3A y = ị D =
+Vi
12
:12 5 69 0
5
B
A x y = - ị D - - =
2. t
4 5

log (3 1) 3 4 1 (1) log (3 2 )
1 2
3 2 5 3. 1(*)
5 5
x x t t
t
t t
t
t t + = ị = - ị + =
ổ ử
+ = + =
ỗ ữ
ố ứ
Xộthm
1 2
( ) 3.
5 5
t
t
f t
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
lhmnghchbin.M (1) 1 1f t = ị = lnghim
duynhtcaphngtrỡnh(*)
+Vi 1 1t x = ị =
VII.b
+Tacú:
0 1 2 2 3 3

(1 ) (1)
n n n
n n n n n
x x xC xC x xC x xC x C x + = + + + + +
Lyohmhaivca(1)tac:
1 0 1 2 2
(1 ) (1 ) 2 3 ( 1) (2)
n n n n
n n n n
x nx x C C C x n C x
-
+ + + = + + + + +
Thay 1x = vo(2) dpcm ị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
(Micỏchgiiỳngvgnuchoimtia)
===HT===
0.25