luyen thi hoc sinh gio may tinh bo tui
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (510.57 KB, 44 trang )
vntoanhoc.com
TUYN TP
CÁC THI GII TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH IÊN T
(CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS)
2
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NM 2007
Lp 12 THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao )
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Cho hàm s
( )
)0(,1
1
≠+=
−
xaxxf .Giá tr nào ca
α
tha mãn h thc
( ) ( )
32]1[6
1
=+−
−
fff
S : 1107,1;8427,3
21
−≈≈ aa
Bài 2 : Tính gn úng giá tr cc i vá cc tiu ca hàm s
( )
54
172
2
2
++
+−
=
xx
xx
xf S :
4035,25;4035.0 ≈−≈
CDCT
ff
Bài 3 :Tìm nghim gn úng ( , phút , giây ) ca phng trình :
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2
S :
0"'0
2
0"'0
1
360275202;360335467 kxkx +≈+≈
Bài 4 : Cho dãy s
{ }
n
u vi
n
n
n
n
u
+=
cos
1
a) Hãy chng t rng , vi N = 1000 , có th tìm cp hai ch s 1 , m ln hn N sao cho
2
1
≥− uu
m
S :
2179,2)
10021005
>−uua
b) Vi N = 1 000 000 iu nói trên còn úng không ?
S :
1342,2)
10000041000007
>− uub
c) Vi các kt qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v gii hn ca dãy s ã cho ( khi
∞→n )
S : Không tn ti gii hn
Bài 5 :Tìm hàm s bc 3 i qua các im A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và
khong cách gi a hai im cc tr ca nó .
S : 1791,105;
22
1395
;
1320
25019
;
110
123
;
1320
563
≈−=−=== khoangcachdcba
Bài 6 : Khi sn xu!t v lon s a bò hình tr" , các nhà thit k luôn t m"c tiuê sao cho chi phí
nguyên liu làm v hp ( s#t tây ) là ít nh!t , tc là din tích toàn phn ca hình tr" là nh
nh!t . Em hãy cho bit din tích toàn phn ca lon khi ta mun có th tích ca lon là
3
314cm
S : 7414,255;6834,3
≈≈ Sr
Bài 7 : Gii h phng trình :
+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
S : 9217,0;4608,0
≈≈ yx
3
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ti nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c nh , còn các nh B và C di
chuyn trên ng th$ng i qua hai im M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bit rng góc ABC
bng
0
30 , hãy tính t%a nh B .
S :
3
327
;
3
327
;
3
321 ±
=
±
=
±−
= zyx
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nht ABCD vi hai
cnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên
S : 5542,73;8546,1 =≈ SradgocAOB
a) S o radian ca góc AOB là bao nhiêu ?
b) Tìm din tích hình AYBCDA
Bài 10 : Tính t& s gi a cnh ca khi a din u 12 mt ( hình ng' giác u ) và bán kính
mt cu ngoi tip a din
S : 7136,0≈k
vntoanhoc.com
4
y
x
M
D
B
A(10;1)
C(1;5)
O
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NM 2006
Lp 12 THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao )
Ngày thi : 10/3/2006
Bài 1 : Tính giá tr ca hàm s
62
2
36
+−
−=
xx
x
y
ti x = 2006
S : 9984.2≈y
Bài 2 : Cho hàm s
2
1
)(
x
xexfy ==
a) Tìm giá tr f(0,1) S :
12
10.6881.2
b) Tìm các cc tr ca hàm s . S : 3316.2
max
−≈f , 3316.2
min
≈f
Bài 3 : Khai trin
82
)1()71( axx ++ di dng 101
2
+++ bxx
Hãy tìm các h s a và b S : 6144.41;5886.0 ≈≈ ba
Bài 4 : Bit dãy s }{
n
a (c xác nh theo công thc :
nnn
aaaaa 23,2,1
1221
+===
++
vi m%i n nguyên dng .
Hãy cho bit giá tr ca
15
a S : 32826932
15
=a
Bài 5 : Gii h phng trình
24,21 2,42 3,85 30,24
2,31 31,49 1,52 40,95
3,49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
S :
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z
≈
≈
≈
Bài 6 : Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình )12(coscos
22
++= xxx
ππ
S :
3660.0,5.0
≈= xx
Bài 7 : Trong bài thc hành ca môn hu!n luyn quân s có tình hung chin s) phi bi qua mt con
sông t!n công mt m"c tiêu * phía b bên kia sông . Bit rng lòng sông rng 100 m và vn tc
bi ca chin s) bng mt n+a vn tc chy trên b . Bn hãy cho bit chin s) phi bi bao nhiêu mét
n (c m"c tiêu nhanh nh!t , nu nh dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chin s) 1 km theo
ng chim bay
S :
4701.115
≈l
Bài 8 : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B nm trên tr"c hoành ,
C(1;5) , A và C i xng vi nhau qua BD ,
M là giao im ca hai ng chéo AC và BD ,
BDBM
4
1
=
a) Tính din tích t giác ABCD
b) S : 6667.64
≈S
c) Tính ng cao i qua nh D ca tam giác ABD
S : 9263.10≈
D
h
5
Bài 9 : Cho t din ABCD vi góc tam
din ti nh A có 3 mt u là góc nh%n bng
3
π
.
Hãy tính dài các cnh AB , AC , AD khi bit th tích ca t din ABCD bng 10 và AB : AC
: AD = 1 : 2 : 3
S :
4183.2≈
Bài 10 : Viên gch lát hình vuông vi các h%a tit trang trí (c
tô bng ba loi màu nh hình bên .
Hãy tính t& l phn trm din tích ca m,i màu
có trong viên gch này
S : %)25(4
=
toden
S , %)27.14(2832.2≈
gachcheo
S ,
%)73.60(7168.9≈
conlai
S
vntoanhoc.com
6
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
CA B GIÁO DC VÀ ÀO TO NM 2007
Lp 12 B- túc THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao )
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Tính gn úng giá tr ( , phút , giây ) ca phng trình 4cos2x +3 sinx = 2
S :
0"'0
1
360431046 kx +≈ ;
0"'0
2
3601749133 kx +≈
0"'0
3
360241620 kx +−≈ ;
0"'0
4
3602416200 kx +≈
Bài 2 : Tính gn úng giá tr ln nh!t và giá tr nh nh!t ca hàm s
( )
2332
2
+−++= xxxxf
S :
( )
6098,10
max
≈xf ;
( )
8769,1
min
≈xf
Bài 3 : Tính giá tr ca a , b , c , d nu th hàm s
dcxbxaxy +++=
23
i qua các im
3
1
;0A ;
5
3
;1B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )
S :
252
937
−=a ;
140
1571
=b ;
630
4559
−=c ;
3
1
=d
Bài 4 : Tính din tích tam giác ABC nu phng trình các cnh ca tam giác ó là AB : x + 3y =
0 ;
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
S :
7
200
=S
Bài 5 :Tính gn úng nghim ca h phng trình
=+
=+
19169
543
yx
yx
S :
−≈
≈
2602,0
3283,1
1
1
y
x
;
≈
−≈
0526,1
3283,0
2
2
y
x
Bài 6 : Tính giá tr ca a và b nu ng th$ng
y = ax + b i qua im M( 5 ; -4 ) và là tip tuyn ca th hàm s
x
xy
2
3 +−=
S :
=
−=
1
1
1
1
b
a
;
−=
=
5
27
25
7
2
2
b
a
Bài 7 : Tính gn úng th tích khi t din ABCD nu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm ,
AB = AC = AD = 9 dm
S :
3
1935,54 dmV ≈
Bài 8 : Tính giá tr ca biu thc
1010
baS += nu a và b là hai nghim khác nhau ca phng
trình 0132
2
=−− xx .
S :
1024
328393
=S
Bài 9 : Tính gn úng din tích toàn phn ca hình chóp S.ABCD nu áy ABCD là hình ch
nht , cnh SA vuông góc vi áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm ,
SC = 9dm
vntoanhoc.com
7
S :
2
4296,93 dmS
tp
≈
Bài 10 : Tính gn úng giá tr ca a và b nu ng th$ng y = ax + b là tip tuyn ca elip
1
49
22
=+
yx
ti giao im có các t%a dng ca elip ó và parabol
y = 2x
S : 3849,0−≈a ; 3094,2≈b
8
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
CA B GIÁO DC VÀ ÀO TO NM 2006
Lp 12 B- túc THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao )
Bài 1 : Tính gn úng giá tr cc i và giá tr cc tiu ca hàm s
32
143
2
+
+−
=
x
xx
y
S : 92261629,12)(
max
−≈xf ; 07738371,0)(
min
−≈xf
Bài 2 : Tính a và b nu ng th$ng y = ax + b i qua im M( -2 ; 3) và là tip tuyn ca
parabol
xy 8
2
=
S : 2
1
−=a , 1
1
−=b ;
2
1
2
=a , 4
2
=b
Bài 3 : Tính gn úng t%a các giao im ca ng th$ng 3x + 5y = 4 và elip
1
49
22
=+
yx
S : 725729157,2
1
≈x ; 835437494,0
1
−≈y ;
532358991,1
2
−≈x ; 719415395.1
2
≈y
Bài 4 : Tính gn úng giá tr ln nh!t và giá tr nh nh!t ca hàm s
( )
2sin32cos ++= xxxf
S : 789213562,2)(max
≈xf , 317837245,1)(min −≈xf
Bài 5 :Tính gn úng ( , phút , giây ) nghim ca phng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
S :
0"'0
1
120533416 kx +≈ ;
0"'0
2
12045735 kx +−≈
Bài 6 : Tính gn úng khong cách gi a im cc i và im cc tiu ca th hàm s
2345
23
+−−= xxxy
S : 0091934412,3≈d
Bài 7 : Tính giá tr ca a , b , c nu th hàm s cbxaxy ++=
2
i qua các im A(2;-3) ,
B( 4 ;5) ,
C(-1;-5)
S :
3
2
=a ; b = 0 ;
3
17
−=c
Bài 8 : Tính gn úng th tích khi t din ABCD bit rng AB = AC =AD = 8dm , BC =
BD = 9dm , CD = 10dm
S : )(47996704,73
3
dmV
ABCD
≈
Bài 9 : Tính gn úng din tích hình tròn ngoi tip tam giác có các nh A(4 ; 5) , B(-6 ;
7) ,
C(-8 ; -9) ,
S :
dvdtS 4650712,268
≈
Bài 10 : Tính gn úng các nghim ca h
=−
=−
52
52
2
2
xy
yx
S : 449489743,3
11
≈= yx ; 449489743,1
22
−≈= yx
9
414213562,0
3
≈x ; 414213562,2
3
−≈y
414213562,2
4
−≈x ; 414213562,0
4
≈y
vntoanhoc.com
10
ÁP ÁN VÀ LI GII CHI TIT THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MNG THÁNG 6 NM 2007
A. ÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm .SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438.
S : 678
Câu 2 : Phân s nào sinh ra s thp phân tun hoàn 3,15(321).
S :
16650
52501
Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca
3411
7
.
S : 743
Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca
236
8
.
S : 2256
Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình :
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Câu 6 : Tìm 2 nghim thc gn úng ca phng trình :
0254105
12204570
=−+−+− xxxxx
S : -1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t tha :
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh iu kin
S : 45 ; 46
Câu 8 : #p mt con ê , a phng ã huy ng 4 nhóm ngi gm h%c sinh , nông dân ,
công nhân và b i .
Thi gian làm vic nh sau (gi s+ thi gian làm vic ca m,i ngi trong mt nhóm là nh
nhau ) : Nhóm b i m,i ngi làm vic 7 gi ; nhóm công nhân m,i ngi làm vic 4 gi ;
Nhóm nông dân m,i ngi làm vic 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vic 0,5 gi . a
phng c'ng ã chi tin bi d/ng nh nhau cho t0ng ngi trong mt nhóm theo cách :
Nhóm b i m,i ngi nhn 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ngi nhn 30.000 ng ;
Nhóm nông dân m,i ngi nhn 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nhn 2.000 ng .
Cho bit : T-ng s ngi ca bn nhóm là 100 ngi .
T-ng thi gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
T-ng s tin ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ngi trong t0ng nhóm là bao nhiêu ngi .
S : Nhóm b i : 6 ngi ; Nhóm công nhân : 4 ngi
11
Nhóm nông dân : 70 ngi ; Nhóm h%c sinh : 20 ngi
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia
250000 ÷ 19.
S : 8
Câu 10 : Tìm cp s ( x , y ) nguyên dng vi x nh nh!t tha phng trình :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
S : x = 11 ; y = 29
B. LI GII CHI TIT
:
Ghi chú :
1) Bài gii (c thc hin trên máy Casio fx-570MS ( i vi máy Casio fx -570ES thì khi
chy vòng lp phi !n phím CALC trc và nhp giá tr u , ri mi !n các phím = ).
2) Bài gii (c làm theo cách ng#n g%n trên máy .
3) Bài gii còn có th (c làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài s2n chng trình n gin phân s nên ta dùng chng trình này tìm .c s
chung ln nh!t (.SCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
ti gin)
.SCLN : A ÷ a
3n 9474372 40096920 =
Ta (c : 6987 29570
.SCLN ca 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ã bit : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )
Do ó ch cn tìm .SCLN(1356 ; 51135438 )
3n 1356 51135438 =
Ta (c : 2 75421
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678
Câu 2 :
Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006
Vy
16650
52501
99900
315006
==a
S :
16650
52501
Khi thc hành ta ch thc hin phép tính nh sau cho nhanh :
12
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==
−
Câu 3 :
Ta có
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
S : 743
Khi thc hành ta thc hin phép tính nh sau cho nhanh
)1000(mod74377
113411
≡≡
Câu 4 :
D4 th!y
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡
Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=
Cui cùng :
)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=
S : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 4,5
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghim còn li .
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm 4 nghim trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+− xxxxx
Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 1.1 =
13
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 1,0522
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1.1 ) ta (c nghim còn li
S : 1,0522 ; -1,0476
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghim trên )
Câu 7 :
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
gm 7 ch s nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤ ag
5731 << ag
.Dùng phng pháp lp tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . = dò
Ta th!y A = 45 và 46 tho iu kin bài toán
S : 45 ; 46
Hay t0
5731 << ag
ta lí lun tip
gg ) (
4
=
g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,
56
S : 45 ; 46
Dùng toán lí lun (li gii ca thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Trng Thc Nghim Giáo
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có
5731 << ag
53 << a
5999999)(3000000
4
≤≤ ag
5041 <<⇔ ag
4
= a
Kt h(p vi g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kt qu
S : 45 ; 46
Câu 8 :
G%i x, y, z, t ln l(t là s ngi trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i .
iu kin :
+
Ζ∈tzyx ,,,
,
100,,,0 << tzyx
Ta có h phng trình :
=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx
=++
=++
129012717
87613711
tzy
tzy
4146 −= yt
do
1000
<< t
8669 << y
T0
87613711 =++ tzy
7
1311876 ty
z
−−
=
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
14
trong máy dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = th+ các giá tr ca Y t0 70 n 85 kim tra các s B , A , X là s nguyên
dng và nh hn 100 là áp s .
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ngi
Nhóm nông dân (y) : 70 ngi
Nhóm công nhân (z) : 4 ngi
Nhóm b i (t) : 6 ngi
Câu 9 :
Ta có
19
17
13157
19
250000
+=
Vy ch cn tìm ch s th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn )
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−
Tính tip 4 ×
8
10
−
÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10
−
Ta (c 9 s tip theo là : 210526315
4 ×
8
10
−
– 19 × 210526315 ×
17
10
−
= 1.5 ×
16
10
−
1,5 ×
16
10
−
÷ 19 = 7.894736842 ×
18
10
−
Suy ra 9 s tip theo n a là : 789473684
Vy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
=
. . .
Kt lun
19
17
là s thp phân vô hn tun hoàn có chu kì là 18 ch s .
tha bài , ta cn tìm s d khi chia
2007
13
cho 18
S d khi chia
2007
13
cho 18 chính là s có th t trong chu kì gm 18 ch s thp phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡
Kt qu s d là 1 , suy ra s cn tìm là s ng * v trí u tiên trong chu
kì gm 18 ch s thp phân .
Kt qu : s 8
S : 8
Câu 10 :
Theo cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
⇔
5952)12(80715620
2
3
22
−−++= xxxy
15
Suy ra :
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính :
3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y =
((
3
(
807156
2
+X
) +
5952)12(
2
−− XX
) 20 )
3n = . . . = cho n khi màn hình hin Y là s nguyên dng pthì d0ng .
Kt qu Y = 29 ng vi X = 11
S : x = 11 ; y = 29
Ngày 17 tháng 6 nm 2007
16
ÁP ÁN VÀ LI GII CHI TIT THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MNG THÁNG 6 NM 2007
A. ÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm .SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438.
S : 678
Câu 2 : Phân s nào sinh ra s thp phân tun hoàn 3,15(321).
S :
16650
52501
Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca
3411
7
.
S : 743
Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca
236
8
.
S : 2256
Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình :
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Câu 6 : Tìm 2 nghim thc gn úng ca phng trình :
0254105
12204570
=−+−+− xxxxx
S : -1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t tha :
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh iu kin
S : 45 ; 46
Câu 8 : #p mt con ê , a phng ã huy ng 4 nhóm ngi gm h%c sinh , nông dân ,
công nhân và b i .
Thi gian làm vic nh sau (gi s+ thi gian làm vic ca m,i ngi trong mt nhóm là nh
nhau ) : Nhóm b i m,i ngi làm vic 7 gi ; nhóm công nhân m,i ngi làm vic 4 gi ;
Nhóm nông dân m,i ngi làm vic 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vic 0,5 gi . a
phng c'ng ã chi tin bi d/ng nh nhau cho t0ng ngi trong mt nhóm theo cách :
Nhóm b i m,i ngi nhn 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ngi nhn 30.000 ng ;
Nhóm nông dân m,i ngi nhn 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nhn 2.000 ng .
Cho bit : T-ng s ngi ca bn nhóm là 100 ngi .
T-ng thi gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
T-ng s tin ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ngi trong t0ng nhóm là bao nhiêu ngi .
S : Nhóm b i : 6 ngi ; Nhóm công nhân : 4 ngi
17
Nhóm nông dân : 70 ngi ; Nhóm h%c sinh : 20 ngi
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia
250000 ÷ 19.
S : 8
Câu 10 : Tìm cp s ( x , y ) nguyên dng vi x nh nh!t tha phng trình :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
S : x = 11 ; y = 29
Ghi chú :
1) Bài gii (c thc hin trên máy Casio fx-570MS ( i vi máy Casio fx -570ES thì khi
chy vòng lp phi !n phím CALC trc và nhp giá tr u , ri mi !n các phím = ).
2) Bài gii (c làm theo cách ng#n g%n trên máy .
3) Bài gii còn có th (c làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài s2n chng trình n gin phân s nên ta dùng chng trình này tìm .c s
chung ln nh!t (.SCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
ti gin)
.SCLN : A ÷ a
3n 9474372 40096920 =
Ta (c : 6987 29570
.SCLN ca 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ã bit : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )
Do ó ch cn tìm .SCLN(1356 ; 51135438 )
3n 1356 51135438 =
Ta (c : 2 75421
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678
Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006
Vy
16650
52501
99900
315006
==a
S :
16650
52501
Khi thc hành ta ch thc hin phép tính nh sau cho nhanh :
18
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==
−
Ta có
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
S : 743
Khi thc hành ta thc hin phép tính nh sau cho nhanh
)1000(mod74377
113411
≡≡
D4 th!y
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡
Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=
Cui cùng :
)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=
S : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 4,5
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghim còn li .
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm 4 nghim trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+− xxxxx
Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 1.1 =
19
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 1,0522
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1.1 ) ta (c nghim còn li
S : 1,0522 ; -1,0476
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghim trên )
Câu 7 :
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
gm 7 ch s nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤ ag
5731 << ag
.Dùng phng pháp lp tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . = dò
Ta th!y A = 45 và 46 tho iu kin bài toán
S : 45 ; 46
Hay t0
5731 << ag
ta lí lun tip
gg ) (
4
=
g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,
56
S : 45 ; 46
Dùng toán lí lun (li gii ca thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Trng Thc Nghim Giáo
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có
5731 << ag
53 << a
5999999)(3000000
4
≤≤ ag
5041 <<⇔ ag
4
= a
Kt h(p vi g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kt qu
S : 45 ; 46
Câu 8 :
G%i x, y, z, t ln l(t là s ngi trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i .
iu kin :
+
Ζ∈tzyx ,,,
,
100,,,0 << tzyx
Ta có h phng trình :
=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx
=++
=++
129012717
87613711
tzy
tzy
4146 −= yt
do
1000
<< t
8669 << y
T0
87613711 =++ tzy
7
1311876 ty
z
−−
=
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
20
trong máy dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = th+ các giá tr ca Y t0 70 n 85 kim tra các s B , A , X là s nguyên
dng và nh hn 100 là áp s .
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ngi
Nhóm nông dân (y) : 70 ngi
Nhóm công nhân (z) : 4 ngi
Nhóm b i (t) : 6 ngi
Ta có
19
17
13157
19
250000
+=
Vy ch cn tìm ch s th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn )
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−
Tính tip 4 ×
8
10
−
÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10
−
Ta (c 9 s tip theo là : 210526315
4 ×
8
10
−
– 19 × 210526315 ×
17
10
−
= 1.5 ×
16
10
−
1,5 ×
16
10
−
÷ 19 = 7.894736842 ×
18
10
−
Suy ra 9 s tip theo n a là : 789473684
Vy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
=
. . .
Kt lun
19
17
là s thp phân vô hn tun hoàn có chu kì là 18 ch s .
tha bài , ta cn tìm s d khi chia
2007
13
cho 18
S d khi chia
2007
13
cho 18 chính là s có th t trong chu kì gm 18 ch s thp phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡
Kt qu s d là 1 , suy ra s cn tìm là s ng * v trí u tiên trong chu
kì gm 18 ch s thp phân .
Kt qu : s 8
Theo cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
⇔
5952)12(80715620
2
3
22
−−++= xxxy
vntoanhoc.com
21
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính :
3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y =
((
3
(
807156
2
+X
) +
5952)12(
2
−− XX
) 20 )
3n = . . . = cho n khi màn hình hin Y là s nguyên dng pthì d0ng .
Kt qu Y = 29 ng vi X = 11
Ngày 17 tháng 6 nm 2007
22
!"#$
%&# '() *
1) Tìm x bit :
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Lp quy trình !n liên t"c trên máy fx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
3n tip phím
1−
x × 3 - 8 và !n 9 ln phím = .Ta (c :
Lúc ó ta (c
x
Ans
+
=
1
1
tip t"c !n Ans
1−
x
- 1 =
Kt quà : x = - 1.11963298
Mt vài cách tính tay kt h(p vi máy tính ta c'ng tìm (c
89211559226047
33671745760908
−=x
2) Tính
2
7'17
29397236777 77 777777 −++++=
sô
P
S : 526837050
Li gii chi tit :
Lp quy trình !n phím nh sau :
Gán 1 cho A !n 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B !n 1 SHIFT STO B
Gán 7 cho C !n 1 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B
3n = cho n khi màn hình hin A = 17 và !n = hai ln
C =
16
10641975309,8 ×
3n tip ALPHA C -
2
293972367 = Kt qu : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 s cui và nghi ng rng s 8 có th ã (c làm tròn .(
Lu ý thí sinh nên c1n thn : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong n 12 ch s vi s
23
có m' 2 , m' 3 , còn m' ln hn 3 hoc s nguyên thì tính toán bên trong là 10 ch s ,
ch#c ch#n các bn nên tính thêm trên máy ES có tính toán bên trong cao hn ).
Tính tip t"c : Vì cn tìm 5 s cui ca t-ng P nên ta ch l!y t-ng n 5 ch s 7 trong các
s t0 77777 n
sô 7'17
77 77
Vy ta có :
13777777777777777 ×++++=C
.Kt qu : 1019739
Và tính
2
72367 = 5236982689 (sáu s cui ca s
2
293972367 )
Nm s cui ca P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta th!y kt qu P = 526837050 ( ch#c ch#n s 8 ã không b làm tròn vì sau s 8 là s 3
nên s 8 không th làm tròn )
3) Tìm s ch s ca
3
n
nh nh!t sao cho
3
n
có nm ch s 3 u và nm ch s 3 cui .
ÁP S : 30 ch s
Gii tng t câu 1 thi tháng 7 nm 2007 . Ta (c s
3
6933646477
và s ch s là 3 × log 6933646477 + 1 = 30 ch s
ÁP S : 30 ch s
4) Tháng v0a qua có th 7 ngày 7 tháng 7 nm 2007.Theo cách tính dng lch * t0 din
trên mng wikipedia mt nm có 365,2425 ngày .
Vy da vào cách tính trên thì n ngày 7 tháng 7 nm 7777 s5 là th m!y ? (ta ch tính
theo lí thuyt còn thc t có th có iu chnh khác ).
ÁP S : Th 2 ngày 7 tháng 7 nm 7777
Li gii :
Ngày 7 tháng 7 nm 7777 - Ngày 7 tháng 7 nm 2007 = 5770 nm
5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày
2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tun
0,175 × 7 = 1,225 ngày
Suy ra : Th 2 ngày 7 tháng 7 nm 7777
5)Tìm s nguyên dng
abc
( a,b,c là ch s khác nhau ) bit
( )
abcabc
n
=
(
vi m%i n nguyên dng )
Li gii :
Dùng quy np ta chng minh Nu
( )
abcabc
2
=
thì
( )
abcabc
n
=
(
Bn %c t chng minh )
Ta có
( )
abcabc
2
=
dùng máy th+ và suy lun ta th!y s 0 , 1 , 5 ,6 tho
( )
cc
2
=
Mà
c = 0 suy ra
( )
000=abc
( loi vì theo cho cba ≠≠ )
c = 1 suy ra
( )
001=abc
( loi vì theo cho cba ≠≠ )
c = 5 th+ trên máy vi
2
05 ,
2
15 ,
2
25 , . . . ,
2
95 thì có 62525
2
= hai s cui là 25 .
Tip t"c th+
2
025 ,
2
125 ,
2
225 , . . . ,
2
925 thì có 390625625
2
= ba s cui là 625
24
c = 6 th+ trên máy vi
2
076 ,
2
176 ,
2
276 , . . . ,
2
976 thì có 141376376
2
= ba s cui là
376
áp s : 625 , 376 tho bài ra
Nhn xét :
thi ln th 3 này tuy có khó hn hai ln trc nhng các bn có tham gia thi 2 ln trc
u làm tt ,các bn mi tham gia cn c g#ng nhiu hn .Lu ý các bn nên tìm hiu k6
quy nh cuc thi , k6 nng gii toán trên máy tính và cách trình bày .
Nhiu bn không tr li câu hi ph" do không tìm hiu k6 quy nh cuc thi , c'ng nh
nhiu bn có li gii toán hc r!t hay nhng cn gii toán theo cách nhanh nht có s h
trï ca máy tính thì cha làm (c .Các bn ã quên là Chúng ta ang * cuc thi GII
TOÁN TRÊN MÁY TÍNH.
Nhiu bài toán gii theo toán suy luân , chng minh thì r!t dài và m!t thi gian nh bài 3 và
bài 5 .Dùng máy tính s5 cho kt qu nhanh và chính xác.
Bài 2 chúng tôi cho có ý nh#c nh* các bn chú ý v s tính toán bên trong cùa máy tính
b túi nên các bn không th tính toán mt cách máy móc (c mà phi suy lun có kt
qu úng .M,i máy tính u có quy nh s tính toán bên trong lúc sn xu!t.
Riêng bài 4 là dng toán mi mang tính thi s và s5 làm vui nh ng bn thích tìm tòi khám
phá th gii , v' tr" vì rng theo bài toán ta tìm th cùa mt ngày trong tng lai r!t xa ,n
lúc này ta mi t câu hi rng : “n ngày 7 tháng 7 nm 7777 Trái !t , con ngui và toán
máy tính có còn tn ti hay không ?
bài mang ý ngh)a nh#c nh* chúng ta hãy Bo v Hành tinh xanh , hãy khám phá th gii
Mt s bn có li nhn xét sau m,i bài làm r!t hay ,iu ó cho th!y các bn có quan tâm ,
thích tìm hiu và hiu sâu v!n .
Các bn có th trao -i vi nhau trong di4n àn , không ch có gii toán , np bài và không
trao -i nh ng ý hay , nh ng bài toán mi cho m%i ngi .Các bn c'ng có th t t ra bài
toán , v!n mi ch không ch th" ng làm theo toán nào ó cho s2n vì rng nhiu
bn r!t gii , mi ra làm (c ngay .
T0 tháng 9 chúng tôi phi nâng c!p website nên tm thi không t- chc thi trên mng
,chúng tôi s5 sm có thông báo tip t"c k7 thi này n các bn .
25
S8 GIÁO D9C VÀ ÀO T:O K; THI CH<N H<C SINH GI=I T>NH
TH?A THIÊN HU@ GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
THI CHÍNH THAC KHBI 11 THPT - NCM H<C 2005-2006
Bài 1: Cho các hàm s
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
+ −
= =
+ +
.
1.1 Hãy tính giá tr ca các hàm h(p ( ( ))g f x và ( ( ))f g x ti
3
5x = .
1.2 Tìm các nghim gn úng ca phng trình ( ) ( )f x g x= trên khong
( )
6;6−
Bài 2: Cho a thc
5 4 3 2
( ) 6 450P x x ax bx x cx= + + + + + , bit a thc ( )P x chia ht cho các nh
thc:
( )
2 , ( 3), ( 5)x x x− − − . Hãy tìm giá tr ca a, b, c và các nghim ca a thc và in vào ô
thích h(p:
Bài 3: 3.1 Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình
( )
( )
3 3 2
sin cos 2x x x
π π
= + .
3.2 Tìm các cp s (x, y) nguyên dng nghim úng phng trình:
5 2
3 19(72 ) 240677x x y− − = .
Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu v0a trúng tuyn i h%c (c ngân hàng cho vay trong 4 nm h%c
m,i nm 2.000.000 ng np h%c phí, vi lãi su!t u ãi 3%/nm. Sau khi tt nghip i
h%c, bn Châu phi tr góp hàng tháng cho ngân hàng s tin m (không -i) c'ng vi lãi su!t
3%/nm trong vòng 5 nm. Tính s tin m hàng tháng bn Châu phi tr n( cho ngân hàng
(làm tròn kt qu n hàng n v).
4.2 B bn Bình tng cho bn !y mt máy tính hiu Thánh Gióng tr giá 5.000.000 ng
bng cách cho bn tin hàng tháng vi phng thc sau: Tháng u tiên bn Bình (c
nhn 100.000 ng, các tháng t0 tháng th hai tr* i, m,i tháng nhn (c s tin hn
tháng trc 20.000 ng. Nu bn Bình mun có ngay máy tính h%c bng cách ch%n
phng thc mua tr góp hàng tháng bng s tin b cho vi lãi su!t 0,7%/tháng,thì bn
Bình phi tr góp bao nhiêu tháng mi ht n( ?
Bài 5: Cho t giác ABCD có 3,84( ); 10( )
AB BC CD cm AD cm= = = = , góc
0
32 13'48"ADC = .Tính din tích và các góc còn li ca t giác.
Bài 6: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có cnh áy
12,54( )a cm= , các cnh bên nghiêng
vi áy mt góc
0
72
α
=
.
6.1 Tính th tích hình cu (S
1
) ni tip hình chóp S.ABCD (Hình cu tâm I cách u các
mt bên và mt áy ca hình chóp mt khong bng bán kính ca nó).
6.2 Tính din tích ca hình tròn thit din ca hình cu (S
1
) c#t b*i mt ph$ng i qua các
tip im ca mt cu (S
1
) vi các mt bên ca hình chóp S.ABCD (M,i tip im là hình
chiu ca tâm I lên mt mt bên ca hình chóp. Tâm ca hình tròn thit din là hình chiu
vuông góc H ca I xung mt ph$ng c#t).
Bài 7: 7.1 Hãy kim tra s F =11237 có phi là s nguyên t không. Nêu qui trình b!m phím
bit s F là s nguyên t hay không.
7.2 Tìm các c s nguyên t ca s:
5 5 5
1897 2981 3523M = + +
.
Bài 8: 8.1 Tìm ch s hàng n v ca s:
2006
103N =
8.2 Tìm ch s hàng trm ca s:
2007
29P =
Bài 9: Cho
2 2 2 2
1 2 3 1
1 .
2 3 4
n
n
u i
n
−
= − + − + +
( 1i = nu n lD, 1i = − nu n ch2n, n là s nguyên
1n ≥ ).
