Tải bản đầy đủ (.pdf) (44 trang)

luyen thi hoc sinh gio may tinh bo tui

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (510.57 KB, 44 trang )

vntoanhoc.com











TUYN TP
CÁC  THI GII TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH IÊN T
(CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS)
























2
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
 CHÍNH THC





K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NM 2007
Lp 12 THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao  )
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Cho hàm s
( )
)0(,1
1
≠+=

xaxxf .Giá tr nào ca
α
tha mãn h thc
( ) ( )

32]1[6
1
=+−

fff
S : 1107,1;8427,3
21
−≈≈ aa
Bài 2 : Tính gn úng giá tr cc i vá cc tiu ca hàm s
( )
54
172
2
2
++
+−
=
xx
xx
xf S :
4035,25;4035.0 ≈−≈
CDCT
ff
Bài 3 :Tìm nghim gn úng (  , phút , giây ) ca phng trình :
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2
S :
0"'0
2
0"'0
1

360275202;360335467 kxkx +≈+≈
Bài 4 : Cho dãy s
{ }
n
u vi
n
n
n
n
u






+=
cos
1

a) Hãy chng t rng , vi N = 1000 , có th tìm cp hai ch s 1 , m ln hn N sao cho
2
1
≥− uu
m

S :
2179,2)
10021005
>−uua


b) Vi N = 1 000 000 iu nói trên còn úng không ?
S :
1342,2)
10000041000007
>− uub
c) Vi các kt qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v gii hn ca dãy s ã cho ( khi
∞→n )
S : Không tn ti gii hn
Bài 5 :Tìm hàm s bc 3 i qua các im A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và
khong cách gi a hai im cc tr ca nó .
S : 1791,105;
22
1395
;
1320
25019
;
110
123
;
1320
563
≈−=−=== khoangcachdcba
Bài 6 : Khi sn xu!t v lon s a bò hình tr" , các nhà thit k luôn t m"c tiuê sao cho chi phí
nguyên liu làm v hp ( s#t tây ) là ít nh!t , tc là din tích toàn phn ca hình tr" là nh
nh!t . Em hãy cho bit din tích toàn phn ca lon khi ta mun có th tích ca lon là
3
314cm



S : 7414,255;6834,3
≈≈ Sr
Bài 7 : Gii h phng trình :



+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog

S : 9217,0;4608,0
≈≈ yx








3
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ti nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c nh , còn các nh B và C di
chuyn trên ng th$ng i qua hai im M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bit rng góc ABC
bng

0
30 , hãy tính t%a  nh B .
S :
3
327
;
3
327
;
3
321 ±
=
±
=
±−
= zyx
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nht ABCD vi hai
cnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên


S : 5542,73;8546,1 =≈ SradgocAOB
a) S o radian ca góc AOB là bao nhiêu ?
b) Tìm din tích hình AYBCDA
Bài 10 : Tính t& s gi a cnh ca khi a din u 12 mt ( hình ng' giác u ) và bán kính
mt cu ngoi tip a din
S : 7136,0≈k






















vntoanhoc.com








4
y
x
M

D
B
A(10;1)
C(1;5)
O
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
 CHÍNH THC



K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NM 2006
Lp 12 THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao  )
Ngày thi : 10/3/2006
Bài 1 : Tính giá tr ca hàm s
62
2
36
+−
−=
xx
x
y
ti x = 2006
S : 9984.2≈y
Bài 2 : Cho hàm s
2
1
)(
x

xexfy ==

a) Tìm giá tr f(0,1) S :
12
10.6881.2

b) Tìm các cc tr ca hàm s . S : 3316.2
max
−≈f , 3316.2
min
≈f
Bài 3 : Khai trin
82
)1()71( axx ++ di dng 101
2
+++ bxx
Hãy tìm các h s a và b S : 6144.41;5886.0 ≈≈ ba
Bài 4 : Bit dãy s }{
n
a (c xác nh theo công thc :
nnn
aaaaa 23,2,1
1221
+===
++
vi m%i n nguyên dng .
Hãy cho bit giá tr ca
15
a S : 32826932
15

=a
Bài 5 : Gii h phng trình
24,21 2,42 3,85 30,24
2,31 31,49 1,52 40,95
3,49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
+ + =



+ + =


+ + =



S :
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z












Bài 6 : Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình )12(coscos
22
++= xxx
ππ
S :
3660.0,5.0
≈= xx
Bài 7 : Trong bài thc hành ca môn hu!n luyn quân s có tình hung chin s) phi bi qua mt con
sông  t!n công mt m"c tiêu * phía b bên kia sông . Bit rng lòng sông rng 100 m và vn tc
bi ca chin s) bng mt n+a vn tc chy trên b . Bn hãy cho bit chin s) phi bi bao nhiêu mét
 n (c m"c tiêu nhanh nh!t , nu nh dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chin s) 1 km theo
ng chim bay
S :
4701.115
≈l

Bài 8 : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B nm trên tr"c hoành ,
C(1;5) , A và C i xng vi nhau qua BD ,
M là giao im ca hai ng chéo AC và BD ,
BDBM
4
1
=

a) Tính din tích t giác ABCD
b) S : 6667.64
≈S
c) Tính ng cao i qua nh D ca tam giác ABD
S : 9263.10≈
D
h










5

Bài 9 : Cho t din ABCD vi góc tam
din ti nh A có 3 mt u là góc nh%n bng
3
π
.
Hãy tính  dài các cnh AB , AC , AD khi bit th tích ca t din ABCD bng 10 và AB : AC
: AD = 1 : 2 : 3
S :
4183.2≈

Bài 10 : Viên gch lát hình vuông vi các h%a tit trang trí (c

tô bng ba loi màu nh hình bên .
Hãy tính t& l phn trm din tích ca m,i màu
có trong viên gch này
S : %)25(4
=
toden
S , %)27.14(2832.2≈
gachcheo
S ,
%)73.60(7168.9≈
conlai
S








































vntoanhoc.com









6
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
 CHÍNH THC




K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
CA B GIÁO DC VÀ ÀO TO NM 2007
Lp 12 B- túc THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao  )
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Tính gn úng giá tr (  , phút , giây ) ca phng trình 4cos2x +3 sinx = 2
S :
0"'0
1
360431046 kx +≈ ;
0"'0
2
3601749133 kx +≈
0"'0
3
360241620 kx +−≈ ;
0"'0
4
3602416200 kx +≈
Bài 2 : Tính gn úng giá tr ln nh!t và giá tr nh nh!t ca hàm s
( )
2332
2

+−++= xxxxf
S :
( )
6098,10
max
≈xf ;
( )
8769,1
min
≈xf
Bài 3 : Tính giá tr ca a , b , c , d nu  th hàm s
dcxbxaxy +++=
23
i qua các im






3
1
;0A ;






5

3
;1B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )
S :
252
937
−=a ;
140
1571
=b ;
630
4559
−=c ;
3
1
=d
Bài 4 : Tính din tích tam giác ABC nu phng trình các cnh ca tam giác ó là AB : x + 3y =
0 ;
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
S :
7
200
=S
Bài 5 :Tính gn úng nghim ca h phng trình





=+
=+

19169
543
yx
yx

S :



−≈

2602,0
3283,1
1
1
y
x
;




−≈
0526,1
3283,0
2
2
y
x


Bài 6 : Tính giá tr ca a và b nu ng th$ng
y = ax + b i qua im M( 5 ; -4 ) và là tip tuyn ca  th hàm s
x
xy
2
3 +−=
S :



=
−=
1
1
1
1
b
a
;







−=
=
5
27

25
7
2
2
b
a

Bài 7 : Tính gn úng th tích khi t din ABCD nu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm ,
AB = AC = AD = 9 dm
S :
3
1935,54 dmV ≈
Bài 8 : Tính giá tr ca biu thc
1010
baS += nu a và b là hai nghim khác nhau ca phng
trình 0132
2
=−− xx .
S :
1024
328393
=S
Bài 9 : Tính gn úng din tích toàn phn ca hình chóp S.ABCD nu áy ABCD là hình ch
nht , cnh SA vuông góc vi áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm ,
SC = 9dm
vntoanhoc.com









7
S :
2
4296,93 dmS
tp

Bài 10 : Tính gn úng giá tr ca a và b nu ng th$ng y = ax + b là tip tuyn ca elip
1
49
22
=+
yx
ti giao im có các t%a  dng ca elip ó và parabol
y = 2x
S : 3849,0−≈a ; 3094,2≈b




















































8
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
 CHÍNH THC



K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
CA B GIÁO DC VÀ ÀO TO NM 2006
Lp 12 B- túc THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao  )
Bài 1 : Tính gn úng giá tr cc i và giá tr cc tiu ca hàm s
32
143
2
+
+−
=
x
xx
y
S : 92261629,12)(

max
−≈xf ; 07738371,0)(
min
−≈xf
Bài 2 : Tính a và b nu ng th$ng y = ax + b i qua im M( -2 ; 3) và là tip tuyn ca
parabol
xy 8
2
=
S : 2
1
−=a , 1
1
−=b ;
2
1
2
=a , 4
2
=b
Bài 3 : Tính gn úng t%a  các giao im ca ng th$ng 3x + 5y = 4 và elip
1
49
22
=+
yx

S : 725729157,2
1
≈x ; 835437494,0

1
−≈y ;
532358991,1
2
−≈x ; 719415395.1
2
≈y
Bài 4 : Tính gn úng giá tr ln nh!t và giá tr nh nh!t ca hàm s
( )
2sin32cos ++= xxxf
S : 789213562,2)(max
≈xf , 317837245,1)(min −≈xf
Bài 5 :Tính gn úng (  , phút , giây ) nghim ca phng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
S :
0"'0
1
120533416 kx +≈ ;
0"'0
2
12045735 kx +−≈
Bài 6 : Tính gn úng khong cách gi a im cc i và im cc tiu ca  th hàm s
2345
23
+−−= xxxy
S : 0091934412,3≈d
Bài 7 : Tính giá tr ca a , b , c nu  th hàm s cbxaxy ++=
2
i qua các im A(2;-3) ,
B( 4 ;5) ,
C(-1;-5)

S :
3
2
=a ; b = 0 ;
3
17
−=c
Bài 8 : Tính gn úng th tích khi t din ABCD bit rng AB = AC =AD = 8dm , BC =
BD = 9dm , CD = 10dm
S : )(47996704,73
3
dmV
ABCD

Bài 9 : Tính gn úng din tích hình tròn ngoi tip tam giác có các nh A(4 ; 5) , B(-6 ;
7) ,
C(-8 ; -9) ,
S :
dvdtS 4650712,268


Bài 10 : Tính gn úng các nghim ca h





=−
=−
52

52
2
2
xy
yx

S : 449489743,3
11
≈= yx ; 449489743,1
22
−≈= yx








9
414213562,0
3
≈x ; 414213562,2
3
−≈y
414213562,2
4
−≈x ; 414213562,0
4
≈y

















































vntoanhoc.com








10
ÁP ÁN VÀ LI GII CHI TIT  THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MNG THÁNG 6 NM 2007
A. ÁP ÁN :


Câu 1 : Tìm .SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438.
S : 678

Câu 2 : Phân s nào sinh ra s thp phân tun hoàn 3,15(321).
S :
16650
52501

Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca
3411
7
.
S : 743

Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca
236
8
.
S : 2256

Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình :

6435
4448
3
1
2
1
1

11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx

S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Câu 6 : Tìm 2 nghim thc gn úng ca phng trình :

0254105
12204570
=−+−+− xxxxx

S : -1,0476 ; 1,0522

Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t tha :

4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗

Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh iu kin
S : 45 ; 46

Câu 8 :  #p mt con ê , a phng ã huy ng 4 nhóm ngi gm h%c sinh , nông dân ,
công nhân và b i .

Thi gian làm vic nh sau (gi s+ thi gian làm vic ca m,i ngi trong mt nhóm là nh
nhau ) : Nhóm b i m,i ngi làm vic 7 gi ; nhóm công nhân m,i ngi làm vic 4 gi ;
Nhóm nông dân m,i ngi làm vic 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vic 0,5 gi . a
phng c'ng ã chi tin bi d/ng nh nhau cho t0ng ngi trong mt nhóm theo cách :
Nhóm b i m,i ngi nhn 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ngi nhn 30.000 ng ;
Nhóm nông dân m,i ngi nhn 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nhn 2.000 ng .
Cho bit : T-ng s ngi ca bn nhóm là 100 ngi .
T-ng thi gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
T-ng s tin ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ngi trong t0ng nhóm là bao nhiêu ngi .
S : Nhóm b i : 6 ngi ; Nhóm công nhân : 4 ngi








11
Nhóm nông dân : 70 ngi ; Nhóm h%c sinh : 20 ngi
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia
250000 ÷ 19.
S : 8

Câu 10 : Tìm cp s ( x , y ) nguyên dng vi x nh nh!t tha phng trình :


595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx

S : x = 11 ; y = 29

B. LI GII CHI TIT
:
Ghi chú :
1) Bài gii (c thc hin trên máy Casio fx-570MS ( i vi máy Casio fx -570ES thì khi
chy vòng lp phi !n phím CALC trc và nhp giá tr u , ri mi !n các phím = ).
2) Bài gii (c làm theo cách ng#n g%n trên máy .
3) Bài gii còn có th (c làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài s2n chng trình n gin phân s nên ta dùng chng trình này  tìm .c s
chung ln nh!t (.SCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
ti gin)
.SCLN : A ÷ a
3n 9474372  40096920 =

Ta (c : 6987  29570
.SCLN ca 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ã bit : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )
Do ó ch cn tìm .SCLN(1356 ; 51135438 )
3n 1356  51135438 =
Ta (c : 2  75421
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678
Câu 2 :
Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006
Vy
16650
52501
99900
315006
==a

S :
16650
52501

Khi thc hành ta ch thc hin phép tính nh sau cho nhanh :









12
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==


Câu 3 :
Ta có
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡

≡×≡×≡≡


S : 743

Khi thc hành ta thc hin phép tính nh sau cho nhanh
)1000(mod74377
113411
≡≡

Câu 4 :
D4 th!y
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10

×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡


Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=


Cui cùng :
)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=

S : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx

Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 4,5
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u

( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghim còn li .
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm  4 nghim trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+− xxxxx

Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 1.1 =








13
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 1,0522
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1.1 ) ta (c nghim còn li
S : 1,0522 ; -1,0476
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghim trên )
Câu 7 :

4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
gm 7 ch s nên ,ta có :

999.999.9)(000.000.1
4
≤≤ ag

5731 << ag
.Dùng phng pháp lp  tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . =  dò
Ta th!y A = 45 và 46 tho iu kin bài toán
S : 45 ; 46
 Hay t0
5731 << ag
ta lí lun tip
gg ) (
4
=

 g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,
56
S : 45 ; 46
 Dùng toán lí lun (li gii ca thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Trng Thc Nghim Giáo
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có
5731 << ag

53 << a

5999999)(3000000
4
≤≤ ag


5041 <<⇔ ag

4
= a

Kt h(p vi g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kt qu
S : 45 ; 46
Câu 8 :
G%i x, y, z, t ln l(t là s ngi trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i .
iu kin :
+
Ζ∈tzyx ,,,
,
100,,,0 << tzyx

Ta có h phng trình :






=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx

tzyx





=++
=++

129012717
87613711
tzy
tzy


4146 −= yt

do
1000
<< t

8669 << y

T0
87613711 =++ tzy

7
1311876 ty
z
−−

=

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t








14
trong máy  dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . =  th+ các giá tr ca Y t0 70 n 85  kim tra các s B , A , X là s nguyên
dng và nh hn 100 là áp s .
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ngi
Nhóm nông dân (y) : 70 ngi
Nhóm công nhân (z) : 4 ngi
Nhóm b i (t) : 6 ngi
Câu 9 :
Ta có
19
17
13157
19
250000

+=

Vy ch cn tìm ch s th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn )
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10


Tính tip 4 ×
8
10

÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10


Ta (c 9 s tip theo là : 210526315
4 ×
8
10

– 19 × 210526315 ×
17
10


= 1.5 ×
16
10


1,5 ×
16
10

÷ 19 = 7.894736842 ×
18
10


Suy ra 9 s tip theo n a là : 789473684
Vy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
  
=
. . .
Kt lun
19
17
là s thp phân vô hn tun hoàn có chu kì là 18 ch s .
 tha  bài , ta cn tìm s d khi chia
2007

13
cho 18
S d khi chia
2007
13
cho 18 chính là s có th t trong chu kì gm 18 ch s thp phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=


Kt qu s d là 1 , suy ra s cn tìm là s ng * v trí u tiên trong chu
kì gm 18 ch s thp phân .
Kt qu : s 8
S : 8

Câu 10 :
Theo  cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx


5952)12(80715620
2

3
22
−−++= xxxy









15
Suy ra :
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y

Dùng máy tính :
3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y =
((
3

(
807156
2
+X
) +
5952)12(
2
−− XX
)  20 )
3n = . . . = cho n khi màn hình hin Y là s nguyên dng pthì d0ng .
Kt qu Y = 29 ng vi X = 11
S : x = 11 ; y = 29
Ngày 17 tháng 6 nm 2007







































16
ÁP ÁN VÀ LI GII CHI TIT  THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MNG THÁNG 6 NM 2007
A. ÁP ÁN :

Câu 1 : Tìm .SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438.
S : 678

Câu 2 : Phân s nào sinh ra s thp phân tun hoàn 3,15(321).

S :
16650
52501

Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca
3411
7
.
S : 743

Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca
236
8
.
S : 2256

Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+

+
+
+
xxxx

S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Câu 6 : Tìm 2 nghim thc gn úng ca phng trình :

0254105
12204570
=−+−+− xxxxx

S : -1,0476 ; 1,0522

Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t tha :

4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗

Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh iu kin
S : 45 ; 46

Câu 8 :  #p mt con ê , a phng ã huy ng 4 nhóm ngi gm h%c sinh , nông dân ,
công nhân và b i .
Thi gian làm vic nh sau (gi s+ thi gian làm vic ca m,i ngi trong mt nhóm là nh
nhau ) : Nhóm b i m,i ngi làm vic 7 gi ; nhóm công nhân m,i ngi làm vic 4 gi ;
Nhóm nông dân m,i ngi làm vic 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vic 0,5 gi . a
phng c'ng ã chi tin bi d/ng nh nhau cho t0ng ngi trong mt nhóm theo cách :
Nhóm b i m,i ngi nhn 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ngi nhn 30.000 ng ;

Nhóm nông dân m,i ngi nhn 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nhn 2.000 ng .
Cho bit : T-ng s ngi ca bn nhóm là 100 ngi .
T-ng thi gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
T-ng s tin ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ngi trong t0ng nhóm là bao nhiêu ngi .
S : Nhóm b i : 6 ngi ; Nhóm công nhân : 4 ngi








17
Nhóm nông dân : 70 ngi ; Nhóm h%c sinh : 20 ngi
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia
250000 ÷ 19.
S : 8

Câu 10 : Tìm cp s ( x , y ) nguyên dng vi x nh nh!t tha phng trình :

595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx


S : x = 11 ; y = 29




Ghi chú :
1) Bài gii (c thc hin trên máy Casio fx-570MS ( i vi máy Casio fx -570ES thì khi
chy vòng lp phi !n phím CALC trc và nhp giá tr u , ri mi !n các phím = ).
2) Bài gii (c làm theo cách ng#n g%n trên máy .
3) Bài gii còn có th (c làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài s2n chng trình n gin phân s nên ta dùng chng trình này  tìm .c s
chung ln nh!t (.SCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
ti gin)
.SCLN : A ÷ a
3n 9474372  40096920 =
Ta (c : 6987  29570
.SCLN ca 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ã bit : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )
Do ó ch cn tìm .SCLN(1356 ; 51135438 )

3n 1356  51135438 =
Ta (c : 2  75421
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678


Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006
Vy
16650
52501
99900
315006
==a

S :
16650
52501

Khi thc hành ta ch thc hin phép tính nh sau cho nhanh :









18
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==




Ta có
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡

≡×≡×≡≡


S : 743
Khi thc hành ta thc hin phép tính nh sau cho nhanh
)1000(mod74377

113411
≡≡



D4 th!y
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10

×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡


Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=

Cui cùng :

)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=

S : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx

Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 4,5
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghim còn li .

S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm  4 nghim trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+− xxxxx

Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 1.1 =








19
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 1,0522
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1.1 ) ta (c nghim còn li
S : 1,0522 ; -1,0476
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghim trên )
Câu 7 :

4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
gm 7 ch s nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1

4
≤≤ ag

5731 << ag
.Dùng phng pháp lp  tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . =  dò
Ta th!y A = 45 và 46 tho iu kin bài toán
S : 45 ; 46
 Hay t0
5731 << ag
ta lí lun tip
gg ) (
4
=

 g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,
56
S : 45 ; 46
 Dùng toán lí lun (li gii ca thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Trng Thc Nghim Giáo
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có
5731 << ag

53 << a

5999999)(3000000
4
≤≤ ag

5041 <<⇔ ag


4
= a

Kt h(p vi g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kt qu
S : 45 ; 46
Câu 8 :
G%i x, y, z, t ln l(t là s ngi trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i .
iu kin :
+
Ζ∈tzyx ,,,
,
100,,,0 << tzyx

Ta có h phng trình :






=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx






=++
=++

129012717
87613711
tzy
tzy


4146 −= yt

do
1000
<< t

8669 << y

T0
87613711 =++ tzy

7
1311876 ty
z
−−
=


Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t








20
trong máy  dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . =  th+ các giá tr ca Y t0 70 n 85  kim tra các s B , A , X là s nguyên
dng và nh hn 100 là áp s .
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ngi
Nhóm nông dân (y) : 70 ngi
Nhóm công nhân (z) : 4 ngi
Nhóm b i (t) : 6 ngi


Ta có
19
17
13157
19
250000

+=

Vy ch cn tìm ch s th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn )
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10


Tính tip 4 ×
8
10

÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10


Ta (c 9 s tip theo là : 210526315
4 ×
8
10

– 19 × 210526315 ×
17
10


= 1.5 ×
16
10


1,5 ×
16
10

÷ 19 = 7.894736842 ×
18
10


Suy ra 9 s tip theo n a là : 789473684
Vy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
  
=
. . .
Kt lun
19
17
là s thp phân vô hn tun hoàn có chu kì là 18 ch s .
 tha  bài , ta cn tìm s d khi chia
2007

13
cho 18
S d khi chia
2007
13
cho 18 chính là s có th t trong chu kì gm 18 ch s thp phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=


Kt qu s d là 1 , suy ra s cn tìm là s ng * v trí u tiên trong chu
kì gm 18 ch s thp phân .
Kt qu : s 8




Theo  cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx

⇔
5952)12(80715620

2
3
22
−−++= xxxy

vntoanhoc.com








21

20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y

Dùng máy tính :
3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y =

((
3
(
807156
2
+X
) +
5952)12(
2
−− XX
)  20 )
3n = . . . = cho n khi màn hình hin Y là s nguyên dng pthì d0ng .
Kt qu Y = 29 ng vi X = 11

Ngày 17 tháng 6 nm 2007









































22
 !"#$
%&# '() *

1) Tìm x bit :




 +

+

+

+

+

+

+

+

+

+
=



Lp quy trình !n liên t"c trên máy fx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
3n tip phím
1−

x × 3 - 8 và !n 9 ln phím = .Ta (c :
Lúc ó ta (c
x
Ans
+
=
1
1
tip t"c !n Ans
1−
x
- 1 =
Kt quà : x = - 1.11963298

Mt vài cách tính tay kt h(p vi máy tính ta c'ng tìm (c
89211559226047
33671745760908
−=x


2) Tính

2
7'17
29397236777 77 777777 −++++=


P

S : 526837050

Li gii chi tit :

Lp quy trình !n phím nh sau :
Gán 1 cho A !n 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B !n 1 SHIFT STO B
Gán 7 cho C !n 1 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B
3n = cho n khi màn hình hin A = 17 và !n = hai ln
C =
16
10641975309,8 ×

3n tip ALPHA C -
2
293972367 = Kt qu : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 s cui và nghi ng rng s 8 có th ã (c làm tròn .(
Lu ý thí sinh nên c1n thn : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong n 12 ch s vi s








23
có m' 2 , m' 3 , còn m' ln hn 3 hoc s nguyên thì tính toán bên trong là 10 ch s ,
ch#c ch#n các bn nên tính thêm trên máy ES có tính toán bên trong cao hn ).
Tính tip t"c : Vì cn tìm 5 s cui ca t-ng P nên ta ch l!y t-ng n 5 ch s 7 trong các
s t0 77777 n


sô 7'17
77 77

Vy ta có :
13777777777777777 ×++++=C
.Kt qu : 1019739
Và tính
2
72367 = 5236982689 (sáu s cui ca s
2
293972367 )
Nm s cui ca P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta th!y kt qu P = 526837050 ( ch#c ch#n s 8 ã không b làm tròn vì sau s 8 là s 3
nên s 8 không th làm tròn )
3) Tìm s ch s ca
3
n
nh nh!t sao cho
3
n
có nm ch s 3 u và nm ch s 3 cui .
ÁP S : 30 ch s
Gii tng t câu 1  thi tháng 7 nm 2007 . Ta (c s
3
6933646477

và s ch s là 3 × log 6933646477 + 1 = 30 ch s
ÁP S : 30 ch s

4) Tháng v0a qua có th 7 ngày 7 tháng 7 nm 2007.Theo cách tính dng lch * t0 din
trên mng wikipedia mt nm có 365,2425 ngày .
Vy da vào cách tính trên thì n ngày 7 tháng 7 nm 7777 s5 là th m!y ? (ta ch tính
theo lí thuyt còn thc t có th có iu chnh khác ).
ÁP S : Th 2 ngày 7 tháng 7 nm 7777
Li gii :
Ngày 7 tháng 7 nm 7777 - Ngày 7 tháng 7 nm 2007 = 5770 nm
5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày
2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tun
0,175 × 7 = 1,225 ngày
Suy ra : Th 2 ngày 7 tháng 7 nm 7777
5)Tìm s nguyên dng
abc
( a,b,c là ch s khác nhau ) bit
( )
abcabc
n
=
(
vi m%i n nguyên dng )
Li gii :
Dùng quy np ta chng minh Nu
( )
abcabc
2
=
thì
( )
abcabc
n

=
(
Bn %c t chng minh )
Ta có
( )
abcabc
2
=
dùng máy th+ và suy lun ta th!y s 0 , 1 , 5 ,6 tho
( )
cc
2
=


c = 0 suy ra
( )
000=abc
( loi vì theo  cho cba ≠≠ )
c = 1 suy ra
( )
001=abc
( loi vì theo  cho cba ≠≠ )
c = 5 th+ trên máy vi
2
05 ,
2
15 ,
2
25 , . . . ,

2
95 thì có 62525
2
= hai s cui là 25 .
Tip t"c th+
2
025 ,
2
125 ,
2
225 , . . . ,
2
925 thì có 390625625
2
= ba s cui là 625








24
c = 6 th+ trên máy vi
2
076 ,
2
176 ,
2

276 , . . . ,
2
976 thì có 141376376
2
= ba s cui là
376
áp s : 625 , 376 tho bài ra
Nhn xét :
 thi ln th 3 này tuy có khó hn hai ln trc nhng các bn có tham gia thi 2 ln trc
u làm tt ,các bn mi tham gia cn c g#ng nhiu hn .Lu ý các bn nên tìm hiu k6
quy nh cuc thi , k6 nng gii toán trên máy tính và cách trình bày .
Nhiu bn không tr li câu hi ph" do không tìm hiu k6 quy nh cuc thi , c'ng nh
nhiu bn có li gii toán hc r!t hay nhng cn gii toán theo cách nhanh nht có s h
trï ca máy tính thì cha làm (c .Các bn ã quên là Chúng ta ang * cuc thi GII
TOÁN TRÊN MÁY TÍNH.
Nhiu bài toán gii theo toán suy luân , chng minh thì r!t dài và m!t thi gian nh bài 3 và
bài 5 .Dùng máy tính s5 cho kt qu nhanh và chính xác.
Bài 2 chúng tôi cho  có ý nh#c nh* các bn chú ý v s tính toán bên trong cùa máy tính
b túi nên các bn không th tính toán mt cách máy móc (c mà phi suy lun  có kt
qu úng .M,i máy tính u có quy nh s tính toán bên trong lúc sn xu!t.
Riêng bài 4 là dng toán mi mang tính thi s và s5 làm vui nh ng bn thích tìm tòi khám
phá th gii , v' tr" vì rng theo bài toán ta tìm th cùa mt ngày trong tng lai r!t xa ,n
lúc này ta mi t câu hi rng : “n ngày 7 tháng 7 nm 7777 Trái !t , con ngui và toán
máy tính có còn tn ti hay không ?
 bài mang ý ngh)a nh#c nh* chúng ta hãy Bo v Hành tinh xanh , hãy khám phá th gii
Mt s bn có li nhn xét sau m,i bài làm r!t hay ,iu ó cho th!y các bn có quan tâm ,
thích tìm hiu và hiu sâu v!n  .
Các bn có th trao -i vi nhau trong di4n àn , không ch có gii toán , np bài và không
trao -i nh ng ý hay , nh ng bài toán mi cho m%i ngi .Các bn c'ng có th t t ra bài
toán , v!n  mi ch không ch th" ng làm theo  toán nào ó cho s2n vì rng nhiu

bn r!t gii ,  mi ra làm (c ngay .
T0 tháng 9 chúng tôi phi nâng c!p website nên tm thi không t- chc thi trên mng
,chúng tôi s5 sm có thông báo tip t"c k7 thi này n các bn .

























25
S8 GIÁO D9C VÀ ÀO T:O K; THI CH<N H<C SINH GI=I T>NH

TH?A THIÊN HU@ GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
 THI CHÍNH THAC KHBI 11 THPT - NCM H<C 2005-2006
Bài 1: Cho các hàm s
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
+ −
= =
+ +
.
1.1 Hãy tính giá tr ca các hàm h(p ( ( ))g f x và ( ( ))f g x ti
3
5x = .
1.2 Tìm các nghim gn úng ca phng trình ( ) ( )f x g x= trên khong
( )
6;6−

Bài 2: Cho a thc
5 4 3 2
( ) 6 450P x x ax bx x cx= + + + + + , bit a thc ( )P x chia ht cho các nh
thc:
( )
2 , ( 3), ( 5)x x x− − − . Hãy tìm giá tr ca a, b, c và các nghim ca a thc và in vào ô
thích h(p:
Bài 3: 3.1 Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình

( )
( )
3 3 2
sin cos 2x x x
π π
= + .
3.2 Tìm các cp s (x, y) nguyên dng nghim úng phng trình:
5 2
3 19(72 ) 240677x x y− − = .
Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu v0a trúng tuyn i h%c (c ngân hàng cho vay trong 4 nm h%c
m,i nm 2.000.000 ng  np h%c phí, vi lãi su!t u ãi 3%/nm. Sau khi tt nghip i
h%c, bn Châu phi tr góp hàng tháng cho ngân hàng s tin m (không -i) c'ng vi lãi su!t
3%/nm trong vòng 5 nm. Tính s tin m hàng tháng bn Châu phi tr n( cho ngân hàng
(làm tròn kt qu n hàng n v).
4.2 B bn Bình tng cho bn !y mt máy tính hiu Thánh Gióng tr giá 5.000.000 ng
bng cách cho bn tin hàng tháng vi phng thc sau: Tháng u tiên bn Bình (c
nhn 100.000 ng, các tháng t0 tháng th hai tr* i, m,i tháng nhn (c s tin hn
tháng trc 20.000 ng. Nu bn Bình mun có ngay máy tính  h%c bng cách ch%n
phng thc mua tr góp hàng tháng bng s tin b cho vi lãi su!t 0,7%/tháng,thì bn
Bình phi tr góp bao nhiêu tháng mi ht n( ?
Bài 5: Cho t giác ABCD có 3,84( ); 10( )
AB BC CD cm AD cm= = = = , góc

0
32 13'48"ADC = .Tính din tích và các góc còn li ca t giác.
Bài 6: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có cnh áy
12,54( )a cm= , các cnh bên nghiêng
vi áy mt góc
0
72

α
=
.
6.1 Tính th tích hình cu (S
1
) ni tip hình chóp S.ABCD (Hình cu tâm I cách u các
mt bên và mt áy ca hình chóp mt khong bng bán kính ca nó).
6.2 Tính din tích ca hình tròn thit din ca hình cu (S
1
) c#t b*i mt ph$ng i qua các
tip im ca mt cu (S
1
) vi các mt bên ca hình chóp S.ABCD (M,i tip im là hình
chiu ca tâm I lên mt mt bên ca hình chóp. Tâm ca hình tròn thit din là hình chiu
vuông góc H ca I xung mt ph$ng c#t).
Bài 7: 7.1 Hãy kim tra s F =11237 có phi là s nguyên t không. Nêu qui trình b!m phím 
bit s F là s nguyên t hay không.
7.2 Tìm các c s nguyên t ca s:
5 5 5
1897 2981 3523M = + +
.
Bài 8: 8.1 Tìm ch s hàng n v ca s:
2006
103N =
8.2 Tìm ch s hàng trm ca s:
2007
29P =
Bài 9: Cho
2 2 2 2
1 2 3 1

1 .
2 3 4
n
n
u i
n

= − + − + +
( 1i = nu n lD, 1i = − nu n ch2n, n là s nguyên
1n ≥ ).

×